obliczanie spadkÓw i strat napiĘcia w sieciach otwartych
DESCRIPTION
OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT NAPIĘCIA W SIECIACH OTWARTYCH. Definicje. Stratą napięcia U 12 nazywa si ę ró ż nic ę geometryczn ą napi ęć w dwóch punktach (w ę z ł ach) sieci 1 i 2:. Spadkiem napięcia nazywa si ę algebraiczn ą ró ż nic ę napi ęć w dwóch punktach sieci. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT NAPIĘCIA
W SIECIACH OTWARTYCH
2f1f12 UUU
2f1f12 UUU
Definicje
Stratą napięcia U12 nazywa się różnicę geometryczną napięć w
dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2:
Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w
dwóch punktach sieci
Składowe wektora straty
Strata napięcia w linii jest
równa sumie geometrycznej
czynnej i biernej straty
napięcia:
)XjR(IUUU LLXR12
Podłużną stratą napięcia U’ w linii przesyłowej nazywa się rzut
wektora całkowitej straty napięcia U na kierunek osi rzeczywistych
(kierunek odniesienia).
Poprzeczną stratą napięcia U” nazywa się rzut wektora całkowitej
straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku
odniesienia).
Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii:
LR RIU
Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii:
LX jXIU
Składowe wektora straty
Strata a spadek
Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac’: U’ = ac’
Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c’c: U” = c’c
Sieci I i II rodzaju
Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy
dowolnym obciążeniu dla linii:
zasilającej
rozdzielczej
Jako przypadek ogólniejszy zostanie rozważona linia II-go
rodzaju. Linię I-go rodzaju można traktować jako przypadek
szczególny, przyjmując ZL = RL
d'c+'ac=ad
UU=ad=Uδ ff 21 -
2δ
*tgδtg'oc=2δ
tg*c'c=d'c
δtg,=δ
tg 502
δtg'oc,=d'c 250
Spadek napięcia w linii zasilającej
dla małych :
więc
U = ac’ = U’
Przy założeniu c’d = 0:
Spadek napięcia równy jest
podłużnej stracie napięcia
Obciążenie indukcyjne
( )( ) ( )"'
LLLLLLL
UΔj+UΔ=
=R"I+X'Ij+X"IR'I=Xj+R"Ij+'I=ZI=UΔ -
LbLcz
LL'
XI+RI=
=X"IR'I=UΔ=Uδ -
Obliczanie spadku napięcia
Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny
wzór na spadek napięcia.
Ponieważ całkowita strata napięcia:
Stąd: Jeżeli odbiornik określony jest wartościami
mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na
spadek napięcia można zapisać w postaci:
Ln
Ln
XU
Q+R
UP
=Uδ33
Obliczanie spadku napięcia
Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu
jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna są dodatnie. Wówczas:
Uf1 > Uf2 i U > 0
Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona
prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Stąd:
Uf1 Uf2 i U 0
Możliwy jest przypadek, że:
Uf1 = Uf2 i U = 0
Uδ=UU=UU=Uδ ffp 33-3- 2121
100n
p% U
Uδ=Uδ
100
1003
33
3
22 *XUQ
+RUP
=
=*XUU
Q+R
UUP
=Uδ
Ln
Ln
Lnn
Lnn
%
W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem
napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego
Spadek przewodowy:
lub:
Obliczanie spadku napięcia
( )
( )∑
∑n
=αα,1-αα,1-αbα,1-αα,1-αcz
n
1=αα,1-αα,1-αα,1-αα,1-α0n0n
XI+RI=
=X''I-R'I='UΔ=Uδ
1
Spadek napięcia w linii rozdzielczej
Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków
napięcia na poszczególnych jej odcinkach:
Metoda „sumowania odcinkami”
( )∑ ∑n
=α
n
1=αα0αα0α2
nα02
n
αα02
n
α%0n XQ+RP
U100
=100*XUQ
+RUP
=Uδ1
Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów
odbiorów ∑n
α=jjα,1α I=I -
można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów,
a nie linii:
( ) ( )∑∑n
=αα0αbα0αcz
n
1=αα0αα0α0n XI+RI=X''IR'I=Uδ
1
-
Metoda „sumowania momentami”
lub w zależności od mocy odbiorów:
Obliczanie spadku napięcia
Sieci III rodzaju
Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną
indukcyjną
LLLL X''I-R'I='ca≠Uδ
f2f1 U-U=Uδ
Obliczanie spadku napięcia
Dla linii III-go rodzaju kąt
jest na tyle duży, że nie
można pominąć odcinka c’d,
a zatem:
Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając
dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii Uf1, a
następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:
( ) XUQ
+RUP
2=XI+RI2=Uδ Ln
Ln
LbLcz
XUQ
+RUP
2=Uδ L2n
L2n
%
Linia jednofazowa
Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej
przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak
pamiętać, że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma
przewodami linii. Wobec tego jeżeli RL i XL są odpowiednio
rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są
jednakowe, to dla linii II rodzaju spadek napięcia obliczymy ze wzoru:
Tb2Tcz2T"2T
"2T XI+RI=XI-RI=Uδ
321 I+I=I
T2"2T2
'2T1
"1T1
'1T12 XI-RI+XI-RI=Uδ
T3"3T3
'3T1
"1T1
'1T13 XI-RI+XI-RI=Uδ
Transformator
Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się
gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat
ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju.
Wobec tego:
Dla transformatora dwuuzwojeniowego:
Dla transformatora 3-uzwojeniowego:
dldl XIj=UΔ
dlbdldl XI=sinXI=Uδ
Dławik przeciwzwarciowy
Strata napięcia na dławiku
Spadek napięcia:
OBLICZANIE STRAT MOCY I ENERGII
R3I=PΔ 2
tΔ* PΔ=AΔ
Straty w przewodach
Straty mocy w układzie 3-fazowym:
Straty energii przy stałym obciążeniu w czasie t = t2 - t1 :
Obciążenie stałe P = const.
Energia pobrana w czasie t = t2 - t1:
tΔ* P=A
Obciążenie zmienne P = f(t)
Pmax
TPmax
t
P
∫2
1
t
t
tdtP=A
Energia pobrana w czasie t = t2 - t1:
maxPmaxTP=Alub
max
t
t
t
P P
dtP
=T
∫max
2
1
Z porównania wzorów:
Czas trwania mocy maksymalnej TPmax jest to zastępczy czas, w którym musiałoby trwać obciążenie maksymalne, aby wydzieliła się taka sama ilość energii jak przy obciążeniu zmiennym.
Straty w przewodach
τPΔ=AΔ max
Z porównania wzorów
Przy obciążeniu zmiennym określa się maksymalne straty mocy:
R3I=PΔ 2maxmax
Straty energii
∫t
t
tdtPΔ=AΔ2
1
lub
max
t
t
t
PΔ
dtPΔ
=τ
∫2
1
Jest to więc pewien zastępczy czas, w
którym musiały by trwać straty mocy
maksymalne, aby straty energii były takie
same jak przy obciążeniu zmiennym.
Straty w przewodach
Straty w transformatorach
1. straty w przewodach uzwojenia, zwane stratami w miedzi lub stratami obciążeniowymi,
2. straty w rdzeniu żelaznym, zwane krótko stratami w żelazie lub stratami jałowymi.
Straty mocy
Straty mocy w transformatorach dzieli się na 2 grupy:
Straty jałowe są proporcjonalne do kwadratu napięcia i nie zależą od
obciążenia. Ponieważ w normalnych warunkach ruchowych napięcie nie
ulega większym zmianom, dlatego też straty jałowe uważa się za stałe.
Wartość tych strat podawana jest w katalogach
t2
o R3IPΔ
t2
znozn R3IPΔ
2
znozn
2
znozno S
SPΔ
II
PΔPΔ
Straty obciążeniowe są wynikiem przepływu prądu przez uzwojenie, a
więc wyraża się je taką samą zależnością, jak straty w przewodach:
Przy obciążeniu znamionowym:
Dzieląc stronami powyższe równania otrzymuje się:
Wzór powyższy pozwala na obliczenie strat przy dowolnym obciążeniu w zależności
od strat przy obciążeniu znamionowym, które podawane są w katalogach.
Straty w transformatorach
2
znoznjt S
SPΔPΔPΔ
τSS
PΔ8760PΔAΔ2
zn
maxoznjT
Straty w transformatorach
Łączne straty w transformatorze są sumą strat jałowych i
obciążeniowych:
Zwykle oblicza się roczne straty energii. Jeśli transformator pracuje
w sposób ciągły to straty jałowe trwają 8760 h/a. Straty
obciążeniowe oblicza się mnożąc maksymalne straty mocy przez
czas trwania maksymalnych strat:
Straty energii