Oct. 2014

In The Name of God

G. R. Omidi

Isfahan University of Technology and IPM

v6 v1v2

v3

v4v5

e2

e3

e4

e5

e1

Definition

v6

v1v2

v3

v4v5

e2

e3

e4

e6

e1

e5

Definition

Definition

Results

Theorem, (O., 2014)

v1

v2

v3v4

v1 v2

v4v3

Definition

{1,2,3}{2,3,4}{1,3,4}{3,4,5}{2,4,5}

{1,2,5}{1,4,5}{1,2,4}{1,3,5}{2,3,5}

v1 v2

v5

v3

v4

v1 v2

v4 v3

{b}

{b,r}

v5

{b,r}{b,r}{b,r} {b,r}

{b,r}

{b,r}

{b}

{r}

n=5r=3

r-1=2

{1,2,3}{2,3,4}{1,3,4}{3,4,5}{2,4,5}

{1,2,5}{1,4,5}{1,2,4}{1,3,5}{2,3,5}

v1 v2

v4 v3

{b}

{r}

v5

{b}{r}{r} {b}

{r}

{r}

{b}

{r}

v1 v2

v5

v3

v4

Definition

Lemma 1

{1,2,3}{2,3,4}{1,3,4}{3,4,5}{2,4,5}

{1,2,5}{1,4,5}{1,2,4}{1,3,5}{2,3,5}

v1 v2

v4 v3

{b}

{r}

v5

{b}{r}{r} {r}

{r}

{r}

{r}

{r}

v1 v2

v3

v5v4

{1,2,3}{2,3,4}

{1,3,4}{3,4,5}{2,4,5}

{1,2,5}{1,4,5}

{1,2,4}

{1,3,5}{2,3,5}

v1

v5

v4

v2

v3

e1

e2

e3

e4

e5v1

v2

v4 v3

{b}

{r}

v5

{b}{r}{r} {r}

{r}

{r}

{r}

{r}

The proof

Lemma 2

Definition

Claim 1

Claim 2

f=2

𝑥

𝑦 1 𝑦 2 𝑦 3 𝑦 4

{1,2}{1,2,3}

{2,3}

{1}

{1,2,3}

{1,2}

...

𝑈 4❑(x )

r=5

r-1=4

f=0,…,3

v3

vi

vn-1

vn

vi+1

f3

fn-1

fi

v2v1

f1 f2fn

Claim 3

Claim 4

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