NÚMEROS RACIONALES

Los números enteros resuelven el problema de la imposibilidad de ciertas diferencias, ya que al introducir los números negativos, no importa que el minuendo sea menor o mayor que el sustraendo; al par (5,2), le corresponde, pues, el entero (+3) y al (2,5), el (-3).La multiplicación de enteros está también definida para todos los pares; la división, sin embargo, sólo puede efectuarse cuando el dividendo es múltiplo del divisor. Así pues, si tomamos el par de números enteros (- 4,2), su cociente,

= (-2), existe y es un número entero; sin embargo, no es posible efectuar el cociente de los elementos del par (1,3), puesto que no existe ningún número entero que multiplicado por 3 dé como resultado 1.

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

Producto

Dados dos números racionales cualesquiera a/b y c/d, la operación de multiplicación se define como el producto de los numeradores partido por el producto de los denominadores, es decir:

EJEMPLO

Si en una fracción el numerador y el denominador son iguales, la fracción representa la unidad, es decir, (a,a = 1) o bien a/a = 1. Al multiplicar un número cualquiera por la unidad, aquél no varía; de ello se deduce que, si en una fracción multiplicamos el numerador y el denominador por un mismo número entero, el número racional no varía, es decir:

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Consideremos un par de fracciones positivas. Si ambas tienen igual denominador, es menor la que tiene el numerador más pequeño; si consideramos, por ejemplo, las fracciones 3/5 y 4/5, el menor numerador corresponde a la primera, por lo que podemos establecer la notación:

Comprobemos que existe una fracción x/y tal que a/b <x/y <cid. Para ello, supongamos x = a + c e y = b + d, y observemos que se verifica la relación

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Dividir dos números racionales o dos fracciones que los representan equivale a multiplicar el primero por el inverso del segundo, es decir, dadas las fracciones a/b y c/d,

Siempre que c sea distinto de cero.

EJEMPLO:

Si consideramos las fracciones 2/3 y 4/5

SUMA DE NÚMEROS RACIONALES

Habrá que distinguir dos casos, según que las fracciones tengan igual o distinto denominador:

Para sumar fracciones de igual denominador se suman los numeradores y se mantiene inalterado el denominador; para las fracciones: a/b, cid, d/b

RESTA DE NÚMEROS RACIONALESEs un caso particular de suma, puesto que restar dos números racionales significa sumar uno al opuesto del otro; si consideramos las fracciones a/b y c/b,

Teniendo en cuenta que si c es mayor que a, la fracción resultante será negativa.