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TEMA: RECONOCIMIENTO DE LA IGUALDAD O EQUIVALENCIA ENTRE DOS EXPRESIONES

Grado 6MatemáticasLa regla de tres y las ecuaciones, herramientas para solucionar problemas.

Actividad introductoria: : “Animación sobre dos jóvenes que determinan el tiempo que tardarán en llegar a la universidad, en su primer día de clases”

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

• Reconocerlaspropiedadesmanipulativasdelasigualdadesentrecantidades.

• Analizar y aplicar las propiedades de la igualdad entre expresiones aritméticas y

algebraicas.

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Actividad 1: Identificación de igualdades o equivalencias

Parte 1.Respondacadaunadelaspreguntassiguientesteniendoencuentaelrecursointeractivomostrado.

a) ¿Cuántas bolsas de 1kg debemos poner en el brazo que se encuentra vacío paraobtenerunequilibrioenlabalanza?

b)¿Podemosdecirentoncesque3eslomismoque3?

c)¿Quécantidadsedebeponerenelbrazovacíoparamantenerlaigualdad(equilibrio)delabalanza?

d)¿PodemosdecirentoncesqueXesigualaX?

e)EscribaenformasimbólicalaexpresiónXesigualaX.

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i)Sihacemosgruposdedosesferasencadabrazodelabalanza,¿Cuántosgruposseformanencadabrazodedosesferas?

g)¿QuécantidadseledebeasignaraXparamantenerelequilibriodelabalanza?

j)¿QuécantidaddemanzanasdebecolocarseenellugardeXparaobtener3manzanasymantenerelequilibriodelabalanza?

El docente explica a los estudiantes quemientras X no asuma un valor se le llama“término desconocido” o “incógnita” yserepresentageneralmenteconlaletraX;pero,cualquierletradelalfabetosepuedeutilizarpararepresentarunacantidaddesconocida(lasletrasmásusadaspararepresentarlaincógnitason:x,y,z,m,n,p,q,r,s).

h)¿CuáldelasbolsasqueestánenelestantedebecolocarenellugardondeseencuentralaXparamantenerelequilibrio?

f)Representeenformasimbólicalasituaciónquemuestraelrecursointeractivo(debenescribir una expresión matemática que represente la situación que nos muestra labalanza).

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Parte 1.Sección 1.Observeyanalicecuidadosamentelosejemplosquesemuestranenlatablayúseloscomoguíaparacompletarlamisma.

Expresión Significado Representación simbólica matemática

Seisvecesunacantidad.6multiplicadoporuna

cantidadx.6x

Lamitaddeunnúmero.Unnúmerondivididopor

2.n2

Tresvecesunnúmero.

Laquintapartedeunacantidad.

Eldobledeunacantidad

LatercerapartedelasumadeXcon1

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Sección 2.EscribirunvalorparaXquehagaverdaderalaigualdadoequivalencia.

Parte 3.Escribaconsuspropiaspalabraselconceptodeecuaciónoequivalencia.

X+3=8X=

2X+4=X+5X=

3X–4=2X=

12=4XX=

X2X=

62xX=

=4 =3

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Parte 4.Respondacadaunadelaspreguntassiguientesteniendoencuentaelrecursointeractivomostrado.

a)¿Siquitamos2decadabrazo,semantieneelequilibrio(igualdad)delabalanza?

b)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.

c)¿Siañadimos5acadabrazo,semantieneelequilibrio(igualdad)delabalanza?

d)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.

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e)¿Simultiplicamospor4lacantidadquehayencadabrazo,semantienelaigualdad?

f)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.

g)¿Sidividimospor3lacantidadquehayencadabrazo,semantienelaigualdad?

h)Escribaunaconclusiónacercadelaoperaciónrealizadaenlapreguntaanterior.

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Parte 5.Sección 1.Observecuidadosamentelagráficasiguiente,luegorealizalaoperaciónqueseindicaycontestalapreguntaquesedaacontinuación.

Labalanzaseencuentraenequilibrio;esdecirlacantidadquehayenambosbrazossoniguales.• QuitarAdeambosladosdelabalanza.• EscribaencadabrazolacantidadquequedaluegodequitarA.• SupongaqueunavezsequiteAdeambosbrazos,labalanzasigueenequilibrio.

A+B A+C

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Sección 2.Escribalaconclusiónparacadaunadelassiguientesrelaciones,teniendoencuentalapropiedaddelaanterior.

• EscribelarelaciónquetienenByCenlaoperaciónanterior.

Relación Conclusión

A+3=Z+3

X–5=M–5

X+Y+7=X+K+7

Actividad 2: Ejercicios sobre ecuaciones o equivalencias

1.Representesimbólicamentecadaunadelasexpresionessiguientes:

a)UnacantidadXdemanzanamás3manzanasesiguala10manzanas.

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b)5vecesunacantidadXdemanzanasmenos2manzanasesiguala8.

b)5vecesunacantidadXdemanzanasmenos2manzanasesiguala8.

2.DetermineelvalorqueseledebeasignaralavariableXparaquelaigualdad6X+4=16,seaverdadera.

6X+4=16

Reste4aambosladosdelaecuaciónyescribalosresultados.

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Dividapor6ambosladosdelresultadoobtenidoenelpasoanterior

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Eljuegoconsisteenlosiguiente:

• Enunabosaquellevaeldocentehay8papelitos,cadaunoconunaecuaciónescrita.

• El docente saca unpapelito de la bolsa a la vezde forma aleatoria y escribe laecuacióneneltablero.

• LaparejaqueencuentreprimeroelvalordeXseleasignaunpunto(unoporcadaacierto).

• Alfinallaparejaqueacumulemáspuntosserálaganadorayexplicaráalrestodesuscompañeroscadaunadelasecuacionesacertadas.

• Lasdemásparejastambiénexplicaránlosaciertosquetengan.

Actividad de socialización: Actividad de socialización: “Juego: Encontrando el valor de X”

X+6=10

X=

2x-1=5

X=

X3X=

3x6X=

5X+1=X+9X=

3x-2=xX=

X-22X=

x+3x=12X=

=1

=2 =1

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EscribaunaVsilaafirmaciónesverdaderaounaFsiesfalsa.

a)Unaecuaciónesunaigualdadquecontienetérminosdesconocidosyconocidos().b)Siambosmiembrosdeunaecuaciónsemultiplicanporunmismonúmerolaigualdadnosemantiene().

c)Siambosmiembrosdeunaecuaciónsedividenporunmismonúmerolaigualdadsemantiene().

d)Siaambosmiembrosdeunaecuaciónsesumaunmismonúmero la igualdadsemantiene().

e)Siaambosmiembrosdeunaecuaciónserestaunmismonúmerolaigualdadnosemantiene().

f)SiX+Y+Z=M+X+Y,entoncessepuedeconcluirqueZ=M().

Resumen.

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Tarea.

EscribaelvalorquedebeasignarleaXparaquesecumplanlasecuacioneshorizontalesyverticalesdeformasimultánea.

a)

b)

2x+5

=9

-3 =1

4x-2

=2

+X =5