obor přirozených čísel
TRANSCRIPT
![Page 1: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/1.jpg)
Gymnázium Vysoké Mýto
nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
![Page 2: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/2.jpg)
Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0951
Šablona III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY
PROSTŘEDNICTVÍM ICT
Autor Mgr. Renata Bartošová
Název materiálu 01. Obor přirozených čísel
Ověřeno ve výuce dne 11. 9. 2013
Předmět Matematika
Ročník 1. B
Klíčová slova
Číselné obory, přirozená čísla, nekonečná množina, početní
operace, uzavřenost, asociativnost, komutativnost,
neutrálnost, distributivnost
Anotace Prezentace seznamuje žáky s číselnými obory, s početními
operacemi definovanými v oboru přirozených čísel.
Metodický pokyn Prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál
určený k samostudiu
Počet stran 18 slidů
Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.
1
![Page 3: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/3.jpg)
ČÍSELNÉ OBORY
Číselný obor je mnoţina všech čísel
určitého druhu, ve které jsou definovány
bez omezení operace sčítání a násobení.
+ a ·
2
![Page 4: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/4.jpg)
N - přirozená čísla
slouţí k vyjádření počtu osob, zvířat, předmětů
apod.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
(nekonečná mnoţina)
3
![Page 5: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/5.jpg)
Z - celá čísla
umoţňují vyjádřit změny počtů a jejich
porovnání (přírůstek, úbytek), změny stavů
apod.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
4
![Page 6: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/6.jpg)
Q - racionální čísla
pouţívají se k vyjádření počtu dílů celku, počtu
celků a jejich dílů, změn těchto počtů apod.
lze je vyjádřit zlomkem
např.: 4,8; 0; -2,75; -6
5
![Page 7: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/7.jpg)
R - reálná čísla
vyjadřují výsledky měření délek, obsahů,
objemů, fyzikálních stavů těles a jejich změn
např.: -4; 0; 1,6; π; e; sin45°; log5; ½; √3
6
![Page 8: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/8.jpg)
OBOR PŘIROZENÝCH ČÍSEL
Zavedení oboru přirozených čísel není
jednoduché.
Přirozená čísla definuje tzv. Peanův axiom
pomocí principu matematické indukce.
7
![Page 9: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/9.jpg)
Přirozená čísla slouţí k vyjádření počtu osob,
zvířat, předmětů apod.
Dovedeme je jmenovat, zapisovat číslicemi a
znázorňovat je na číselné ose.
„jedna, pět“
1, 5
8
![Page 10: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/10.jpg)
Pozor !!!
číslice (cifra) - grafický znak k zápisu čísla
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 (jednička, dvojka, trojka, ... )
číslice arabské - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
číslice římské - I, V, X, L, C, D, M
číslo - je zapsáno pomocí číslic
1, 2, 3, ..., 10, 11, 12, ..., 999 999, ... (jedna, dva, tři, ..., deset, jedenáct, dvanáct, ..., devět set devadesát devět tisíc devět set devadesát devět, ... )
9
![Page 11: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/11.jpg)
Základní operace v oboru přirozených čísel jsou
sčítání a násobení.
Pro kaţdá tři přirozená čísla a, b, c platí:
1.)
Součet a + b je přirozené číslo.
Součin a · b je přirozené číslo.
U - věty o uzavřenosti oboru vzhledem ke
sčítání a násobení (součtem i součinem
libovolných přirozených čísel je vţdy přirozené
číslo) 10
![Page 12: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/12.jpg)
2.)
a + (b + c) = (a + b) + c
př.: 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9, (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
a · (b · c) = (a · b) · c
př.: 2 · (3 · 4) = 2 · 12 = 24, (2 · 3) · 4 = 6 · 4 = 24
A - věty o asociativnosti sčítání a násobení
(sčítance při součtu nebo činitele při součinu
můţeme libovolně sdruţovat)
11
![Page 13: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/13.jpg)
3.)
a + b = b + a př.: 2 + 3 = 3 + 2
a · b = b · a
př.: 2 · 3 = 3 · 2
K - věty o komutativnosti sčítání a násobení
(pořadí sčítanců při součtu nebo pořadí činitelů
při součinu můţeme zaměnit)
12
![Page 14: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/14.jpg)
4.)
1 · a = a
př.: 1 · 5 = 5
N - věta o neutrálnosti čísla 1 vzhledem k násobení (číslo 1 je neutrální prvek vzhledem k operaci násobení přirozených čísel)
Existuje v oboru přirozených čísel neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání?
Ne.
Takovým prvkem je v oboru celých čísel 0. Nepatří do oboru přirozených čísel.
13
![Page 15: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/15.jpg)
5.)
a · (b + c) = a · b + a · c
př.: 2 · (3 + 4) = 2 · 3 + 2 · 4 = 6 + 8 = 14
D - věta o distributivnosti násobení
vzhledem ke sčítání (násobíme-li číslem
součet dvou nebo více čísel, vynásobíme tímto
číslem kaţdého sčítance)
14
![Page 16: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/16.jpg)
Rozdíl a - b dvou přirozených čísel a, b je to
přirozené číslo x, pro které platí a = b + x,
tj. a > b
Podíl a : b dvou přirozených čísel a, b je to
přirozené číslo x, pro které platí a = b · x,
tj. b | a (b dělí a)
Mocnina ab dvou přirozených čísel a, b je to
přirozené číslo, které je součinem b činitelů
rovnajících se číslu a, tj. ab = a · a · a · ... ·a
b-krát 15
![Page 17: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/17.jpg)
Obor přirozených čísel není uzavřený vzhledem
k operaci odčítání a dělení přirozených čísel.
př.: a = 10, b = 7
a - b = 10 - 7 = 3, b - a = 7 - 10 = -3
př.: a = 20, b = 4
a : b = 20 : 4 = 5, b : a = 4 : 20 = 0,2
16
![Page 18: Obor přirozených čísel](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052215/588dbe221a28ab3e038b6b50/html5/thumbnails/18.jpg)
POUŢITÉ ZDROJE
[1] BUŠEK, I, CALDA, E. Matematika pro gymnázia.
Základní poznatky z matematiky. 3. vydání. Praha:
Prometheus, 2004. ISBN 80-7196-146-9. Kapitola 2, 2.1,
2.2, s.12 - 16.
[2] http://www.freephotobank.org/main.php 7,9,2013
[3] http://findicons.com/ 7,9,2013
17