o programa qmc ou colocando a mão na massa thereza c. de l. paiva
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O programa QMC O programa QMC ouou
colocando a mão na massacolocando a mão na massa
Thereza C. de L. Paiva
O programa QMCO programa QMC
Arquivos que o compõemArquivos que o compõem
posu.f – programa propriamente ditoposu.f – programa propriamente dito
paramp.dat – parâmetros usados no programaparamp.dat – parâmetros usados no programa
entrada.in – dados de entradaentrada.in – dados de entrada
posu.fposu.f
Em fortranEm fortran
Rede quadradaRede quadrada
~ 5000 linhas~ 5000 linhas
versõesversões
Com desordemCom desordem
Com camadasCom camadas
Com ilhasCom ilhas
Outro programaOutro programa
negu.f - U negativonegu.f - U negativo
U positivoU positivo
paramp.datparamp.dat
integer n,l,volume,toff,tausk,ndiv,intrat,denswp,doall,nbininteger n,l,volume,toff,tausk,ndiv,intrat,denswp,doall,nbin
integer writeallinteger writeall
integer histnointeger histno
c in the next line if l is not a multiple of 12,c in the next line if l is not a multiple of 12,
c l/12 is truncatedc l/12 is truncated
parameter(parameter(n=4n=4,,l=12l=12))
parameter(volume=n*n*l,toff=n*n)parameter(volume=n*n*l,toff=n*n)
parameter parameter ((tausk=0tausk=0,ndiv=l/12+1,intrat=4,denswp=50,doall=1),ndiv=l/12+1,intrat=4,denswp=50,doall=1)
parameter (writeall=0)parameter (writeall=0)
parameter(nbin=10)parameter(nbin=10)
double precision twopi,afeps,one,zerodouble precision twopi,afeps,one,zero
parameter(twopi=6.283185307179586d0)parameter(twopi=6.283185307179586d0)
parameter(afeps=0.d0,one=1.d0,zero=0.d0)parameter(afeps=0.d0,one=1.d0,zero=0.d0)
parameter(histno=49)parameter(histno=49)
Tamanho linear do sistema: n
n=4 rede 4 X 4
Tamanhos típicos: 4 X 4, 6 X 6, 8 X 8, 10 X 10, 12 X 12, 14 X 14, 16 X 16
Muito pequeno Muito demorado
Sempre par: evita frustrações
Limite termodinâmico: n
Desprezamos os tamanhos menores: 4 X 4, 6 X 6
Extrapolamos com os maiores: 8 X 8, 10 X 10,
12 X 12, 14 X 14
Se necessário: 16 X 16, 18 X 18
Número de fatias de tempo imaginário: l
l=12 12 fatias
l = = 1/ kBT
Fixando l fixamos a temperatura do sistema
l: sempre par
x
N
l
Valores típicos
Tamanhos típicos: 8, 16, … 80, 96, …
Em geral: = 1/8, l múltiplo de 4
típicos: 1, 2, … 10, 12, …
T alta T baixa
rápido lento
Estado fundamental: T=0
extrapolação
tausk
tausk=0 funções de green para mesmo t Mais rápido
Mais lento
Da próxima vez …
Condutividade, densidade superfluida,Susceptibilidades ...
tausk 0 funções de green ts diferentes
entrada.inentrada.in
u4n4mu365b15.ouu4n4mu365b15.outt
1.d01.d0
3.65d0 0.d03.65d0 0.d0
0.125d00.125d0
4.d04.d0
500 4000500 4000
3847538475
nomenome
tt
mu delmumu delmu
UU
warms sweepswarms sweeps
iraniran
iran na UFRJ é gerado pelo sistema de filas
Como rodarComo rodar
f77 posu.f –o u4b15 –O2f77 posu.f –o u4b15 –O2ouou
g77 posu.f –o u4b15 –O2g77 posu.f –o u4b15 –O2 ouou
gfortran posu.f –o u4b15 –O2gfortran posu.f –o u4b15 –O2
Cria o executável u4b15
Para compilar
Otimização:Otimização:
-O ou –O2 ou –O3-O ou –O2 ou –O3
nice -16 ./u4b15 &nice -16 ./u4b15 &
Para rodar
& em background
nice -16 prioridade baixa
SaídaSaídaVersion posuser99a Version posuser99a
11
n = 4n = 4
l = 12l = 12
nbin = 10nbin = 10
tausk = 0tausk = 0
doall = 1doall = 1
denswp= 50denswp= 50
histno= 49histno= 49
iran = -38475iran = -38475
t = 1.00000000t = 1.00000000
delt = 0.00000000delt = 0.00000000
mu = 3.65000000mu = 3.65000000
delmu = 0.00000000delmu = 0.00000000
dtau = 0.12500000dtau = 0.12500000
warms = 1000warms = 1000
sweeps = 4000sweeps = 4000
u = 4.000000000000 u = 4.000000000000
22nwrap = 4nwrap = 4
difflim = 0.001000000047difflim = 0.001000000047
errrat = 0.100000001490errrat = 0.100000001490
doauto = 0doauto = 0
orthlen = 12orthlen = 12
eorth = 0.000000000100eorth = 0.000000000100
dopair = 1dopair = 1
numpair = 1numpair = 1
numtry = 0numtry = 0
lambda is 0.736904591lambda is 0.736904591
x bond strengthsx bond strengths
33
0 1 -1.0000000 1 -1.000000
1 2 -1.0000001 2 -1.000000
2 3 -1.0000002 3 -1.000000
3 0 -1.0000003 0 -1.000000
4 5 -1.0000004 5 -1.000000
5 6 -1.0000005 6 -1.000000
6 7 -1.0000006 7 -1.000000
7 4 -1.0000007 4 -1.000000
8 9 -1.0000008 9 -1.000000
9 10 -1.0000009 10 -1.000000
10 11 -1.00000010 11 -1.000000
11 8 -1.00000011 8 -1.000000
12 13 -1.00000012 13 -1.000000
13 14 -1.00000013 14 -1.000000
14 15 -1.00000014 15 -1.000000
15 12 -1.00000015 12 -1.000000
y bond strengthsy bond strengths
44
0 4 -1.000000 0 4 -1.000000
1 5 -1.0000001 5 -1.000000
2 6 -1.0000002 6 -1.000000
3 7 -1.000000 3 7 -1.000000
4 8 -1.0000004 8 -1.000000
5 9 -1.0000005 9 -1.000000
6 10 -1.0000006 10 -1.000000
7 11 -1.0000007 11 -1.000000
8 12 -1.0000008 12 -1.000000
9 13 -1.0000009 13 -1.000000
10 14 -1.00000010 14 -1.000000
11 15 -1.00000011 15 -1.000000
12 0 -1.00000012 0 -1.000000
13 1 -1.00000013 1 -1.000000
14 2 -1.00000014 2 -1.000000
15 3 -1.00000015 3 -1.000000
66
00
55 44
33 22 11
1313 1212
1111 100 99 88
77
1515
1414
site energies (including mu)site energies (including mu)
55 0 -3.6500000 -3.650000
1 -3.6500001 -3.650000
2 -3.6500002 -3.650000
3 -3.6500003 -3.650000
4 -3.6500004 -3.650000
5 -3.6500005 -3.650000
6 -3.6500006 -3.650000
7 -3.6500007 -3.650000
8 -3.6500008 -3.650000
9 -3.6500009 -3.650000
10 -3.65000010 -3.650000
11 -3.65000011 -3.650000
12 -3.65000012 -3.650000
13 -3.65000013 -3.650000
14 -3.65000014 -3.650000
15 -3.65000015 -3.650000
increasing nwrap to 6 #NO_AVEincreasing nwrap to 6 #NO_AVE 77increasing nwrap to 8 #NO_AVEincreasing nwrap to 8 #NO_AVE
increasing nwrap to 10 #NO_AVEincreasing nwrap to 10 #NO_AVE
after warmupsafter warmups, accept ratio is 0.513376296, accept ratio is 0.513376296
gamma is 0.842353921gamma is 0.842353921
redo ratio is 0.redo ratio is 0.
increasing nwrap to 12 #NO_AVEincreasing nwrap to 12 #NO_AVE
Finished measurement sweep 400Finished measurement sweep 400
asgn, asgnp: 1.000 1.000;accept,redo ratios: 0.515 0.0000asgn, asgnp: 1.000 1.000;accept,redo ratios: 0.515 0.0000
Finshed measurement sweep 800Finshed measurement sweep 800 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.000asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.000
Finished measurement sweep 1200Finished measurement sweep 1200 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.0000asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.0000
......
Finished measurement sweep 3600Finished measurement sweep 3600 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000
increasing nwrap to 22 #NO_AVEincreasing nwrap to 22 #NO_AVE
Finished measurement sweep 4000Finished measurement sweep 4000 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000
At end, redo ratio is 0.At end, redo ratio is 0.
gamma is 0.842353921gamma is 0.842353921
Acceptance ratio = 0.514323592Acceptance ratio = 0.514323592
start = 0start = 0 66after disorder set, iran = -408343after disorder set, iran = -408343
eorth is 1.E-10eorth is 1.E-10
Using orthlen= 12Using orthlen= 12
diffup is 1.72395776E-13 #NO_AVEdiffup is 1.72395776E-13 #NO_AVE
Using mu = 3.650000000000Using mu = 3.650000000000
DadosDados
Average up sign = 1.000000 +- 0.000000Average up sign = 1.000000 +- 0.000000 88 Average dn sign = 1.000000 +- 0.000000Average dn sign = 1.000000 +- 0.000000
Average total sign = 1.000000 +- 0.000000Average total sign = 1.000000 +- 0.000000
Average density = 1.623191 +- 0.000463Average density = 1.623191 +- 0.000463
Average up occupancy = 0.811503 +- 0.000731Average up occupancy = 0.811503 +- 0.000731
Average dn occupancy = 0.811688 +- 0.000581Average dn occupancy = 0.811688 +- 0.000581
**please note average energy and kinetic energy****please note average energy and kinetic energy**
** include mu terms, both uniform and random **** include mu terms, both uniform and random **
Average Energy = -4.272419 +- 0.001547Average Energy = -4.272419 +- 0.001547
Average Energy(phole) = -12.443449 +- 0.002431Average Energy(phole) = -12.443449 +- 0.002431
Average Kinetic Energy = -6.809756 +- 0.001912Average Kinetic Energy = -6.809756 +- 0.001912
Average Nup*Ndn = 0.634334 +- 0.000446Average Nup*Ndn = 0.634334 +- 0.000446
AF correlation function (xx) = 0.405088 +- 0.000710AF correlation function (xx) = 0.405088 +- 0.000710
AF correlation function (zz) = 0.400824 +- 0.002542AF correlation function (zz) = 0.400824 +- 0.002542
Ferro corr. func. (xx) = 0.215828 +- 0.001152Ferro corr. func. (xx) = 0.215828 +- 0.001152
Ferro corr. func. (zz) = 0.219691 +- 0.002718Ferro corr. func. (zz) = 0.219691 +- 0.002718
2ª tarefa2ª tarefa
4ª e 5ª tarefas4ª e 5ª tarefas
3ª tarefa3ª tarefa
1ª tarefa1ª tarefa
1ª tarefa – o problema do sinal1ª tarefa – o problema do sinal
Para U=4, numa rede 4x4
Faça gráficos do sinal como função da
densidade para -1 ≤ ≤ 1
Use =1, 6 e 10
O que acontece com o sinal à medida que aumenta ??
Sugestão =0.1
Cada programa =10 ~ 3 min
CompressibilidadeCompressibilidade
= 0 incompressível
0 compressível METAL
ISOLANTE
TT d
dn
nP
V
V
2,
11
2ª tarefa – compressibilidade2ª tarefa – compressibilidade
Para =1, 6 e 10 e redes 4x4
Faça gráficos da densidade como função do potencial químico
Para U= 0 e 4 U=4 mesmos programas da 1a tarefa
Dupla ocupaçãoDupla ocupação
nnD
22 )( nnmz
dupla ocupação
Estão relacionados
Momento local
Dnnnnnnmz 22222
3ª tarefa – dupla ocupação3ª tarefa – dupla ocupação
Para U= 0 e 4
Faça gráficos da dupla ocupação como função da temperatura
Use redes 4x4 e 8x8
na banda semi-cheia n=1 =0
Funções de correlaçãoFunções de correlação
Funções de correlação de spin transformadas de Fourrier
zz Spin correlation function:zz Spin correlation function:
0 0 0.354523 +- 0.0004350 0 0.354523 +- 0.000435
0 1 -0.024082 +- 0.0003870 1 -0.024082 +- 0.000387
0 2 -0.007437 +- 0.0005360 2 -0.007437 +- 0.000536
1 1 -0.006898 +- 0.0003221 1 -0.006898 +- 0.000322
1 2 0.001441 +- 0.0003661 2 0.001441 +- 0.000366
2 2 -0.001799 +- 0.0006112 2 -0.001799 +- 0.000611
xx Spin correlation function:xx Spin correlation function:
0 0 0.354523 +- 0.0004350 0 0.354523 +- 0.000435
0 1 -0.024683 +- 0.0002060 1 -0.024683 +- 0.000206
0 2 -0.007105 +- 0.0000360 2 -0.007105 +- 0.000036
1 1 -0.007044 +- 0.0000671 1 -0.007044 +- 0.000067
1 2 0.001026 +- 0.0000261 2 0.001026 +- 0.000026
2 2 -0.001679 +- 0.0000692 2 -0.001679 +- 0.000069
Funções de correlação de spinFunções de correlação de spin
22 )( nnmz
Por simetria xx=yy=zz
2xm
Fator de estrutura magnéticoFator de estrutura magnético
),( q
Antiferromagnetismo
2
88AF correlation function (xx) = 0.405088 +- 0.000710AF correlation function (xx) = 0.405088 +- 0.000710
AF correlation function (zz) = 0.400824 +- 0.002542AF correlation function (zz) = 0.400824 +- 0.002542
4ª tarefa – antiferromagnetismo4ª tarefa – antiferromagnetismo
Para U= 0 e 4
Faça gráficos do fator de estrutura como função de
Use redes 4x4 , 6x6 e 8x8
na banda semi-cheia n=1 =0
Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )
Teorema de Mermin-Wagner
Dimensão do sistema d
n=3
TC0
d=2
Número de componentesdo parâmentro de ordem n
d > n
d < n
d = n
TC=0
TKT0
Aqui!
T=0 :Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )
AntiferromagnetismoAntiferromagnetismo
L tamanho linear do sistema
N = L x L
a constante=f(U)
M parâmetro de ordem da transiçãoM = 0 desordenado
M 0 AF
S(q)=S(L, )
5ª tarefa – antiferromagnetismo5ª tarefa – antiferromagnetismo
Para U= 0 e 4
Extrapole para 1/L 0 e encontre M
Faça gráficos do fator de estrutura extraploadocomo função do inverso do tamanho linear
S(q)/N=S(L, )/N X 1/L