obvod rovnoběžníku
DESCRIPTION
Obvod rovnoběžníku. Rovnoběžník a jeho vlastnosti. Zopakujeme si základní vlastnosti. Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany. a c ; AB CD. b d ; BC DA. Rovnoběžník a jeho vlastnosti. Protější strany rovnoběžníku mají stejnou délku. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obvod rovnoběžníku
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
a c ; AB CDb d ; BC DA
Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany.
Zopakujeme si základní vlastnosti.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
b = d ; BC =
DAa = c ; AB = CD
Rovnoběžník a jeho vlastnostiProtější strany rovnoběžníku mají stejnou
délku.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
= ; ABC = CDA = ; DAB = BCD
Rovnoběžník a jeho vlastnostiProtější úhly rovnoběžníku mají stejnou
velikost.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
+ = + = + = + = 180°
+ + + = 360°
Rovnoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí sousedních úhlů je 180°. Součet velikostí všech úhlů je 360°.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku. ASBS
Rovnoběžník a jeho vlastnostiÚhlopříčky se navzájem půlí.
=SCSD=
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rovnoběžník a jeho vlastnostiRovnoběžník je útvar středově souměrný.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rovnoběžník − výšky rovnoběžníkuVýška rovnoběžníku je kolmá vzdálenost protilehlých rovnoběžných stran. Jelikož rovnoběžník je tvořen dvěma dvojicemi protilehlých stran, existují i dvě různé výšky rovnoběžníku va a vb (velikosti).
.
.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
. .
Může být dokonce i mimo rovnoběžník. V takovém případě je ovšem potřeba strany rovnoběžníku nejdříve patřičně protáhnout.
Rovnoběžník − výšky rovnoběžníkuVýška je kolmá vzdálenost stran. Není tedy nijak vázaná na vrcholy rovnoběžníku, tudíž může být kdekoliv, kde splňuje podmínku kolmosti na protilehlé strany.
Jelikož výška je kolmá vzdálenost dvou protilehlých stran, tak i její označení může být dvojí. V našem případě je to kolmá vzdálenost stran a a c, tudíž va nebo vc.
.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Nás nyní zajímá délka hraniční křivky (úsečky, strany) vymezující rovnoběžník.
Obvod rovnoběžníkuObvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku.
a + b
+ c+ d
o =
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Nás nyní zajímá délka hraniční křivky vymezující rovnoběžník.
Obvod rovnoběžníkuObvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku.
a+ b+ c+
do =Protože
rovnoběžník má protilehlé strany stejně dlouhé, platí, že a = c
a b = d.
a+ b+ a+
bo =
2a
+ 2bo =
o = 2.(a + b)
Obvod rovnoběžníku
je roven dvojnásobku
součtu různoběžných
stran.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej obvod rovnoběžníku ABCD (viz obrázek).
Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě povedu.
a = 6,2 cm
b = 3,7 cm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej obvod rovnoběžníku ABCD (viz obrázek).
Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě povedu.
a = 6,2 cm
b = 3,7 cm
Obvod rovnoběžníku se vypočítá podle vzorce: o = 2.(a +
b)o = 2.(6,2 + 3,7)o = 2 . 9,9o = 19,8 cm
Rovnoběžník ABCD má obvod 19,8 cm.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej obvod rovnoběžníku ABCD (viz obrázek).
Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě povedu.
c = 5,2 cmd = 4,4 cm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej obvod rovnoběžníku ABCD (viz obrázek).
Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě povedu.
c = 5,2 cmd = 4,4 cm
Obvod rovnoběžníku se vypočítá podle vzorce: o = 2.(a +
b)
Písmena a a b označují
různoběžné strany. V našem
příkladu tedy dosadíme strany
c a d.
o = 2.(5,2 + 4,4)o = 2 . 9,6
o = 19,2 cmRovnoběžník ABCD má obvod 19,2 cm.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej obvod rovnoběžníku ABCD (viz obrázek).
Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě povedu.
b = 53 mm
a = 6 cm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej obvod rovnoběžníku ABCD (viz obrázek).
Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě povedu.
b = 53 mm
a = 6 cm
POZOR NA JEDNOTKY!
Dosazujeme až po převodu na stejné
jednotky. Vše převedeme např.
na milimetry, abychom se vyhnuli desetinným
čárkám.
Obvod rovnoběžníku se vypočítá podle vzorce: o = 2.(a +
b)o = 2.(60 + 53)o = 2 . 113o = 226 mm
Rovnoběžník ABCD má obvod 226 mm.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej délku strany d rovnoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě
povedu.
o = 23 cm
a = 3,5 cm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej délku strany d rovnoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě
povedu.
o = 23 cm
a = 3,5 cm
Nejprve logicky:
Obvod rovnoběžníku je součtem dvojnásobku jedné různoběžné strany a dvojnásobku druhé různoběžné strany.
Jedna strana má délku 3,5 cm, dvojnásobek tedy je 7 cm.Jestliže od celého obvodu, tj. 23 cm, odečteme součet dvojnásobku jedné různoběžné strany, tj. 7 cm, zbude nám na dvojnásobek druhé různoběžné strany 16 cm.Je-li dvojnásobek druhé
různoběžné strany 16 cm, je tato strana dlouhá 8 cm.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníVypočítej délku strany d rovnoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě
povedu.
o = 23 cm
a = 3,5 cm
Jelikož známe obvod, vyjdeme ze vzorce pro výpočet obvodu rovnoběžníku:o = 2.(a +
b)
Po dosazení zadaných veličin nám zůstane
rovnice o jedné neznámé b. Strana b má přitom stejnou
velikost jako strana d.
23 = 2.(3,5 + b)23 = 7 + 2.b
23 − 7 = 2.b16 = 2.b
16 : 2 = bb = 8 cm
b = d = 8 cm
Strana d rovnoběžníku ABCD je dlouhá 8 cm.
Ještě jednou ryze matematicky:
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníRovnoběžník má obvod 5,3 m. Jedna jeho strana má délku 35 cm. Vypočítej, o kolik cm je větší strana rovnoběžníku delší než menší strana.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičeníRovnoběžník má obvod 5,3 m. Jedna jeho strana má délku 35 cm. Vypočítej, o kolik cm je větší strana rovnoběžníku delší než menší strana.
Jelikož známe obvod, vyjdeme ze vzorce pro výpočet obvodu rovnoběžníku:o = 2.(a + b)
530 = 2.(35 + b)
Pozor na jednotky. Před dosazením je převedeme na stejné, v našem případě např. na centimetry:
530 = 70 + 2.b530 − 70 = 2.b
460 = 2.b460 : 2 = b
b = 230 cmNa závěr musíme ještě určit, o kolik cm je větší strana delší než menší strana. Od větší strany tedy odečteme stranu menší:230 − 35 = 195
cmVětší strana je tedy o 195 cm delší než menší strana.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Ne vždy budeme mít zadán rovnoběžník ABCD, ne vždy strany a a b!
Obvod rovnoběžníkuA na závěr ještě zobecnění!
Obecně tedy platí, že obvod rovnoběžníku vypočítáme jako dvojnásobek součtu různoběžných stran.
o = 2.(jedna různoběžná strana + druhá různoběžná strana)