A jugar con los signos!!!!

Los primeros números que conocemos son los

Naturales

Pero el hombre descubrió que el uso de otros números podía facilitar algunas situaciones

que los Naturales no.

Por ejemplo:

Tengo $25

Por otro lado

Debo o gasté $25

Entonces si el número es el mismo

25

¿Qué se les ocurrió?Agregar signos delante de los números

En el siglo X de nuestra era los hindúesya habían creado el cero y al mismotiempo crearon una nueva clase denúmeros:-1; -2; -3;…… los negativos que lespermitían expresar mejor algunassituaciones.

Entonces

Tengo $25 25

Debo o gasté $25 25

Entonces a los Naturales

se les agregó el signo +adelante y se los llamó

Enteros Positivos

Por otro lado se les agregó el signo – y se los llamó

Enteros Negativos

Pero no hay que olvidar al 0(cero) que se encargó de

separar los positivos de los negativos.

Es el encargado de identificar el vacio,cuando no tengo ni debo nada.Por eso es neutro, no tiene signo.Y divide al conjunto de los Enteros por lamitad.

En la recta numérica: En el medio el 0 (cero)

A la izquierda los enteros Negativos.

A la derecha los enteros Positivos

-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

Como los Naturales los Enteros también son infinitos.A partir de la representación en la recta, se puede decir que:

Un número es mayor que cualquier otro que se encuentra a su izquierda;

Y menor que cualquier otro que se encuentra a su derecha.

Valor absoluto

Cuando hablamos de valor absoluto, estamos hablando de la distancia de un número entero al cero. Así:

|-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4”

|+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a 4”

-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

Enteros Opuestos

Dos números enteros son opuestos cuando tienen el

mismo valor absoluto y distinto signo.

+4 y – 4 son números opuestos.

-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

Se puede observar que: Para cada número entero, existe un único opuesto.

El único número igual a su opuesto es el 0 (cero).

Siempre se cumple que un número entero y su opuesto están a igual distancia del 0 (cero). Tienen el mismo valor absoluto.

0 -1 N

-2

-3 -4

-5 …

…

Entonces, la relación de inclusión entre N y Z es:

1 23

4 56…

Z

OPERACIONES

BÁSICAS CON

ENTEROS

SUMA O ADICIÓNEl ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros 3 pisos. En

total subió 7 pisos.

Con enteros sería:

(+4) + (+3) = +7

Pero si el ascensor estaba en planta baja, bajó 2 pisos,paró y bajó otros 6 pisos. En total bajó 8 pisos:

(-2) + (-6) = -8

SUMA O ADICIÓNEl ascensor estaba en planta baja, subió 5 pisos, paró y

bajó 7 pisos, quedó en el segundo subsuelo, es decir, 2pisos por debajo de la planta baja.

(+5) + (-7) = - 2

El ascensor estaba en planta baja, bajó 1 piso, paró ysubió 3 pisos, quedó en el segundo piso.

(-1) + (+3) = + 2

SUMA O ADICIÓN Cuando sumamos números enteros de igual signo,

sumamos los valores absolutos y el resultado lleva elmismo signo.

Pero cuando sumamos números enteros de distintosigno, restamos sus valores absolutos y, al resultado,le damos el signo del número de mayor valorabsoluto.

RESTA O SUSTRACCIÓN:A las tres de la mañana el termómetro marca 2º C bajo

cero, y a las ocho de la mañana marca 4º C. La diferencia de temperatura es de 6º C.

Esto es

Situación inicial: - 2

Situación final: +4

Variación de temperatura:

(+4) – (-2) =

+4 + 2 = + 6

RESTA O SUSTRACCIÓN:

Para restar dos números enteros,transformamos la resta en suma,de tal forma que al minuendo lesumo el opuesto del sustraendo.

MULTIPLICACIÓNEn un tanque entra y sale agua a razón de 10 litros por

minuto.

a) Salió agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30

b) Ingresó agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) = +20

Podemos ver que:

Si los números enteros tienen igual signo, el resultadoes positivo.

Pero si tienen distinto signo, el resultado esnegativo.

DIVISIÓN:La división usa la misma

regla de signos que la multiplicación.

(+35) : (+7) = + 5

(- 63) : (- 9) = + 7

(+ 10) : (-5) = - 2

(- 55) : (+ 5) = - 11

REGLA DE SIGNOS PARA

MULTIPLICACIÓN Y

DIVISIÓN.

ENTONCES: Los números enteros son los positivos, el cero y los

negativos.

Se ubican sobre la recta numérica.

Se pueden ordenar: son menores los que se encuentran a laizquierda en la recta numérica.

Para sumar números enteros, si los números tienen igualsigno se suman y el resultado lleva el mismo signo; perosi tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva elsigno del que tiene mayor valor absoluto.

Para restar números enteros, se transforma en suma: alminuendo se suma el opuesto del sustraendo.

Para multiplicar y dividir, si los números tienen igualsigno el resultado es positivo, pero si tienen distintosigno, el resultado es negativo.