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Universidade Federal de GoiásInstituto de Matemática e Estatística

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o Seminário

Cid Dias Ferraz Machado,Instituto de Matemática e Estatística,

Universidade Federal de Goiás

FLAT SURFACES IN HYPERBOLIC SPACE AS NORMAL SURFACES TO A CONGRUENCEOF GEODESICS

Local: Sala de aula do IMEHorário: 18/07/2013 às 16:00Responsável: Levi Rosa AdrianoOrganização: Grupo de GeometriaSite:

Área: GeometriaPalavras Chaves:

Resumo:We first present an alternative derivation of a local Weierstrass repre-sentation for flat surfaces in the real hyperbolic three-space, H3, usingas a starting point an old result due to Luigi Bianchi. We then prove thefollowing: let MsubsetH3 be a flat compact connected smooth surfacewith partialM = phi, transversal to a foliation of H3 by horospheres.If, along partialM , M makes a constant angle with the leaves of thefoliation, then M is part of an equidistant surface to a geodesic orthogo-nal to the foliation. We also consider the caustic surface associated witha family of parallel flat surfaces and prove that the caustic of such a fam-ily is also a flat surface (possibly with singularities). Finally, a rigidityresult for flat surfaces with singularities and a geometrical applicationof Schwarz’s reflection principle are shown.

22 de junho de 2017SiPE: Sistema de Programas de EnsinoAutor: Prof. Dr. Ole Peter Smith, IME, UFG

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o Seminário

John Elber Gómez Daza,Instituto de Matemática e Estatística,


Minimal Surfaces and Gauss Curvature of Conoid in Finsler Spaces with (α, β)-metrics



Resumo:em anexo


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o Seminário

Prof. Max Valério Lemes,Instituto de Matemática e Estatística,


Transformações de Ribaucour e correspondência de Lawson.



Resumo:


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o Seminário

Prof. Armando Mauro Vasquez Corro,Instituto de Matemática e Estatística,


Surfaces of rotation with constant extrinsic curvature in a conformally flat 3-space



Resumo:


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o Seminário

Marcio Lemes de Sousa,Instituto de Matemática e Estatística,


Produto torcido e Variedades Einstein



Resumo:Neste seminário vamos estudar métricas produto torcido com o objetivode construir exemplos de variedades com curvatura de Ricci constante.


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o Seminário

Prof. Romildo da Silva Pina,Instituto de Matemática e Estatística,


Ricci Soliton Gradiente Conforme ao Espaço Pseudo-Euclidiano



Resumo:Neste trabalho consideramos Ricci solitons gradiente, conformes ao es-paço Pseudo-Euclidiano que são invariantes por um grupo de translação(n-1)- dimensional. Encontramos todas as soluções que são Ricci soli-ton gradiente steady.


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o Seminário

Karoline Victor Fernandes,Instituto de Matemática e Estatística,


Superfícies Weingarten generalizada de tipo harmônico no 3-espaço Hiperbólico



Resumo:Estudamos superfícies M no 3-espaço Hiperbólico, cuja curvaturaGaussiana K e curvatura média H satisfaz a relação

2(H − 1)e2µ +K(1− e2µ)

onde µ é uma função harmônica com respeito a forma quadrática σ =−KI + 2(H − 1)II , com I e II sendo a primeira e segunda formaquadrática de M, estas superfícies chamaremos de superfícies-HWG.Obtemos a classificação de superfícies-HWG de rotação.


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o Seminário

Diogo Gonçalves Dias,IME,UFG

Uma classe de hipersuperfícies de Weingarten generalizada



Resumo:Nesse seminário pretendemos dar continuidade ao estudo de classes desuperfícies de Weingarten generalizada. Passaremos agora ao estudo dehipersuperfícies que satisfazem uma certa relação de Weingarten queenvolve as r-ésimas curvaturas médias Hr. Procuraremos caracterizartais hipersuperfícies bem como apresentar exemplos de rotação.


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o Seminário

Dra. Anyelle Nogueira de Souza,Instituto de Matemática e Estatística,


Sobre Transformações de Ribaucour em formas espaciais.



Resumo:Caracterizamos uma transformação de Ribaucour de uma hipersuperfí-cie na esfera ou no espaço hiperbólico, através de uma transformaçãode Ribaucour de uma hipersuperfície no espaço euclidiano. Demon-stramos um teorema de comutatividade da transformação de Ribaucourcom a projeção estereográfica.


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o Seminário

Rosane Gomes Pereira,Instituto de Matemática e Estatística,


DESIGUALDADES UNIVERSAIS PARA AUTOVALORES DO OPERADOR BIHARMÔNICONO ESPAÇO HIPERBÓLICO



Resumo:Nos últimos anos, a principal dificuldade em trabalhar com o espaçohiperbólico reside no fato de não conseguirmos construir "boas"funçõesteste, como acontece em Rn e em Sn. Por isso, em nossa segunda apre-sentação, estudamos o clamped plate problem em um domínio limitadono espaço hiperbólico n-dimensional, construindo funções teste apro-priadas. Por fim, provamos que se o primeiro autovalor do clampedplate problem tende a (n−1)4

16 quando o domínio é o espaço hiperbólico

então todos os autovalores tendem a (n−1)4

16 .


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o Seminário

Rosane Gomes Pereira,Instituto de Matemática e Estatística,


DESIGUALDADES UNIVERSAIS PARA AUTOVALORES DO OPERADOR BIHARMÔNICOEM VARIEDADES RIEMANNIANAS



Resumo:Nesta primeira apresentação, estudamos autovalores do operador bihar-mônico em variedades Riemannianas compactas com fronteira ( pos-sivelmente vazia ). Aqui, apresentamos uma desigualdade universalpara os autovalores do operador biharmônico em domínios compactosno Espaço Euclidiano Rn. Esta desigualdade controla o k-ésimo auto-valor pelos autovalores menores, independentemente da geometria par-ticular do domínio. Além disso, apresentamos desigualdades universaispara autovalores do operador biharmônico em domínios compactos naesfera unitária n-dimensional Sn. As desigualdades que apresentamoscobrem a importante desigualdade de Yang para autovalores do Lapla-ciano de Dirichlet.


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o Seminário

Prof. Dr. Marcelo Lopes Ferro,Instituto de Matemática e Estatística,


Uma Classe de Hipersuperfície de Dupin em R5 com curvatura de Lie constante



Resumo:Nesse trabalho, caracterizamos uma classe de Hipersuperfície de Dupincom curvatura de Lie constante, parametrizada por linhas de curvatura,com quatro curvaturas principais distintas, em termos de quatro funçõesvetoriais de uma única variável. Apresentamos exemplos de tais hiper-superfícies.


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o Seminário

Prof. Dr. Mauricio Donizetti Pieterzack,Instituto de Matemática e Estatística,


Sobre o Tensor Curvatura de Riemann prescrito



Resumo:Nos seminários anteriores apresentamos resultados sobre o estudo doproblema do Tensor Curvatura de Riemann prescrito em variedades lo-calmente conformemente flat, com (0,4)-tensores do tipo R = T � g,onde T é um tensor diagonal, com a condição de que fi + fj 6= 0, ondeas funções fi são as componentes do tensor T .Neste seminário consideramos tensores tais fi + fj = 0 e mostramos anão existência de solução para alguns casos e encontramos as soluçõesexplícitas para alguns casos.


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o Seminário

Prof. Dr. Mauricio Donizetti Pieterzack,Instituto de Matemática e Estatística,


Sobre o tensor de Schouten diagonal prescrito



Resumo:Nos seminários anteriores apresentamos resultados sobre o estudo doproblema do Tensor de Schouten diagonal prescrito em variedadeslocalmente conformemente flat, com tensores diagonais T , com acondição de que fi + fj 6= 0, onde as funções fi são as componentesdo tensor T . Neste seminário consideramos tensores tais fi + fj = 0 emostramos a não existência de solução para alguns casos e encontramosas soluções explícitas para alguns casos.


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