UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO – PRZYRODNICZY im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy

Zakład Metrologii i Podstaw Elektrotechniki

Laboratorium Metrologii Elektrycznej

Ćwiczenie nr 24

POMIARY WARTO ŚCI SKUTECZNEJ, ŚREDNIEJ I MAKSYMALNEJ ODKSZTAŁCONEGO PRĄDU ZMIENNEGO

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi typami przyrządów stosowanych do bezpośrednich i pośrednich pomiarów prądów oraz nabycie umiejętności ich poprawnego użycia do niektórych zadań metrologicznych.

(Opracował: dr inż. Sławomir A. Torbus)

Bydgoszcz 2013 r.

2

1. WPROWADZENIE TEORETYCZNE DOTYCZ ĄCE PRZYRZĄDÓW STOSOWANYCH DO POMIARÓW PRĄDÓW PRZEMIENNYCH ODKSZTAŁCONYCH

1.1. Budowa i zasada działania przekładnika prądowego

Klasyczny przekładnik prądowy jest transformatorem z rdzeniem ferromagnetycznym pracującym, w stanie zbliżonym do stanu zwarcia (prąd jałowy – miara różnicy pomiędzy prądem pierwotnym i wtórnym, prąd magnesujący oraz straty w rdzeniu są pomijalne). W tym stanie pracy wartość skuteczna natężenia prądu w obwodzie wtórnym jest praktycznie wprost proporcjonalna do wartości skutecznej natężenia prądu w obwodzie pierwotnym i przy prawidłowym przyłączeniu obwodu wtórnego do zacisków wtórnych przekładnika prądy te są praktycznie w fazie.

Głównymi elementami przekładnika (rys. 1.) są nawinięte na wspólnym obwodzie magnetycznym uzwojenia, pierwotne i wtórne. Urządzenia pomiarowe mogą być włączane bezpośrednio w obwód wtórny, ponieważ uzwojenia nie są połączone elektrycznie. Izolacja elektryczna pomiędzy uzwojeniami musi być przewidziana na napięcie robocze sieci, w którą jest włączane uzwojenie pierwotne przekładnika.

Rys.1. Schemat przekładnika prądowego

Prąd pierwotny 1I przepływający przez uzwojenie pierwotne przekładnika może być

traktowany jako wielkość zadana. Wywołuje on w obwodzie magnetycznym strumień o zmienności wynikającej z charakteru zmienności prądu pierwotnego. Jeżeli mamy do czynienia z prądem sinusoidalnym po stronie pierwotnej, to również strumień 1Φ ma charakter sinusoidalny. Indukuje on w uzwojeniu wtórnym napięcie, które przy zamkniętym obwodzie wtórnym powoduje przepływ prądu 2I przez ten obwód. Dodatkowo prąd ten powoduje powstanie strumienia 2Φ . Zgodnie z regułą Lenza strumienie 1Φ oraz 2Φ są przeciwstawne, co w przypadku wielkości sinusoidalnych oznacza wzajemne przesunięcie o kąt π . Oznacza to, że w obwodzie magnetycznym przekładnika istnieje sinusoidalny strumień o wartościach chwilowych będących różnicą wartości chwilowych strumieni 1Φ oraz

2Φ : ( ) ( ) ( )tΦtΦtΦ 21 −= . (1)

Oprócz strumienia ( )tΦ zamykającego się w obwodzie magnetycznym przekładnika, w wyniku zjawiska rozproszenia występują, wyłącznie w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym, strumienie skojarzone rΦ1 oraz rΦ2 . Ich drogi w znacznej części przechodzą przez powietrze (rys. 1.). Są one proporcjonalne do prądu pierwotnego i wtórnego, indukują w uzwojeniach napięcia, które mają charakter spadków napięć na reaktancjach indukcyjnych obu uzwojeń.

3

Warto zaznaczyć, że w warunkach rzeczywistych dokładny rozdział strumienia rozproszenia na składowe 1Φ oraz 2Φ jest bardzo trudny.

Wielkościami charakteryzującymi przekładniki prądowe, często podawanymi na tabliczce znamionowej, są:

prąd znamionowy pierwotny – prąd, do którego zostało przystosowane uzwojenie pierwotne przekładnika prądowego;

prąd znamionowy wtórny – prąd, do którego zostało przystosowane uzwojenie wtórne przekładnika prądowego;

przekładania znamionowa – stosunek prądów znamionowych przekładnika prądowego;

napięcie znamionowe izolacji – napięcie, na które została wykonana izolacja między uzwojeniem pierwotnym, a uzwojeniem wtórnym lub rdzeniem w przekładniku prądowym;

klasa dokładności – określa wartość błędu prądowego wyrażonego w procentach, przy obciążeniu znamionowym uzwojenia wtórnego i przepływie prądu znamionowego przez uzwojenie pierwotne. Rozróżnia się następujące klasy przekładników prądowych: 0,2 (przekładniki stosowane w dokładnych pomiarach laboratoryjnych), 0,5 (przekładniki stosowane w pomiarach laboratoryjnych oraz pomiarach rozliczeniowych energii), 1 (przekładniki stosowane w pomiarach mocy, energii, współczynnika mocy oraz w pomiarach kontrolnych prądu), 3 (przekładniki stosowane w stosuje się w pomiarach kontrolnych prądu), 5P i 10P (przekładniki stosowane w układach zabezpieczeń);

moc znamionowa – określa obciążenia graniczne strony wtórnej przy zachowaniu odpowiedniej dokładności;

liczba przetężeniowa – określa krotność prądu znamionowego pierwotnego, przy którym błąd prądowy jest mniejszy od granicznego (związane jest to z nasycaniem się obwodu magnetycznego przekładnika);

znamionowy prąd szczytowy – określa wytrzymałość prądową, cieplną i dynamiczną przekładnika;

droga upływu; masa całkowita; współczynnik bezpieczeństwa przyrządu FS – dotyczy przekładników pomiarowych; współczynnik graniczny dokładności ALF – dotyczy przekładników

zabezpieczeniowych; dopuszczalne napięcie pracy; prąd cieplny oraz prąd dynamiczny.

Do pomiarów oraz zabezpieczeń w liniach elektroenergetycznych najczęściej wykorzystywane są napowietrzne przekładniki prądowe. Zbudowane są one z elementów aktywnych umieszczonych w hermetycznej obudowie wypełnionej olejem transformatorowym. Obudowa składa się ze zbiornika dolnego, izolatora porcelanowego lub kompozytowego, głowicy z umieszczonymi w niej uzwojonymi rdzeniami i uzwojeniem pierwotnym oraz mieszka kompensacyjnego w osłonie. Do zbiornika dolnego wykonanego najczęściej ze stopu aluminium, przymocowana jest skrzynka zaciskowa, do której wyprowadzone są wtórne obwody prądowe oraz końce ekranów. Złączki listwowe umożliwiają podłączenie przewodów i mogą być wyposażone w ograniczniki przepięć dla obwodów prądowych. Zaciski prądowe są zaciskami pomiarowymi. W głowicy wykonanej ze stopu aluminium zamocowane są zaciski przyłączeniowe pierwotne. Izolację główną stanowi najczęściej papier kablowy zaimpregnowany olejem transformatorowym, można również stosować papier celulozowy i olej mineralny, układ żywiczno-papierowo-olejowy, kauczuk silikonowy oraz gaz SF6. Termiczne zmiany objętości oleju kompensowane są przez mieszek

4

wykonany ze stali nierdzewnej, umieszczony w górnej części przekładnika. Przykładowe rozwiązanie napowietrznego przekładnika prądowego przedstawia rys. 2.

Rys. 2. Napowietrzny przekładnik prądowy typ J123 firmy ABB Zwar S.A.

Rdzenie współczesnych przekładników wykonywane są przede wszystkim z blachy

krzemowej anizotropowej. Kształt rdzenia zależy od rodzaju blachy magnetycznej i układu uzwojeń. Powietrzne przekładniki prądowe na napięcie robocze 123 kV posiadają rdzeń toroidalny warstwowy.

Uzwojenie pierwotne wykonywane jest z płaskowników z wyżarzanej miedzi elektrolitycznej w postaci szyny lub kilku zwojów rozłożonych równomiernie na rdzeniu. Możliwa jest zmiana przekładni przez dokonanie przełączenia (szeregowe lub równoległe) po stronie pierwotnej.

Uzwojenie wtórne może byc wykonane z emaliowanego drutu miedzianego nawiniętego równomiernie na rdzeniu. Do zmiany przekładni stosuje się odczepy na uzwojeniach wtórnych. Zaciski pierwotne są z miedzi z pokryciem galwanicznym w celu łatwego przyłączania złączek aluminiowych lub miedzianych. Zaciski wtórne najczęściej są mosiężne, szczelnie zalane w odlewie izolacyjnym. Osłonięte są pokrywą z uszczelką, stanowiąc razem skrzynkę zacisków wtórnych.

Jednym z zadań przekładnika jest przetwarzanie prądów pierwotnych na stronę wtórną z wymaganą dokładnością, na którą mają wpływ następujące czynniki:

błąd prądowy (błąd przekładni) – jest to wyrażona w procentach różnica pomiędzy wartością skuteczną prądu wtórnego 2I pomnożonego przez przekładnię znamionową

sK , a wartością skuteczną prądu pierwotnego ''

1I odniesioną do wartości skutecznej prądu pierwotnego ''

1I . Opisany jest następującą zależnością:

%100''

1

''12

% ⋅−⋅

=∆I

IIKI s ; (2)

błąd kątowy – to kąt fazowy pomiędzy wskazem prądu pierwotnego, a wskazem prądu wtórnego. Wykres wskazowy dla przekładnika prądowego przedstawia rys. 3.;

5

Rys. 3. Wykres wskazowy dla przekładnika prądowego

błąd całkowity – wyrażona w procentach wartość skuteczna prądu w stanie ustalonym,

będącego różnicą pomiędzy chwilowymi wartościami prądu pierwotnego ''

1i , a chwilowymi wartościami prądu wtórnego 2i , pomnożonego przez znamionową przekładnię sK , odniesiona do wartości skutecznej prądu pierwotnego ''

1I . Opisuje go poniższa równość:

( )∫ −⋅=T

sc dtiiKTI

0

2''12''

1

1100ε . (3)

1.1. Budowa i zasada działania wybranych przyrządów pomiarowych opierających swe

działanie na analizie pola magnetycznego Płynący w przewodzie prąd elektryczny i generuje pole magnetyczne, którego linie

są koncentrycznymi okręgami otaczającymi tenże przewód, a wartość indukcji magnetycznej B jest proporcjonalna do prądu i odwrotnie proporcjonalna do odległości od przewodnika. Kierunek i zwrot wektora indukcji magnetycznej B można określić w oparciu o regułę prawej dłoni, która mówi, że jeżeli kciuk wskazuje kierunek przepływu prądu elektrycznego w przewodniku, to zgięte pozostałe palce wskażą kierunek i zwrot wektora indukcji magnetycznej (rys. 4.).

Rys. 4. Interpretacja graficzna reguły prawej dłoni

Wartość indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie P oddalonym od przewodnika

z prądem o wartości skutecznej I można wyznaczyć w oparciu o prawo Biota-Savarta. W tym celu należy rozpatrzyć element przewodu o długości ∆l (rys. 5.)

6

Rys. 5. Interpretacja graficzna prawa Biota-Savarta

Wytwarzane przez ten element pole magnetyczne ma indukcję magnetyczną opisaną

wzorem:

2

0

4 r

rlI

B⋅⋅

×∆⋅⋅

=∆

∧

π

µ [T],

(4)

gdzie: 7

0 104 −⋅⋅= πµ

⋅⋅mA

sV – przenikalność magnetyczna próżni, l∆ – skierowany element

przewodnika (wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i

długości równej długość elementu przewodnika), ∧

r – wersor (wektor jednostkowy) dla punktów wytwarzających pole (elementu przewodnika) i miejsca pola, r – odległość elementu przewodnika od punktu pola. Zgodnie z powyższym cały przewodnik z prądem o kształcie opisanym krzywą C (rys. 5.) będzie wytwarzał pole magnetyczne o indukcji opisanej wzorem:

∫∧

×∆⋅⋅⋅=∆

Cr

rlIB

2

0

4 πµ [T]. (5)

Jeżeli rozpatrzymy nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik, przez który płynie prąd o wartości skutecznej I (rys. 9.), to wytworzone przez niego pole magnetyczne będzie miało indukcję opisaną wzorem:

dlr

IB ∫

∞

∞−

⋅⋅⋅=

20

'

sin

4

απ

µ [T], (6)

gdzie: 2'r – wektor dla punktów wytwarzających pole i miejsca pola.

7

Rys. 6. Pomocniczy rysunek do wyznaczenia indukcji magnetycznej wytworzonej przez nieskończenie długiego prostoliniowego

przewodnika, przez który płynie prąd o wartości skutecznej I

Całkę występującą w równaniu (6) można rozwiązać korzystając z następujących podstawień

wynikających z rys. 1.8.: αsin

'r

r = , αctg⋅−= rl , αα

dr

dl ⋅=2sin

. Wobec tego można zapisać:

[ ]∫ ∫∫ =−⋅=⋅=⋅⋅=∞

∞−

π ππαααα

αααα

0 0

02

2

22

2cos

1sin

1

sinsin

sin

'

sin

rrd

rd

r

rdl

r. (7)

Dokonując podstawienia rozwiązania całki (7) do równania (6) można zapisać wzór opisujący indukcję magnetyczną od prostoliniowego przewodnika:

r

IB

⋅⋅⋅=

πµ

40 [T]. (8)

Wzór (8) jest prawdziwy dla próżni, powietrza oraz krzemionki, z której wykonane są włókna światłowodowe. Jeżeli, chcemy wyznaczać indukcję magnetyczną dla ośrodka wykonanego z innego materiału (np. woda, miedź, stal) to należy we wzorze (8) uwzględnić względną przenikalność magnetyczną ośrodka rµ , jest to wielkość bez jednostki. Przyjmuje on wtedy następującą postać:

r

IB r

⋅⋅⋅⋅=

πµµ

40 [T]. (9)

1.2.1. Cewka pomiarowa Rogowskiego Ogólnie przez cewkę pomiarową można rozumieć przetwornik indukcji magnetycznej bądź strumienia magnetycznego. W cewce posiadającej n zwojów i powierzchnię S obejmującą strumień magnetyczny Φ indukuje się napięcie, gdy skojarzenie magnetyczne cewki zmienia się w czasie. Zatem dla nieruchomej cewki pomiarowej, znajdującej się w zmiennym polu magnetycznym, napięcie w niej indukowane można opisać zależnością:

( ) ( )dt

tdΦn

dt

tdΨex ⋅−=−= , (10)

gdzie: ( ) ( )tΦntΨ ⋅= – skojarzenie magnetyczne cewki pomiarowej, ( )tΦ – zmienny w czasie strumień magnetyczny objęty cewką pomiarową. Jeżeli zastosujemy układ całkujący (integrator) na wyjściu cewki pomiarowej, możemy otrzymać napięcie ye , które jest proporcjonalne do składowej zmiennej strumienia.

Jeżeli strumień ( )tΦ jest sinusoidalnie zmienny, to jego amplitudę mΦ można wyznaczyć mierząc amplitudę napięcia indukowanego w cewce pomiarowej mE i korzystając z następującej zależności:

8

nf

EΦ m

m ⋅⋅⋅=

π2, (11)

gdzie: f – częstotliwość strumienia [Hz]. Warto zaznaczyć, że cewki pomiarowe ze względu na zakres mierzonej częstotliwości dzieli się na cewki niskiej, średniej i wysokiej częstotliwości. Przy ustawieniu cewki pomiarowej prostopadle do kierunku pola magnetycznego oraz spełnieniu warunku, że pole na jej powierzchni ma być jednorodne, można na podstawie napięcia indukowanego w cewce obliczyć indukcyjność magnetyczną B , korzystając z poniższego wzoru:

BSnΨ ⋅⋅= , (12) gdzie: Sn⋅ – współczynnik zwany powierzchniozwojami (S – powierzchnia pojedynczego zwoju). Cewka (pasek) Rogowskiego najczęściej zbudowana jest z elastycznego lub nieelastycznego rdzenia z materiału izolacyjnego, na którym nawinięte jest w sposób precyzyjny, ciasno, ze stałym przekrojem i dwuwarstwowo uzwojenie z cienkiego izolowanego drutu. Obie warstwy nawinięte są w zgodnym kierunku. Końce uzwojenia schodzą się w środku rdzenia i powinny być wyprowadzone bifilarnie. W życiu codziennym spotyka się cewki Rogowskiego sztywne i elastyczne. Dodatkowo sztywne cewki Rogowskiego mogą być w wersji „otwieranej”.

Rys. 7. Budowa (paska) Rogowskiego

Zasadę działania cewki Rogowskiego można przedstawić w oparciu o prawo Ampère’a. Jeżeli weźmiemy długą cienką cewkę z równomiernie nawiniętymi n zwojami na metr o przekroju poprzecznym A (rys. 7.), która obejmuje przewód z prądem i , to można zapisać zależność pomiędzy natężeniem pola magnetycznego H oraz prądem płynącym w przewodniku:

RHlHdlHil

⋅⋅⋅=⋅=⋅= ∫ πα 2cos , (13)

gdzie: dl – mały element długości pętli, α – kąt pomiędzy wektorem natężenia pola magnetycznegoH , a wektorem długości elementu dl (rys. 7.). Dla całej cewki Rogowskiego, w której mamy n zwojów, strumień magnetycznym można określić z następującej zależności:

iAnΦ ⋅⋅⋅= 0µ . (14)

9

Jeżeli w przewodzie płynie prąd zmienny, to napięcie na wyjściu cewki jest proporcjonalne do szybkości zmian strumienia:

dt

diK

dt

diAn

dt

dΦU ⋅−=⋅⋅⋅−=−= 0µ , (15)

gdzie: K – czułość cewki Rogowskiego

⋅A

sV .

W celu uzyskania sygnału proporcjonalnego do wartości mierzonego prądu należy scałkować sygnał napięcia na wyjściu cewki. Współczesne rozwiązania cewek Rogowskiego są objęte licznymi patentami, które obejmują technologie nawijania, ekranowania, całkowania, filtrowania czyli generalnie technologie wykonania cewki i układu elektronicznego. Zaletą cewek Rogowskiego, w przeciwieństwie do przekładników z rdzeniem ferromagnetycznym, jest posiadanie charakterystyk liniowych niezależnie od wartości mierzonego prądu. Jedynym czynnikiem ograniczającym ową liniowość jest uszkodzenie elektryczne powstałe w wyniku zbyt wysokiego napięcia pomiędzy końcówkami cewki. Dodatkowo cewka Rogowskiego zapewnia separację galwaniczną toru pomiarowego od przewodu z prądem, czego nie mamy w przypadku transformatorowych przekładników prądowych. Warto również zaznaczyć, że cewka Rogowskiego jest czujnikiem prądu mogącym pracować w bardzo szerokim paśmie częstotliwości, które przy odpowiednim doborze cewek i integratorów może wynosić od ułamków Hz do setek MHz, w zakresie mierzonego prądu od mA do MA. Można również wskazać inne właściwości cewek Rogowskiego, którymi są :

przy bardzo wysokich częstotliwościach zachowują się one jak linia długa; z metrologicznego punktu widzenia, dzięki liniowości charakterystyki, do ich

kalibracji nie trzeba używać dużych prądów; mogą mierzyć bardzo szybkie zmiany prądu w krótkim czasie – kilka bądź kilkanaście

kA/µs; nie mierzą prądu stałego, mogą mierzyć mały zmienny prąd w obecności dużego

prądu stałego; są łatwe do umieszczania w urządzeniach, nawet takich, gdzie płyną bardzo wysokie

prądy. Elastyczne cewki Rogowskiego mogą być umieszczane w trudno dostępnych miejscach, a sztywne rozłączne np. na przewodach z prądem. Wynika z tego, że również proces demontażu nie jest skomplikowany. Bardzo istotnym aspektem podczas wykonywania pomiarów natężenia prądu za

pomocą cewki Rogowskiego jest usytuowanie przewodu z mierzonym prądem względem cewki (rys. 8.), gdyż wpływa to na dokładność pomiaru. Najlepiej jeśli przewód znajduje się w środku cewki, wtedy błąd pomiaru jest mniejszy od 1%. Zależność błędu względnego pomiaru natężenia prądu od usytuowania przewodu z mierzonym prądem względem cewki Rogowskiego została przedstawiona w tablicy 1. Tablica 1. Zależność błędu względnego pomiaru natężenia prądu od usytuowania przewodu z mierzonym prądem względem cewki Rogowskiego

Błąd względny pomiaru

natężenia prądu [%] Położenie przewodu z prądem w strefie

cewki Rogowskiego A B C

cewka miniaturowa ±0,5 ±1,0 ±3,0 cewka standardowa ±0,5 ±1,0 ±2,0

10

Rys. 8. Strefy położenia przewodu z mierzonym prądem względem cewki Rogowskiego

1.2.2. Cęgi prądowe – przekładniki prądowe typu LEM opierające swe działanie na efekcie Halla

Aby wykonać pomiar natężenia prądu bez konieczności przerywania obwodu prądowego i wstawiania szeregowo przekładnika prądowego bądź amperomierza albo rezystora o małej wartości można zastosować, obok cewki pomiarowej Rogowskiego, cęgi prądowe – przekładniki prądowe typu LEM. Do pomiaru nie wymagają one przerwania obwodu, przez który płynie prąd, ponieważ pomiar odbywa się w oparciu o analizę zmiany pola magnetycznego wytwarzanego przez przewód z płynącym prądem elektrycznym.

Cęgi prądowe realizuje się z wykorzystaniem hallotronów. Efekt Halla (rys. 9.) polega na pojawianiu się dodatkowego pola elektrycznego, w płytce półprzewodnikowej, przez którą przepływa wzdłuż prąd polaryzujący IC i która jest umieszczona w polu magnetycznym. Strumień indukcji pola magnetycznego B generuje siłą Loretza, prostopadłą do kierunku przepływu ładunków tworzących prąd. Powoduje to zmianę liczby ładunków na obu krawędziach płytki równoległych do płynącego prądu polaryzującego IC, czyli różnicę potencjałów tworzących napięcie Halla UH.

Rys. 9. Powstawanie napięcia Halla UH w płytce półprzewodnikowej umieszczonej w polu magnetycznym o indukcji B

Realizując cęgi prądowe – przekładniki prądowe typu LEM należy pamiętać, że

napięcie Halla UH jest nieduże, rzędu 30 µV dla pola magnetycznego o indukcji 1 Gs = 10-4 T. Dlatego koniecznym jest stosowanie wzmacniaczy. Najczęściej są to wzmacniacz różnicowe zbudowane w oparciu o tranzystory bipolarne, gdyż charakteryzują się niskim poziomem

11

szumów, wysoką impedancją wyjściową i umiarkowanym wzmocnieniem. Drugim ważnym aspektem jest konieczność zapewnienia stałej wartości prądu polaryzującego IC, aby zmiany na wyjściu były wywoływane jedynie działaniem pola magnetycznego.

Podczas badania pól magnetycznych o niewielkiej indukcji należy zniwelować wpływ ziemskiego pola magnetycznego. W tym celu umieszcza się hallotron w pierścieniu ferromagnetyka – dwuczęściowym toroidalnym rdzeniu – najczęściej wykonanym z tetratlenku triżelaza Fe3O4. Powoduje to redukcję ziemskiego pola magnetycznego nawet do 100 razy. Dodatkowo ów rdzeń skupia w sobie linie sił pola magnetycznego wywołane przez przepływający w przewodzie prąd elektryczny o wartości skutecznej I. Wytworzone pole magnetyczne, proporcjonalne do mierzonego prądu I, powoduje powstawanie napięcia Halla UH, które po przekształceniu na postać cyfrową jest miarą prądu (rys. 10.). Sam hallotron wykonany jest z kryształu indu o powierzchni około 5 mm2.

Rys. 10. Budowa cęgów prądowych – przekładników typu LEM wykorzystujących efekt Halla

Cęgi prądowe – przekładniki prądowe typu LEM zrealizowane w oparciu o efekt Halla

mogą być wykorzystywane do pomiaru prądów stałych i zmiennych. Zakres mierzonych prądów rozciąga się od pojedynczych miliamperów do tysięcy amperów. 1.3. Budowa i zasada działania mierników termoelektrycznych

Mierniki termoelektryczne zaliczają się do grupy mierników mierzących wartości prądu przemiennego. Stanowią one połączenie miernika magnetoelektrycznego z przetwornikiem termoelektrycznym, składającym się z termoelementu i grzejnika.

Rys. 11. Budowa ustroju miernika termoelektrycznego

Termoogniwo składa się z dwóch wykonanych z różnych metali tak, aby napięcie

powstałe przy różnicy temperatur między końcami było jak największe. Najczęściej używane są następujące termoogniwa: konstantan – chromel, konstantan – żelazo. Grzejnik może być nieizolowany od termoogniwa lub izolowany. Przy budowie grzejnik dobiera się ze względu na możliwość wydzielania ciepła i małą intensywność zjawiska naskórkowości i pojemności własnej. Natomiast termoogniwo dobierane jest ze względu na napięcie termoelektryczne.

12

Grzejnik o rezystancji R mierzonym prądem nagrzewa spoinę pomiarową termoelementu, a różnica temperatur powoduje powstanie siły termoelektrycznej, która jest następnie mierzona. Prąd I0 płynący przez ustrój, a więc i wychylenie organu ruchomego są proporcjonalne do kwadratu wartości skutecznej prądu mierzonego (moc czynna RIP ⋅= 2

0 jest proporcjonalna do różnicy temperatur).

Wobec powyższego podziałka miernika jest nieliniowa (skala nie jest liniowa). Dodatkowo z faktu, że napięcie termoelektryczne E0 jest małe (rzędu 10÷12 mV), więc miernik magnetoelektryczny jest miliwoltomierzem wyskalowanym w amperach.

Woltomierze termoelektryczne są budowane rzadziej niż amperomierze. Pobierają one z obwodu mierzonego prąd, który rozgrzewa termoelement. Zasada działania jest identyczna jak amperomierza.

Mierniki termoelektryczne charakteryzują się następującymi właściwościami metrologicznymi:

mierzą wartość skuteczną niezależnie od kształtu przebiegu, na pomiar wpływ ma temperatura otoczenia – zmienia się temperatura grzejnika

i napięcie termoelektryczne, mierzą prądy do częstotliwości przebiegu 100 MHz (nawet 1GHz) i napięcia

do 50 MHz. Zakres ten ograniczają błędy dodatkowe wynikające ze zjawiska naskórkowości oraz pojemności grzejnika i przewodów łączących (klasy amperomierzy : 1; 1,5; 2,5 – błędy temperaturowe nie przekraczają 1 %),

nieliniowy przebieg skali urządzenia (aby zlinearyzować jej przebieg stosuje się mierniki ze wzmacniaczami z pętlą sprzężenia zwrotnego),

w przypadku woltomierzy wadą jest duży pobór mocy, natomiast dla amperomierza spadek napięcia na grzejniku wynosi 0,2÷2 V,

stosuje się je do pomiaru przebiegów o dużej częstotliwości. 2. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO

Rys. 12. Widok stanowiska laboratoryjnego

13

W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzą: autotransformator (Atr), dwa transformatory (jeden pełni funkcję separującą obwód pomiarowy od sieci elektrycznej – Tr1, drugi pełni funkcję dławika, którego zadaniem jest odkształcanie prądu płynącego w obwodzie – Tr2), czterokanałowy oscyloskop cyfrowy, przekładnik prądowy (PI), amperomierz termoelektryczny (A1), amperomierz elektromagnetyczny (A2), amperomierz prostownikowy (A3), multimetr cyfrowy (pełniący funkcję woltomierza napięcia przemiennego AC – V), rezystor wzorcowy (Rw), miernik cęgowy, LEM prądowy ( ILEMϑ 25:1,

%5560 ±Ω=MR ). 3. POMIAR WARTO ŚCI SKUTECZNEJ ORAZ MAKSYMALNEJ

ODKSZTAŁCONEGO PRĄDU PRZEMIENNEGO

Rys. 13. Schemat układu pomiarowego

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 13. i zgłosić

prowadzącemu w celu sprawdzenia poprawności połączeń. 2. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy,

które tego wymagają. 3. Wybrać właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy lub czułości w stosowanych

przyrządach pomiarowych. 4. Nastawić za pomocą autotransformatora (Atr) prąd w układzie, wskazywany przez

amperomierz termoelektryczny A1, z przedziału od 5,00 A do 6,00 A (wartość podaje prowadzący).

5. Odczytać wartość napięcia przemiennego mierzonego przez woltomierz V, a następnie obliczyć wartość natężenia prądu płynącego przez rezystor Rw, zgodnie ze wzorem:

w

V

Rw R

UI =

Obliczoną wartość przyjąć jako prawdziwą podczas obliczania błędów pomairu. 6. Odczytać wartość prądu wskazywaną przez amperomierze A2 oraz A3, które są

podłączone do uzwojenia wtórnego przekładnika prądowego oraz zanotować przekładnię tego przekładnika. Wartość prądu zmierzonego z użyciem przekładnika PI należy wyznaczyć z zależności

PIII ϑ⋅= 3,2

gdzie: PIϑ – przekładnia znamionowa przekładnika prądowego. Warto w tym miejscu zaznaczyć, że miernik prostownikowy mierzy wartość średnią, a jest

14

wyskalowany w wartościach skutecznych. Wobec tego, jeżeli mierzone jest natężenie prądu o kształcie różnym od sinusoidalnego wówczas wynik obarczony jest błędem dokształtu krzywej. Można jednak na podstawie pomiaru miernikiem prostownikowym określić wartość średnią badanego przebiegu. W tym celu należy skorzystać z następującego wzoru:

11,13I

Iśr =

7. Odrysować z oscyloskopu przebiegi mierzonych prądów: a. jako spadek napięcia na rezystorze wzorcowym, b. przez miernik cęgowy, c. przez LEM prądowy.

Dodatkowo zapisać przebiegi w pliku z rozszerzeniem csv, gdyż wartości chwilowe przebiegów będą potrzebne do analizy widmowej.

8. Za pomocą oscyloskopu cyfrowego określić prawdziwą wartość skuteczną (Measure – Voltage – Vrms) oraz wartość maksymalną (Measure – Voltage – Vmax) dla każdego z trzech uzyskanych przebiegów. W celu wyznaczenia wartości rzeczywistych należy skorzystać z następujących wzorów:

a. dla pomiaru prądu w oparciu o pomiar spadku napięcia na rezystorze wzorcowym:

w

rmsrms R

VI = prawdziwa wartość skuteczna mierzonego prądu,

wR

VI max

max = wartość maksymalna mierzonego prądu,

b. dla pomiaru prądu za pomocą miernika cęgowego:

SVI rmsrms ⋅= prawdziwa wartość skuteczna mierzonego prądu (S – czułość miernika cęgowego),

SVI ⋅= maxmax wartość maksymalna mierzonego prądu,

c. dla pomiaru prądu za pomocą LEM’a prądowego:

M

ILEMrmsrms R

VIϑ⋅= prawdziwa wartość skuteczna mierzonego prądu

( ILEMϑ – przekładnia zwojowa LEM,

MR – rezystor w obwodzie wyjściowym LEM),

M

ILEM

RVI

ϑ⋅= maxmax wartość maksymalna mierzonego prądu.

9. Na podstawie wyników z punktu 6 oraz 8, dla każdego z trzech wariantów

pomiaru natężenia prądu, wyznaczyć współczynniki przebiegu czasowego:

a. współczynnik kształtu: śr

rms

k I

Ik = ,

b. współczynnik szczytu: rms

sz I

Ik max= .

10. Po zakończeniu pomiarów skręcić autotransformator, wyłączyć zasilanie przyrządów pomiarowych oraz stanowiska laboratoryjnego.

15

4. WYKONANIE SPRAWOZDANIA Sprawozdanie z wykonanego ćwiczenia powinno zawierać:

wykaz zastosowanych przyrządów pomiarowych wraz z ich parametrami charakterystycznymi koniecznymi do wykonania stosownych, w trakcie pomiarów, obliczeń;

oscylogramy badanych przebiegów z odpowiednio opisanymi osiami układów współrzędnych;

tabele ze zmierzonymi wartościami skutecznymi, średnimi i maksymalnymi natężenia prądu;

obliczone wartości błędów bezwzględnego i względnego oraz względnego granicznego pomiaru wartości skutecznej natężenia prądu, zgodnie ze wzorami:

III m −=∆ %100⋅∆=m

I I

Iδ

gdzie: mI – wartość zmierzona natężenia [ ]A , I – wartość prawdziwa natężenia prądu [ ]A ,

obliczone wartości współczynnika kształtu oraz szczytu mierzonego prądu odkształconego,

wyznaczone wartości skuteczne 1, 3, 5, 7, 11 i 13 harmonicznej, na podstawie wyników zawartych w punkcie 6 przebiegu ćwiczenia, przebiegu prądu odkształconego. W tym celu należy skorzystać z aplikacji znajdującej się pod adresem http://elektro.w.interia.pl/harmonic/index.html. Przygotowując plik tekstowy z danymi do analizy widmowej należy zastosować odpowiednie transformacje, stosowanie do sposobu pomiaru prądu: a) dla pomiaru prądu w oparciu o pomiar spadku napięcia na rezystorze,

zgodnie ze wzorcowym: ( ) ( )wR

tuti = ,

b) dla pomiaru prądu za pomocą miernika cęgowego, zgodnie ze wzorem: ( ) ( ) Stuti ⋅= (S – czułość miernika cęgowego),

c) dla pomiaru prądu za pomocą LEM’a prądowego, zgodnie ze wzorem:

( ) ( )M

ILEM

Rtuti

ϑ⋅= ( ILEMϑ – przekładnia zwojowa LEM, MR – rezystor w

obwodzie wyjściowym LEM). Dodatkowo należy załączyć wykresy widmowe z programu, przebiegi czasowe składowych harmonicznych oraz uzyskanych po zsumowaniu harmonicznych przebiegi czasowe prądów odkształconych,

obliczone wartości współczynnika zawartości harmonicznych (THD), zgodnie ze wzorem:

%1001

213

211

27

25

23 ⋅

++++=

I

IIIIITHD ,

obliczone wartości skuteczne prądu odkształconego na podstawie twierdzenia

Parsevala, zgodnie ze wzorem: 213

211

27

25

23

21 IIIIIII +++++= [A].

16

LITERATURA [1] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 2000 [2] Jaworski J. M.: Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar,

Warszawa 1999 [3] Koszmider A., Olak J., Piotrowski Z.: Przekładniki prądowe. WNT, Warszawa 1985 [4] Lizer M., Szweicer W., Wróblewska S.: Elektroniczne przekładniki pomiarowe –

założenia normy i przegląd rozwiązań technicznych. Automatyka elektroenergetyczna Nr 1, 2010

[5] Otnes R. K., Enochson L.: Analiza numeryczna szeregów czasowych. WNT, Warszawa 1978

[6] Szymaniec S.: Diagnostyka maszyn indukcyjnych klatkowych z wykorzystaniem cewek Rogowskiego. Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005

[7] Wiszniewski A.: Przekładniki w elektroenergetyce. WNT, Warszawa 1992

[8] Zieliński T. P.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów – od teorii do zastosowań. WKŁ, Warszawa 2007

PRZYKŁAD OBLICZANIA BŁ ĘDÓW POMIARU Zmierzono prąd przemienny 50Hz stosując układ z przekładnikiem prądowym

(kl. 1, A

API 5

10=ϑ ) i amperomierzem elektromagnetycznym (kl. 0,5, Iz=6A). Miernik wskazał

IA= 3,56A. Podać wynik pomiaru. Wartość mierzonego prądu: 12,7=⋅= PIZII ϑ [A]

Błąd graniczny amperomierza: 843,0=⋅=A

Z

gI I

Iklδ [%]

Niepewność standardowa łączna: 755,03

1)( 22 =+⋅=

PIggIr Iu ϑδδ [%]

Niepewność rozszerzona (dla k=2): 51,1)()( =⋅= IukIU rr [%]

Wartość bezwzględna niepewności: 11,0%100

)()( =

⋅=

IIUIU r [A]

Wynik pomiaru: )11,012,7( ±=I [A]