OBRTNA TIJELA

http://www.znanje.org/i/i19/99iv05/99iv0504m/desna%20strana71ab.htm[27-May-15 16:38:03]

OBRTNA TIJELA

Obrtno tijelo je geometrijsko tijelo nastalo obrtanjem povrsi proizvoljne ravne figure.

Obrtno tijelo nastalo rotacijom pravougaonika oko ose koja sadrzi jednu njegovu stranicu naziva se pravi valjak(sl.1).Prava kupa(sl.2) jeste obrtni tijelo koje nastaje rotacijom pravouglog trougla oko ose koja sadrzi jednu njegovu katetu.Rotacijom jednakokrakog trapeza oko njegove ose simetrije mize se dobiti zarubljena kupa(sl.3).Obrtanjem kruga oko ose koja sadrzi njegov precnik dobija se lopta(sl.4).

sl.1 sl.2 sl.3 sl.4

PRAVA KUPA

Prava kupa nastaje obrtanjem pravouglog trougla oko ose koja sadrzi jednu njegovu katetu.

Povrsina kupe sastoi se iz povrsine osnove(O) i omotaca(M).Osnova svake kupe jeste krug,dok omotac kupe razvijen u ravni predstavlja kruzni isjecak poluprecnika s(s ovdje predstavlja duzinu izvodnice).

POVRSINA PRAVE KUPE

OBRTNA TIJELA

http://www.znanje.org/i/i19/99iv05/99iv0504m/desna%20strana71ab.htm[27-May-15 16:38:03]

s-ovdje predstavlja izvodnicu kupe,r-poluprecnik osnove(kruga),l-predstavlja duzinu luka kruznog isjecka

ZAPREMINA KUPE

gdje H predstavlja visinu kupe

*ova formula se takodje koristi za izracunavanje zapremine kose kupe

ZARUBLJENA KUPA

Zarubljena kupa nastaje rotacijom jednakokrakog trapeza oko njegove ose simetrije ili presijecanjem prave kupe ravni paralelnoj osnovi kupe.

r i r" predstavljaju poluprecnike osnova

x-visina dodatne kupe

OBRTNA TIJELA

http://www.znanje.org/i/i19/99iv05/99iv0504m/desna%20strana71ab.htm[27-May-15 16:38:03]

H-visina zarubljene kupe

s-izvodnica zarubljene kupe

Iz slicnosti kupa slijedi relacija

ZAPREMINA ZARUBLJENE KUPE

POVRSINA ZARUBLJENE KUPE

Povrsina zarubljene kupe se sastoji od dvije baze i omotaca.

OBRTNA TIJELA

http://www.znanje.org/i/i19/99iv05/99iv0504m/desna%20strana71ab.htm[27-May-15 16:38:03]

Na osnovu ove relacije,koja proizilazi iz slicnosti trouglova

lako se moze izracunati omotac zarubljene kupe

Povrsinu baza je jednostavno izracunati

Na osnovu ovoga jednostavno se moze izracunati povrsina zarubljene kupe.