odziv elemenata i sistema

7/26/2019 Odziv Elemenata i Sistema

1/32

ODZIV ELEMENATA I

SISTEMA


2/32

VREMENSKI ODZIV

SISTEMA


3/32

Najpogodniji nain da se sagleda dinamikoponaanje nekog sistema je da se nae njegov odziv

na neku definisanu ulaznu promenu (pobudu). Proces koji se javlja na izlazu elementa/sistema

usled delovanja ulaznog signala nazivamo odzivom

elementa ili sistema. Pod vremenskim odzivomsistema na datu ulaznu

funkciju podrazumevamo vremensku zavisnost

izlazane promenljive za zadatu promenu ulazanepromenljive.


4/32

Pod dejstvom pobude nastaje odvijanje procesa bilo

koje vrste u elementu ili sistemu. Taj proces se najee naziva kretanjem.

Kretanje moe nastati usled delovanja nenultih

poetnih uslova koja predstavlja akumuliranuenergiju u elementima ili sistemima, pod uticajemspoljanjih sila (pobudnih signala) ili usledistovremenog delovanja nenultih poetnih uslova ispoljanjih sila.


5/32

Kada se kretanje odvija samo na raun nenultih poetnihuslova odnosno unutranje energije, tada kaemo da seelement ili sistem autonomno kree, odnosno da u njemu

postoji slobodno kretanje . Ako se element ili sistem kree samo usled delovanja

spoljanjih sila, tada govorimo o prinudnom kretanju.

U konanom se moe rei da se svako kretanje poddejstvom spoljanjih sila sastoji iz slobodnog i prinudnogkretanja.

Uspostavljanjem prinudnog kretanja sistem ulazi u

stacionarno stanje. Prelazak iz jednog u drugo stacionarno stanje, usled

promene pobude, naziva se prelaznim procesom.


6/32

Elementi ili sistemi se mogu nai u razliitimrealnim sredinama i mogu biti podvrgnuti

delovanju razliitih spoljanjih uticaja. Uopte je poznato da su spoljanji uticaji

uglavnom, stohastike veliine, tj. mogu imati

proizvoljnu vrednost i oblik i podleuzakonitostima verovatnoe.

Za odreivanje reakcije sistema u takvim

uslovima potrebno je primenjivati teorijustohastikih sistema.


7/32

Ipak, u praksi se mnogi sistemi mogu tretirati

kao sistemi koji rade u deterministikimuslovima, tj. da njihovi pobudni signalipripadaju klasi funkcija deterministikog tipa.

Meutim, i broj pobudnih signaladeterministikog tipa, koji mogu delovati narealne sisteme, je ogroman, praktinobeskonaan, to uslonjava analizu i sintezusistema, kao i njihovo meusobno kvalitativnoi kvantitativno uporeivanje.


8/32

U cilju unifikacije, pogodno je ograniiti brojmoguih pobudnih signala pomou kojih sevri kvalitativno i kvantitativno ispitivanje

razliitih sistema.

Izabrani signali, koje emo dalje nazivatitipinim, moraju imati nekoliko vanih

osobina: (i) da su matematiki jednostavni,

(ii) da se sistem, podvrgnut delovanju takvih

signala, nalazi u stanju povienih zahteva nastatike i dinamike karakteristike, i

(iii) da se realni signali koji deluju na sistem

mogu aproksimirati skupom tipinih signala


9/32

Postavljene zahteve u pogledu ispitivanjadinamikih osobina sistema u potpunostizadoviljavaju sledei signali:

Dirakov impulsni signal (t),

Hevisajdov odskoni signal h(t),

nagibni signal,

prostoperiodini (harmonijski) signal.


10/32

Procedura

Definicija:Vremenska zavisnost izlazane promenljive za zadatu promenu ulazanepromenljive

Standardne ulazne funkcije za ispitivanje dinamike sistema:(a) stepenasta; (b) impulsna; (c) linearna; (d) sinusna;(e) beli um

X(s)

Y(s)=G(s)

{ } { }x-x(t)=(t)x=X(s) sp LL

X(s)G(s)=Y(s)

{ }Y(s)+y=(t)y+y=y(t)s

p

s L

1


11/32

Osnovni elementi sistema su:

1. proporcionalni element2. aperiodski element ( sistem prvog reda-element sa

vremenskom konstantom)

3. kapacitivni element (integrator)

4. oscilatorni element (sistem drugog reda)

5. element sa mrtvim vremenom (istokanjenje)

6. diferencijalni element.


12/32

Proporcionalni element

Proporcionalni element je relativno

najjednostavninji elemenat kod koga je izlazproporcionalan ulazu u svakom trenutkuvremena:Y(t) = Kx(t)

gde je :y ( t ) ulazna veliina,x ( t ) izlazna veliinaK koeficijent proporcionalnosti, koji se jonaziva i koeficijent pojaanja elementa.


13/32

Poslednja jednaina je algebarska I pokazuje daelement predaje signal sa ulaza ka izlazu trenutno,bez prelaznog procesa.

Proporcionalni element je bez inercije, zbog ega senaziva i bezinercijalni, a takoe i pojaavaki elementnultog reda.

Poto je jednaina algebarska, ona zadrava isti oblikposle primene Laplasove transformacije.Prenosna funkcija proporcionalnog elementa je

konstanta:

a njegova statika i dinamika karakteristika suidentine


14/32

Dinamika karakteristika proporcionalnogelementa za odskonu promenu ulaza


15/32

Aperiodski element-sistem prvog reda (element sa

vremenskom konstantom)

Aperiodini element se moe prikazati jednomdiferencijalnom jednainom prvog reda sakonstantnim koeficijentima:

Primenom Laplasove transformacije, dobija se prenosnafunkcija sistema prvog reda:


16/32

Aperiodiki element je definisan sa dva parametra modela, T I K .Parametar T ima dimenzije vremena i naziva se vremenskakonstanta, dok parametar K predstavljapojaanje, odnosno statiku

karakteristiku aperiodikog elementa.

Aperiodiki element se esto naziva i element sa vremenskomkonstantom.

Elementi koji se mogu prikazati ovakvim dinamikim modelom seesto javljaju u postrojenjima procesne industrije.

Mnogi procesi (objekti upravljanja) se mogu tano ili priblinoprikazati kao jedan, ili ee, kao kombinacija vie redno vezanihsistema prvog reda.

Takoe, mnogi merni i izvrni elementi se mogu smatrati sistemimaprvog reda, kao i mnoge komponente pneumatskih i elektrinih

elemenata mernoregulacione opreme.


17/32

Karakter promene izlazne veliine na skokovitupromenu ulazne veliine dat je izrazom:

0( ) (1 )t

Ty t K x e

=

Vremenske karakteristike ovog elemente date su naslici


18/32

Kapacitivni element (integrator)

Osnovni dimnamiki element kod kojeg je brzina

promene izlazne veliine proporcionalna ulaznoj veliini,naziva se integralnim elementom, a njegovadiferencijalna jednaina ima oblik :

:

0

( ) ( )

t

y t K x t dt=

Integralenjem prethodne jednaine dobija se jednaina

oblika:


19/32

Primenom Laplasove transformacije, dobija se sledei oblikprenosne funkcije kapacitivnog elementa:

Kada na ulaz ovog elementa dovede odskonapobudna funkcija, izlazna veliina ima oblik:

0( ) ( )y t K x t=

,

1

I

KT

=


20/32

Ova jednaina pokazuje da kada se na ulaz integralnogelementa dovodi konstantan poremeaj, dobie se

izlazna veliina koja linearno raste sa vremenom, kako jeto grafiki prikazano na narednoj slici.

Odskona ulazna veliina I prelazna karakteristika

integralnog elementa


21/32

Oscilatorni element

Ovaj se elemenat naziva i proporcionalni elemenatdrugog reda, jer se vremenska zavisnost izmeu izlazne iulazne veliine opisuje diferencijalnom jednainomdrugog reda.

Naziv oscilatorni potie otuda to u toku rada elementaili sistema moe da doe do oscilatorne razmene energijeizmeu pojedinih njegovih delova. Tako, na primer,kinetika energija moe pretvarati potencijalnu energiju

elektrinog polja u energiju magnetnog polja itd.

Zavisno od veliine gubitaka, oscilovanje tee bre ilisporije, a pri velikim gubicima proces moe da postane

aperiodian.


22/32

Oscilatorni element se moe opisati sistemom od dvezavisne obine linearne diferencijalne jednaine prvog

reda sa konstantnim koeficijentima:

ili jednom obinom linearnom diferencijalnomjednainom drugog reda sa konstantnimkoeficijentima:


23/32

Ako se jednaina podeli sa a0 dobija se standardnioblik diferecijalne jednaine koji se najee koristi za

prikazivanje dinamike oscilatornog elementa uvremenskom domenu:

Posle primene Laplasove transformacije, dobija sestandardni oblik prenosne funkcije oscilatornog

elementa:


24/32

Za definisanje oscilatornog elementa se, pored pojaanjaK, koriste jo dva parametra: vremenska konstanta T i

koeficijent priguenja . esto se umesto vremenskekonstante koristi njena reciprona vrednost n koja senazivaprirodna (sopstvena) frekvencija sistema.Odziv oscilatornog elementa na odskoni ulazni signal

ima prigueno-oscilatorni karakter, kao to prikazujenaredna slika.

Element sa mrtvim vremenom (element sa istim kanjenjem)


25/32

Element sa mrtvim vremenom (element sa istim kanjenjem)

U procesnoj industriji se esto javaljaju procesi kod kojih se javljakanjenje izlazne za ulaznom promenljivom za odreeno fiksnovreme.

Ovaj elemenat je tako nazvan zbog toga to promenaizlazne veliine sledi promenu ulazne veliine, ali sa odreenomvremenskom zadrkom. Izlazni signal

praktino ponavlja ulazni signal, ali posle odreenog vremena.

Prema tome, kad se takvom elementu dovede ulazna veliina uobliku skoka, na izlazu iz elementa se takoe dobija istovetan signal,samo vremenski pomeren za neko vreme, koje se naziva kanjenje.

Ukoliko ne dolazi ni do kakve druge promene ulaznog signala,ovakav sistem se moe vrlo jednostavno matematiki interpretirati:

P i L l t f ij k i j t


26/32

Primenom Laplasove transformacije, uz korienje teoremekanjenja, dobija se sledea prenosna funkcija ovog sistema:

Veliina D koja definie vreme za koje izlaz kasni za ulazom naziva semrtvo vreme ili isto kanjenje, a element koji ima ovakve dinamikekarakteristike element sa mrtvim vremenom ili element sa istimkanjenjem.

Prelazna karakteristika elementa istog kanjenja, ulazna odskona

funkcija I odgovarajua izlazna veliina

Diferencijalni element


27/32

Diferencijalni element

Elemenat sistema automatskog upravljanja kod kojeg js izlaznaveliina proporcionalna brzini promene ulazne veliine naziva se

idealnim diferencijalnim elementom. Matematiki opis ovogelementa dat je diferencijalnom jednainom oblika:

( )D

dxy t T

dt

=

Odskona ulazna funkcija I odgovarajua karakteristikadiferencijalnog elementa


28/32

1. Vremenski odzivi sistema prvog reda1

)(+s

K=sG

(1) Stepenasti odziv

0( ) ( )

0

p 0, t

odziv elemenata i sistema

Documents