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NORMA TCNICA NTCCOLOMBIANA 5608

2008-05-28

PLANES DE MUESTREO SECUENCIAL PARAINSPECCIN POR ATRIBUTOS

E: SEQUENTIAL SAMPLING PLANS FOR INSPECTION BYATTRIBUTES.

CORRESPONDENCIA: esta norma es idntica por traduccin(IDT) de la ISO 8422:2006.

DESCRIPTORES: estadstica - muestreo secuencial;estadstica - inspeccin.

I.C.S.: 03.120.30

Editada por el Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin (ICONTEC)Apartado 14237 Bogot, D.C. - Tel. (571) 6078888 - Fax (571) 2221435

Prohibida su reproduccin Editada 2008-06-10

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PRLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin, ICONTEC, es el organismonacional de normalizacin, segn el Decreto 2269 de 1993.

ICONTEC es una entidad de carcter privado, sin nimo de lucro, cuya Misin es fundamentalpara brindar soporte y desarrollo al productor y proteccin al consumidor. Colabora con elsector gubernamental y apoya al sector privado del pas, para lograr ventajas competitivas enlos mercados interno y externo.

La representacin de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalizacin Tcnicaest garantizada por los Comits Tcnicos y el perodo de Consulta Pblica, este ltimocaracterizado por la participacin del pblico en general.

La NTC 5608 fue ratificada por el Consejo Directivo de 2008-05-28.

Esta norma est sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda entodo momento a las necesidades y exigencias actuales.

A continuacin se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma atravs de su participacin en el Comit Tcnico 4 Aplicacin de mtodos estadsticos.

COMPAA COLOMBIANA DE CERMICAS

S.A., -COLCERMICA-COMPAA NACIONAL DE CHOCOLATES S.A.GLOBAL PLASTIK S.A.

INDUSTRIA DE ALIMENTOS ZEN S.A.

INDUSTRIAS HUMCAR LTDA.SIKA COLOMBIA S.A.

Adems de las anteriores, en Consulta Pblica el Proyecto se puso a consideracin de lassiguientes empresas:

ACERAS DE CALDAS S.A., -ACASA-ACERAS PAZ DEL RO S.A.ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTEESPECIALIZADO LTDA, ALTE LTDAALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A.

ANHDRIDOS Y DERIVADOS DE COLOMBIAS.A. -ANDERCOL-ASEO TCNICO S.A.ASOCOLCAUCHOSASOCRETOATLANTIC MINERALS AND PRODUCTSCORPORATIONATOFINA COLOMBIA S.A.BAVARIA S.A.CABLES DE ENERGA Y DETELECOMUNICACIONES S.A., -CENTELSA-CALZADO ATLAS S.A.

CARBOQUIMICA S.A.CEMENTOS DEL VALLE S.A.

CENTRO TECNOLGICO PARA LASINDUSTRIAS DEL CALZADO, CUERO YAFINES, CEINNOVACHALLENGER S.A.CODENSA S.A. ESP

COLOMBIANA DE AUTO PARTES S.A.COLOMBIANA DE EXTRUSIN S.A.,EXTRUCOLCOMPAA COLOMBIANA DE TABACOS.A., -COLTABACO-COMPAA DE GALLETAS NOEL S.A.COMPAA NACIONAL DE LEVADURAS-LEVAPN S.A.-CONCONCRETO S.A.CORPACERO, CORPORACIN DEACEROCORPORACIN INSTITUTO NACIONAL

DE CONSULTORA EN CALIDAD -INALCEC-

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COTECMAR (CORPORACIN DE CIENCIAY TECNOLOGA PARA EL DESARROLLODE LA INDUSTRIA NAVAL, MARTIMA Y

FLUVIAL)CRISTALERA PELDAR S.A.CYGADOCTOR CALDERN ASISTENCIATCNICA AGRCOLA LTDA.ECSI S.A.EDITORIAL VOLUNTAD S.A.ELECTROMANUFACTURAS S.A.ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA.EMPRESA COLOMBIANA DE PETRLEOSS.A., -ECOPETROL-EMPRESA DE ACUEDUCTO YALCANTARILLADO DE BOGOT ESPEMPRESAS PBLICAS DE MEDELLN S.A.E.S.P.ENZIPAN DE COLOMBIA LTDA.ESCOBAR Y MARTNEZ S.A.ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERAETERNA S.A.EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A.FINCA S.A.FRIGORFICO GUADALUPE S.A.FRIGORFICO SUIZO S.A.

FUNDACIN CENTRO DE CALIDAD YMETROLOGAGAS NATURAL S.A. E.S.P.INDEPENDIENTE - FERNANDO NGELINDEPENDIENTE - HERNN DAROLZATEINDEPENDIENTE - JAIRO NGELINDEPENDIENTE - JULIO GARCASAMPEDROINDUSTRIA COLOMBIANA DEELECTRNICOS Y ELECTRODOMSTICOSS.A. -INCELT S.A.-

INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTASS.A., -ICOLLANTAS-INDUSTRIA FARMACUTICASYNTOFARMA S.A.INDUSTRIAS ALIADAS S.A.INGENIERA DE DESARROLLO YTECNOLOGA, IDT LTDA.INGENIO PICHICH S.A.INSTITUTO COLOMBIANOAGROPECUARIO, -ICA-INSTITUTO COLOMBIANO DEPRODUCTORES DE CEMENTO, -ICPC-

INSTITUTO NACIONAL DE SALUD -INS-INVESA S.A.IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDA.

LARKIN LTDA.LHAURAVET LTDA.MATRICES, TROQUELES Y MOLDES CIALTDA.MERCADEO DE ALIMENTOS DECOLOMBIA S.A., -MEALS S.A.-METALRGICA CONSTRUCELCOLOMBIA S.A., -METACOL-MINERALES INDUSTRIALES S.A.MOLINO EL LOBO LTDA.MONMEROS COLOMBOVENEZOLANOS E.M.A.NUTRIANLISIS LTDA.PAPELERA MNACO LTDA.PARABOR COLOMBIA LTDA.PETROQUMICA COLOMBIANA S.A.POSTOBN S.A.PRODUCTORES DE ENVASESFARMACUTICOS S.A., -PROENFAR-PROFICOL S.A.QUIMIA LTDA.RAZA S.A.RENTASISTEMAS LTDA.

RONELLY S.A.SCHNEIDER ELECTRIC DE COLOMBIA S.A.SENA CENTRO NACIONAL DE LAMADERASENA CENTRO NACIONAL TEXTILSENA REGIONAL BOGOTSIEMENS S.A.SOCIEDAD DE ACUEDUCTOALCANTARILLADO Y ASEO DEBARRANQUILLA E.S.P. -TRIPLE A-SYNGENTA S.A.TECNOLOGA EMPRESARIAL DE

ALIMENTOS S.A.THOMAS GREG & SONS DE COLOMBIAS.A. -IMPRESOR DE VALORES-TRANSPORTES VIGA S.A.UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAUNIVERSIDAD DE BOYAC -UNIBOYAC-UNIVERSIDAD DEL VALLEUNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANOUNIVERSIDAD MANUELA BELTRNUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-SEDE MEDELLN-

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA,BOGOT -REVISTA COLOMBIANA DEESTADSTICA-

UNIVERSIDAD PEDAGGICA NACIONAL

ICONTEC cuenta con un Centro de Informacin que pone a disposicin de los interesadosnormas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados.

DIRECCIN DE NORMALIZACIN

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NORMA TCNICA COLOMBIANA NTC 5608

CONTENIDO

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0. INTRODUCCIN .........................................................................................................1

1. OBJETO Y CAMPO DE APLICACIN ........................................................................3

2. REFERENCIAS NORMATIVAS ...................................................................................4

3. TRMINOS Y DEFINICIONES .....................................................................................5

4. SMBOLOS Y TRMINOS ABREVIADOS...................................................................8

5. PRINCIPIOS DE LOS PLANES DE MUESTREO SECUENCIALPARA LA INSPECCIN POR ATRIBUTOS ................................................................9

6. SELECCIN DE UN PLAN DE MUESTREO.............................................................10

6.1 PUNTO DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR Y PUNTO DE RIESGOPARA EL CONSUMIDOR ..........................................................................................10

6.2 VALORES PREFERENTES DE QRPy QRC ...............................................................10

6.3 PREPARACIONES PREVIAS A LA OPERACIN....................................................10

7. OPERACIN DE UN PLAN DE MUESTREO SECUENCIAL....................................11

7.1 ESPECIFICACIN DEL PLAN...................................................................................11

7.2 EXTRACCIN DEL ELEMENTO DE MUESTRA ......................................................11

7.3 CONTEO Y CONTEO ACUMULADO ........................................................................11

7.4 ELECCIN ENTRE LOS MTODOS GRFICO Y NUMRICO ...............................11

7.5 MTODO NUMRICO................................................................................................12

7.6 MTODO GRFICO...................................................................................................13

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8. EJEMPLO NUMRICO ..............................................................................................15

9. TABLAS......................................................................................................................15

BIBLIOGRAFA......................................................................................................................37

DOCUMENTO DE REFERENCIA..........................................................................................38

FIGURA

Figura 1. Grfico de aceptabilidad......................................................................................14

TABLAS

Tabla 1. Parmetros para planes de muestreo secuencial para porcentajede no conformidad (Tabla maestra para 0,05 y 0,10)............................................16

Tabla 2. Parmetros para planes de muestreo secuencial para no conformidadespor 100 elementos. (Tabla maestra para 0,05 y 0,10)............................................21

ANEXO

ANEXO A (Informativo)PROPIEDADES ESTADSTICAS DEL PLAN DE MUESTREO SECUENCIALPARA LA INSPECCIN POR ATRIBUTOS..........................................................................28

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PLANES DE MUESTREO SECUENCIAL PARA INSPECCIN POR ATRIBUTOS

0. INTRODUCCIN

En los procesos de produccin modernos, con frecuencia se espera alcanzar niveles de calidadtan altos que el nmero de elementos no conformes se reporta en partes por milln (10-6). Bajotales circunstancias, los planes de muestreo de aceptacin popular, tales como los presentadosen la norma NTC-ISO 2859-1, requieren prohibitivamente de tamaos de muestra grandes.Para resolver este problema, los usuarios deben aplicar los planes de muestreo paraaceptacin con las probabilidades ms altas de decisiones errneas o, en situacionesextremas, abandonar completamente el uso de procedimientos de muestreo de aceptacin. Sinembargo, en muchos casos hay todava una necesidad para aceptar productos de alta calidadusando mtodos estadsticos normalizados. En tales casos, hay una necesidad de aplicarprocedimientos estadsticos que requieran tamaos de muestra ms pequeos. Los planes demuestreo secuencial son los nicos procedimientos estadsticos que satisfacen esa necesidad;entre todos los que tienen propiedades estadsticas similares, el plan de muestreo secuencialtiene el tamao de muestra promedio ms pequeo.

La principal ventaja de los planes de muestreo secuencial es la reduccin del tamao demuestra promedio. El tamao de muestra promedio es el promedio ponderado de todos lostamaos de muestras que pueden ocurrir bajo un plan de muestreo para un lote dado o nivel decalidad del proceso. Como los planes de muestreo dobles y mltiples, el uso de los planes demuestreo secuencial tiene el tamao de muestra promedio ms pequeo que los planes demuestreo de tamao simple que tengan caractersticas de operacin equivalentes. Sinembargo, los ahorros promedio son an mayores cuando se usa un plan de muestreo

secuencial que cuando se usa un plan de muestreo doble o mltiple. Para lotes de calidad muybuena los ahorros mximos para los planes de muestreo secuencial pueden alcanzar 85 %,comparado con 37 % para el plan de muestreo doble y 75 % para los planes de muestreomltiple. De otra manera, cuando se usa un plan de muestreo doble, mltiple o secuencial, elnmero real de elementos inspeccionados para un lote en particular puede exceder el tamaode muestra del plan de muestreo simple correspondiente, n0.Para planes de muestreo doble ymltiple, hay un lmite superior de 1,25n0al nmero real de elementos inspeccionados. Paralos planes de muestreo secuencial clsicos, no hay tal lmite y el nmero real de elementosinspeccionados puede exceder el tamao de muestra simple, n0, o ser an ms grande que eltamao del lote N. Para los planes de muestreo secuencial, en esta norma, se ha incluido unaregla de interrupcin que incluye un lmite superior nt sobre el nmero real de elementos porinspeccionar.

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Otros factores que deberan tenerse en cuenta son:

a) Simplicidad

Las reglas de un plan de muestreo secuencial son ms fcilmente entendidas por los

inspectores que las reglas simples para un plan de muestreo simple.

b) Variabilidad en la cantidad de inspeccin

Como el nmero real de elementos inspeccionados para un lote particular no se conocecon anterioridad, el uso de los planes de muestreo secuencial ocasiona variasdificultades organizacionales. Por ejemplo, la programacin de operaciones deinspeccin puede ser difcil.

c) Facilidad de eleccin de elementos de muestra

Si los elementos de muestra elegidos en tiempos diferentes es costoso, la reduccin en

el tamao de muestra promedio mediante los planes de muestreo secuencial se puedecancelar por el aumento del costo de muestreo.

d) Duracin del ensayo

Si el ensayo de un elemento nico es demorado y un nmero de elementos se puedeevaluar simultneamente, los planes de muestreo secuencial consumen mucho mstiempo que los correspondientes planes de muestreo simple.

e) Variabilidad de la calidad dentro del lote

Si el lote consiste de dos o ms sublotes de diferentes fuentes y si hay probabilidad deque haya una diferencia substancial entre las calidades de los sublotes, la eleccin deuna muestra representativa bajo un plan de muestreo secuencial es mucho ms difcilque bajo el plan de muestreo simple correspondiente.

Las ventajas y desventajas de los planes de muestreo doble y mltiple siempre se encuentranentre aquellas de los planes de muestreo secuencial y simple. El balance entre la ventaja de untamao de muestra promedio ms pequeo y las desventajas anteriores conllevan a laconclusin de que los planes de muestreo secuencial son adecuados nicamente cuando lainspeccin de elementos individuales es ms costosa en comparacin con los gastos generalesde la inspeccin.

La seleccin entre planes de muestreo simple, doble, mltiple y secuencial debe hacerse antesde que inicie la inspeccin del lote. Durante la inspeccin de un lote, no se permite cambiar deun tipo de muestreo a otro, debido a que las caractersticas de operacin del plan pueden sercambiadas drsticamente si los resultados de la inspeccin real influencian la seleccin de loscriterios de aceptabilidad.

Aunque el uso de los planes de muestreo secuencial es en promedio mucho ms econmicoque el uso de los planes de muestreo simple correspondientes, puede ocurrir la aceptacin ono aceptacin en una etapa muy tarda debido a la cuenta acumulativa de elementos noconformes (o no conformidades) que permanecen entre el nmero de aceptacin y el nmerode rechazo durante largo tiempo. Cuando se usa el mtodo grfico, ste corresponde alprogreso aleatorio de la curva de paso remanente en la zona de indecisin. Tal situacin, es

ms probable que ocurra cuando un lote o nivel de calidad del proceso (en trminos de

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porcentaje de no conformes o en no conformidades por 100 elementos) es cercana a (100 g)en dondeges el parmetro que da la pendiente de las lneas de aceptacin o rechazo.

Para mejorar esta situacin, se ajusta el valor de restriccin del tamao de muestra antes deque comience la inspeccin de un lote. Si el tamao de muestra acumulativo alcanza el valor

de restriccin nt sin la determinacin de la aceptabilidad del lote, la inspeccin termina y laaceptacin y no aceptacin del lote se determina entonces usando valores de restriccin delos nmeros para aceptacin y rechazo.

Para planes de muestreo secuencial de uso comn, el valor de restriccin usualmenterepresenta una desviacin de su uso entendido, que conlleva a la distorsin de suscaractersticas de operacin. En esta norma, sin embargo, las caractersticas de operacin delos planes de muestreo secuencial se han determinado con un valor de restriccin teniendo encuenta, tal valor en un componente integral de los planes suministrados.

Los planes de muestreo secuencial para la inspeccin por atributos se suministran en lanorma ISO 2859-5, sin embargo, el principio de diseo de estos planes es fundamentalmente

diferente de los de esta norma. Los planes de muestreo en la norma ISO 2859-5 estn diseadospara complementar el sistema de muestreo de aceptacin de la norma NTC-ISO 2859-1 para lainspeccin mediante atributos. As, estos deberan usarse para la inspeccin de una serie continuade lotes, es decir, una serie suficientemente grande que permita las reglas de cambio delsistema de la norma ISO 2859. La aplicacin de las reglas de cambio es el nico medio desuministrar proteccin garantizada al consumidor (mediante los criterios de inspeccin demuestreo reducido o la interrupcin de la inspeccin de la muestra) cuando se usan los planesde muestreo secuenciales de la norma ISO 2859-5. Sin embargo, en ciertas circunstancias, hayuna necesidad fuerte de tener bajo control estricto tanto los riesgos del productor como losriesgos del consumidor. Tales circunstancias suceden, por ejemplo, cuando el muestreo seefecta por razones reglamentarias para demostrar la calidad del proceso de produccin o laprueba de hiptesis. En tales casos, pueden ser inapropiados los planes de muestreo individualseleccionados del esquema de muestreo de la norma ISO 2859-5. Los planes de muestreo deesta norma se han diseado para cumplir estos requisitos especficos.

1. OBJETO Y CAMPO DE APLICACIN

Esta norma especifica los planes y procedimientos de muestreo secuencial para la inspeccinpor atributos de elementos discretos.

Los planes son definidos en trminos del punto de riesgo para el productor y del punto deriesgo para el consumidor. Por lo tanto, se pueden usar no slo con propsitos de muestreo de

aceptacin, sino tambin para un propsito ms general de verificacin de la hiptesisestadstica simple para proporciones.

El objeto de esta norma es suministrar procedimientos para la evaluacin secuencial de losresultados de la inspeccin que se pueden usar para inducir al proveedor, a travs de presinsicolgica y econmica de la no aceptacin de lotes de calidad inferior, a suministrar lotes conuna calidad que tenga alta probabilidad de aceptacin. Al mismo tiempo, se protege alconsumidor con un lmite superior prescrito a la probabilidad de aceptar lotes con calidaddeficiente.

Esta norma suministra planes de muestreo que se aplican, pero no se limitan, a la inspeccinen diferentes campos como:

- productos terminados,

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- componentes y materias primas,

- operaciones,

- materiales en proceso,

- suministros en almacenamiento,

- operaciones de mantenimiento,

- datos o registros,

- procedimientos administrativos.

Esta norma contiene planes de muestreo para la inspeccin por atributos de elementosdiscretos. Los planes de muestreo se pueden usar cuando la extensin de la no conformidadse expresa en trminos de proporcin (o porcentaje) de elementos no conformes o en trminos

de no conformidad por elemento (por 100 elementos).

Los planes de muestreo se basan en la presuncin de que las no conformidades ocurren alazar y con independencia estadstica. Puede haber buenas razones para sospechar que unano conformidad en un elemento podra ser causada por una condicin que probablementetambin cause otras. Si es as, sera mejor considerar los elementos slo como conformes ono, e ignorar las no conformidades mltiples.

Los planes de muestreo de esta norma se deberan usar primariamente para el anlisis demuestras tomadas de procesos. Por ejemplo, se pueden usar para el muestreo de aceptacin delotes tomados de un proceso que est bajo control estadstico. Sin embargo, tambin se puedenusar para el muestreo de aceptacin de un lote aislado cuando su tamao es grande y la fraccinesperada de no conformidad es pequea (significativamente ms pequea que 10 %).

En el caso del muestreo de aceptacin de series continuas de lotes, se debera aplicar elsistema de planes de muestreo secuencial determinados por nivel aceptable de calidad (NAC)para inspeccin lote por lote publicado en la norma ISO 2859-5.

2. REFERENCIAS NORMATIVAS

Los siguientes documentos normativos referenciados son indispensables para la aplicacin deeste documento normativo. Para referencias fechadas, se aplica nicamente la edicin citada.

Para referencias no fechadas, se aplica la ltima edicin del documento normativo referenciado(incluida cualquier correccin).

NTC 2062-1, Estadstica. Vocabulario y smbolos. Parte 1. Trminos relativos a probabilidadesy estadstica general. (ISO 3534-1, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 1: GeneralStatistical Terms and Terms Used in Probability).

NTC 2062-2, Estadstica. Vocabulario y smbolos. Parte 2. Control estadstico de la calidad.(ISO 3534-2, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 2: Applied Statistics).

NTC-ISO 2859-1, Procedimientos de muestreo para inspeccin por atributos. Parte 1: Planesde muestreo determinados por el nivel aceptable de calidad -NAC- para inspeccin lote a lote.

(ISO 2859-1, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 1: Sampling SchemesIndexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Lot-by-lot Inspection).

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3. TRMINOS Y DEFINICIONES

Para los propsitos de este documento, se aplican los trminos y definiciones indicados enNTC-ISO 2859-1, NTC 2062-1 (ISO 3534-1), NTC 2062-2 (ISO 3534-2) y los siguientes. Lasreferencias se dan entre corchetes para las definiciones que se han repetido aqu por razones

de conveniencia.

3.1 Inspeccin. Evaluacin de la conformidad mediante observacin y juicio acompaadas,segn sea el caso, de medicin, ensayo o calibracin.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.2 Inspeccin por atributos (Inspection b y Attributes). Inspeccin (vase el numeral 3.1)que consiste en determinar la presencia o ausencia de una o ms caracterstica(s)particular(es) en cada uno de los elementos en el grupo que se considera, y en contar cuntoselementos poseen o no la(s) caracterstica(s), o cmo muchos de estos eventos ocurren en eltiempo, grupo o espacio de oportunidad.

NOTA Cuando se lleva a cabo la inspeccin observando simplemente si el elemento es conforme o no, lainspeccin se denomina inspeccin de elementos no conformes. Cuando la inspeccin se lleva a cabo observandoel nmero de no conformidades en cada unidad, la inspeccin se denomina inspeccin del nmero de noconformidades.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.3 Elemento (i tem), entidad (enti ty). Cualquier cosa que se puede describir y considerarseparadamente.

EJEMPLO Un elemento fsico discreto; una cantidad definida de material a granel; un servicio,

actividad, persona, sistema o alguna combinacin de stos.

NOTA Vanse las notas del numeral 3.5.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.4 No conformidad (Nonconformi ty). Incumplimiento de un requisito.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

NOTA Vanse las notas del numeral 3.5.

3.5 Defecto (Defect). Incumplimiento de un requisito asociado a un uso previsto oespecificado.

NOTA 1 La distincin entre los conceptos defecto y no conformidad (vase el numeral 3.4) es importante por susconnotaciones legales, particularmente aquellas asociadas a la responsabilidad legal de los productos puestos encirculacin. Consecuentemente, el trmino "defecto" debera utilizarse con extrema precaucin.

NOTA 2 El uso previsto por el cliente podra estar afectado por la naturaleza de la informacin proporcionada porel proveedor, como por ejemplo las instrucciones de funcionamiento o de mantenimiento.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.6 Elemento no conforme (Nonco nform ing Item). Elemento(vase el numeral 3.3) con una

o ms no conformidades(vase el numeral 3.4).

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

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3.7 Porcentaje de no conformes (nonconform ing percent). . Cien vecesla cantidad de elementos no conformes (vase el numeral 3.6) en la muestra (vase elnumeral 3.13) dividida por el tamao de la muestra(vase el numeral 3.14), a saber:

100 xd / n

en donde

d es la cantidad de elementos no conformes en la muestra,

n es el tamao de la muestra.

[NTC-ISO 2859-1, numeral 3.1.8]

3.8 Porcentaje de no conformes (Nonconfo rm ing Percen t ) . Cienveces la cantidad de elementos no conformes (vase el numeral 3.6) en la poblacin olote (vase el numeral 3.11) dividida por el tamao del lote o de la poblacin (vase elnumeral 3.12), a saber:

100 xpni= 100xDni/N

en donde

pni es la proporcin de elementos no conformes,

Dni es la cantidad de elementos no conformes en la poblacin o lote,

N es el tamao del lote o de la poblacin.

NOTA 1 Adaptado de la NTC-ISO 2859-1, numeral 3.1.9.

NOTA 2 Es esta norma, los trminos de porcentaje de no conformes (vanse los numerales 3.7 y 3.8) o no

conformidades por 100 elementos (vanse los numerales 3.9 y 3.10) se usan principalmente en lugar de lostrminos tericos proporcin de elementos no conformes y no conformidades por elemento porque los primerostrminos son los ms utilizados.

3.9 No conformidades por 100 elementos (Nonco nform it ies Per 100 Items). En unamuestra, cien veces la cantidad de no conformidades (vase el numeral 3.4) en la muestra(vase el numeral 3.13) dividida por el tamao de la muestra(vase el numeral 3.14), a saber:

100 xd / n

en donde

d es la cantidad de no conformidades en la muestra,

n es el tamao de la muestra.


3.10 No conformidades por 100 elementos (Nonco nform it ies Per 100 Items) . Cien veces la cantidad de no conformidades(vase el numeral 3.4) en lapoblacin o lote (vase el numeral 3.11) dividida por el tamao del lote o de la poblacin(vase el numeral 3.12), a saber:

100 xpnt= 100 xDnt/N

en donde

pnt es la proporcin de no conformidades,

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Dnt es la cantidad de no conformidades en la poblacin o lote,

N es el tamao del lote o de la poblacin.

NOTA 1 Adaptado de numeral 3.1.11 de la NTC-ISO 2859-1.

NOTA 2 Un elemento puede contener una o ms no conformidades.

3.11 Lote (lo t). Parte definida de una poblacin conformada esencialmente bajo las mismascondiciones de la poblacin con respecto al propsito de muestreo.

NOTA El propsito del muestreo puede ser, por ejemplo, determinar la aceptabilidad del lote o estimar el valormedio de una caracterstica particular.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.12 Tamao del lote (Lot Size). Cantidad de elementos(vase el numeral 3.3) en un lote(vase el numeral 3.11).


3.13 Muestra(Sample). Subconjunto de una poblacin compuesta por una o ms unidades demuestreo.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.14 Tamao de la muestra (Sample Size). Nmero de unidades de muestreo en unamuestra(vase el numeral 3.13).

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.15 Plan de muestreo para aceptacin (Acc eptance Samp ling Plan). Plan que estableceel(los) tamaos de muestra para utilizar y los criterios asociados para aceptacin de lotes.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.16 Calidad de riesgo para el consumidor, calidad de riesgo para el cliente, QRC(Con sumer s Ris k Quality, QCR) . Nivel de calidad de un lote(vase el numeral 3.11) o proceso que en el plan de muestreo para aceptacin (vase elnumeral 3.15) corresponde a un riesgo para el consumidorespecificado.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]NOTA El riesgo especificado para el consumidor es usualmente de 10 %.

3.17 Calidad de riesgo para el productor, QRP(Pro du cer s Ri sk Quali ty, QPR). . Nivel de calidad de un lote(vase el numeral 3.11) o procesoque en el plande muestreo para aceptacin (vase el numeral 3.15) corresponde a un riesgo para elproductorespecificado.

NOTA El riesgo especificado para el productor es usualmente de 5 %.

[NTC 2062-2 (ISO 3534-2)]

3.18 Conteo (Count). Cuando se realiza la inspeccin por atributos, el resultado de lainspeccin de cada elemento de la muestra.

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NOTA En caso de la inspeccin de elementos no conformes, el conteo se establece en 1 si el elemento no esconforme. En caso de la inspeccin de no conformidades, el conteo se establece en el nmero de no conformidadeshalladas en el elemento de la muestra.

3.19 Conteo acumulado (Cumulat ive Count). Cuando se usa un plan de muestreosecuencial, la cantidad total de conteos durante la inspeccin, contando desde el principio de lainspeccin del lote hasta el ltimo elemento de la muestra inspeccionado inclusive.

3.20 Tamao de muestra acumulada (Cumu lat ive Samp le Size). Cuando se usa un plan demuestreo secuencial, la cantidad total de elementos de la muestra durante la inspeccin,contando desde el principio de la inspeccin del lote hasta el ltimo elemento de la muestrainspeccionado inclusive.

3.21 Valor de aceptacin (Acc eptance Value). Para el muestreo secuencial, es el valor usadoen el mtodo grfico para determinar la aceptacin de un lote, que se deriva de los parmetrosespecificados del plan de muestreo y del tamao de muestra acumulada.

3.22 Nmero de aceptacin (Acceptance Number). Para el muestreo secuencial, es elusado en el mtodo numrico para determinar la aceptacin de un lote, que se obtieneredondeando el valor de aceptacin hasta el entero menor ms cercano.

3.23 Valor de rechazo (Reject ion Value)..Para el muestreo secuencial, es el valor usado enel mtodo grfico para determinar la no aceptacin de un lote, que se deriva de los parmetrosespecificados del plan de muestreo y del tamao de muestra acumulada.

3.24 Nmero de rechazo (Reject ion Num ber).Para el muestreo secuencial, es el usado en elmtodo numrico para determinar la no aceptacin de un lote, que se obtiene redondeando elvalor de rechazo hasta el entero ms menor ms cercano.

3.25 Tabla de aceptabilidad (Acc eptabi l i ty Table).Tabla usada para la determinacin de laaceptabilidad del lote en el mtodo numrico.

3.26 Grfico de aceptabilidad (Acc eptabi l i ty Chart).Grfico usado para la determinacin dela aceptabilidad en el mtodo grfico, que consta de las tres zonas siguientes:

- zona de aceptacin,

- zona de rechazo,

- zona de indecisin.

Los lmites son lneas de aceptacin, rechazo o restriccin.

4. SMBOLOS Y TRMINOS ABREVIADOS

Los smbolos y abreviaturas usadas en esta norma son los siguientes:

A valor de aceptacin (para el plan de muestreo secuencial).

Ac nmero de aceptacin.

Ac0 nmero de aceptacin para un plan de muestreo simple correspondiente.

Act nmero de aceptacin en restriccin.

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9

d conteo.

D conteo acumulado.

g parmetro que da la pendiente de las lneas de aceptacin y rechazo.

hA parmetro que da el intercepto de la lnea de aceptacin.

hR parmetro que da el intercepto de la lnea de rechazo.

n0 tamao de la muestra para un plan de muestreo simple correspondiente.

ncum tamao de muestra acumulada.

nt tamao de muestra acumulada en restriccin (valor de restriccin).

P promedio del proceso.

px nivel de calidad para el que la probabilidad de aceptacin esx, dondexes una fraccin.

Pa probabilidad de aceptacin (en porcentaje).

QRC calidad del riesgo para el consumidor (en porcentaje de elementos no conformes o enno conformidades por cien elementos).

QRP calidad del riesgo para el productor (en porcentaje de elementos no conformes o en noconformidades por cien elementos).

R valor de rechazo (para planes de muestreo secuencial) .

Re nmero de rechazo.

Re0 nmero de rechazo para un plan de muestreo simple correspondiente.

Ret nmero de rechazo en restriccin (valor de restriccin).

NOTA Ret=Act+ 1

riesgo para el productor.

riesgo para el consumidor / riesgo para el cliente.

5. PRINCIPIOS DE LOS PLANES DE MUESTREO SECUENCIAL PARA LA INSPECCINPOR ATRIBUTOS

Segn un plan de muestreo secuencial por atributos, los elementos de la muestra se extraenaleatoriamente y se inspeccionan uno por uno, y se obtiene el conteo acumulado (cantidad totalde elementos no conformes o no conformidades). Despus de inspeccionar cada elemento, elconteo acumulado se compara con los criterios de aceptabilidad con el fin de evaluar si haysuficiente informacin para decidir sobre el lote en esa etapa de la inspeccin.

Si, en una etapa determinada, el conteo acumulado es tal que el riesgo de aceptacin de unlote con nivel de calidad no satisfactorio es suficientemente bajo, el lote se considera aceptabley la inspeccin se termina.

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Si, por otra parte, el conteo acumulado es tal que el riesgo de no aceptacin de un lote connivel de calidad satisfactorio es suficientemente bajo, el lote se considera no aceptable y lainspeccin se termina.

Si el conteo acumulado no permite tomar alguna de las decisiones anteriores, entonces se

toma un elemento de muestra adicional y se inspecciona. El proceso se contina hastaacumular suficiente informacin de la muestra para garantizar una decisin de que el lote esaceptable o no aceptable.

6. SELECCIN DE UN PLAN DE MUESTREO

6.1 PUNTO DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR Y PUNTO DE RIESGO PARA ELCONSUMIDOR / CLIENTE

El mtodo general descrito en los numerales 6.1 y 6.2 se usa cuando los requisitos del plan demuestreo secuencial se especifican en trminos de dos puntos en la curva caracterstica

operativa del plan. El punto que corresponde a la probabilidad ms alta de aceptacin se debedesignarpunto de riesgo para el productor; el otro se debe designar punto de riesgo para elconsumidor / cliente.

El primer paso al disear un plan de muestreo secuencial es elegir estos dos puntos, si ellos nohan sido indicados ya por las circunstancias. Para este propsito, con frecuencia se utiliza lasiguiente combinacin:

- un riesgo para el productor de 0,05 y la calidad del riesgo para el productorcorrespondiente (QRP),

- un riesgo para el consumidor/cliente de

0,10 y la calidad del riesgo para elconsumidor/cliente correspondiente (QRC).

Cuando se requiere que el plan de muestreo secuencial deseado tenga aproximadamente lamisma curva caracterstica operativa de un plan de muestreo simple, doble o mltiple, el puntode riesgo para el productor y el punto de riesgo para el consumidor / cliente se pueden leer enuna grfica o una tabla de la caracterstica operativa del plan. Cuando no existe tal plan, lospuntos de riesgo para el productor y para el consumidor / cliente se deben determinar a partirde la consideracin directa de las condiciones bajo las cuales opera el plan de muestreo.

6.2 VALORES PREFERENTES DE QRPy QRC

Las Tabla 1 y 2 indican 28 valores preferentes de QRP(calidad del riesgo para el productor) quevan desde 0,020 % hasta 10,0 %, y 23 valores preferentes de QRC(calidad del riesgo para elconsumidor / cliente) que van desde 0,200 % hasta 31,5 %. Esta norma se aplica nicamentecuando se ha elegido una combinacin de valores preferentes de QRP y QRC segn laslimitaciones 0,05 y 0,10.

6.3 PREPARACIONES PREVIAS A LA OPERACIN

6.3.1 Obtencin de los parmetros hA, hRy g

Los criterios para la aceptacin y no aceptacin de un lote que se invocan en cada etapa de lainspeccin estn determinados por los parmetroshA, hRyg.

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Las Tablas 1 y 2 proporcionan los valores de estos parmetros que corresponden a unacombinacin de los valores preferentes de QRPy QRCjunto con un riesgo para el productor de0,05 y un riesgo para el consumidor / cliente de 0,10. La Tabla 1 es para la inspeccindel porcentaje de no conformes y la Tabla 2 es para la inspeccin de no conformidades por 100elementos.

6.3.2 Obtencin de los valores de restriccin

El valor de restriccin del tamao de muestra acumulada, nt, del plan de muestreo secuencialesta dado en las Tablas 1 y 2 junto con los parmetros hA, hRyg.

7. OPERACIN DE UN PLAN DE MUESTREO SECUENCIAL

7.1 ESPECIFICACIN DEL PLAN

Antes de la operacin de un plan de muestreo secuencial, el inspector debe registrar en eldocumento de muestreo los valores especificados de los parmetros hA, hRyg,y de los valoresde restriccin, nty Act.

7.2 EXTRACCIN DEL ELEMENTO DE MUESTRA

Los elementos individuales de la muestra se deben extraer aleatoriamente de un lote einspeccionar uno por uno en el orden en que se extrajeron.

7.3 CONTEO Y CONTEO ACUMULADO

7.3.1 Conteo

Para la inspeccin del porcentaje de no conformes, si el elemento de muestra no estconforme, el conteo, d, para el elemento de muestra es 1; de lo contrario el conteo, d, es cero.

Para inspeccin de no conformidades por 100 elementos, el conteo, d, para el elemento demuestra es la cantidad de no conformidades halladas en el elemento de muestra.

7.3.2 Conteo acumulado

El conteo acumulado, D, es la suma acumulada del conteo d desde el primer elemento demuestra hasta el elemento de muestra ms reciente (es decir, el ncum) inspeccionado hasta elmomento.

7.4 ELECCIN ENTRE LOS MTODOS GRFICO Y NUMRICO

Esta norma brinda dos mtodos de operacin de un plan de muestreo secuencial: un mtodonumrico y uno grfico, cualquiera de ellos se puede escoger.

En el mtodo numrico se usa una tabla de aceptabilidad para la operacin y tiene la ventajade que es exacto, evitando as disputas sobre la aceptacin o no aceptacin en casosmarginales. Tambin se puede usar una tabla de aceptabilidad como una hoja de registro deinspeccin, despus de escribir los resultados de la inspeccin.

El mtodo grfico usa un grfico de aceptabilidad para la operacin y tiene la ventaja de que

muestra el incremento en la informacin sobre la calidad del lote a medida que se inspeccionanelementos adicionales. La informacin est representada por la curva gradual en la zona de

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indecisin, hasta que la lnea alcanza, o cruza, uno de los lmites de la zona. Por otra parte, elmtodo es menos exacto debido a la inexactitud inherente al trazar los puntos y dibujar laslneas.

El mtodo numrico es el mtodo normalizado en cuanto a la aceptacin o no aceptacin se

refiere (vase la precaucin del numeral 7.6.2). Cuando se aplica el mtodo numrico, serecomienda que el clculo y la preparacin de una tabla de aceptabilidad se hagan usando elsoftware adecuado.

7.5 MTODO NUMRICO

7.5.1 Elaboracin de la tabla de aceptabilidad

Cuando se usa el mtodo numrico, se deben realizar los siguientes clculos y se debepreparar una tabla de aceptabilidad.

Para cada valor, ncum, del tamao de muestra acumulada que sea inferior al valor de restriccin

del tamao de muestra, el valor de aceptacin,A, est dado por la Ecuacin (1):

A = (g x ncum) - hA (1)

El nmero de aceptacin, Ac, se obtiene redondeando el valor de aceptacin, A, hasta elnmero entero ms cercano.

Para cada valor, ncum, el valor de rechazo,R, est dado por la Ecuacin (2):

R = (gx ncum) + hR (2)

El nmero de aceptacin, Re, se obtiene redondeando el valor de rechazo, R, hasta el nmero

entero ms cercano.

Siempre que el valor Aes negativo, el tamao de muestra acumulada es demasiado pequeopara permitir la aceptacin del lote. Por el contrario, siempre que el valor de la ecuacin (2) esmayor que el tamao de muestra acumulada, este tamao de muestra acumulada esdemasiado pequeo para permitir la no aceptacin del lote bajo inspeccin del porcentaje deno conformes.

Siempre que el nmero de rechazo, Re, es mayor que el valor de restriccin, Ret, el primero sedebe reemplazar por el ltimo, debido a que no queda oportunidad de aceptacin cuando elconteo acumulado,D, excede el valor de restriccin, Ret.

Los valores A y R resultado de las Ecuaciones (1) y (2) deben tener la misma cantidad dedgitos despus del punto decimal igual queg.

El tamao mnimo de muestra acumulada que permite aceptar un lote se obtiene al redondearel valor, hA/ ghasta el nmero entero ms cercano. El tamao mnimo de muestra acumuladaque permite no aceptar un lote bajo inspeccin del porcentaje de no conformes se obtiene alredondear el valor, hR / (1 - g) hasta el nmero entero ms cercano. Por ltimo, se estableceuna tabla de aceptabilidad escribiendo los datos necesarios.

7.5.2 Toma de decisiones

Ingrese el conteo y el conteo acumulado en la tabla de aceptabilidad preparada segn elnumeral 7.5.1, despus de la inspeccin de cada elemento.

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a) Si el conteo acumulado, D, es inferior o igual al nmero de aceptacin, Ac; para eltamao de muestra acumulada, ncum, el lote se debe considerar aceptable y lainspeccin se debe terminar.

b) Si el conteo acumulado, D, es superior o igual al nmero de rechazo, Re; para el

tamao de muestra acumulada, ncum, el lote se debe considerar no aceptable y lainspeccin se debe terminar.

c) Si no se cumple a) ni b), se debe tomar otro elemento de muestra e inspeccionarse.

Cuando el tamao de muestra acumulada alcanza al valor de restriccin, nt, las reglas de a) yb) se aplican con los valores de restriccin del nmero de aceptacin, Ac t, y el nmero derechazo, Ret(= Act+ 1).

7.6 MTODO GRFICO

7.6.1 Elaboracin del grfico de aceptabilidad

Cuando se usa el mtodo grfico, se debe preparar un grfico de aceptabilidad de acuerdo conlos siguientes procedimientos. Elabore un grfico con la muestra acumulada, ncum, en el ejehorizontal y el conteo acumulado, D, en el eje vertical. Trace dos lneas rectas con la mismapendiente, g, que correspondan a los valores de aceptacin y rechazo, A y R, de lasEcuaciones (1) y (2). La lnea inferior con el intercepto de -hAse designa lnea de aceptacin, yla lnea superior con el intercepto hRse designa lnea de rechazo. Aada una lnea vertical, lalnea de restriccin, en ncum = nt. Tambin se debera agregar una lnea horizontal, lnea detruncamiento enD= Ret.

Las lneas definen tres zonas en el grfico.

- La zona de aceptacin es la zona por debajo de la lnea de aceptacin (inclusive) juntocon la parte de la lnea de restriccin que est por debajo e incluye el punto (nt, Act).

- La zona de rechazo es la zona por encima de la lnea de rechazo (inclusive) junto con laparte de la lnea de restriccin que est por encima e incluye el punto (nt, Ret).

- La zona de indecisin es la franja entre las lneas de aceptacin y de rechazo que esta la izquierda de la lnea de restriccin.

Cuando se aade la lnea de truncamiento, el tringulo en la parte superior de la zona deindecisin limitada por la lnea de rechazo, la lnea de restriccin y la de truncamiento

(incluyendo cada lado) se debera considerar parte de la zona de rechazo. En esta norma, lospuntos en el grfico que representan el conteo acumulado nunca estarn en las lneas deaceptacin ni de rechazo. Un ejemplo del grfico elaborado se ilustra en la Figura 1.

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0 10 20 30 40 50 60 70

-2

-1

1

2

3

4

Re

Ac

4

3

2

1

cum

t

t

t

R

A

1. zona de rechazo2. zona de indecisin3. zona de aceptacin4. terminar la inspeccin

Figura 1. Grfico de aceptabilidad

7.6.2 Toma de decisiones

Cuando se usa el mtodo grfico se deben realizar los siguientes procedimientos.

Trace el punto (ncum,D) en el grfico de aceptabilidad elaborado segn numeral 7.6.1, despusde la inspeccin de cada elemento.

a) Si el punto cae en la zona de aceptacin, el lote se debe considerar aceptable y lainspeccin de ese lote se debe terminar.

b) Si el punto cae en la zona de rechazo, el lote se debe considerar no aceptable y lainspeccin de ese lote se debe terminar.

c) Si el punto cae en la zona de indecisin, se debe tomar otro elemento de ese lote einspeccionarse.

Los puntos sucesivos en el grfico de aceptabilidad se deben conectar con una curva gradualpara ilustrar la tendencia en los resultados de inspeccin.

PRECAUCIN Si el punto es cercano a las lneas de aceptacin o de rechazo, se debe usar el mtodonumrico para tomar la decisin.

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8. EJEMPLO NUMRICO

El siguiente ejemplo ilustra cmo usar los planes de muestreo secuencial en esta norma.

EJEMPLO Una organizacin que representa a los consumidores est interesada en la evaluacin de la

calidad de un producto determinado. Su productor declara que al menos 99 % de sus productos carecen de noconformidades. Sin embargo, las seales del mercado han revelado que esta declaracin podra no ser cierta.Por lo tanto, se ha decidido verificar esta declaracin frente a la alternativa de que la fraccin no conforme reales de 10 %. Con el objeto de minimizar los costos del muestreo, se ha decidido aplicar un plan de muestreosecuencial con QRP= 1 % y QRC= 10 %.

Los parmetros del plan (hA, hRyg) y los valores de restriccin (nty Act) del plan de muestreosecuencial se encuentran en la Tabla 1.

Los parmetros son los siguientes: hA = 0,931, hR = 0,922 y g = 0,039 4. Los valores derestriccin son: nt= 65 y Act= 2. Por ende, los valores de aceptacin y rechazo (Ry A) estndados por las siguientes ecuaciones:

R = (g xncum) + hR= (0,039 4 xncum) + 0,922

y

A = (g xncum) - hA = (0,039 4 xncum) - 0,931

Cuando se usa el mtodo numrico, los valores de aceptacin y rechazo (Ry A) se puedencalcular para ncum = 1 hasta nt - 1 (igual a 64), y luego se redondea para los valores deaceptacin y rechazo (Ac y Re), respectivamente. Cuando el nmero de rechazo (Re) es mayorque el valor de restriccin (Ret= 3), cada Re se debera reemplazar por 3.

Suponga ahora que los elementos consecutivos seleccionados aleatoriamente entre los

productos disponibles en el mercado se someten a inspeccin. Los resultados de la inspeccinson los siguientes:

ncum D

1 0

- -

14 0

15 1

- -

50 1

Para ncum= 50 tenemosD= 1 y su valor es ms pequeo que el valor de aceptacin calculado A= 1,039. As, se

termina la inspeccin y la declaracin del productor no se ha rechazado. El grfico de aceptabilidad para esteejemplo se presenta en la Figura 1.

9. TABLAS

Tabla 1. Parmetros para planes de muestreo secuencial para porcentaje de no conformes.(Tabla maestra para 0,05 y 0,10).

Tabla 2. Parmetros para planes de muestreo secuencial para no conformidades por 100elementos. (Tabla maestra para 0,05 y 0,10).

NOTA Los valores de hRdisminuyen de forma constante a lo largo de las filas y aumentan de forma constantehacia abajo en las columnas, excepto para los valores ubicados a lo largo de una diagonal. Los valores a lo largo deesta diagonal son correctos.

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Tabla 1. (Continuacin)

QRC(en porcentaje de no conformes)QRP

(en %)Parmetro a

0,500 0,630 0,800 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00

0,630

hAhR

g

nt Act

3,2284,476

0,00896

2892 25

2,3793,034

0,0103

1424 14

1,9392,322

0,0118

818 9

1,6051,934

0,0135

517 6

1,3861,642

0,0156

307 4

1,2211,305

0,0183

198 3

1,0611,174

0,0212

133 2

0,9520,926

0,0247

104 2

0,8530,942

0,029

63

0,800

hA

hR

g

nt Act

3,155

4,349

0,014

2265 25

2,465

3,085

0,0131

1137 14

1,925

2,451

0,0148

674 9

1,630

1,917

0,0172

404 6

1,375

1,625

0,0198

240 4

1,235

1,324

0,0233

158 3

1,050

1,200

0,0269

107 2

0,94

0,90

0,031

76

1,00

hA

hR

g

nt Act

3,181

4,255

0,0143

1801 25

2,434

3,077

0,0163

906 14

1,871

2,430

0,0184

536 9

1,581

1,851

0,0215

311 6

1,389

1,591

0,0251

189 4

1,181

1,309

0,0288

127 3

1,05

1,04

0,034

77 a Vanse las notas de pie de tabla de la tabla anterior*.

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QRC(en porcentaje de no conformes)QRP(en %)

Parmetro a2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,00 12,5

1,25

hA

hRg

nt Act

3,177

4,2190,0179

1440 25

2,367

3,0230,0204723 14

1,873

2,2900,0235419 9

1,578

1,8350,0271251 6

1,380

1,5500,0316149 4

1,190

1,2300,036796 3

1,025

1,0610,042764 2

0,94

0,900,04945

1,60

hA

hR

g

nt Act

3,2224,5060,0227

1145 25

2,3833,057

0,0260567 14

1,9212,3220,0298326 9

1,5671,8800,0342202 6

1,3501,5650,0398117 4

1,1661,2550,046679 3

1,051,050,05449

2,00

hA

hR

g

nt Act

3,1564,119

0,0287897 25

2,3633,0180,0325452 14

1,8822,2700,0374259 9

1,5321,7830,0436160 6

1,3461,5040,049991 4

1,211,190,05858

2,50

hA

hR

g

nt Act

3,1064,094

0,0358717 25

2,3052,921

0,0408358 14

1,8302,175

0,0471202 9

1,5291,742

0,0546121 6

1,331,48

0,06371

3,15

hA

hR

g

nt Act

3,0604,0400,0451

569 25

2,2712,8110,0517

280 14

1,8082,1860,0596167 9

1,521,720,06997

4,00

hA

hR

g

ntAct

3,0233,9360,0573

445 25

2,2892,8260,0655

224 14

1,782,170,074127

5,00

hA

hR

g

nt Act

2,9953,8160,0719

354 25

2,222,750,081

177

6,30

hA

hR

g

nt Act

2,943,810,090

283 a Vanse las notas de pie de tabla de la tabla anterior*.

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Tabla 1. (Final)

QRC(en porcentaje de no conformes)QRP

%Parmetro a

0,200 0,250 0,315 0,400 0,500 0,630 0,800 10,00 12

0,0800

hAhR

g

nt Act

0,100

hA

hR

g

ntAct

a nt(lado izquierdo de la celda) es el tamao de muestra de la restriccin.

Act(lado derecho de la celda) es el nmero de aceptacin en la restriccin.

* Use el plan de muestreo simple, restringido correspondiente. Una celda en blanco indica que no hay plan de muestrcombinacin de QRPy QRC.

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QRC(en no conformidades por 100 elementos)QRP

(en noconformidades por 100elementos)

Par-

metro

a

0,500 0,630 0,800 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00

0,630

hA

hR

g

nt ..Act

3.272

4.368

0,00897

2987 26

2,430

3,182

0,0103

1329 .13

1,966

2,617

0,0118

760.. .8

1,660

1,906

0,0135

491.. 6

1,435

1,670

0,0158

312.. 4

1,238

1,350

0,0182

201 3

1,090

1,310

0,0211

139 2

1,010

0,940

0,0246

96 2

0,880

0,980

0,0290

63 1

0,800

hA

hR

g

nt ..Act

3,233

4,307

0,0114

2232 .25

2,517

3,110

0,0131

1129 14

1,988

2,432

0,0148

654.. .9

1,684

1,918

0,0172

392 ...6

1,415

1,665

0,0199

243 4

1,240

1,400

0,0229

164 3

1,100

1,300

0,0267

106 2

1,050

0,935

0,0324

77 2

1,00

hAhR

g

nt..Act

3,2284,384

0,0143

1812 25

2,4733,186

0,0163

917 ..14

1,9852,370

0,0186

514 ...9

1,6502.340

0,0216

276 ...5

1,4171,680

0,0249

197... 4

1,2401,360

0,0288

127 ...3

1,1101,220

0,0346

86... 2a Vanse las notas en la base de la tabla anterior*.

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QRC(en no conformidades por 100 elementos)QRP

(en noconformidades por 100elementos)

Parmetroa

0,500 0,630 0,800 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00

0,800

hA

hR

g

nt ..Act

3,233

4,307

0,0114

2232.. 25

2,517

3,110

0,0131

1129. 14

1,988

2,432

0,0148

6549

1,684

1,918

0,0172

392 6

1,415

1,665

0,0199

243 4

1,240

1,400

0,0229

164 3

1,100

1,300

0,0267

106 2

1,050

0,935

0,0324

77 2

1,00

hA

hR

g

nt ..Act

3,228

4,384

0,0143

1812.. 25

2,473

3,186

0,0163

917..

14

1,985

2,370

0,0186

514... 9

1,650

2.340

0,0216

276 ...5

1,417

1,680

0,0249

197... 4

1,240

1,360

0,0288

127... 3

1,110

1,220

0,0346

86... 2a Vanse las notas en la base de la tabla anterior*.

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Tabla 2. (Final)

QRC(en no conformidades por 100 elementoQRP(en no conformidades

por 100 elementos)Parmetro a

2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,00 12,5

8,00

hAhR

g

nt ..Act

4,87,00,09

628

10,0

hA

hR

g

nt ..Act

a Vanse las notas en la base de la tabla anterior *.

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ANEXO A(Informativo)

PROPIEDADES ESTADSTICAS DEL PLAN DE MUESTREO SECUENCIALPARA LA INSPECCIN POR ATRIBUTOS

A.1 VALORES DEL TAMAO PROMEDIO DE LA MUESTRA

La principal ventaja del plan de muestreo secuencial es la reduccin en el tamao promedio dela muestra. Sin embargo, existen desventajas en el muestreo secuencial (Vase laintroduccin). Para evaluar los posibles beneficios de tener tamaos promedio pequeos de lamuestra, es necesario conocer sus valores para planes de muestreo secuencial particulares.Infortunadamente, no existe frmula matemtica cerrada para el clculo del tamao promediode la muestra en el caso del muestreo secuencial. Por ello, el tamao promedio de la muestrapara el plan de muestreo secuencial determinado y el nivel de calidad dado (en porcentaje deno conformes o no conformidades por 100 elementos) slo se pueden hallar usando

procedimientos numricos. Los valores aproximados del tamao promedio de la muestra (TPM)para los planes de muestreo secuencial de esta norma se indican en las Tablas A.1 y A.2 paralos siguientes niveles clave de calidad:

a) cero (nivel perfecto de calidad sin ningn elemento no conforme),

b) QRP(del plan nico correspondiente con 95 % de probabilidad de aceptacin),

c) 100 g(dado un nmero de muestra promedio grande cercano al mximo, donde ges elparmetro del plan de muestreo secuencial),

d) QRC

(del plan simple correspondiente con 10 % de probabilidad de aceptacin).

La Tabla A.1 presenta los valores para la inspeccin del porcentaje de no conformes y la Tabla A.2es para la inspeccin de no conformidades por 100 elementos.

EJEMPLO Una organizacin que representa a los consumidores est interesada en la evaluacin de la calidadde un producto determinado. Su productor declara que al menos 99 % de sus productos carecen de no conformidades.Sin embargo, las seales del mercado han revelado que esta declaracin podra no ser cierta. Por lo tanto, se hadecidido verificar esta declaracin frente a la alternativa de que la fraccin no conforme real es de 10 %. Porconsiguiente, las caractersticas elegidas del plan de muestreo son: QRP= 1 % y QRC= 10 %. Mientras consideraban lasdiferentes posibilidades para verificar la declaracin del productor, los inspectores de calidad analizaron los costosesperados del muestreo. Para el plan de muestreo secuencial con QRP= 1 % y QRC= 10 % de la Tabla A.1 (para QRP=1 % y QRC/ QRP= 10) ellos descubrieron que el tamao promedio de la muestra cuando la fraccin no conforme real esQRP= 1 % equivale a 29,5. Cuando la fraccin no conforme real es QRC= 10 % descubrieron que el tamao promedio

de la muestra equivale a 18,6. En el caso ms desfavorable, cuando la fraccin no conforme real es 100 g= 3,94 %,observaron que el tamao promedio de la muestra equivale a 30,7.

Para el plan de muestreo secuencial seleccionado (vase el numeral 7.2) el valor de restriccinequivale a nt = 65. De este modo, el tamao de la muestra del plan de muestreo simpleequivalente (vase la nota de la Tabla A.1) equivale a 0,667 nt= 44 (el plan de muestreo simpleequivalente est dado por nt= 44 y Ac = 1). Por ello, al aplicar el plan de muestreo secuencialse puede disminuir el costo promedio del muestreo en 30 % mnimo.

Observe, sin embargo, que en el caso de una inspeccin particular, la cantidad de elementosinspeccionados puede ser, aleatoriamente, mayor que el tamao de la muestra del plan demuestreo simple equivalente. Tal situacin tiene lugar en el caso considerado en el numeral

7.2, donde la inspeccin se termina despus de la evaluacin de 50 elementos.

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Tabla A.1. Tamao promedio de la muestra para planes de muestreo secuencial para el porcent

Valor nominal de QRC/ QRP(para porcentaje de no confoy Ac0(nmero de aceptacin para el plan de muestreo simple

2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12,5 QRP

(%)P(%)

18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0,7)

0,200

0QRP100g

QRC

1 3091 5371 565921

9771 1271 141716

0,0250

0QRP100g

QRC

1 2971 6401 7651 110

1 0471 2291 251736

775892900563

0,0315

0QRP100g

QRC

104013171419896

832977995585

610700706441

0,04000QRP

100g

QRC

1 0921 4791 6471 035

82310481139723

654768782460

488563569358

0,0500

0QRP100g

QRC

8661 1691 298812

648819881554

524614623368

387445450282

0,0630

0QRP100g

QRC

9061 3431 5661 023

6829171014632

518657711449

415487496292

304350353221

0,0800

0

QRP100g

QRC

713

1 0571 232805

545

738822517

411

523568361

326

383390230

243

280284178

a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,667 nt.Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.

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Tabla A.1. (Continuacin)


2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12,5 QRP

(%)P(%)

18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0,7)

0,100

0QRP100g

QRC

7681 2611 509985

570845985643

433583647405

323408440276

261306311184

195224226142

0,125

0QRP100g

QRC

6161 0081 205788

451667776503

341456502312

259326350221

209245249147

152173174109

0,160

0QRP100g

QRC

6731 2861 6191 100

487808974643

355527615402

272368410258

207264286183

163191195115

12114014289.7

0,200

0QRP100g

QRC

535

1 0131 267853

384

629752492

284

421491321

217

294328206

161

203219138

130

15315692,2

97

11111270,6

0,250

0QRP100g

QRC

5981 3611 7851 249

412781995699

307502601393

227336392256

170227249155

129162174110

10412212473,5

7787,988,655,7

0,315

0QRP100g

QRC

4661 0581 4041 011

330630806572

244406500359

177260301194

136182200125

10313014088,7

8396,898,158,1

6068,569,243.4

0,400

0

QRP100gQRC

376

8641 144810

268

512644437

189

313387277

141

209244159

108

146162102

81

10311271,2

65

75,876,945,6

48

54,955,635,3


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31



1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 1QRP

(%)P(%)

38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (

0,500

0QRP100g

QRC

4481 3151 8211 335

300690913646

204388495348

150250311224

113167194127

8611512780,0

6480,285,854,2

5260,761,736,7

442

0,630

0QRP100g

QRC

361107214831097

232526695498

165313398281

121201248178

89132154101

6789,899,362,2

5163,968,643,5

4047,348,929,0

332

0,800

0QRP100g

QRC

2778181131827

189429565400

132254328236

96160198144

7010312178,7

5472,079,550,3

4050,454,334,6

3237,337,922,7

221

1,00

0QRP100g

QRC

223653898654

150342450317

104199254181

75123150106

5682,195,462,4

4256,562,839,6

3239,341,226,2

2529,530,718,6

221

1,25

0QRP100g

QRC

298123217651329

178520715520

117267356258

81152194136

6097,811984,0

4464,274,448,4

3343,748,030,1

2530,932,821,0

2023,424,114,7

111

1,60

0QRP100g

QRC

244107315441168

142425588430

92212283206

65125160114

4778,196,969,9

3450,458,838,3

2634,938,824,6

2024,726,216,8

1517,518,111,1

119

2,00

0QRP100g

QRC

1898211188906

110321444328

73168224162

5196,812488,4

3659,773,952,2

2739,846,730,6

2128,030,919,7

1518,519,912,8

1213,914,48,85

117


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32



1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 1QRP

(%)P(%)

38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (

2,50

0QRP100g

QRC

143605875666

87255353261

57130173124

3973,994,065,3

2947,057,440,3

2231,536,323,6

1620,923,014,6

1214,615,510,1

1011,411,57,01

785

3,15

0QRP100g

QRC

116494712538

68200277204

4499,813293,6

3158,675,152,6

2337,045,331,9

1724,127,617,9

1316,818,211,6

911,212,07,93

78,409,266,12

4,00

0QRP100g

QRC

92399578441

53155214156

3580,310777,5

2546,860,242,7

1728,034,424,1

1318,622,216,5

1012,714,09,32

78,589,256,26

5,00

0QRP100g

QRC

70292418315

42122169126

2862,983,960,3

1934,743,830,2

1321,726,918,8

1014,317,413,1

79,4211,18,40

6,30

0QRP100g

QRC

55236342262

3397,2136102

2146,662,545,6

1527,234,725,3

1016,720,814,6

710,713,310,0

8,00

0QRP100g

QRC

45195284217

2572,110175,4

1636,949,836,6

1121,227,720,4

813,016,012,0

10,0

0QRP100g

QRC

32135196151

1955,678,359,1

1228,238,328,9

915,920,014,4

a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,667 ntLos valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.

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Tabla A.2. Tamao promedio de la muestra para planes de muestreo secuencial para no conformid

Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades por

2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12

QRP

(en noconformidades por

100 elementos)

P

(%)18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0

0,200

0QRP100g

QRC

1 3101 5381 565922

91 11 17

0,0250

0QRP100g

QRC

1 2981 6421 7691 112

1 0481 2311 253738

7895

0,0315

0QRP100g

QRC

1 0401 3191 424900

832977995586

6774

0,04000QRP

100g

QRC

1 0941 4831 6501 037

8251 0511 141725

656770783462

4553

0,0500

0QRP100g

QRC

8681 1721 300813

649821885556

525616626369

3442

0,0630

0QRP100g

QRC

9081 3461 5691 025

683920

1 018635

519659714452

416488497293

3332

0,0800

0

QRP100g

QRC

715

1 0601 236808

546

741826519

413

525570363

328

385391231

2

221

a Ac0(el nmero de aceptacin del plan de muestreo simple correspondiente) se muestra como referencia.n0 (el tamao de muestra del plan de muestreo simple correspondiente) est dado por 0,67 nt..Los valores fraccionales de Ac0no tienen planes de muestreo simple correspondientes.

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Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades por

2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0 12QRP

(en no conformidadespor 100 elementos)

P

(%)18 10 6 4 3 2 (1,4) 1 (0

0,100

0QRP100g

QRC

7701 2651 513988

571848989647

434586650408

325411442279

263308312185

1221

0,125

0QRP100g

QRC

61710111210791

453669778506

342458505314

260328353223

210246250148

1111

0,0160

0QRP100g

QRC

6741 2901 6261 106

488811979647

357530618405

273370413260

208266290186

164192196116

11190

0,200

0QRP100g

QRC

5361 0171 273859

386632756495

286424494323

219296330208

163205220139

13215515793,2

91173

0,250

0QRP100g

QRC

6001 3661 7951 258

414786

1 000703

308506605396

228339396259

171229253157

130164177111

10512312574,2

7899057

0,315

0QRP100g

QRC

4681 0661 4131 018

333635811576

246407489322

179262304197

137184203127

10413214390,8

8498,610059,8

670744

0,400

0

QRP100gQRC

378

8701 156822

270

516650443

193

316378248

143

212247162

110

148165104

83

10511472,8

65

77,079,346,6

4

565736


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35


Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades po1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0

QRP


P

(%) 38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1

0,5000

QRP100g

QRC

451132718351347

302696925658

207393501352

154253303198

114170198130

8711713082,1

6582,288,856,3

5362,063,037,3

0,630

0QRP100g

QRC

365108114881082

236535699498

167318405287

123203245161

91135157103

6992,310263,8

5266,171,645,6

4249,350,330,0

0,800

0QRP100g

QRC

284833

1135823

193437572404

135258325222

98162195130

7210612380,9

5574,282,652,3

4252,856,736,2

3338,639,423,7

1,00

0QRP100g

QRC

226

664915671

152

348461327

107

203255172

77

127156112

57

84,899,265,3

44

58,965,040,9

33

41,244,028,1

26

31,032,119,0

1,25

0QRP100g

QRC

3051 2561 7871 335

182531730533

120274360253

83157201142

6210112179,7

4667,278,051,0

3445,951,232,3

2633,036,023,0

2124,825,415,3

1,60

0QRP100g

QRC

2491 0961 5811 197

147439600438

95218289205

68129163111

4981,297,965,1

3653,061,840,8

2737,141,826,6

2126,829,419,2

1719,619,812,1

2,00

0Q

RP

100g

QRC

195844

1 215920

114332456333

76174231164

5410212786,4

3863,678,957,1

2942,649,632,7

2229,733,221,3

1720,821,714,0

1315,816,610,3


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36

Tabla A.2. (Final)

Valor nominal de QRC/ QRP y Ac0(para no conformidades po1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,0

QRP


P

(%) 38 18 10 6 4 3 2 (1,4) 1

2,50

0QRP100g

QRC

149627902682

91265366268

60137180127

4278,799,870,3

3150,660,740,1

2334,039,826,4

1722,925,616,2

1316,518,111,7

1113,113,68,46

3,15

0QRP100g

QRC

121517741558

72211290212

47107141102

3463,679,453,7

2540,749,032,7

1826,630,820,0

1418,520,713,3

1113,414,29,35

910,610,96,79

4,00

0QRP100g

QRC

97422609462

57166229168

3887,111682,5

2751,665,244,7

1931,638,225,4

1421,325,316,7

1115,016,810,9

910,811,27,42

5,00

0

QRP100g

QRC

74

314453346

45

133184136

30

69,792,666,1

21

39,450,535,9

16

25,730,420,1

12

17,220,113,4

9

11,813,38,72

6,30

0QRP100g

QRC

60258371279

36108149109

2453,369,648,7

1731,839,827,1

1320,824,616,5

913,616,110,8

8,00

0QRP100g

QRC

49220316239

2883,011584,1

1943,657,941,4

1425,932,922,9

1016,319,613,4

10,0

0QRP

100g

QRC

37157

226171

2366,4

91,667,5

1534,9

46,533,4

1120,3

25,617,7


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BIBLIOGRAFA

[1] ISO 2859-1:1999, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 1: Sampling Schemes

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[5] ISO 8423, Sequential Sampling Plans for Inspection by Variables for PercentNonconforming(Known standard deviation).

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DOCUMENTO DE REFERENCIA

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Sequential Sampling Plans forInspection by Attributes. Genve: ISO, 2007, 40 p. (ISO 8422:2006 (E)).

ntc5608

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