nuŽnost dinamiČkih modela

1

NUŽNOST DINAMIČKIH MODELA

Primjer 3. pokazuje da statički model nije katkad dostatan za projektiranje upravljačkog sklopa s povratnom vezom. Zbog toga se moraju potražiti modeli koji utjelovljuju i dinamičke pojave. Jasnija slika pojava koje se događaju u uzlazno-silaznom pretvaraču prikazanom na slici dobit će se nakon izgradnje njegova dinamičkog modela za analiziranje odziva izlaznog napona na promjene faktora vođenja.

2

IZGRADNJA DINAMIČKIH MODELAUSREDNJAVANJEM STRUJNOG KRUGA Golema većina modela učinskih sklopova sastoji se samo od krugova s

idealnim sklopkama i linearnim i vremenski nepromjenjivim (LVN) elementima.

Analiza takvih krugova za svako sklopno ili topološko stanje (topologiju sklopa predočuje linearni graf njegove električne mreže. Sklopno ili topološko stanje električne mreže određuje stanje sklopki (vođenje ili nevođenje) u pojedinim karakterističnim intervalima rada mreže.) jednostavna je, kao što je i jednostavna analiza LVN-kruga.

Za rješavanje bilo kojeg sklopnog stanja mogu se uporabiti različite pogodne metode, primjerice impedancijske metode (Impedancijske metode temelje se na rješavanju diferencijalnih jednadžba strujnih krugova Laplaceovom transformacijom). Problemi nastaju pri spajanju rješenja uzastopnih sklopnih stanja, posebice ako su trenutci prijelaza iz jednoga sklopnog stanja u drugo ovisni o strujno-naponskim odnosima.

3

IZGRADNJA DINAMIČKIH MODELAUSREDNJAVANJEM STRUJNOG KRUGA Pored tih trenutačnih modela za analiziranje sustava s povratnom vezom potrebni su

modeli koji opisuju dinamičko ponašanje upravljačkog sklopa zajedno s dinamičkim ponašanjem učinskog sklopa. No, metode modeliranja strujnih krugova često su neprikladne ili neprimjerene za modeliranje upravljačkih sklopova. Ti razlozi upućuju na studij općenitijih modela, od kojih su najvažniji modeli u prostoru stanja.

Ipak, dinamičko ponašanje mnogih vrsta učinskih sklopova može se analizirati uporabom usrednjenih modela. Time se ostaje na metodama analize strujnih krugova, na metodama koje su vrlo raširene među inženjerima elektrotehnike. Ideja usrednjavanja strujnih krugova dovoljno je jednostavna za razvoj jezgrovitih, a ipak vrlo korisnih modela nekih važnijih porodica učinskih sklopova.

Usrednjeni modeli tradicijski su poglavito razvijeni za visokofrekvencijske istosmjerne pretvarače; najčešće usrednjavanjem modela u prostoru stanja. Ovdje ćemo se pak koristiti bazičnijim pristupom, pristupom koji polazi izravno od sheme učinskog sklopa i ima širu primjenu nego tradicijski pristup. Pokazat ćemo kako izgraditi nelinearne krugove koji opisuju usrednjeno ponašanje različitih učinskih sklopova i kako izvesti pripadajuće linearne krugove koji približno opisuju njihovo ponašanje za male signale.

4

TRENUTAČNA SREDNJA VRIJEDNOST VARIJABLE

Kod mnogih sklopova učinske elektronike, ako je valovitost dovoljno mala, prvo nas zanimaju srednje vrijednosti napona i struja, a tek onda njihove trenutačne vrijednosti. Tako je, kod uzlazno-silaznog pretvarača u prethodnim primjerima, cilj regulacije održavanje srednje vrijednosti izlaznog napona na nekoj određenoj vrijednosti, pod pretpostavkom male valovitosti izlaznog napona.

Kod istosmjernoga elektromotornog pogona napajanog iz usmjerivača u primjeru 2 jedini je cilj regulacije upravljanje srednjom vrijednošću istosmjerne struje armature motora; naime, zbog velikih vremenskih konstanti mehaničkih dijelova sustava, pulzacije struje oko srednje vrijednosti imaju minorne učinke na vrtnju motora.

Nešto profinjeniji primjer daje tipični visokofrekvencijski izmjenjivač s modulacijom širine impulsa za izmjenične elektromotorne pogone, prisjetimo se visokofrekvencijskog istosmjernog pretvarača u mosnom spoju. U tom je slučaju cilj regulacije održavanje trenutačne srednje vrijednosti izlazne struje oko sinusne reference. Frekvencija sinusne reference mnogo je manja od sklopne frekvencije. Pretpostavlja se da je valovitost struje oko sinusne reference mala.

5


Primjeri poput ovih navode nas na postavljanje uvjeta na trenutačne srednje vrijednosti varijabla kruga. Naš je cilj pronaći takav pristup analizi strujnih krugova koji omogućuje analizu trenutačnih srednjih vrijednosti varijabla strujnog kruga; čak i tijekom prijelaznih, neperiodičkih, stanja.

Uvodi se sljedeća definicija trenutačne srednje vrijednosti varijable:

Interval T, u kojem se računa srednja vrijednost, konstantnog je trajanja. (Potpuniji simbol bio bi primjerice x–

T(t), no budući da je iz surječja jasno značenje T, ne treba gomilati oznake.) Ta se trenutačna srednja vrijednost u svakom trenutku računa za protekli interval trajanja T. Zato je vremenska funkcija x–(t) glađa od funkcije x(t). Usto je i neprekinuta funkcija, čak i ako x(t) sadrži impulse.

6


Važna je posljedica izraza definicije: derivacija trenutačne srednje vrijednosti varijable jednaka je trenutačnoj srednjoj vrijednosti njezine derivacije; to se može jednostavno provjeriti.

Potrebno je odabrati prikladni interval usrednjavanja T. Da bi se dobili upotrebivi rezultati, za svaku određenu primjenu odabire se T. Gotovo se uvijek za T odabire najkraći regularni sklopni interval učinskog sklopa. U posebnom slučaju, ako je x(t) periodična funkcija, odabire se T jednak periodi; tada je x–(t) upravo uobičajena srednja vrijednost veličine – konstanta koju smo označivali s XAV (odnosno ),. )

Taj je poseban slučaj, naravno, vrlo važan za učinsku elektroniku jer su u tipičnim učinskim sklopovima valni oblici u ustaljenom stanju doista periodični.

7

USREDNJAVANJE STRUJNOG KRUGA

Treba poći od uvjetnih jednadžba na trenutačne vrijednosti varijabla strujnog kruga; to su Kirchhoffov zakon napona (KZN) i struje (KZS).

Usrednjavanjem tih uvjetnih jednadžba proizlazi da identične uvjetne jednadžbe vrijede za trenutačne srednje vrijednosti varijabla. Razlog je u tome što su Kirchhoffove uvjetne jednadžbe na trenutačne vrijednosti struje i napona linearne i vremenski nepromjenjive (LVN), pa im se usrednjavanjem struktura ne mijenja.

Prema tome, rezultati koji proizlaze iz uvjetnih jednadžba na trenutačne vrijednosti struje i napona, kao što je zakon očuvanja energije i njegovo poopćenje u Tellegenovu teoremu, vrijede i za trenutačne srednje vrijednosti.

Slično, usrednjavanjem uvjetnih jednadžba na prilazne napone i prilazne struje LVN elemenata proizlazi da su trenutačne vrijednosti i trenutačne srednje vrijednosti LVN elemenata spregnute identičnim uvjetnim jednadžbama.

8


Primjerice, za LVN otpor, usrednjavanjem jednadžbe vR(t)=RiR(t) dobiva se:

Ili, za LVN induktivitet, usrednjavanjem jednadžbe:

dobiva se:

9


Te jednadžbe omogućuju izgradnju usrednjenog kruga sljedećim postupkom:

Sve trenutačne vrijednosti napona i struja zamjenjuju se trenutačnim srednjim vrijednostima. LVN elementi ostaju nepromijenjeni.

Međutim, nelinearni ili vremenski promjenjivi elementi ne mogu se zamijeniti jednakim elementima u usrednjenom krugu. Primjerice, sklopke se zamjenjuju elementima koji na svojim prilazima istodobno imaju i srednju vrijednost napona i srednju vrijednost struje – to znači da sklopke iz trenutačnog kruga više nisu sklopke u usrednjenom krugu.

Unatoč činjenici da su iz trenutačnog kruga ostali nepromijenjeni samo LVN elementi, pretvorba u usrednjeni krug često je vrlo korisna. Dijelovi usrednjenog kruga, ako već ne i cijeli krug, mogu se analizirati istim metodama kojima se analiziraju LVN krugovi. Primjerice, mogu se uporabiti impedancijske metode, metoda superpozicije ili zamjena prema Théveninu ili Nortonu – što je često dovoljno za dobro razumijevanje ponašanja sklopa.

Čak ako se egzaktan usrednjeni krug teško analizira ili ako se uopće ne može analizirati, neke aproksimacije daju dobre uvide.

10

PRIMJER 4.

Trenutačni krug a) i usrednjeni krug b) učinskog sklopa reguliranogaelektromotornog pogona napajanog iz usmjerivača

Slika a) prikazuje model armaturnog kruga reguliranoga elektromotornog pogona napajanog iz usmjerivača iz primjera 2. Otpor R i induktivitet L označuju armaturni otpor i induktivitet, a E protuelektromotornu silu motora. Valni oblik narinutog napona vd već smo upoznali ranije – napon usmjerivača). @eli se upravljati srednjom vrijednošću armaturne struje. Prema novom načinu označivanja ta se varijabla označuje s i–

d(t).

U tom primjeru, prirodno je za interval usrednjavanja T odabrati periodu napona vd (koja je jednaka poluperiodi sinusnoga naponskog izvora). U ustaljenom su stanju v–

d i i–

d konstantni i jednaki VdAV i IdAV. ( )

11


Slika b) prikazuje rezultat usrednjavanja učinskog kruga sa slike a). Usrednjeni upravljivi ispravljač jednostavno je prikazan naponskim izvorom, to je moguće zato jer je v–

d potpuno definiran upravljačkom varijablom, tj. kutom upravljanja α. Upotrebljivost usrednjenog kruga može se ilustrirati razmatranjem odziva sustava

bez povratne veze na skokovitu pobudu, tj. razmatranjem prijelaza iz jednoga ustaljenog stanja u drugo.

Skokovita promjena kuta upravljanja α od jednoga do drugoga uzastopnog okidanja prouzročuje prijelaz trenutačne srednje vrijednosti izlaznog napona v–

d iz ustaljenog stanja prije pobude u ustaljeno stanje nakon pobude u vremenu ne duljem od jedne poluperiode mrežnog napona. Iz razmatranja usrednjenog kruga proizlazi da se nakon prve periode struja i–

d približava novoj ustaljenoj vrijednosti eksponencijalno s vremenskom konstantom L/R.

Prva je perioda običnomali dio trajanja prijelazne pojave. Tipična vrijednost vremenske konstante L/R može biti oko 40 ms; tako prijelazna pojava traje oko 120ms, a interval usrednjavanja T za napojnu mrežu frekvencije 60 Hz iznosi samo 8,33 ms* (za šestopulsni usmjerivač napajanim iz trofazne mreže interval usrednjavanja T iznosi 2,78 ms, pazite pretpostavljen je američki sustav napajanja, izračunajte vrijednosti za europski sustav).

12


Služeći se usrednjenim krugom, uspjeli smo lako predvidjeti osnovne značajke odziva na skokovitu pobudu dovoljno iscrpno za većinu primjena. Primjeri pokazuju da usrednjeni krug može biti polazište za projektiranje jednostavnoga upravljačkog sklopa s povratnom vezom.

Točna analiza usrednjenog ponašanja postaje daleko složenija ako je bilo koja početna pretpostavka iz primjera 2 neispunjena, tj. neprekinutost vođenja i zanemarivost komutacijskih reaktancija. Razlog je tome što v–

d tada ovisi o valnom obliku struje motora, pa se u usrednjenom krugu ne može predočiti naponskim izvorom. Ipak, približna analiza usrednjenog ponašanja često je i dalje moguća i korisna.

13

PRIMJER 5.

a) Valni oblik struje induktiviteta i diode uzlazno-silaznog pretvarača uisprekidanom načinu rada.

b) Izlazni dio usrednjenog kruga

14

PRIMJER 5.

Razmotrimo ponovno uzlazno-silazni pretvarač iz primjera 1 i 3, no sada pretpostavimo da je otpor R tako velik da je pretvarač u isprekidanom načinu rada. Odgovarajuće valne oblike struje induktiviteta i diode prikazuje slika a). Treba izgraditi usrednjeni krug. Za interval usrednjavanja odabrat ćemo sklopnu periodu T.

Pobrinemo li se da je napon napajanja konstantan tijekom sklopne periode, tijekom vođenja tranzistora struja induktiviteta raste linearno od 0 do IP=VinDT/L. Nakon toga struja pada na nulu; na slici a) prikazano je da struja pada na nulu po pravcu. No u stvarnosti, kada tranzistor isklopi a dioda provede, struja pada na nulu ne po pravcu već po valnom obliku prigušenog titraja; naime, isklapanjem tranzistora nastane paralelni RLC krug. Ipak, ako se izlazni napon znatno ne mijenja tijekom sklopne periode, zanimljiv dio valnog oblika prigušenog titraja može se vrlo dobro aproksimirati pravcem. Određenije, ako se izlazni napon može dobro aproksimirati svojom trenutačnom srednjom vrijednošću (tj. ako je valovitost izlaznog napona mala), struje induktiviteta i diode padaju gotovo linearno brzinom v–

o/L.

15

PRIMJER 5.

Uporabom te linearne aproksimacije lako se može, gledajući valni oblik na slicia), izračunati srednja vrijednost struje diode tijekom jedne sklopne periode:

(Prisjetite se da je vo negativan, tako su –v–o, id i i

–d svi pozitivni.)

Pretpostavljajući da se v–d, Vin i D sporo mijenjaju, izraz vrijedi za svaki t, a ne

samo u trenutku usrednjavanja (trenutak završetka sklopne periode). Uočite nelinearnu ovisnost i–

d(t) o –v–o, Vin, i D.

Sada se može nacrtati izlazni dio rezultirajućega usrednjenog kruga, slika b). Struju diode zamjenjuje naponski upravljani strujni izvor. Ta se struja katkad naziva injektirana struja. Dobiveni nelinearni krug može se upotrijebiti za proučavanje dinamičkog ponašanja v–

o, ako su Vin i D konstantni ili ako se sporo mijenjaju.

16

PRIMJER 5.

Upravljačke varijable u primjerima 4 i 5 kut su upravljanja α i faktor upravljanja D. Za te upravljačke varijable tipično je da se mijenjaju od periode do periode, poprimajući vrijednosti αk i dk u k-toj periodi.

Međutim, analiza upravljanja i projektiranje upravljanja uporabom modela koji istodobno opisuju i vremenski kontinuirane i vremenski diskretne veličine je nespretna. Kod uzorkovnih modela ta je zapreka zaobiđena uporabom uzoraka vremenski kontinuiranih valnih oblika, tj. isključivom uporabom vremenski diskretnih nizova. Uzorkovni modeli bit će raspravljeni u nastavku kolegija.

Kod usrednjenih modela prirodnija je suprotna strategija; naime da se diskretne veličine αk i dk zamijene vremenski kontinuiranim veličinama.

17

TRENUTAČNA SREDNJA VRIJEDNOST SKLOPNE FUNKCIJE

Usrednjavanjem moduliranog napona istosmjernog naponskog izvora dobiva se istosmjerni ili izmjenični izvor upravljan faktorom vođenja: a) sklopna mreža, b) usrednjeni krug, sa d(t) označen je q–(t)

Shema na slici a) obuhvaća takve pretvarače kao što su silazni pretvarač i PWM izmjenjivač. Kod tih pretvarača između istosmjernoga naponskog izvora Vin i linearnog trošila nalazi se upravljiva sklopna mreža. Na slici je linearno je trošilo nadomješteno Nortonovom mrežom. Napon je na izlazu iz sklopne mreže q(t)Vin; s q(t) označena je sklopna funkcija – to je modulacijska funkcija napona naponskog izvora. Primjerice, sklopnu funkciju q(t) određuju faktori vođenja sklopka sklopne mreže. Tako napon na trošilu usrednjenog kruga na slici b) iznosi q–(t) Vin.

18


Točna analiza usrednjenog ponašanja može se provesti, ako je q–(t) posve određen upravljačkim varijablama i (eventualno) trenutačnom usrednjenom strujom trošila i–(t). Pod tim uvjetima napon trošila usrednjenog kruga može se modelirati naponskim izvorom (eventualno strujno upravljanim). Čak i ako ti uvjeti nisu ispunjeni, često je moguća približna analiza usrednjenog ponašanja. Isto tako približna je analiza moguća ako napon izvora nije potpuno istosmjeran nego gotovo istosmjeran, u smislu da se malo mijenja u intervalu usrednjavanja T.

Sklopna funkcija q(t) obično poprima vrijednosti iz konačnog niza vrijednosti: 1 i 0 kod silaznog pretvarača ili 1, 0 i –1 kod PWM izmjenjivača. Trenutke promjene sklopne funkcije od jedne do druge vrijednosti određuje upravljački sklop. U takvim slučajevima trenutačna srednja vrijednost sklopne funkcije q–(t) naziva se kontinuirani faktor vođenja i označuje se s d(t). Razlozi odabira tog naziva navedeni su u primjeru 6. Vremenski interval T u kojem se računa trenutačna srednja vrijednost neki je regularni sklopni interval određen taktom sustava. Uočite da d(t) može biti vremenski promjenjiv, pa i negativan. Međutim, ako je q(t) periodična funkcija i ako je T njezina perioda, tada je d(t) konstantan.

19


Sada se može s d(t)Vin označiti vrijednost naponskog izvora u usrednjenom krugu na slici b). Taj izraz pokazuje sljedeće. Ako se d(t) mijenja obrnuto proporcionalno Vin, iz usrednjenog kruga potisnuti su učinci promjena ulaznog napona. Zato se takva unaprijedna veza po ulaznom naponu uvelike upotrebljava u sklopovima nadomjesne sheme prema slici na prethodnom prikazu. Treba primijetiti da takva unaprijedna veza uklanja učinke promjena ulaznog napona u ustaljenom i prijelaznom stanju, a ona kod uzlazno-silaznog pretvarače iz primjera 1 samo u ustaljenom stanju.

I za mnoge druge učinske pretvarače uporaba sklopne funkcije q(t) i njezine trenutačne srednje vrijednosti q–(t)=d(t) razumljiva je i prikladna za analiziranje i projektiranje upravljanja. U mnogim slučajevima upravljački sklop obrađuje veličine koje su usko povezane s d(t) i na taj način upravlja srednjim vrijednostima varijabla pretvaračkog sklopa.

20

GENERIRANJE SKLOPNE FUNKCIJE

Čest je slučaj kod kojega sklopka uklapa kada je q(t)=1, a isklapa kada je q(t)=0. Sklop za generiranje takve sklopne funkcije prikazuje shematski slika a). Sklopna funkcija dobiva se na izlazu iz spremnika stanja. Davač takta postavlja izlaz spremnika stanja na 1 svakih T sekundi, definirajući time početak periode.

Izlaz komparatora prvotno je nizak, ali tijekom periode postaje visok, ponovno postavljajući spremnik stanja na nulu.

Pilasti napon sinkroniziran s impulsima davača takta dovodi se na pozitivni ulaz komparatora. Kreće od 0 svakih T sekunda i linearno raste do vrijednosti K. Modulacijski signal m(t) dovodi se na negativni ulaz komparatora i poprima vrijednosti 0≤m(t)≤K. Prema tome, izlaz je komparatora nizak na početku svake periode i postaje visok kada pilasti napon postane veći m(t). Faktor vođenja k-te periode dk jednak je omjeru m(t)/K. Taj faktor vođenja odnosi se na trenutak u kojem pilasti napon prvi put u periodi siječe m(t). Na taj način modulacijski signal m(t) upravlja faktorom vođenja.

Konstantni faktor vođenja može se dobiti ili održavanjem m(t) konstantnim ili njegovim mijenjanjem točno na sklopnoj frekvenciji. Te dvije mogućnosti ukazuju na dva načina dobivanja sporih promjena faktora vođenja: ili sporim mijenjanjem m(t) ili njegovim mijenjanjem na frekvenciji bliskoj sklopnoj frekvenciji. U drugom se slučaju faktor vođenja mijenja na frekvenciji treptaja*.

21

PRIMJER 6.

22

PRIMJER 6.

Obje se metode upotrebljavaju u praksi. Štoviše, obje se metode upotrebljavaju istodobno kod visokofrekvencijskih istosmjernih pretvarača u sklopnom načinu rada s tzv. strujnim načinom upravljanja. Jedna komponenta m(t) dobiva se iz srednje vrijednosti izlaznog napona pa sadrži niskofrekvencijske komponente (tj. m(t) se mijenja na niskoj frekvenciji), a druga iz trenutačne struje induktiviteta ili sklopke pa sadrži niskofrekvencijske komponente i komponente čije su frekvencije blizu sklopne frekvencije. U slučaju strujnog načina upravljanja, pilasti se napon naziva stabilizacijski pilasti napon ili kompenzacijski pilasti napon.

U sljedećim razmatranjima pretpostavljat će se da se m(t) sporo mijenja. Ako se m(t) tijekom periode značajno ne mijenja, tj. ako se znatne promjene m(t) događaju na frekvencijama znatno nižim od polovice sklopne frekvencije, tada u svakom trenutku omjer m(t)/K dobro aproksimira potreban faktor vođenja. Upravljački krug mijenja vrijednost m(t) oko nazivne vrijednosti u skladu s potrebom povećanja ili smanjenja faktora vođenja. To mijenjanje m(t) određuju signali povratne veze koji mjere odstupanje rada učinskog sklopa od nazivnog. Očito, širina frekvencijskog pojasa kruga povratne veze takvog sustava može biti znatno manja od polovice sklopne frekvencije. Ili drugim riječima, vrijeme u kojem se upravljani sustav vraća u nazivni rad znatno je duže od dvostruke sklopne periode.

23

PRIMJER 6.

Slika b) prikazuje međusobne odnose modulacijske funkcije m(t), sklopne funkcije q(t), kontinuiranog faktora vođenja d(t) i diskretnog faktora vođenja dk. Kontinuirani faktor vođenja d(t) dobro aproksimira potreban diskretni faktor vođenja dk, ako se dk od periode do periode sporo mijenja. A dk se sporo mijenja jer se m(t) sporo mijenja. Usto, funkciji d(t) svojstveno je da se sporo mijenja. Najbrža moguća promjena dk nastaje kada naizmjence poprima velike i male vrijednosti od jedne do druge uzastopne periode. Odgovarajuća perioda od d(t) tada iznosi 2T. Stoga d(t) nema nikada frekvenciju osnovnog harmonika veću od polovice sklopne frekvencije.

Uočite da se za mijenjanje faktora vođenja može upotrijebiti i K. Unaprijedno upravljanje koje kompenzira promjene napona napajanja obično radi na tom načelu.

Primjerice, u uzlazno-silaznom pretvaraču iz primjera 1 i 3, željena unaprijedna veza može se ostvariti tako da se K učini proporcionalnim Vin–Vref (podsjetite se da je Vref negativan). U silaznim i drugim pretvaračima nadomjesne sheme poput one na prikazu 53 učini se K proporcionalnim Vin.

24

PRIMJER 6.

Naši usrednjeni modeli obično otkrivaju dinamičku ovisnost usrednjenih valnih oblika u učinskom krugu o d(t). Međutim, za projektiranje upravljačkih krugova zanimljivija je ovisnost o nekom stvarnom modulacijskom upravljačkom signalu, kao što je m(t) u primjeru 6. Za spore promjene modulacijskog signala m(t) vrijedi d(T)≈m(t)/K, pa su usrednjeni modeli svrhoviti. No, ako se promjene modulacijskog signala m(t) odigravaju na frekvencijama većim ili čak blizu polovice sklopne frekvencije, odziv usrednjenih modela na promjene d(t) nije ujedno i odziv na promjene m(t).

25

USREDNJAVANJE (PWM) SKLOPKE

Do sada smo uspjeli objasniti usrednjavanje linearnih elemenata, preostao je složeniji posao, a to je usrednjavanje nelinearnih elemenata, upravljive (aktivne) sklopke- tranzistora i neupravljive (pasivne) sklopke – diode

Sada nailazimo na probleme, jer se u literaturi nailazi na mnoštvo načina označavanja, pa čak i na različite pristupe modeliranju. Nama je glavna nit vodilja Kassakian, no dopunit ćemo ga i proširiti objašnjenjima i primjerima i druge literature (Ang, Erikson i sl.). To će neizbježno dovesti do pomalo zbunjujućeg miješanja oznaka i simbola, što ćemo pokušati izbjeći napomenama.

Pogledamo li topologije temeljnih istosmjernih pretvarača bez galvanskog odvajanja, koji predstavljaju okosnicu našeg izučavanja, može se uočiti da sva tri temeljna istosmjerna pretvarača imaju aktivnu i pasivnu sklopku te prigušnicu spojene na jednak način.

Taj spoj tranzistora, diode i prigušnice nazivamo općim sklopnim elementom istosmjernih pretvarača ili PWM sklopkom.

26


Tri osnovne topologije istosmjernih pretvarača (silazni - GORE, uzlazni - SREDINA, uzlazno-silazni - DOLJE).

Jasno se vidi osnovni sklopni element, odnosno PWM sklopka (osjenčano) kod sve tri topologije.

Način označavanja je različit od Kassakiana, ali najlogičniji i najintuitivniji.

Točka u kojij su povezani aktivna i pasivna sklopka je zajednička (common), pa ima oznaku C. (kod Kassakiana – x)

Točka pristupa prema aktivnoj sklopki (tranzistoru) ima oznaku A ili (a) (od active) (kod Kassakiana – y)

Točka pristupa prema pasivnoj sklopki (diodi) ima oznaku P (ili p) (od passive) (kod Kassakiana – z)

C RE

Viz

+

-

Vul

+

-

a c

p

S

D

L

C R

D

E

L

Viz

+

-

Vul

+

-

S

a

c p

C RE

Viz

+

-

Vul

+

-

a

c

p

S D

L

27


Uočimo još da se na C pristup povezuje prigušnica L, a da se između A i P pristupa nalazi istosmjerni napon (ulazni napon, izlazni napon ili razlika ulaznog i izlaznog napona).

Model PWM sklopke je univerzalan i jednostavnim permutiranjem elemenata koji se priključuju na pojedine pristupe mogu se ostvariti sve osnovne vrste istosmjernih pretvarača.

Usrednjiti PWM sklopku znači zamijeniti tranzistor i diodu iz trenutačnog modela odgovarajućim elementima u usrednjenom krugu, a to će biti upravljivi naponski i strujni izvori

C RE

Viz

+

-

Vul

+

-

a c

p

S

D

L

C R

D

E

L

Viz

+

-

Vul

+

-

S

a

c p

C RE

Viz

+

-

Vul

+

-

a

c

p

S D

L

28


Opći sklopni element prema Kassakianu (x = c, y = a, z = p)

Položaj kapaciteta C je pomalo zbunjujući, no bitno je da se pristupi kapaciteta nalaze na točkama s nepromjenjivim naponom (DC)

C RE

Viz

+

-

Vul

+

-

a c

p

S

D

L

C R

D

E

L

Viz

+

-

Vul

+

-

S

a

c p

C RE

Viz

+

-

Vul

+

-

a

c

p

S D

L

29


Za interval usrednjavanja uzima se sklopna perioda T Pretpostavke za usrednjavanje mogu se izraziti kao:

1. Pretpostavka male valovitosti: napon vyz(t) = vap(t) (=vC) i struja ix(t) = ic(t) (=iL) u trenutku t približno su (dovoljno točno) jednaki svojoj trenutačnoj srednjoj vrijednosti v–

yz(t) i i–

x(t) (v–

ap(t) i i–

c(t)).

2. Pretpostavka sporih promjena: trenutačne srednje vrijednosti v–

yz(t) i i–x(t) (v–

ap(t) i i–c(t)) znatno se ne

promijene od t–T do t (za bilo koji trenutak t), tj. frekvencija njihova mijenjanja bitno je manja od polovice sklopne frekvencije.

Obje pretpostavke uglavnom su zadovoljene u dobro projektiranim visokofrekvencijskim sklopnim pretvaračima u neisprekidanom načinu rada.

30


Uzmimo da se sklopka (preklopka) na slici upravlja sklopnom funkcijom q(t) koja poprima vrijednosti 0 i 1

Neka se faktor vođenja d(t) odnosi na y-položaj kontakta. To je a-položaj, odnosno aktivna ili upravljiva sklopka, znači faktor vođenja odnosi se na vođenje aktivne sklopke (tranzistora).

Budući da je iy=qix (ia=qic), vrijedi i–y=(qi)–

x (i–

a=(qi)–c).

Sklopna funkcija određuje struju aktivnog pristupa. Struja teče kroz aktivnu sklopku kada je sklopna funkcija poprima vrijednost 1.

Na temelju gornjih pretpostavka dopušteno je ix(τ) u intervalu usrednjavanja t –T ≤ τ ≤ t smatrati konstantnim i iznosa i–

x(t), pa je:

31


Slično razmišljanje vrijedi i za napone, vxz=qvyz vcp=qvap pa je:

Dobivene željene uvjetne jednadžbe približno karakteriziraju usrednjenu sklopku (element s trima prilazima potpuno je karakteriziran s dvjema uvjetnim jednadžbama koje određuju odnose između prilaznih varijabla). Te uvjetne jednadžbe određuju odnose između trenutačno usrednjenih prilaznih varijabla.

Uočite da uvjetne jednadžbe ovise o kontinuiranom faktoru vođenja d(t). Zato se, za te uvjetne jednadžbe, kaže da su to upravljačko-ovisni uvjeti.

32

USREDNJAVANJE (PWM) SKLOPKE Na osnovi te karakterizacije mogu se

izvesti dva strujna kruga, slike b) i c). Iako su oba kruga međusobno ekvivalentna, krug s upravljivim izvorima pogodniji je za rješavanje zadataka koji se rješavaju metodom linearizacije; to će se kasnije razmatrati. Krug s idealnim transformatorom koristan je za rješavanje zadataka kod kojih je faktor vođenja konstantan.

Topologije pretvaračkih sklopova visokofrekvencijskih pretvarača iz 6. i 7. poglavlja imaju opći sklopni element, a svi ostali elementi linearni su i vremenski nepromjenjivi. Za sve te pretvaračke sklopove usrednjeni se krug dobiva jednostavnom zamjenom općega sklopnog elementa njegovim usrednjenim modelom.

b) Približno usrednjeni opći sklopni element za slučaj neisprekidanog rada pri faktoru vođenja d zasnovan na upravljivim izvorima.

c) Približno usrednjeni opći sklopni element za slučaj neisprekidanog rada pri faktoru vođenja d (d =1–′ d) zasnovan na idealnom transformatoru

33

PRIMJER 7.

U topologiji uzlazno-silaznog pretvarača može se prepoznati opći sklopni element. Uočite da u tom slučaju napon vyz na slici iznosi vin–vC, a ne vC.

Da bi se dobio usrednjeni krug, opći sklopni element treba zamijeniti usrednjenim, tj. diodu i tranzistor treba zamijeniti idealnim transformatorom – jedan namot ima broj zavoja d (t), a drugi d(t). Usto, sve trenutačne ′vrijednosti treba zamijeniti njihovim srednjim vrijednostima. Rezultat tih zamjena prikazan je na donjoj slici.

Za vježbu pokušajte u SIMPLORER-u modelirati usrednjenu sklopku pomoću upravljivih strujnih i naponskih izvora (DZ)

C RE

Viz

+

-

Vul

+

-

a

c

p

S D

L

34

PRIMJER 7.

Na tom usrednjenom krugu mogu se zasnovati i druge vrste analitičkih modela, primjerice modeli u prostoru stanja. Osim toga, taj usrednjeni krug mogu izravno prihvatiti mnogi standardni paketi za simulaciju električnih sklopova. Uočite da je usrednjeni krug nelinearan, naime strujne i naponske varijable kruga nelinearno ovise o upravljačkoj varijabli d(t). Metoda linearizacije koja će biti objašnjena u nastavku predavanja jedna je od metoda rješavanja takvih nelinearnosti.

Ako je faktor vođenja d(t) konstantan, usrednjeni krug na slici linearan je i vremenski nepromjenjiv, pa je analiza u tom slučaju jednostavna. Primjerice, taj se krug može odmah upotrijebiti za dobivanje srednjih vrijednosti struja i napona u nazivnom ustaljenom stanju pri v–in=Vin i d(t)=D. U nazivnom ustaljenom stanju srednja vrijednost napona na induktivitetu i srednja vrijednost struje kroz kapacitet jednaki su nuli, te činjenice vode do sljedećih jednadžba za srednju ustaljenu struju kroz induktivitet IL: (odgovaraju već izvedenim transformatorskim jednadžbama)

i srednji ustaljeni izlazni napon Vo (ili napon na kapacitetu VC):

35

PRIMJER 7.

Zaključimo; pomoću približno usrednjenog općeg sklopnog elementa moguće je dobiti usrednjeni model strujnog kruga istosmjernog pretvarača koji nam omogućava analizu istosmjernih odnosa u pretvaraču, primjerice dobivanje transformatorskih jednadžbi pretvarača.

Usrednjeni krug uz to daje podloge za razumijevanje rezultata dobivenih u primjeru 1. U tom primjeru istraživao se odziv izlaznog napona vo(=vC) na skokovitu promjenu ulaznog napona vin uz otvorenu povratnu vezu i konstantan d(t)=D.

Prijenosna funkcija od trenutačne srednje vrijednosti ulaznog napona do trenutačne srednje vrijednosti izlaznog napona tog usrednjenog kruga ima oblik:

36

PRIMJER 7.

Ta prijenosna funkcija u elektroakustici naziva se audiosusceptibilna prijenosna funkcija. Ako se ulazni napon vin(t) skokovito promijeni, trenutačna se srednja vrijednost ulaznog napona v–

in(t) ne mijenja skokovito; v–in(t) se promijeni od

početne do konačne vrijednosti u vremenu jednakom trajanju intervala usrednjavanja T. Tijekom tog vremena aproksimacija je slaba. Međutim, kako je trajanje intervala usrednjavanja T mnogo manje od vremenskih konstanta usrednjenog modela, promjena v–

in(t) može se smatrati skokovitom. Zato se prijenosna funkcija usrednjenog modela može upotrijebiti za

računanje odziva na skokovitu promjenu ulaznog napona. Za projektiranje upravljanja izuzetno je važna prijenosna funkcija od faktora

vođenja do izlaznog napona, a ona se zbog nelinearnosti ne može dobiti na temelju ovog najjednostavnijeg usrednjavanja – potrebna je linearizacija

37

UTJECAJ PARAZITNIH ELEMENATA

Katkad je otpor kapaciteta općega sklopnog elementa znatan; tada se modelira ekvivalentnim serijskim otporom (ESR). U tom slučaju napon vyz više ne zadovoljava pretpostavku male valovitosti na kojoj se zasniva aproksimacija. No, usrednjeni model općeg sklopnog elementa može se poboljšati te razviti usrednjeni model koji ne zanemaruje ekvivalentni serijski otpor.

Postoje i druge komponente koje “kvare” točnost jednostavnog usrednjenog modela, primjerice pad napona i dinamički otpor diode i tranzistora. Koristeči zakon očuvanja energije moguće je i utjecaj tih komponenata uzeti u obzir i poboljšati točnost usrednjenog modela.

Alternativni je pristup usrednjavanju putem prostora stanja, taj pristup omogućuje sustavno bavljenje tim problemima. To je predmet izučavanja u nastavku predavanja.

38

ISPREKIDANI NAČIN RADA

Prije izvedeni usrednjeni model sklopke ne vrijedi za isprekidani način rada. Preklopka osnovnoga sklopnog elementa u slučaju isprekidanog načina rada zauzima treći položaj, tj. kontakt nije ni u položaju y ni u položaju z. Polazeći od činjenice da je srednja vrijednost napona na induktivitetu približno jednaka nuli, može se još uvijek izvesti usrednjeni model sklopke. Međutim, analiza koju ilustrira primjer 5. obično je jednostavnija.

Na jednom primjeru (u kasnijoj fazi predavanja) pokazat ćemo kako se rješava problem modeliranja isprekidanog načina rada.

39

LINEARIZIRANI MODELI

Statičke karakteristike sklopova učinske elektronike često nelinearno ovise o upravljačkim varijablama. Dinamičke karakteristike o njima ovise čak još češće. S linearnom ili s nelinearnom povratnom vezom, tipičan je sustav s povratnom vezom nelinearan.

Procjenjivanje stabilnosti te projektiranje i vrjednovanje upravljačkih sklopova uporabom nelinearnih modela obično je mukotrpno. Najuobičajeniji, sustavan i ponajčešće uspješan pristup tim zadaćama je linearizacija. Linearizacijom se dobivaju linearni modeli koji približno opisuju poremećaje ili mala odstupanja sustava od nazivnog rada. Linearni su modeli, dakako, daleko jednostavniji za analizu od nelinearnih.

Linearizirani modeli, nazivaju se i modeli za male signale, ključni su za prosuđivanje stabilnosti u nazivnim radnim uvjetima. Stabilnost lineariziranog modela u nazivnim radnim uvjetima pokazuje da je rad sustava, barem za male poremećaje, stabilan u nazivnim radnim uvjetima. Stoga je prvi zadatak kod projektiranja upravljanja postizanje stabilnosti lineariziranog modela. Ta je zadaća daleko lakša od postizanja stabilnosti nelinearnog modela.

40


Postupak linearizacije vremenski kontinuiranih i vremenski diskretnih dinamičkih modela započinje od nazivnog rješenja. Nazivno rješenje određuju nazivni radni uvjeti. U većini slučajeva nazivno rješenje opisuje ustaljeno stanje dinamičkog modela.

U ustaljenom stanju tipičnoga dinamičkog modela učinskog sklopa varijable su prije periodički promjenjive nego konstantne. Primjerice, ustaljeno stanje vremenski kontinuiranog modela uzlazno-silaznog pretvarača određuje periodična sklopna funkcija te su valni oblici periodični. Ako se želi dobiti konstantno ustaljeno stanje umjesto periodičnoga ustaljenog stanja, treba napustiti vremenski kontinuirane modele učinskih sklopova i prijeći na, primjerice, njihove vremenski diskretne modele.

Vremenski diskretni modeli zasnivaju se na uzorkovanju sklopovskih varijabla jednom tijekom svake periode. O vremenski diskretnim modelima bit će riječi kasnije.

41


Konstantno ustaljeno stanje, tj. stanje u kojem su trenutačno usrednjene varijable konstantne, mogu iskazivati i usrednjeni modeli. Usrednjeni model uzlazno-silaznog pretvarača iskazuje konstantno ustaljeno stanje, ako je faktor vođenja d(t) konstantan.

Međutim, kod usrednjenih modela visokofrekvencijskih PWM izmjenjivačkih sklopova u ustaljenom stanju trenutačno se usrednjene varijable periodički mijenjaju i nisu konstantne.

Mala odstupanja od nazivnih vrijednosti mogu se opisati razvojem svih nelinearnih elemenata modela u Taylorov red oko svojih nazivnih vrijednosti. Zadržavanjem samo članova prvog reda dobiva se linearni model, tzv. linearizirani model, koji približno spreže mala odstupanja. Parametri lineariziranog modela ovise o nazivnom rješenju jer o njemu ovise koeficijenti Taylorova reda.

Ako je polazni nelinearni model vremenski nepromjenjiv i ako nazivno rješenje određuju konstantne vrijednosti varijabla, linearizirani je model uvijek linearan i vremenski nepromjenjiv (LVN).

42

LINEARIZACIJA STRUJNOG KRUGA

Postupak je linearizacije modela predočenog nelinearnim strujnim krugom jednostavan, tj. putem jednostavnih koraka iz nelinearnog se strujnog kruga dobiva linearizirani strujni krug. Postupak i opravdanje postupka linearizacije analogni su onima u kojema je iz trenutačnog modela strujnog kruga dobiven usrednjeni. Argumenti postupka bi, primjerice, trebali biti poznati još iz analize tranzistorskih pojačala za male signale.

Najprije se svaki napon u nelinearnom strujnom krugu zamijeni svojim odstupanjem od nazivnog. Tim korakom dobiju se odstupanja napona koja zadovoljavaju Kirchhoffov zakon napona (KZN). KZN je zadovoljen zato jer i perturbirani niz napona i nazivni niz napona zadovoljavaju iste linearne jednadžbe i jer je svako odstupanje napona razlika perturbiranog i nazivnog napona.

Slično, svaka struja zamijeni se svojim odstupanjem od nazivne. Tim korakom dobivaju se odstupanja struja koja zadovoljavaju Kirchhoffov zakon struje (KZS).

43

LINEARIZACIJA STRUJNOG KRUGA

Zadnji je korak zamjena svakog nelinearnog elemenata svojom lineariziranominačicom. (Linearne elemente ne treba zamijeniti jer postavljaju jednake uvjete na odstupanja kao i na ukupne vrijednosti varijabla.) Linearizacija nelinearnog elementa provodi se razvojem njegovih karakterističnih jednadžba u Taylorov red do uključujući člana prvog reda. Linearizirani element postavlja linearne uvjete na mala odstupanja prilaznih varijabla i na mala odstupanja ma koje upravljačke varijable elementa. Rezultat svih tih pretvorbi linearni je krug koji približno određuje mala odstupanja varijabla od nazivnih vrijednosti.

Prije opisani usrednjeni krugovi bili su nelinearni i vremenski nepromjenjivi. Njihovom linearizacijom dobiva se LVN krug. Obično nas je zanimalo nazivno rješenje za konstantno ustaljeno stanje. U slučaju usrednjenih modela PWM izmjenjivačkih sklopova, zanima nas nazivno rješenje za periodičko ustaljeno stanje. Njihovom linearizacijom dobiva se periodički promjenljivi krug.

No najbolje je dobro proučiti postupak linearizacije na primjerima!

44

PRIMJER 8.

Nelinearni usrednjeni model učinskog sklopa uzlazno-silaznog pretvarača u isprekidanom načinu rada izveden je u primjeru 5, slika b). Izvod modela pokazuje da se faktor vođenja i ulazni napon smiju sporo mijenjati, tj. da ne moraju biti konstantni. Zato se u izraz za srednju vrijednost struje diode smije uvrstiti d(t) umjesto D i v–

in(t) umjesto Vin. Oznake D i Vin isključivo označuju konstantne nazivne vrijednosti.

Nazivno rješenje opisuje ustaljeno stanje. Određuju ga konstantne vrijednosti trenutačno usrednjenih veličina, posebice: . Kapacitet usrednjenog kruga u ustaljenom stanju prestavlja prekid, pa se s pomoću slike b) uviđa da je:

Sređivanjem i računanjem drugog korijena dobiva se:

U skladu s dogovorom o predznacima ispred drugog korijena predznak je minus.

45

PRIMJER 8.

Neka se sada promijeni faktor vođenja od D na d(t)=D+d (t). Pretpostavimo,∼ jednostavnosti radi, da je ulazni napon konstantan i da iznosi Vin. U skladu s time neka su: i–

d(t)=Id+i∼d (t) i v–

o(t)=Vo+v ∼o (t).

Tilda (znak ) označuje promjenu vrijednosti∼ varijable u odnosu na njezinu nazivnu vrijednost.

Linearizacijom strujnog izvora usrednjenog kruga razvojem u Taylorov red do uključujući člana prvog reda (član prvog reda još se naziva linearni član), dobiva se:

Parcijalne derivacije računaju se u nazivnoj točki. Pojednostavnjenjem izraza s pomoću prethodnog izraza za izlazni napon dobiva se:

46

PRIMJER 8.

Dobili smo linearizirani usrednjeni strujni krug uzlazno sliaznog pretvarača u isprekidanom načinu rada

Možemo ga usporediti s izvornim samo usrednjenim modelom istog pretvarača

Nakon linearizacije, paralelno kapacitetu pojavljuje se otpor R. Očito, ako se paralelno kapacitetu doda otpor, poveća se prigušenje te odstupanje v∼o pada brže prema nuli. Razumljivo, ne smije se dodati fizički otpor jer se time smanjuje djelotvornost pretvarača. No, učinak fizičkog otpora može se u potpunosti oponašati s pomoću upravljanja.

47

PRIMJER 8.

Može se uočiti sljedeće: Ako se uporabom proporcionalne povratne veze iznudi d∼(t)=hv∼o(t), gdje je h konstanta, učinak je isti kao da se strujni izvor zamijenio otporom vodljivosti hVin . Proporcionalno-integralno upravljanje ima isti učinak kao zamjena strujnog izvora paralelnim spojem otpora i induktiviteta.

Taj je induktivitet uzrok da je ustaljena vrijednost v∼o jednaka nuli, čak i u slučaju netočnih parametara ili konstantnih poremećaja (npr. odstupanje induktiviteta pretvarača ili konstantno odstupanje ulaznog napona od njihovih nazivnih vrijednosti).

Prema tome, model sklopa često omogućuje dublji uvid u projekt upravljanja, primjerice u idejnoj fazi projekta ili u fazi tumačenja projekta.

Stoga se može zaključiti da model sklopa, osim što je polazište za rješavanje zadaća u svezi analize stabilnosti i projekta upravljanja, može katkad izravno upućivati na rješenje upravljanja.

48

LINEARIZACIJA USREDNJENE SKLOPKE

Već je pokazano kako se usrednjava učinski krug visokofrekvencijskoga sklopnogistosmjernog pretvarača. Osnovno je znati usrednjiti preklopku općega sklopnogelementa. Nesklopni elementi najčešće se modeliraju LVN elementima, pa se zato usrednjavanjem ne mijenjaju.

Slično, ključni korak u linearizaciji nelinearnoga usrednjenoga kruga takvog pretvarača linearizacija je usrednjenog modela preklopke. Ako su ostali nesklopni elementi LVN elementi, oni se linearizacijom ne mijenjaju.

Linearizacija usrednjenog modela preklopke prikazane na slici provodi se lako. U tu svrhu označimo nazivne vrijednosti velikim kosim slovima, a odstupanja tildom iznad maloga kosog slova, kao u primjeru 8. Nazivno rješenje najčešće opisuje konstantno ili periodičko ustaljeno stanje, no poznavanje nazivnog rješenja za sljedeću linearizaciju nije potrebno. Može se napisati:

49


Sličan postupak se ponavlja i za ostale varijable usrednjenog strujnog kruga. Sada se varijable izvora d(t)i–

x(t) i d(t)v–yz(t) na slici razviju, glede odstupanja, do uključivo člana

prvog reda, tj. do uključivo linearnog člana. Prema tome zanemaruju se kvadratni članovi i umnošci malih odstupanja.

Dobivaju se sljedeća odstupanja prvog reda varijabla izvora:

50


Rezultate tog računa predočuje linearizirani krug na slici a) i ekvivalentni lineariziranikrug na slici b).

Uočavamo da ovdje više nema nelinearnih ovisnosti između varijabli, radi se o linearnom krugu, te mu je i primjena znatno šira od prethodnog samo usrednjenog strujnog kruga.

51

LINEARIZACIJA USREDNJENE SKLOPKE – korak po korak

52


Male promjene veličina nazivaju se perturbacije. Uvođenjem gornjeg zapisa sa perturbacijama u jednadžbe (3-3) i (3-4), zanemarivanjem produkata malih veličina i tretiranjem nominalnih (statičkih) vrijednosti radne točke kao konstanti dobivaju se prijenosne jednadžbe usrednjene PWM sklopke za male signale

53


Zanemaruju se članovi sa samo statičkim vrijednostima i umnošci samo malih vrijednosti jer se traži funkcija za male signale oko radne točke:

Na temelju izraza (3-8) i (3-9) moguće je nacrtati linearizirani usrednjeni model PWM sklopke koji odgovara već izvedenom malosignalnom modelu.

54

PRIMJER 9.

Još jednom se vratimo na uzlazno-silazni pretvarač iz primjera 1, 3 i 7 i potražimo linearizirani usrednjeni model koji opisuje mala odstupanja od nazivnoga ustaljenog stanja u neisprekidanom načinu rada.

Linearizirana inačica usrednjenog modela uzlazno-silaznog pretvarača dobiva se zamjenom svih struja i svih napona njihovim odstupanjima od nazivne vrijednosti i zamjenom usrednjenog modela općega sklopnog elementa njegovom lineariziranom inačicom. Svi ostali elementi pretvaračkog kruga linearni su i zbog toga se linearizacijom ne mijenjaju. Rezultat prikazuje donja slika; s v∼in označeno je odstupanje trenutačne srednje vrijednosti ulaznog napona od svoje nazivne istosmjerne vrijednosti.

55

PRIMJER 9.

Linearizirani model za nazivno konstantno ustaljeno stanje je LVN krug. U takvom je slučaju pronalaženje vrijednosti svih varijabla kruga jednostavno (primjerice uporabom impedancijskih metoda).

Za projektiranje upravljanja mora se znati prijenosna funkcija između odstupanja faktora vođenja d∼ (to je ulazna upravljačka veličina) i odstupanja izlaznog napona v∼o. Stavljanjem v∼in=0 te jednostavnim računom dobiva se za strujni krug lineariziranog usrednjenog uzlazno-silaznog pretvarača, prijenosna funkcija:

Proračun prijenosne funkcije u primjeru 9 ilustrira probitke LVN električnog modela sklopa u istraživanju dinamike učinskih sklopova. Takvi modeli omogućuju preuzimanje obimnog niza poznatih pojmova i metoda iz analize LVN mreža za proučavanje odstupanja učinskih sklopova od nazivnog rada. Ti pojmovi i metode uključuju metodu superpozicije, impedancijske metode, Nortonov i Théveninov teorem i poopćenje tih teorema na višeprilazne mreže, metode s međupovezivanja mreža, teoriju osjetljivosti itd. Osim prijenosne funkcije izračunane, može se izračunati izlazna i ulazna impedancija ili admitancija i drugi različiti relevantni prijenosni omjeri. Ti prijenosni omjeri važni su za istraživanje dinamičkog ponašanja učinskih sklopova.

56

POSTUPAK IZVODA PRIJENOSNE FUNKCIJE

Traži se prijenosna funkcija ovisnosti izlaznog napona o faktoru vođenja. PWM sklopka zamijeni se u krugu pretvarača sa svojim lineariziranim usrednjenim

(malosignalnim) modelom, a naponski izvor Vul se kratko spoji. Izvor Vul se kratko spaja zato što je pri traženju prijenosne funkcije potrebno zanemariti utjecaj napona .

Rezultat je model (ostvaren u SIMPLORER-u) uzlaznog pretvarača priređen za izvod prijenosne funcije

57


Iz slike je vidljivo da je izlazni napon na trošilu (RC paralelnom spoju) jednak naponu između pristupa p i a, pa vrijedi

Uvrštavanjem vrijednosti dobivenih prilikom linearizacije sklopke, zamjenom Vap sa -Viz te množenjem sa D dobiva se

58


Napon moguće je zapisati u Laplaceovom području u obliku

Uvrštenjem jednadžbe (3-12) u (3-11), promjenom predznaka u cijeloj jednadžbi te izlučivanjem na desnoj strani jednadžbe dobije se

59


60


Nakon nekoliko koraka uspješno izračunala tražena prijenosna funkcija Napomena: Jednakost 3-17 dobivena je pomoću statičke analize

61


62


63


Takva će se prijenosna funkcija dobiti i nakon izvoda započetog iz modela u prostoru stanja u nastavku predavanja.

nuŽnost dinamiČkih modela

Documents