Numération Babylonienne

Introduction   :

Le royaume de Babylone est apparu environ vers le début du IIe millénaire av. J-C jusqu’en 539, date de la prise de sa capitale par le roi Cyrus II de Perse.Durant cette longue histoire, le royaume a connu de fastes et de mauvaises périodes. À plusieurs reprises, la cité de Babylone fut détruite et reconstruite, le plus souvent sur ses vestiges. Les mathématiciens de Babylone inventèrent un système de calcul fondé sur le nombre 60.

I/ La numération sexagésimale

Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération dont le système sexagésimal strict avec les clous et chevrons.Les Babyloniens ont compté en base 60 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens. Plus

précisément, ils utilisaient deux chiffres, le clou ( ) valant une puissance de 60 (1/60, 1, 60, 3600, etc.) et le chevron ( )

valant 10 fois un clou. Voici deux tableaux permettant de comprendre comment ils écrivaient les nombres :

Liste des chiffres cunéiformes babyloniens de 0 à 60.

unités

…0 …1 …2 …3 …4 …5 …6 …7 …8 …9

dizaines

0… ( )

1…

2…

3…

4…

5…

Mais une confusion apparaît rapidement : comment distinguer le 1 du 3600 ? Les Babyloniens ont alors l'idée de dessiner des colonnes. Ainsi, lorsque le clou est positionné dans la colonne à droite, celle des unités, il vaut 1, lorsqu'il est dans la deuxième colonne, celle des soixantaines, il vaut 60... La valeur d'un signe dépend donc de la colonne où il se trouve : un clou en première position vaut moins qu'un clou en troisième position. C'est la numération de position.

Oui mais… certains scribes manquent de rigueur. On en voit même oublier des colonnes ! Car pour aller plus vite, ils se contentent d'espacer les chiffres entre eux. Or, selon le scribe, les espaces ont tous des longueurs différentes. Au final, on ne sait pas si 3 clous côte à côte appartiennent à trois colonnes différentes (3661) ou s'ils sont groupés dans une même colonne (3, 180, ou 10800). Bref, tant que les colonnes ne sont pas utilisées par tous de la même manière, il faut trouver une autre solution.

Exemples de nombres écrits en numération babylonienne sexagésimale.

Valeur décimale Écriture babylonienne cunéiforme Décomposition en base 60

1 1 x 1

17 17 x 1

44 44 x 1

60 60 = 1 x 60 + 0 x 1

85     1 × 60 + 25 x 1

3600 3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1

11327       3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1

Conclusion   :

Vers 500 av. J.C., les Babyloniens décident de traiter l'absence et d'inventer un moyen de ponctuation qui serve à exprimer "il

n'y a rien dans cette colonne". Ce moyen est un signe constitué

de 2 clous inclinés. Un ancêtre du zéro !

Ce qui explique qu’ils aient inventé le premier zéro de toute l’humanité.

Malgré cette longue absence du zéro qu’ils ont eu pendant 1500 ans, ils nous ont laissé quelque marque d’héritage :Le comptage des heures, minutes (1 heure = 60 minutes = 60² secondes) par exemple est en base 60 comme celui des angles en degré (360° = 6 x 60°).