ocena oddziaływania wpływów termicznych na wyniki

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska

Katedra Geodezji Inżynieryjnej i Budownictwa

Rozprawa doktorska

OCENA ODDZIAŁYWANIA WPŁYWÓW TERMICZNYCH

NA WYNIKI GEODEZYJNYCH POMIARÓW

PRZEMIESZCZEŃ BUDOWLI ŻELBETOWYCH

mgr inż. Rafał Kocierz

Promotor:

prof. dr hab. inż. Jan Gocał

Kraków 2014

Promotorowi

Panu prof. dr hab. inż. Janowi Gocałowi składam

serdeczne podziękowana za udzieloną pomoc, cierpliwość,

życzliwość oraz za cenne i wnikliwe uwagi w trakcie pisania

niniejszej rozprawy.

Serdecznie dziękuję również Wszystkim, którzy

przyczynili się do powstania tej pracy.

Spis treści

-2-

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie ______________________________________________________________4

2. Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi __________________________________________7

2.1 Fundamenty monolityczne i ramowe ________________________________________ 8

2.2 Kominy, chłodnie i wieże żelbetowe _________________________________________ 9

2.3 Zapory _______________________________________________________________ 17

2.4 Inne opracowania ______________________________________________________ 18

3. Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych ________________20

3.1 Temperatura i jej skale __________________________________________________ 20

3.2 Rodzaje przyrządów do pomiary temperatury ________________________________ 21

3.3 Termometry termoelektryczne (termopary) __________________________________ 22

3.4 Termometry rezystancyjne _______________________________________________ 23

3.5 Pirometry _____________________________________________________________ 24

3.6 Termografia ___________________________________________________________ 26

3.7 Modelowanie rozkładu temperatury _______________________________________ 28

4. Wykorzystanie metody elementów skończonych do redukowania wpływu obciążeń termicznych w wynikach geodezyjnych pomiarów przemieszczeń ____________________31

4.1 Wstęp do Metody Elementów Skończonych (MES) ____________________________ 31

4.2 Metody dyskretyzacji obiektu _____________________________________________ 32

4.2.1 Elementy liniowe _________________________________________________________ 32

4.2.2 Elementy trójkątne i czworościenne __________________________________________ 32

4.2.3 Elementy czworoboczne i graniastosłupy ______________________________________ 34

4.3 Funkcja kształtu ________________________________________________________ 35

4.4 Wykorzystanie MES dla potrzeb modelowania przemieszczeń z uwzględnieniem odkształceń termicznych _________________________________________________ 36

4.5 Deformacje termiczne ___________________________________________________ 39

4.6 Błędy metody elementów skończonych _____________________________________ 40

5. Wpływ obciążeń temperaturowych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn ___________________________________________________________________41

5.1 Wprowadzenie ________________________________________________________ 41

5.2 Obciążenia termiczne ___________________________________________________ 43

5.3 Wyznaczenie rozkładu pola temperatury ____________________________________ 44

5.4 Modelowanie wpływów termicznych _______________________________________ 45

5.5 Podsumowanie ________________________________________________________ 50

6. Wpływ gradientu termicznego na wyniki pomiarów wychyleń kominów przemysłowych _51

6.1 Wstęp _______________________________________________________________ 51

Spis treści

-3-

6.2 Metod wyznaczenia wychyleń budowli wieżowych w warunkach ograniczonej przestrzeni

obserwacyjnej _________________________________________________________ 53

6.2.1 Metoda pomiaru wielu punktów na obwodzie __________________________________ 54

6.2.2 Metoda pomiaru stycznych i pojedynczego punktu leżącego na dwusiecznej kierunków stycznych _______________________________________________________________ 56

6.2.3 Metoda pomiaru stycznych i dowolnych punktów znajdujących się na tym samym poziomie _______________________________________________________________________ 57

6.2.4 Weryfikacja metod na obiekcie doświadczalnym _________________________________ 59

6.2.5 Wnioski _________________________________________________________________ 61

6.3 Badania testowe wykonane na kominie wieloprzewodowym o wysokości 200m w

Elektrowni Łaziska _____________________________________________________ 62

6.4 Badania testowe wykonane na kominie przemysłowym o wysokości 226m w

Elektrociepłowni ŁĘG __________________________________________________ 78

7. Redukcja wpływu obciążeń termicznych na wyniki pomiarów hiperboloidalnych chłodni kominowych _______________________________________________________________85

7.1 Wstęp _______________________________________________________________ 85

7.2 Przegląd geodezyjnych metod wyznaczenia imperfekcji geometrycznych obiektów o powierzchni stopnia drugiego w aspekcie ich wykorzystania w badaniach obciążeń termicznych ___________________________________________________________ 86

7.2.1 Metody pomiarowe _______________________________________________________ 86

7.2.2 Algorytm estymacji parametrów powłoki o raz wyznaczania odchyłek kształtu _________ 89

7.3 Sprawdzenie powtarzalności pomiaru kształtu powłoki chłodni z wykorzystaniem tachimetrów bezzwierciadlanych __________________________________________ 99

7.4 Wyznaczenie i eliminacja odkształceń termicznych na przykładzie pomiaru powłoki hiperboloidalnej żelbetowej chłodni kominowej w Elektrowni Łagisza ____________ 105

8. Ocena przydatności metody elementów skończonych do eliminowania wpływu obciążeń termicznych z wyników pomiarów przemieszczeń zapór żelbetowych _______________ 118

8.1 Wstęp ______________________________________________________________ 118

8.2 Geodezyjne metody monitoringu odkształceń zapór wodnych __________________ 119

8.2.1 Pomiary przemieszczeń bezwzględnych _______________________________________ 119

8.2.2 Pomiary przemieszczeń względnych _________________________________________ 120

8.3 Wykorzystanie radaru interferometrycznego w pomiarach przemieszczeń zapór wodnych ___________________________________________________________________ 122

8.3.1 Zasada działania _________________________________________________________ 122

8.3.2 Test dokładności _________________________________________________________ 123

8.3.3 Eksperyment pomiaru przemieszczeń zapory __________________________________ 128

8.4 Wyznaczenie i eliminacja odkształceń termicznych na przykładzie ciężkiej zapory betonowej w Solinie ___________________________________________________ 136

9. Podsumowanie i wnioski ___________________________________________________ 144

10. Literatura _______________________________________________________________ 147

Wprowadzenie

-4-

1. Wprowadzenie

Każda budowla, konstrukcja lub ich części podlegają działaniu wielu czynników zewnętrznych i wewnętrznych, przez co ulegają zmianom geometrycznym i strukturalnym. Czynniki te nazywamy ogólnie obciążeniami, które ściśle definiujemy jako siłę uogólnioną (np. zbiór sił przyłożonych bezpośrednio do konstrukcji), a także pośrednio poprzez wymuszenie lub ograniczenie odkształceń konstrukcji (np. różnice osiadań czy też zmiany temperatury). W celu pozyskania informacji o stanie obiektu wykonywane są geodezyjne pomiary przemieszczeń i odkształceń [67]. Podczas pomiaru pozyskiwany jest dyskretny model reprezentujący aktualny kształt przedmiotu pomiaru. Dzięki cyklicznie prowadzonym pomiarom możliwe staje się opracowanie geometrycznego modelu deformacji [27]. Model ten prezentuje zmiany obiektu wywołane gradientem oddziaływujących na obiekt sił. Interpretacja budowlana wyników pomiarów pozwala na ocenę jego stanu technicznego, oraz w przypadkach awaryjnych na przedsięwzięcie odpowiednich zabezpieczeń. W celu wykonania poprawnej interpretacji niezbędne jest aby stworzony model był pozyskany z najwyższą dokładnością oraz aby był wolny od czynników systematycznych. Aktualnie opracowuje się coraz dokładniejsze instrumenty pomiarowe, a także bardziej zaawansowane metody opracowania wyników [85] dzięki czemu uzyskane rezultaty cechują się co raz większą niezawodnością. Dużą stagnację obserwuje się natomiast w kwestii eliminacji czynników systematycznych. Oczywiście tworzone są systemy pomiarowe w których w sposób automatyczny wprowadzane są korekty instrumentalne, czy też tworzone są co raz bardziej szczegółowe modele błędów [15], jednak zapomina się o czynnikach które oddziaływują na sam przedmiot pomiaru. Do wspomnianych czynników należy zaliczyć zmianę pola termicznego która zgodnie z literaturą przedmiotu ma istotne znaczenie na wartości przemieszczeń [27]. Aktualnie podczas wykonywania precyzyjnych pomiarów geodezyjnych dąży się do ich prowadzenia w warunkach minimalizujących wpływ warunków meteorologicznych jednak nie zawsze jest to możliwe. W takich przypadkach podejmowane są próby opracowania prostych modeli korygujących dopasowanych do konkretnego obiektu [21, 25, 46]. Zdaniem autora pracy wydaje się właściwe opracowanie zasad eliminacji wpływu odkształceń termicznych dla obiektów dowolnego kształtu. W tym celu należy zbadać możliwość opracowania modelu odkształceń wywołanych obciążeniami termicznymi oraz zweryfikować go z wartościami rzeczywistymi. Dlatego też sformułowano następującą tezę niniejszej pracy:

„Na podstawie znajomości oddziaływań termicznych ocenić można ich wpływ na wyniki geodezyjnych pomiarów przemieszczeń budowli żelbetowych”.

Weryfikacja postawionej tezy wymaga wykonania wielu kroków które zostały podzielone na dwie osobne części. Pierwsza z nich ma na celu przedstawienie zagadnienia, niezbędnego oprzyrządowania oraz metod numerycznych, zaś następna ma na celu wykonanie właściwej weryfikacji zaproponowanego algorytmu. Część pierwszą rozpoczyna rozdział 2 w którym dokonano przeglądu obecnego stanu wiedzy z zakresu wpływu zmiennego pola termicznego. Przedstawiono jak zmiana temperatury wpływa na wyniki geodezyjnych obserwacji przez wpływ na instrumenty pomiarowe i otaczającą atmosferę, przy czym największy nacisk położono na prezentację wpływu obciążeń termicznych na obiekty budowlane, zwłaszcza na wybrane obiekty żelbetowe do których ogranicza się niniejsza praca.

Opracowanie modeli wpływu gradientu pola temperatury na wartości przemieszczeń wymaga dokładnego i szczegółowego pomiaru jego wartości. Przedstawiona w rozdziale 3 wiedza o dostępnych czujnikach temperatury jest niezbędna dla prawidłowego wykonania pomiaru i otrzymania wiarygodnych wyników. Ponieważ pomiar odbywa się w sposób dyskretny niezbędna jest również

Wprowadzenie

-5-

teoria z zakresu przenikalności cieplnej. Zebrane informacje pozwolą na późniejsze modelowanie rozkładu temperatury w obiektach budowlanych.

Jak wspomniano wcześniej, w dotychczasowej literaturze poświęconej eliminacji odkształceń termicznych opracowywano modele umożliwiające w sposób prosty wyznaczenie korekt jedynie do zawężonej grupy obiektów. W rozdziale 4 przedstawiono podstawy metody elementów skończonych która mimo znacznej złożoności obliczeniowej umożliwia w prosty sposób modelowanie obiektów o dowolnym kształcie. Dzięki temu staje się możliwe opracowanie uniwersalnego algorytmu możliwego do zastosowania w każdym przypadku, a dzięki zastosowaniu odpowiedniego oprogramowania złożoność obliczeniowa przestaje mieć duże znaczenie.

Weryfikację postawionej tezy pracy rozpoczęto od analizy deformacji fundamentów maszyn. Przedstawiony w rozdziale 5 eksperyment obliczeniowy bazuje na pozyskanych danych archiwalnych dotyczących temperatury obiektu oraz uzyskanych z pomiarów przemieszczeniach pionowych. Rozdział ten należy traktować jako praktyczne wprowadzenie do modelowania odkształceń termicznych z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Dlatego też przed przystąpieniem do opracowania właściwego modelu przestrzennego utworzono szereg modeli płaskich w przekrojach podłużnych i poprzecznych fundamentu turbozespołu. Znajomość wartości przemieszczeń pionowych reperów zlokalizowanych na płycie górnej fundamentu pozwoliła na weryfikację wartości modelowych jej deformacji.

Następny rozdział autor poświęcił na przedstawienie przykładów modelowania deformacji termicznych kominów przemysłowych. Część tą rozpoczęto od przedstawienia autorskich metod pomiaru obiektów wysmukłych z wykorzystaniem dalmierzy bezzwierciadlanych, a także niezbędnych testów dokładnościowych. Opracowanie tych metod było niezbędne dla potrzeb optymalizacji czynności pomiarowych wykonywanych eksperymentów badawczych. Podczas wykonywania eksperymentów pomiarowych autor wykonał badania dla 5 kominów przemysłowych zlokalizowanych w Elektrowni Opole, Elektrowni Łęg, Elektrowni Łaziska, Elektrowni Siersza oraz w Elektrowni Jaworzno. Jednak w niniejszej pracy autor zamieścił tylko dwa najbardziej kompleksowe badania, podczas których pomiary wykonywano nieprzerwalnie przez 24 godziny. W trakcie badań nie skupiono się jedynie na inwentaryzacji aktualnego kształtu obiektu budowlanego, ale również na rejestracji pola temperaturowego. Dzięki czemu możliwe było wyznaczenie modelowych wartości przemieszczeń z wykorzystaniem gradientu temperatur. Następnie wartości te porównano z przemieszczeniami rzeczywistymi w celu ich weryfikacji.

Celem rozdziału 7 jest weryfikacja tezy pracy na przykładzie żelbetowych hiperboloidalnych chłodni kominowych. Mimo obszernej literatury przedmiotu jakim są pomiary chłodni kominowych autor nie odnalazł prac poświęconych sprawdzeniu powtarzalności pomiarów imperfekcji płaszcza z wykorzystaniem tachimetrów bezzwierciadlanych. Z tego powodu prace rozpoczęto od przeprowadzenia badań mających na celu jej wyznaczenie. Było to niezbędne w celu poprawnej oceny wyników późniejszych pomiarów testowych. W następnym kroku przedstawiono wyniki eksperymentu pomiarowego przeprowadzonego na jednej z chłodni w Elektrowni Łagisza. Podobnie jak w przypadku kominów przemysłowych, rejestrację stanu obiektu przeprowadzono zarówno pod kątem jego stanu geometrycznego jak również termicznego. Pozwoliło to na zbudowanie modelu odkształceń termicznych oraz jego weryfikację z wykorzystaniem rzeczywistych różnic imperfekcji geometrycznych.

Ostatni rozdział poświęcony badaniom testowym odnosi się do obiektów jakimi są ciężkie zapory. Oprócz krótkiego przeglądu klasycznych już metod pomiaru przemieszczeń tych kluczowych dla gospodarki i bezpieczeństwa obiektów budowlanych, autor przedstawia nową metodę opartą na zastosowaniu naziemnej interferometrii radarowej która do tej pory nie była stosowana w Polsce do kontroli zapór. Ze względu na jej cechy może być uznana za idealną dla ciągłego pomiaru zachowania obiektu, przez co może być konkurencyjna dla metod fizycznych pomiaru przemieszczeń względnych. W celu weryfikacji ich przydatności dla potrzeb monitoringu przemieszczeń dobowych autor wykonał szereg testów które zostały zawarte w omawianym rozdziale. W dalszej części tego rozdziału

Wprowadzenie

-6-

wykorzystano pozyskane z ZEW Solina-Myczkowce S.A. dane pomiarowe dotyczące zapory w Solinie i opracowano analogiczne jak w rozdziałach poprzednich modele deformacji termicznych. Dzięki pozyskaniu dostępu do wyników pomiarów przemieszczeń pionowych, poziomych oraz pomiaru wychyleń z wykorzystaniem zainstalowanego systemu wahadeł możliwa była kompleksowa kontrola modelu teoretycznego.

Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi

-7-

2. Przegląd opracowań z zakresu wyznaczenia zmian kształtu obiektów budowlanych wywołanych obciążeniami termicznymi

Powszechnie wiadomo, iż czynniki atmosferyczne mają istotny wpływ na wynik pomiarów geodezyjnych. Oddziaływują one na instrumenty pomiarowe, wpływają na warstwy powietrza w których wykonywany jest pomiar, a także na sam przedmiot podlegający pomiarom.

Gdy tylko zaczęto sobie zdawać sprawę, iż wyniki pomiarów obarczone są błędami systematycznymi wywołanymi takimi czynnikami jak np. temperatura zaczęto im przeciwdziałać. Najszybciej problem ujawnił się w pomiarach odległości, gdzie do wyników pomiaru zaczęto wprowadzać niezbędne redukcje [14] oraz wykorzystywać materiały których rozszerzalność termiczna byłaby zaniedbywalna mała. Takim materiałem było najpierw drewno, a później stop żelaza i niklu. Nowy materiał z którego zaczęto produkować wstęgi do łat precyzyjnych czy też druty Jaederina wydawał się niezmienny dlatego też został nazwany inwarem. W następnych latach okazało się, iż również inwar odkształca się termicznie [15], a jego współczynnik wynosić może nawet 1.3ppm/1°C. Temperatura nie wpływa jednak tylko na przymiary liniowe, ale również na teodolity czy też niwelatory [15, 48]. Na podstawie badań doświadczalnych stwierdzono np. iż zmiana temperatury precyzyjnego niwelatora libelowego Ni004 o jeden stopień Celsjusza wywołuje zmianę nachylenia celowej o kąt

=-0.313” co jest wartością znaczącą przy wykonywaniu precyzyjnych pomiarów geodezyjnych.

Obserwacje wykonane instrumentami optycznymi obciążone są również innym czynnikiem związanym z warunkami środowiskowymi. Podczas pomiaru, oś celowa lunety przechodząc przez niejednorodne warstwy atmosfery załamuje się, przyjmując ostatecznie postać skomplikowanej krzywej przestrzennej [22, 48, 59]. Omawiane zjawisko odchylenia promieniowania optycznego od linii prostej nazywamy refrakcją i dzielimy ją na pionową oraz boczną. Na wielkość zniekształcenia osi optycznej wpływają zmiany temperatur, ciśnienia oraz wilgotności powietrza, występujące wzdłuż drogi jego przebiegu. Dodatkowo, w przypadku refrakcji pionowej, wpływ ma również działanie siły ciężkości na masy powietrza. Na podstawie wielu badań wykazano, iż z wcześniej wymienionych czynników największy wpływ ma różnica temperatur, pomijając pozostałe jako zaniedbywalne. Dlatego też, w rozważaniach teoretycznych mających na celu eliminację wpływu refrakcji na obserwacje geodezyjne wykonywane w niejednorodnym środowisku, bierze się pod uwagę jedynie gradient temperatury w kierunku prostopadłym do celowej (w płaszczyźnie pionowej i poziomej). Na podstawie analizy wzoru wyprowadzonego przez Michieliewa wynika, iż wpływ przejścia promienia optycznego bądź laserowego przez niejednorodne warstwy atmosfery może zasadniczo zdeformować wyniki obserwacji, zwłaszcza przy występowaniu znacznych gradientów termicznych.

Jeśli wspomina się o wpływie refrakcji na wyniki pomiarów instrumentami optycznymi, to należy również wspomnieć o wpływie warunków atmosferycznych na pomiary odległości wykonywane dalmierzami wykorzystującymi falę elektromagnetyczną. Zgodnie z [18, 87] prędkość rozchodzenia się fali jest ściśle związana z temperaturą, ciśnieniem i wilgotnością mas powietrza przez które przechodzi. W zależności od długości wykorzystanej fali, każdy z podanych czynników będzie miał inny wpływ na prędkość jej rozchodzenia. Mimo wielu badań i opracowaniu rozmaitych modeli pozwalających na korygowanie wpływu atmosfery na pomiary odległości jest to w dalszym ciągu zjawisko które w przypadku wykorzystania wprowadzonych od niedawna interferometrów mikrofalowych wymaga większego rozeznania.

Skupiając się na dokładności samego pomiaru oraz eliminacji wpływu czynników zewnętrznych na wyniki obserwacji zbyt mało uwagi skupiono na samym przedmiocie pomiaru, który to znajduje się również pod ich wypływem.


-8-

2.1 Fundamenty monolityczne i ramowe

Jednym z najważniejszych elementów w budownictwie przemysłowym są fundamenty. Stanowią one solidną podstawę zapewniającą stabilne podłoże dla maszyn i urządzeń, dzięki czemu możliwe jest utrzymanie wszystkich warunków geometrycznych. Odkształcenia górnej powierzchni fundamentów wywołane są głównie przez nierównomierne osiadanie podłoża, ugięcia elementów fundamentu, siły dynamiczne, a także gradient pola temperaturowego.

Początkowo wpływ zmian termicznych na pracę maszyn uznawano za zaniedbywalny. Sytuacja znacząco się zmieniła gdy w przemyśle energetycznym zaczęły pojawiać się turbozespoły dużej mocy, dla których warunki geometryczne muszą być spełnione z wysoką dokładnością [118]. Znaczne deformacje fundamentów turbin dużej mocy pod wpływem zmiany pola temperaturowego potwierdziły w roku 1963 prace P.F. Cersena i R.H. Teflera [29].

Zmiany temperatury wynikają z czynników technologicznych oraz pozatechnologicznych [101]. Do pierwszej grupy zaliczyć można takie źródła ciepła jak: korpusy turbiny, prądnicę, przewody parowe, podgrzewacze regeneracyjne. Czynniki te są źródłem największych zmian temperatury, jednak są one stałe w trakcie eksploatacji. Badania doświadczalne wykazały również istnienie wpływu pory dnia i roku, chłodzenia hali maszynowni, przepływu powietrza przez bramy wjazdowe i otwory robocze oraz nasłonecznienie wnętrza przez przeszklone ściany które zaliczamy do czynników pozatechnologicznych. Wszystkie wspomniane czynniki wywołują łącznie powstanie wokół fundamentu skomplikowanego, zmiennego w czasie pola termicznego, które nie może nie wywołać zmian długościowych. Jest to szczególnie istotne w przypadku fundamentów ramowych, których ażurowa konstrukcja umożliwia swobodny przepływ mas powietrza. Układ oddalonych od siebie słupów podporowych czyni z fundamentu układ o wielkiej wrażliwości na zmiany temperatury.

Rys. 2.1 Izolinie przemieszczeń pionowych górnej płyty fundamentu [119]

Istotne pomiary obrazujące wpływ pola temperaturowego przeprowadził Żak [119] podczas montażu turbozespołu o mocy 500MW. Na górnej płycie rozmieszczono repery poddawane okresowym obserwacjom osiadań metodą niwelacji geometrycznej. W celu wyznaczenia reakcji fundamentu na zmianę temperatury wykonano pomiar wyjściowy, a następnie tłoczono gorące powietrze o temp. 60°C. Maksymalna deniwelacja wyniosła 1.6 mm i wystąpiła w ciągu 5 dni (Rys. 2.1). Po wyłączeniu nagrzewnic kształt płyty wrócił do stanu wyjściowego potwierdzając charakter deformacji. W kolejnym etapie badań skierowano nagrzewnice tak aby ogrzewały kolejne słupy.


-9-

Pomiary wykazały, iż w ciągu 6 godzin deformacje dochodziły do 2.3 mm. Są to wartości znaczące, gdyż należy mieć na uwadze to, że osiowanie turbozespołu musi być wykonane z dokładnością do 0.05 mm do 0.25 mm. W przedstawionym eksperymentach brakuje jednak szczegółowych pomiarów temperatury samego fundamentu w celu porównania przemieszczeń modelowych i rzeczywistych.

Dokładniejsze badania wpływu zmian termicznych na odkształcenia płyty górnej fundamentu przeprowadzili Wagner i Kuberka [101]. Szczegółowymi badaniami objęto turbinę o mocy 120 MW, dla której przeprowadzono 5 okresowych pomiarów niwelacyjnych w różnych stanach pracy turbozespołu. Dokładne pomiary temperatury w wielu punktach fundamentu potwierdziło istnienie pola termicznego o dużej niejednorodności (Rys. 2.2). Powoduje to, iż pomierzone odkształcenia słupów prawej strony fundamentu są inne niż dla lewej strony. Różnice między maksymalnymi wydłużeniami słupów w okresie upałów i wiosny mogą nawet sięgać do 2.0 mm.

Rys. 2.2 Rozkład temperatury na licu fundamentu w czasie wiosny (w nawiasach) i w czasie upałów [101]

2.2 Kominy, chłodnie i wieże żelbetowe

Pierwsze znane powszechnie badania wykazujące istotny wpływ temperatury na zachowanie obiektu wysmukłego przeprowadzone były w 1968r. podczas wznoszenia 285 m żelbetowego komina przemysłowego w Thierbach [52, 117]. Pomiary dla weryfikacji i analizy zależności między nierównomiernym nasłonecznieniem, a zachowaniem się obiektu przeprowadzono z użyciem precyzyjnego pionownika PZL firmy Zeiss umieszczonego na słupie obserwacyjnym wewnątrz komina wykonując nim całodobowe obserwacje położenia wierzchołka trzonu komina. Na ich podstawie sporządzono wykres przemieszczeń górnej części komina wraz z zaznaczeniem położenia Słońca oraz przybliżonej intensywności promieni słonecznych (na podstawie wysokości Słońca nad horyzontem) (Rys. 2.3).


-10-

Rys. 2.3 Wykres dobowej wędrówki szczytu trzonu komina o wys. 285m [117]

Zaobserwowane przemieszczenia wynikają z pozornej wędrówki słońca, które to nagrzewa pewien fragment trzonu budowli, podczas gdy pozostała jego część pozostaje w cieniu. Wynikające z tego różnice temperatury mogą wynosić nawet 30°C. Nawet stosunkowo niewielkie różnice temperatur powodują wydłużenie nasłonecznionych części trzonu, a w rezultacie wygięcie budowli które w rozpatrywanym przypadku dochodzi do 14 cm, przy czym wielkość ugięcia i jego kierunek ulegają nieustannym zmianom skorelowanym z kierunkiem padania promieni słonecznych. Zaobserwować można również, zwłaszcza w przypadku zaniku obciążenia termicznego, iż istnieje pewne opóźnienie reakcji trzonu komina na zmianę warunków termicznych. Wynika to z szybkości przenikania ciepła w powłoce, pojemności cieplnej, a także prędkości oddawania ciepła. Z tego powodu kierunek przemieszczenia będzie inny niż by to wynikało z kierunku nasłonecznienia.

Inne badania przeprowadził Lechman, skupiając się na wpływie nasłonecznienia na rozkład temperatury na powłoce trzonu kominów przemysłowych [69]. Badaniem objęto 9 kominów żelbetowych wśród których można było wydzielić ze względu na konstrukcję trzy grupy:

kominy zbieżne w wykładziną przyścienną;

kominy cylindryczne wykonane w technologii tzw. podwójnego ślizgu;

kominy wieloprzewodowe.

W grupie kominów objętych doświadczeniem znajdują się również 3 kominy murowane. Na każdym obiekcie przeprowadzono pomiar temperatury zewnętrznej powierzchni płaszcza z wykorzystaniem termometrów bezdotykowych (pirometrów). Obserwacje wykonano w dziesięciu punktach (zorientowanych względem stron świata) wzdłuż całego obwodu na poziomie terenu oraz na wysokościach galerii pomiarowych. Przykładowy rozkład różnicy temperatur na dwóch przeciwległych punktach obwodu wieloprzewodowego komina żelbetowego o wysokości 300 m dla godziny 12:30 przedstawia rys. 2.4.


-11-

Rys. 2.4 Różnica temperatur działająca na płaszcz komina żelbetowego wieloprzewodowego h=300 na skutek nasłonecznienia [69]

Po przeanalizowaniu wszystkich pomiarów, zauważono, iż gradient temperatury na obwodzie komina może być znaczny i wynosi od 11°C do 23°C. Ocenę wpływu nasłonecznienia na ugięcie osi komina dokonano na podstawie znanych zależności mechaniki budowli [30]. Z obliczeń uzyskano modelowe wartości ugięć wynikających z obciążenia termicznego konstrukcji uzyskując wartości od 2.3 cm dla komina o wysokości 45 m do 28.0 cm dla obiektu o wysokości 300 m. Wartości te przekraczają 0.1% wysokości komina, przy czym zgodnie z Polską Normą PN-88/b-03004 dopuszczalne wychylenie dla kominów murowanych wynosi 0.25%, zaś dla żelbetowych 0.5%. W pracy tej przedstawiono również wyniki rejestracji dobowych wychyleń wieży żelbetowej o przekroju kwadratowym i wysokości 145m nad poziomem gruntu. Ugięcia konstrukcji wyznaczano na wysokości 125 m (Rys. 2.5). Z analizy poniższego wykresu wynika, iż wychylenie maksymalne wyniosło 34.6 cm i miało miejsce o godzinie 13. Wartość ta odpowiada gradientowi temperatury ok 35°C, działającej na konstrukcję obiektu poddanego nasłonecznieniu. Niestety na omawianym obiekcie nie wykonywano równocześnie pomiaru temperatury i nie jest możliwe porównanie wartości modelowych z stanem faktycznym.

Rys. 2.5 Wykres dobowego wychylenia wieży betonowej na poz. +125m (lato 1993) [69]

Ważne wnioski, w zakresie możliwości modelowania deformacji termicznych w kominach stalowych przedstawia Eichhorn [39]. W przeprowadzonym eksperymencie sprawdzono użyteczność adaptacyjnego filtru Kalmana oraz prawa Fouriera przedstawiającego zależność między transportowanym ciepłem, a gradientem temperatury w celu wyznaczenia modelowej zmiany


-12-

nachylenia konstrukcji. Utworzony model zweryfikowano z wynikami rzeczywistymi, wykonanymi inklinometrem, uzyskując błąd względny na poziomie 2.5%.

Dużą zgodność modelowych deformacji termicznych komina stalowego z wynikami pomiarów geodezyjnych przedstawia Wróbel [108]. W ramach przeprowadzonych badań terenowych wykonano dobowe pomiary wychyleń trzonu komina, a także rozkładu temperatury na jego powierzchni w godzinnych interwałach czasowych. Różnice między przemieszczeniami modelowymi, a rzeczywistymi nie przekraczała wartości 10 mm, co stanowi 33% dopuszczalnego wychylenia wierzchołka tego komina w czasie montażu [82].

Z punktu widzenia budowlanego występuje duża potrzeba wyznaczenia wywołanych przez Słońce quasi statycznych przemieszczeń takich obiektów jak wieże telewizyjne. Podobnie jak jest to w przypadku kominów, rozkład temperatury w trzonie obiektu jest mocno skorelowany z warunkami zewnętrznymi. W ciągu słonecznego dnia oświetlana przez Słońce powierzchnia zwiększa swoją temperaturę w sposób nie symetryczny na swym obwodzie. W wyniku zmiany gradientu temperatury wzdłuż przekroju poprzecznego trzonu powstają dodatkowe naprężenia, a w dalszym kroku przemieszczenia poziome skierowane w kierunku przeciwnym do położenia słońca. Wielkość przemieszczeń zależy od różnicy temperatur między stroną nasłonecznioną, a zacienioną czyli zależy od intensywności promieniowania słonecznego. W celu weryfikacji przedstawionej hipotezy oraz w celu ustalenia zależności między nasłonecznieniem a przemieszczeniem wykonano test pomiarowy na wieży telewizyjnej w Stuttgarcie [19]. Trzon omawianej wieży jest konstrukcją żelbetową o wysokości 161 m. Średnica powłoki zmienia się od 10.8 m na dole do 5.04 m na szczycie, a jej grubość wynosi od 0.60 m do 0.19 m. Na końcu trzonu zamocowany jest stalowy maszt o wysokości 51 m. Całkowita wysokość wieży TV wykonanej w 1955 r. wyniosła 212 m. Pierwsze pomiary oceny wpływu obciążeń termicznych wykonano w kwietniu 1956 r. i stwierdzono, iż szczyt wieży porusza się wzdłuż krzywej zbliżonej do elipsy, której najdłuższa oś skierowana jest w kierunku E-W i wynosi 8 cm. Podczas tych pomiarów nie rejestrowano jednak warunków atmosferycznych i nie ma możliwości wykonania dokładnej oceny zależności między temperaturą, a obserwowanym wychyleniem. Mając to na uwadze, międzynarodowy zespół specjalistów wykonał w dniach 4-8 lipca 2006 roku ponowne pomiary rejestrując w sposób ciągły wychylenia oraz warunki atmosferyczne. Pomiar wykonano z wykorzystaniem odbiornika satelitarnego Leica z serii 500, odbierającego sygnały z satelitów systemu GPS. Antenę przymocowano do barierki balkonowej której sztywność została wcześniej zweryfikowana. Czas trwania pomiaru wynosił w przybliżeniu 100 h w celu rejestracji reakcji wieży na różne warunki atmosferyczne. Pozycja anteny została wyznaczona na podstawie zbiorów obserwacji statycznych o długości 30 min przy rejestracji z częstotliwością 0.5Hz (dla potrzeb określania reakcji na czynniki dynamiczne). Ślad wędrówki szczytu wieży TV przedstawia zamieszczony wykres (Rys. 2.6).


-13-

Rys. 2.6 Wykres przemieszczeń szczytu wieży TV w Stuttgarcie wywołanej promieniowaniem słonecznym oraz dziennymi wahaniami temperatury (4-6 lipca 2006) [19]

Z analizy wykresu wynika, iż największe wychylenie wieży wynosi około 11 cm w kierunku zachodnim o godzinie 12:00. Wraz ze zmianą położenia Słońca, zmienia się również kierunek wychylenia, osiągając wartość 6 cm w kierunku północnym (godzina 17:15). Zmiana wartości przemieszczenia jest wywołana zmianą rozkładu temperatury na powierzchni powłoki. W przeprowadzonym eksperymencie nie wykonano bezpośrednio pomiarów temperatury trzonu, lecz wszystkie warunki atmosferyczne rejestrowano w pobliskiej stacji meteorologicznej w Echterdingen (Rys. 2.7).

Rys. 2.7 Wykres warunków meteorologicznych podczas pomiaru wieży TV w Stuttgarcie w dniach 4-8 lipca 2006 [19]

Wyniki eksperymentu pomiarowego porównano do obserwacji wykonanych zimą 2005 roku (Rys. 2.8). Należy zauważyć, iż w trakcie pomiaru listopadowego zarejestrowano północny kierunek wychylenia maksymalnego przyjmujący wartość ok 8 cm.


-14-

Rys. 2.8 Wykres dobowej wędrówki szczytu wieży TV w Stuttgarcie (zima 2005) [19]

Zaistniała różnica w wartościach maksymalnego wychylenia jest wywołana tym, iż w czasie pomiaru przeprowadzonego latem, słońce widnieje nad horyzontem przez ponad 16 godzin, zaś w ciągu zimy maksymalnie 6 godzin. Różnicę kierunków maksymalnego wychylenia tłumaczy różnica w miejscach wschodu i zachodu Słońca w czasie wykonywania pomiarów.

Mimo posiadania olbrzymiej ilości obserwacji autorzy nie pokusili się o próbę modelowania wychyleń na podstawie pozyskanych danych meteorologicznych, co prawdopodobnie jest spowodowane tym, iż parametry te nie były mierzone bezpośrednio na obiekcie będącym przedmiotem pomiarów.

Ze względu na duże wymiary oraz cienkościenną budowę bardzo podatnymi obiektami są również chłodnie kominowe. Jedne z pierwszych badań jakie wykazały dużą korelację między zmianami temperatury a imperfekcjami geometrycznymi przeprowadziła I. Kulik [66]. W swojej pracy przedstawia problem deformacji powłoki chłodni wywołanej nasłonecznieniem. Badania przeprowadzono na jednym z obiektów elektrowni w Hagenwerder w Niemczech, a ich głównym celem było wyjaśnienie różnic w pomiarach osiadań w trakcie wznoszenia chłodni, które wynikały z dobowych wahań temperatury. Początkowe pomiary skupiły się na wyznaczeniu przemieszczeń pionowych reperów osadzonych na poziomie górnej krawędzi basenu chłodni oraz dolnego i górnego wieńca. Na każdym poziomie zastabilizowano 18 punktów rozmieszczonych co 20° po obwodzie chłodni. Pomiary wykazały, że nierównomierne osiadania punktów ściany basenu nie są wynikiem deformacji podłoża gruntowego, gdyż ruch punktów wieńca górnego ma zupełne odmienny charakter (Rys. 2.9).


-15-

Rys. 2.9 Przemieszczenia pionowe reperów wieńca górnego i ściany basenu [66]

W celu wyjaśnienia tych zmian wykonano eksperymentalny pomiar zmiany kształtu wieńca górnego metodą poligonu strzałek oraz precyzyjnej niwelacji geometrycznej w różnych porach dnia (Rys. 2.10 oraz Rys. 2.11)

Rys. 2.10 Poziome składowe przemieszczenia górnego brzegu chłodni Hagenwerder [66]

Rys. 2.11 Pionowe składowe przemieszczenia górnego brzegu chłodni Hagenwerder [66]

W wyniku przeprowadzonych pomiarów stwierdzono, iż zaobserwowane przemieszczenia poziome wywołane nasłonecznieniem bezpośrednim powłoki mają rząd wielkości zbliżony do przemieszczeń związanych z nierównomiernym osiadaniem chłodni. Było to zatem przełomowe


-16-

stwierdzenie stawiające obciążenia termiczne wśród czynników o znaczącym wpływie na właściwą interpretację geometrii obiektów powłokowych.

Zagadnienie odkształceń termicznych w żelbetowych chłodniach kominowych poruszono dość szczegółowo w projekcie badawczym 9T12E 023/11p05 „Systemy pomiaru i oceny kształtów chłodni kominowych oraz urządzeń transportu wewnętrznego”. Szczegółowe badania temperatury powłoki chłodni w skali naturalnej wykonano dla trzech skrajnych stanów termicznych obiektu: chłodnia nieeksploatowana, chłodnia w trakcie rozruchu oraz chłodnia eksploatowana w okresie zimowym. W oparciu o badanie przebiegów parametrów meteorologicznych i eksploatacyjnych przyjęto model matematyczny przemieszczeń powłoki wywołanych zmianami temperatury. Model oparty jest na liniowej teorii izotropowych, jednorodnych powłok sprężystych, spełniających założenia Kirchoffa-Love’a [97]. W modelu uwzględniono także wszelkie czynniki: natężenie promieniowania słonecznego bezpośredniego, temperaturę otoczenia oraz wnętrza chłodni, współczynniki wymiany ciepła i parametry cieplne badanej powłoki. Na podstawie tego modelu matematycznego zbudowano program komputerowy do wyznaczania przemieszczeń powłoki poddanej wpływom termicznym. Do symulacji przyjęto 8 punktów rozmieszczonych na górnym brzegu powłoki (Rys. 2.12).

Rys. 2.12 Rozmieszczenie punktów na górnym brzegu powłoki, dla których wyznaczono wartości przemieszczeń pionowych i poziomych [97]

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń otrzymano dla okresu jednego roku maksymalne wartości składowych przemieszczeń:

po południku od -5.8 do +5.8 cm,

po równoleżniku od -2.1 do + 1.2 cm,

prostopadle do powierzchni środkowej od -1.3 do +1.2 cm. Przykładowe przemieszczenia jednego z punktów chłodni wywołane dobowymi zmianami insolacji przedstawia Rys. 2.13.


-17-

Rys. 2.13 Obliczone dobowe przemieszczenia poziome górnego brzegu powłoki, punkt (S/E) [97]

Przedstawione badania dowodzą, że zmiany temperatury mają znaczący wpływ na pomiary imperfekcji geometrycznej obiektów powłokowych, takich jak chłodnie kominowe. Nie do pominięcia są również przemieszczenia powłoki, zachodzące w ciągu jednej doby w okresie letnim.

2.3 Zapory

Obciążenie termiczne wywołane dobową wędrówką Słońca oraz zmianami pór roku wpływają nie tylko na budowle wieżowe (kominy, chłodnie, wieże) ale również na masywne obiekty jakimi są zapory żelbetowe. Przykładowe rozkłady temperatur przedstawiono dla zapory Brackiej (Rys. 2.14) oraz zapory w Zatoniu (Rys. 2.15).

Rys. 2.14 Izotermy w przekrojach poprzecznych zapory Brackiej w okresie budowy: a) wrzesień

1962, b) luty 1963

Rys. 2.15 Rozkład temperatury w korpusie sekcji zapory w Zatoniu w zimie (W) i lecie (S) [99]

Na podstawie powyżej przedstawionych izoterm zauważyć można, iż w cyklu rocznym eksploatacji zapory występują znaczne różnice temperatur na zewnętrznych warstwach zapory, ale również w jej wnętrzu. Zmiany te dochodzą w przypadku zapory Zatonie do 10 C i wywołują zmiany stanów naprężenia wewnątrz zapory, a co za tym idzie jej deformacje. W celu dogłębnej analizy zachowania zapory w Zatoniu [99] wykonano komputerową symulację zmian w czasie pól temperatury, deformacji oraz naprężeń jednej z centralnych sekcji zapory. Numeryczne modelowanie zachowań zapory


-18-

przeprowadzono wykorzystując Metodę Elementów Skończonych (MES). Objęty analizą obiekt jest zaporą typu betonowego, oszczędnościową, filarową, z nachyloną ścianą odwodną. Składa się z 12 sekcji o długości 12 m, 6 sekcji przejściowych oraz 5 sekcji ekranu uszczelniającego dając w sumie łączną długość wynoszącą 306 m. Wysokość piętrzenia wody wynosi 34.5 m, zaś nachylenie ściany odwodnej ma wartość 1:0.45.

W celu wyznaczenia przemieszczeń wywołanych wpływami termicznymi, autorzy omawianej pracy wykonali model przestrzennego rozkładu i ewolucji w czasie pola temperaturowego opisanego równaniem Fouriera, a następnie wykorzystali go w dalszych analizach mechanicznych. W wyniku modelowania z wykorzystaniem MES otrzymano parametry wektorowego pola przemieszczeń (Rys. 2.16).

Rys. 2.16 Postacie deformacji sekcji zapory w Zatoniu [99]

Przeprowadzone badania wykazały, iż w wyniku obciążeń termicznych wywołanych sezonowymi zmianami temperatury powietrza oraz promieniowaniem słonecznym powstają przemieszczenia (w kierunku poprzecznym zapory) o wartości 4.5-5 mm, co potwierdzone zostało na podstawie obserwacji inklinometrycznym.

Ważne wyniki badań przedstawiające wpływ zmiany temperatury na zachowanie żelbetowej budowli wodnej przedstawiono w pracy [57]. W omawianej pracy analizowano przemieszczenia poziome i pionowe zbioru punktów budowli wlotowej łączącej zbiornik górny szczytowo-pompowej elektrowni wodnej o mocy 716 MW z rurociągami, którymi woda jest przesyłana do znajdującej się niżej siłowni i zbiornika dolnego. Prace pomiarowe były wykonywane przed i po opróżnieniu przyległego do budowli zbiornika wodnego. Zaobserwowane przemieszczenia były w głównej mierze wynikiem uwypuklenia się podłoża pod dnem zbiornika i obwałowaniem. Jednak w wyniku obniżenia zwierciadła wody nastąpiło również nierównomierne podwyższenie temperatury obiektu. Na podstawie przemieszczeń pionowych 4 punktów znajdujących się na górnej powierzchni budowli wlotowej wyznaczono zmianę odległości między sąsiadującymi punktami. Metodą transformacji Helmerta wyznaczono średni współczynnik skali który z dużym przybliżeniem odpowiada przyrostowi temperatury między okresami pomiarowymi. Również na podstawie obserwacji niwelacyjnych zauważono, iż nachylenia dolnej i górnej części bloku budowli nie są ze sobą zgodne. Wnikliwa analiza różnic temperatury po obu stronach obiektu wykazała, że zmiana nachylenia jest ściśle skorelowana z gradientem termicznym jaki wystąpił między stroną nasłonecznioną, a zacienioną.

2.4 Inne opracowania

Zmiana pola termicznego ma również duże znaczenie na wyniki pomiaru ugięcia obiektów mostowych w czasie ich próbnych obciążeń lub badań w czasie eksploatacji. Wysoką korelację pomiędzy zmianą ugięcia przęsła konstrukcji, a gradientem temperatury wykazuje Schulz [89, 90]. Ma to szczególne znaczenie przy wykonywaniu precyzyjnych pomiarów wykonywanych przed


-19-

dopuszczeniem obiektu do użytkowania. Wpływ zmiennego obciążenia termicznego może doprowadzić do błędnej interpretacji wielkości ugięć, a tym samym do niewłaściwej oceny stanu technicznego i bezpieczeństwa badanego budowli. Istotne badania nad modelowaniem i usunięciem wpływu odkształceń termicznych z wyników geodezyjnych pomiarów przemieszczeń i odkształceń dla obiektów mostowych prowadził Bryś [21, 26, 28]. Opracowane modele umożliwiają eliminację wpływów zmiennych warunków środowiska pomiarowego, co zweryfikowano podczas dalszych prac doświadczalnych.

Istotny wpływ odkształceń termicznych w geodezyjnych pomiarach przemieszczeń nieszablonowych obiektów takich jak przekrycia dachowe przedstawia Teskey [98] na przykładzie pomiarów deformacji zadaszenia stadionu łyżwiarstwa szybkiego w Kanadzie, wybudowanego na potrzeby Olimpiady Zimowej w 1988 roku. Pomiary tak nietypowego obiektu przeprowadzono metodą wcięcia przestrzennego w dwóch okresach przy temperaturze powietrza -30 °C oraz +20 °C. Pomiędzy tymi dwoma okresami zaobserwowano przemieszczenia pionowe górnej części obiektu wynoszące +19 mm. Dla poprawnej analizy stanu technicznego obiektu należy usunąć wpływ czynników zaburzających takich jak gradient termiczny. W tym celu opracowano prosty model matematyczny wiążący wydłużenie liniowe elementów konstrukcyjnych ze zmianą wysokości zadaszenia. Modelowe przemieszczenie pionowe punktów pomiarowych wyniosło +23 mm, co w 83% pokrywa się z przemieszczeniem rzeczywistym. Przemieszczenie resztowe może wynikać z dużych uproszczeń modelu, wykorzystania jedynie temperatury powietrza zewnętrznego oraz innych czynników wpływających na stan geometryczny obiektu.

Interesujące wyniki badań przedstawia również Deska [36, 37], który w swych pracach skupia się na opracowaniu optymalnej metody pomiaru przekryć dachowych na przykładzie Amfiteatru w Koszalinie, a na podstawie dużego zbioru obserwacji przedstawia wpływ obciążeń takich jak śnieg czy temperatura na rejestrowane wartości przemieszczeń. Dzięki pomiarom wykonanym przy różnej temperaturze obiektu, opracowano szereg modeli regresji wiążących temperaturę z wyznaczonymi wartościami przemieszczeń pionowych dla tego obiektu. Wyznaczona przez autora wewnętrzna zgodność proponowanych modeli wynosi 98%, a rozbieżności względem wartości rzeczywistych nie przekraczają 10 mm.

Obciążenia termiczne mają również duże znaczenie podczas montażu i osiowania dużych maszyn. W przypadku pieców obrotowych [45] wstępne osiowanie odbywa się w czasie gdy korpus pieca nie jest nagrzany. W czasie swojej pracy zewnętrzna powłoka pieca nagrzewa się nawet do 300 °C, co powoduje zmianę położenia jego osi w stosunku do stanu w czasie postoju. Z tego powodu konieczne jest uwzględnienie temperatury pracy pieca w trakcie jego osiowania. W pracy [96] przedstawiono prosty model umożliwiający wprowadzenie niezbędnych korekt przy znajomości rozkładu gradientu temperatury. Zgodnie z badaniami prowadzonymi przez Stysiaka przemieszczenia osi bębna, spowodowane jego nagrzaniem, osiągają wartość od 1 mm do 10 mm, co jest wartością znacznie przekraczającą wymagania dokładnościowe [33]. Znajomość wielkości przemieszczeń modelowych jest niezbędne dla prawidłowego wykonania projektu regulacji osi pieca obrotowego.

Modelowanie oraz redukcja wpływu zmian temperatury obiektu jest istotnym elementem w przypadku pomiarów ustrojów linowych [46]. W trakcie ich montażu dąży się do uzyskania strzałki zwisu zgodnej z projektem opracowanym przeważnie dla temperatury nominalnej wynoszącej 20 °C. Również w trakcie eksploatacji różnego typu lin niezbędne jest określenie sił ich naciągu, co najczęściej jest wyznaczane pośrednio z wykorzystaniem pomiarów geodezyjnych. Wymienione potrzeby sprawiają, że wyniki pomiarów muszą posiadać pełną wiarygodność. Jak wynika z przeprowadzonych eksperymentów pomiarowych, istotnym czynnikiem który zniekształca wyniki pomiaru strzałki zwisu jest temperatura. Opracowany model dla ustrojów linowych pozwala na wykonanie niezbędnych korekt których wartość np. dla zmiany temperatury wynoszącej 10 °C i przęsła o długości ok 150 m wynosić może nawet 240 mm.

Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych

-20-

3. Metody wyznaczania rozkładu temperatur w obiektach budowlanych

Wpływy termiczne, co przedstawiono na przykładach w Rozdziale 2, w dużym stopniu wpływają na wartość przemieszczeń i odkształceń elementów konstrukcyjnych obiektów budowlanych. Wielkość tych odkształceń w większości przypadków jest na tyle istotna, że muszą one być uwzględnione już na etapie projektowania. Pominięcie oddziaływań termicznych może doprowadzić do niedoszacowania wielkości sił wewnętrznych i odkształceń fragmentów konstrukcji. Może to przełożyć się na obniżenie trwałości materiałów, czy nawet być przyczyną katastrofy budowlanej.

Z powyżej wymienionych powodów wynika jasno, iż podczas geodezyjnych pomiarów przemieszczeń i odkształceń czy też pomiarów inwentaryzacyjnych wybranych obiektów budowlanych należy monitorować ich temperaturę oraz analizować jej wpływ. Wybór metody pomiaru pola temperaturowego należy podobnie jak metodę pomiaru geodezyjnego dobrać indywidualnie dla każdego obiektu. Zupełnie inne czujniki temperatury będzie należało wykorzystać przy pomiarach masywnych obiektów żelbetowych, pieców obrotowych, czy też obiektów konstrukcji cienkościennych takich jak chłodnie kominowe. Jednak w każdym przypadku główne znaczenie będzie miała możliwość automatycznego pomiaru temperatury w sposób ciągły przy zapisie obserwacji w ustalonych interwałach czasowych. Z tych powodów w niniejszym rozdziale przedstawione zostaną jedynie cyfrowe czujniki stykowe pomiaru temperatury które w dużym stopniu wykorzystywane są do pomiaru pola termicznego fundamentów maszyn czy też zapór betonowych (rozdział 5 oraz 8). Omówione zostanie również budowa nowoczesnych czujników bezkontaktowych takich jak pirometry oraz kamery termowizyjne gdyż są one najlepszym narzędziem dla potrzeb wyznaczania temperatury płaszcza kominów przemysłowych i chłodni kominowych (rozdziały 6 i 7).

3.1 Temperatura i jej skale

Zgodnie z definicją podaną przez J. C. Maxwella: „temperatura ciała jest jego cieplnym stanem, będącym miarą zdolności przekazywania ciepła innym ciałom. Wyższą wartość liczbową temperatury mają ciała, które intensywniej przekazują ciepło innym ciałom” [75]. Zgodnie z przetoczoną definicją, bardzo łatwo można stwierdzić które ciało jest cieplejsze (informacja jakościowa), jednak problematyczne staje się pozyskanie danych ilościowych – nie jest możliwe wyznaczenie temperatury bezpośrednio i wyrażenie jej w jednostkach absolutnych. Z tego powodu niezbędne było opracowanie metod pośrednich wyznaczenia różnicy temperatur oraz opracowanie skali temperatur.

W celu przyporządkowania wartości liczbowych określonym temperaturom niezbędne są punkty termodynamiczne, odpowiadające odtwarzalnym stanom równowagi międzyfazowej. Jedną z najstarszych skal temperatur zdefiniował D. G. Fahrenheit w 1715 roku. Jako zero skali została przyjęta temperatura mieszaniny lodu, wody i chlorku amonu, zaś wartość 32 stopni w skali Fahrenheita miała mieszanina lodu i wody. 9 lat później szwedzki fizyk i astronom, A. Celsjusz jako stałe punkty termometryczne przyjął temperaturę wrzenia wody (0°) oraz mieszaniny lodu i wody (100°). Odwrócenia skali dokonał w 1850 roku M. Stromer.

Dla potrzeb sformułowania obu skal zostały wykorzystane substancje fizyczne jak rtęć której zmiana objętości jest uzależniona od gradientu temperatury. Taki sposób pomiaru pozwala określić skale termometryczne tylko w określonym zakresie temperatur. W celu uniezależnienia się od właściwości wykorzystanych substancji, angielski uczony W. Thomson w roku 1848 ustalił termodynamiczną skalę temperatury opierając się na równaniu opisującym sprawność odwracalnego obiegu Carnota (sprawność silnika dla gazu doskonałego) [60].

𝜂 =𝑇1 − 𝑇2𝑇1

=𝑄1 −𝑄2𝑄1

(3.1)


-21-

gdzie:

𝜂 - sprawność silnika cieplnego,

𝑄1 - ciepło pobrane w czasie jednego cyklu przemian,

𝑄2 - ciepło oddane w czasie jednego cyklu przemian,

𝑇1 - temperatura bezwzględna źródła ciepła,

𝑇1 - temperatura bezwzględna chłodnicy.

Z powyższego równania wynika, że dwie temperatury mają się do siebie tak jak ciepło pochłonięte i oddane przez obieg Carnota pracujący pomiędzy źródłami o tych temperaturach. Stosując wzór (3.1) można wyprowadzić wzór na bezwzględną skalę temperatur.

𝑇(𝑄) = 273,16𝐾 ∙𝑄

𝑄𝑝𝑡𝑟 (3.2)

gdzie:

𝑄 - ciepło przekazana do układu,

𝑄𝑝𝑡𝑟 - ciepło dla punktu potrójnego wody.

3.2 Rodzaje przyrządów do pomiary temperatury

Jak zaznaczono w rozdziale 3.1 nie jest możliwe wyznaczenie temperatury w sposób bezpośredni. Z tego powodu pomiary wykonujemy w sposób pośredni wykorzystując zmiany właściwości fizycznych, których zależności względem temperatury są jednoznaczne oraz nie zależne od innych czynników. Do najczęściej wykorzystanych cech należą:

objętość właściwa,

opór elektryczny właściwy,

natężenie promieniowania,

zmiana ciśnienia przy stałej objętości.

Podstawowym kryterium podziału przyrządów do pomiaru temperatury jest sposób przejmowania ciepła między urządzeniem pomiarowym, a ciałem lub ośrodkiem którego temperaturę się mierzy. Według powyższego podziału, wyróżniamy przyrządy stykowe oraz bezstykowe. Czujnik pomiarowy (np. ciało termometryczne) przyrządów stykowych, zwanych inaczej termometrami, podczas wykonywania pomiaru znajduje się w bezpośrednim styku z ciałem. Jest to niezbędne ze względu na to, że wymiana ciepła między czujnikiem, a mierzonym elementem następuje głównie na drodze konwekcji i przewodzenia. W przypadku pomiarów bezkontaktowych wykorzystuje się zjawisko promieniowania temperaturowego przez ciało, którego temperaturę się mierzy. Szczegółowy podział metod i przyrządów do pomiaru temperatury przedstawiono na Rys. 3.1.


-22-

Rys. 3.1 Klasyfikacja przyrządów do pomiaru temperatury [95]

Ponieważ każdy rodzaj termometru czy pirometru wykonuje pomiary w ograniczonym zakresie, należy w zależności od typu obserwowanego obiektu dobrać właściwy rodzaj czujnika.

3.3 Termometry termoelektryczne (termopary)

W celu monitorowania temperatury wnętrza maszyn i urządzeń (np. pieców obrotowych) najwygodniej posługiwać się czujnikami stykowymi takimi jak termopary. Ich cechą jest duża dokładność pomiaru, a także elastyczność konstrukcji, dzięki czemu mogą być wykorzystane w różnych warunkach. Czujniki termoelektryczne wykorzystują zjawisko odkryte w 1821 roku przez T. Seebecka, polegające na powstawaniu różnicy potencjałów między złączami dwóch różnych przewodników (metali, stopów lub niemetali), gdy miejsca styku tych przewodów znajdują się w różnych temperaturach (Rys. 3.2). Różnica potencjałów jest wynikiem jednoczesnego występowania zjawisk Peltiera i Thomsona, czyli:

zjawiska polegającego na powstaniu pewnej siły elektromotorycznej w punkcie złączenia dwóch różnych metali,

zjawiska polegającego na powstaniu siły termoelektrycznej w przewodzie, jeżeli jego końce mają różne temperatury.

Rys. 3.2 Zamknięty obwód termoelektryczny [72]


-23-

Termometr termoelektryczny (Rys. 3.3) składa się z następujących elementów:

ogniwa termoelektrycznego składającego się z dwóch termoelektrod (A, B) wykonanych z różnych materiałów zespolonych ze sobą jednym końcem,

przewodów (C) łączących ogniwo z przyrządem pomiarowym,

miernika mierzącego siłę termoelektryczną.

Miejsce styku ogniwa przybiera najczęściej kształt niewielkiej kuleczki, zwanej spoiną pomiarową. Umieszcza się ją w miejscu mierzonej temperatury (T1), zaś pozostałe dwa końce muszą mieć tą samą temperaturę referencyjną (T2). Jeśli mierzona temperatura jest różna od referencyjnej, powstanie siła termoelektryczna której wartość jest proporcjonalna do różnicy temperatur.

Rys. 3.3 Schemat termometru termoelektrycznego [72]

𝑇1 = 𝑇2 +𝐸

𝑘= 𝑇2 +

𝑘𝐵𝑒 ∙ 𝑘

∙ 𝑙𝑛 (𝑛1𝑛2) (3.5)

gdzie:

𝐸 [𝑉] - wartość siły termoelektrycznej,

k𝐵 [𝑒𝑉

𝐾]

- stała Boltzmana,

𝑒 [C] - ładunek elektronu

𝑛 [𝑒𝑙𝑒𝑘𝑟

𝑚3] - koncentracja swobodnych elektronów w przewodniku,

𝑘 [𝑚𝑉

𝐾]

- współczynnik czułości termoelementu,

T [K] - temperatura.

Dokładność jak i zakres wyznaczanych temperatur zależy od rodzaju wykorzystanych termoelementów i może sięgać nawet 2500 °C.

3.4 Termometry rezystancyjne

Dla potrzeb ciągłej rejestracji w sposób punktowy rozkładu pola temperaturowego wewnątrz zapór wodnych czy też temperatury fundamentów maszyn i urządzeń najwygodniej jest zainstalować termometry opornościowe zwane też rezystancyjnymi. W porównaniu do tzw. termopar cechują się one mniejszym zakresem pomiarowym, ale znacznie wyższą dokładnością wyznaczenia temperatury (na poziomie ±0.15 °C) Termometr rezystancyjny wykorzystuje zjawisko zmiany rezystancji przewodników lub półprzewodników prądu wraz z temperaturą. W przypadku przewodników, wzrost temperatury wywołuje wzrost amplitudy drgań jąder atomów, co zwiększa hamowanie ruchu elektronów i powoduje wzrost oporności. Dla półprzewodników sytuacja jest odwrotna i wraz ze


-24-

wzrostem temperatury następuje spadek rezystancyjności. Jest to wywołane tym, że wraz ze wzrostem temperatury liczba swobodnych elektronów szybko rośnie.

Rys. 3.4 Budowa przykładowego czujnika rezystancyjnego [72]

W celu wyznaczenia temperatury przy pomocy termometru opornościowego (Rys. 3.4) pomiarowi podlega rezystancja rezystora termometrycznego tworzącego czujnik. W ograniczonym zakresie temperatur występuje zależność liniowa między zmianami oporności oraz temperatury opisana poniższym równaniem.

𝑇 =𝑅 − 𝑅0𝑅0 ∙ 𝛼

+ 𝑇0 (3.6)

gdzie:

𝑅 - mierzona rezystancja,

𝑅0 - rezystancja w czasie kalibracji,

𝛼 - współczynnik termicznej zmiany rezystancji danego materiału,

T - wyznaczana temperatura,

𝑇0 - temperatura w czasie kalibracji.

3.5 Pirometry

Pirometr jest urządzeniem służącym do bezstykowego pomiaru temperatury obiektu. Jego działanie oparte jest na zależności pomiędzy natężeniem promieniowania emitowanego przez nagrzane ciało a temperaturą tego ciała [104]. Główną zaletą tego typu czujników jest brak ingerencji w rozkład temperatur badanego obiektu. Może być on przydatny przy wykonywaniu pomiarów obiektów kubaturowych o utrudnionym dostępie w celu dokonania pomiaru kontaktowego (np. kominy przemysłowe).

Tradycyjnie pirometry stosuje się do pomiarów temperatur z przedziału od 450 °C do 3500 °C. Najczęściej spotykanymi rodzajami pirometrów klasycznych są:

całkowitego promieniowania (radiacyjne),

monochromatyczne,

dwubrawne (barwne),

fotoelektryczne.


-25-

Dzięki znacznemu rozwojowi w zakresie detektorów promieniowania możliwy jest aktualnie pomiar w znacznie niższym przedziale temperatur czyniąc je przydatnym narzędziem podczas pomiarów pola temperaturowego obiektów przemysłowych. Największego postępu dokonano w przypadku pirometrów radiacyjnych (InfraRed temperature sensor), pracujących bez udziału zmysłów ludzkich. Wykorzystują one zależność promieniowania cieplnego od temperatury [76]. Sposób pomiaru polega na skupieniu za pomocą układu optycznego, promieniowania cieplnego emitowanego przez badany obiekt i przekazaniu energii na czujnik promieniowania (Rys. 3.5). Czujnikami są najczęściej baterie termoelementów lub czujniki rezystancyjne. Zaletą pirometrów jest brak wpływu odległości (L) od obiektu na wynik pomiaru, jeżeli pole widzenia pirometru jest w całości wypełnione powierzchnią badanego obiektu (D).

Rys. 3.5 Uproszczony schemat budowy pirometru radiacyjnego [72]

W przypadku zastosowania czujnika termoelektrycznego, przedstawionego dokładnie w rozdziale 3.3, temperatura obiektu przedstawiona na wyświetlaczu elektronicznym jest wynikiem przeliczenia zarejestrowanej siły termoelektrycznej zależnej od różnicy temperatury detektora Tp i temperatury obudowy Tob (Rys. 3.5). Pirometry z czujnikiem termoelektrycznym są wykorzystywane przy pomiarach obiektów rozgrzanych do dużych temperatur, w przypadku których dokładność pomiaru nie musi być wysoka.

Rys. 3.6 Pirometr Testo 830

Dla potrzeb pomiarów temperatury wykonywanych dla potrzeb redukcji wyników pomiarów przemieszczeń należy wykorzystywać pirometry z czujnikiem rezystancyjnym, którego dokładność jest znacznie wyższa. Przykładem takiego urządzenia może być pirometr Testo 830 (Rys. 3.6) którego zakres pomiarowy wynosi od -30 °C do +400 °C, przy dokładności pomiaru wynoszącego ±1.5 °C. Dużym ułatwieniem jest podwójny celownik laserowy, który wskazuje zakres obszaru dla którego wyznaczana jest temperatura.


-26-

3.6 Termografia

Kamera termowizyjna należy do rodziny klasycznych detektorów promieniowania podczerwonego, których zasada działania opiera się na zjawisku wzrostu temperatury odbiornika absorbującego promieniowanie, które na niego pada. W detektorach fotoprzewodzących lub fotoemisyjnych stosuje się odpowiednie mierniki mierzące prąd elektryczny przetworzony bezpośrednio z promieniowania podczerwonego. W celu uzyskania obrazów obserwowanych przedmiotów, wysyłających fale podczerwieni, stosuje się przetworniki obrazu bądź termografy [104]. Schemat działania termografu przedstawia Rys. 3.7.

Rys. 3.7 Schemat działa termografu [104]

Działanie kamery termowizyjnej oparte jest na zjawisku emisji promieniowania elektromagnetycznego przez każde ciało o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego (tj. 0 K=-273.15 °C). Kamera termowizyjna różni się od tradycyjnej kamery wideo tym, że każdy punkt obrazu przedstawia temperaturę, a nie barwę obiektu. Kamera termowizyjna przekształca wartość temperatury na dowolnie zdefiniowaną przez użytkownika skalę barw, co pozwala łatwiej zinterpretować wyniki. Przykładowe zobrazowanie wykonane kamerą termowizyjną przedstawia Rys. 3.8.

Rys. 3.8 Termogram pieca obrotowego


-27-

Zasadę działania kamery termowizyjnej można przedstawić w następujący sposób. Promieniowanie cieplne obiektu ulega odbiciu od zwierciadła, które jest ustawione pod kątem 45° do kierunku wiązki promieniowania, po czym pada na detektor. Wprawione w ruch zwierciadło omiata pole widzenia, a sygnały z detektora są rejestrowane w pamięci kamery w celu rejestracji w postaci pliku graficznego.

Termowizja jest często wykorzystywana przy inwentaryzacji stanu różnorodnych obiektów budowlanych [105], w tym kominów przemysłowych [91, 106, 109, 110]. Ze względu na szybkość pomiaru i jego powierzchniowy charakter, metoda ta stała się podstawowym narzędziem przy prowadzeniu badań dla potrzeb realizacji niniejszej rozprawy. W pracach pomiarowych wykorzystano kamerę termowizyjną S60 firmy FLIR. Cechuje się ona dużym zakresem pracy wynoszącym od -40 do 1500°C, z dokładnością ±2°C. Dokładność pomiaru temperatury nie zależy jednak jedynie od dokładności samej kamery. Bardzo duży wpływ mają dodatkowe, zewnętrzne czynniki. W celu określenia czynników zaburzających na rys. 3.9 i wzorem (3.7) przedstawiono elementy wpływające na moc sygnału odbieranego przez detektor [105].

Rys. 3.9 Schemat typowego pomiaru kamerą termowizyjną [3]

𝑊𝑡 = 휀 ∙ 𝜏 ∙ 𝑊𝑜𝑏𝑗 + (1 − 휀) ∙ 𝜏 ∙ 𝑊𝑟𝑒𝑓𝑙 + (1 − 𝜏) ∙ 𝑊𝑎𝑡𝑚 (3.7)

przy czym:

W𝑡 - moc sygnału odbieranego przez detektor,

W𝑜𝑏𝑗 - moc promieniowania odpowiadająca temperaturze obiektu Tobj,

W𝑎𝑡𝑚 - moc promieniowania odpowiadająca temperaturze atmosfery Tatm,

W𝑟𝑒𝑓𝑙 - moc promieniowania odpowiadająca temperaturze otoczenia Trefl,

ε - współczynnik emisyjności obiektu,

𝜏 - współczynnik transmisji atmosfery.

Jak wynika z wzoru (3.7) w celu uzyskania wartości temperatury obiektu niezbędna jest znajomość temperatury otoczenia, temperatury i wilgotności atmosfery, odległości obiektu od kamery oraz wartość współczynnika emisyjności. Błędna ocena wyżej wymienionych elementów wpływa na dokładność wyniku końcowego. Największy wpływ ma wartość współczynnika emisyjności która jest zmienna w zależności od obserwowanej powierzchni. Błędne przyjęcie tej wartości będzie wprowadzać systematyczny błąd pomiaru, zwłaszcza np. w przypadku wykonywania pomiarów powierzchni kominów przemysłowych których powierzchnia może być częściowo pokryta farbą o odmiennym współczynniku emisyjności.

Przy obserwacji obiektów należy również zwracać uwagę aby płaszczyzna tłowa kamery była ustawiona w przybliżeniu równolegle do powierzchni obiektu, gdyż zgodnie z prawem Lamberta [107] natężenie promieniowania zmienia się tak jak cosinus kąta między kierunkiem obserwacji i normalną do powierzchni promieniującej. Ma to istotne znaczenie przy wykonywaniu pomiarów rozkładu


-28-

temperatury obiektów o powierzchni obrotowej, np. kominy czy chłodnie kominowe. Zgodnie z przeprowadzonymi badaniami, wierne odwzorowanie temperatury powierzchni obiektów walcowych występuje jedynie dla około 80% centralnej części obrazu obiektu. Oprócz zniekształcenia radiometrycznego występują także deformacje geometryczne wynikające z zasad rzutu środkowego, przejawiające się w zmianą skali obrazu w miarę oddalania się kamery od obiektu. Dysponując geometrią obiektu, oraz informacją na temat położenia kamery możliwe jest uwzględnienie zniekształceń geometrycznych w pomiarach rozkładu pola temperaturowego obserwowanej powierzchni.

3.7 Modelowanie rozkładu temperatury

W celu wyznaczenia teoretycznego modelu odkształceń wywołanych obciążeniami termicznymi niezbędne jest wyznaczenie rozkładu temperatury wewnątrz obiektu. Najczęściej pomiar odbywa się w sposób punktowy i obejmuje jedynie zewnętrzną powłokę obiektu. Alternatywą jest wykorzystanie techniki termowizyjnej, która umożliwia quasi ciągły pomiar temperatury zewnętrznej obiektu, co przy dużych obiektach przestrzennych o złożonym kształcie sprowadza się aktualnie do próbkowania w sposób dyskretny.

Zależność opisującą przewodzenie ciepła wewnątrz obiektu została sformułowana przez Fouriera:

𝜕𝑇

𝜕𝑡=

𝜆

𝑐𝑝 ∙ 𝜌∙ (𝜕2𝑇

𝜕𝑥2+𝜕2𝑇

𝜕𝑦2+𝜕2𝑇

𝜕𝑧2) (3.8)

gdzie:

𝑇 - temperatura,

𝑡 - czas,

𝜆 - współczynnik przewodzenia ciepła w materiale,

𝑐𝑝 - ciepło właściwe,

𝜌 - gęstość materiału.

Ponieważ równanie (3.8) dla każdego obiektu należałoby rozwiązywać niezależenie, nie ma możliwości sformułowania uniwersalnego wzoru łatwego do implementacji. Z tego powodu, dla potrzeb niniejszej rozprawy powyższy problem będzie rozpatrywany dwuetapowo. W pierwszym kroku równanie (3.8) sprowadzone zostanie do postaci jednowymiarowej i rozwiązane dla przypadku przenikania ciepła w przegrodzie płaskiej, co będzie wykorzystane dla takich obiektów jak trzon komina przemysłowego czy też powłoka chłodni kominowej. Następnie z wykorzystaniem przestrzennych funkcji interpolujących zostaną sformułowane ciągłe modele rozkładu temperatur w obiekcie.

Przyjmując założenie o niezmienności temperatury względem czasu oraz wykorzystując prawo Newtona wyprowadzić można wzór na wyznaczenie temperatury T dowolnego punktu wewnątrz jednorodnej przegrody [48]:

𝑇 = 𝑇1 +𝑥

𝜆∙ (𝑇2 − 𝑇1) (3.9)

gdzie:

𝑇 - temperatura dowolnego punktu w przegrodzie,

𝑥 - odległość wyznaczanego punktu od krawędzie przegrody,

𝑇1 i 𝑇2 - temperatura zewnętrznych powierzchni przegrody.

W przypadku gdy pomiarowi nie podlegała temperatura zewnętrznych powierzchni obiektu, a temperatura powietrza należy dodatkowo uwzględnić współczynnik napływu i odpływu ciepła z i do


-29-

powierzchni przegrody. Zgodnie z [47] gradient temperatury pomiędzy zewnętrzną, a wewnętrzną powierzchnią przegrody wyznaczyć można zgodnie z wzorem (3.10):

𝛥𝑇 = 𝑇1 − 𝑇2 =𝑇𝑤 − 𝑇𝑧1𝑘

∙𝑑

𝜆 (3.10)

przy czym:

𝑇𝑤 i 𝑇𝑧 - temperatura powietrza przy wewnętrznej i zewnętrznej stronie przegrody

𝑑 - grubość przegrody

𝑘 - współczynnik transmisji

1

𝑘=1

𝛼𝑛+𝑑

λ+1

𝛼𝑜

𝛼𝑛 - współczynnik napływu ciepła

𝛼𝑜 - współczynnik odpływu ciepła

Po ustaleniu temperatury wewnątrz przekroju poprzecznego, najczęściej ustalając temperaturę średnią przekroju) możliwe jest utworzenie modelu przestrzennego z wykorzystaniem odpowiednich funkcji interpolujących. W niniejszej rozprawie wykorzystano w tym celu z funkcji minimalnej krzywizny, a także z metody geostatystycznej – krigingu.

W przypadku gładkiego przebieg zmiany temperatury w obiekcie wykorzystać można funkcję o minimalnej krzywiźnie T(x,y) [81] która minimalizuje kwadrat normy euklidesowej Hesjanu:

∬‖‖

𝜕2𝑇

𝜕𝑥𝑦

𝜕2𝑇

𝜕𝑥𝑦

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2𝜕2𝑇

𝜕𝑦2

‖‖𝑑𝑦𝑑𝑥 = 𝑚𝑖𝑛

𝑥𝑦

(3.11)

gdzie T jest funkcją następującej postaci:

𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2𝑥 + 𝑎𝑛+3𝑦 +1

2∑𝑎𝑖𝑑𝑖

2𝑙𝑛 (𝑑𝑖2)

𝑛

𝑖=1

(3.12)

w którym

n - liczba wszystkich punktów w których dokonano pomiaru temperatury,

𝑑𝑖 - odległość między punktem wyznaczanym, a i-tym punktem pomiarowym,

𝑑𝑖2 = (𝑥 − 𝑥𝑖)

2 + (𝑦 − 𝑦𝑖)2

𝑎𝑖 - współczynniki równania funkcji o minimalnej krzywiźnie.

W celu wyznaczenia współczynników równania (3.12) niezbędne jest rozwiązanie układu równań obserwacyjnych zestawionych dla wszystkich punktów pomiarowych:

𝑇𝑗 = 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2𝑥𝑗 + 𝑎𝑛+3𝑦𝑗 +1

2∑𝑎𝑖𝑑𝑖𝑗

2 𝑙𝑛 (𝑑𝑖𝑗2 )

𝑛

𝑖=1

(3.13)

z następującymi warunkami:

∑𝑎𝑖 = 0

𝑛

𝑖=1

(3.14)


-30-

∑𝑎𝑖𝑥𝑖 = 0

𝑛

𝑖=1

(3.15)

∑𝑎𝑖𝑦𝑖 = 0

𝑛

𝑖=1

(3.16)

Otrzymany model rozkładu temperatury T(x,y) ma charakter interpolacyjny. Ponieważ pomiar temperatury prowadzony jest z pewnymi błędami, do powyższego układu równań należy wprowadzić macierz wagową P umożliwiającą uzyskanie modelu wygładzonego, a składającej się z

odwrotności błędów średnich pomiaru temperatury m1 (3.17). Dzięki czemu uzyskany model będzie miał charakter wygładzający.

𝑃 =

[ 1

𝑚12 0 0

0 ⋱ 0

0 01

𝑚𝑛2]

(3.17)

W przypadku bardziej zróżnicowanych zmian w rozkładzie temperatury można wykorzystać jedną z metod geostatystycznych – kriging [112]. Jest to metoda w której numeryczny model danej cechy (w tym przypadku temperatury) przedstawiany jest w postaci wielomianu wybranego stopnia (tzw. trendu) oraz nieliniowej reszty s(x,y), np.:

𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑦 + 𝑠(𝑥, 𝑦) (3.18) Parametry wielomianu a, b, c oraz wartości reszt s są wyznaczane na podstawie układu równań obserwacyjnych zestawionych w n punktach pomiarowych o postaci v=Aa+s-H:

[

𝑣1⋮𝑣𝑛] = [

1 𝑥1 𝑦1⋮ ⋮ ⋮1 𝑥𝑛 𝑦𝑛

] ∙ [𝑎𝑏𝑐] + [

𝑠1⋮𝑠𝑛] − [

𝑇1⋮𝑇𝑛

] (3.19)

Najbardziej prawdopodobne wartości parametrów funkcji trendu oraz nieliniowej reszty wyznacza się z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów rozwiązując równanie (3.20).

𝑣𝑇𝑃𝑇𝑣 + 𝑠𝑇𝑃𝑠𝑠 = 𝑚𝑖𝑛 (3.20)

gdzie

𝑃𝑇 - macierz wagowa pomiaru temperatury,

𝑃𝑇 =

[ 1

𝑚12 0 0

0 ⋱ 0

0 01

𝑚𝑛2]

𝑃𝑠 - macierz wagowa reszt,

𝑃𝑠 = σ−2

[ 1 ρ𝑠1𝑠2 ⋯ ρ𝑠1𝑠𝑛

ρ𝑠1𝑠2 1 ⋯ ρ𝑠2𝑠𝑛⋮ ⋮ ⋱ ⋮

ρ𝑠1𝑠𝑛 ρ𝑠2𝑠𝑛 ⋯ 1 ] −1

σ - odchylenie standardowe reszt,

𝜌 - współczynnik korelacji między punktami pomiarowymi, najczęściej określony funkcją malejącą wraz z wzrostem odległości między punktami.

Wykorzystanie metody elementów skończonych do redukowania wpływu obciążeń termicznych w wynikach geodezyjnych pomiarów przemieszczeń

-31-

4. Wykorzystanie metody elementów skończonych do redukowania wpływu obciążeń termicznych w wynikach geodezyjnych pomiarów przemieszczeń

W większości dotychczasowych badań prowadzących do uwzględniania odkształceń termicznych wykorzystywano proste zależności związane z współczynnikiem rozszerzalności liniowej materiału sprowadzając konstrukcje przestrzenne do prostych modeli dwuwymiarowych [117]. Zdaniem autora, aktualna technika obliczeniowa pozwala na rozpatrywania omawianych zjawisk bez tak znacznych przybliżeń. Celem niniejszego rozdziału jest zaprezentowanie podstaw metody elementów skończonych która jest powszechnie wykorzystywana do modelowania zachowania różnorodnych konstrukcji o skomplikowanym kształcie.

4.1 Wstęp do Metody Elementów Skończonych (MES)

We współczesnych badaniach związanych z wieloma działami nauki takimi jak mechanika konstrukcji, przepływy ciepła czy cieczy, dynamika maszyn czy też oddziaływania elektrostatyczne, magnetyczne i elektryczne zjawiska zapisywane są za pomocą równań różniczkowych. Rozpatrując obiekty o dużych wymiarach i skomplikowanym kształcie niezbędne jest sformułowanie szeregu równań różniczkowych cząstkowych oraz wielu warunków granicznych rozpatrywanego problemu. Rozwiązanie czysto analityczne może okazać się zbyt skomplikowane, a często nawet niemożliwe. W takich przypadkach jedyną drogą jest wykorzystanie metod numerycznych. Jedną z metod numerycznych rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych jest metoda elementów skończonych.

Bazuje ona na idei dyskretyzacji rozpatrywanego obiektu (o skomplikowanym kształcie i nieskończonej liczbie stopni swobody) na ściśle określoną liczbę elementów geometrycznych o prostym kształcie i skończonej liczbie stopni swobody zaproponowanej przez Kirscha w 1868 roku. Dalszy jej rozwój przypisuje się wielu uczonym, ale największy udział w jej popularyzacji przypisywany jest O.C. Zienkiewiczowi, który przedstawił [115] metody praktycznego wykorzystania tej metody w wielu dziedzinach nauki, których problemy można zdefiniować w formie wariacyjnej.

Dzięki założeniu o podziale rozpatrywanego obszaru na skończoną ilość elementów o prostym kształcie, skomplikowane równania różniczkowe mogą być aproksymowane prostymi funkcjami (najczęściej liniowymi) odnoszącymi się do poszczególnych elementów. W uzyskania przybliżonego rozwiązania należy w oparciu o równania różniczkowe oraz warunki brzegowe sformułować równanie całkowe. Wykorzystanie elementów skończonych pozwala na transformację modelu całkowego do postaci układu równań liniowych które mogą być rozwiązane standardowymi metodami algebry liniowej.

Proces rozwiązania równania różniczkowego wraz z dodatkowymi warunkami brzegowymi metodą elementów skończonych składa się z następujących etapów:

definicja obszaru obliczeniowego oraz jego podział na skończoną liczbę elementów ustalonego typu,

nieskończona liczba punktów na brzegach elementów zostaje zredukowana do kontaktu tylko w wybranych punktach węzłowych. Modelowane wartości w każdym węźle definiujemy jako parametry (niewiadome układu) które należy wyznaczyć,

niewiadome parametry układu definiuje się jako wielkości zależne od wartości w węzłach elementu. Wykonuje się to w oparciu o funkcję aproksymującą będącą najczęściej wielomianem niskich stopni,

wartości parametrów w węzłach należy tak dobrać, aby zapewnić najlepsze przybliżenie rozwiązywanego równania różniczkowego. Proces minimalizacji funkcjonału (metoda


-32-

wiariacyjna) rozwiązuje się na podstawie warunku koniecznego ekstremum funkcji. Wyznaczenie niewiadomych parametrów dokonywane jest przez rozwiązanie powstałego układu równań algebraicznych.

4.2 Metody dyskretyzacji obiektu

Jednym z początkowych etapów modelowania zjawiska metodą elementów skończonych jest podział rozpatrywanego obszaru na proste elementy geometryczne. Wybór ich liczby, kształtu oraz wymiarów przestrzeni istotnie wpływa na dokładność i kompleksowość uzyskanych wyników. Aktualnie wyróżnia się elementy liniowe, trójkątne oraz czworoboczne.

4.2.1 Elementy liniowe

Elementy liniowe są podstawą dla rozwiązania funkcji różniczkowych jednej zmiennej (Rys. 4.1), ale również mogą występować w wielu zagadnieniach dwuwymiarowych, a także trójwymiarowych. Jednak w przypadkach wielowymiarowych należy pamiętać, iż wartości pochodne od parametrów zdefiniowanych w węzłach mogą być jedynie rozważane w jednym wymiarze [115].

Rys. 4.1 Przykład rozwiązania równania różniczkowego z wykorzystaniem elementu liniowego

Zależnie od rozpatrywanego problemu oraz wymaganych dokładności rozwiązania elementy liniowe mogą mieć dwa lub większą ilość węzłów. Jest to szczególnie ważne gdy funkcja aproksymująca rozpatrywane zjawisko wewnątrz elementu nie może być przybliżana funkcją liniową [94].

4.2.2 Elementy trójkątne i czworościenne

W zagadnieniach dwuwymiarowych najbardziej popularną figurą podziału obiektu jest trójkąt. Dzięki prostym algorytmom możliwy jest automatyczny podział niemalże dowolnie skomplikowanej obwiedni, dzięki czemu proces tworzenia siatek MES jest w dużym stopniu uproszczony (Rys. 4.2).


-33-

Rys. 4.2 Analiza odkształceń zapory z wykorzystaniem elementów trójkątnych [94]

W analizach MES najczęściej wykorzystuje się trójkąty o 3 węzłach umieszczonych w jego wierzchołkach. Powoduje to, iż funkcja interpolująca wartości modelowanych parametrów wewnątrz trójkąta może być tylko liniowa. W niektórych przypadkach, zwłaszcza gdy istnieje konieczność zastosowania względnie rzadkiej dyskretyzacji obszaru, istnieje konieczność zastosowania funkcji wyższych rzędów. W tym celu dokonuje się zagęszczenia ilości węzłów wzdłuż boków trójkąta (Rys. 4.3)

Rys. 4.3 Przykład zagęszczenia węzłów w elemencie trójkątnym

Gdy potrzebna jest analiza trójwymiarowa najdokładniejsze są obliczenia oparte o model bryłowy w którym można wykorzystać czworościany. Ich podstawową zaletą jest stosunkowo prosty algorytm podziału obiektu na bryły elementarne (Rys. 4.4).

Rys. 4.4 Element czworościenny o 4 węzłach

Dla potrzeb analiz w przestrzeni 3D modele bryłowe nie są jedyne jakie można wykorzystać. W wielu przypadkach równie dobrze sprawdzają się modele powłokowe uparte o element trójkątny rozpięty na punktach w układzie trójwymiarowym. Przykład modelu powłokowego przedstawia Rys. 4.5.


-34-

Rys. 4.5 Model powłokowy hiperboidalnej chłodni kominowej [94]

4.2.3 Elementy czworoboczne i graniastosłupy

Dla wielu obiektów budowlanych naturalnym sposobem podziału wydaje się dyskretyzacja na elementy czworokątne. Dobrym przykładem wydają się konstrukcje płytowo-tarczowe. Najprostszy element czworokątny (Rys. 4.6) rozpięty jest na 4 węzłach (element pierwszego rzędu), choć w praktyce obliczeniowej spotyka się również elementy dla których liczba węzłów wynosi 8 (element drugiego rzędu), 12 (trzeciego rzędu) lub większą ilość węzłów.

Rys. 4.6 Element czworoboczny pierwszego rzędu

Rys. 4.7 Element bryłowy sześcienny

W przypadku analiz trójwymiarowych stosować można płaskie elementy czworoboczne tworząc modele powłokowe (Rys. 4.8b) lub korzystając z elementów przestrzennych sześciennych (Rys. 4.7) symulując obiekt z wykorzystaniem modelu bryłowego (Rys. 4.8a).

a)

b)

Rys. 4.8 Przykład modelu bryłowego i powłokowego w oparciu o sześcian i czworobok [116]


-35-

4.3 Funkcja kształtu

Dla każdego elementu MES musi być zdefiniowana funkcja f która na podstawie wielkości modelowanego parametru w węzłach wyznacza jego wartość dla dowolnego punktu znajdującego się wewnątrz elementu. Funkcję tą przedstawia poniższe równanie.

𝑓 = [𝑁] ∙ [𝑡] (4.1) W powyższym równaniu [N] oznacza macierz tzw. funkcji kształtu, zaś [t] jest wektorem zawierającym wartości modelowanego parametru wyznaczone dla węzłów elementu. Współczynniki funkcji kształtu zależą tylko od współrzędnych punktów węzłowych rozpatrywanego elementu, zaś klasa funkcji zależna jest od rzędu elementu (co wyjaśniono w rozdziale 4.2). Postać funkcji aproksymującej, a zatem również funkcji kształtu, nie jest całkiem dowolna i aby była przydatna np. dla potrzeb analizy konstrukcji musi spełniać poniższe kryteria (Zienkiewicz, 1972):

funkcja interpolująca musi być ciągła wewnątrz elementu, a także zapewniać zgodność wartości wzdłuż brzegów sąsiadujących elementów;

funkcja kształtu powinna zapewniać możliwość powstania stałej wartości pierwszej pochodnej funkcji interpolującej.

Rozważając najprostszy element liniowy (Rys. 4.9) liczba funkcji kształtu jest równa ilości węzłów. Dla takiego elementu równanie (4.1) przedstawia się następująco:

𝑓(𝑥) = [𝑁𝑖(𝑥) 𝑁𝑗(𝑥)] ∙ [𝑡𝑖𝑡𝑗] (4.2)

Rys. 4.9 Przykład elementu liniowego wraz z funkcjami kształtu

gdzie:

𝑥 - położenie wyznaczanego punktu na osi odciętych

𝑁𝑖 , 𝑁𝑗 - funkcja kształtu dla odpowiednio węzła początkowego i końcowego,

𝑁(𝑥) = 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝑥

𝑡𝑖 , 𝑡𝑗 - Wartość funkcji interpolującej odpowiednio dla węzła początkowego i końcowego.

Zgodnie z Rys. 4.9 współczynniki funkcji kształtu dobiera się tak, aby jej wartość była równa 1 dla węzła danej funkcji, zaś 0 dla drugiego węzła. Dla omawianego przykładu współczynniki te można wyznaczyć z następującego układu równań.

{

𝑁𝑖(𝑥𝑖) = 1

𝑁𝑖(𝑥𝑗) = 0

𝑁𝑗(𝑥𝑗) = 1

𝑁𝑗(𝑥𝑖) = 0}

(4.3)

Dla tak skonstruowanych funkcji wagowych występuje zależność, iż suma wartości funkcji kształtu dla dowolnego punktu elementu jest zawsze równa jedności.

Funkcje kształtu dla elementu trójkątnego czy też każdego innego definiuje się analogicznie jak dla przypadku omawianego powyżej. Szczegółowe zasady zostały przedstawione w pracy [116].


-36-

4.4 Wykorzystanie MES dla potrzeb modelowania przemieszczeń z uwzględnieniem odkształceń termicznych

W celu sformułowania modelu metody elementów skończonych dla potrzeb analizy naprężeń i odkształceń niezbędne jest sformułowanie związków między siłami wewnętrznymi a przemieszczeniami punktów węzłowych. W tym celu należy rozpatrzyć podstawowe charakterystyki elementu skończonego.

Rys. 4.10 Przemieszczenia węzłów figury elementarnej

Dla przykładowego elementu trójkątnego płaskiego dla którego znane są składowe przemieszczenia punktów węzłowych możliwa jest aproksymacja wektorowego pola przemieszczeń wewnątrz rozpatrywanego elementu [41]:

N

yxv

yxu

,

, (4.4)

gdzie:

u(x,y) - przemieszczenie wzdłuż osi x,

v(x,y) - przemieszczenie wzdłuż osi y,

N - macierz funkcji kształtu:

yxNyxNyxN

yxNyxNyxN

kji

kji

,0,0,0

0,0,0,N (4.5)

δ - wektor przemieszczeń punktów węzłowych:

k

k

j

j

i

i

v

u

v

u

v

u

(4.6)

Równanie (4.4) w postaci algebraicznej przedstawia się następująco:

kkjjii

kkjjii

vyxNvyxNvyxNyxv

uyxNuyxNuyxNyxu

,,,,

,,,, (4.7)

Funkcja kształtu w przypadku elementu trójkątnego o trzech węzłach jest funkcją liniową i wyrazić ją można następującym wzorem:

yCxBAN (4.8)


-37-

Współczynniki równania (4.8) zgodnie z treścią rozdziału 4.3 zależne są od współrzędnych punktów węzłowych i wyznaczyć je można na podstawie poniższego równania macierzowego.

[

𝑁𝑖(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) 𝑁𝑖(𝑥𝑗, 𝑦𝑗) 𝑁𝑖(𝑥𝑘 , 𝑦𝑘)

𝑁𝑗(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) 𝑁𝑗(𝑥𝑗, 𝑦𝑗) 𝑁𝑗(𝑥𝑘 , 𝑦𝑘)

𝑁𝑘(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) 𝑁𝑘(𝑥𝑗, 𝑦𝑗) 𝑁𝑘(𝑥𝑘 , 𝑦𝑘)

] = [1 0 00 1 00 0 1

] (4.9)

Mając zdefiniowaną funkcję aproksymującą wektorowe pole przemieszczeń wewnątrz elementu, możliwe jest wyznaczenie deformacji dla dowolnie położonego nieskończenie małego elementu. W tym celu, stosując zapis różniczkowy, odkształcenie jednostkowe podłużne εx i εy oraz odkształcenie postaciowe γxy wyznacza się ze wzorów [86]:

x

u

x

u

xx

0lim (4.10)

y

v

y

v

yy

0lim (4.11)

x

v

y

u

x

v

y

u

yxyxyxxy

0,0lim (4.12)

Wzory (4.10, 4.11 i 4.12) definiują tensor odkształceń, który jest tensorem symetrycznym i przedstawia się go w następującej postaci:

yxy

xyx

ε

(4.13)

Podstawiając wzór (4.7) do zależności przedstawionych wzorami (4.10-4.12) możliwe jest sformułowanie bezpośredniego związku między przemieszczeniem węzłów figury elementarnej a odkształceniem [41]:

BΕ

T

xy

y

x

x

v

y

u

y

v

x

u

(4.14)

gdzie:

B - macierz odkształceń jednostkowych:

kkjjii

kji

kji

kkjjii

kji

kji

BCBCBC

CCC

BBB

x

N

y

N

x

N

y

N

x

N

y

N

y

N

y

N

y

Nx

N

x

N

x

N

000

000

000

000

B

(4.15)

Należy zauważyć, że jeśli funkcja kształtu jest funkcją liniową to macierz odkształceń będzie stała – niezależna od współrzędnych. W wyniku będzie występować brak ciągłości odkształceń między sąsiednimi elementami. Aby zminimalizować błędy wynikające z tego uproszczenia należy stosować duże zagęszczenie elementów. Innym rozwiązaniem jest wykorzystanie czworoboku jako figury elementarnej ponieważ dla takich elementów funkcja kształtu jest biliniowa. Możliwe jest również


-38-

użycie elementów trójkątnych o wyższym rzędzie dla których wektorowe pole przemieszczeń aproksymuje się wielomianami drugiego stopnia lub wyższymi.

W celu wyznaczenia sił wewnątrz analizowanego elementu niezbędne jest znalezienie relacji między naprężeniami a odkształceniami. W tym celu dla materiałów sprężystych należy wykorzystać uogólnione prawo Hooke’a [86] które dla elementów płaskich przedstawić można następującym równaniem:

𝝈 − 𝝈𝟎 = 𝑫 ∙ 𝑬 (4.16) w którym:

D - macierz sprężystości, opisująca zadane właściwości materiału,

𝝈 - wektor składowych stanu naprężenia na płaszczyźnie:

𝝈 = [

𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦

] (4.17)

𝝈0 - wektor początkowych naprężeń resztkowych,

𝝈𝒙 - naprężenie elementu wzdłuż osi x,

𝝈𝒚 - naprężenie elementu wzdłuż osi y,

𝝉𝒙𝒚 - naprężenie styczne.

Współczynniki macierzy sprężystości D zależą od typu materiału oraz od tego czy rozpatrywany jest płaski stan naprężenia lub odkształcenia:

płaski stan naprężenia (PSN):

𝐷 =𝐸

1 − 𝜐2[

1 𝜐 0𝜐 1 0

0 01 − 𝜐

2

] (4.18)

płaski stan odkształcenia (PSO):

𝐷 =𝐸(1 − 𝜐)

(1 + 𝜐) ∙ (1 − 2𝜐)

[ 1

𝜐

1 − 𝜐0

𝜐

1 − 𝜐1 0

0 01 − 2𝜐

2(1 − 𝜐)]

(4.19)

Ze wzorów (4.18) oraz (4.19) wynika, iż zachowanie materiału sprężystego jest zdefiniowane przez dwie niezależne stałe materiałowe, gdzie E to moduł Younga (współczynnik sprężystości), a ν jest bezwymiarową stałą zwaną współczynnikiem Poissona.

Podstawiając równanie (4.14) do wzoru (4.16) powstanie związek między wektorem naprężeń, a przemieszczeniami punktów węzłowych:

𝝈 = 𝑫 ∙ 𝑩 ∙ 𝜹 (4.20)

Korzystając z warunku równowagi sił zewnętrznych i wewnętrznych, a także zależności między siłą F a naprężeniem, sformułować można poniższy związek [116] :

𝑭 = ∫ 𝑩𝑇 ∙ 𝝈 ∙ 𝑑𝑃𝑃

(4.21)

W powyższym wzorze całkowanie występuje po całej powierzchni elementu P. Podstawiając do wzoru (4.21) wyrażenie (4.20) otrzymamy zależność między siłami zewnętrznymi schodzącymi się w węzłach elementu a ich przemieszczeniami.


-39-

𝑭 = ∫ 𝑩𝑇 ∙ 𝑫 ∙ 𝑩 ∙ 𝑑𝑃𝑃

∙ 𝜹 (4.22)

W wyniku całkowania ∫ 𝑩𝑇 ∙ 𝑫 ∙ 𝑩𝑃

∙ 𝑑𝑃 wyznaczona zostanie macierz sztywności elementu,

oznaczana zwyczajowo literą k. Przyjmując powyższe oznaczenia zależność między siłami i przemieszczeniami sformułować można następująco:

𝑭𝑒 = 𝒌𝑒 ∙ 𝜹𝑒 (4.23) Wykorzystanie indeksu górnego e oznacza, iż powyższe równanie odnosi się do pojedynczego elementu konstrukcji. Równanie (4.23) nazywane jest często podstawowym równaniem elementów skończonych.

Udowodnić można, iż rozważając wszystkie elementy sformułować można układ równań dotyczący całego dyskretyzowanego wcześniej obszaru [41]:

𝑭 = 𝑲 ∙ 𝜹 (4.24) w którym:

K - macierz sztywności układu:

𝑲𝑖,𝑗 =∑𝒌𝑖,𝑗

𝑛

𝑖=1

(4.25)

n - liczba wszystkich elementów układu. Powyższy układ równań liniowych pozwala na wyznaczenie wszystkich sił, przemieszczeń i odkształceń w badanym obiekcie.

4.5 Deformacje termiczne

W celu uwzględnienia w modelu elementów skończonych wartości naprężeń wynikających z obciążeń termicznych należy do wzoru (4.16) wprowadzić dodatkowy wektor odkształceń wywołanych przyrostem temperatury E0:

𝝈 − 𝝈𝟎 = 𝑫 ∙ (𝑬 − 𝑬𝟎) (4.26)

Dla przypadku płaskiego stanu naprężenia w elemencie poddanym przyrostowi temperatury ∆𝑇 przy współczynniku rozszerzalności cieplnej 𝛼 wektor odkształceń termicznych przedstawia się poniższym równaniem.

𝑬0 = [𝛼 ∙ ∆𝑇𝛼 ∙ ∆𝑇0

] (4.27)

W przypadku płaskiego stanu odkształcenia wektor naprężenia wywołanego odkształceniami termicznymi zależeć będzie od stałej sprężystej Poissona:

𝑬0 = (1 + 𝜐) [𝛼 ∙ ∆𝑇𝛼 ∙ ∆𝑇0

] (4.28)

Z tego wynika, iż dla każdego elementu skończonego musi być przypisana wartość temperatury. Wartość ta nie podlega pomiarowi, lecz jest wyznaczana na podstawie ciągłego pola rozkładu temperatury obiektu, co zostało przedstawione w rozdziale 3.7 niniejszej rozprawy.


-40-

4.6 Błędy metody elementów skończonych

Po rozwiązaniu układu równań przedstawionych wzorem (4.26) należy mieć świadomość, iż są to wielkości wyznaczone w sposób przybliżony i mogą być obarczone wieloma błędami metody. Dlatego tak istotna jest późniejsza walidacja modelu która zweryfikuje poprawność uzyskanych wyników. Do najważniejszych źródeł błędów metody elementów skończonych można zaliczyć:

1. wybór modelu matematycznego, który może niezbyt dokładnie opisywać rzeczywiste zjawisko,

2. błędnie dobranie macierzy sprężystości D lub nieprecyzyjne oszacowanie stałych materiałowych,

3. błąd odwzorowania obszaru obliczeniowego, 4. błędy dyskretyzacji obiektu, 5. błędy zaokrągleń mogące się pojawić przy rozwiązywaniu bardzo dużych układów równań

liniowych.

Błędy wymienione w punkcie 1 i 2 weryfikowane są przez ocenę wyników rozwiązania układu równań i porównanie ich z wielkościami oczekiwanymi. W przypadku np. analiz zachowania obiektów mostowych podczas próbnym obciążeń model jest weryfikowany, a później kalibrowany w oparciu o geodezyjne pomiary ugięć i drgań.

Kolejne błędy związane z odwzorowaniem i dyskretyzacją obiektu weryfikowane są przez ponowne rozwiązanie problemu z wykorzystaniem bardziej zaawansowanych modeli (np. w przypadku zastosowania modelu powłokowego można wykorzystać model bryłowy) oraz gęstszego podziału obiektu na figury elementarne.

Błędy zaokrągleń są najczęściej minimalizowane przez zastosowanie metod iteracyjnych rozwiązywania stworzonego układu równań liniowych.

Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn

-41-

5. Wpływ obciążeń termicznych na wyniki pomiarów przemieszczeń fundamentów maszyn

5.1 Wprowadzenie

Pod pojęciem fundamentu najczęściej rozumiemy najniższą część budowli która oparta jest bezpośrednio lub pośrednio na podłożu gruntowym i przenoszącą na niego w sposób bezpieczny wszystkie obciążenia budowli [34]. Jednak inaczej jest w przypadku fundamentów pod maszyny, ponieważ stanowią one odrębne budowle (nie tylko w klasyfikacji funkcjonalnej, ale również zgodnie z przepisami prawa budowlanego).

Fundamenty tego rodzaju projektuje się i wykonuje w taki sposób aby minimalizowały następujące czynniki [71]:

osiadania pionowe fundamentu,

osiadania nierównomierne (nachylenia),

ugięcie konstrukcji fundamentów,

wpływy termiczne,

drgania fundamentu,

korozja fundamentu,

wpływ drgań fundamentu na otoczenie.

Dla potrzeb usystematyzowania metod projektowania czy też wykonywania fundamentów pod maszyny przemysłowe wprowadzono ich podział na:

fundamenty blokowe,

fundamenty ramowe,

inne konstrukcje wsporcze. Łącząc cechy powyżej wymienionych podstawowych wariantów konstrukcji fundamentów, wyróżnia się dodatkowo fundamenty ścianowe oraz podesty obciążone maszynami.

Rys. 5.1 Fundament blokowy - podpora pieca obrotowego


-42-

W budownictwie przemysłowym najczęściej wykorzystuje się fundamenty blokowe. Dzięki ich znacznej sztywności zaniedbuje się w analizach odkształcenia samej konstrukcji. Przez co traktowane są jako bryły sztywne oparte na podłożu sprężystym. Mogą być one wykonane w postaci pełnego bloku lub grubej płyty. Zdarzają się również konstrukcje fundamentów blokowych w postaci skrzyni składającej się ze ścian (z możliwymi wycięciami). W przypadku podpór pod elementy łożyskowe pieca obrotowego (Rys. 5.1) kolejne fundamenty blokowe osiągają różne wysokości części nadziemnych, wynikających z projektowanego nachylenia osi pieca (zwykle około 3%).

W wyniku:

stale rosnących wymiarów maszyn o większych mocach,

konstruowaniu maszyn wywołujących mniejsze obciążenia dynamiczne,

dążeniu do wygospodarowania miejsca dla urządzeń technologicznych niezbędnych dla poprawnej pracy maszyny,

zastępuje się fundamenty blokowe fundamentami o układzie ramowym (Rys. 5.2). Składają się one z płyty dolnej (przenoszącej obciążenia na podłoże gruntowe), do której przytwierdzone są słupy lub ściany stanowiące podparcie dla tzw. płyty górnej. Wymiary płyty dolnej są tak dobrane, aby spełnić wymagania co do sztywności i nieodkształcalności całej konstrukcji. Płytę górną tworzy układ belek poprzecznych które stanowią bezpośrednie oparcie dla maszyny. Układ ten, w przeciwieństwie do fundamentu blokowego, pod wpływem obciążeń dynamicznych wykonuje drgania giętno-skrętne.

Rys. 5.2 Przykład fundamentu ramowego

Fundamenty ramowe wykorzystywane są przede wszystkim pod duże maszyny obrotowe takie jak turbozespoły, które wymagają wielu instalacji towarzyszących jak np. rurociągi i instalacje przemysłowe.

Wymiary fundamentu ramowego dobierane są w zależności od warunków wewnątrz hali oraz wymagań technologicznych. Wysokość słupów może wynosić nawet ponad 20 m, licząc od spodu płyty dolnej do wierzchu płyty górnej (Rys. 5.3).


-43-

Rys. 5.3 Przekrój podłużny fundamentu ramowego pod turbinę 1000MW [71]

5.2 Obciążenia termiczne

Na fundamenty pod maszyny działa wiele czynników wywołujących różnorodne obciążenia. Zgodnie z przyjętym podziałem [78] wyróżnia się następujące obciążenia:

1) Obciążenia stałe: a) ciężar własny maszyny, b) ciężar własny fundamentu, c) ciężar podestów opartych na fundamencie.

2) Obciążenia zmienne długotrwałe: a) siły od termicznych odkształceń maszyny, b) siły wynikające ze zmian termicznych w obrębie fundamentu i ze skurczu betonu, c) oddziaływanie momentu obrotowego.

3) Obciążenia zmienne krótkotrwałe a) obciążenia dynamiczne, b) inne obciążenia krótkotrwałe (w tym obciążenia próbne, montażowe lub od urządzeń

transportowych) 4) Obciążenia szczególne

a) moment zwarcia, b) obciążenia awaryjne, c) obciążenia sejsmiczne.

Na podstawie powyższego zestawienia widać, że w procesie eksploatacji maszyny, na deformację konstrukcji fundamentu wpływ ma wiele czynników. Dużą rolę odgrywają tu obciążenia termiczne, wywołujące niekiedy znaczne odkształcenia. Jako pierwszy na deformacje wywołane wpływem temperatury zwrócił uwagę Cz. Kłoś już w roku 1949 [101]. Po czym nastąpiły pierwsze badania modelowe, jednakże ich wyniki znacznie odbiegały od rzeczywistych wartości. Wielkość i znaczenie wpływu temperatury pokazały dopiero badania doświadczalne przeprowadzone na fundamentach turbozespołów dużej mocy z wykorzystaniem prętów inwarowych (1967 r.). Badania te nie objęły jednak wyznaczenia zmiennego w czasie pola temperaturowego, a co za tym idzie, nie wyjaśniały wszystkich zmian w pracy fundamentu. Znaczny postęp osiągnięto w latach 1971-1980, kiedy to przeprowadzono kompleksowe badania zachowania się fundamentów turbozespołów o mocy


-44-

200 MW. Wyniki badań doświadczalnych opisanych [101, 119] potwierdzają istnienie dużych zmian w rozkładzie pola temperaturowego w ciągu cyklu rocznego (nawet do 40°C), jak i w ciągu pojedynczego dnia (zaobserwowano zmiany dochodzące do 6°C). Zmiany te wpływają w sposób istotny na deformowanie się płyty górnej fundamentu, wywołując zmiany wysokości punktów obserwowanych w zakresie ±2 mm.

5.3 Wyznaczenie rozkładu pola temperatury

W celu precyzyjnego wyznaczenia wpływu obciążeń termicznych na wyniki geodezyjnych pomiarów przemieszczeń i odkształceń należy dążyć do pozyskania szczegółowej informacji o rozkładzie pola termicznego. Pomiary temperatury najczęściej wykonuje się, za pomocą zautomatyzowanej sieci czujników termometrycznych półprzewodnikowych lub pirometrów czy też kamer termowizyjnych (Rozdział 3).

Rys. 5.4 Rozkład wartości temperatury w profilu podłużnym fundamentu TC-200 [101]

Przykład pomiaru rozkładu pola temperaturowego przy pomocy punktowych czujników termometrycznych, na przykładzie fundamentu ramowego pod turbozespół, obrazuje rys. 5.4. Natomiast na rys. 5.5 przedstawiono rozkład pola temperaturowego na powierzchni fundamentu blokowego pieca obrotowego wykonany za pomocą kamery termowizyjnej Flir S60.

Rys. 5.5 Termogram i przykładowy profil rozkładu temperatury fundamentu blokowego pod zespół łożyskowy pieca obrotowego


-45-

5.4 Modelowanie wpływów termicznych

Do przeprowadzenia analiz modelowych przemieszczeń fundamentu ramowego turbozespołu wykorzystano wyniki pomiarów uzyskanych w ramach badań wykonanych na zlecenie Zakładów Energetycznych oraz Polskiej Akademii Nauk przez Zespoły Instytutu Technologii i Konstrukcji Budowlanych i Instytutu Inżynierii Lądowej Politechniki Poznańskiej [101]. Pomiary zostały wykonane w sposób punktowy i zaprezentowane na odpowiednich przekrojach podłużnych i poprzecznych fundamentu (Rys. 5.4). W celu wykonania poprawnego modelowania zachowania się konstrukcji w wyniku oddziaływania obciążeń termicznych należało sporządzić ciągły model rozkładu temperatury. W tym celu autor dokonał wektoryzacji archiwalnych rysunków rozmieszczenia punktów pomiarowych, wraz z przypisaniem każdemu punktowi obserwowanych wartości (Rys. 5.6).

Rys. 5.6 Wektoryzacja archiwalnych pomiarów temperatury fundamentu

Następnie na podstawie dyskretnego zbioru punktów przeprowadził proces aproksymacji ciągłego pola temperaturowego. W tym celu wykorzystano metodę geostatystyczną kriging [112] dostępną w pakiecie Surfer firmy Golden Software. Uzyskane modele przedstawiono na Rys. 5.7-Rys. 5.12.

Rys. 5.7 Rozkład wartości temperatury na prawym licu fundamentu w czasie wiosny


-46-

Rys. 5.8 Rozkład wartości temperatury na prawym licu fundamentu w czasie lata

Rys. 5.9 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas eksploatacji w

okresie wiosny

Rys. 5.10 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas eksploatacji w

okresie lata

Rys. 5.11 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas długiego

przestoju w okresie zimy

Rys. 5.12 Rozkład wartości temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas długiego

przestoju w okresie lata


-47-

W celu dokonanie odpowiednich analiz przy pomocy MES należy na podstawie modeli rozkładu temperatury sporządzić wyznaczyć ich gradient. Ponieważ, wcześniej stworzone modele zostały sporządzone w regularnej siatce o ustalonych wymiarach i położeniu, procedura wyznaczania pola przyrostu temperatury sprowadza się do obliczenia różnic pomiędzy tożsamymi wierzchołkami siatek zarejestrowanych w różnych okresach czasu. Rozkłady wartości gradientu temperatury przedstawiono na rysunkach 5.13-5.15.

Rys. 5.13 Rozkład wartości gradientu temperatury na prawym licu fundamentu między latem a wiosną roku następnego

Rys. 5.14 Rozkład wartości różnic temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas eksploatacji

między wiosną i latem

Rys. 5.15 Rozkład wartości gradientu temperatury na powierzchni poprzecznej ramy podczas długiego

przestoju między latem i zimą

Jak przedstawiono w rozdziale 4, analizę zachowania konstrukcji można przeprowadzić w układzie płaskim (np. wykorzystując płaski stan naprężeń lub odkształceń) lub przestrzennym (bryłowym lub siatkowym). W celu weryfikacji poprawności stosowanej metodyki wykonano oba typy analiz. Do osiągnięcia jak najdokładniejszych wyników, należy wykorzystać siatkę elementów skończonych o małych wymiarach. Prowadzi to do żmudnego definiowania figur elementarnych oraz rozwiązywania układów równań o wielu tysiącach niewiadomych. Dlatego w celu wykonania analiz zdecydowano się wykorzystać komercyjne oprogramowanie Robot Structural Analysis Professional firmy Autodesk (dawniej Robobat) [9].

Pierwszym krokiem który należało wykonać jest stworzenie modelu płaskiego, który należy podzielić na tzw. panele w których następnie zostaje wykonany podział na elementy skończone. Wymiary i położenie paneli ma bardzo duże znaczenie dla potrzeb analizy konstrukcji uwzględniającej


-48-

obciążenia termiczne. Dzieje się tak dlatego, że opis rozkładu pola gradientu temperaturowego definiowany jest dla każdego panelu niezależnie, w postaci funkcji liniowej:

∆𝑇 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑥 + 𝑐 ∙ 𝑦 (5.1) gdzie:

a - wartość gradientu temperatury w początku układu współrzędnych,

𝑏 - wartość hesjanu temperatury w funkcji przyrostu współrzędnej x,

c - wartość hesjanu temperatury w funkcji przyrostu współrzędnej y. Wykorzystany program umożliwia wyznaczenie parametrów równania (5.1) na trzy sposoby:

a) określenie stałego przyrostu temperatury wewnątrz elementu, b) zdefiniowanie dwóch punktów o znanym gradiencie temperatury, c) przez znajomość trzech punktów o znanym gradiencie temperatury.

W przypadku znajomości dwóch punktów zakłada się, że znajdują się one na linii największego gradientu pola temperaturowego. Zgodnie z powyższym, współczynniki równania (5.1) wyznaczyć można w następujący sposób:

𝑏 =(∆𝑇2 − ∆𝑇1) ∙ (𝑥2 − 𝑥1)

√(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)

2 (5.2)

𝑐 =(∆𝑇2 − ∆𝑇1) ∙ (𝑦2 − 𝑦1)

√(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)

2

(5.3)

𝑎 = ∆𝑇1 − 𝑎 ∙ 𝑥1 − 𝑏 ∙ 𝑦1 (5.4) Jeśli zostanie przyjęta wartość gradientu temperatury dla trzech punktów o znanych współrzędnych oraz nie leżących na jednej prostej, to współczynniki równania (5.1) zdefiniować można poniższym równaniem macierzowym.

[𝑎𝑏𝑐] = [

1 𝑥1 𝑦11 𝑥2 𝑦21 𝑥3 𝑦3

]

−1

∙ [∆𝑇1∆𝑇2∆𝑇3

] (5.5)

Z powyższego wynika, iż w miejscach gdzie występuje duża zmienność przyrostu temperatury i nie daje się ona globalnie opisać funkcją liniową, należy odpowiednio zagęścić podział na panele i dla każdego z nich zdefiniować parametry równania (5.1) opierając się na wcześniej wyznaczonymi modelami różnic temperatur.

Dla tak zdefiniowanych paneli wykorzystano elementy skończone w postaci trójkątów które wygenerowano korzystając z algorytmu Delauneya. W celu rozwiązania równania (4.26) założono płaski stan naprężeń, przyjmując zerowe przemieszczenia punktów podstawy płyty dolnej. Nie założono sprężystości gruntów oraz innych obciążeń oddziaływujących na konstrukcję, ponieważ celem niniejszej analizy było wyznaczenie wyłącznie odkształceń wywołanych obciążeniem termicznym. Wyniki wykonanych analiz z wykorzystaniem ustalonych pól rozkładu gradientu temperatury (rys. 5.13-5.15) przedstawiono graficznie w postaci izolinii równych przemieszczeń pionowych (Rys. 5.16-Rys. 5.18).


-49-

Rys. 5.16 Mapa przemieszczeń pionowych przekroju podłużnego fundamentu turbiny - obciążenie temperaturowe między latem i wiosną

Rys. 5.17 Wartości przemieszczeń pionowych między wiosną i latem

Rys. 5.18 Mapa przemieszczeń pionowych wywołanych obciążeniem temperaturowym pomiędzy

latem i zimą podczas postoju turbiny

Oprócz modelu płaskiego zbudowano również model przestrzenny bryłowy w oparciu o analogiczne założenia jak w modelu płaskim. Przyjęto stałe utwierdzenie do podłoża sztywnego (przemieszczenia punktów dolnej płyty są zerowe). Dla potrzeb obliczeń przyjęto moduł Younga dla betonu E=29 000 MPa, współczynnik Poissona ν=0.17 oraz współczynnik rozszerzalności termicznej α=0.0000115 m/1°C. Wyniki obliczeń zostały przedstawione na trójwymiarowym modelu w postaci liczbowej oraz izolinii równych przemieszczeń pionowych (Rys. 5.19).


-50-

Rys. 5.19 Przemieszczenia pionowe fundamentu ramowego wywołane gradientem temperatury

5.5 Podsumowanie

Wykonane analizy pozwoliły stwierdzić, iż fundamenty pod duże maszyny, takie jak turbogeneratory) podlegają dużym deformacjom wywołanym obciążeniami termicznymi. Przyrost wysokości słupów fundamentów może sięgać nawet ponad 2 mm między okresami wiosny i lata. Wyznaczone metodą elementów skończonych wartości są zgodne z wartościami uzyskanymi z pomiarów terenowych [101], co potwierdza prawidłowość przyjętej metodologii obliczeń. Szczególną uwagę należy zwrócić nie tylko na uzyskanie wartości przemieszczeń pionowych punktów reprezentujących płytę górną, ale przede wszystkim na odkształcenia górnej powierzchni tej płyty. Zmiany wysokości tej powierzchni dochodzą do wartości 1 mm, co przy montażu turbin turbozespołów jest wartością krytyczną. Zgodnie z [118] tolerancje montażowe położenia sytuacyjnego i wysokościowego elementów przepływowej części turbiny zawierają się w przedziale od 0.05 mm do 0.10 mm. Dzięki znajomości rozkładu pola termicznego fundamentu maszyny w czasie jego pracy oraz postoju, możliwe jest wyznaczenie modelowych wartości odkształceń płyty górnej fundamentu i uwzględnienie ich przy ustawianiu osi wału turbiny.

Należy zaznaczyć, że znajomość modelowych odkształceń fundamentów pod piece obrotowe ma kluczowe znaczenie przy montażu pieca na zimno, a później jego eksploatacji. Nie uwzględnienie zmian wysokości fundamentów sprawi, że po rozgrzaniu pieca wszystkie warunki geometryczne zostaną naruszone. Przedstawiony eksperyment obliczeniowy wykazał, iż przy znajomości rozkładu temperatury fundamentów możliwe jest opracowanie wiarygodnego modelu odkształceń termicznych, który może być w pełni wykorzystany przy pracach montażowych.

Wpływ gradientu termicznego na wyniki pomiarów wychyleń kominów przemysłowych

-51-

6. Wpływ gradientu termicznego na wyniki pomiarów wychyleń kominów przemysłowych

6.1 Wstęp

Kominy przemysłowe zaliczamy do grupy budowli typu wieżowego dla których wymiary podstawy są wielokrotnie mniejsze aniżeli ich wysokość. Są jednym z kluczowych elementów współczesnych zakładów produkcyjnych. W celu zapewnienia odpowiednio dużego ciągu w paleniskach kotłów oraz jak największego rozproszenia gazów spalinowych w wyższych warstwach atmosfery starano się budować coraz wyższe kominy. Taki stan rzeczy utrzymywał się do lat 80 XX wieku, zwłaszcza w latach 70-tych, gdy wybudowano najwyższe obiekty tego typu w Europie jak i na świecie (odpowiednio 360 m oraz 420 m) [49]. Szacuje się, iż w Europie wybudowano ponad 300 kominów żelbetowych o wysokości ponad 200 m, zaś tych o wysokościach od 100 do 200 m jest kilka tysięcy [80]. W samej Polsce wszystkich kominów (stalowych, ceglanych i żelbetowych) jest około 15 tysięcy, z czego kominów żelbetowych o wysokości ponad 150 m jest ponad 40. Intensyfikacja opadów kwaśnych deszczy potwierdziły niekorzystny wpływ spalin na środowisko naturalne oraz wykazały bezcelowość budowy wysokich konstrukcji. Aktualnie dzięki wykorzystaniu systemów odpylania (elektrofiltry) oraz instalacji odsiarczania spalin możliwe było zaprzestanie kominów wysokich, jednak nie niższych niż 100 m [31].

Z powodu wysmukłej konstrukcji oraz dużej wysokości względem poziomu terenu, kominy przemysłowe narażone są na szereg wpływów, działających jako obciążenia budowli. Do najważniejszych z nich można zaliczyć następujące elementy:

wpływy mechaniczne [50]:

ciężar własny budowli,

wpływ odkształcenia podłoża gruntowego,

wpływ eksploatacji górniczej,

wpływy dynamiczne,

wpływy środowiskowe [80]:

obciążenie wiatrem

oddziaływanie czynników atmosferycznych na konstrukcję komina (nasłonecznienie, opady),

oddziaływanie agresywnej atmosfery przemysłowej,

oddziaływanie temperatury spalin

Rys. 6.1 Katastrofa komina [40]

Z powodu istnienia tak wielu czynników zagrażających bezpieczeństwu konstrukcji, istotna jest bieżąca kontrola weryfikująca ich niezawodność i trwałość. Ewentualna awaria komina, oprócz zatrzymania procesu produkcyjnego może spowodować zagrożenie życia i mienia na olbrzymią skalę (Rys. 6.1). W celu zabezpieczenia się przed ewentualną katastrofą budowlaną przepisy prawa budowlanego, a także norma budowlana PN-88/b-03004 narzucają na użytkownika komina obowiązek


-52-

wykonywania okresowej kontroli stanu komina oraz w przypadku kominów wyższych niż 100 m prowadzić metrykę obiektu. Zgodnie z [32] wytężenie konstrukcji objawia się głównie zmianami w ich geometrii. Dlatego też rozporządzenie w sprawie rodzaju i zakresu opracowań geodezyjno-kartograficznych oraz czynności geodezyjnych obowiązujących w budownictwie nakłada obowiązek pomiaru stanu wyjściowego obiektu po zakończeniu prac budowlanych, a przed oddaniem obiektu do użytkowania. Dalsze okresowe pomiary geodezyjne przemieszczeń i odkształceń prowadzone są na wniosek zainteresowanego podmiotu lub gdy takie pomiary przewiduje projekt budowlany. Celem okresowych pomiarów przemieszczeń jest rejestracja odkształceń trwałych obiektu, a następnie ewentualne zasygnalizowanie konieczności stosowania środków prewencyjnych. Instrukcja Przemysłu Ciężkiego [33] zaleca aby przez pierwsze dwa lata eksploatacji kominów przemysłowych pomiary geodezyjne wykonywać przynajmniej raz do roku, a następnie raz na 3 lata.

W skład geodezyjnych pomiarów przemieszczeń wchodzi wyznaczenie przemieszczeń pionowych reperów znajdujących się na płycie fundamentowej i cokole komina, a także pomiar pionowości jego trzonu. Jak wspomniano wcześniej, celem pomiarów jest wyznaczenie trwałych przemieszczeń, jednak na stan konstrukcji wpływają również obciążenia chwilowe takie jak obciążenie wiatrem oraz insolacją. Wpływ obu tych czynników winien być przedstawiony w metryce budowli [50]. Szczególną uwagę przywiązuje się do odkształceń termicznych których wpływ może w sposób zasadniczy wpływać na poprawność wniosków wynikających z interpretacji budowlanej wyników geodezyjnych pomiarów przemieszczeń.

Zgodnie z normą PN-88/b-03004 dopuszczalne wychylenie trzonu komina zależy od technologii jego wykonania i jest ustalone według poniższych kryteriów:

a) kominy murowane – 0.25 % wysokości; b) kominy żelbetowe – 0.50 % wysokości.

Zgodnie z informacjami zamieszczonymi w rozdziale 2.2, pierwsze praktyczne wyniki pomiaru ugięcia kominów przemysłowych pod wpływem nasłonecznienia przedstawiono w pracy [117]. Obserwowany komin żelbetowy o wysokości 285 m znajdujący się w Elektrowni w Thierbach wykazywał przemieszczenia góry trzonu wywołane insolacją o wartości dochodzącej do 14 cm, czyli 0.05 % swojej wysokości. Jest to 10 % wartości dopuszczalnej, co samo w sobie jest wartością niewielką, jednak sumując się wraz z wpływami innych obciążeń może powodować błędną interpretację oraz zawyżoną wartość przemieszczeń trwałych. Z innych badań wynika, że przemieszczenia z tytułu zmian termicznych osiągają znacznie większe wartości. Na przykład według [68] przemieszczenie osi komina na poziomie wierzchołka może osiągać wartość 0.2 % co jest już wartością znaczącą.

Należy zastanowić się również nad samą wymaganą dokładnością wyznaczania ugięcia komina. Aktualnie, żadne przepisy i normy prawne nie regulują dokładności geodezyjnych pomiarów przemieszczeń obiektów typu wieżowego. Jednak istnieją przytoczone wcześniej wartości dopuszczalne samych wychyleń. Wykorzystując wartości maksymalne przemieszczeń (zgodne z Polską Normą) oraz zależność łączącą błąd średni wyznaczenia przemieszczenia z jego wartością otrzymuje się [53]:

𝑚𝑤 =𝐾 ∙ 𝑤𝑚𝑎𝑥

𝑟 (6.1)

gdzie:

mw - błąd średni wyznaczenia wychylenia,

𝑟 - współczynnik, którego wartość zależy od wymaganego prawdopodobieństwa poprawności wyniku oraz od stopnia przypadkowości błędów pomiarowych służących do wyznaczenia przemieszczenia,

K - parametr określający, jaką częścią granicznego przemieszczenia może być graniczny błąd jego wyznaczenia, przyjmowany w granicach 0.1-1,

wmax - graniczne wychylenie trzonu komina.


-53-

Dla przykładu wychylenie maksymalne dla komina o typowej aktualnie wysokości H=150 m obliczyć można następująco:

𝑤𝑚𝑎𝑥 = 𝐻 ∙0.50%

100%=150𝑚 ∙ 0.5%

100%= 0.75 𝑚 (6.2)

Podstawiając wartość wmax do wzoru (6.1) oraz przyjmując K=0.1 i r=2 (95%) można wyznaczyć średni błąd pomiaru wychylenia:

𝑚𝑤 =0.1 ∙ 0.75 𝑚

2= 0.038 𝑚 (6.3)

Zwrócić należy uwagę, że jest to wartość nieznacznie mniejsza od wartości zalecanej przez Instrukcję Przemysłu Ciężkiego [33] równą ±5 cm. Wyznaczony błąd pomiaru jest znacznie mniejszy od wartości deformacji wywołanych obciążeniami termicznymi. W przypadku pomiaru wychyleń możliwe jest wybranie dogodnych warunków pomiarowych minimalizujących wpływ insolacji, jednak w przypadku prac realizacyjnych nie zawsze jest to możliwe, a pominięcie korekt termicznych może spowodować niezgodne z projektem prowadzenie deskowania ślizgowego.

6.2 Metod wyznaczenia wychyleń budowli wieżowych w warunkach ograniczonej przestrzeni

obserwacyjnej

Najbardziej rozpowszechnioną metodą pomiaru stanu geometrii trzonu komina przemysłowego jest metoda trygonometryczna, inaczej zwana metodą dwusiecznych otaczających stycznych [49, 58]. W celu wykonania pomiaru zakłada się zazwyczaj trzy stanowiska pomiarowe. Na założonych punktach (Rys. 6.2) dla każdego przekroju obserwacyjnego wykonuje się synchroniczny pomiar metodą kątową, przyjmując założenie, iż środek przekroju najniższego jest punktem odniesienia przy wyznaczaniu odchylenia osi geometrycznej od pionu.

Rys. 6.2 Optymalne rozmieszczenie stanowisk obserwacyjnych w metodzie trygonometrycznej

Dla potrzeb niniejszej rozprawy, taki sposób pomiaru jest zbyt czasochłonny i mało ekonomiczny ponieważ wymaga uczestniczenia w pomiarach 3 obserwatorów wraz z instrumentami pomiarowymi. Metoda ta nie pozwala również na prowadzenie pomiarów w warunkach nocnych oraz przy gęstej zabudowie rejonu obserwacji. Najefektywniejszym rozwiązaniem byłoby umieszczenie reflektorów dalmierczych na poziomie galerii górnej komina, oraz wykorzystanie technologii automatycznego naprowadzania na cel występujących w nowoczesnych tachimetrach zrobotyzowanych. Zapewniają one wystarczającą dokładność pomiaru oraz zmniejszają liczbę potrzebnych instrumentów pomiarowych. Podczas realizacji prac pomiarowych, przedstawiony sposób możliwy był do zrealizowania tylko w przypadku komina w Elektrowni Łaziska. W przypadku pozostałych obiektów badawczych nie było możliwe umieszczenie odpowiednich sygnałów pomiarowych. Dla tak wysokich kominów technologia skanowania laserowego również okazała się niewystarczająca z powodu występowania długich celowych oraz niekorzystnego kąta padania wiązki światła laserowego na powłokę trzonu. Z powyższych powodów autor opracował zbiór metod wykorzystujących dalmierze


-54-

bezzwierciadlane, dzięki którym ograniczono liczbę wykorzystywanych instrumentów pomiarowych, a dzięki automatyzacji pomiaru możliwe było prowadzenie pomiarów również w nocy.

6.2.1 Metoda pomiaru wielu punktów na obwodzie

Najprostsza metoda pod względem pojęciowym jednak najbardziej wymagająca podczas pomiaru polega na pomiarze zbioru punktów na każdym z obserwowanych poziomów trzonu komina. W tym celu niezbędne jest założenie osnowy geodezyjnej o dokładności większej aniżeli oczekiwana dokładność pomiaru wychyleń. Stanowiska instrumentu należy zaprojektować tak aby punkty pomiarowe były rozłożone równomiernie wzdłuż całego obwodu. Najkorzystniej byłoby gdyby pomiar odbywał się z trzech stanowisk (Rys. 6.2) jednak wykorzystując 2 stanowiska możliwe jest również odpowiednie rozmieszczenie punktów i uzyskanie satysfakcjonującej geometrii zadania (Rys. 6.3). Z każdego stanowiska przeprowadzany jest pomiar na punkt nawiązania oraz na punkty definiujące badany obiekt. Minimalnie należy pomierzyć 3 punkty znajdujące się na tym samym poziomie. Jednak tak niska liczba danych pomiarowych nie umożliwia wykrycia ewentualnych błędów, dlatego też zaleca się wykonać pomiar większej ilości punktów pomiarowych.

Rys. 6.3 Schemat pomiaru wielu punktów znajdujących się na obwodzie wybranego poziomu komina [65]

Po wykonaniu pomiaru należy obliczyć współrzędne geodezyjne punktów definiujących każdy z poziomów pomiarowych, a następnie wyznaczyć współrzędne środka trzonu komina. Obliczenie współrzędnych centru okręgu przybliżającego przekrój komina można wykonać wieloma metodami, jednak można tu śmiało polecić algorytm zaproponowany przez Wędzonego [102] gdyż cechuje się tym, iż nie wymaga on postępowania iteracyjnego.

Jak wiadomo z geometrii analitycznej, równanie okręgu można zapisać następującym wzorem:

(𝑥 − 𝑋0)2 + (𝑦 − 𝑌0)

2 = 𝑅2, (6.4)

gdzie:

X0, Y0 - współrzędne środka okręgu

R - promień okręgu

x, y - współrzędne punktu przez który przechodzi okrąg

Po rozwinięciu otrzymamy:

𝑥2 − 2𝑥𝑋0 + 𝑋02 + 𝑦2 − 2𝑦𝑌0 + 𝑌0

2 − 𝑅2 = 0. (6.5)

Przyjmując oznaczenia

𝑎 = −2𝑋0


-55-

𝑏 = −2𝑌0 (6.6)

𝑐 = 𝑋02 + 𝑌0

2 − 𝑅2

można napisać następujące równanie

𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏 ∙ 𝑦 + 𝑐 + 𝑥2 + 𝑦2 = 0. (6.7)

Zestawiając powyższe równanie dla 3 punktów otrzymamy układ trzech równań o trzech niewiadomych. Jego rozwiązaniem są trzy pomocnicze parametry A, B oraz C dzięki którym możliwe jest obliczenie szukanych współrzędnych centru trzonu komina na wybranym poziomie:

0

0

2 2

0 0

2

2

aX

bY

R X Y c

(6.8)

Jeśli punktów pomiarowych jest więcej niż niewiadomych równania, należy posłużyć się zasadą najmniejszych kwadratów C. F. Gaussa

mini

iivv . (6.9)

W tym celu równanie (6.7) zapisujemy następująco

2 2

i i i i iv ax by c x y (6.10)

i rozwiązujemy według wzoru

1

T T

a

b A A A L

c

(6.11)

gdzie:

A - macierz pochodnych cząstkowych równania (6.10),

L - wektor wyrazów wolnych równania (6.10).

Dokładność wpasowania ocenić można z wykorzystaniem wzoru na estymator wariancji resztowej:

3

n

LAXLAXT

(6.12)

gdzie

n - liczba punktów pomiarowych znajdujących się na analizowanym poziomie.

Końcowe składowe wychylenia trzonu komina od pionu obliczamy według następujących wzorów:

0

00

0

00

YYw

XXw

jj

Y

jj

X

(6.13)

gdzie:

j

Xw , j

Yw - wychylenie środka poziomu j-tego względem środka poziomu „0”,


-56-

jX 0, jY0

- estymowane współrzędne środka poziomu j-tego.

6.2.2 Metoda pomiaru stycznych i pojedynczego punktu leżącego na dwusiecznej kierunków stycznych

Inne rozwiązanie nie wymagające wykonywania dużej ilości pomiarów polega na pomiarze stycznych oraz jednego punktu leżącego na dwusiecznej na każdym z przekrojów pomiarowych (Rys. 6.4). W metodzie tej nie jest wymagana osnowa oraz punkty nawiązania jednak dzięki ich wykorzystaniu pomiary są zorientowane w układzie współrzędnych, co jest dużym ułatwieniem przy interpretowaniu kierunku wychylenia mierzonego obiektu. Dla każdego poziomu mierzone są kierunki stycznych oraz odległość do punktu znajdującego się w przecięciu dwusiecznej kierunków stycznych oraz trzonu komina.

Rys. 6.4 Schemat pomiaru stycznych i punktu na dwusiecznej

Obliczenia współrzędnych środków przekrojów pomiarowych wykonywane są według następującego algorytmu.

Jeśli wykonano pomiar orientujący na sąsiedni punkt osnowy możliwe jest wykonanie obliczenia azymutu kreski zerowej limbusa:

NawStn

NawStnNawStn

X

YarctgAz

(6.14)

NawNawStn HzAzAz 0 , (6.15)

gdzie

NawStnX ,

NawStnY -

przyrost współrzędnych między stanowiskiem tachymetru, a punktem nawiązania,

NawStnAz - azymut odcinka łączącego stanowisko oraz punkt nawiązania,

NawHz - odczyt limbusa na punkcie nawiązania,

0Az - azymut „zera” limbusa

W dalszym toku obliczeń niezbędne jest wyznaczenie wartości azymutu dwusiecznej kierunków stycznych do trzonu komina oraz obliczenie wartości promienia na każdym z rozpatrywanych poziomów:

𝐴𝑧𝐿𝑗 = 𝐴𝑧0 +𝐻𝑧𝐿

𝑗 (6.16)

𝐴𝑧𝑃𝑗= 𝐴𝑧0 +𝐻𝑧𝑃

𝑗 (6.17)


-57-

𝐴𝑧ś𝑟𝑗=

1

2(𝐴𝑧𝐿

𝑗+ 𝐴𝑧𝑃

𝑗) (6.18)

𝛽𝑗 = 𝐴𝑧𝑃𝑗 + 𝐴𝑧𝐿

𝑗 (6.19)

𝑅𝑗 =𝑑𝑗∙sin

𝛽𝑗

2

1−sin𝛽𝑗

2

(6.20)

gdzie:

𝐻𝑧𝐿𝑗 , 𝐻𝑧𝑃

𝑗 - odczyty kąta poziomego dla kierunków stycznych do trzonu komina na poziomie j

𝐴𝑧𝐿𝑗, 𝐴𝑧𝑃

𝑗 - azymuty stycznych do trzonu komina na poziomie j

𝐴𝑧ś𝑟𝑗 - azymut odcinka łączącego stanowisko z centrem komina na poziomie j

jd - odległość pozioma do trzonu komina na poziomie j

jR - promień trzonu komina na poziomie j

𝛽𝑗 - kąt wierzchołkowy, zawarty między stycznymi do trzonu komina

Na podstawie powyżej wyznaczonych danych możliwe jest obliczenie współrzędnych środka komina na każdym z pomierzonych przekrojów według wzoru:

j

sr

jj

Stn

j

j

sr

jj

Stn

j

AzRdYY

AzRdXX

sin

cos

0

0

(6.21)

Obliczenie składowych wychylenia trzonu komina od pionu wykonać należy w oparciu o wzór (6.13).

Pomiar z pojedynczego stanowiska nie zapewnia kontroli wyznaczenia wychyleń, więc dobrze jest pomiar powtórzyć z niezależnego stanowiska, a jako wychylenie końcowe przyjąć wartość średnią.

Na uwagę zasługuje fakt, iż wyżej wymieniona metoda została zaimplementowana w oprogramowanie tachimetrów firmy Leica jako jedna z podfunkcji pomiaru mimośrodowego [5].

6.2.3 Metoda pomiaru stycznych i dowolnych punktów znajdujących się na tym samym poziomie

Ostatnia metoda jest uogólnieniem wcześniej podanych. Polega ona na wykorzystaniu pomiarów kierunków stycznych oraz odległości i kąta do dowolnego punktu (lub punktów) znajdujących się na analizowanym poziomie trzonu komina (Rys. 6.5). Dzięki takiemu podejściu można zmierzyć kilka punktów na każdym przekroju, co pozwoli na częściowe wyeliminowanie ewentualnych błędów pomiarowych oraz (co najważniejsze) wykonawstwa budowlanego.


-58-

Rys. 6.5 Schemat pomiaru stycznych i dowolnych punktów znajdujących się na tym samym poziomie

Po wykonaniu pomiaru, który może odbywać się w nawiązaniu do punktów osnowy jak i w układzie lokalnym stanowiska, przystąpić należy do odpowiedniego opracowania materiału polowego. Obliczenia rozpoczynamy od orientacji pęku kierunków w przyjętym układzie współrzędnych przez wyznaczenie azymutu „zera” limbusa (wzory 6.14 i 6.15).

Rys. 6.6 Schemat obliczeń dla pojedynczego punktu

W celu określenia współrzędnych punktu centralnego trzonu komina, niezbędne jest określenie odległości L liczonej od stanowiska instrumentu do środka komina wzdłuż dwusiecznej kierunków stycznych (Rys. 6.6). W tym celu oblicza się następujące wielkości:

j

L

j

P

j HzHz :2

1 (6.22)

j

S

j

P

j

L

j HzHzHz 2

1 (6.23)

jjj LR sin (6.24)

jjj da cos (6.25)

jjj db sin (6.26)

oraz zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa zestawia się równanie

222cossinsin jjjjjjj dLdL , (6.27)

które po uproszczeniu przyjmuje postać

sin2 1 Lj 2

2d j cos Lj d j 2

0 (6.28)

Po rozwiązaniu równania (6.28) otrzymuje się


-59-

1sin2

1sin4cos2cos22

222

j

jjjjjjj ddd

L

. (6.29)

Jeśli pomierzono więcej niż jeden punkt na przekroju to jako końcowa długość L przyjmuje się średnią arytmetyczną ze wszystkich odbliczonych długości.

Wartości współrzędnych punktu centralnego j-go przekroju komina liczone są za pomocą następujących wzorów:

jj

P

j

Stn

j

jj

P

j

Stn

j

AzLYY

AzLXX

sin

cos

0

0 (6.30)

a składowe wychylenia trzonu komina można wyznaczyć z wykorzystaniem wzoru (6.13).

6.2.4 Weryfikacja metod na obiekcie doświadczalnym

W celu weryfikacji zaproponowanych metod pomiarowych jak i algorytmów obliczeniowych wykonano eksperyment pomiarowy polegający na pomiarze wychylenia trzonu komina metodą klasyczną (trygonometryczną) oraz z wykorzystaniem dalmierzy bezzwierciadlanych. Na obiekt testowy wybrano żelbetowy wieloprzewodowy komin przemysłowy o wysokości 250 metrów (Rys. 6.7).

Rys. 6.7 Obiekt doświadczalny - cylindryczny żelbetowy komin przemysłowy H=250m

Dla potrzeb eksperymentu pomiarowego do pomiarów wykorzystano trzy nowoczesne tachymetry bezzwierciadlane:

Leica FlexLine TS06 power – 5”,

Leica FlexLine TS06 ultra – 5”,

Leica TCRP1205.

Wykorzystane tachymetry pozwalają na pomiar kątów z dokładnością ±5” oraz odległości do celów naturalnych z odchyleniem standardowym 2mm+2ppm. Jedyną cechą je wyróżniającą jest zasięg pomiaru bezlustrowego. Wykorzystany tachymetr TCRP1205 dysponuje dalmierzem klasy R300 o zasięgu maksymalnym wynoszącym 500 metrów [11], jednak podczas pomiarów terenowych udało się zmierzyć odległość dochodzącą do 700 metrów. Nowszymi konstrukcyjnie instrumentami są tachymetry z serii FlexLine. Model Power dysponuje dalmierzem o zasięgu maksymalnym


-60-

dochodzącym do 400 metrów, zaś dla modelu ultra producent podaje [42], iż mierzy on nawet odległości dochodzące do 1000 metrów. W trakcie eksperymentu pomiarowego potwierdzono dużą szybkość i zasięg serii Ultra oraz R300, jednak drugi model z serii FlexLine o teoretycznym zasięgu 400 metrów nie pozwalał na pomiar odległości do komina który był oddalony o 210 metrów i wykorzystano go jedynie do pomiaru kierunków stycznych.

Pomiar wykonano z specjalnie w tym celu zrealizowanej osnowy pomiarowej nawiązanej do siatki realizacyjnej zakładu przemysłowego. Średnia dokładność położenia punktu wyniosła ±5mm. Kształt osnowy oraz rozmieszczenia stanowisk obserwacyjnych do pomiaru trzonu komina przedstawia rys. 6.8.

Rys. 6.8 Rozmieszczenie stanowisk tachymetru przy pomiarze wychyleń komina H=250m

Chcąc dysponować wystarczającą ilością materiału polowego dla potrzeb analizy dokładności, pomiar ze wszystkich trzech stanowisk obserwacyjnych wykonano czterokrotnie. Po zebraniu materiału polowego przystąpiono do obliczeń wychyleń komina następującymi metodami:

trygonometryczną (klasyczną) – ponieważ jest to metoda powszechnie stosowana, uznano ją jako bazową dla oceny dokładności zaproponowanych metod,

pomiaru wielu punktów na obwodzie każdego poziomu – wykonano ją w dwóch wariantach polegających na przyjęciu wszystkich punktów pomiarowych pomierzonych z dwóch stanowisk tachymetru (150 i 153) oraz tylko z jednego stanowiska pomiarowego (153),

pomiar stycznych oraz dowolnych punktów znajdujących się na tym samym poziomie – w tym przypadku również zastosowano dwa warianty analogiczne do metody powyższej.

Na podstawie wyznaczonych wychyleń z czterech serii oraz sześciu przekrojów pomiarowych obliczono dokładność wewnętrzną zastosowanych metod pomiarowych (analiza rozrzutu od wartości średnich) które przedstawia tabela 6.1.


-61-

Tabela 6.1 Ocena powtarzalności metod pomiarowych

Lp. Metoda wx [mm] wy [mm] w [mm]

1 Klasyczna – trygonometryczna 8.7 3.3 9.3

2 Pomiar wielu punktów na obwodzie każdego

przekroju (stanowiska 150 i 153) 18.8 7.6 20.3


przekroju (stanowisko 153) 6.5 9.2 11.3

4 Pomiar stycznych oraz dowolnych punktów znajdujących się na tym samym poziomie

(stanowiska 150 i 153) 5.9 3.4 6.8

5 Pomiar stycznych oraz dowolnych punktów znajdujących się na tym samym poziomie

(stanowisko 150) 5.9 5.3 7.9

Przy czym wartości odchyleń wyznaczono zgodnie z poniższym wzorem:

𝜎 = √∑ 𝑣𝑖

2𝑛1

𝑛 − 1

w którym

n - liczba składowych wychyleń, n=20.

Ostatecznym celem eksperymentu jest porównanie wyników metod wykorzystujących dalmierze bezzwierciadlane względem metody trygonometrycznej. Średnie wartości bezwzględnych różnic między metodami przedstawiono w tabeli 6.2.

Tabela 6.2 Porównanie wartości wychyleń względem metody klasycznej

Lp. Metoda Δwx

[mm]

Δwy

[mm]

22

wywx

[mm]


przekroju (stanowiska 150 i 153) 22.5 6.9 23.5


przekroju (stanowisko 153) 18.8 19.3 27.0

3 Pomiar stycznych oraz dowolnych punktów

znajdujących się na tym samym poziomie (stanowiska 150 i 153)

17.8 9.1 20.0

4 Pomiar stycznych oraz dowolnych punktów

znajdujących się na tym samym poziomie (stanowisko 150)

12.0 21.1 24.2

6.2.5 Wnioski

Na podstawie wykonanego eksperymentu pomiarowego można stwierdzić, iż zaproponowane metody służące wyznaczeniu wartości wychyleń i kształtu osi trzonu komina przemysłowego spełniają wymagania dokładnościowe narzucane przez [33], które wymagają aby wychylenia budowli wieżowych były wyznaczone z dokładnością wyższą niż ±0.05m. Najkorzystniej pod kątem dokładnościowym, zarówno w analizie powtarzalności wyników jak i zgodności z metodą trygonometryczną, wychodzi


-62-

metoda w której mierzone są styczne oraz dowolne punkty znajdujące się na analizowanym poziomie trzonu komina. Dodatkowo można zauważyć, iż wykonanie pomiaru z większej ilości stanowisk nie wpływa istotnie na poprawę dokładności. Wynika stąd, iż wystarczy wykonać pomiar z pojedynczego stanowiska pomiarowego, a w celu uzyskania większej wiarygodności wyniku końcowego należy mierzyć więcej niż jeden punkt znajdujący się na każdym z przekrojów pomiarowych, zdaniem autora optymalną ilość stanowią 3 punkty (jeden centralny i dwa boczne). Nie jest to jednak metoda bez wad. Niewątpliwym źródłem trudnych do wykrycia błędów jest nie współliniowość wiązki dalmierza bezzwierciadlanego z osią optyczną lunety. Nawet drobne odchylenia będą mieć duży wpływ na wartości wychyleń, zwłaszcza w przypadku kominów jednoprzewodowych – z powodu ich mniejszej średnicy.

Podsumowując można stwierdzić, iż zaproponowana metoda wykorzystująca współczesne tachymetry bezzwierciadlane dla potrzeb wyznaczenia wychyleń trzonu komina spełnia narzucane wymagania dokładnościowe oraz jest znacząco szybsza od metody klasycznej, gdyż wymaga mniejszej liczby stanowisk pomiarowych, a przede wszystkim pozwala na wykonanie obserwacji w trudnych warunkach terenowych przy braku widoczności komina na całej jego wysokości i z różnych kierunków.

6.3 Badania testowe wykonane na kominie wieloprzewodowym o wysokości 200m w Elektrowni

Łaziska

Przedmiotem eksperymentu był pomiar dobowych ruchów dwuprzewodowego cylindrycznego komina żelbetonowego o wysokości 200 m położonego w Elektrowni Łaziska (Rys. 6.9). Komin ten odprowadza spaliny z instalacji odsiarczania bloków 9, 10, 11, 12/225MW. Rzędna wysokościowa podstawy komina wynosi 284.3 m n.p.m. Żelbetowa powłoka komina ma kształt walca o zewnętrznej średnicy wynoszącej 17 m oraz grubości powłoki 0.40 m.

Rys. 6.9 Lokalizacja komina wieloprzewodowego H=200m (źródło: geoportal.gov.pl)

Całodobowy pomiar wychyleń górnego poziomu komina zrealizowano precyzyjnym tachimetrem TCA2003 firmy Leica końcem okresu letniego. Teoretyczna dokładność kątowa i liniowa instrumentu wynosi odpowiednio ±0.5” i ±(1mm+1ppm), co zapewnia wysoką dokładność wyznaczanych wielkości. Podczas planowania eksperymentu zakładano, że do pomiaru przemieszczeń zostanie wykorzystana jedna z metod przedstawionych w podrozdziale 6.2, jednak dzięki możliwości wykorzystania dwóch


-63-

luster zainstalowanych na galerii górnej komina (Rys. 6.10) możliwa była realizacja pomiaru metodą biegunową 3D.

Rys. 6.10 Lokalizacja pryzmatów dalmierczych na górnym poziomie komina

Dzięki wyposażeniu instrumentu w system automatycznego celowania na lustro (ATR) oraz niezbędnemu oprogramowaniu firmowemu i autorskiemu możliwe było pełne zautomatyzowanie przeprowadzonego pomiaru. W celu zapewnienia stabilności pracy tachimetru pomiar przeprowadzono z filaru obserwacyjnego (Rys. 6.11), który wraz z filarem na którym umieszczono reflektor dla potrzeb orientacji instrumentu, pełni funkcję stabilnej osnowy wykorzystywanej do pomiaru deformacji pobliskich chłodni kominowych. Punkt nawiązania oraz dwa punkty zainstalowane na kominie obserwowano w interwałach 15 minutowych w dwóch położeniach lunety. W wyniku wibracji powietrza system w nielicznych przypadkach nie mógł zrealizować dwóch pomiarów tego samego punktu. W celu wyeliminowania błędów kolimacji, inklinacji czy miejsca zera kręgu pionowego, na podstawie wykonanych obserwacji w dwóch położeniach lunety, wyznaczono średni wpływ instrumentalny dla każdego z punktów. Następnie skorygowano błędy systematyczne obserwacji wykonanych w jednym położeniu lunety.

Rys. 6.11 Stanowisko instrumentu TCA2003 oraz mierzony obiekt

W celu oszacowania dokładności przeprowadzonych pomiarów obliczono średnią odległość między reflektorami, a następnie porównano ją z odległościami w każdej epoce pomiarowej. Wynik porównania przedstawiono w tabeli (Tabela 6.3) i na poniższym wykresie (Rys. 6.12), przy czym błąd średni pojedynczego wyznaczenia oszacowano na ±1.9mm.


-64-

Tabela 6.3 Zestawienie odchyłek odległości między punktami 101 i 102

Lp. Data Odległość 𝐝𝐢

[m]

Odchyłka 𝛅𝐢 = 𝐝ś𝐫 − 𝐝𝐢

[mm]

1 2012-08-30 09:45 15,5496 -0,8

2 2012-08-30 10:00 15,5453 3,5

3 2012-08-30 10:14 15,5477 1,1

4 2012-08-30 10:30 15,5497 -0,9

5 2012-08-30 10:45 15,5461 2,7

6 2012-08-30 10:59 15,5487 0,1

7 2012-08-30 11:15 15,5497 -0,9

8 2012-08-30 11:30 15,5491 -0,3

9 2012-08-30 11:44 15,5496 -0,8

10 2012-08-30 12:00 15,5484 0,4

11 2012-08-30 12:15 15,5465 2,3

12 2012-08-30 12:29 15,5478 1,0

… … … …

85 2012-08-31 07:45 15,5481 0,7

86 2012-08-31 07:59 15,5463 2,5

87 2012-08-31 08:15 15,5496 -0,8

88 2012-08-31 08:30 15,5501 -1,3

89 2012-08-31 08:44 15,5478 1,0

90 2012-08-31 09:00 15,5505 -1,7

91 2012-08-31 09:15 15,5493 -0,5

92 2012-08-31 09:29 15,5509 -2,1

93 2012-08-31 09:45 15,5487 0,1

94 2012-08-31 10:00 15,5495 -0,7

Rys. 6.12 Wykres różnic odległości między punktami kontrolowanymi

Na podstawie wyznaczonych współrzędnych punktów 101 i 102 (Rys. 6.10) w stałym układzie odniesienia i obliczono ich przemieszczenia poziome obu punktów kontrolowanych. Wartości przemieszczeń przedstawiono na rys. 6.13 prezentującym dobową wędrówkę trzonu komina, a także dla wybranych godzin w tabeli Tabela 6.4.

-0,006

-0,004

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 20 40 60 80 100

Ró

żnic

a o

dle

gło

ści [

m]

Numer serii pomiarowej


-65-

Rys. 6.13 Wykres przemieszczeń poziomych wierzchołka komina

Tabela 6.4 Zestawienie wychyleń trzonu komina wyznaczonych z pomiaru tachimetrycznego

Lp. Data i godzina Punkt 101 Punkt 102 Wychylenie średnie

dX [m] dY [m] dX [m] dY [m] dX [m] dY [m]

1 30-08-12 9:45 0.002 -0.032 0.002 -0.032 0.002 -0.032

2 30-08-12 11:00 0.019 -0.050 0.020 -0.052 0.019 -0.051

3 30-08-12 12:00 0.030 -0.052 0.032 -0.054 0.031 -0.053

4 30-08-12 13:30 0.049 -0.045 0.050 -0.047 0.050 -0.046

5 30-08-12 14:00 0.055 -0.038 0.055 -0.041 0.055 -0.040

6 30-08-12 15:00 0.060 -0.021 0.064 -0.023 0.062 -0.022

7 30-08-12 16:00 0.061 -0.005 0.062 -0.007 0.061 -0.006

8 30-08-12 19:00 0.039 0.019 0.040 0.017 0.039 0.018

9 30-08-12 20:00 0.034 0.013 0.033 0.010 0.033 0.011

10 30-08-12 22:00 0.018 0.005 0.023 0.003 0.020 0.004

11 31-08-12 0:00 0.014 0.004 0.015 0.002 0.014 0.003

12 31-08-12 6:00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 31-08-12 8:00 -0.003 -0.007 0.001 -0.011 -0.001 -0.009

14 31-08-12 9:00 -0.004 -0.005 -0.005 -0.008 -0.005 -0.006

Równolegle z pomiarem geodezyjnym przeprowadzono zobrazowanie termowizyjne zewnętrznej powłoki komina. Zdjęcia termowizyjne wykonano kamerą S60 firmy Flir z założonym konwerterem dzięki któremu ogniskowa obiektywu wynosiła 12mm. Zdjęcia wykonano z 5 stanowisk które dobrano tak aby uzyskać ciągły obraz temperatury powierzchni trzonu (Rys. 6.14).


-66-

Rys. 6.14 Rozmieszczenie stanowisk kamery termowizyjnej

Ze względu na krótką ogniskową (wąskie pole widzenia kamery) na każdym stanowisku należało wykonać od 4 do 8 zdjęć obejmujących kolejne segmenty komina. Liczba zdjęć była zależna od odległości stanowiska do obiektu. Przed wykonaniem pomiaru wprowadzono do kamery przybliżoną odległość do obiektu, a także współczynnik emisyjności właściwy dla obiektu o powłoce betonowej. Przykładowe zdjęcie termowizyjne segmentu komina przedstawia rys. 6.15.

Rys. 6.15 Przykładowe zdjęcie termowizyjne trzonu komina

Wykonanie pełnego kompletu zdjęć termowizyjnych zajmuje od 20 do 30 minut. Z tego powodu nie możliwe było wykonanie pomiaru temperatury komina w tych samych interwałach w jakich prowadzono pomiar geodezyjny. Ostatecznie pomiar termiczny przeprowadzono w następujących godzinach:

1. dnia 30.08.2012: 9:30, 11:00, 12:00, 13:30, 14:00, 15:00, 16:00, 17:00, 18:00, 19:00, 20:00, 22:00, 24:00;.

2. dnia 31.08.2012: 6:00, 8:00, 9:00.


-67-

Ponieważ wykorzystana kamera nie miała wyznaczonych elementów orientacji wewnętrznej, parametrów dystorsji obiektywu oraz elementów orientacji zewnętrznej nie było możliwe w pełni automatycznego pozyskania informacji o temperaturze wybranych elementów trzonu komina. Niezbędne było opracowanie specjalnego algorytmu pozwalającego na wyznaczenie współrzędnych przestrzennych wskazanych punktów na termogramie w układzie wewnętrznym trzonu komina. Założono, iż punkty pomiarowe będą rozłożone równomiernie na trzonie komina w 9 przekrojach poziomych, które przedstawiono na rys. 6.16.

Rys. 6.16 Poziomy punktów pomiaru temperatury

Całość opracowania pozyskanych w terenie zobrazowań termowizyjnych przeprowadzono w programie ThermalResearcher Professional. Przy pomocy narzędzi pomiarowych dostępnych w firmowym programie do opracowania termogramów, takich jak pomiar punktowy, pomiar średniej temperatury wewnątrz wskazanego obszaru, czy też wzdłuż profilu, pozyskano wartości temperatury. Ostatecznie wykorzystano pomiar temperatury wewnątrz wskazanego obszaru, co miało na celu lepsze odzwierciedlenie średniej temperatury obiektu i eliminację ewentualnych szumów matrycy. Następnie na każdym przekroju poziomym wydzielono 5 przekrojów pionowych (Rys. 6.17). W efekcie, w każdej epoce pomiarowej wyznaczono temperaturę dla 225 punktów trzonu komina.

Rys. 6.17 Wykorzystanie programu Thermal Researcher Professional do wyznaczenia temperatury trzonu komina


-68-

Tak pozyskane punkty mają wyznaczone współrzędne w układzie zdjęcia. W celu ich dalszego wykorzystania niezbędne jest ich przeliczenie do terenowego układu współrzędnych związanych z obiektem pomiarowym. Do tego celu wykorzystano azymut liczony od środka komina do płaszczyzny przekroju przechodzącego przez centr komina i pomierzony punkt (AzC-i) oraz wysokość liczoną od podstawy trzonu (Hi).

Rys. 6.18 Zależności geometryczne dla przeliczenia współrzędnych punktów pomiaru temperatury

Dla potrzeb wyznaczenia powyższych współrzędnych niezbędne jest wyznaczenie wielkości geometrycznych przedstawionych na rys. 6.18 wyrażonych poniższymi wzorami.

𝑑 = √(𝑋𝐾 − 𝑋𝐶)2 + (𝑌𝐾 − 𝑌𝐶)2 (6.30)

𝐴𝑧𝐶−𝐾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔∆𝑌𝐶−𝐾∆𝑋𝐶−𝐾

(6.31)

𝑇 = √𝑑2 − 𝑅2 (6.32)

𝛼 = 2 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑇

𝑅 (6.33)

𝛽 = 200𝑔 − 𝛼 (6.34)

𝛾𝑖 =𝛽

2 ∙ 𝑝 (6.35)

gdzie p jest współrzędną poziomą punktu na zdjęciu dla którego wyznaczana jest wartość temperatury. Założono, że oś pionowa przechodzi przez środek komina, wartość k dla lewej krawędzi trzonu jest równa -1.0, zaś dla prawej strony komina k=+1.0. Zgodnie z przyjętą zasadą rozmieszczenia punktów wartość k dla każdego punktu profilu poziomego przybiera następujące wielkości:

p1=-0.8;


-69-

p2=-0.5;

p3=0.0;

p4=0.5;

p5=0.8.

𝜔𝑖 = 𝑑 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝛾𝑖𝑅

(6.36)

𝜑𝑖 = 200𝑔 −𝜔𝑖 − 𝛾𝑖 (6.37)

𝐴𝑧𝐶−𝑖 = 𝐴𝑧𝐶−𝐾 +𝜑𝑖 (6.38)

Dla potrzeb późniejszego oszacowania temperatury każdego elementu skończonego niezbędne było opracowanie ciągłych modeli termicznych płaszcza komina na każdy moment czasowy w którym wykonywano pomiary termowizyjne. Ze względu na gładki przebieg zmiany temperatury na powłoce komina w tworzeniu modelu termicznego wykorzystano funkcję o minimalnej krzywiźnie T(Az,H) [81] która minimalizuje kwadrat normy euklidesowej Hesjanu:

∬ ‖‖

𝜕2𝑇

𝜕𝐴𝑧𝐻

𝜕2𝑇

𝜕𝐴𝑧𝐻𝜕2𝑇

𝜕𝐴𝑧2𝜕2𝑇

𝜕𝐻2

‖‖𝑑𝐻𝑑𝐴𝑧 = 𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑧=0..400𝑔𝐻=0..190𝑚

(6.39)

gdzie T jest funkcją następującej postaci:

𝑇(𝐴𝑧, 𝐻) = 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2𝐴𝑧 + 𝑎𝑛+3𝐻 +1

2∑𝑎𝑖𝑑𝑖

2𝑙𝑛 (𝑑𝑖2)

𝑛

𝑖=1

(6.40)

w którym

n - liczba wszystkich punktów w których dokonano pomiaru temperatury,

𝑑𝑖 - odległość między punktem wyznaczanym, a i-tym punktem pomiarowym,

𝑑𝑖2 = (𝐴𝑧 − 𝐴𝑧𝑖)

2 + (𝐻 −𝐻𝑖)2

𝑎𝑖 - współczynniki równania funkcji o minimalnej krzywiźnie.

W celu wyznaczenia współczynników równania (6.40) niezbędne jest rozwiązanie układu równań obserwacyjnych zestawionych dla wszystkich punktów pomiarowych, co zostało szczegółowo przedstawione w rozdziale 3.7 niniejszej rozprawy.

W oparciu o równanie (6.40) sporządzono łącznie 16 modeli rozkładu temperatury dla każdej pory dnia w której wykonano zdjęcia termowizyjne, oraz przedstawiono ich wizualizację graficzną. Przykładowe rozkłady temperatury na powierzchni komina H=200 m przedstawiono na rys. 6.19 -rys. 6.21.


-70-

Rys. 6.19 Rozkład temperatury komina H200 o godzinie 9:30 (30.08.2012)



-71-


Położenie fragmentu powłoki o maksymalnej temperaturze uzyskane z pomiarów termowizyjnych zweryfikowano przez wyznaczenie położenia Słońca. Azymut oraz wysokość Słońca w układzie topocentrycznym wyznaczono na podstawie znanych z astronomii geodezyjnej związków funkcyjnych [79].

Przykładową wizualizację godziny wschodu, zachodu i położenia Słońca na zadaną godzinę obrazuje Rys. 6.22.

Rys. 6.22 Wizualizacja położenia Słońca na godzinę 12:00 dnia 30.08.2012

Należy zauważyć, że przedstawione w tabeli 6.5 wartości różnic azymutów są stosunkowo niewielkie i mogą wynikać z stosunkowo niewielkiej liczby stanowisk kamery termowizyjnej rozmieszczonych dookoła obiektu.

Tabela 6.5 Zestawienie azymutów Słońca

Lp. Data i czas

Azymut Słońca [g] Różnica azymutu

[g] Na podstawie modelu

Na podstawie wzorów

1 30.08.2012 9:30 125 131 -6


-72-

Lp. Data i czas

Azymut Słońca [g] Różnica azymutu

[g] Na podstawie modelu

Na podstawie wzorów

2 30.08.2012 11:00 150 158 -8

3 30.08.2012 12:00 155 181 -26

4 30.08.2012 13:30 185 206 -21

5 30.08.2012 14:00 203 230 -27

6 30.08.2012 15:00 233 251 -18

7 30.08.2012 16:00 270 268 2

8 30.08.2012 17:00 303 283 20

9 30.08.2012 18:00 305 297 8

10 30.08.2012 19:00 302 309 -7

Rys. 6.23 Wykres różnic azymutu Słońca (termowizja-astronomia)

Z analizy wykresu (Rys. 6.23) wynika, że w przypadku godzin popołudniowych maksimum nagrzania powłoki trzonu komina nie pokrywa się z kierunkiem padania promieni słonecznych. Wynikać to może z czasu jaki jest niezbędny aby promieniowanie słoneczne zdążyło nagrzać fragment powłoki komina. Jednak zważywszy na trend odwrotny w godzinach wieczornych oraz niewielką wartość kątową przesunięcia otrzymane wartości różnicy azymutu Słońca oraz maksymalnej wartości temperatur wynikać mogą z dokładności modelowania i pomiaru punktów na termogramach.

W celu wyznaczenia wartości modelowych przemieszczeń termicznych górnego poziomu trzonu komina niezbędne było zbudowanie jego przestrzennego modelu oraz wykorzystanie metody elementów skończonych. W tym celu wykorzystano trójwymiarowy model powłokowy. Z analizy modeli rozkładu temperatury wynika dużo większa jego zmienność w kierunku poziomym niż pionowym i dlatego niezbędne było takie zaprojektowanie rozmieszczenia paneli przestrzennych, aby przypisana im temperatura jak najwierniej odtwarzała stan faktyczny. W tym celu założono, iż każdy panel będzie miał wysokość 30 metrów, zaś obwód komina podzielono na 36 elementów (co 10 stopni każdy). Sumarycznie model komina H200 w Elektrowni Łaziska składa się z 216 paneli (Rys. 6.24) dla których z modelu opisanego wzorem (6.40) wyznaczono średnią temperaturę.

-30

-20

-10

0

10

20

30

9:07

10:19

11:31

12:43

13:55

15:07

16:19

17:31

18:43

Ró

żnic

a az

ymu

tu [g

]

Godzina [hh:mm]


-73-

Rys. 6.24 Model przestrzenny komina H200 w Elektrowni Łaziska zbudowany z 216 paneli

Dla potrzeb analizy MES model przestrzenny podzielono na prostokątne elementy skończone. Na każdy wcześniej zdefiniowany panel przypada 10 elementów ułożonych w dwie kolumny i 5 wierszy. Schemat podziału na tle pojedynczego panelu przedstawia rys. 6.24. Łącznie do analizy wzięto ponad 2200 punktów węzłowych. Każdemu elementowy podstawowemu przypisano cechy ściany betonowej o grubości 0.40 m.

W wyniku przeprowadzonej analizy otrzymano przestrzenne przemieszczenia każdego punktu węzłowego. Wykorzystane oprogramowanie Autodesk Robot Structural Analysis pozwala na różnorodne wizualne i tabelaryczne przedstawienie otrzymanych rezultatów. Dla potrzeb porównania przemieszczeń górnego poziomu trzonu komina otrzymanych z pomiarów geodezyjnych oraz modelowania matematycznego niezbędne było przeliczenie przemieszczeń punktów węzłowych siatki elementów skończych. W tym celu wyznaczono współrzędne przestrzenne punktów węzłowych w układzie terenowym i wykorzystując wzory (6.10) oraz (6.11) wyznaczono współrzędne środka przekroju poziomego trzonu komina. Przyjmując współrzędne górnego poziomu trzonu komina wyznaczone dla godziny 6:00 jako spoczynkowe obliczono przemieszczenia na każdą epokę pomiarową (Rys. 6.25)


-74-

Rys. 6.25 Przemieszczenia modelowe górnego poziomu komina

W wyniku porównania przemieszczeń wyznaczonych z pomiarów geodezyjnych (Rys. 6.13) oraz modelowania (Rys. 6.25) zauważyć można zdecydowanie większe wartości przemieszczeń uzyskane z modelu matematycznego (Tabela 6.6).

Tabela 6.6 Porównanie wychyleń modelowych i rzeczywistych

Lp. Godzina pomiaru

Pomiar geodezyjny Model deformacji

termicznych Różnica

dX [m] dY [m] dX [m] dY [m] x [m] y [m]

1 09:30 0,002 -0,032 0,004 -0,074 -0,002 0,042

2 11:00 0,019 -0,051 0,057 -0,088 -0,038 0,037

3 12:00 0,031 -0,053 0,078 -0,070 -0,047 0,017

4 13:30 0,050 -0,046 0,067 -0,015 -0,017 -0,031

5 14:00 0,055 -0,040 0,076 -0,010 -0,021 -0,030

6 15:00 0,062 -0,022 0,066 0,022 -0,004 -0,044

7 16:00 0,061 -0,006 0,046 0,037 0,015 -0,043

8 19:00 0,039 0,018 0,010 0,029 0,029 -0,011

9 20:00 0,033 0,011 0,008 0,012 0,025 -0,001

10 22:00 0,020 0,004 0,004 0,003 0,016 0,001

11 00:00 0,014 0,003 0,001 0,002 0,013 0,001

12 06:00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

13 08:00 -0,001 -0,009 -0,006 -0,015 0,005 0,006

14 09:00 -0,005 -0,006 -0,004 -0,037 -0,001 0,031

Dla ilościowego porównania dokładności opracowanego modelu wyznaczono błędy średnie wyznaczonych składowych wychyleń:

𝑚𝑥 = √∑𝛿𝑥2

𝑛= ±0.022𝑚 (6.41)


-75-

𝑚𝑦 = √∑𝛿𝑦2

𝑛= ±0.027𝑚 (6.42)

Z powyższego wynika, iż wykorzystana dla potrzeb modelowania temperatura zewnętrzna powłoki trzonu komina (wynikającą z pomiarów termowizyjnych) nie jest tożsama z temperaturą średnią trzonu. W celu wprowadzenia odpowiedniej korekcji niezbędne jest wykorzystanie równania Fouriera dla nieustalonego przepływu ciepła [12].

𝛿𝑇

𝛿𝑡=

𝜆

𝜌𝐶𝑝𝛻2𝑇 +

𝜙

𝜌𝐶𝑝 (6.43)

gdzie:

ρ - gęstość materiału powłoki,

Cp - ciepło właściwe materiału powłoki,

𝜆 - współczynnik przewodzenia ciepła w materiale,

𝜙 - wydajność źródła ciepła

𝑇 - temperatura

𝑡 - czas

Rozwiązanie powyższego równania wymaga jednak znajomości ciągłego modelu przestrzenno-czasowego rozkładu temperatury wewnątrz i na zewnątrz komina. W przeprowadzonym eksperymencie pomiarowym nie rozważano tak szczegółowych modeli, natomiast zdecydowano się sprawdzić metodę uproszczoną polegającą na wykorzystaniu wzoru:

𝑇𝑠 = (1 − 𝐴)𝑇0 + 𝐴 ∙ 𝑇 (6.44) w którym

T𝑠 - temperatura środka powłoki,

T0 - temperatura wyjściowa powłoki, przyjęta jako średnia temperatura trzonu przed wschodem słońca T0 = 18℃

T - temperatura uzyskana z pomiarów termowizyjnych,

A - przybliżony współczynnik przenikania ciepła w powłoce (przyjęto A=0.7).

Na podstawie wartości uzyskanych ze wzoru (6.44) ponownie przeprowadzono proces modelowania i wyznaczono nowe wartości przemieszczeń. Porównanie wartości przemieszczeń rzeczywistych oraz modelowych wyznaczonych z wykorzystaniem wzoru (6.44) przedstawiono na poniższych wykresach (Rys. 6.26-Rys. 6.28), a także w tabeli 6.7.


-76-

Rys. 6.26 Porównanie przemieszczeń modelowych oraz wynikających z pomiaru geodezyjnego

Rys. 6.27 Porównanie składowej dX wychylenia rzeczywistego oraz modelowego

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

30-08-12 9:00

30-08-12 12:00

30-08-12 15:00

30-08-12 18:00

30-08-12 21:00

31-08-12 0:00

31-08-12 3:00

31-08-12 6:00

31-08-12 9:00

dX

[m

]

Czas

Wychylenia rzeczywiste

Wychylenia modelowe


-77-

Rys. 6.28 Porównanie składowej dY wychylenia rzeczywistego oraz modelowego

Tabela 6.7 Porównanie wychyleń modelowych i rzeczywistych

Lp. Godzina pomiaru




1 09:30 0.002 -0.032 0.003 -0.052 -0.001 0.020

2 11:00 0.019 -0.051 0.040 -0.062 -0.021 0.011

3 12:00 0.031 -0.053 0.054 -0.049 -0.023 -0.004

4 13:30 0.050 -0.046 0.047 -0.010 0.003 -0.036

5 14:00 0.055 -0.040 0.054 -0.007 0.001 -0.033

6 15:00 0.062 -0.022 0.047 0.016 0.015 -0.038

7 16:00 0.061 -0.006 0.033 0.026 0.028 -0.032

8 19:00 0.039 0.018 0.007 0.021 0.032 -0.003

9 20:00 0.033 0.011 0.006 0.008 0.027 0.003

10 22:00 0.020 0.004 0.003 0.002 0.017 0.002

11 00:00 0.014 0.003 0.001 0.002 0.013 0.001

12 06:00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 08:00 -0.001 -0.009 -0.004 -0.011 0.003 0.002

14 09:00 -0.005 -0.006 -0.002 -0.026 -0.003 0.020

Dla potrzeb oceny dokładności modelu z wykorzystaniem wzorów (6.41) i (6.42) wyznaczono wartość odchylenia standardowego modelu otrzymując dla składowej dX i dY odpowiednio 0.017 m oraz 0.020 m. Wykorzystując wzór (6.44) otrzymano poprawę względem modelu wykorzystującego temperaturę na powierzchni trzonu komina wynoszącą od 20% do 25%. Zasadniczym problemem objawiającym się w powyższej przedstawionych wynikach jest znaczna objętość cieplna trzonu komina oraz powolne przenikanie ciepła wewnątrz powłoki. Z tych względów wynika potrzeba prowadzenia dalszych badań z wykorzystaniem wzoru (6.43) w celu wyznaczenia dokładnego modelu rozkładu temperatury wewnątrz trzonu kominów żelbetowych.

-0,070

-0,060

-0,050

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

30-08-12 9:00

30-08-12 12:00

30-08-12 15:00

30-08-12 18:00

30-08-12 21:00

31-08-12 0:00

31-08-12 3:00

31-08-12 6:00

31-08-12 9:00

dY

[m]

Czas


Wychylenia modelowe


-78-

6.4 Badania testowe wykonane na kominie przemysłowym o wysokości 226m w Elektrociepłowni

ŁĘG

Następny eksperyment pomiarowy przeprowadzono na terenie Elektrociepłowni Łęg w Krakowie. Na podstawie uzgodnień między Elektrownią, a zespołem pomiarowym badaniami został objęty komin o wysokości 226 m. Jest to obiekt żelbetowy jednoprzewodowy, bieżny. Promień trzonu na poziomie cokołu wynosi 6.5 metra, zaś na promień górnego przekroju trzonu wynosi 3.5 metra. Wraz z wysokością zmienia się również grubość powłoki, która na dole i na górze wynosi odpowiednio 0.67 m oraz 0.27 m.

Rys. 6.29 Lokalizacja trzonu komina podlegającego pomiarowi

Z powodu braku możliwości zainstalowania reflektorów dalmierczych na górnym poziomie trzonu komina, do wyznaczenia przemieszczeń wykorzystano jeden z wariantów pomiarowych zaproponowanych w podrozdziale 6.2. Do pomiaru wykorzystano dwa instrumenty pomiarowe: TCRP1201 oraz TCRA1102 firmy Leica. Oba instrumenty posiadają możliwość pomiaru bezlustrowego, jednak jedynie model TCRP1201 posiadał wystarczająco mocny dalmierz aby wykonać pomiar do trzonu komina na każdym z wybranych poziomów pomiarowych. Pomiar prowadzono z punktu 2001 (Rys. 6.30) z wykorzystaniem dalmierza bezlustrowego oraz z punktu 2004 na którym wykonano kontrolne pomiary kątowe.

Rys. 6.30 Szkic osnowy pomiarowej założonej dla potrzeb pomiaru wychyleń komina


-79-

Pomiar wychyleń komina na 7 poziomach obserwacyjnych (nad czopuchem oraz pod każdą galerią pomiarową) prowadzono przez 24 godziny w interwałach dwu godzinnych. Pomiary zaczęto dnia 23.04.2009 o godzinie 14:00 oraz zakończono o godzinie 14:00 dnia następnego. Jednak w wyniku zmiany pogody, gęste chmury zasłaniały Słońce przez cały pierwszy dzień pomiarowy, a przemieszczenia wywołane gradientem pola temperaturowego na trzonie komina pojawiły się jedynie dnia następnego. Wykorzystując algorytm dla pomiaru kierunków stycznych oraz współrzędnych przynajmniej dla jednego punktu przekroju trzonu komina (opisany szczegółowo w podrozdziale 6.2.3) wyznaczono wychylenia trzonu komina oraz obliczono wartości przemieszczeń względem położenia początkowego przyjętego na godzinę 17:00 dnia 23.04.2009. Wartości przemieszczeń wyznaczonych z pomiarów geodezyjnych przedstawia rys. 6.31

Rys. 6.31 Wartości przemieszczeń góry trzonu komina z pomiaru geodezyjnego

Równolegle z pomiarem geodezyjnym wykonano zdjęcia termowizyjne trzonu komina. Pomiar temperatury wykonano kamerą termowizyjną Flir S65 obiektywem o ogniskowej 12 mm. Obserwacje termowizyjne wykonano z czterech stanowisk których rozmieszczenie dobrano tak aby widzieć jak największą część trzonu komina oraz aby objąć pomiarem pełen obwód (Rys. 6.32).

Rys. 6.32 Rozmieszczenie stanowisk kamery termowizyjnej


-80-

Pomiar temperatury wybranych punktów trzonu komina oraz przeliczenie współrzędnych obrazowych na układ własny komina przeprowadzono w analogiczny sposób jak opisano w rozdziale 6.3 uwzględniając dodatkowo zmienną wartość promienia dla każdego przekroju pomiarowego. Wynik opracowania przedstawia: przykładowe zestawienie termogramów (Rys. 6.33) oraz mapy rozkładu temperatury trzonu (Rys. 6.34-Rys. 6.38).

Rys. 6.33 Zestawienie termogramów wykonanych w dniu 24.04.2009 12:00.

Rys. 6.34 Rozkład temperatury trzonu komina dnia 23.04.2009 o godzinie 17:00



-81-




Dla potrzeb przeprowadzenia analizy wychyleń komina wywołanych obciążeniami termicznymi sporządzono przestrzenny model rozkładu temperatury, przydatny do wykonania obliczeń z wykorzystaniemi MES.

Zbudowany model składał się z 252 paneli które następnie podzielono na 6300 elementów prostokątnych łączących się w 6480 punktach węzłowych. W wyniku obliczeń wyznaczono przemieszczenia modelowe wszystkich punktów które następnie przeliczono na wychylenie środka przekroju górnego trzonu komina (Rys. 6.39) i zestawiono w postaci tabelarycznej (Tabela 6.8).

Rys. 6.39 Wykres modelowych przemieszczeń wnikających z gradientu temperatur


-82-

Tabela 6.8 Porównanie wychyleń rzeczywistych i modelowych uwzględniających temperaturę płaszcza

Lp. Godzina pomiaru




1 17:00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2 8:00 -0.008 -0.022 -0.032 -0.167 0.024 0.146

3 10:00 0.009 -0.098 0.088 -0.329 -0.079 0.231

4 12:00 0.054 -0.086 0.214 -0.194 -0.160 0.109

5 14:00 0.076 -0.045 0.228 -0.013 -0.152 -0.032

Zauważyć można, że przemieszczenia modelowe są dużo większe aniżeli wartości wynikające z pomiaru. W celu wykonania dokładniejszej analizy sporządzono tabelaryczne zestawienie azymutów wychylenia i długości wektorów przemieszczenia z obu metod oraz wykresy ilustrujące zjawisko opóźnienia przenikania ciepła do wnętrza trzonu komina.

Tabela 6.9 Analiza różnic między przemieszczeniami z pomiarów geodezyjnych a modelowymi

Wektor Azymut [g] Długość

Od Do Geodezja Model Różnica Geodezja

[m] Model

[m] Skala

17:00 08:00 276,7 287,9 -11,3 0,023 0,170 0,135294

08:00 10:00 314,1 340,6 -26,5 0,078 0,202 0,386139

10:00 12:00 17,3 52,2 -34,9 0,046 0,185 0,248649

12:00 14:00 67,9 95,1 -27,2 0,046 0,182 0,252747

Rys. 6.40 Wykres zmian azymutu wektora przemieszczenia

Rys. 6.41 Wykres zmian długości wektora przemieszczenia

-40

-30

-20

-10

0

08:00 10:00 12:00 14:00

17:00 08:00 10:00 12:00

Zmia

na

kier

un

ku

wyc

hyl

enia

[g]

00,05

0,10,15

0,20,25

0,30,35

0,40,45

08:00 10:00 12:00 14:00

17:00 08:00 10:00 12:00

Zmia

na

skal

i dłu

gośc

i w

ekto

ra p

rzem

iesz

czen

ia

rzec

zyw

iste

go i

mo

del

ow

ego


-83-

Wykres (Rys. 6.40) przedstawia zmianę kierunku wychylenia trzonu komina między pomiarem geodezyjnym a modelem. Zmiany te wynikają z czasu jaki jest niezbędny do przeniknięcia wyższej temperatury w głąb komina. Cześć wierzchnia trzonu jest już nagrzana promieniami słonecznymi (tą temperaturę obserwuje kamera termowizyjna) lecz wewnątrz temperatura jest znacznie niższa. Największa zmiana kąta jest zarejestrowana pomiędzy godziną 10 a 12 gdy Słońce znajduje się w górowaniu, po czym zaczyna maleć. To samo zjawisko fizyczne jest przyczyną zmian skali wektorów przemieszczenia. W godzinach porannych, gdy pierwsze promienie Słońca ogrzały zewnętrzna powłokę komina widać największą zmianę skali obu wektorów (wynoszącą aż 0.13), jednak w dalszych godzinach współczynnik skali się stabilizuje i średnia wartość oscyluje wokół 0.30.

Modele rozkładów temperatury zmodyfikowano o średni współczynnik przenikalności ciepła wynikający z tabeli 6.9 i przeprowadzono ponowne analizy wpływu obciążeń termicznych. Wartości skorygowanych przemieszczeń modelowych oraz przemieszczeń wynikających z pomiaru geodezyjnego przedstawiono na poniższych wykresach (Rys. 6.42-Rys. 6.44) oraz w tabeli 6.10.

Rys. 6.42 Wykres przemieszczeń poziomych góry trzonu komina H226 w Elektrociepłowni Łęg

Rys. 6.43 Porównanie składowej dX wychylenia rzeczywistego oraz modelowego

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

200

9-04-23

17:00

200

9-04-24

08:00

200

9-04-24

10:00

2009-04-24 12:30

2009-04-24 14:00d

X [

m]

Czas

Wychyleniarzeczywiste


-84-

Rys. 6.44 Porównanie składowej dY wychylenia rzeczywistego oraz modelowego

Wprowadzenie współczynnika korygującego pozwoliło na znacznie lepsze dopasowanie modelu teoretycznego modelu, choć niezbędne są dalsze badania z wykorzystaniem równania Fouriera (6.43) dla stanów niestacjonarnych w celu uzyskania lepszej zgodności bez dodatkowych korekcji.

Tabela 6.10 Zestawienie wychyleń rzeczywistych i modelowych

Lp. Godzina pomiaru




1 17:00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

2 08:00 -0,008 -0,022 -0,010 -0,050 0,001 0,029

3 10:00 0,009 -0,098 0,026 -0,099 -0,017 0,001

4 12:00 0,054 -0,086 0,064 -0,058 -0,010 -0,027

5 14:00 0,076 -0,045 0,068 -0,004 0,008 -0,041

Średnia wartość odchyłki 0,004 0,008

Rozrzut 0,025 0,070

Odchylenie standardowe składowej wychylenia 0,010 0,027

Odchylenie standardowe wychylenia 0,029

Podsumowując wyniki obu eksperymentów pomiarowych należy stwierdzić, iż wykorzystanie kamery termowizyjnej w celu uzyskania temperatury zewnętrznej powłoki trzonu komina, przy braku informacji o temperaturze wewnętrznej, nie umożliwia opracowania modeli teoretycznych wychyleń kominów żelbetowych w pełni zgodnych z wartościami rzeczywistymi. Jednak dzięki przeprowadzeniu prostej kalibracji utworzonego modelu możliwa jest redukcja wpływu obciążeń termicznych z wyników geodezyjnych pomiarów wychyleń żelbetowych kominów przemysłowych, pozwalająca na uzyskanie dokładności zakładanych przez normy budowlane jak i instrukcje geodezyjne.

-0,12

-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

2009-04-23 17:00

2009-04-24 08:00

2009-04-24 10:00

2009-04-24 12:30

2009-04-24 14:00d

Y[m

]

Czas


Wychylenia modelowe

Redukcja wpływu obciążeń termicznych na wyniki pomiarów hiperboloidalnych chłodni kominowych

-85-

7. Redukcja wpływu obciążeń termicznych na wyniki pomiarów hiperboloidalnych chłodni kominowych

7.1 Wstęp

W wielu procesach technologicznych współczesnego przemysłu wykorzystuje się duże ilości wody chłodzącej (np. bloki energetyczne w elektrowniach cieplnych) pobieranej z układu otwartego lub zamkniętego. Zastosowanie układu otwartego, tzn. korzystanie z wody rzecznej pozwala na uzyskanie niższych temperatur wody niż przy chłodzeniu w układzie zamkniętym. Jednak takie rozwiązania są stosowane sporadycznie ze względu na ograniczenia ekologiczne i ekonomiczne. Dlatego też, najczęściej do chłodzenia wody stosuje się obieg zamknięty, realizowany przez chłodnie kominowe o ciągu naturalnym [70]. Pomimo wysokich kosztów budowy obiekty te są szeroko stosowane gdyż są tanie w użytkowaniu. W elektrowniach cieplnych które wymagają dużej sprawności chłodzenia wykorzystywany jest proces mokry. Polega on na tym, że woda podgrzana w instalacji chłodzącej urządzenia technologicznego doprowadzana jest rurociągami do chłodni gdzie wtłoczona na pewną wysokość opada na zraszalnik i wymienia ciepło z zasysanym przez okna wlotowe powietrzem atmosferycznym. Schłodzona woda spływa w dół do basenu znajdującego się pod chłodnią, skąd pobierana jest do obiegu.

Hiperboloidalne żelbetowe chłodnie kominowe należą do największych obiektów występujących w budownictwie przemysłowym. W ostatnich 20-30 latach dokonano znaczącego postępu w projektowaniu i budowie obiektów tego typu. Na początku lat 90-tych najwyższą chłodnią wzniesioną w Polsce była konstrukcja o wysokości 132 m i średnicy podstawy 100 m w Elektrowni Opole (bliźniacze konstrukcje znajdują się w Elektrowni Bełchatów). Zastój na rynku budowy zakładów przemysłowych spowodował zamknięcie jedynej polskiej firmy zajmującej się projektowaniem i budową chłodni kominowych (Przesiębiorstwo Budowy Chłodni Kominowych „Chłodnie Kominowe” z Gliwic). Dopiero po około 20 lat przestoju, bo w 2006 roku, nastąpił boom w budownictwie przemysłowym związany z modernizacją i rozwojem energetyki. W Elektrowni Łagisza wybudowano chłodnię kominową o wysokości płaszcza 133.2 m. W roku 2011 oddano do użytkowania nowy blok energetyczny o mocy 858MW w Elektrowni Bełchatów dla potrzeb którego wybudowano chłodnię kominową o wysokości 180 m i średnicy przy podstawie 115 m. Aktualnie dla potrzeb modernizacji Elektrowni Jaworzno oraz Elektrowni Opole zaprojektowano hiperboloidalne chłodnie kominowe o wysokości 200 m, dzięki czemu będą jednymi z najwyższych chłodni kominowych na świecie. Mimo olbrzymich wymiarów, stosunek grubości powłoki do wysokości sprawia, że są to konstrukcje o niedużej sztywności, ale odznaczające się dużą trwałością, którą zapewnia między innymi ich specyficzny kształt przyjmujący formę hiperboloidy jednopowłokowej. Dzięki podwójnej krzywiźnie powłoka zachowuje stałą formę nawet przy bardzo małych grubościach. Dla przykładu, w Elektrowni Łagisza chłodnia o wysokości 133 m ma w najcieńszym miejscu grubość wynoszącą 0.18 m, czyli stosunek wymiarów wynosi około 1:700, podczas gdy w skorupce kurzego jaja stosunek ten wynosi ok. 1:100. Wynika to z faktu, iż dla tego typu konstrukcji obciążenia zewnętrzne wywołują w niej głównie siły błonowe (błonowy stan naprężeń). Ten rodzaj sił wewnętrznych zapewnia najlepsze wykorzystanie nośności materiału i decyduje o kształcie i rozwiązaniach konstrukcyjnych.

Na obiekty o tak dużych wymiarach działa szereg sił, które muszą być przewidziane i uwzględnione już na etapie projektowania [44]. W szczególności wyróżnia się następujące grupy obciążeń:

obciążenia stałe (np. ciężar własny),

obciążenia wiatrem w postaci parcia i ssania na zewnętrznej powierzchni powłoki,

ssanie na wewnętrznej powierzchni powłoki,

obciążenie termiczne,

obciążenia montażowe,

oddziaływania sejsmiczne,


-86-

oddziaływania wyjątkowe (np. nierównomierne osiadanie fundamentów wywołane przez szkody górnicze).

Zachowanie stateczności i wytrzymałości powłoki chłodni zależy od jej właściwego kształtu, a także od szeregu obciążeń działających na obiekt. Stąd też zarówno w procesie realizacji obiektu, jak również w czasie późniejszej eksploatacji niezbędny jest ciągły monitoring zachowania obiektu. Jednym z podstawowych elementów monitoringu są pomiary geodezyjne, umożliwiające wyznaczenie poziomych i pionowych przemieszczeń fundamentu pod każdym słupem konstrukcji wsporczej, oraz zmian kształtu powłoki chłodni [44, 83, 113].

W niniejszej pracy skupiono się przede wszystkim na pomiarach imperfekcji geometrycznych płaszcza chłodni gdyż one najczęściej sprawiają trudności pomiarowe oraz interpretacyjne, zaś zagadnienia pomiarowe przemieszczeń poziomych i pionowych są doskonale opisane w literaturze przedmiotu [27, 67].

Zgodnie z wynikami badań przeprowadzonych przez pracowników Politechniki Śląskiej oraz Politechniki Opolskiej w ramach grantu 9T12E 023 „Systemy pomiaru i oceny kształtów chłodni kominowych oraz urządzeń szynowego transportu wewnętrznego” maksymalny błąd opisu odchyłek kształtu powłoki nie powinien przekraczać 10% grubości powłoki. Przyjmując grubość powłoki 0.18 m, oraz poziom ufności na poziomie 95% otrzymamy oczekiwany błąd średni pomiaru deformacji wynoszący dla przykładowej powłoki poniżej 9 mm. Bazując na wynikach doświadczeń przedstawionych w rozdziale 2.2 niniejszej pracy oraz opinii ekspertów [73] tak wysokie dokładności nie są możliwe do spełnienia choćby z powodu zmiennych obciążeń termicznych. Wynika stąd potrzeba opracowania odpowiedniego algorytmu pomiarowego i obliczeniowego dzięki któremu możliwe jest wyrugowanie z wyników pomiarów geodezyjnych wpływów termicznych i prezentacja deformacji od nich wolnych.

7.2 Przegląd geodezyjnych metod wyznaczenia imperfekcji geometrycznych obiektów o powierzchni stopnia drugiego w aspekcie ich wykorzystania w badaniach obciążeń termicznych

7.2.1 Metody pomiarowe

W celu wyznaczenia imperfekcji geometrycznych obiektów powłokowych wykorzystać można szereg metod oraz instrumentów pomiarowych. W poniższym podrozdziale starano się opisać najbardziej popularne w praktyce geodezyjnej. W opisie pominięto metodę fotogrametryczną, ponieważ została wyparta przez metody geodezyjne. Przedstawione metody są szczegółowo opisane w literaturze przedmiotu, dlatego też niniejszy opis ogranicza się jedynie do ich krótkiej prezentacji.

7.2.1.1 Metoda otaczających stycznych

Jedną z najstarszych metod pomiaru obiektów powłokowych o osiach obrotu w przybliżeniu pionowych jest metoda otaczających stycznych [35]. Polega ona na pomiarze z punktów o znanych współrzędnych przestrzennych kątów poziomych i pionowych dla lewego i prawego kierunku styczności dla wszystkich przyjętych poziomów budowli. Jest to więc metoda w której gęsta zabudowa, występowanie przewodów instalacyjnych czy wzmacniających konstrukcję może istotnie utrudniać dobór położenia stanowisk pomiarowych, a także zmniejszać ilość możliwych do pomiaru przekrojów. Metodę tą należy traktować jako przybliżoną, gdyż dla potrzeb wyznaczenia parametrów powłoki korzysta się ze współrzędnych trudno identyfikowalnych punktów styczności, obliczanych z wykorzystaniem następujących wzorów:


-87-

𝑋𝑖 = 𝑋𝑗 + 𝑒𝑥 ∙ 𝑡 𝑌𝑖 = 𝑌𝑗 + 𝑒𝑦 ∙ 𝑡 𝑍𝑖 = 𝑍𝑗 + 𝑒𝑧 ∙ 𝑡

(7.1)

gdzie:

X𝑗 , Y𝑗, Z𝑗 - współrzędne stanowiska instrumentu,

X𝑖 , Y𝑖 , Z𝑖 - współrzędne i-tego punktu styczności,

e𝑥 , e𝑦 , e𝑧 - współrzędne wektora jednostkowego stycznego do powierzchni,

t - odległość punktu styczności od punktu odniesienia,

𝑡 = √(𝑋𝑖 − 𝑋0)2 + (𝑌𝑖 − 𝑌0)

2 ∙ 𝑐𝑜𝑠∆𝛼

2

∆𝛼 - kąt poziomy zawarty między kierunkami stycznymi na tym samym poziomie,

X0 , Y0, Z0 - współrzędne środka przekroju powłoki na wysokości punktów styczności.

Współrzędne środka symetrii (X0, Y0, Z0) wyznacza się metodą wcięcia przestrzennego na podstawie kierunków dwusiecznych kierunków stycznych obserwowanych z kilku różnych stanowisk dla danego poziomu pomiarowego. Współrzędne punktu styczności należy oceniać jako przybliżone, gdyż obliczenie długości t jest obarczone dużym błędem. Nie uwzględnia ono możliwych znacznych deformacji powłoki, co w połączeniu z błędami identyfikacji tych samych poziomów pomiarowych na różnych stanowiskach pomiarowych może powodować znaczne błędy wyznaczenia imperfekcji.

7.2.1.2 Metoda wcięć kątowych

Jedną z najdokładniejszych metod wyznaczania współrzędnych przestrzennych punktów jest metoda wcięcia przestrzennego [48]. Wykonuje się w niej pomiary kątów poziomych i pionowych z minimum dwóch punktów o ustalonych współrzędnych. Wykorzystanie tej metody jest utrudnione w przypadku powierzchni gładkich, gdzie trudno jest zidentyfikować tożsame punkty z dwóch stanowisk pomiarowych. W takich przypadkach konieczna jest sygnalizacja punktów pomiarowych. Z tego powodu dla części chłodni kominowych na ich płaszczu osadza się niezbędne celowniki (Rys. 7.1), których współrzędne wyznaczane są w kolejnych cyklach pomiarowych.

Rys. 7.1 Stabilizowany celownik na powierzchni powłoki

Jeśli na powierzchni powłoki nie jest możliwe sygnalizowanie punktów z wykorzystaniem celowników, albo byłoby to zbyt kosztowne, wówczas punkty pomiarowe należy sygnalizować z wykorzystaniem rzutnika wiązki światła laserowego. W tym celu naprzeciwko mierzonego przekroju pionowego można wykorzystać dodatkowy tachimetr wyposażony w specjalny okular laserowy (np.


-88-

DL2 firmy Leica). Ciekawą technologię pomiaru opracowała firma Engineering Metrology Services [56] która do tachimetru TDM5000 zainstalowała kamerę cyfrową. Dzięki temu możliwe było opracowanie systemu w którym jeden z tachimetrów sygnalizuje mierzony punkt z wykorzystaniem plamki lasera, którą drugi z instrumentów z zainstalowaną kamerą CCD w pełni automatycznie śledzi (przekazując obraz na ekran komputera polowego). Dzięki temu możliwe jest stworzenie szybkiego systemu pomiaru współrzędnych przestrzennych dużej ilości punktów gdzie wymagana jest dokładność pojedynczych milimetrów.

7.2.1.3 Metoda biegunowa

Dzięki szybkiemu rozwojowi dalmierzy bezzwierciadlanych, aktualnie najczęściej stosowaną metoda pomiaru obiektów powłokowych jest metoda biegunowa [61]. Położenie każdego z punktów pomiarowych określane jest przez pomiar z punktu o znanych współrzędnych kąta poziomego, pionowego oraz odległości skośnej. Współrzędne wyznaczane są w oparciu na następujące wzory:

𝑋𝑖 = 𝑋𝑗 + 𝑙𝑗𝑖 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑗𝑖 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑗𝑖 𝑌𝑖 = 𝑌𝑗 + 𝑙𝑗𝑖 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑗𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑗𝑖 𝑍𝑖 = 𝑍𝑗 + 𝑙𝑗𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑗𝑖

(7.2)

w którym

X𝑗 , Y𝑗, Z𝑗 - współrzędne stanowiska instrumentu,

X𝑖 , Y𝑖 , Z𝑖 - współrzędne i-tego punktu pomiarowego,

𝑙𝑗𝑖 - odległość skośna od stanowiska instrumentu do punktu pomiarowego,

𝛼𝑗𝑖 - azymut osi celowej,

𝜑𝑗𝑖 - kąt pionowy osi celowej.

Przy obecnych dokładnościach przemysłowych tachimetrów elektronicznych (np. Leica TDRA6000 lub Sokkia NET05), których dalmierze potrafią wyznaczać odległości do powierzchni nierefleksyjnych z dokładnością dochodzącą do ±(1mm+1ppm), metoda biegunowa może konkurować dokładnościowo z systemami opartymi o metodę wcięcia przestrzennego, jednocześnie będąc metodą bardziej ekonomiczną.

Ponieważ w dalszych eksperymentach pomiarowych wykorzystano metodę biegunową, a w dostępnej literaturze przedmiotu nie odnaleziono badań poświęconych powtarzalności pomiaru imperfekcji z wkorzystaniem tachimetrów bezlustrowych autor przeprowadził niezbędne testy, co zostało opisane w rozdziale 7.3.

7.2.1.4 Metoda naziemnego skanowania laserowego

Dalszym rozwinięciem metody biegunowej w pomiarach obiektów powłokowych jest metoda naziemnego skanowania laserowego. Dzięki pewnym uproszczeniom konstrukcyjnym w porównaniu do tachimetrów geodezyjnych (np. przez wykorzystanie lekkiego lustra w miejsce lunety geodezyjnej) oraz rozwojowi pomiaru odległości do obiektów rzeczywistych możliwe było uzyskanie bardzo dużych prędkości pomiaru (od 40 tyś do 1 mln punktów w ciągu jednej sekundy). Wynik pomiaru chłodni kominowej z wykorzystaniem naziemnego skanera laserowego przedstawia rys. 7.2. Do pomiaru dużych obiektów, jakimi są hiperboloidalne chłodnie kominowe wykorzystuje się skanery o impulsowej metodzie pomiaru odległości [100]. Skanery te cechują się znacznie większym zasięgiem skanowania (nawet do 6 km), co zostało okupione prędkością, która jest znacznie niższa niż w skanerach fazowych, lub impulsowych krótkiego zasięgu).


-89-

Rys. 7.2 Prezentacja 3D wyników pomiaru chłodni kominowej z wykorzystaniem metody skanowania laserowego

Dużym ograniczeniem wykorzystania skanerów laserowych w czasie pojawienia się ich na rynku była dokładność pomiaru. Jedynie skanery fazowe dysponowały niezbędnymi parametrami dokładnościowymi, niestety ograniczenia w zasięgu pomiaru (do około 170 metrów dla obiektów o dużej odbijaności) nie umożliwiały jej wykorzystanie w pomiarach dużych obiektów wieżowych. Jednak szybki rozwój technologii impulsowej doprowadził do wyprodukowania skanerów, które idealnie się nadają do wyznaczania imperfekcji chłodni kominowych nawet o wysokości 200 m z zachowaniem niezbędnych dokładności. Przeprowadzone przez autora testy porównawcze z pomiarami wykonanymi dalmierzem bezlustrowym wykazały odchylenie standardowe różnicy między pomiarami na poziomie ±5 mm [62].

7.2.2 Algorytm estymacji parametrów powłoki o raz wyznaczania odchyłek kształtu

Równanie ogólne powierzchni stopnia drugiego przedstawić można przy pomocy poniższej formy kwadratowej:

0

11

,,

44342414

34332313

24232212

14131211

z

y

x

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

z

y

x

zyxF

T

, (7.3)

gdzie niewiadome współczynniki macierzy A nie są równocześnie równe zeru. Szukane parametry opisujące kształt powierzchni można wyznaczyć znając niezbędną liczbę punktów reprezentujących w sposób dyskretny badany obiekt. Można jednocześnie zauważyć, iż zestawiając dla określonej liczby punktów układ równań powierzchni drugiego stopnia, będzie on jednorodnym układem równań liniowych (nie będzie to miało znaczenia w przypadku kuli i obiektów obrotowych). Na podstawie twierdzenia o wielomianach proporcjonalnych [92], możliwe jest z powyższego równania wyeliminować jedną z niewiadomych, dzieląc przez nią całe równanie. W wyniku takiego działania, wszystkie współczynniki zmienią się proporcjonalnie, co zgodnie z twierdzeniem, nie ma znaczenia na

ich praktyczne wykorzystanie. Eliminując np. współczynnik a440 w równaniu


-90-

0

11

,,

44

44

44

34

44

24

44

14

44

34

44

33

44

23

44

13

44

24

44

23

44

22

44

12

44

14

44

13

44

12

44

11

z

y

x

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

z

y

x

zyxG

T

, (7.4)

otrzymuje się zależność, którą w uproszczonej postaci algebraicznej można zapisać jako:

01222

222,,

342414

231312

2

33

2

22

2

11

zAyAxA

yzAxzAxyAzAyAxAzyxG (7.5)

gdzie 𝐴𝑖𝑗 =𝑎𝑖𝑗

𝑎44.

Powyższe równanie reprezentuje model ogólny kwadryki, bez narzucania jakiegokolwiek warunku na jego postać. Aby móc dokonać aproksymacji konkretnej powłoki, należy do równań ogólnych dopisać odpowiednie zależności wiążące estymowane współczynniki. W zależności od obiektu, powyższe warunki mogą się przedstawiać następująco (Tabela 7.1):

Tabela 7.1 Warunki na współczynniki dla wybranych kwadryk

Rodzaj powłoki Narzucane warunki

hiperboloida obrotowa, elipsoida obrotowa

A11=A22, A12=0

kula A11=A22=A33=1

A12=A23=A13=0

Na podstawie znajomości współrzędnych przestrzennych przynajmniej 9 punktów, możliwe jest obliczenie szukanych współczynników Aij. Jednak w procedurach badania kształtu obiektów powłokowych, mierzona jest znacznie większa liczba punktów pomiarowych w celu bardziej szczegółowej inwentaryzacji płaszcza. Dzięki czemu możliwe jest wyznaczenie niewiadomych równania powierzchni w drodze wyrównania ścisłego wykonanych obserwacji.

Wykorzystanie metody pośredniczącej

Klasyczne podejście do estymacji współczynników równania powierzchni stopnia drugiego polega na wykorzystaniu metody pośredniczącej wyrównania spostrzeżeń. W metodzie tej dla każdego punktu układa się równanie aproksymacyjne w postaci:

1222

222

342414

231312

2

33

2

22

2

11

iii

iiiiiiiiii

zAyAxA

zyAzxAyxAzAyAxAv. (7.6)

Powyższe równanie jest liniowe ze względu na niewiadome i może być w tej postaci użyte w procedurze wyrównania. Jednak ze względu na właściwości numeryczne, korzystniej jest rozwinąć je w szereg Taylora z uwzględnieniem tylko pierwszych wyrazów rozwinięcia:

iiii

iiiiiiiiii

LzdAydAxdA

zydAzxdAyxdAzdAydAxdAv

342414

231312

2

33

2

22

2

11

222

222

(7.7)

przy czym wyraz wolny Li wyraża się wzorem:


-91-

1222

222

0

34

0

24

0

14

0

23

0

13

0

12

20

33

20

22

20

11

iii

iiiiiiiiii

zAyAxA

zyAzxAyxAzAyAxAL (7.8)

gdzie 0

ijA oznaczają przybliżone wartości niewiadomych, obliczone np. na podstawie zestawionego

układu równań poprawek przed linearyzacją.

Korzystając z zasad metody najmniejszych kwadratów [43, 103] wyznaczone zostają szukane niewiadome oraz ich macierz wariancyjno-kowariancyjna. Otrzymane poprawki nie mogą posłużyć w dalszym etapie obliczeń jako odchyłki punktów od powierzchni modelowej, ponieważ są one tylko pewną transformacją tych odchyłek. Dlatego odchyłki od powierzchni modelowej są obliczane w praktyce jako odległości punktów obserwowanych od powierzchni wyaproksymowanej lub projektowej.

Wykorzystanie metody równań warunkowych z niewiadomymi

Powyżej przedstawiona metoda jest bardzo łatwa w implementacji oraz wymaga stosunkowo niskiego nakładu pracy. Jednak jej wadą jest to, iż minimalizacji nie podlegają bezpośrednio odchyłki lecz ich pewna transformata:

min,,,,1

ni

i

zyxizyxi vvvFvvvF . (7.9)

W celu bezpośredniej minimalizacji odchyłek należy skorzystać z modelu równań warunkowych z niewiadomymi, gdzie:

2 2 2

1

mini i i

i n

x y z

i

v v v

, (7.10)

co możemy inaczej zapisać jako:

min1

2

ni

i

div (7.11)

gdzie idv jest szukaną odchyłką punktu Pi od powierzchni modelowej.

W metodzie tej, równanie powierzchni drugiego stopnia przedstawia się następująco:

01222

222

,,

342414

231312

2

33

2

22

2

11

zyx

zyzxyx

zyxzyx

vzAvyAvxA

vzvyAvzvxAvyvxA

vzAvyAvxAvzvyvxG

. (7.12)

Powyższe równanie należy (mimo swej liniowości względem parametrów) rozwinąć w szereg Taylora ograniczając się do dwóch pierwszych wyrazów rozwinięcia. Jest to konieczne z powodu nieliniowości równania względem szukanych odchyłek vx, vy, vz. Po niezbędnej linearyzacji, równanie poprawek w zapisie macierzowym będzie przedstawiać się następująco:

LXAVB , (7.13)

gdzie:

B - macierz pochodnych cząstkowych liczonych względem

współrzędnych xi, yi, zi,


-92-

n

n

n

z

n

y

n

x

n

zyx

zyx

v

G

v

G

v

G

v

G

v

G

v

G

v

G

v

G

v

G

B

11

11

11

222

111

,

przy czym:

141312112 AzAyAxANv

Giiix

x

i

i

i

242322122 AzAyAxANv

Giiiy

y

i

i

i

,

343323132 AzAyAxANv

Giiiz

z

i

i

i

A - macierz pochodnych cząstkowych liczonych względem

niewiadomych Aij,

342211

34

2

22

2

11

2

34

1

22

1

11

1

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

nnn

,

nnnnnnnnnnnn zyxzyzxyxzyx

zyxzyzxyxzyx

zyxzyzxyxzyx

A

222222

222222

222222

222

222222222

2

2

2

2

2

2

111111111

2

1

2

1

2

1

,

V - wektor poprawek vx, vy, vz,

X - wektor niewiadomych Aij,

L - wektor wyrazów wolnych,

1222

222

0

34

0

24

0

14

0

23

0

13

0

12

20

33

20

22

20

11

iii

iiiiiiiiii

zAyAxA

zyAzxAyxAzAyAxAL.

Rozwiązując równanie macierzowe (7.13) wyznaczone zostają szukane parametry równania kwadratowego oraz odchyłki powierzchni rzeczywistej od modelowej. Dodatkową zaletą tej metody jest uzyskanie w procesie wyrównania macierzy wariancji imperfekcji geometrycznych, co w metodzie pośredniczącej było bardzo utrudnione.


-93-

Wyznaczenie parametrów opisujących położenie i kształt badanego obiektu

Na podstawie algorytmu przedstawionego w poprzednim podrozdziale, otrzymujemy aproksymowane równanie badanej powierzchni. Jednak dla potrzeb dalszych analiz porównawczych i wytrzymałościowych to nie wystarczy. Należy jeszcze określić przestrzenne położenie powłoki oraz jej faktyczny kształt wyznaczony względem powierzchni modelowej. Przedstawione zagadnienia dodatkowe są tematem dalszej części niniejszego rozdziału.

Określenie współrzędnych środka kwadryki

Wiadomo, iż w powłokach centralnych (hiperboloida obrotowa, kula, elipsoida obrotorowa) wszystkie średnice przecinają się w tzw. środku kwadryki (x0,y0,z0). Korzystając ze składowych wektora normalnego do badanej powierzchni otrzymujemy następujący układ równań:

0

0

0

34033023013

24023022012

14013012011

AzAyAxA

AzAyAxA

AzAyAxA

(7.14)

W wyniku rozwiązania powyższego układu równań liniowych, otrzymujemy współrzędne środka powłoki centralnej. W przypadku powierzchni niecentralnych (np. walce) należy ustalić współrzędną z0, a współrzędne środka przekroju uzyskuje się z dwóch pierwszych równań.

Określenie wymiarów osi głównych badanej powierzchni

W celu znalezienia wymiarów osi głównych powłoki najwygodniej jej równanie przedstawić w postaci kanonicznej. Przekształcenie równania ogólnego powierzchni kwadratowej wymaga translacji początku układu do punkt środkowego kwadryki, oraz takiego obrotu jego osi aby pokryły się z osiami głównymi powłoki, co wykonujemy przez ortogonalizację macierzy utworzonej przez współczynniki formy kwadratowej:

332313

232212

131211

AAA

AAA

AAA

C . (7.15)

Zadanie przekształcenia ortogonalnego wymaga znalezienia wartości własnych macierzy C, które

wyznaczamy przez znalezienie pierwiastków i wielomianu charakterystycznego tej macierzy:

0det IC , (7.16)

co po rozwinięciu i uporządkowaniu przedstawić można następującym wzorem:

032

2

1

3 III , (7.17)

gdzie:

3322111 AAAI , (7.18)

3313

1311

3323

2322

2212

1211

2AA

AA

AA

AA

AA

AAI , (7.19)

332313

232212

131211

3

AAA

AAA

AAA

I . (7.20)


-94-

Pierwiastki równania charakterystycznego można obliczyć np. z wykorzystaniem tzw. rozwiązania trygonometrycznego, opartego o następujące wzory:

33

cos2 11

Is

, (7.21)

33

2cos2 1

2

Is

(7.22)

33

4cos2 1

3

Is

, (7.23)

przy czym:

3

ps ,

32cos

s

q , (7.24)

3

2

12

IIp ,

3

3

121

27

2

3II

IIq . (7.25)

Na podstawie wartości pierwiastków równania charakterystycznego, wielomianową postać formy kwadratowej można przedstawić w formie kanonicznej:

0'''3

42

3

2

2

2

1 I

Izyx , (7.26)

lub

1'''

33

4

2

32

4

2

31

4

2

I

I

z

I

I

y

I

I

x

(7.27)

przy czym

1342414

34332313

24232212

14131211

4

AAA

AAAA

AAAA

AAAA

I . (7.28)

Zmienne pomocnicze I1, I2, I3, I4 są tzw. niezmiennikami powierzchni stopnia drugiego. Ich wartości nie zmieniają się przy translacji układu współrzędnych oraz przy rotacji osi współrzędnych. Na podstawie analizy znaków niezmienników, możliwe jest określenie typu powierzchni (Tabela 7.2):

Tabela 7.2 Wartości niezmienników dla wybranych rodzajów powierzchni drugiego stopnia [20]

Powierzchnia Równanie kanoniczne Niezmienniki

Elipsoida 12

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x

I30, I4<0, I1I3>0,

I2>0

Hiperboloida dwupowłokowa 1

2

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x

I30, I4<0, I1I3>0, I2<0

lub

I30, I4<0, I1I3<0, I2>0


-95-

Elipsoida urojona 12

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x

I30, I4>0, I1I3>0,

I2>0

Hiperboloida jednopowłokowa 1

2

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x

I30, I4>0, I1I3>0, I2<0

lub

I30, I4>0, I1I3<0, I2>0

Stożek urojony

(o wierzchołku rzeczywistym)

02

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x

I30 ,I4=0, I1I3>0,

I2>0

Stożek 02

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x

I30 ,I4=0, I1I3>0, I2<0

lub

I30, I4=0, I1I3<0, I2>0

Paraboloida eliptyczna zb

y

a

x

2

2

2

2

I3=0, I2>0, I4<0

Paraboloida hiperboloidalna zb

y

a

x

2

2

2

2

I3=0, I2<0, I4>0

Określenie położenia osi głównych obiektu względem przyjętego układu współrzędnych

Określenie położenia osi głównych powłoki jest związane z określeniem wektorów własnych macierzy C, czyli kierunków w których wystąpiły wartości własne. W celu wyznaczenia wektorów własnych, dla każdej wartości własnej układany jest układ równań w postaci:

0

cos

cos

cos

IC , (7.29)

co można przedstawić w następującej postaci:

0coscoscos

0coscoscos

0coscoscos

332313

232212

131211

AAA

AAA

AAA

, (7.30)

gdzie kąty , , są kątami zawartymi między kierunkiem głównym, a odpowiednimi osiami układu współrzędnych.

Tak zestawiony układ równań jest układem jednorodnym i do jego rozwiązania należy dołożyć dodatkowy warunek:

1coscoscos 222 , (7.31)

w wyniku którego rozwiązanie układu przedstawić można następująco:


-96-

w

AA

AA

AA

AA

AA

AA

2212

1211

1223

1113

2322

1312

coscoscos , (7.32)

lub w skróconej postaci:

wcba

coscoscos

, (7.33)

przy czym:

2322

1312

AA

AAa

,

1223

1113

AA

AAb

,

2212

1211

AA

AAc ,

222

1

cbaw

.

Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy:

222

arccoscba

a

, (7.34)

222

arccoscba

b

, (7.35)

222

arccoscba

c

. (7.36)

Przy wyznaczaniu kształtu obiektów powłokowych, najważniejszy jest kąt zawarty między pionową osią obrotu powłoki, a osią z przyjętego układu współrzędnych który uzyskamy przez obliczenie

wartości kąta dla wartości własnej 3, zaś azymut wychylenia osi pionowej obliczymy ze wzoru:

arctanb

a

. (7.37)

Należy pamiętać, iż w przypadku obliczenia powyższych wartości dla kuli jako powierzchni w której wszystkie wartości ekstremalne są sobie równe, położenie osi głównych jest nieokreślone.

Obliczenie odchyłek kształtu powłoki od jej modelu

Aproksymowane równanie powierzchni obrotowej zyxG ,, opisuje model teoretyczny, zaś

pomierzone punkty w sposób dyskretny reprezentują powłokę rzeczywistą. Wyznaczenie imperfekcji geometrycznych powłoki można zrealizować przez obliczenie odległości między punktami pomiarowymi, a powłoką teoretyczną, licząc wzdłuż normalnej do badanej powierzchni. W tym celu można napisać zależność wiążącą punkt pomiarowy z odpowiadającym mu punktem na powierzchni powłoki:

i

i

i

zii

m

i

yii

m

i

xii

m

i

Ntzz

Ntyy

Ntxx

, (7.38)

gdzie:


-97-

m

i

m

i

m

i zyx ,, - współrzędne modelowe punktu Pi,

iii zyx ,, - współrzędne rzeczywiste punktu Pi,

it - szukany parametr,

iii zyx NNN ,, - składowe wektora normalnego do powierzchni modelowej,

141312112 AzAyAxAv

GN iii

x

i

x

i

i

, (7.39)

242322122 AzAyAxAv

GN iii

y

i

y

i

i

, (7.40)

343323132 AzAyAxAv

GN iii

z

i

z

i

i

. (7.41)

Wstawiając powyższe zależności do wielomianowej formy równania powierzchni kwadratowej otrzymamy:

02 iiiii ctbta , (7.42)

gdzie:

22

13

22

23

22

12332211 2iiiiiiiii xzzyyxzyxi NNANNANNANANANAa ,

i

iiiiii

iiiii

z

yxxiziyizi

xiyiziyixii

NA

NANANzNxANzNyA

NyNxANzANyANxAb

43

42413123

12332211

2

2222

2222

,

1222

222

434241

312312

2

33

2

22

2

11

iii

iiiiiiiiii

zAyAxA

xzAzyAyxAzAyAxAc.

Rozwiązując powyższe równanie kwadratowe otrzymujemy dwa pierwiastki, z których mniejszy jest szukanym parametrem ti:

i

iiii

ia

cabbt

2

42 , gdy

i

iiii

i

iiii

a

cabb

a

cabb

2

4

2

4 22

,(7.43)

lub

i

iiii

ia

cabbt

2

42 , gdy

i

iiii

i

iiii

a

cabb

a

cabb

2

4

2

4 22

.(7.44)

Ostatecznie, wartości imperfekcji geometrycznych powierzchni kwadratowej obliczane są według zależności:

ii xix Ntv ,

ii yiy Ntv , ii ziz Ntv , (7.45)

222222

iiiiiii zyxizyxd NNNtvvvv (7.46)


-98-

Redukcja pomiarów na powierzchnię środkową

Jak wspomniano na wstępie, powłoki cienkościenne są konstrukcjami bezmomentowymi. Jednak ten stan jest zaburzony w strefie przypodporowej, w której sztywna konstrukcja oparcia nie pozwala na swobodne odkształcenia powłoki, oraz wokół otworu wylotowego. W miejscach występowania zwiększonych naprężeń, projektanci zabezpieczają konstrukcję przez jej pogrubienie. W typowych obiektach może występować kilka stref zmiany grubości płaszcza (trzy lub cztery). Przykładowy model grubości płaszcza hiperboloidalnej chłodni kominowej przedstawia rys. 7.3.

Rys. 7.3 Rozkład grubości powłoki chłodni hiperboloidalnej w Elektrowni "Opole" [84]

Z tego powodu, powierzchnia zewnętrzna (lub wewnętrzna) nie jest równoległa do powierzchni środkowej, którą posługują się projektanci i konstruktorzy.

W pracach geodezyjnych, pomiarowi najczęściej podlega powierzchnia zewnętrzna, jako ta która jest najbardziej dostępna do pomiaru. Aby nasze pomiary i obliczenia były przydatne do dalszych analiz wytrzymałościowych należy je zredukować tak aby odnosiły się do powierzchni środkowej. W celu wykonania odpowiedniego przekształcenia wyników pomiarów należy znać funkcję grubości powłoki względem jej wysokości (np. z projektu wykonawczego) oraz przybliżone parametry powierzchni środkowej. Jeśli połowę wektora grubości oznaczymy przez gi to jego rzut na wektor normalny do powierzchni możemy przedstawić wzorami:

i

i

i

i

i

i

zi

yi

xi

z

y

x

i

Nt

Nt

Nt

g

g

g

g . (7.47)

Na podstawie powyższego, można napisać zależność łączącą punkt pomiarowy, z jego rzutem na powierzchnię środkową:


-99-

i

i

i

z

y

x

i

i

i

s

i

s

i

s

i

g

g

g

z

y

x

z

y

x

, (7.48)

gdzie:

s

i

s

i

s

i zyx ,, - współrzędne punktu leżącego na powierzchni środkowej,

iii zyx ,, - współrzędne punktu pomiarowego,

- znak zależy od tego która z powierzchni była mierzona oraz

od przyjętego układu współrzędnych,

it - współczynnik proporcjonalności,

222

iii zyx

ii

NNN

gt

. (7.49)

Do wyznaczenia składowych wektora normalnego do powierzchni powłoki, wymagana jest znajomość przybliżonego równania powierzchni środkowej w przyjętym układzie odniesienia. Często równanie to można znaleźć w dokumentacji projektowej obiektu. W przypadku braku dostępu do tego typu informacji, potrzebne parametry z wystarczającą dokładnością można wyznaczyć przez wykonanie aproksymacji równania powłoki tylko dla punktów leżących w strefie o stałej grubości.

7.3 Sprawdzenie powtarzalności pomiaru kształtu powłoki chłodni z wykorzystaniem tachimetrów bezzwierciadlanych

Dla potrzeb realizacji eksperymentów pomiarowych dążących do wyznaczenia odkształceń powłoki w wyniku obciążeń termicznych autor niniejszej pracy zdecydował się wykorzystać metodę biegunową wyznaczania współrzędnych przestrzennych punktów powłoki. Dla potrzeb późniejszej interpretacji wyników niezbędne było ustalenie powtarzalności pomiarów prowadzonych tą metodą. Ponieważ w dostępnej autorowi literaturze przedstawiano jedynie ocenę dokładności a’priori, zdecydowano się przeprowadzić eksperyment pomiarowy w którym dokonano dwukrotnego pomiaru powłoki. W celu ustalenia stopnia powtarzalności pomiarów, w pierwszym pomiarze przekroje mierzono ze stanowisk ustawionych tak, aby kąt poziomy między osią celowa instrumentu, a normalną do mierzonej powłoki w punktach przekroju wynosił w przybliżeniu 0g. Drugi z pomiarów zrealizowano ze stanowisk rozmieszczonych tak aby z każdego punktu widocznych było jak najwięcej przekrojów pionowych.

Pomiary doświadczalne mające wykazać realną dokładność pomiaru imperfekcji geometrycznych hiperboloidalnej powłoki żelbetowej przeprowadzono na przykładzie 132 m chłodni kominowej w Elektrowni Opole (Rys. 7.4). Wybór ten był podyktowany stosunkowo łatwym dostępem do obiektu, a także porównywalną wielkością do obiektu który miał być przedmiotem dalszych doświadczeń.


-100-

Rys. 7.4 Hiperboloidalna chłodnia kominowa o wysokości 132 m w Elektrowni Opole

Dla potrzeb pomiaru założono precyzyjną osnowę realizacyjną (Rys. 7.5). Wszystkie pomiary kątowe i liniowe wykonano precyzyjnym tachimetrem TCRP1201 firmy Leica o nominalnej dokładności pomiaru kąta wynoszącej ±1” oraz standardowym błędzie pomiaru odległości ±(2mm + 2ppm).

Rys. 7.5 Szkic osnowy pomiarowej dla chłodni kominowej nr 1

Zrealizowaną sieć pomiarową nawiązano sytuacyjnie do dwóch punktów poziomej osnowy realizacyjnej zakładu (punkty PS42 oraz PS42A) oraz wysokościowo metodą niwelacji trygonometrycznej do 2 reperów służących do pomiaru przemieszczeń pionowych obiektów znajdujących się na terenie zakładu (punkty R1 i R2). Łącznie wykonano 29 obserwacji kątowych oraz 16 obserwacji liniowych. Wielkości kątowe obserwowano metodą kierunkową w dwóch seriach. Na


-101-

podstawie wykonanej analizy dokładności metodą Hausbrandta-Weigla oszacowano dokładność pomiaru kąta na ±5cc, zaś błąd pomiaru odległości przyjęto na poziomie ±2mm. W wyniku wyrównania ścisłego przeprowadzonego w programie C-GEO otrzymano najbardziej prawdopodobne współrzędne punktów wraz z pełną oceną dokładności. Średniokwadratowy błąd położenia punktu osnowy nie przekroczył ±1 mm.

Przedmiotowy obiekt podzielono na 24 przekroje południkowe oraz 22 przekroje równoleżnikowe uzyskując łącznie 528 punktów pomiarowych. Pierwszy z pomiarów przeprowadzono tak, aby stanowisko pomiarowe znajdowało się w płaszczyźnie określonego przekroju. Dzięki temu zminimalizowano niekorzystny wpływ nieprostopadłego padania wiązki lasera na obserwowaną powierzchnię. Zrealizowano 24 stanowiska pomiarowe których rozmieszczenie wraz z przekrojami przedstawione jest na rys. 7.6. Każde stanowisko zostało nawiązane do minimum 3 punktów osnowy, a współrzędne wyznaczono metodą wyrównania ścisłego uzyskując błędy położenia na poziomie ±1 mm względem punktów nawiązania.

Rys. 7.6 Rozmieszczenie stanowisk instrumentu oraz przekroje pomiarowe w czasie pierwszego pomiaru

W czasie drugiej serii obserwacyjnej pomiary tych samych punktów pomiarowych zrealizowano wyłącznie z punktów założonej osnowy pomiarowej (Rys. 7.7). Z każdego stanowiska starano się zrealizować pomiar wszystkich widocznych przekrojów pomiarowych, dzięki czemu niektóre z przekrojów zostały pomierzone dwukrotnie. Należy nadmienić, iż obie serie pomiarowe zostały wykonane w podobnych warunkach atmosferycznych przy pochmurnym niebie.


-102-

Rys. 7.7 Szkic rozmieszczenia stanowisk tachimetru oraz obserwowane przekroje w czasie drugiego pomiaru

Na podstawie zbioru punktów pozyskanych w czasie pierwszej sesji pomiarowej oraz wzorów podanych w rozdziale 7.2.2 niniejszej pracy estymowano parametry równania powierzchni drugiego stopnia określonej równaniem (7.5) i przedstawiono w poniższej tabeli:

Tabela 7.3 Wyznaczone współczynniki równania powierzchni obrotowej stopnia drugiego

Parametr Wartość

A11 -8.235953585649980·10-5

A33 1.367553959277270·10-5

A13 -1.831775053662210·10-8

A23 -1.905887188226650·10-8

A14 3.449649238304920·10-6

A24 5.571282455548690·10-6

A34 -3.581097534625780·10-3

Na podstawie powyższych parametrów wyznaczono dalsze parametry geometryczne mierzonej powłoki (Tabela 7.4).

Tabela 7.4 Wyznaczone wartości geometryczne powłoki

Współrzędne punktu centralnego Wielkości półosi Wychylenie osi obrotu

Xs [m] Ys [m] Zs [m] A=B [m] C [m] [g] Az [g]

3953.989 2414.977 261.863 27.491 67.469 0.0175 251.2622

Dzięki znajomości współczynników równania (7.5) oraz wzorów (7.46) obliczono wartości imperfekcji geometrycznych dla obu zbiorów danych. Warto nadmienić, że cały proces obliczeniowy został w pełni zautomatyzowany dzięki opracowaniu autorskiego programu napisanego w języku Object Pascal z wykorzystaniem środowiska Turbo Delphi (Rys. 7.8).


-103-

Rys. 7.8 Okno obliczeń parametrów powierzchni stopnia drugiego oraz wartości imperfekcji w punktach pomiarowych

Jak wspomniano wcześniej, podczas drugiej serii pomiarowej 5 przekrojów pomiarowych zostało pomierzonych z dwóch sąsiednich stanowisk pomiarowych. W celu wizualnego porównania zgodności wykonanych obserwacji sporządzono wykresy imperfekcji obrazujące wyniki obu pomiarów (Rys. 7.9). Na podstawie porównania wartości imperfekcji z obu pomiarów możliwe jest wstępne oszacowanie dokładności pomiaru. Wartość średniokwadratowej różnicy deformacji wyniosła ±3 mm, co świadczy o wysokiej dokładności pomiaru.

Rys. 7.9 Porównanie imperfekcji zmierzonych z dwóch stanowisk pomiarowych

W celu ostatecznej oceny dokładności porównano wartości imperfekcji wyznaczonych dla punktów powłoki chłodni kominowej w obu seriach pomiarowych. Korzystając z wzoru na obliczenie błędu pomiaru metodą par spostrzeżeń, dla każdego przekroju pionowego składającego się z 22 punktów obliczono średniokwadratowy błąd różnicy imperfekcji i zestawiono w poniższej tabeli.


-104-

Tabela 7.5 Zestawienie średniokwadratowych różnic imperfekcji dla wykonanych przekrojów pomiarowych

Oznaczenie przekroju

Średniokwadratowa wartość różnicy

imperfekcji [mm]

Kąt poziomy między celową a normalną do

powierzchni [g]

11 4,1 4,3

12 3,7 22,5

13 9,2 47,5

14 4,4 0,8

15 5,8 28,6

16 7,5 53,6

17 2,3 33,2

18 2,8 0,1

19 4,0 32,9

20 4,3 46,4

21 2,4 8,3

22 5,1 32,7

23 3,1 64,4

24 4,4 37

25 1,7 4,9

26 5,0 45

27 3,1 73,6

28 1,4 6,6

29 4,6 27,7

30 6,1 57

31 12,0 16,1

32 4,5 75,8

33 7,0 54,9

34 6,6 30,8

Na podstawie analizy danych w tabeli tabela 7.5 można wyciągnąć wniosek o niezależności dokładności wyznaczenia imperfekcji od kąta padania wiązki lasera na badaną powłokę. Ostateczna wartość dokładności wyznaczenia zmian imperfekcji obliczona na podstawie całego zbioru danych wyniosła ±5.4 mm.


-105-

7.4 Wyznaczenie i eliminacja odkształceń termicznych na przykładzie pomiaru powłoki hiperboloidalnej żelbetowej chłodni kominowej w Elektrowni Łagisza

Eksperyment pomiarowy mający na celu uchwycenie wartości odkształceń wywołanych zmiennym obciążeniem termicznym przeprowadzono na terenie Elektrowni Łagisza. Na jej terenie w roku 2007 zakończono budowę pierwszej od ponad 20 lat nowoczesnej hiperboloidalnej chłodni kominowej i to ona stanowiła przedmiot pomiaru (Rys. 7.10).

Rys. 7.10 Hiperboloidalna chłodnia kominowa o wysokości płaszcza 133.2 m w Elektrowni Łagisza

Płaszcz chłodni jest konstrukcją żelbetową o wysokości 133.2 m podpartą na prefabrykowanych słupach skośnych o wysokości 7.5 metra. Grubość powłoki u podstawy wynosi 70 cm i zmniejsza się stopniowo uzyskując wartość 19 cm w ¼ swojej wysokości, zachowując ją w wyższej części. Średnica pierścienia dolnego, przewężenia oraz wylotu wynosi odpowiednio 90.60 m, 52.01 m oraz 55.08 m. W momencie ukończenia budowy była to najwyższa chłodnia kominowa w Polsce, oraz pierwsza w której zainstalowano kanał odprowadzający spaliny (następnymi były chłodnie w Elektrowni Jaworzno III oraz w Elektrowni Bełchatów). Dzięki temu spełnia ona nie tylko funkcje chłodzące, ale również służy do odprowadzania odsiarczonych spalin, tym samym nowy blok energetyczny nie potrzebuje klasycznego, oddzielnego komina. Zgodnie z wynikami pomiarów inwentaryzacyjnych maksymalne odchylenie kształtu od wartości projektowych wyniosło ±3 cm.

Pomiary geodezyjne mające na celu wyznaczenie imperfekcji geometrycznych przeprowadzono dwukrotnie w dwóch różnych porach roku. Pierwszy z pomiarów przeprowadzono zimą dnia

24.02.2010 przy średniej temperaturze powietrza wynoszącej 5C oraz pochmurnym niebie. Warunki meteorologiczne szczegółowo prezentuje meteorogram zamieszczony na rys. 7.11.


-106-

Rys. 7.11 Meteorogram dla obszaru pomiaru na dzień 24.02.2010r.

Następny pomiar zrealizowano z końcem lata, a dokładnie dnia 20.08.2010r. Temperatura

odczuwalna wynosiła około 22C przy bezchmurnym niebie. Szczegółowy meteorogram umieszczono poniżej.

Rys. 7.12 Meteorogram dla Elektrowni Łagisza na dzień 20.08.2010r.

Każdy z pomiarów zaczynał się około godziny 900, a kończył przed godziną 1500. Zakres pomiarów obejmował obserwacje geodezyjne punktów powłoki z wykorzystaniem precyzyjnego tachimetru TCRP1201 firmy Leica oraz wykonanie zdjęć termowizyjnych w celu dokumentacji rozkładu temperatur na powierzchni płaszcza chłodni (kamera ThermaCAM S65 firmy Flir).

Dla potrzeb wykonania pomiaru geodezyjnego założono lokalną osnowę pomiarową (Rys. 7.13). Jej zasadniczą część stanowi 6 punktów niestabilizowanych które na czas pomiaru zasygnalizowano przy pomocy pryzmatów dalmierczych umieszczonych na statywach (punkty od 1001-1006). Punkty te


-107-

rozmieszczono równomiernie wokół obiektu, tak aby z każdego stanowiska pomiarowego widoczne było co najmniej 2 pryzmaty. Punkty te stanowiły bazę do dalszego rozwinięcia dla tzw. „straconych” punktów z których był wykonywany pomiar powłoki. Stanowiska pomiarowe również nie były stabilizowane i w każdym z dwóch pomiarów obierane były w ten sposób, aby instrument stał w płaszczyźnie mierzonego przekroju. W celu zapewnienia opracowania pomiarów w jednolitym układzie współrzędnych zastabilizowano na metalowych podporach oraz sąsiadujących budynkach punkty w postaci nalepionych folii dalmierczych (punkty o numerach 9001-9005). Dodatkowo zastabilizowano 12 punktów rozmieszczonych w przyziemiu mierzonej chłodni, dzięki czemu możliwa jest kontrola zachowania fundamentu chłodni między okresami pomiarowymi.

Rys. 7.13 Szkic osnowy pomiarowej w czasie pomiaru zimowego

W celu wyznaczenia współrzędnych wszystkich punktów osnowy wykonano pomiar 70 kierunków poziomych, kątów pionowych oraz odległości. Wszystkie obserwacje wyrównano metodą ścisłą w opracowanym przez autora module wyrównania sieci 3D i GNSS programu C-GEO [17, 63]. W celu eliminacji defektu zewnętrznego sieci założono stałość współrzędnych jednego z punktów (1005) oraz stałość azymutu boku 1005-1004. Średniokwadratowy błąd położenia punktu osnowy wyniósł ±2 mm.

Ze stanowisk o numerach 2001-2013 zrealizowano pomiar punktów powłoki ułożonych w postaci 13 przekrojów pionowych oraz 15 przekrojów poziomych (Rys. 7.14). Regularność siatki punktów uzyskano dzięki bardzo dobrze widocznym łączeniom cyklów betonowych tworzących płaszcz chłodni.


-108-

Rys. 7.14 Rozmieszczenie punktów pomiarowych na badanej powłoce

Analogiczną strukturę osnowy pomiarowej wykorzystano podczas drugiej serii pomiarowej. Jak poprzednio składała się ona z 6 punktów sygnalizowanych pryzmatami na 6 statywach ustawionych równomiernie dookoła chłodni (o numerach 6001-6006), 13 stanowisk straconych (7001-7013) nawiązanych do punktów bazowych (6001-6006) oraz punktów zasygnalizowanych foliami dalmierczymi które zostały zastabilizowane w czasie poprzedniego pomiaru. Szkic zrealizowanej osnowy pomiarowej przedstawia rys. 7.15.

Rys. 7.15 Szkic osnowy pomiarowej podczas drugiej serii pomiarowej


-109-

Wyrównanie zebranych obserwacji wiążących punkty osnowy przeprowadzono w układzie lokalnym przyjmując minimalną ilość elementów nawiązania (3 współrzędne oraz azymut). Uzyskano średniokwadratowy błąd położenia punktu na poziomie ±0.8 mm sytuacyjnie, oraz ±1.7 mm wysokościowo. W celu przeliczenia tak uzyskanych współrzędnych do układu w którym przeprowadzono wyrównanie pomiaru zimowego, przeprowadzono transformację izometryczną wszystkich punktów w oparciu o punkty wspólne (nie znajdujące się na basenie mierzonej chłodni) o numerach 3800 oraz 5001-5005. Odchyłki współrzędnych punktów łącznych prezentuje tabela 7.6, zaś błąd transformacji mt=±0.7 mm. Świadczy to o bardzo wysokiej dokładności obu pomiarów i nie będzie obniżać dokładności wyznaczanych zmian kształtu powłoki.

Tabela 7.6 Zestawienie odchyłek transformacji izometrycznej

Lp Nr p popr. X popr. Y

1 5001 0.000 -0.000

2 5002 0.000 0.001

3 5003 0.000 -0.001 4 5004 0.000 -0.000

5 5005 0.000 -0.000

6 3800 -0.001 0.001

Dodatkowo porównano współrzędne punktów zasygnalizowanych na fundamencie chłodni kominowej. Dzięki ich wizualizacji graficznej (Rys. 7.16) zauważyć można, iż wszystkie wektory

zwrócone są na zewnątrz chłodni, a ich przeciętna długość wynosi r=2.5 mm. Przemieszczenia te są wynikiem zmiany objętości fundamentu (zwanej dylatacją) pod wpływem różnicy temperatur. Przyjmując promień żelbetowej tacy chłodni równy R=49.45 m oraz współczynnik rozszerzalności

liniowej żelbetu =11·10-6/1C wyznaczyć można wzrost temperatury fundamentu :

∆𝑇 =∆𝑟

𝑅 ∙ 𝛼= 4.6℃ (7.50)

Jest to wartość znacznie niższa aniżeli różnica temperatury powietrza między dwoma epokami pomiarowymi, ale należy mieć na uwadze iż większa część fundamentu znajduje się pod ziemią i nie podlega tak dużym zmianom temperatury jak część nadziemna.

Rys. 7.16 Szkic przemieszczeń punktów podstawy chłodni

Po wyznaczeniu współrzędnych osnowy oraz punktów powłoki należało określić równanie powierzchni stopnia drugiego, a następnie wyznaczyć odchyłki kształtu powłoki w obu epokach pomiarowych (korzystając z zależności przedstawionych w rozdziale 7.2.2). Dokładna analiza


-110-

pozyskanej dokumentacji chłodni wykazała, iż powierzchnia środkowa nie jest hiperboloidą obrotową, a połączeniem dwóch hiperboloid z powierzchnią przejściową (Rys. 7.17). W wyniku czego odchyłki kształtu powłoki wyznaczono jako odchyłki promieniowe.

Rys. 7.17 Geometria chłodni kominowej w Elektrowni Łagisza

Na podstawie dokumentacji technicznej chłodni stabelaryzowano wartości promienia osi powłoki dla określonych wysokości, co będzie pomocne przy wyznaczaniu odchyłek (tabela 7.7).

Tabela 7.7 Zestawienie promieni powłoki chłodni kominowej

Lp. Wysokość

[m] Promień

[m] Lp.

Wysokość [m]

Promień [m]

1 7.79 44.726 15 75.20 28.618

2 10.20 44.125 16 80.20 27.663

3 15.20 42.880 17 85.20 26.861

4 20.20 41.638 18 90.20 26.304

5 25.20 40.399 19 95.20 26.100

6 30.20 39.164 20 100.20 26.143

7 35.20 37.933 21 105.20 26.259

8 40.20 36.710 22 110.20 26.419

9 45.20 35.484 23 115.20 26.606

10 50.20 34.288 24 120.20 26.807

11 55.20 33.096 25 125.20 27.017

12 60.20 31.922 26 130.20 27.233

13 65.20 30.775 27 133.20 27.364

14 70.20 29.667

Przy dalszych obliczeniach niezbędne jest dysponowanie funkcją ciągłą opisującą wartości promieni względem wysokości. W tym celu wykorzystano jednowymiarową funkcję sklejaną minimalnej krzywizny (7.51).


-111-

𝑅(𝐻) = 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2 ∙ 𝐻 +1

2∙∑(𝐻𝑖 −𝐻)

2 ∙ 𝑙𝑛[(𝐻 − 𝐻)2] ∙ 𝑎𝑖

𝑛

𝑖=1

(7.51)

w którym

𝑎𝑖 - współczynniki funkcji minimalnej krzywizny,

H𝑖 - wysokości punktów z dokumentacji,

𝑙𝑗𝑖 - odległość skośna od stanowiska instrumentu do punktu pomiarowego,

𝐻 - wysokość punktu dla którego wyznaczana jest wartość promienia.

W celu wyznaczenia wartości promienia pomierzonego należy dodatkowo wyznaczyć współrzędne środka powłoki. Ponieważ punkty powłoki rozmieszczone są w przekrojach południkowych i równoleżnikowych możliwe jest określenie współrzędnych środka każdego przekroju poziomego. Współrzędne końcowe środka obrotu powłoki będą wyznaczone jako średnia arytmetyczna współrzędnych każdego przekroju. Współrzędne punktu centralnego przekroju kołowego wyznaczane są metodą najmniejszych kwadratów według algorytmu przedstawionego w rozdziale 6.2.1 niniejszej pracy. Całość obliczeń przeprowadzono za pomocą opracowanego przez autora programu komputerowego ObliGEO.Inżynierka. Obliczone współrzędne środka powłoki wraz z promieniami zestawiono w tabela 7.8. Ostateczne wartości obliczono ze wzoru na średnią arytmetyczną uzyskując X0=5580046.090 m oraz Y0=6581523.439 m.

Tabela 7.8 Zestawienie współrzędnych środka powłoki w określonych przekrojach

Lp. X0 [m] Y0 [m] H0 [m] R [m]

1 5580046.093 6581523.431 18.774 41.981

2 5580046.092 6581523.437 30.467 39.010

3 5580046.096 6581523.436 42.189 36.162

4 5580046.089 6581523.435 53.898 33.363

5 5580046.089 6581523.440 65.696 30.656

6 5580046.084 6581523.436 77.494 28.172

7 5580046.092 6581523.442 89.404 26.434

8 5580046.088 6581523.440 95.442 26.183

9 5580046.087 6581523.438 101.477 26.243

10 5580046.096 6581523.441 107.499 26.398

11 5580046.100 6581523.448 113.513 26.621

12 5580046.087 6581523.434 119.535 26.863

13 5580046.086 6581523.444 125.557 27.106

14 5580046.083 6581523.440 131.586 27.387

Wykorzystując powyższe współrzędne środka centralnego powłoki, rozkład grubości oraz modelowe wartości promienia powierzchni środkowej możliwe jest wyznaczenie odchyłek promieniowych dla dowolnego punktu (Rys. 7.18).


-112-

Rys. 7.18 Redukcja promienia pomierzonego ze względu na grubość powłoki

Odchyłki te oblicza się z wzoru

∆𝑟 = 𝑟𝑝𝑜𝑚 − [𝑅(𝐻 − 𝑑𝑧) + 𝑑𝑟] (7.52) w którym

∆𝑟 - odchyłka promieniowa

𝑟𝑝𝑜𝑚 - promień przekroju wyznaczona na podstawie współrzędnych pomierzonych,

𝑟𝑝𝑜𝑚 = √(𝑋 − 𝑋0)2 + (𝑌 − 𝑌0)

2

𝑋, 𝑌 - współrzędne punktu pomiarowego,

dr - korekta wartości promienia ze względu na grubość powłoki,

𝑑𝑟 =1

2𝑔𝑟(𝐻) ∙ 𝑐𝑜𝑠Ω

dz - korekta wysokości wywołana grubością powłoki,

𝑑𝑧 =1

2𝑔𝑟(𝐻) ∙ 𝑠𝑖𝑛Ω

Ω - kąt nachylenia normalnej do powierzchni środkowej.

Ω = atan𝑅′(𝐻)

Celem eksperymentu pomiarowego jest wyznaczenie zmian deformacji kształtu powłoki chłodni między dwoma epokami pomiarowymi. Zmiana odchyłki radialnej może zostać wyznaczona na podstawie poniższego wzoru:

∆𝑟1−2 = ∆𝑟2 − ∆𝑟1 (7.53)

Wartości wyznaczone z wykorzystaniem wzoru (7.53) zestawiono i przedstawiono w postaci graficznej jako rozwinięcie powierzchni powłoki na obwodnicę walca (Rys. 7.19).


-113-

Rys. 7.19 Prezentacja graficzna wyznaczonych zmian odchyłek radialnych

Jak wspomniano we wcześniejszych akapitach, oprócz pomiarów geodezyjnych, wykonano zestaw zdjęć kamerą termowizyjną w celu uzyskania rozkładu pola temperaturowego na powierzchni powłoki chłodni kominowej (Rys. 7.20). Wykorzystano kamerę ThermCAM S65 firmy Flir wraz z obiektywem o ogniskowej 12 mm. Zdjęcia wykonywano w tych samych przekrojach pomiarowych co obserwacje geodezyjne. Dzięki temu zostało ułatwione określenie współrzędnych wybranych punktów na termogramie.

Rys. 7.20 Pomiar rozkładu pola termicznego na powierzchni płaszcza chłodni kominowej

Opracowanie termogramów wykonano, podobnie jak we wcześniejszych przypadkach, w programie Thermal Researcher Professional pozyskując temperaturę punktów wzdłuż każdego przekroju pionowego chłodni. Wykorzystując modelowanie dwuwymiarową funkcją minimalnej krzywizny (6.40) sporządzono ciągłe modele rozkładu temperatury dla obu okresów pomiarowych (w przypadku drugiej epoki pomiarowej wykonano 3 komplety zobrazowań w celu uwzględnienia pozornej wędrówki Słońca). Wszystkie sporządzone modele przedstawione zostały na poniższych mapach izoterm (Rys. 7.21-Rys. 7.24).


-114-

Rys. 7.21 Rozkład temperatury powłoki chłodni kominowej w Elektrowni Łagisza (24.02.2010)

Rys. 7.22 Rozkład temperatury powłoki chłodni kominowej w Elektrowni Łagisza (20.08.2010, godzina 9:30)




-115-

Dla potrzeb analizy MES niezbędne było pozyskanie rozkładu gradientu temperatury powierzchni powłoki między dwoma okresami pomiarowymi. W tym celu uśredniono rozkłady temperatur wykonane w okresie letnim i odjęto od modelu dla okresu zimowego (Rys. 7.25)

Rys. 7.25 Rozkład zmiany temperatury powłoki chłodni między dwoma epokami pomiarowymi

W celu wyznaczenia wartości modelowych zmian deformacji powłoki na podstawie dokumentacji stworzono z wykorzystaniem programu Autodesk Robot model powłokowy. Model płaszcza chłodni

tworzy 234 paneli o średniej wysokości 10 metrów rozmieszczonych równomiernie co 20. Dzięki sporządzonym algorytmom zrealizowanych w środowisku Matlab, każdemu panelowi przypisano materiał (beton) o określonej grubości oraz wartość przyrostu temperatury. Dla zwiększenia dokładności modelowania każdy panel został podzielony na mniejsze prostokątne elementy skończone tworzące pięć kolumn i wierszy (Rys. 7.26).

Rys. 7.26 Model MES analizowanej chłodni kominowej

Na podstawie sporządzonego modelu wykonano symulację przemieszczeń wywołanych obciążeniem termicznym. Dla każdego punktu węzłowego siatki elementów skończonych obliczono składowe przemieszczeń, przeliczono je na odchyłki radialne i przedstawiono w postaci graficznej (Rys. 7.27).


-116-

Rys. 7.27 Modelowe wartości różnic odchyłek radialnych [m]

W celu porównania z wartościami wyznaczonymi geodezyjnie wygenerowano model różnic między wartościami praktycznymi i teoretycznymi, co przedstawiono w postaci poniższego rozwinięcia (Rys. 7.28).

Rys. 7.28 Model poprawek między modelem teoretycznym i praktycznym [m]

Dla analizy użyteczności wykonanego modelu odkształceń termicznych i jego przydatności przy korygowaniu deformacji kształtu wyznaczono statystyki opisowe deformacji powłoki wynikających z pomiaru oraz wartości skorygowanych o wykonany model (Rys. 7.29).

Tabela 7.9 Porównanie statystyk opisowych odchyłek pomierzonych i skorygowanych

Wartości deformacji uzyskane z pomiaru

Wartości deformacji skorygowane o opracowany model

Średnia -0,003 Średnia -0,002 Odchyłka średniokwadratowa 0,007

Odchyłka średniokwadratowa 0,004

Rozrzut 0,031 Rozrzut 0,019

Minimum -0,018 Minimum -0,012

Maksimum 0,013 Maksimum 0,006


-117-

Z analizy danych przedstawionych w tabeli 7.9 wynika, że po wprowadzeniu korekt z tytułu obciążeń termicznych, w sposób istotny zmniejszone zostały wielkości odchyłek kształtu powłoki. Również rozrzut odchyłek został zmniejszony o około 40%. Zmniejszenie liczby odchyłek o dużych wartościach prezentuje również histogram wyznaczonych odchyłek (Rys. 7.29). Choć model matematyczny nie odpowiada wynikom pomiaru w 100% należy pamiętać, że pomiar geodezyjny trwał przez około 4 godziny, w czasie którego Słońce przemieszczało się po niebie i odmiennie oddziaływało na powłokę, a ponadto również wyników pomiarów geodezyjnych nie można uważać za bezbłędne.

Rys. 7.29 Histogram rozkładu odchyłek przed i po uwzględnieniu korekcji wpływu temperatury

Przeprowadzone badania potwierdzają poprawność zastosowanych algorytmów obliczeniowych i wykazują istnienie znaczących deformacji z tytułu obciążeń termicznych.

0

10

20

30

40

50

Licz

ba

pu

nkt

ów

Wartość zmiany deformacji

Wartości pomierzone Wartości skorygowane

Ocena przydatności metody elementów skończonych do eliminowania wpływu obciążeń termicznych z wyników pomiarów przemieszczeń zapór żelbetowych

-118-

8. Ocena przydatności metody elementów skończonych do eliminowania wpływu obciążeń termicznych z wyników pomiarów przemieszczeń zapór żelbetowych

8.1 Wstęp

Całkowicie odmiennym typem obiektów, aniżeli te omawiane w rozdziale 6 oraz 7, są budowle hydrotechniczne (np. zapory żelbetowe czy też jazy). Jednak podobnie jak wspomniane kominy, czy chłodnie kominowe, należą one do obiektów które wymagają szczególnego nadzoru nad ich pracą i stanem technicznym. Historia zna wiele przypadków, w których brak troski o stan obiektu zakończył się katastrofą budowlaną. Ze względu na rozmiar i zasięg, najpoważniejsze w skutkach są awarie zapór wodnych, których to w XIX i XX wieku było ponad 300 (licząc jedynie te najpoważniejsze) [27, 67]. Wraz z nastaniem nowego wieku problem bezpieczeństwa wcale nie znikł, czego przykładem może być przerwanie tamy na zachodzie Węgier. Dnia 4 października 2010 doszło do pęknięcia i wycieku toksycznego produktu ubocznego powstającego podczas cyklu produkcyjnego w pobliskiej hucie aluminium Ajka. Wyciek objął 1017 hektarów, spowodował śmierć 9 osób, a rannych zostało 150 ludzi. Należy zauważyć, iż na obiekcie nie był zainstalowany żaden system monitoringu, przez co nie było możliwe wcześniejsze wykrycie zagrożenia. Obecnie na świecie wybudowano ponad 45 000 wielkich zapór, z czego w Polsce wybudowano 174 obiekty piętrzące zaliczane do I, II i III klasy ważności oraz około 650 obiektów IV klasy [111].

W celu zapewnienia jak najwyższego poziomu bezpieczeństwa wszelkich obiektów budowlanych zapisy ustawy Prawo budowlane (Dz.U. 1994 nr 89 poz. 414) zobowiązują właściciela lub zarządcę obiektu do ich kontrolowania. W przypadku budowli hydrotechnicznych zapisy rozporządzenia (Dz.U. 1998 nr 101 poz. 645) uszczegóławiają zakres wykonywanych kontroli. Budowle piętrzące żelbetowe i kamienne oraz wykonane z betonu słabo zbrojonego należy sprawdzać w zakresie:

poślizgu po podłożu i w podłożu,

obrotu,

przekroczenia dopuszczalnych wartości osiadań, różnicy osiadań i przechylenia,

wystąpienia naprężeń rozciągających od strony odwodnej, w poziomie posadowienia, a dla budowli hydrotechnicznych wykonanych z betonu słabo zbrojonego i kamiennych - również w przekrojach powyżej poziomu posadowienia.

Wspomniane pomiary przemieszczeń, odkształceń, naprężeń budowli hydrotechnicznej oraz przyległych terenów wykonuje się za pomocą zainstalowanych na obiekcie urządzeń kontrolno-pomiarowych, których obecność jest niezbędna w celu dopuszczenia do eksploatacji. Mimo wypracowania pewnych zasad pomiaru oraz zaplecza instrumentalnego, problem pomiaru zapór jest wciąż aktualny, czego dowodem są liczne publikacje z tego zakresu na wielu konferencjach [6-8, 10, 13, 23, 64]. Literatura przedstawiona w podrozdziale 2.3 wskazuje, że na wyniki geodezyjnych pomiarów przemieszczeń istotne znaczenie mają sezonowe i dobowe zmiany obciążeń termicznych. Oprócz rozwoju technologii pomiarowych (których skrótowy przegląd przedstawiono w podrozdziale 8.2 niniejszej pracy), nabiera znaczenia ich poprawna interpretacja. Będzie ona znacznie ułatwiona, jeśli wyniki geodezyjnych pomiarów przemieszczeń zostaną zredukowane o wpływ czynników systematycznych takich jak gradient temperatury. Z tego powodu w dalszej części pracy zostaną zaprezentowane wyniki modelowania wpływu obciążeń termicznych na wartości przemieszczeń pionowych i poziomych dla największej w Polsce ciężkiej zapory betonowej w Solinie wraz z ich weryfikacją wykonaną w oparciu o wyniki rzeczywistych pomiarów terenowych.


-119-

8.2 Geodezyjne metody monitoringu odkształceń zapór wodnych

Obszerny opis metod wyznaczania przemieszczeń czytelnik może znaleźć w bogatej literaturze krajowej [27, 67, 85], a także zagranicznej [2, 88]. W niniejszej pracy zostanie przedstawiony jedynie krótki przegląd najważniejszych metod pomiarowych które występują w analizowanych przez autora obserwacjach.

8.2.1 Pomiary przemieszczeń bezwzględnych

Wartości przemieszczeń wyznaczone w niezmiennym w czasie układzie współrzędnych nazywamy przemieszczeniami bezwzględnymi. Przy ich wyznaczaniu wykorzystuje się głównie metody geodezyjne cechujące się dużą dokładnością, jednak są one pracochłonne i realizuje się je cyklicznie, od 2 do 4 razy w roku.

W celu wyznaczenia składowej pionowej przemieszczenia wykorzystuje się przede wszystkim metodę niwelacji. Pomiarowi podlegają repery założone na dolnej odpowietrznej części korpusu zapory, punkty wewnątrz galerii kontrolnych oraz na koronie zapory. Obserwowane przewyższenia tworzą pojedyncze ciągi lub sieci niwelacyjne dowiązane do punktów kontrolnych których stałość musi być na bieżąco weryfikowana. W wyniku intepretacji geometrycznej możliwe jest wyznaczenie obrotów bryły, a także ewentualnych osiadań. Dzięki wykorzystaniu niwelatorów precyzyjnych oraz kalibrowanych łat inwarowych możliwe jest wyznaczenie pojedynczej różnicy wysokości na stanowisku z dokładnością rzędu 0.03÷0.05 mm [74], zaś cały ciąg cechuje się dokładnością 0.2÷0.3 mm/km podwójnej niwelacji.

Pomiar składowych poziomych przemieszczeń korpusu zapory wykonuje się przede wszystkim z wykorzystaniem klasycznych sieci trygonometrycznych (Rys. 8.1), aktualnie wzmocnionych obserwacjami liniowymi oraz satelitarnymi. Sieć obserwacyjna składa się z zbioru celowników lub pryzmatów dalmierczych rozmieszczonych od strony wody dolnej korpusu zapory, punktów wiążących oraz punktów odniesienia stabilizujących niezmienny układ odniesienia. Uzyskane dokładności pomiaru zależą w dużym stopniu od wielkości obiektu, geometrii sieci i wykorzystanego sprzętu, jednak szacować ją można na poziomie pojedynczych milimetrów.

Rys. 8.1 Przykład klasycznej sieci trygonometrycznej [88]

Zgodnie z obowiązującymi trendami w monitoringu budowli monolitycznych [1] dąży się do pełnej automatyzacji umożliwiającej permanentny pomiar. Przez monitoring ciągły uznaje się interwał pomiarowy wynoszący około 10 minut. Dzięki wykorzystanie nowoczesnych zrobotyzowanych tachimetrów, precyzyjnych odbiorników GNSS oraz odpowiedniemu oprogramowaniu nadzorującego


-120-

[38, 93] możliwe jest utworzenie automatycznych systemów pomiarowych pracujących w sposób ciągły.

Niedawno pojawiła się nowa technologia naziemnej interferometrii radarowej [55] która łącząc zalety pomiarów względnych oraz bezwzględnych, czyli możliwość wyznaczania przemieszczeń bezwzględnych z dużą częstotliwością pomiaru, wysoką dokładnością (rzędu ±0.1 mm) oraz pełną możliwością automatyzacji. Ze względu na stosunkowo małą popularność tej metody oraz jej duży potencjał w wyznaczaniu dobowych i sezonowych przemieszczeń zapory poświęcono jej podrozdział 8.3 niniejszej pracy, gdzie oprócz opisu przedstawiono wyniki wykonanych eksperymentów pomiarowych.

8.2.2 Pomiary przemieszczeń względnych

Oprócz obserwacji geodezyjnych umożliwiających wyznaczenie przemieszczeń względnych, w celu doraźnej kontroli zachowania obiektu wykorzystuje się czujniki i urządzenia pomiarowe pozwalające na wyznaczenia przemieszczeń względnych z dokładnością rzędu 0.001÷0.1 mm [51]. Pomijając wysoką dokładność ich zaletą jest szybkość wykonania pomiaru, a duża możliwość automatyzacji.

Wśród czujników fizycznych możemy wyróżnić urządzenia do pomiaru wychyleń. Wymienić tu można instrumenty analogowe oparte o klasyczną libelę rurkową (Rys. 8.2) które to cechują się wysoką dokładnością (poniżej ±1”), lecz nie mogą stanowić części zautomatyzowanych systemów pomiarowych. Ich przeciwwagą są czujniki wykorzystujące libelę elektroniczną dzięki czemu stanowią bazę Automatycznego Systemu Kontroli Zapór.

Rys. 8.2 Klinometr libelowy produkcji IGiK

Rys. 8.3 Automatyczny szczelinomierz przestrzenny

Innym ważnym instrumentem pomiarów względnych wykorzystywanym w pomiarach zapór jest szczelinomierz (Rys. 8.3). Służy on do pomiaru przemieszczeń względnych jednej sekcji zapory względem drugiej na ich styku. Dzięki wykorzystaniu czujników indukcyjnych lub bardziej popularnych czujników transformatorowych różnicowych (Linear Variable Differential Transformer) możliwy jest pomiar z dokładnością na poziomie 0.01 mm (przy rozdzielczości na poziomie 0.01 µm), oraz cechują się łatwą możliwością automatyzacji pomiaru.

Jednym z najważniejszych instrumentów pomiarowych montowanych wewnątrz zapory są wahadła. Służą one do obserwacji zmian wygięcia lub wychylenia korpusu zapory w płaszczyźnie pionowej. Wyróżnia się trzy rodzaje wahadeł fizycznych: zwykłe, wertykalne oraz rewersyjne (Rys. 8.4).


-121-

a) b) c)

Rys. 8.4 Wahadła fizyczne: a) proste, b) wertykalne, c) rewersyjne [49]

W najbardziej ogólnym przypadku pomiar polega na obserwacji położenia stalowej linki na określonych poziomach galerii kontrolnych wewnątrz zapory. Z wykorzystaniem mikroskopu (Rys. 8.5) oraz śruby ustawczej dokonuje się odczytu położenia wahadła z czujnika zegarowego. Odczyty wykonywane są z dokładnością rzędu 0.1÷0.01 mm.

Rys. 8.5 System obserwacji wahadła wewnątrz zapory w Solinie

Wahadła są jednym z czujników których automatyzacja następuje najwolniej. Warto zauważyć, że w najwyższej polskiej zaporze betonowej do chwili obecnej zainstalowane są jedynie analogowe systemy odczytowe. Na rynku można odnaleźć zachodnie rozwiązania konstrukcyjne (np. firmy Huggenberger), ale również krajowe. Należy tu wspomnieć o oryginalnym pomyśle wykorzystania czujników hallotronowych [77] który zgodnie z badaniami autorów cechuje się błędem średnim pojedynczego odczytu na poziomie ±0.025 mm, niskim wpływem zmian temperatury (rzędu

0.035 mm/30C) oraz prawie pomijalnym dryftem długoterminowym wynoszącym poniżej 0.025 mm/6 miesięcy. Opracowano również kilka systemów opartych o wykorzystanie techniki laserowej [24]. Dzięki wykorzystaniu automatycznej detekcji wiązki lasera padającej na matrycę CCD stworzono łatwy do implementacji kompleksowy system którego dokładność w dużym stopniu zależy od wysokości zapory, przy czym dla wysokości 12 m wyznaczona doświadczalnie dokładność oscyluje na poziomie ±0.08 mm.


-122-

8.3 Wykorzystanie radaru interferometrycznego w pomiarach przemieszczeń zapór wodnych

8.3.1 Zasada działania

Technologia interferometrii radarowej zyskała na popularności dzięki jej wykorzystaniu w satelitarnych technikach teledetekcyjnych. Podczas obserwacji powierzchni terenu przy pomocy satelitarnych radarów interferometrycznych rejestrowana jest intensywność odbicia (dzięki czemu możliwe jest wykonanie map zagospodarowania terenu) oraz faza odbitej fali wysłanej przez radar. To właśnie dzięki temu możliwe jest uzyskanie informacji o kształcie terenu oraz o jego niewielkich deformacjach mających miejsce pomiędzy dwoma zobrazowaniami tego samego obszaru.

Z czasem, technologia ta została przeniesiona na powierzchnię Ziemi, gdzie służy do badania przemieszczeń i odkształceń różnego rodzaju obiektów inżynierskich takich jak wieże lub mosty oraz przy monitoringu osuwisk, zboczy tam, zapór i budynków [16].

Jednym z urządzeń wykorzystujących omawianą technologię jest IBIS (Image By Interferometric Survey), opracowany i wykonany przez włoską firmę IDS and Dept. of Electronics and Telecommunication fo the Florance University. W celu zaspokojenia jak największego wachlarza potrzeb sprzedawane są dwa warianty tego systemu:

IBIS-S – dla obserwacji obiektów w jednym wymiarze (mosty, kominy czy wieżowce) które wymagają obserwacji o jak największej częstotliwości;

IBIS-L – wykorzystywany przy quasi ciągłych obserwacjach małych przemieszczeń obiektów które wymagają reprezentacji w dwóch wymiarach (zapory, osuwiska, wulkany, lodowce, lawiny itp.).

Rys. 8.6 Profil mocy sygnału odbitego [4]

Dla potrzeb lokalizacji obiektów pomiarowych oraz wyznaczenia przemieszczeń niezbędne jest wykorzystanie trzech technik radarowych [7]. Dzięki zastosowaniu fali ciągłej o zmiennej częstotliwości (SF-CW) możliwy jest pomiar sytuacji terenowej wzdłuż celowej. Stosowana jest ona w celu wykrycia powierzchni obiektów znajdujących się w różnej odległości od instrumentu. Należy jednak pamiętać, iż pomiar odległości nie jest ciągły lecz dokonywany jest w interwałach których wielkość (rozdzielczość) zależy od częstotliwości fali i w przypadku IBIS-L wynosi 0.5m. Przykładowy profil radaru interferometrycznego prezentuje rys. 8.6.

Dla monitorowania takich obiektów jak zapory pozycjonowanie tylko wzdłuż osi celowej jest nie wystarczające. W celu uzyskania położenia w kierunku poprzecznym wykorzystano technikę SAR (Synthetic Aperture Radar). Dzięki możliwości skokowej zmiany położenia radaru na 2 metrowej szynie urządzenie podczas jednego przejazdu (serii pomiarowej) wykonuje 100 pomiarów. Każdy z pomiarów umożliwia „spojrzenie” na obiekt pod innym kątem dzięki czemu możliwe jest precyzyjne wyznaczenie


-123-

poprzecznego położenia mierzonych obiektów. W przyjętym rozwiązaniu rozdzielczość kątowa wynosi 14.5’ (0.25°), co w przeliczeniu na odległość 200m daje 0.77m.

Głównym celem pomiarów przy pomocy systemu IBIS-L nie jest jednak zobrazowanie terenu, a wyznaczenie przemieszczeń wybranych punktów obiektu. Możliwe jest to przez wykorzystanie techniki interferencji (Rys. 8.7), która przez porównanie fazy odbitej fali elektromagnetycznej pozwala na wyznaczenie zmiany położenia obiektu z dokładnością dochodzącą do ±0.1mm. Przemieszczenie wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali wyznaczane jest na podstawie wzoru (8.1):

𝑑𝑝 =𝜆

4 ∙ 𝜋∙ ∆𝜑 (8.1)

w którym

dp - wyznaczona wartość przemieszczenia,

- długość wykorzystanej fali,

- zarejestrowana zmiana fazy fali nośnej.

Rys. 8.7 Zasada działania interferometru radarowego

Znając przemieszczenie radialne, za pomocą związków w trójkącie prostokątnym, możliwa jest projekcja zmiany odległości skośnej na dowolną oś układu współrzędnych.

8.3.2 Test dokładności

Każda próba wdrożenia nowego narzędzia pomiarowego do praktyki geodezyjnej winna być poprzedzona wieloma doświadczeniami wyznaczającymi jego dokładność i przydatność. Nie inaczej może być w przypadku wdrożenia systemu IBIS-L do pomiaru przemieszczeń i odkształceń tak krytycznych obiektów jak zapory. Przeglądając literaturę przedmiotu można znaleźć kilka testów systemu IBIS-L jednak próbki pomiarowe nie są zbyt duże, a ponieważ w większości przypadków były wykonywane na obiektach w czasie ich pracy nie było możliwe przeprowadzenie badań dotyczących powtarzalności pomiarów.

W celu eliminacji efektu wielotorowości sygnału odbitego pomiary badawcze zrealizowano na obszarze płaskim. Szyna systemu IBIS-L została zainstalowana na utworzonej z pustaków betonowych konstrukcji z przymocowanymi śrubami kotwiącymi. W celu minimalizacji ewentualnych odbić od powierzchni terenu (Rys. 8.8). W odległości ok. 222 metrów od stanowiska radaru umieszczono reflektor przytwierdzony do specjalnie zaprojektowanej prowadnicy pozwalającej na jego przemieszczenia w kierunku interferometru (Rys. 8.9). Przesunięcia reflektora obserwowano systemem IBIS-L, a także przy pomocy elektronicznego przymiaru suwmiarkowego DIGI-MET firmy Preisser, którego odczyty były rejestrowane przy wykorzystaniu autorskiego oprogramowania zainstalowanego na komputerze przenośnym klasy PC. Błąd graniczny pomiaru przemieszczeń przy pomocy przymiaru elektronicznego wynosi 0,02 mm, co przy deklarowanej przez producenta interferometru dokładności na poziomie 0,1 mm jest wartością wystarczającą dla potrzeb jej wykorzystania jako jednostki referencyjnej. Dla potrzeb eliminacji niekorzystnego odbicia fali radarowej od powierzchni statywów, na czas pomiaru zostały one osłonięte materiałem tłumiącym,


-124-

którego zastosowanie znacząco polepsza jakość sygnału odbitego od reflektora. W celu wyznaczenia wpływu gradientu warunków meteorologicznych na pomiary przemieszczeń zastosowano również dwa dodatkowe reflektory mikrofalowe umieszczone 8 metrów za i przed reflektorem.

Rys. 8.8 Tymczasowe stanowisko systemu IBIS-L

Rys. 8.9 Platforma testowa pomiaru przemieszczeń

Podczas pomiaru wykorzystano antenę wąskokątną IBIS-ANT4 o zysku 23.5 dBi, dzięki czemu ograniczono ewentualne odbicia od obiektów, które znalazłyby się w szerokim polu oświetlanym przez radar. Dodatkowo ustawiono zasięg pomiaru na 300 metrów oraz maksymalną rozdzielczość wynoszącą 0,5 metra (dla łatwiejszego rozróżnienia ustawionych celów). W czasie trwania testów wykonano łącznie 26 pomiarów przy różnych pozycjach celu ruchomego. Ze względu na problem nieoznaczoności fazy sygnału, jeden z reflektorów przemieszczano o wartość nie większą od maksymalnego wyznaczanego przemieszczenia wynoszącego jedną czwartą długości fali (4,3 mm). Uśrednioną mapę mocy echa sygnału powrotnego zarejestrowanego w czasie pomiaru przedstawia rys. 8.10, powiększenie na ustawione reflektory mikrofalowe przedstawia rys. 8.11.


-125-

Rys. 8.10 Mapa mocy echa sygnału odbitego dla stanowiska radaru

Rys. 8.11 Lokalizacja reflektorów mikrofalowych na mapie echa mocy sygnału

W celu przeprowadzenia wiarygodnej oceny dokładności niezbędne było uzyskanie mocnego i nieobarczonego dużymi szumami pomiarowymi sygnału. Na podstawie zebranego materiału obserwacyjnego wyznaczono podstawowe charakterystyki odbitej fali od ustawionych reflektorów i zestawiono je w tabela 8.1.

Tabela 8.1 Charakterystyka sygnału odbitego od reflektorów radarowych

Punkty X Y

Termiczny stosunek sygnału

do szumu

Estymowany stosunek sygnału

do szumu Koherencja

Stabilność fazy sygnału

[m] [m] [dB] [dB]

Punkt przemieszczany

0,0 214,4 56,6 24,9 0,98 2,62

Pierwszy punkt kontrolny

-4,8 222,4 67,4 35,7 0,99 34,19

Drugi punkt kontrolny

6,3 206,3 56,6 29,0 1,00 24,95

Wszystkie wyznaczone parametry wskazują, że pomiar przeprowadzono w pełni poprawnie. Zastanawiać może jedynie stabilność fazy punktu ruchomego, aczkolwiek wynika ona ze zmiany wartości rejestrowanej fazy po każdym wykonanym ruchu reflektora.

Opracowanie danych pomiarowych rozpoczęto od analizy zachowania się punktów kontrolnych w czasie przeprowadzonego testu. Po poprawnej ich lokalizacji wyznaczono wartości przemieszczeń obu punktów przedstawiając je w postaci wykresu (Rys. 8.12). Wartości przemieszczeń pozornie wskazują na ruch reflektorów w kierunku interferometru, osiągając ostatecznie wartość 1,2 mm. Ruch ten mógłby być wynikiem niestabilności statywów geodezyjnych, do których zostały one przymocowane, gdyby nie fakt, iż oba punkty przemieszczają się w sposób identyczny.

Rys. 8.12 Wykres przemieszczeń pozornych punktów stałych

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

12:00:00

12:14:24

12:28:48

12:43:12

12:57:36

13:12:00

13:26:24

13:40:48

13:55:12

14:09:36

14:24:00P

rzem

iesz

czen

ie p

ozo

rne

pu

nkt

ów

Czas pomiaru

dalszy bliższy


-126-

Wysoki współczynnik korelacji Pearsona wynoszący 89% wskazuje, że przemieszczenia pozorne są wynikiem gradientu parametrów meteorologicznych podczas trwania pomiaru. Jak wynika z przeprowadzonych badań [114], nawet niewielka różnica wilgotności powietrza powoduje zmianę prędkości rozchodzenia się mikrofali w atmosferze, co jest ścisłe związane z wyznaczanymi przemieszczeniami.

Chcąc ocenić stabilność obu punktów w czasie pomiaru, należy skupić się wyłącznie na zmianie odległości między reflektorami (Rys. 8.13). Przy założeniu braku błędów systematycznych oraz stabilności obu punktów wartość oczekiwana różnic przemieszczeń powinna być równa 0,0 mm przy rozrzucie obserwacji na poziomie 0,1 mm. Analizując zdefiniowaną próbkę, wyznaczono podstawowe charakterystyki opisowe. Wartość średnia z przemieszczeń względnych wyniosła 0,005 mm z odchyleniem standardowym pomiaru ±0,051 mm. Wartości te potwierdzają stabilność punktów kontrolnych, brak dodatkowych błędów systematycznych (poza wpływem atmosfery) oraz wysoką dokładność pomiaru zgodną z charakterystyką podaną przez producenta.

Rys. 8.13 Wykres względnych przemieszczeń punktów stałych

Po każdej przeprowadzonej interferometrem serii pomiarowej punkt znajdujący się na szynie pomiarowej był przemieszczany w kierunku stanowiska radaru. Wartość przesunięcia wynosiła około 4 mm, zaś dokładna wartość przesunięcia była rejestrowana przy pomocy przymiaru elektronicznego.

Na podstawie wartości zmian położenia reflektora pomierzonych metodą interferometrii radarowej oraz przymiarem elektronicznym firmy Preisser wykonano wykres prezentujący odchyłki wyznaczanych przemieszczeń (Rys. 8.14 – linia niebieska). Analizując nieskorygowane wartości przemieszczeń, można zauważyć, że występuje w nich taki sam trend jak w przypadku wykresu ruchów pozornych punktów stałych (Rys. 8.12). W celu eliminacji wpływu zmian warunków atmosferycznych na wartości przemieszczeń wykorzystano obserwacje wykonane dla reflektorów kontrolnych. Na ich podstawie wyznaczono średni model korekcji przemieszczeń w funkcji odległości od stanowiska radaru:

i

jij

ir

r (8.2)

n

n

i

ji

j

1

(8.3)

w którym

jir - przemieszczenie i-tego punktu stałego w epoce j,

ir - odległość do i-tego punktu stałego,

ji - współczynnik korekcji atmosferycznej wyznaczony dla i-tego punktu stałego w

epoce j,

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

12:00

12:14

12:28

12:43

12:57

13:12

13:26

13:40

13:55

14:09

14:24R

óżn

ice

prz

emie

szcz

eń

po

zorn

ych

[mm

]

Czas pomiaru


-127-

j - średnie współczynnik korekcji atmosferycznej wyznaczony dla j-tej epoki pomiarowej.

Na podstawie modelu korekcji atmosferycznej wykonano korekcję danych dla punktu ruchomego zgodnie z wzorem (8.4), a wyniki zredukowane o jej wpływ przedstawiono linią czerwoną na wykresie (Rys. 8.14).

∆𝑟𝑐𝑜𝑟𝑗 = ∆𝑟 − 𝑟 ∙ 𝛼𝑗 (8.4)

Dla tak skorygowanego zbioru danych oszacowano podstawowe statystyki opisowe i przedstawiono je w tabeli 8.2.

Rys. 8.14 Wykres odchyłek przemieszczeń wyznaczanych systemem IBIS-L

Zakładając, że zbiór obserwowanych przemieszczeń został zredukowany o wpływy czynników systematycznych wartości odchyleń powinny być zgodne z rozkładem normalnym N(0, 0.1). W celu weryfikacji zgodności wykonanych pomiarów z zapewnieniami producenta wykonano niezbędne testy statystyczne.

Tabela 8.2 Charakterystyki opisowe zbioru odchyłek przemieszczeń

Parametr Wartość

Odchyłka średnia, δśr 0,018 mm

Odchylenie standardowe pomiaru, s 0,054 mm

Rozrzut 0,192 mm

Odchyłka maksymalna, δmax 0,097 mm

W pierwszym kroku należało sprawdzić prawdziwość hipotezy zerowej: średnia wartość różnicy przemieszczeń z systemu IBIS-L oraz urządzenia referencyjnego jest równa 0. W tym celu posłużono się testem średnich, w którym znana jest wartość odchylenia standardowego populacji (podana przez firmę IDS). Wartość statystyki testowej wyznaczana jest zgodnie z wzorem (8.5):

937,00

0

ns

z śr (8.5)

gdzie

0 - założona wartość oczekiwana δ0=0,

n - liczebność próbki,

0s - teoretyczna wartość odchylenia standardowego.

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Od

chył

ka p

rzem

iesz

czeń

[m

m]

Wartość przemieszczenia [mm]

Przemieszczenia pozorne

Przemieszczenia skorygowane


-128-

Wartość krytyczna dla rozkładu normalnego dla poziomu istotności testu wynoszącego 5% wynosi Z0.975 = 1,960. Ponieważ z < Z0.975 na poziomie ufności 95%, brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Następnie zweryfikowano zgodność wyznaczonego odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru z wartością nominalną instrumentu. Założono hipotezę zerową w postaci H0: s2 = (0,10 mm)2, zaś hipotezę alternatywną w brzmieniu H1: s2 < (0,10 mm)2.

𝜒2 =(𝑛 − 1) ∙ 𝑠2

𝑠02 = 7.2868 (8.6)

𝜒0.95,252 = 14.611 (8.7)

Ponieważ 2

25,95.02 na poziomie ufności 95%, należy odrzucić hipotezę zerową, co świadczy o

tym, że wyznaczona dokładność testowanego instrumentu jest wyższa niż wartość zakładana przez producenta.

8.3.3 Eksperyment pomiaru przemieszczeń zapory

Po wykonaniu testów w warunkach sztucznie przygotowanych, należało również je zrealizować w warunkach naturalnej pracy radaru interferometrycznego. Dla potrzeb weryfikacji przydatności systemu IBIS-L na obiekcie rzeczywistym wybrano najwyższą budowlę hydrotechniczną w Polsce – ciężką zaporę betonową w Solinie (Rys. 8.15). Projekt zapory powstał w 1921 r. w Zakładzie Budownictwa Wodnego Politechniki Lwowskiej. Przygotowania do budowy rozpoczęto w 1937, zostały one jednak przerwane przez wybuch II wojny światowej. Proce budowlane wznowiono w 1960r. i trwały przez kolejne 8 lat. W 1968r. obiekt został oddany do użytku. Podstawowe dane techniczne zapory:

wysokość 81.8m,

długość 664.8m,

szerokość korony 8.8m,

kubatura ok 760 tyś. m3,

waga ok. 2 mln ton.

Rys. 8.15 Ciężka zapora betonowa w Solinie

Oś zapory w rzucie poziomym nie jest linią prostą. Załamanie osi w planie wymuszone zostało skomplikowanymi warunkami geologicznymi oraz profilem koryta rzeki. Przekrój poprzeczny ma kształt zbliżony do trójkąta. Całość została podzielona na 43 sekcje o szerokości 15 metrów każda. Dylatacje pomiędzy nimi uszczelnione są gumowymi taśmami. Nadmiar wody odprowadzany jest przez 2 strome kanały spustowe. We wnętrzu budowli na 4 poziomach biegną galerie pomiarowe.


-129-

Na podstawie wywiadu terenowego oraz szczegółowej mapy terenu otaczającego zaporę zaprojektowano możliwe warianty rozmieszczenia stanowisk radaru interferometrycznego (Rys. 8.16). Podczas wyboru stanowisk starano się wykorzystać istniejące bloki betonowe oraz dostęp do istniejącej na obiekcie instalacji elektrycznej. Ważnym elementem decydującym o usytuowaniu śrub kotwiących była łatwość transportu, co jest elementem krytycznym podczas instalacji systemu IBIS-L.

Rys. 8.16 Wstępny projekt rozmieszczenia stanowiska radaru

Ostatecznie zdecydowano się na stabilizację dwóch stanowisk pomiarowych o numerach 2 i 5 (Rys. 8.16). Pierwsze ze stanowisk umieszczono jak najbliżej zapory, koncentrując się na obserwacji środkowych sekcji. Dla potrzeb stabilizacji wylano fundament betonowy, w którym osadzono śruby kotwiące szynę radaru (Rys. 8.17).

Rys. 8.17 Kotwienie śrub pod montaż szyny radaru

Drugie stanowisko znajduje się w odległości ok 220 metrów od czoła zapory (Rys. 8.18). W celu przyspieszenia procesu stabilizacji wykorzystano istniejący blok betonowy zapewniający wystarczającą stabilność położenia w czasie.


-130-

Rys. 8.18 System IBIS-L zainstalowany na drugim stanowisku

Przed przystąpieniem do właściwego pomiaru zapory, wykonano serię pomiarów testowych, których celem było zweryfikowanie, które ze stanowisk pomiarowych będzie najkorzystniejsze. Po analizie wyników pomiarów ostatecznie zdecydowano się wykorzystać stanowisko dalsze z zastosowaniem anten o zysku 13.5 dB. Dzięki takiemu połączeniu uzyskano równomierny rozkład punktów pomiarowych na całym planowanym do obserwacji odcinku zapory. W celu analizy i późniejszej eliminacji potencjalnego niekorzystnego wpływu atmosfery zdecydowano się wykonać pomiar trwający 24 godziny z interwałem między obserwacjami wynoszącym 5 minut. Maksymalny zasięg pomiaru ustawiono na 400 metrów, przy rozdzielczości kątowej 14.5’ i liniowej wynoszącej 0.5 m. Łącznie zarejestrowano 231 pomiarów, dla których sporządzono mapę stosunku sygnału powrotnego do szumu (Rys. 8.19).

Rys. 8.19 Mapa Thermal SNR wraz z rozmieszczeniem punktów kontrolowanych

Kierując się jakością mocy echa sygnału powrotnego (termiczny i estymowany SNR) oraz koherencją, wybrano punkty do dalszej analizy wartości przemieszczeń. Punkty pomiarowe rozmieszczono w trzech przekrojach pionowych zapory, tworząc regularną siatkę. Dla oznaczonych pikseli wygenerowano wartości przemieszczeń dla całego okresu pomiarowego (Rys. 8.20). Wszystkie wybrane punkty wykazują ten sam trend, różniąc się w niewielkim stopniu skalą wykresu. Na tej podstawie można wnioskować o istnieniu błędu systematycznego (wywołanego wpływem gradientu parametrów atmosfery), zaś różnice wartości przemieszczeń są proporcjonalne do odległości względem radaru.


-131-

Rys. 8.20 Wykres surowych obserwacji przemieszczeń punktów kontrolowanych

Dla potrzeb korekty błędów instrumentalnych oraz atmosferycznych należy na mapie mocy sygnału zidentyfikować punkty znajdujące się na obiektach niepodlegających przemieszczeniom, albo których przemieszczenia podlegają wyznaczeniu odmiennymi metodami pomiarowymi. W przypadku omawianego obiektu wybrano zbiór punktów kontrolnych znajdujących się na budynku maszynowni położonym bezpośrednio przed czołem zapory (Rys. 8.21).

Rys. 8.21 Rozmieszczenie punktów kontrolnych

W celu potwierdzenia hipotezy o wpływie zmian warunków atmosferycznych na wartości wyznaczanych przemieszczeń przeanalizowano zachowanie punktów stałych (Rys. 8.22). Zaobserwowana zgodność pozwala wykorzystać wybrane punkty w celu wykonania redukcji obliczonych przemieszczeń ze względu na wpływ atmosfery.

-2

-1

0

1

2

3

4

5

11-07-21 7:40

11-07-21 10:04

11-07-21 12:28

11-07-21 14:52

11-07-21 17:16

11-07-21 19:40

11-07-21 22:04

11-07-22 0:28

11-07-22 2:52

11-07-22 5:16

11-07-22 7:40

11-07-22 10:04P

rzem

iesz

czen

ia [m

m]

Data pomiaru

P1 P2 P3 P4

P5 P6 P7 P8

P9 P10


-132-

Rys. 8.22 Przemieszczenia pozorne punktów stałych (kampania 2011)

Wykorzystując wzory (8.2)-(8.4) obliczono zredukowane wartości przemieszczeń punktów (Rys. 8.23). Zauważyć można wartość rozrzutu obserwowanych przemieszczeń na poziomie 2 mm, co jest wartością znacznie większą od dokładności deklarowanych przez producenta, potwierdzonych przez wykonane testy doświadczalne. Przyczyną takiego stanu rzeczy jest niejednorodna atmosfera. Redukcje pomiarów oparte o punkty stałe (tzw. GCP) są oparte na założeniu jednorodnych warunków atmosferycznych wzdłuż całej celowej. W przypadku niniejszego pomiaru takie założenie nie zostało spełnione z powodu nisko zalegającej warstwy mgły. Dodatkowo pomiar był zaburzany przez intensywne opady deszczu trwające przez większą część obserwacji.

Rys. 8.23 Wykres przemieszczeń zredukowanych o wpływ atmosfery

W celu weryfikacji ruchów zapory w czasie całego pomiaru wykonywano również obserwacje położenia wahadła na poziomie najniższej galerii pomiarowej (Rys. 8.24). Porównanie rys. 8.23 i rys. 8.24 dowodzi, że wyznaczone za pomocą systemu IBIS-L wartości przemieszczeń są wynikiem szczątkowego wpływu zmian atmosfery, opadów deszczu czy też błędów instrumentalnych.

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

11-07-21 7:40

11-07-21 10:04

11-07-21 12:28

11-07-21 14:52

11-07-21 17:16

11-07-21 19:40

11-07-21 22:04

11-07-22 0:28

11-07-22 2:52

11-07-22 5:16

11-07-22 7:40

11-07-22 10:04P

rzem

iesz

czen

ia [m

m]

Data pomiaru

GCP1

GCP2

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

11-07-21 7:40

11-07-21 10:04

11-07-21 12:28

11-07-21 14:52

11-07-21 17:16

11-07-21 19:40

11-07-21 22:04

11-07-22 0:28

11-07-22 2:52

11-07-22 5:16

11-07-22 7:40

11-07-22 10:04P

rzem

iesz

czen

ia [m

m]

Data pomiaru

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10


-133-

Rys. 8.24 Wykres przemieszczeń z systemu wahadeł zainstalowanych w obserwowanych sekcjach zapory

Mając na uwadze doświadczenia zebrane w czasie poprzedniej kampanii pomiarowej, w roku następnym zdecydowano się wydłużyć okres obserwacji zapory. Miało to na celu zarejestrowanie jak najdłuższych zbiorów pomiarowych zawierających dane przy stabilnej i jednorodnej atmosferze. Pomiar trwał 72 godzin i pomijając noc pomiędzy drugim a trzecim dniem pomiaru, podczas której nad obiektem pomiaru przeszła burza, warunki atmosferyczne były stabilne.

Dla potrzeb oceny jakości materiału obserwacyjnego, ze zbioru danych obliczono wartości przemieszczeń dla punktów oznaczonych na rysunku 8.19. i zestawiono je w postaci wykresu (Rys. 8.25). Zauważyć można duże zaburzenia w czasie pierwszego i drugiego słonecznego dnia pomiaru. Wbrew oczekiwaniom, największe zaburzenia nie objawiły się w obserwacjach zarejestrowanych podczas mocnej burzy.

Rys. 8.25 Wykres przemieszczeń punktów kontrolowanych

Analogicznie jak w przypadku poprzedniej kampanii pomiarowej, dla potrzeb redukcji wpływu atmosfery na wyniki obserwacji interferometrycznych wykorzystano dwa punkty stałe, których przebiegi czasowe przedstawiono na rys. 8.26.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

2011-07-25 12:00

2011-07-25 18:00

2011-07-26 00:00

2011-07-26 06:00

2011-07-26 12:00

2011-07-26 18:00

2011-07-27 00:00

2011-07-27 06:00

2011-07-27 12:00

Prz

emie

szcz

enia

[mm

]

Czas pomiaru

Sekcja 16/17

Sekcja 22/23

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

12-08-16 10:00

12-08-16 16:00

12-08-16 22:00

12-08-17 4:00

12-08-17 10:00

12-08-17 16:00

12-08-17 22:00

12-08-18 4:00

12-08-18 10:00

Prz

emie

szcz

enie

[mm

]

Data

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10


-134-

Rys. 8.26 Wykres przemieszczeń pozornych punktów stałych

Z analizy wykresu zredukowanych przemieszczeń punktów kontrolowanych czoła zapory (Rys. 8.27) wynika, że najbardziej stabilne odczyty fazy zostały zarejestrowane w nocy pomiędzy pierwszym a drugim dniem pomiaru oraz po burzy dnia ostatniego.

Rys. 8.27 Wykresy przemieszczeń punktów zapory skorygowane o wpływ atmosfery

Podczas drugiej kampanii pomiarowej jako urządzenie referencyjne wykorzystano, analogicznie jak przy wykonaniu pierwszego pomiaru, wahadła pomiarowe zainstalowane między sekcjami zapory o numerach 16 i 17 oraz 22 i 23. Zarejestrowane wartości przemieszczeń zachodzące podczas trwania 48-godzinnej sesji pomiarowej przedstawiono w postaci wykresu (Rys. 8.28).

-6,00

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

12-08-16 10:19

12-08-16 16:19

12-08-16 22:19

12-08-17 4:19

12-08-17 10:19

12-08-17 16:19

12-08-17 22:19

12-08-18 4:19

12-08-18 10:19

Prz

emie

szcz

enie

[mm

]

Data pomiaru

GCP1

GCP2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

12-08

-16 10

:00

12-08

-16 16

:00

12-08-16 22:00

12-08

-17 4:0

0

12-08

-17 10

:00

12-08

-17 16

:00

12-08

-17 22

:00

12-08-18 4:00

12-08

-18 10

:00

Prz

emie

szcz

enie

[mm

]

Data pomiaru

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10


-135-

Rys. 8.28 Wartości przemieszczeń korony zapory zarejestrowane przez wahadła

Po wstępnym opracowaniu danych ze zrealizowanych kampanii możliwe jest wyznaczenie przemieszczeń rozpatrywanego obiektu w czasie między pomiarami. Redukcje obserwacji przeprowadzono w sposób analogiczny jak w przypadku przetwarzania pojedynczych epok. Jednym z wyników opracowania pomiarów obiektów powierzchniowych takich jak zapory, jazy czy też ściany oporowe jest mapa przemieszczeń (Rys. 8.29) obrazująca zachowanie wszystkich punktów oświetlanego obszaru.

Rys. 8.29 Mapa przemieszczeń punktów zapory (skala w mm)

W przypadku występowania dużego rozproszenia danych pomiarowych (np. takich jak w omawianym przypadku), wykorzystanie funkcji map przemieszczeń w oprogramowaniu IBISDV może mieć tylko charakter przybliżony, ponieważ opcja ta porównuje ze sobą dwie wybrane serie pomiarowe. Nie daje to możliwości wybrania do analizy uśrednionych serii, co jest niezbędne w celu usunięcia szczątkowych błędów redukcji atmosferycznych, a także szumu pomiarowego. Również wykresy zmian położenia wybranych pikseli nie umożliwiają wykonania bardziej zaawansowanych analiz, ale dzięki nim jest możliwy eksport wyznaczonych wielkości do pliku tekstowego w celu ich przetworzenia w innym oprogramowaniu. W celu wyznaczenia ostatecznych wartości przemieszczeń wyznaczono przemieszczenia pozorne punktów dla każdej kampanii pomiarowej jako średnią arytmetyczną. Dodatkowo, w celu określenia podstawowych charakterystyk dokładnościowych, obliczono wartość błędu średniokwadratowego, odchylenie średnie oraz odchyłkę maksymalną. Wszystkie obliczone wartości dla punktu P1 znajdującego się w płaszczyźnie zainstalowanego wahadła zestawiono w tabela 8.3, a graficzne przedstawienie wyników znajduje się na rys. 8.30.

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

2012-08-21 07:12

2012-08-21 14:24

2012-08-21 21:36

2012-08-22 04:48

2012-08-22 12:00

2012-08-22 19:12

2012-08-23 02:24

2012-08-23 09:36

Prz

emie

szcz

enia

[mm

]

Czas pomiaru

Sekcja 16/17

Sekcja 22/23


-136-

Tabela 8.3 Wyznaczenie przemieszczeń pozornych punktu P1 zapory

Statystyka opisowa 2011 2012

mm mm

Przemieszczenie pozorne, d 0.45 -0.28

Błąd średniokwadratowy, s 0.34 0.54

Odchylenie średnie, D 0.26 0.38

Odchyłka maksymalna, δmax 0.99 2.82

Rys. 8.30 Analiza przemieszczeń punktu korony zapory zlokalizowanego w okolicach sekcji 16 i 17

Ostateczna wartość przemieszczenia liczona jako różnica przemieszczeń pozornych dla punktu P1 wynosi -0.73 mm z błędem liczonym na podstawie prawa przenoszenia się błędów średnich Gaussa ±0.03mm. Dla porównania, wartość przemieszczenia wyznaczona z obserwacji wahadła na poziomie najniższej galerii wyniosła 0.81mm w tym samym kierunku jak pomiary interferometryczne.

Przeprowadzony eksperyment pomiarowy weryfikujący możliwość wykorzystania technologii naziemnej interferometrii radarowej dla potrzeb pomiaru przemieszczeń obiektów monolitycznych ukazała wady i zalety metody. Słabością metody okazała się być duża wrażliwość na zmiany warunków atmosferycznych. Dla potrzeb kompensacji wpływu zmian parametrów meteorologicznych na wielkości obserwowane wykorzystano punkty stałe znajdujące się przed samym obiektem. Okazało się to nie wystarczające z powodu braku jednorodności atmosfery. Przez co metoda ta nie mogła zostać wykorzystana w badaniach dobowych ruchów zapory wywołanych zmienną insolacją. Dzięki dobowym okresom pomiarowym technologia interferometrii radarowej pozwala na osiągnięcie dokładności 0.1 mm nawet w przypadku trudnych warunków pomiarowych

8.4 Wyznaczenie i eliminacja odkształceń termicznych na przykładzie ciężkiej zapory betonowej w Solinie

Właściwe testy przydatności metody elementów skończonych do eliminowania wpływu obciążeń termicznych z wyników pomiarów przemieszczeń zapór żelbetowych przeprowadzono na obiekcie hydrotechnicznym w Solinie. Dla potrzeb opracowania modelu deformacji termicznych niezbędne było pozyskanie danych na temat geometrii zapory. W niniejszej pracy założono, iż analiza zostanie przeprowadzona w płaszczyźnie przekroju poprzecznego zapory, dzięki czemu zbędna jest budowa pełnego modelu 3D, a ograniczono się do pojedynczego przekroju sekcji nr 17 (Rys. 8.31).

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

11-07-21 8:00

11-07-21 12:48

11-07-21 17:36

11-07-21 22:24

11-07-22 3:12

11-07-22 8:00

Prz

emie

szcz

enie

[mm

]

Data pomiaru

-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

12-08-16 9:21

12-08-16 21:21

12-08-17 9:21

12-08-17 21:21

12-08-18 9:21

Prz

emie

szcz

enie

Data pomiaru


-137-

Rys. 8.31 Przekrój poprzeczny sekcji 17 zapory betonowej w Solinie

W dalszym etapie z Automatycznego Systemu Technicznej Kontroli Zapór pozyskano informacje na temat temperatury powietrza na każdy moment, na który będzie wykonywany model. Średnie temperatury dobowe w roku 2013 przedstawia poniższy wykres (Rys. 8.32).

Rys. 8.32 Średnie temperatury dobowe powietrza w roku 2013


-138-

Dla potrzeb modelowania niezbędna jest również wiedza na temat temperatury zapory od strony wody górnej (WG). Przebieg temperatury wody został przyjęty zgodnie z następującym wzorem [54]:

𝑇𝑤(𝑡) = 𝑇0 [1 −∆𝑇

2𝑇0∙ 𝑐𝑜𝑠 (

2𝜋 ∙ 𝑡

365)] (8.8)

gdzie:

𝑇0 - średnia roczna temperatura wody,

∆𝑇 - amplituda uśrednianych miesięcznie temperatur wody,

t - liczba dni liczona od początku roku kalendarzowego. Zgodnie z opracowaniem [54] średnie temperatury oraz amplitudy roczne zależą od głębokości, a ich wartości zestawiono w tabeli 8.4.

Tabela 8.4 Parametry rocznych cykli temperatur wody

Lp. Wysokość n.p.m

[m] T0 [°C] Tmin [°C] Tmax [°C] T [°C]

1 369.5 6.5 6.5 6.5 0.0

2 401.5 9.0 6.0 12.0 6.0

3 412.0 13.5 -3.0 25 28

Kluczową informacją dla modelowania przemieszczeń wywołanych zmiennym obciążeniem termicznym jest temperatura wnętrza zapory. Dzięki zainstalowaniu sieci termometrów rezystancyjnych na poziomach galerii kontrolnych (Rys. 8.33), temperatura rejestrowana jest w interwałach 15-minutowych i zapisywana w bazie danych Automatycznego Systemu Kontroli Technicznej Zapory.

Rys. 8.33 Rozmieszczenie czujników temperatury we wnętrzu zapory

Na podstawie powyższych informacji możliwe jest opracowanie modelu deformacji termicznych i wykorzystanie go dla redukcji wyników geodezyjnych pomiarów przemieszczeń pionowych. Wykres przemieszczeń reperu 1617 (Rys. 8.35) znajdującego się na koronie zapory i położonego na styku sekcji 16 i 17 przedstawia rys. 8.34. Zauważyć można pewien cykl przemieszczeń. Z analizy przemieszczeń reperu nr 6361, zastabilizowanego u podnóża zapory od strony wody dolnej (WD) wynika, iż osiadania punktu na koronie zapory wynikają wyłącznie z rozszerzalności cieplnej betonowych bloków.

Rys. 8.34 Przebieg przemieszczeń pionowych reperu 1617 i 6361 w latach 2010-2013


-139-

Rys. 8.35 Lokalizacja punktów pomiarowych w rejonie sekcji 16 i 17

W celu weryfikacji założonej hipotezy, z wykorzystaniem wzoru (3.19) utworzono model opisujący pole temperaturowe wnętrza zapory dla dwóch okresów pomiarowych: 2011-11-11 oraz 2012-03-25 (rys. 8.36 i rys. 8.37).

Rys. 8.36 Rozkład pola termicznego na dzień 2011-11-11

Rys. 8.37 Rozkład pola termicznego na dzień 2012-03-25


-140-

Rys. 8.38 Gradient pola termicznego między dniem 2011-11-11 i 2012-03-25

Na bazie przekroju poprzecznego zapory (Rys. 8.31) opracowano model MES składający się z 361 elementów powierzchniowych. Każdemu z elementów została przyporządkowana wartość temperatury zgodna z wyznaczonym wcześniej modelem różnicowym (Rys. 8.38). Do wyznaczenia elementów macierzy sprężystości przyjęto założenie o płaskim stanie naprężeń. W wyniku obliczeń uzyskano pełną informację o przemieszczeniach każdego z 395 punktów węzłowych modelu, co przedstawiono na rys. 8.39.

Rys. 8.39 Analiza przemieszczeń pionowych w okresie od 2011-11-11 do 2012-03-25


-141-

Wyznaczona wartość maksymalna przemieszczenia pionowego na podstawie modelu wyniosła 3.6 mm, przy czym wartość wyznaczona na podstawie pomiarów niwelacyjnych jest równa 4.0 mm. Zauważyć można wysoką zgodność wyników, a wprowadzenie redukcji ze względu na obciążenie termiczne może znacząco uprościć interpretację szeregów czasowych przemieszczeń pionowych punktów zapory.

W systemie kontroli technicznej zapory dużą rolę odgrywają pomiary wychyleń z wykorzystaniem systemu wahadeł. Przykładowy przebieg czasowy wychyleń w kierunku wody dolnej zarejestrowanych z wykorzystaniem wahadła zainstalowanego między sekcjami 16 i 17 (Rys. 8.35) przedstawia rys. 8.40.

Rys. 8.40 Wykres wychylenia sekcji nr 17 zarejestrowanych przy pomocy wahadła

W celu weryfikacji przydatności modelu matematycznego wpływu obciążeń termicznych wybrano 4 epoki pomiarowe dla których odnotowano ekstremalne wartości wychyleń:

2012-03-06

2012-07-26

2013-01-10

2013-07-31 Dla każdego okresu pomiarowego wykonano ciągły model rozkładu temperatury z wykorzystaniem metody Krigingu, oraz sporządzono modele gradientu pola temperaturowego względem pierwszej epoki pomiarowej (2012-03-06). Opracowane modele różnicy temperatur przedstawiono w sposób graficzny (Rys. 8.41-Rys. 8.43).

Rys. 8.41 Mapa różnic temperatury w okresie od 2012-03-06 do 2012-07-26



-142-


Dla każdego rozkładu gradientu temperatury wewnątrz zapory wyznaczono model deformacji termicznych z wykorzystaniem metody elementów skończonych i oprogramowania Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2010 (Rys. 8.44).

Rys. 8.44 Model MES wychyleń zapory w kierunku WG

Wyznaczone wartości wychyleń porównano z wartościami rzeczywistymi i przedstawiono w postaci graficznej (Rys. 8.45) oraz tabelarycznej (Tabela 8.5).


-143-

Rys. 8.45 Wykres wychyleń rzeczywistych i modelowych w płaszczyźnie wahadła między sekcjami 16 i 17 zapory

Tabela 8.5 Zestawienie wychyleń rzeczywistych i modelowych zapory

Data Wysokość

WG [m]

Temperatura powietrza

[°C]

Odczyt wahadła

[mm]

Przemieszczenie op [mm]

Wychylenia modelowe

ot [mm]

=op-ot [mm]

2012-03-06 413.640 -5.5 -20.57 0.00 0.0 0.0

2012-07-26 415.580 20.3 -12.10 8.47 7.6 0.9

2013-01-10 415.610 -3.6 -20.56 0.01 1.1 -1.1

2013-07-31 415.600 19.6 -11.87 8.70 7.2 1.5

Z analizy danych zestawionych w tabeli 8.5 wynika, że uzyskane wychylenia modelowe są w dużym stopniu zgodne z wartościami rzeczywistymi, a średniokwadratowa wartość różnicy wynosi ±1.2 mm. Wynik ten potwierdza poprawność wykorzystanych algorytmów. Jednak, zdaniem autora, uzyskanie większej zgodności jest możliwe i wymaga dalszych badań nad wykorzystaniem wzoru (6.43) dla nieustalonego przepływu ciepła.

Podsumowanie i wnioski

-144-

9. Podsumowanie i wnioski

Celem niniejszej pracy była weryfikacja tezy, czy na podstawie znajomości oddziaływań termicznych ocenić można ich wpływ na wyniki geodezyjnych pomiarów przemieszczeń budowli żelbetowych. W ramach niniejszej rozprawy : przedstawiono rozważania teoretyczne, wykonano wstępne testy dokładnościowe wykorzystanych technologii pomiarowych, a także przeprowadzono wielorakie badania doświadczalne mające na celu sprawdzenie słuszności przyjętej tezy.

Jednym z obiektów szczególnej troski, wymagających prowadzenia pomiarów geodezyjnych z najwyższą dokładnością są fundamenty ciężkich maszyn, zwłaszcza fundamenty turbogeneratorów. Tolerancje montażowe jakie muszą tu zostać spełnione są z przedziału od 0.05 mm do 0.10 mm. Dzięki wykorzystaniu szczegółowych pomiarów rozkładu temperatury możliwa była aproksymacja funkcji ciągłej opisującej pole termiczne, i wykorzystanie jej w celu utworzenia modelu przemieszczeń z wykorzystaniem MES. Zbudowany przestrzenny model przemieszczeń pionowych fundamentu ramowego wywołanych gradientem temperatur między wiosną a latem wykazał znaczne wydłużenia słupów fundamentu, które średnio wyniosło 2.2 mm. Wartość ta pokrywa się z wynikami ekspertyz budowlanych stwierdzającymi, iż wartości tych wydłużeń mogą być większe od 2 mm. Sama zmiana wydłużeń słupów w tym przypadku nie jest jednak groźna dla maszyny spoczywającej na fundamencie jeśli tylko wydłużenia wszystkich słupów osiągną zbliżone wielkości. Kluczowym zagadnieniem w przypadku turbin dużej mocy jest deformacja płyty górnej fundamentu. Analiza modelu teoretycznego wykazała, iż przemieszczenia bezwzględne tej płyty wynoszą nawet 1.2 mm, co w 83% pokrywa się z wartościami rzeczywistymi uzyskanymi z pomiarów niwelacyjnych. Przedstawione wyniki wykazują pełną poprawność zastosowanej metody. Proponowana metoda może też znaleźć zastosowanie na przykład przy pracach realizacyjnych związanych z budową i ustawianiem pieców obrotowych, gdzie występuje duży gradient temperatur pomiędzy fazą montażu i eksploatacji pieca. Uwzględnienie podczas montażu określonych a’priori wydłużeń termicznych poszczególnych podpór fundamentowych, na skutek różnego ich nagrzania w trakcie eksploatacji, będzie miało istotne znaczenie dla zapewnienia prawidłowej pracy pieca.

Klasyczny pomiar wychyleń obiektów wysmukłych (np. kominów przemysłowych) metodą dwusiecznych kierunków stycznych w optymalnym przypadku zakłada jednoczesny pomiar z trzech stanowisk pomiarowych. Podczas przeprowadzania pomiarów dobowych dla potrzeb niniejszej rozprawy taki sposób pomiaru uznano za nieekonomiczny. Dlatego opracowano kilka innych metod pomiaru wychyleń trzonu komina z wykorzystaniem tachimetru bezwierciadlanego. W celu weryfikacji poprawności tych nowych metod autor niniejszej pracy wykonał szereg pomiarów sprawdzających. Jak wykazały przeprowadzone eksperymenty pomiarowe, powtarzalność metody pomiaru stycznych uzupełnionej wieloma punktami mierzonymi bezlustrowo, a znajdującymi się na tym samym poziomie, wynosi średnio ±7.5 mm (minimalnie lepiej niż pomiar klasyczny metodą trygonometryczną), zaś średniokwadratowa różnica wyników względem klasycznej metody otaczających stycznych wyniosła ±22 mm. W świetle przedstawionych wyników należy uznać, iż zaproponowane nowe metody spełniają wymagania dokładnościowe i mogą być wykorzystane do pomiarów wychyleń kominów przemysłowych.

W przypadku kominów przemysłowych istotą prac doświadczalnych była weryfikacja modeli odkształceń termicznych zbudowanych w oparciu o wyniki pomiaru temperatury z wykorzystaniem kamery termowizyjnej. Przedstawiono wyniki pomiarów dobowych dwóch wieloprzewodowych kominów przemysłowych o wysokościach 200 i 226 metrów (Elektrownia Łaziska i Elektrownia Łęg). Analiza zbudowanych modeli wykazała nie pełną zgodność z wynikami rzeczywistego stanu obiektów, jednak mimo tego ich wykorzystanie pozwala na znaczącą eliminację wpływu nasłonecznienia z wyników pomiarów geodezyjnych. W celu


-145-

określenia jakościowej poprawy wyników pomiaru wychyleń z uwzględnieniem redukcji termicznych obliczono dla obu kominów średniokwadratowe odchyłki poprzeczne położenia górnego poziomu trzonu komina, które dla komina w Elektrowni Łaziska i Elektrowni Łęg wyniosły odpowiednio: 0.041 m i 0.071 m. Są to wielkości znacznie przekraczające oczekiwaną dokładność pomiaru. Po uwzględnieniu korekt wynikających z opracowanych modeli teoretycznych uzyskano średnio dwukrotną poprawę wyników pomiarów, czyniąc je w znacznym stopniu wolnymi od wpływu czynników systematycznych jakim jest zmiana nasłonecznienia. Autor niniejszej rozprawy widzi możliwość poprawy opracowanego modelu przez bardziej zaawansowaną analizę rozkładu temperatury wewnątrz trzonu z wykorzystaniem teorii stanów niestacjonarnych, jednak byłaby ona wręcz niemożliwa do zastosowania w praktyce geodezyjnej.

Testy weryfikacyjne modelu teoretycznego odkształceń termicznych dla obiektów powłokowych opierają się na wynikach pomiarów imperfekcji geometrycznych płaszcza chłodni kominowej uzyskanych z pomiaru tachimetrami bezzwierciadlanymi. Mimo, iż metoda ta jest szeroko opisywana w literaturze przedmiotu autor nie odnalazł badań doświadczalnych oceniających realną dokładność metody. Ponieważ, w celu poprawnej interpretacji wyników oraz rzetelnej oceny błędów szczątkowych niezbędne było dysponowanie wiedzą co do dokładności, przeprowadzono niezbędne pomiary testowe na powłoce 132 m chłodni kominowej w Elektrowni Opole. Analiza wyników dwukrotnego pomiaru 528 punktów powłoki pozwoliła oszacować dokładność wyznaczenia zmian imperfekcji na poziomie ±5.4 mm.

Model reakcji powłoki chłodni kominowej o wysokości 133 m na wpływ zmiennego pola temperaturowego opracowano na podstawie zdjęć termowizyjnych wykonanych zimą i latem. Następnie model ten został zweryfikowany z wykorzystaniem przeprowadzonych w tych samych okresach pomiarów geodezyjnych. Średniokwadratowa odchyłka różnic imperfekcji wynikających z pomiaru rzeczywistego wyniosła ±7 mm co jest wartością bliską oczekiwanej dokładności pomiaru. Korekta wynikająca z opracowanych modeli termicznych pozwoliła na usunięcie znacznej części błędów systematycznych i spadek wyżej wymienionego parametru do poziomu ±4 mm. Należy nadmienić, iż błędy szczątkowe mogą wynikać z dokładności samego pomiaru (który wcześniej oceniono na ±5.4 mm) oraz z wpływu innych czynników jak parcie wiatru.

Elementem pracy była również ocena możliwości wykorzystania nowej w warunkach Polski metody naziemnej interferometrii radarowej. Badania testowe przeprowadzono na najwyższej w kraju ciężkiej zaporze betonowej w Solinie. Pomiary wykonano dwukrotnie z odstępem rocznym przez 24 i 48 godzin. Zgodnie z wynikami przeprowadzonymi przez inne ośrodki naukowe zakładano, iż będzie to dobre narzędzie do obserwacji bezwzględnych przemieszczeń dobowych zapory. Przeprowadzone zadania wykazały jednak na znaczne rozbieżności uzyskiwanych wyników obserwacji. Oceniono, że metoda ta nie powinna być stosowana do ciągłego monitoringu zapory. Zdaniem autora zbyt duży gradient parametrów meteorologicznych występujących wzdłuż celowej (zwłaszcza wilgotności która ma duży wpływ na refrakcję w zakresie mikrofal), nie możliwy do korekcji z wykorzystaniem obranych punktów stałych, powodował rozrzut obserwacji sięgający nawet 2.8 mm. Tak duży szum nie pozwala na poprawną ocenę zachowania zapory w okresach krótkoterminowych.

Ważnym celem rozprawy była również weryfikacja czy przy znajomości pola termicznego możliwe jest opracowanie modelu deformacji ciężkiej zapory wynikających z gradientu temperatur. Bazując na wynikach pomiaru temperatury zarejestrowanych przez czujniki rozmieszczone wewnątrz zapory zbudowano model zachowania przekroju zapory przyjmując płaski stan odkształceń. Porównanie przemieszczeń modelowych z wynikami rzeczywistych pomiarów niwelacyjnych oraz wychyleń pomierzonych z wykorzystaniem wahadeł wykazuje wysoką wzajemną zgodność. Zdaniem autora wprowadzenie redukcji termicznych do wyników pomiarów okresowych zapory znacząco ułatwi interpretację geometryczną przemieszczeń oraz ocenę bezpieczeństwa zapory poprzez uproszczenie modelu prognozy przemieszczeń.


-146-

Podsumowując, należy stwierdzić iż wyniki przeprowadzonych eksperymentów potwierdzają możliwość opracowania modeli odkształceń termicznych oraz eliminowania na ich podstawie wpływów termicznych z wyników geodezyjnych pomiarów przemieszczeń budowli żelbetowych. Opracowane algorytmy oparte o metodę elementów skończonych są łatwe w implementacji w programach komputerowych i mogą być przydatne zarówno w pomiarach inwentaryzacyjnych jak i realizacyjnych wymagających najwyższej precyzji.

Literatura

-147-

10. Literatura

[1] "Pomiary kontrolne zapór i ich podłoża. Technika pomiarów - stan aktualny," Polski Komitet Międzynarodowej Komisji Wielkich Zapór, Warszawa1993.

[2] Structural Deformation Surveying: US Army Corps of Engineers, 2002.

[3] ThermaCAM S60. Operator's manual: FLIR Systems, 2004.

[4] IDS, IBIS-L system. User manual, 1.2 ed.: IDS Ingegneria Dei Systemi, 2008.

[5] Leica, User Manual TPS800: Leica Geosystems, 2008.

[6] G. B. E. Agency, Modes of Dam Failure and Monitoring and Measuring Techniques, 2011.

[7] M. Alba, G. Bernardini, A. Giussani, P. Ricci, Paolo, F. Roncoroni, M. Scaioni, et al., "MEASUREMENT OF DAM DEFORMATIONS BY TERRESTRIAL INTERFEROMETRIC TECHNIQUES," The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, vol. XXXVII, 2008.

[8] M. Alba, L. Fregonese, F. Prandi, M. Scaioni, i P. Valgoi, "STRUCTURAL MONITORING OF A LARGE DAM BY TERRESTRIAL LASER SCANNING," in ISPRS Image Engineering and Vision Metrology, Dresden, Germany, 2006.

[9] Autodesk, Robot Sructural Analysis 2010 - Podręcznik użytkownika: Autodesk, 2009.

[10] R. Barzaghi, L. Pinto, i R. Monaci, "The Monitoring of Gravity Dams: Two Tests in Sardinia, Italy," presented at the FIG Working Week Rome, Italy, 2012.

[11] F. A. Bayoud, "Leica's Pinpoint EDM Technology with Modified Signal Processing and Novel Optomechanical Features," in XXIII FIG Congress: Shaping the Change, Munich, Germany, 2006.

[12] M. Becker, Heat transfer. A modern approach. New York and London: Plenum Press, 1886.

[13] J. A. Behr, K. W. Hudnut, i N. E. King, "Monitoring Structural Deformation at Pacoima Dam, California Using Continuous GPS," in ION 98, 1998.

[14] J. Beluch, Ćwiczenia z Geodezji I. Kraków: Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, 2007.

[15] J. Beluch, M. Frukacz, J. Mróz, A. Pokrzywa, i T. Szczutko, Badania laboratoryjne niwelatorów i precyzyjnych łat niwelacyjnych. Kraków: Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, 2008.

[16] G. Bernardini, P. Ricci, i F. Coppi, "A GROUND BASED MICROWAVE INTERFEROMETER WITH IMAGING CAPABILITIES FOR REMOTE MEASUREMENTS OF DISPLACEMENTS," in GALAHAD workshop within the 7th Geomatic Week" and the "3rd International Geotelematics Fair (GlobalGeo)”, Barcelona, Spain, 2007.

[17] J. Biegalski i R. Kocierz, "Wyrównanie pomiarów osnów zintegrowanych przy zastosowaniu programu C-GEO wraz z przykładami, cz I," GEODETA - Magazyn Geoinformacyjny, vol. 2, pp. 36-39, Feb 11 2013.

[18] B. R. Bradford, "The Radio Refractive Index of Air," Proceedings of the IRE, pp. 260-273, 08/28 1962.

Literatura

-148-

[19] P. Breuer, T. Chmielewski, P. Górski, E. Konopka, i L. Tarczyński, "The Stuttgart TV Tower - displacement of the top caused by the effects of sun and wind," Engineering Structures, vol. 30, p. 10, Oct 2008.

[20] I. N. Bronsztejn i K. A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Warszawa: Wydawnictwa Naukowe PWN, 2000.

[21] H. Bryś, "Matematyczno-fizyczny model przemieszczeń i odkształceń wywołany wpływami termicznymi," Przegląd Geodezyjny, pp. 16-19, 1984.

[22] H. Bryś, "Horyzontalna refrakcja tunelowa," Aktualne Problemy Geodezji Inżynieryjnej, pp. 1-20, 2011.

[23] H. Bryś, K. Ćmielewski, i P. Gołuch, "The system of automatic laser plumb-line for monitoring a heavy dam wall," Reports on Geodesy, pp. 1-10, 2011.

[24] H. Bryś, K. Ćmielewski, P. Gołuch, i K. Kowalski, "The system of automatic laser plumb-line for monitoring a heavy dam wall," Reports on Geodesy, vol. 90, pp. 41-49, 2011.

[25] H. Bryś i J. Podczerwiński, "Zagadnienia wybrane z zakresu pomiarów geodezyjnych deformacji budowli mostowych," Metody oceny stanu technicznego mostów, pp. 5-18, 1983.

[26] H. Bryś i J. Podczerwiński, "Zagadnienia wybrane z zakresu pomiarów geodezyjnych deformacji budowli mostowych," presented at the Metody oceny stanu technicznego mostów, Kraków, 1983.

[27] H. Bryś i S. Przewłocki, Geodezyjne metody pomiarów przemieszczeń budowli. Warszawa: Wydawnictwa Naukowe PWN, 1998.

[28] H. Bryś i L. Zielina, "Wybrane zagadnienia wpływów środowiska pomiarowego na wyniki geodezyjnych pomiarów odkształceń budowli," in I Ogólnopolskie Sympozjum: Wpływy środowiskowe na budowle i ludzi - obciążenia, oddziaływania, interakcje, dyskomfort, Lublin, 1994, pp. 254-260.

[29] P. F. Carsen i M. H. Telfer, "Large Steam Turbine Alignement," The Engineer, 1963.

[30] CICIND, "Model Code for Concrete Chimneys, Part A:The Shell," 1998.

[31] CICIND, The CICIND Chimney Book: CICICD, 2005.

[32] R. Ciesielski, "O zmianach stanu konstrukcji inżynierskich, ich przyczynach i sprawdzeniach pomiarowych," Prace IGiK, vol. XLVIII, pp. 19-37, 2001.

[33] M. P. Ciężkiego, Instrukcja geodezyjna resortu przemysłu ciężkiego. Warszawa: Wydawnictwa Przemysłu Maszynowego "WEMA", 1976.

[34] I. Cios i S. Garwacka-Piórkowska, Projektowanie fundamentów: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1999.

[35] J. Czaja, Geodezja inżynieryjno-przemysłowa. Zbiór przykładów i zadań. Część druga, IV ed. Kraków: Wydawnictwa AGH, 1992.

[36] K. Deska, "Metodyka rejestracji struktury geometrycznej przekryć budowlanych na potrzeby diagnostyczne," Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski, Olsztyn, 2009.

[37] K. Deska, "An Investigation into the Influence of a Temperature Load of Suspended Roof in Measurements for Diagnostic Purposes," Geomatics and Environmental Engineering, vol. 7, pp. 47-56, 2013.

Literatura

-149-

[38] M. A. Duffy, C. Hill, W. Cecilia, A. Chrzanowski, J. Lutes, i G. Bastin, "An automated and integrated monitoring program for Diamond Valley Lake in California," in 10th International (FIG) Symposium on Deformation Measurements, Orange, California, 2001.

[39] A. Eichhorn, "Parametric Identification of Thermal Deformations Using Adaptive Kalman-Filtering Techniques," presented at the 1st FIG International Symposium on Engineering Surveys for Construction Works and Structural Engineering, 2004.

[40] S. Fijak, Kominy żebetowe i wieloprzewodowe. Gliwice: Usługi Komputerowe i Poligraficzne, 2011.

[41] H. Filcek, J. Walaszczyk, i A. Tajduś, "Metody komputerowe w geomechanice górniczej," Śląskie Wydaw. Techniczne, 1994.

[42] L. Geosystems, Leica FlexLine - Tachimetr TS06 - datasheet. Heerbrugg: Leica Geosystems, 2010.

[43] C. Ghilani i P. Wolf, Adjustment computations: John Wiley & Sons, Inc, 2006.

[44] J. Gigiel, "Synteza uwarunkowań konstrukcyjno-wytrzymałościowo-reologicznych dla pomiarowej rejestracji stanu chłodni kominowej," Politechnika Opolska 1998.

[45] J. Gocał, "Metody i dokładności geodezyjnych pomiarów odkształceń pieców obrotowych w czasie ich ruchu," Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Kraków, 1968.

[46] J. Gocał, "Eliminowanie wpływów termicznych w pomiarach strzałki zwisu lin," Geodezja, vol. 73, 1982.

[47] J. Gocał, "The thermal reductions at displacement surveying of buildings," Proceedings of the Mining and Geodesy Commission, Geodesy, vol. 32, pp. 1-17, 1986.

[48] J. Gocał, Metody i instrumenty geodezyjne w precyzyjnych pomiarach maszyn i urządzeń mechanicznych. Kraków: Wydawnictwa AGH, 1993.

[49] J. Gocał, Geodezja inżynieryjno-przemysłowa. Część III. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2010.

[50] J. Gocał, W. Janusz, K. Kamińska-Czyż, J. Martusewicz, M. Sołtys, J. Śliwka, et al., Geodezja inżynieryjna. Tom II, Wydanie II ed. Warszawa: Polskie Przedsiębiorstwo Wydawnictw Kartograficznych, 1994.

[51] J. Gocał, Ł. Ortyl, T. Owerko, P. Kuras, P. Ćwiąkała, E. Puniach, et al., "Determination of displacements and vibrations of engineering structures using ground-based radar interferometry," pp. 1-268, 2013.

[52] J. Gocał, M. Żak, i W. Janusz, Geodezja inżynieryjna, tom 2 vol. II. Wrocław: PPWK, 1994.

[53] GUGiK, Instrukcja techniczna G-3. Warszawa: Główny Urząd Geodezji i Kartografii, 1988.

[54] W. Hrabowski, "Analiza wyników pomiarów dokonywanych na zaporze SOLINA w aspekcie stwierdzonych anomalii," HRABOWSKI Ekspertyzy, projektowanie, Warszawa 2002.

[55] I. D. S. IDS, "Case Study: Dam Monitoring," I. I. D. Sistemi, Ed., ed, 2007.

[56] W. A. Imbriale, M. J. Britcliffe, i M. Brenner, "Gravity Deformation Measurements of NASA's Deep Space Network 70-Meter Reflector Antennas," IPN Progress Raport, pp. 1-15, 2001.

[57] J. Janusz i W. Janusz, "Zmiany termiczne, przemieszczenia i deformacje masywnej, żelbetowej budowli wodnej w świetle wyników pomiarów geodezyjnych," Przegląd Geodezyjny, vol. 11, pp. 3-8, 2007.

[58] W. Janusz, "Obsługa geodezyjna budowli i konstrukcji," pp. 1-409, 1975.

Literatura

-150-

[59] W. Janusz, Obsługa geodezyjna budowli i konstrukcji. Warszawa: Państwowe Przedsiębiorstwo Wydawnictw Kartograficznych, 1975.

[60] Z. Kąkol, Fizyka dla inżynierów. Kraków: Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, 2000.

[61] R. Kocierz, "Układy geocentryczne w geodezyjnej inwentaryzacji obiektów inżynierskich," Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Kraków, 2006.

[62] R. Kocierz, "Pomiar stanu geometrycznego trzech żelbetowych chłodni hiperboloidalnych w Hucie Miedzi "Głogów" - Operat pomiarowy," Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków 2012.

[63] R. Kocierz i J. Biegalski, "Wyrównanie pomiarowych osnów zintegrowanych przy zastosowaniu programu C-Geo wraz z przykładami, cz. II," GEODETA - Magazyn Geoinformacyjny, vol. 3, pp. 42-45, Apr 14 2013.

[64] R. Kocierz, P. Kuras, T. Owerko, i Ł. Ortyl, "Assessment of usefulness of radar interferometer for measuring displacements and deformations of dams," in Proceeding of the Joint international symposium on Deformation monitoring, Hong Kong, China, 2011.

[65] R. Kocierz i Ł. Ortyl, "Using Reflectorless Total Stations in Surveying of Industrial Chimney Inclinations," Geomatics and Environmental Engineering, 2010.

[66] I. Kulik, "Pomiary zmian kształtu chłodni hiperboloidalnych," XLIII Konferencja Naukowo-Techniczna "Geodezja inżynierska w procesie inwestycji i eksploatacji zakładów przemysłowych i budowli inżynierskich", pp. 207-219, 1973.

[67] T. Lazzarini, Geodezyjne pomiary przemieszczeń budowli i ich otoczenia. Warszawa: Państwowe Przedsiębiorstwo Wydawnictw Kartograficznych, 1977.

[68] M. Lechman, "Ocena wpływu nierównomiernego nasłonecznienia na konstrukcje kominów," Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, pp. 1-5, 2000.

[69] M. Lechman, "Ocena wpływu nierównomiernego nasłonecznienia na konstrukcje kominów żelbetowych i murowanych," Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, vol. 78 (27/2000), 2000.

[70] J. Ledwoń i M. Golczyk, Chłodnie kominowe i wenylatorowe. Warszawa: Arkady, 1967.

[71] J. Lipiński, Fundamenty pod maszyny. Warszawa: Arkady, 1985.

[72] J. Makal, Pomiar temperatury. Białystok: Politechnika Białostocka, 2010.

[73] Z. Malchar, "II Konwersatorium pt. Systemy pomiaru i oceny kształtu chłodni kominowych," Przegląd Geodezyjny, vol. 5, 1999.

[74] S. Margański, "Badanie precyzyjnego niwelatora cyfrowego DNA03 firmy Leica," presented at the Materiały Sesji Naukowej z okazji 85-lecia Wydziału Geodezji i Kartografii, Warszawa, 2006.

[75] L. Michalski, K. Eckersdorf, i K. J., Termometria. Przyrządy i metody. Łódź: Politechnika Łódzka, 1998.

[76] W. Minikinia, Pomiary termowizyjne. Przyrządy i metody. Częstochowa: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, 2004.

[77] G. Mirek i H. Bryś, "Hallotronowe czujniki przemieszczeń w systemie pomiarowym do wyznaczania deformacji betonowej sekcji zapory wodnej," presented at the Wykorzystanie metod geodezyjnych w ocenie stanu geometrycznego budowli, Gliwice, 2008.

[78] P. Norma, PN-80/B-03040 - Fundamenty i konstrukcje wsporcze pod maszyny: Polski Komitet Normalizacji, Miar i Jakości, 1980.

Literatura

-151-

[79] W. Opalski i L. Cichowicz, "Astronomia geodezyjna," 1961.

[80] R. Oruba, Oddziaływanie środowiska przemysłowego i eksploatacji górniczej na bezpieczeństwo żelbetowych kominów przemysłowych vol. 211. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2010.

[81] E. Osada, Geodezja, Wydanie II ed.: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2002.

[82] PKN, PN-B-06200 - Konstrukcje stalowe budowlane. Warunki wykonania i odbioru. Wymagania podstawowe. Warszawa: Polski Komitet Normalizacyjny, 1997.

[83] E. Preweda, "System pomiaru, obliczeń i wizualizacji zmian geometrycznych obiektów powłokowych o powierzchni stopnia drugiego," Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Kraków, 1994.

[84] E. Preweda, "Aproksymacja środkowej powierzchni powłoki," Geodezja, vol. 3, 1997.

[85] W. Prószyński i M. Kwaśniak, Podstawy geodezyjnego wyznaczania przemieszczeń. Pojęcia i elementy metodyki. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.

[86] J. Przewłocki i J. Górski, Podstawy mechaniki budowli, 2 ed. Warszawa: Wydawnictwo ARKADY, 2012.

[87] J. M. Rueger, "Refracive Index Formulae for Radio Waves," presented at the Integration of Techniques and Corrections to Archive Accurate Engineering, Washington, USA, 2002.

[88] M. J. Rüeger, "Overview of geodetic deformation measurements of dams," presented at the ANCOLD, 2006.

[89] H. Schmidt, "Bemerkungen zu Zur Verformung von Stahlbauwerken unter Temperatur" AVN, pp. 1-2, 2005.

[90] H. Schulz, "Zur Verformung von Stahlbauwerken unter Temperaturlast," AVN, vol. 3, pp. 1-12, 2004.

[91] J. Sendkowski, A. Tkaczyk, i Ł. Tkaczyk, "Termowizja i termografia w diagnostyce kominów przemysłowych. Przykłady, możliwości," Przegląd Budowlany, 01/01 2013.

[92] K. Sieklucki, Geometria i Topologia. Tom 53. Warszawa, 1979.

[93] K. Sippel, "Modern monitoring system software development," in The 10th FIG International Symposium on Deformation Measurements, Orange, California, USA, 2001.

[94] J. Stasierski, "MATEMATYKA II METODA ELEMENTOW SKONCZONYCH," ed: Politechnika Warszawska, 2003, pp. 1-67.

[95] F. Strzelczyk, Metody i przyrządy w pomiarach cieplno-energetycznych. Łódź: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 1993.

[96] W. Stysiak, "Pewne problemy montażu i regulacji pieców obrotowych," Referaty szkoleniowe z geodezji inżynieryjno-przemysłowej, pp. 16-30, 1978.

[97] L. Tarczyński i B. Jędraszak, "Analiza związku pomiędzy wybranymi parametrami meteorologicznymi i eksploatacyjnymi a składową termiczną przemieszczeń powłoki chłodni kominowej pod kątem interpretacji wyników pomiarów geodezyjnych jej kształtu," Politechnika Opolska 1998.

[98] W. F. Teskey, R. S. Radovanovic, B. Paul, i R. G. Brazeal, "Measurement of Temperature-Induced Deformations in a Large Roof Structure," 1st FIG International Symposium on Engineering Surveys for Construction Works and Structural Engineering, pp. 1-14, Jul 28 2004.

[99] A. Urbański, W. Hrabowski, i J. Konwerska-Hrabowska, "Analiza numeryczna 3D stanu wytężenia sekcji środkowych zapory w Zatoniu z uwzględnieniem pełzania," XV Konferencja

Literatura

-152-

Naukowa-Korbielów '2003 "Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych", Korbielów, 2003.

[100] G. Vosselman, J.-A. Beraldin, H.-G. Maas, F. Blais, C. Brenner, C. Briese, et al., Airborne and Terrestrial Laser Scanning: Whittles Publishing, 2010.

[101] A. Wegner i W. Kuberka, "Zmiany termiczne fundamentów turbozespołów jako jedna z przyczyn ich odkształceń," Przegląd Geodezyjny, pp. 6-12, Jun 1984.

[102] J. Wędzony, Ćwiczenia z rachunku wyrównawczego. Kraków: Wydawnictwa AGH, 1990.

[103] Z. Wiśniewski, Rachunek wyrównawczy w geodezji (z przykładami). Olsztyn: Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie, 2005.

[104] J. Wojas, Promieniowanie termiczne i jego detekcja. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2008.

[105] A. Wróbel, Termografia w pomiarach inwentaryzacyjnych obiektów budowlanych vol. 209. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2010.

[106] A. Wróbel i M. Kędzierski, "Przydatność badań termowizyjnych w diagnostyce żelbetowych kominów energetycznych," Elektro Info, vol. 67, pp. 110-112, 2008.

[107] A. Wróbel i A. Wróbel, "Sposób wykonania opracowań termograficznych obiektów walcowych," Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, vol. 11, 2001.

[108] A. Wróbel i A. Wróbel, "Termografia a korekta pomiarów pionowości kominów stalowych," Pomiary Automatyka Kontrola, vol. 59, pp. 913-915, 2013.

[109] A. Wróbel, A. Wróbel, i M. Kędzierski, "Termografia w pomiarach inwentaryzacyjnych kominów przemysłowych - cz. I," Inżynier Budownictwa, 2012.

[110] A. Wróbel, A. Wróbel, i M. Kędzierski, "Termografia w pomiarach inwentaryzacyjnych kominów przemysłowych - cz. II," Inżynier Budownictwa, 2012.

[111] J. Zaczek-Peplinska, "Koncepcja modernizacji klasycznych sieci poziomych do wyznaczania przemieszczeń obiektów hydrotechnicznych," pp. 1-173, 2012.

[112] J. Zawadzki, Metody geostatystyczne dla kierunków przyrodniczych i technicznych. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2011.

[113] K. Zdanowicz, "Geodezyjny monitoring deformacji powierzchni hiperboloidalnych chłodni kominowych," Czasopismo Techniczne. Budownictwo, vol. R. 108, z. 1-B, pp. 207-218, 2011.

[114] H. A. Zebker, "Atmospheric effects in interferometric synthetic aperture radar surfece deformation and topography," Journal of Geophysical Research, vol. 102, pp. 7547-7563, 1997.

[115] O. Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych. Warszawa: Arkady, 1972.

[116] O. Zienkiewicz i R. Taylor, The Finite Element Method - Volume 1: The Basis vol. 1. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000.

[117] M. Żak, "Geodezyjna obsługa wznoszenia komina żelbetowego w Thierbach w NRD," Przegląd Geodezyjny, Dec 31 1969.

[118] M. Żak, "Aliniometryczna metoda osiowania elementów ustrojów wirujących," vol. 64, Dec 31 1980.

[119] M. Żak i Z. Wolański, "Odkształcenia górnej płyty fundamentu ramowego podczas montażu turbozespołu o mocy 500MW," Inżynieria i Budownictwo, vol. 7, pp. 1-6, 1975.

Literatura

-153-

ocena oddziaływania wpływów termicznych na wyniki

Documents