o currÍculo de geometria do 1º ao 3º ano na bncc e …
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O CURRÍCULO DE GEOMETRIA DO 1º AO 3º ANO NA BNCC E NO CP.
Flávia R. de Andrade BritoRute Maria Menezes da Silva
O QUE MUDOU?
PCNs
Desenvolvimento do aluno para inserção no mundo do trabalho
BNCCO conhecimentomatemático é necessáriopara todos os alunos daEducação Básica, seja porsua grande aplicação nasociedade contemporânea,seja pelas suaspotencialidades naformação de cidadãoscríticos, cientes de suasresponsabilidades sociais.
A Base foca no que o aluno precisa desenvolver, paraque o conhecimento matemático seja uma ferramentapara ler, compreender e transformar a realidade.
DESENVOLVIMENTO INTEGRAL
MAIS REFLEXÃO, MENOS MEMORIZAÇÃO ...
Os verbos selecionados para descrever objetivos e habilidades já dão mostras do que mudou.
PROGRESSÃO QUE FAVORECE A APRENDIZAGEM?
Houve a preocupação de tornar a progressão a mais natural
possível, levando em conta a complexidade dos temas (do
mais simples ao mais complexo), as possíveis conexões entre
conceitos matemáticos e o tempo de aprendizagem do aluno.
Um mesmo conteúdo aparece em diversos anos, mas as
expectativas de aprendizagem “aumentam” a cada nova
etapa, bem como as habilidades que se espera desenvolver a
partir do conhecimento construído em sala de aula.
De acordo com as novas metas postas pela BNCC, dentre elas o desenvolvimento de habilidades socioemocionais, oprofessor precisa conduzir a aula considerando a autonomia do aluno e a construção colaborativa do conhecimento.Nesse processo, o professor tem o papel de especialista-mediador e, fundamentado nas teorias da educação matemática,deve se dedicar a planejar e a desenvolver um ambiente propício para a aprendizagem , ou seja, deve criar o ambiente deaprendizagem necessário para provocar o aluno, fazendo-o pensar, estimulando as conexões entre conhecimentos préviospara construir soluções que resolvam diferentes situações-problema.Também é papel do professor reunir as diferentes experiências e sistematizar o que foi desenvolvido em sala.
PROFESSOR COMO MEDIADOR
ALUNO COMO PRODUTOR DO CONHECIMENTO
O papel ativo do aluno, que, diante de umadeterminada questão, deve ser estimulado aapresentar soluções possíveis, a investigar e atentar confirmar suas hipóteses com os colegasem vez de receber uma única técnica, pronta,para aplicar e chegar ao resultado esperado.
O foco da BNCC é o letramento matemático
LETRAMENTO MATEMÁTICO: desenvolvimento do raciocínio, da representação, dacomunicação, da argumentação além de conceitos e procedimentos que permitam àscrianças compreender e atuar no mundo.
• RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
• TAREFAS INVESTIGATIVAS
• MODELAGEM
• PROJETOS
PR
OC
ESSO
S M
ATE
MÁ
TIC
OS
A ESTRUTURA DO COMPONENTE MATEMÁTICA
NÚMEROS
ÁLGEBRA
GRANDEZAS E MEDIDAS
GEOMETRIA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
É importante ressaltar que essa divisão serve tãosomente para facilitar a compreensão do conjunto deobjetivos de aprendizagem e desenvolvimento ecomo eles se relacionam.
NO TRABALHO EM SALA DE AULA
NAS INTERAÇÕES ENTRE OS CAMPOS DAMATEMÁTICA E NAS CONEXÕES DAS DIFERENTESHABILIDADES EM CADA UNIDADE TEMÁTICA
FOCO
Os 7 processos mentais básicos
Correspondência
Comparação
Classificação
SequenciaçãoSeriação
ordenação
Inclusão
Conservação
Um material pode ser utilizado tanto porque a partir dele podemosdesenvolver novos tópicos ou ideias matemáticas, quanto para daroportunidade ao aluno de aplicar conhecimentos que ele já possui numoutro contexto, mais complexo ou desafiador.O ideal é que haja um objetivo para ser desenvolvido, embasando e dandosuporte ao uso. Também é importante que sejam colocados problemas aserem explorados oralmente com as crianças, ou para que elas em grupofaçam uma “investigação” sobre eles. Achamos ainda interessante que,refletindo sobre a atividade, as crianças troquem impressões e façamregistros individuais e coletivos.
SMOLE (1996)
Materiais Manipulativos
Localização Figuras geométricas espaciais Figuras geométricas planas
1º
ano
Localização de objetos e de pessoas no espaço, utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado
Figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico
Figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais
2º
ano
Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido.Esboço de roteiros e de plantas simples
Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características
Figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo): reconhecimento e características
3º
ano
Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência
Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações
Figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise de característicasCongruência de figuras geométricas planas
Objeto de conhecimento – 1º ao 3º ano
HA
BIL
IDA
DES
Localização Figuras geométricas espaciais Figuras geométricas planas
1º
ano
(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas ede objetos no espaço em relação à sua própriaposição, utilizando termos como à direita, àesquerda, em frente, atrás.(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas ede objetos no espaço segundo um dado ponto dereferência, compreendendo que, para autilização de termos que se referem à posição,como direita, esquerda, em cima, em baixo, énecessário explicitar-se o referencial.
EF01MA13) Relacionar figuras geométricasespaciais (cones, cilindros, esferas e blocosretangulares) a objetos familiares do mundofísico.
(EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas(círculo, quadrado, retângulo e triângulo) emdesenhos apresentados em diferentesdisposições ou em contornos de faces desólidos geométricos.
2º
ano
(EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagemverbal ou não verbal, a localização e osdeslocamentos de pessoas e de objetos noespaço, considerando mais de um ponto dereferência, e indicar as mudanças de direção e desentido.(EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ouplantas de ambientes familiares, assinalandoentradas, saídas e alguns pontos de referência.
EF02MA14) Reconhecer, nomear e compararfiguras geométricas espaciais (cubo, blocoretangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera),relacionando-as com objetos do mundo físicopor meio de registro.
(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomearfiguras planas (círculo, quadrado, retângulo etriângulo), por meio de características comuns,em desenhos apresentados em diferentesdisposições ou em sólidos geométricos.
3º
ano
(EF03MA12) Descrever e representar, por meiode esboços de trajetos ou utilizando croquis emaquetes, a movimentação de pessoas ou deobjetos no espaço, incluindo mudanças dedireção e sentido, com base em diferentespontos de referência.
(EF03MA13) Associar figuras geométricasespaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide,cone, cilindro e esfera) a objetos do mundofísico e nomear essas figuras.(EF03MA14) Descrever características dealgumas figuras geométricas espaciais(prismas retos, pirâmides, cilindros, cones),relacionando-as com suas planificações.
EF03MA15) Classificar e comparar figurasplanas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézioe paralelogramo) em relação a seus lados(quantidade, posições relativas e comprimento)e vértices.(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes,usando sobreposição e desenhos em malhasquadriculadas ou triangulares, incluindo o usode tecnologias digitais.
O que é esperado ao final dos anos iniciais do Ensino Fundamental – BNCC
a. Identificar e estabelecer pontos de referência para localizações e o deslocamento de objetos;b. Construir representações de espaços conhecidos e estimar distâncias (usando como suporte os mapas, croquis e outras representações);c. Identificar características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais d. Associar figuras espaciais as suas planificações (vice-versa);e. Nomear e comparar polígonos por meio de suas propriedades relativas (lados, vértices, ângulos);f. Estudar as simetrias por meio da manipulação de representação de figuras geométricas planas em quadriculado ou no plano cartesiano.
Currículo Paulista – O que é esperado ao final das séries iniciais do Ensino Fundamental?
a. Estabelecer pontos de referência para a localização e o deslocamento de objetos (Localização);b. Construir representações de espaços conhecidos e estimem distâncias; c. Identificar características de formas geométricas bidimensionais e tridimensionais;d. Associar figuras espaciais a suas planificações e vice-versa.
NCTM - National Council of Teachers ofMathematics
a. Formas e propriedades – Inclui estudos das propriedades das formas em ambas as dimensões (bi e tri), como também um estudo das relações construídas sobre essas propriedades;b. Transformação – Inclui um estudo de translação, reflexões, rotações (deslizamentos, viradas e giros), o estudo de simetria e o conceito de semelhança;c. Localização – refere-se primariamente à geometria de coordenadas ou outros modos de especificar como os objetos estão localizados no plano e no espaço;d. Visualização – inclui o reconhecimento de formas no ambiente, o desenvolvimento de relações entre objetos bidimensionais e tridimensionais, e a habilidade de desenhar e reconhecer objetos de diferentes perspectivas.
Aprendizagem sobre formas e propriedades: criando possibilidades para agrupar e
classificar
“As crianças precisam de experiências com uma rica variedade deformas bidimensionais e tridimensionais. Triângulos podem sermais do que apenas equiláteros. As formas podem ter lados curvos,lados retos e combinações desses tipos”(WALLE, 2009)
Sugestão: atividades para agrupar e classificar(bidimensionais)
Fonte: WALLE (2009, p. 565)
Sugestão: atividades para agrupar e classificar(bidimensionais)
Fonte: WALLE (2009, p. 565)
Sugestão: atividades para agrupar e classificar(bidimensionais)
Observação: Os alunos agruparão e
classificarão as figuras de acordo com as
propriedades e critérios que eles
conhecem ou pensam sobre elas
Fonte: WALLE (2009, p. 566)
Sugestão: atividades para agrupar e classificar(tridimensionais)
Observação: Os alunos agruparão e classificarão
os sólidos de acordo com as propriedades e
critérios que eles conhecem ou pensam
sobre elas
Fonte: WALLE (2009, p. 446)
Construindo e Dissecando Figuras e Formas
Construindo e Dissecando Figuras e Formas
Fonte: WALLE (2009, p. 447) Fonte: WALLE (2009, p. 566)
Construindo e Dissecando Figuras e Formas(Geogebra)
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=Qt4S0soZFwo
Construindo e Dissecando Figuras e Formas(desafios)
Fonte: WALLE (2009, p. 449)
Construindo e Dissecando Figuras e Formas(Geoplano)
TRANSFORMAÇÕES: Deslizamentos, Viradas e Giros
Propomos introdução aos conceitos básicos de deslizamentos
(translação), viradas (reflexão) e giros (rotação), assim como o desenvolvimento das noções inicias de simetria de linha e
rotacional
Fonte: WALLE (2009, p. 462)
TRANSFORMAÇÕES: Deslizamentos; Viradas e Giros
Sugestão: antes da atividade sugerida ao lado propomos que as
crianças realizem os movimentos com seus
próprios corpos em uma matriz quadriculada
Fonte: WALLE (2009, p. 566)
TRANSFORMAÇÕES: Simetria de Linha (espelho)
Sugestões para o trabalho com simetria: geoplano;
espelhos; recortes de figuras com papel dobrado
ao meio; blocos
Fonte: WALLE (2009, p. 463)
Fonte: WALLE (2009, p. 464)
Localização
Segundo (...) atividades que trabalham a direção, sentido,
distância e localização acentuam as compreensões espaciais.
Observação: antes de trabalhar as localizações em
papel(sugestão ao lado) realizar atividades onde as próprias crianças explorem a direção,
sentido, distância e localização com o “próprio corpo”.
Fonte: WALLE (2009, p. 469)
Visualização
“A visualização pode ser chamada de “geometria feita com o olho mental”. Ela envolve ser capaz de criar imagens mentais de formas e, então, girá-las mentalmente, pensar sobre como elas parecem
de diferentes perspectivas – prever os resultados de várias transformações. Ela inclui a coordenação mental de duas e três
dimensões – prever a planificação (desdobramento) de uma caixa ou compreender um desenho bidimensional de uma forma
tridimensional.” (WALLE, 2009, p.474)
Visualização: Sugestão de atividades
Descobrir todas as composições possíveis com cinco cubinhos. Registrar a vista de cima em papel quadriculado
(atividade adaptada de WALLE, 2009, p. 475)
Visualização: Sugestão de atividades
Associar cartões-faces com os respectivos sólidos ou
partindo do sólido achar os respectivos cartões-face.
(WALLE, 2009, p. 475)
Visualização: Sugestão de atividades
Realizar empilhamentos com cubinhos e representar através em quadriculado as
vistas
Fonte: WALLE (2009, p. 477)
Bibliografia
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF, 2017.
LORENZATO, Sergio. Para aprender Matemática. 2. ed. rev. Campinas: AutoresAssociados, 2008a. Coleção Formação de Professores.
LORENZATO, Sérgio. Educação infantil e percepção matemática. 3ª Ed.rev.Campinas, SP. Autores Associados, 2011.
SÃO PAULO (Estado) , Secretaria Estadual de Educação. Currículo Paulista. São Paulo, 2019.
WALLE, J. A. Van. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores eaplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009