1

Quadratic 

Inequalities

2

Quadratic Inequality

2 ways to solve: 

1 ­ graph the inequality and find the region

2 ­ use "sign" diagram to find solution

3

Solve by graphing:

1. Graph the inequality using the same rules for the    boundary line as used with linear inequalities

2. Test one point on each side of the boundary line to    determine the range that is true for the inequality.

3. Shade in the range

4

1. Graph by finding the zeros and the vertex

2. Test one value inside the parabola and one outside

3. Shade in the area that has the value of x that makes the inequality true

5

x2 + x + 1 > 0 Graph and solve the inequality

6

Sign Diagram

1. Determine the zeros of the function and place them on    a number line.

2. Use open circles for > or <

3. Use solid circles for      or    

5. Determine the intervals for which values are true    for the inequality

4. Test one value of x for each interval determined by     the zeros

greater than zero so we are looking for the intervals that make x2 + 5x + 6 positive

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10­1­2­3­4­5­6­7­8­9­10

7

Solve by graphing

8

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10­1­2­3­4­5­6­7­8­9­10

Make a sign diagram and state the intervals that satisfy the inequality

9

Solve graphically

10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10­1­2­3­4­5­6­7­8­9­10

Make a sign diagram and state the intervals that satisfy the inequality

11

The zeros of the function are known as the critical numbers

They determine the test intervals for the function

These are also the points were the function changes sign

If the function is above the x­axis the value of the function f(x) is positive

If the function crosses the x­axis and is then below the x­axisthe function f(x) is then negative

12

Exercise  28

Questions 1 - 3