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  1. 1. " La enseanza de la numeracin en el ciclo escolar. Consideraciones en torno a la intervencin docente."
  2. 2. Recorrido de la conferencia
    • Su importancia en el ciclo escolar.
    • Diferenciacin entre concepto de nmero y SND.
    • Como objeto
    • Como herramienta
    • Contexto oralContexto escrito
    • Numeracin Racional
    • Intervencin docente
    NUMERACIN
  3. 3. Aclaracin
    • En algunas diapositivas se agregan llamadas con el nombre de autores y libros o artculos que pueden aportar elementos a lo que se plantea. La referencia completa de dichos materiales se encuentra en la bibliografa que se presenta en las ltimas diapositivas.
  4. 4. Sistema de Numeracin Decimal
    • no es un artilugiode mera traduccin de cantidades en formas
    • grficas, sino un sistema de representacin de las cantidades. La
    • construccin de cualquier sistema de representacin involucra un
    • proceso de diferenciacin de los elementos y relaciones
    • reconocidos en el objeto a ser representado () y una seleccin
    • de aquellos elementos y relaciones que sern retenidos en la
    • representacin Para poder representar las cantidades, el
    • sistema de numeracin posee ciertas reglas que permiten
    • organizar la cuantificacin para hacerla econmica, y estas reglas,
    • lejos de ser naturales, son producto de la elaboracin histrica
    • de ciertas convenciones.
    • Terigi, F.y Wolman, S (2007)
    Sistema de numeracin: consideraciones acerca de su enseanza en Revista Iberoamericana de Educacin. N 43
  5. 5. La gran innovacin del Sistema de Numeracin Decimal
    • El empleo de los agrupamientos.
    • La utilizacin del principio de la base.
    • El valor posicional.
    • Incorporacin del 0.
    • ---------------------------------
    • Economa
    • Hermetismo
    Silva, Alicia(2005) El Sistema de Numeracin Hind en el ojo de la tormenta ,
  6. 6. Nombres de los nmeros en japons 1 ichi 2 ni 3 san 4 shi 5 go 6 roku 7 sichi 8 hachi 9 ku 10 ju 11 ju ichi 12 ju ni 13 ju san 20 niju 21 niju ichi 22 niju ni 23 niju san 30 sanju 31 sanju ichi
  7. 7. Enseanza de la numeracin
    • Dos perspectivas:
    • Como objeto matemtico
    • Como herramienta cultural
    • Entorno oral
    • Entorno escrito
    Curti, Ma. Del Carmen(2005) El sistema de numeracin: objeto cultural, objeto de conocimiento Lerner, D. y Sadovsky, P.(1994) El sistema de numeracin: un problema didctico
  8. 8. Entorno oral
    • El conteo implica:
    • recitado de la serie,
    • establecer correspondencia,
    • cardinalizar.
    • Funcionalidad del conteo.
    Ressia, Beatriz(2003) La enseanza del nmero y del sistema de numeracin en el Nivel Inicial y el primer ao de la EGB
  9. 9. Entorno escrito: Hughes
    • Escrituras idiosincrsicas
    • Pictogrficas
    • Icnicas
    • Simblicas
    3 3 31 2 3 Hughes, Martn(1987) - Los nios y los nmeros. Lasdificultades en el aprendizaje de las matemticas.
  10. 10. Cmo se aproximan los nios a comprender los principios que rigen el sistema posicional? Lerner
    • La utilizacin de la notacin numrica plantea problemas cuya resolucin exige la construccin de regularidades:
    • en la interaccin con la numeracin escrita y en la comparacin de nmeros a travs su escritura los alumnos elaboran criterios que funcionan como reglas de acciny les permiten identificar a) la cantidad mayor; b) en el de jerarqua le da a la cifra de la izquierda mayor importancia poniendo en evidencia que empezaron a ver que la posicin es portadora de sentido. Al contar colecciones de objetos, al buscar escrituras numricas en las cinta mtrica, o para ubicar una pgina de libro los nios construyen regularidades referidas a la serie numrica oral y a la escrita as como a la correspondencia entre ambas
    Materiales didcticos? Lerner (2005 )Tener xito o comprender? Una tensin constante en la enseanza y el aprendizaje del sistema de numeracin?
  11. 11.
    • Al resolver problemas que requieran sumar o restar nmeros de 2 cifras y enfrentarse con la necesidad de construir procedimientos ms econmicos que el conteo uno a uno o el sobre conteo, los alumnos tienen la oportunidad de descubrir las ventajas de sumar y/o restar reiteradamente de a 10. Frente a esto van reconociendo qu le pasa a un nmero al cual se le suma 10.
  12. 12.
    • En segundo lugar el establecimiento de estas regularidades aparentemente superficiales se concibe como una condicin necesaria para que los nios comiencen a reflexionar sobre ellas, a preguntarse por aquello que est ms oculto en nuestro sistema de numeracin decimal (a reconstruir las razones que explican las reglas establecidas).
    Lerner (2005 )Tener xito o comprender? Una tensin constante en la enseanza y el aprendizaje del sistema de numeracin?
  13. 13.
    • 400 + 20 + 600 + 2
    • -----------------------------
    • 1000 + 500 + 80 + 6
    • Tacho los ceros y escribo 1586
    • ------------------------------------------
    • 50 + 30 es 5 + 3y despus pongo 80,tach el cero y despus se lo escrib
    Centracin en el significante Lerner (2005 )Tener xito o comprender? Una tensin constante en la enseanza y el aprendizaje del sistema de numeracin?
  14. 14. Lerner plantea
    • Del uso a la reflexin
    Regularidades Observadas en los significantes Reglas Anlisis de conocimientos puestos en juego Razones de la regla Avanzar a travs de la abstraccin reflexiva hacia la toma de conciencia. Lerner (2005 )Tener xito o comprender? Una tensin constante en la enseanza y el aprendizaje del sistema de numeracin?
  15. 15. Posibles actividades
    • Descomposiciones aditivas y multiplicativas.
    • Desagregados como medio para ordenar, para operar.
    • Encuadrar nmeros.
    • Diferentes representaciones de un mismo nmero.
  16. 16. Aspectos a trabajar
    • Conteo.
    • Orden.
    • Representaciones: produccin e interpretacin.
    • Desagregado y armado de nmeros.
    • Regularidades.
    • Valor posicional.
    • Notacin.
    Lerner, Delia(1992) La matemtica en la escuela. Aqu y ahora. Xavier de Mello, Alicia(2005) Matemtica en el primer ciclo de la escolaridad
  17. 17. Numeracin racional: ruptura con la numeracin natural
    • Los nmeros ya no tienen anterior y siguiente.
    • Entre dos nmeros racionales ya no hay un nmero finito de otros nmeros.
    • El anlisis de la cantidad de cifras no vale como mtodo de comparacin de racionales.
    • La multiplicacin slo en algunos casos puede ser interpretada como una suma reiterada.
    • El producto de dos nmeros racionales, en muchos casos, es menor que cada uno de los factores.
    • El resultado de una divisin puede ser mayor que el dividendo.
  18. 18. Aspectos que involucra la nocin de fraccin
    • la fraccin surge de un todo divisible, constituido por partes separables,
    • supone un nmero de partes que debes ser iguales,
    • la divisin del todo debe ser exhaustiva,
    • existe una relacin entre la cantidad de partes y las divisiones que generan dichas partes,
    • las partes constituyen el todo original pero a su vez pueden transformarse en nuevos todos,
    • la unin de todas las partes constituye el todo.
    PMEM (2006) Cuadernos de Estudio II
  19. 19. Contextos de uso
    • Repartir . Los repartos involucran tanto magnitudes discretas como continuas.
    • Relacionar . Las relaciones pueden ser: a) de tipo grfico (entre el todo y laspartes,entrelaspartesy el todo y entre las partes entre s) y b) numrico (orden, equivalencia y operaciones entre fracciones).
    • Medir . Actividades en las cuales la cantidad a medir no es un mltiplo de la unidad empleada y otras en las que la unidad es mayor que la cantidad de magnitud a medir. Estas variaciones exigen el fraccionamiento de la unidad.
    PMEM (2006) Cuadernos de Estudio II
  20. 20.
    • Favorecer la aparicin de notaciones no convencionales.
    • Relacin entre contextos de uso y las diferentes representaciones.
    • Limitacin de algunos sistemas (por ej. monetario).
  21. 21. Aspectos a trabajar
    • Diferentes contextos
    • Representaciones
    • Orden
    • Equivalencia
    • Densidad
    Abella, Gil, Vilar (2007)2/4 y iguales o equivalentes? Qu hacer en la escuela?PMEM
  22. 22. Construccin del sentido
    • Depende esencialmente de las interacciones que el alumno tiene con el concepto matemtico y del conjunto de prcticas que el alumno despliega.
    • Cules son los elementos que configuran esas prcticas?
  23. 23. Elementos que configuran las prcticas que los alumnos pueden desarrollar en la escuela
    • Las elecciones que realiza el docente con respecto a los tipos de actividades, la secuenciacin de las mismas, las formas de presentacinlas formas de gestin.
    • Las interacciones que el docente promueva entre los alumnos y las situaciones que les proponga.
    • Las modalidades de intervencin docente (directa) a lo largo del proceso de enseanza.