o db , (decibel) e outras unidades logarítmicas

7/31/2019 O dB , (deciBel) e outras unidades logartmicas

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Liga dos Amadores Brasileiros de Radio-Emisso

Rio Grande do Sul

Apresenta:

O dB , (deciBel) e outras unidades logartmicas:

dBA, Neper, dBr, dBm, dBw, dBk, dBm0, dBu, dBsr, VU, dB, dBp, dBi, dBd, S unit, dBFS

Por Roland Zurmely PY4ZBZ rev. 25-04-2009

A matria original encontra-se no seguinte link:http://www.qsl.net/py4zbz/teoria/odb.htm

Publicao nos canais da LABRE-RS autorizada pelo autor.
http://www.qsl.net/py4zbz/antenas/mmanazbz.htmhttp://www.qsl.net/py4zbz/teoria/odb.htm


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O dB uma unidade logartmica muito usada em telecomunicaes, por pelomenos dois motivos :

- O ouvido humano tem resposta logartmica (sensao auditiva versus

potncia acstica)- Em telecomunicaes, se usam nmeros extremamente grandes ou

pequenos. O uso de logaritmos torna estes nmeros pequenos e fceis de manipular, etransforma produtos em somas e divises em subtraes.

O dB um nmero relativo e permite representar relaes entre duasgrandezas de mesmo tipo, como relaes de potncias, tenses, correntes ou qualquer outrarelao adimensional.

Portanto, permite definir ganhos e atenuaes, relao sinal/rudo, dinmica,etc...

Por definio, uma quantidade Q em dB igual a 10 vezes o logaritmodecimal da relao de duas potncias, ou seja :

Q(dB) = 10 log ( P1 / P2 ).

Como a potncia proporcional ao quadrado da tenso dividida pela

resistncia do circuito, temos, aplicando as propriedades dos logaritmos (o log. do quadrado den duas vezes o log. de n) :

Q (dB) = 20 log ( V1 / V2 ) + 10 log ( R2 / R1)ou ainda, na mesma resistncia : Q(dB) = 20 log ( V1 / V2 )

Para ganhos por ex., P2 a potncia de entrada e P1 a potncia de sada docircuito.Para atenuaes, P1 a potncia de entrada e P2 a potncia de sada.

Atenuao o inverso do ganho (em unidades lineares) e igual ao ganhoem dB com sinal trocado.

A tabela seguinte fornece alguns valores tpicos :

Q (dB) P1 / P2 V1 / V2

120 1 000 000 000 000 1 000 000

90 1 000 000 000 31 600

60 1 000 000 1 000

30 1 000 31,6

20 100 10

10 10 3,16


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6 4 2

3 2 1,414

0 1 1

-3 0,5 0,707

-6 0,25 0,5

-10 0,1 0,316

-20 0,01 0,1

-30 0,001 0,0316

-60 0,000 001 0,001

-120 0,000 000 000 001 0,000 001

Observe que 0 dB (zero dB) equivale a uma relao de 1, e 3 dB equivale

a uma relao de 2 ( em potncia), e 10 dB por acaso equivale a uma relao de 10.Resumindo :

+3 dB equivale a multiplicarpor2+10 dB equivale a multiplicarpor10-3 dB equivale a dividirpor2-10 dB equivale a dividirpor10

fcil converter qualquer valor inteiro de dB na relao correspondente,usando apenas 3 e 10 dB.

Por exemplo, 17 db:17 = 10 + 10 - 3 dB ou em unidades lineares 10 x 10 / 2 = 50.Portanto 17 dB equivale a uma relao de 50.Exemplo de operaes com com dB e as respectivas unidades lineares :

Outras unidades logartmicas :


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-O dBA : zero dBA equivale a uma intensidade sonora (presso sonora) de

20 microPascal, e equivale aproximadamente ao limiar de audio. O limiar de dor se situa emtorno de 120 dBA, ou seja, uma presso 1 000 000 de vezes maior ou uma potncia sonora 1000 000 000 000 de vezes maior ! (a potncia sonora proporcional ao quadrado da presso).

O A se refere a um tipo de filtro de ponderao, que leva em conta a no linearidade do ouvidoem freqncia.- O Neper: Uma unidade bastante usada em calculo o Neper, que igual

ao logaritmo neperiano da razo de duas tenses (ou correntes) na mesma impedncia. Obs.:1 N = 8,65 dB.

- O dBr uma unidade relativa de medida de nvel, em relao ao ponto zero

de transmisso, (0 TLP), onde geralmente o nvel do tom de teste de 0 dBm.Apenas indica o somatrio dos ganhos e atenuaes num ponto qualquer em

relao ao ponto de referencia, ou ponto zero de transmisso.

- O dBm uma unidade de medida de potncia : 0 dBm = 1 mW (Noimporta em qual resistncia !)P (dBm) = 10 log P (mW)Portanto : 3 dBm = 2 mW , 30 dBm = 1W , -30 dBm = 1 microWe ainda:- O dBw uma unidade de medida de potncia: 0 dBw = 1W = 30 dBm

- O dBk uma unidade de medida de potncia: 0 dBk = 1 kW = 30dBw = 60 dBm

- O dBm0 uma unidade de medida de potncia relativa ao ponto zero.Geralmente, usado para indicar o nvel de outros sinais, como pilotos, tons

de sinalizao, rudo, fuga de portadora, diafonia, etc., em relao ao tom de teste.Ex.: um tom de sinalizao de 20dBm0 ter uma potncia (ou nvel) de 28dBm num ponto onde o tom de teste tem 8dBm. ( ponto de 8dBr).

Ex.: se num determinado ponto o nvel do rudo de 34 dBm e o nvel dotom de teste de 4dBm, ento o nvel do rudo de 30dBm0.

Obs.: a relao sinal/rudo em db o nvel do rudo em dBm0 com sinaltrocado.

Relao entre dBm, dBr e dbm0 : dBm = dBr + dBm0

- O dBu uma unidade de medida de tenso, onde 0 dBu = 0,775V.Um voltmetro pode ter uma escala graduada em dBu, relacionada com a

tenso V por: U(dbu) = 20 log ( V / 0, 775 )Como 0,775V corresponde a tenso desenvolvida por 1 mW num resistor de

600 ohms, a leitura em dBu corresponde a potncia em dBm, desde que seja efetuada em umcircuito cuja resistncia de terminao de 600 ohms.

Em qualquer outra impedncia Z (resistiva), deve ser somado leitura em dbuum fator de correo:

F(db) = 10 log ( 600 / Z ) para obter o valor da potncia em dBm:P (dBm) = U (dBu) + F (dB).


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Alguns valores de F e Z : 6 dB em 150 ohms, 9 dB em 75 ohms, 10,8db em 50 ohms.

- O dBsr (scale reading) ou seja, dB lidos na escala (do voltmetro). o

mesmo que o dBu.

- OVU : unidade de medida de tenso, usada em estdios de radio : 0 (zero)VU = +4 dBm = 1,228 V em 600 ohms.

- O dB : unidade de medida de tenso onde 0 (zero) db = 1 microvolt,

usada para medir tenses muito pequenas como por ex. sensibilidade de receptores. Zero dbem 50 ohms equivale a uma potncia de -107 dBm.

- O dBp : dB ponderado psofometricamente (psofos= rudo), ou seja, que

leva em conta o somatrio das respostas em freqncia do ouvido e da cpsula receptoratelefnica, e usado para medir rudo e relaes sinal/rudo em telefonia. Aplica-se tambm aodBm > dBmp e dBm0 > dBm0p.

- O dBi : usado para expressar o ganho de uma antena em relao a

antena ISOTRPICA. A antena isotrpica tem um diagrama de irradiao esfrico, ou seja ,irradia igualmente em todas as direes. O dBi muito usado em clculos de enlaces detelecomunicaes, pois a atenuao de propagao sempre calculada entre antenasisotrpicas. A antena isotrpica uma referencia terica, sendo de difcil construo prtica.

- O dBd : usado para expressar o ganho de uma antena em relao ao

DIPOLO de meia onda. O dipolo de meia onda a antena ressonante mais simples e fcil deser construda e por isso muito usada como referencia. Em espao livre, o ganho do dipolo demeia onda de 0 dBd = 2,15 dBi

- O ponto S : unidade usada por radio amadores, o ponto S de signal-Strength, intensidade de sinal, teoricamente equivale a 6 dB, ou seja, duas vezes mais tensono conector de antena do receptor. Teoricamente tambm, S 9 equivale a 50 microvolts (-73 dBm em 50 ohms) abaixo de 30 MHz, e 5 microvolts (-93 dBm) acima de 30 MHz. Mas napratica, apenas alguns raros medidores de unidades S so calibrados para S9, e mesmo assimo resto da escala sendo muito impreciso, principalmente acima de 30 MHz !. Para valoresacima de S 9 , usa-se o dB, por exemplo: S9+20 dB. Converses dBm/volts/unidades S aqui.

- O dBFS : usado para expressar nveis de amplitude em sistemas digitais. O

nvel mximo que ainda no sofre ceifamento (clipping) definido como 0 dBFS (zero dBFS)(FS=Full Scale). Por exemplo, se a tenso de entrada de uma placa de som est com a metadedo nvel mximo de quantizao do conversor A/D, ela est com -6 dBFS. Para ter certeza quealgumas amostras realmente se situam no pico da onda, escolhida uma freqncia de testede 997 Hz, que no submltiplo exato das taxas de amostragem padronizadas.

Soma de sinais no coerentes (rudo branco ou sinais defreqncias diferentes) :

Por exemplo, qual a potncia total de um sinal com 10 dBm somado a umrudo de 6 dBm ?
http://www.ac6v.com/sunit.htmhttp://www.darc.de/distrikte/y/00/html/tools/pdf/vergleich_dbm.pdfhttp://www.qsl.net/py4zbz/teoria/digitaliz.htmhttp://www.qsl.net/py4zbz/teoria/quantiz.htm


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Soluo : a diferena entre as parcelas 10 dBm - 6 dBm = 4 dB (obs. :subtrair potncias em unidades logartmicas equivale a fazer um quociente em unidadeslineares, portanto, o resultado um numero adimensional, o dB). No grfico da figura seguinte,obtemos para uma diferena de 4 dB o valor de 1,45 dB. A soma dos dois sinais tem umapotncia de 10 dBm + 1,45 dB = 11,45 dBm.

Sinais no coerentes se somam em potencia. Sinais coerentes (mesma

freqncia) se somam (vetorialmente) em tenso. preciso calcular esta soma vetorial detenso e depois passar para potencia. No caso de 2 sinais no coerentes, temos:

P1 = potencia maior, P2 = potencia menor,diferena em dB : dP(dB) = P1(dBm)-P2(dBm) = 10log(P1/P2) : escala

superior do grfico acima.valor a ser somado (em dB) maior potncia (em dBm):10log[(P1+P2)/P1] = 10log[1+(P2/P1)] ; como P2/P1=antilog(-dP/10), temos: 10log(1+antilog(-dP/10)) : escala inferior do grfico acima.Somar x dB a uma potencia em dBm equivale a multiplicar esta potencia

em unidades lineares (W, por exemplo) por um numero adimensional igual ao antilog(x/10), portanto resulta em uma nova potencia, e que pode ser expressa por exemplo em dBm.Portanto, a soma de dBm com dB resulta em dBm !. Da mesma forma, subtrair dB de uma

potencia em dBm equivale a dividiresta potencia por um numero adimensional, resultando emuma nova potencia. Portanto, subtrair dB de dBm resulta em dBm !.

Obs.: Somar diretamente os valores em dBm no faz sentido, pois equivale amultiplicar estas potencias em unidades lineares! Por exemplo, as seguintes somas de sinaisno coerentes:

0 dBm + 0 dBm = 3 dBm (e no 0 dBm ! )0 dBm + 3 dBm = 4,76 dBm (e no 3 dBm !)-2 dBm + 2 dBm = 3,45 dBm (e no 0 dBm !)O sinal + se refere s unidades lineares de potencia, ou seja, indica que

estamos somando as potencias em unidades lineares (W, mW, etc...) correspondentes aosvalores em dBm.

Mas:

0 dBm + 0 db = 0 dBm0 dBm + 3 dB = 3 dBm-2 dBm + 2 dB = 0 dBm

o db , (decibel) e outras unidades logarítmicas

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