«Математика 10 - 11 класс» (профильный...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

«Математика 10 - 11 класс»

(профильный уровень)

Составители: Кирясова Светлана Валерьевна

Николаева Алла Владимировна

Трель Ирина Леонидовна

Чистякова Наталья Борисовна

2018

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ................................................................................................. 3

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ............................................................................................................ 6

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ................................................................................................ 18

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ .......................................... 22

АННОТАЦИЯ УМК .................................................................................................................... 26

ПЕРЕЧЕНЬ КЛЮЧЕВЫХ ПОНЯТИЙ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ......................................... 27

Приложение 1............................................................................................................................... 37

Приложение 2............................................................................................................................... 41

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться

комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как

науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного

обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора

методических путей и приемов решения этих задач.

Принципиальным положением организации школьного математического

образования в школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что,

осваивая курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем

обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в

соответствии со своими склонностями достигают более высоких рубежей. При этом

достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью

ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить,

ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше.

Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе

для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл. / Г.М. Кузнецова,

Н.Г. Миндюк – М.: Дрофа, 2007 г./, рекомендованной Департаментом общего среднего

образования Министерства образования Российской Федерации, типовых авторских

программ по алгебре и началам анализа С.М. Никольского и геометрии - Л.С. Атанасяна,

В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. На основании примерных программ Минобрнауки

РФ, содержащих требования к минимальному объему содержания образования по алгебре

и началам анализа и с учетом направленности класса реализуются программа

профильного уровня.

Курс математики в 10 - 11 классах состоит из следующих предметов: «Алгебра и

начала анализа», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории

вероятности», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено

тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 4 часа в неделю,

геометрия – 2 часа в неделю. В соответствие с федеральным базисным учебным планом на

изучение математики на профильном уровне (10 класс – 6 ч. в неделю, всего 204 ч., 11

класс – 6 ч. в неделю, всего 204 ч).

Цели и задачи курса 1.1. Цель курса – дать учащимся представления о роли математики в современном

мире, о способах применения математики, как в технических, так и в гуманитарных

сферах.

1.1. Задачи курса:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как

универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими

знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных

естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной

специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного

воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,

необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности

в области математики и ее приложений в будущей профессиональной

деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с

историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания

значимости математики для научно-технического прогресса.

4

Прогнозируемый результат:

овладение учащимися на профильном уровне навыками решения тригонометрических

уравнений, иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств

и их систем, нахождения и применения производной к исследованию функций и

решению задач, нахождению первообразной и интеграла, высокий балл на ЕГЭ.

В рабочей программе представлены содержание математического образования,

требования к обязательному уровню подготовки обучающегося, формы и критерии

оценивания (приложение 1), основными типы уроков (приложение 2).

Программа учебного предмета («Математика 10 - 11») состоит из 22 глав

(10 класс) 204 часов

Глава 1. Действительные числа 11 часов

Глава .2. Параллельность прямых, прямых и плоскостей 17 часов

Глава.3. Числовые функции 10 часов

Глава 4. Тригонометрические функции 24 часа

Глава.5. Перпендикулярность прямых и плоскостей 17 часов

Глава.6. Тригонометрические уравнения 10 часов

Глава.7. Преобразования тригонометрических выражений 21 час

Глава.9. Степени и корни. Степенные функции 22 часа

Глава.10. Векторы в пространстве 11 часов

Глава 11. Показательная и логарифмическая функции 29 ч

Резерв времени. 14 часов

(11 класс) 204 часа

Глава 1. Многочлены 12 часов

Глава .2. Координаты точки и координаты вектора 7 часов

Глава.3. Скалярное произведение векторов 6 часов

Глава 4. Производная 32 часа

Глава.5. Цилиндр, конус и шар 13 часов

Глава.6. Первообразная и интеграл 9 часов

Глава.7. Объѐмы тел 19 часов

Глава.8. Комплексные числа 11 часов

Глава.9. Элементы комбинаторики, теории вероятности и математической 14 часов

5

статистики

Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 33 часа

Глава 11. Повторение курса математики 10 – 11 классов. 26 часов

Резерв времени. 10 часов

6

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Математика 10 класс

Наименование разделов и тем Всего

часов

Из них

Контр Ур-

лекция

Ур-

практ

Дата

провед

Глава 1. Действительные числа 11 2 1 8

Тема 1.1. Входной контроль 1

Тема 1.2- 4 Натуральные и целые числа 3 1 2

Тема 1.5 Рациональные числа 1 1

Тема 1.6-7 Иррациональные числа 2 2

Тема 1.8 Множество действительных чисел 1 1

Тема 1.9-10 Модуль действительного числа 2 2

Тема 1.11 Контрольная работа №1 по теме:

«Действительные числа» 1 1

Глава 2. Параллельность прямых, прямых и

плоскостей 17 1 2 14

Введение.

Тема 2.12. Аксиомы стереометрии. 1 1

Тема 2.13. Некоторые следствия из аксиом. 1 1

Тема 2.14. Решение задач. 1 1

Тема 2.15-17. Параллельность прямых, прямой и

плоскости 3 1 2

Тема 2.18-19. Взаимное расположение прямых в

пространстве. Угол между прямыми. 2 2

Тема 2.20-21. Параллельность плоскостей 2 2

Тема 2.22-23. Тетраэдр и параллелепипед 2 2

Тема 2.24-26. Решение задач 3 3

Тема 2.27. Повторительно-обобщающий урок 1 1

7

Тема 2.28.

Контрольная работа № 2 по теме

«Параллельность прямых и

плоскостей»

1 1

Глава 3. Числовые функции 10 2 2 6

Тема 3.29-30. Определение числовой функции и

способы еѐ задания 2 2

Тема 3.31-33. Свойства функций 3 3

Тема 3.34. Периодические функции 1 1

Тема 3.35-36. Обратная функция 2 2

Тема 3.37-38. Контрольная работа № 3 по теме:

«Числовые функции» 2 2

Глава 4. Тригонометрические функции 24 1 5 18

Тема 4.39-40 Числовая окружность 2 2

Тема 4.41-42. Числовая окружность на

координатной плоскости 2 2

Тема 4.43-45 Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3 3

Тема 4.46-47. Тригонометрические функции

числового аргумента 2 2

Тема 4.48. Тригонометрические функции

углового аргумента 1 1

Тема 4.49-51 Функции y = sin x, y = cos x, их

свойства и графики 3 1 2

Тема 4.52.

Контрольная работа № 4 по теме:

«Функции y = sin x, y = cos x, их

свойства и графики»

1 1

Тема 4.53-54. Построение графика функции y =

m·f(x) 2 2

Тема 4.55-56. Построение графика функции y =

f(k·x) 2 2

Тема 4.57. График гармонического колебания 1 1

Тема 4.58-59. Функции y = tg x , y = ctg x, их

свойства и графики 2 1 1

Тема 4.60-62. Обратные тригонометрические

функции 3 1 2

8

Глава 5. Перпендикулярность прямых и

плоскостей 17 1 2 14

Тема 5.63-65. Перпендикулярность прямой и

плоскости 3 1 2

Тема 5.66-69. Перпендикуляр и наклонные. Угол

между прямой и плоскостью 4 1 3

Тема 5.70-72. Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей. 3 3

Тема 5.73-77. Решение задач 5 5

Тема 5.78. Повторительно-обобщающий урок 1 1

Тема 5.79. Контрольная работа № 5 по теме

«Перпендикулярность прямых и

плоскостей»

1 1

Глава 6. Тригонометрические уравнения 10 2 2 6

Тема 6.80-83. Простейшие тригонометрические

уравнения и неравенства 4 1 3

Тема 6.84-87. Методы решения

тригонометрических уравнений 4 1 3

Тема 6.88-89. Контрольная работа № 6 по теме:

«Тригонометрические уравнения» 2 2

Глава 7. Преобразование тригонометрических

выражений 21 2 4 15

Тема 7.90-92. Синус и косинус суммы и разности

аргументов 3 1 2

Тема 7.93-94. Тангенс суммы и разности

аргументов 2 2

Тема 7.95-96. Формулы приведения 2 2

Тема 7.97-99. Формулы двойного аргумента.

Формулы понижения степени 3 1 2

Тема 7.100-

102.

Преобразование суммы

тригонометрических функций в

произведение 3 1 2

Тема 7.103-

104.

Преобразование произведения

тригонометрических функций в

сумму 2 2

9

Тема 7.105. Преобразование выражения

А·sin x + В·cos x к виду С·sin (x + t) 1 1

Тема 7.106-

108.

Методы решения

тригонометрических уравнений

(продолжение) 3 1 2

Тема 7.109-

110.


«Преобразование

тригонометрических выражений»

2 2

Глава 8. Многогранники 18 1 4 13

Тема 8.111. Понятие многогранника 1 1

Тема 8.112-

114. Призма 3 1 2

Тема 8.115-

117. Пирамида 3 1 2

Тема 8.118-

119. Усеченная пирамида 2 2

Тема 8.120-

122. Правильные многогранники 3 1 2

Тема 8.123-

126. Решение задач 4 4

Тема 8.127. Повторительно-обобщающий урок 1 1 1


«Многогранники» 1

Глава 9. Степени и корни. Степенные функции 22 3 5 14

Тема 9.129-

130.

Понятие корня n-й степени из

действительного числа 2 1 1

Тема 9.131-

133.

Функция , их свойства и

графики 3 1 2

Тема 9.134-

136. Свойства корня n - й степени 3 1 2

Тема 9.137-

140.

Преобразование выражений,

содержащих радикалы 4 4

Тема 9.141-

142.


«Степени и корни» 2 2

10

Тема 9.143-

145.

Понятие степени с любым

рациональным показателем 3 1 2

Тема 9.146-

147.

Степенные функции, их свойства и

графики 2 1 1

Тема 9.148-

149.

Степенные функции, их свойства и

графики 2 2

Тема 9.150 Контрольная работа № 10 по теме:

«Степенные функции» 1 1

Глава 10. Векторы в пространстве 11 1 2 8

Тема 10.151. Понятие вектора в пространстве 1 1

Тема 10.152-

153.

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число. 2 2

Тема 10.154-

155. Компланарные векторы 2 1 1

Тема 10.156-

160. Решение задач 5 5

Тема 10.161. Контрольная работа № 11по теме

«Векторы» 1 1

Глава 11. Показательная и логарифмическая

функции 33 4 5 22

Тема 11.162-

164.

Показательная функция, еѐ свойства и

график 3 1 2

Тема 11.165-

167. Показательные уравнения 3 3

Тема 11.168-

169. Показательные неравенства 2 2

Тема 11.170-

171. Понятие логарифма 2 1 1

Тема 11.172-

174.

Логарифмическая функция, еѐ

свойства и график 3 1 2

Тема 11.175-

176.


«Показательная и логарифмическая

функции»

2 2

Тема 11.177-

180. Свойства логарифмов 4 1 3

11

Тема 11.181-

184. Логарифмические уравнения 4 4

Тема 11.185-

188. Логарифмические неравенства 4 1 3

Тема 11.189-

190.


«Показательные и логарифмические

уравнения»

2 2

Тема 11.191-

194. Обобщающее повторение 4 4

Тема 11.195-

204 Резерв 10 10

Итого уроков в 10 классе 204

12

Математика 11 класс

Наименование разделов и тем Всего

часов

Из них

Контр Ур-

лекция

Ур-

практ

Дата

провед

Тема 1.1. Входной контроль 1 1

Тема 1.2.-1.4 Повторение материала 10 класса 3 3

Глава 1. Многочлены. 12 1 1 10

Тема 1.5-1.7 Многочлены от одной переменной 3 1 2

Тема 1.8-1.10 Многочлены от нескольких переменных 3 3

Тема 1.11-1.13 Уравнения высших степеней 3 3

Тема 1.14-1.15 Метод математической индукции 2 2


«Многочлены» 1 1

Глава 2. Координаты точки и координаты вектора. 7 1 0 6

Тема 2.17. Прямоугольная система координат в

пространстве. 1 1

Тема 2.18. Координаты вектора. 1 1

Тема 2.19-20 Связь между координатами векторов и

координатами точек. 2 2

Тема 2.21–22. Простейшие задачи в координатах. 2 2

Тема 2.23.


«Координаты точки и координаты

вектора»

1 1

Глава. 3. Скалярное произведение векторов. 6 1 1 4

Тема 3.24. Угол между векторами. 1 1

Тема 3.25. Скалярное произведение векторов. 1 1

Тема 3.26. Вычисление углов между прямыми и

плоскостями. 1 1

Тема 3.27-28.

Повторение вопросов теории и решение

задач по теме: «Скалярное произведение

векторов» 2 2

Тема 3.29. Контрольная работа № 3 по теме:

«Метод координат в пространстве» 1 1

13

Глава 4. Производная. 32 4 6 22

Тема 4.30-31. Числовые последовательности 2 2

Тема 4.32-33. Предел числовой последовательности 2 2

Тема 4.34-35 Предел функции 2 2

Тема 4.36-37 Определение производной 2 2

Тема 4.38-40. Вычисление производных 3 3

Тема 4.41-42 Дифференцирование сложной функции. 2 2

Тема 4.43-45 Дифференцирование показательной и

логарифмической функции 3 3

Тема 4.46-48 Уравнение касательной к графику

функции 3 1 2

Тема 4.49-50 Контрольная работа № 4 по теме:

«Производная» 2 2

Тема 4.51-53 Применение производной для

исследования функций 3 1 2

Тема 4.54-55 Построение графиков функций 2 2

Тема 4.56-59

Применение производной для отыскания

наибольших величин и наименьших

значений 4 4

Тема 4.60-61 Контрольная работа № 5 по теме:

«Применение производной» 2 2

Глава 5. Цилиндр, конус и шар. 13 1 0 12

Тема 5.62. Понятие цилиндра. 1 1

Тема 5.63. Площадь поверхности цилиндра. 1 1

Тема 5.64-65. Решение задач. 2 2

Тема 5.66. Понятие конуса 1 1

Тема 5.67 Площадь поверхности конуса 1 1

Тема 5.68 Усечѐнный конус. 1 1

Тема 5.69 Сфера и шар. Уравнение сферы. 1 1

Тема 5.70 Взаимное расположение сферы и

плоскости. 1 1

Тема 5.71 Касательная плоскость к сфере. 1 1

14

Тема 5.72 Площадь сферы. 1 1

Тема 5.73 Решение задач на многогранники,

цилиндр, конус и шар. 1 1


«Цилиндр, конус и шар» 1 1

Глава 6. Первообразная и интеграл 9 1 1 10

Тема 6.75-77. Первообразная и неопределенный

интеграл 3 1 2

Тема 6.78-82 Определенный интеграл 5 5


«Первообразная и интеграл» 1 1

Глава 7. Объѐмы тел 19 2 1 16

Тема 7.84. Понятие объѐма. 1 1

Тема 7.85-86. Объѐм прямоугольного

параллелепипеда. 2 2

Тема 7.87 Решение задач. 1 1

Тема 7.88 Объѐм прямой призмы. 1 1

Тема 7.89 Объѐм цилиндра. 1 1

Тема 7.90 Вычисление объѐмов тел с помощью

определѐнного интеграла 1 1

Тема 7.91 Объѐм наклонной призмы. 1 1

Тема 7.92 Объѐм пирамиды. 1 1

Тема 7.93 Решение задач 1 1

Тема 7.94 Объѐм конуса. 1 1


«Объѐмы многогранников». 1 1

Тема 7.96 Объѐм шара 1 1

Тема 7.97-98. Объѐм шарового сегмента, шарового

слоя, шарового сектора. 2 2

Тема 7.99. Площадь сферы. 1 1

Тема 7.100. Контрольная работа № 9 по теме:

«Объѐм шара и площадь сферы». 1 1

15

Тема 7.101-102. Повторение теории, решение задач по

теме: «Объѐмы тел» 2 2

Глава 8. Комплексные числа. 11 1 1 9

Тема 8.103-

104.

Комплексные числа и арифметические

операции над ними 2 1 1

Тема 8.105. Комплексные числа и координатная

плоскость 1 1

Тема 8.106-

107.

Тригонометрическая форма записи

комплексного числа 2 2

Тема 8.108. Комплексные числа и квадратные

уравнения 1 1

Тема 8.109-

110.

Возведение комплексного числа в

степень. Извлечение кубического корня

из комплексного числа 2 2

Тема 8.111-

112.

Извлечение корней из комплексных

чисел 2 2


«Комплексные числа» 1 1

Глава 9. Элементы комбинаторики, теории

вероятностей и математической статистики. 14 7 7

Тема 9.114-

115.

Правило умножения. Комбинаторные

задачи. Перестановки и факториалы 2 1 1

Тема 9.116-

117.

Выбор нескольких элементов.

Биномиальные коэффициенты 2 1 1

Тема 9.118-

119.

Случайные события и вероятности 2 1 1

Тема 9.120-

121.

Вероятность и геометрия 2 1 1

Тема 9.122-

123.

Независимые повторения испытаний с

двумя исходами 2 1 1

Тема 9.124-

125.

Статистические методы обработки

информации 2 1 1

Тема 9.126-

127.

Гауссова кривая. Закон больших чисел 2 1 1

Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы

уравнений и неравенств. 33 4 1 28

16

Тема 10.128-

131.

Равносильность уравнений 4 1 3

Тема 10.132-

134.

Общие методы решения уравнений 3 3

Тема 10.135-

137.

Равносильность неравенств 3 3

Тема 10.138-

140.

Уравнения и неравенства с модулями 3 3

Тема 10.141-

142.


«Уравнения и неравенства» 2 2

Тема 10.143-

145.

Уравнения и неравенства со знаком

радикала 3 3

Тема 10.145-

147.

Уравнения и неравенства с двумя

переменными 2 2

Тема 10.148-

150

Доказательство неравенств 3 3

Тема 10.151-

154.

Системы уравнений 4 4

Тема 10.155-

156.


«Системы уравнений и неравенств» 2 2

Тема 10.157-

160.

Задачи с параметрами 4 4

Глава 11. Повторение курса математики 10 – 11

классов. 26 4 22

Тема 11.161-

174.

Обобщающее повторение по алгебре и

началам анализа 14 14

Тема 11.175. Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых, прямой и

плоскости. 1 1

Тема 11.176 Скрещивающиеся прямые.

Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и

плоскости.

1 1

Тема 11.177 Теорема о трѐх перпендикулярах. Угол

между прямой и плоскостью. 1 1

Тема 11.178 Двугранный угол. Перпендикулярность

плоскостей 1 1

17

Тема 12.179 Многогранники: параллелепипед,

призма, пирамида, площади их

поверхностей. 1 1

Тема 11.180. Векторы в пространстве. Действия над

векторами. Скалярное произведение

векторов. 1 1

Тема 11.181. Цилиндр, конус и шар, площади их

поверхностей. 1 1

Тема 11.182. Объѐмы многогранников. Объѐмы тел

вращения. 1 1

Тема 11.183-

186. Итоговая контрольная работа № 13 за

курс математики 10-11 классов в

форме ЕГЭ

4 4

Тема 11.187-

194.

Решение задач ЕГЭ 8 8

Тема 11.195-

204.

Резерв 10 10

Итого уроков в 11 классе 204

18

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

10 класс

Действительные числа (11 часов)

Натуральные и целые числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество

действительных чисел. Модуль действительного числа.

Параллельность прямых, прямых и плоскостей (17 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка,

прямая, плоскость, пространство). Некоторые следствия из аксиом. Понятие об

аксиоматическом способе построения геометрии. Параллельность прямых, прямой и

плоскости, признаки и свойства. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в

пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельность прямой и

плоскости, признаки и свойства. Вершины, ребра, грани многогранника. Тетраэдр.

Параллелепипед. Куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Числовые функции (10 часов)

Функции. Область определения и множество значений функции. График функции.

Построение графиков функции заданных различными способами. Графическая

интерпретация примеров функциональных зависимостей в реальных процессах и

явлениях. Свойства функции: монотонность, честность и нечетность, ограниченность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Выпуклость

функции. Периодичность. Взаимно обратные функции. Область определения и область

значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции обратной

данной.

Тригонометрические функции (28 часов)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и

косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные тригонометрические тождества. Синус и косинус, тангенс и котангенс

произвольного угла. Радианная мера угла. Формулы приведения. Тригонометрические

функции их свойства и графики. Периодичность функций. Основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой

у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. График гармонического колебания.

Перпендикулярность прямых и плоскосте (17 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикулярность

прямых. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от

точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между

параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол

между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование.

Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных

фигур.

Тригонометрические уравнения (10 часов)

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические

функции, их свойства и графики. Простейшие тригонометрические уравнения.

Решения тригонометрических уравнений. Два основных метода решения

тригонометрических уравнений: разложение на множители, ведение новой переменной.

Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Преобразования тригонометрических выражений (21 час)

19

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс

суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения

степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование

выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).

Многогранники (18 часов)

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания,

боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная

призма. Куб. Параллелепипед. Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая

поверхность. Треугольная пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида.

Правильные многогранники. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и

пирамиде.

Степени и корни. Степенные функции (22 часа)

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у = к/х, их свойства и

графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих

радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и

графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней п-й степени из

комплексных чисел.

Векторы в пространстве (11 часов)

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем

некомпланарным векторам.

Показательная и логарифмическая функции (29 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов.

Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и

логарифмической функций.

20

11 класс

Многочлены (12 часов) Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера.

Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Координаты точки и координаты вектора (7 часов) Декартовы координаты в пространстве. Координаты середины отрезка и вычисление

длины вектора по его координатам. Формула расстояния между двумя точками.

Скалярное произведение векторов (6 часов)

Скалярное произведение векторов. Движения (центральная, зеркальная симметрии и

параллельный перенос).

Производная (32 часа)

Числовые последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование

предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь

круга как пределы последовательностей. Теоремы о пределах последовательностях.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Переход к пределам в

неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных

функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функции на бесконечности.

Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-

линейных функций. Задачи о касательной к графику функции и о скорости

прямолинейного движения, приводящие к понятию производной. Понятие о производной

функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы,

разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

Дифференцирование степенной функции; дифференцирование тригонометрических

функций. Вторая производная. Производные сложной и обратной функций. Уравнение

касательной к графику функции. Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума

(локального максимума и минимума).Применение производной к исследованию функций

и построению графиков. Использования производной для нахождения наилучшего

решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах. Нахождение

скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Наибольшее и наименьшее

значения функции. Использование производной для нахождения наибольших и

наименьших значений.

Цилиндр, конус и шар (13 часов)

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула

площади поверхности усечѐнного конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные

основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы и

плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Первообразная и интеграл (9 часов)

Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула

Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном

интеграле. Первообразная. Примеры использования производной для нахождения

наилучшего решения в прикладных задачах.. Примеры применения интеграла в физике и

геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Объѐмы тел (19 часов) Понятие об объѐме тела. Отношение объѐмов подобных тел. Формулы объѐма куба,

прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объѐма пирамиды и

конуса. Формулы объѐма шара и площади сферы.

Комплексные числа (11 часов)

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная

и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и

21

тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над

комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.

Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (14 часов) Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов

данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного

множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение

комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение

случаев и вероятность суммы несовместимых событий, вероятность противоположного

события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота

наступления события. Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с

двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон

больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33 часов)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями.

Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных

неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства.

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы

уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

22

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе

ученик должен

2.1. Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и ограниченность применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач

математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их

взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий

на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и

для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего

мира.

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при

необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой

при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении

математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на

множители;

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить

комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при

необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные

устройства.

приобретения практического опыта деятельности, предшествующей

23

профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах

задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций

и их графические представления.



описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,

представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.



НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Уметь:

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя

правила вычисления производных и первообразных, используя справочные

материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на

отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции.



решения геометрических, физических, экономических и других прикладных

задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением

аппарата математического анализа,


профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,

интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический

метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной.


24


построения и исследования простейших математических моделей,



ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника

Паскаля;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие

случаи).



анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

для анализа информации статистического характера,


профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное

расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные

теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших

комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,

расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.



исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства,



Обладать следующими компетенциями

Информационно-технологические:

25

умение при помощи реальных объектов и информационных технологий

самостоятельно искать, отбирать, анализировать и сохранять информацию по

заданной теме;

умение представлять материал с помощью творческих работ, докладов,

рефератов.

способность задавать и отвечать на вопросы по изучаемым темам с пониманием и

по существу.

Коммуникативные:

умение работать в группе: Высказать своѐ мнение, аргументировать и отстаивать

его, организовывать совместную работу на основе взаимопомощи и уважения;

умение обмениваться информацией по темам курса, фиксировать ее в процессе

коммуникации.

Учебно-познавательные:

умения и навыки планирования учебной деятельности: самостоятельно и

мотивированно организовывать свою познавательную деятельность: ставить

цель, определять задачи для ее достижения, выбирать оптимальные пути решения

этих задач;

умения и навыки организации учебной деятельности: организация рабочего

места, режима работы, порядка и способов умственной деятельности;

умения и навыки мыслительной деятельности: выделение главного, анализ и

синтез, классификация, обобщение, построение ответа, формулирование

выводов, решение задач;

умения и навыки оценки и осмысливания результатов своих действий:

организация само- и взаимоконтроля, рефлексивный анализ.

26

АННОТАЦИЯ УМК

1. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М.

Дрофа, 4-е изд. – 2004г.

2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент

государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров,

А.Г. Аркадьев, - М, : Дрофа, 2004.

3. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват.

Учреждений: базовый и профильный уровни /С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н.

Решетников, А. В. Шевкин.- 11-е изд., доп. -М.: Просвещение, 2014.

4. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват.

Учреждений: базовый и профильный уровни /С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н.

Решетников, А. В. Шевкин.- 11-е изд., доп. -М.: Просвещение, 2014.

5. Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 кл.

/М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 3-е изд. – М. Просвещение, 2014.

6. Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 11 кл.

/М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 3-е изд. – М. Просвещение, 2014.

7. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый

и профильный уровни/Ю. В. Шепелева. – 2-е изд., М.: Просвещение, 2014.

8. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый

и профильный уровни/Ю. В. Шепелева. – 2-е изд., М.: Просвещение, 2014.

9. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 - 11

класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько - 6 изд., М.: ИЛЕКСА, 2014.

10. Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и профил.

уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 23 изд., М.: Просвещение,

2014.

11. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса / А.П. Ершова,

В.В. Голобородько - 6 изд., М.: ИЛЕКСА, 2013.

12. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса / А.П. Ершова,

В.В. Голобородько - 6 изд., М.: ИЛЕКСА, 2013.

13. Дидактические материалы по геометрии 10 класс. / Б.Г.Зив – 2-е изд. – М.:

Просвещение, 2000.

14. Дидактические материалы по геометрии 11 класс. / Б.Г.Зив – 4-е изд. – М.:

Просвещение, 2000.

ПЕРЕЧЕНЬ КЛЮЧЕВЫХ ПОНЯТИЙ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«Алгебра и начала анализа 10-11»

Аргумент

- комплексного числа

асимптота

---- вертикальная

---- горизонтальная

---- наклонная

Алгебра событий

Алгоритм Евклида

Арифметический корень степени n

Арккосинус

арккотангенс

арксинус

арктангенс

Бейеса формула

Бернулли формул

Биномиальные коэффициенты

Вероятность геометрическая

----- математическая

----- события

----- условная

Возведение уравнения в натуральную

степень

Выражение алгебраическое

----- иррациональное

Геометрический смысл производной

Геометрическое изображение комплексных

чисел

Главный период

градусная мера

График, выпуклый вверх

---- ----- вниз

график функции

дифференциал аргумента

----- функции

дифференцирование функции

Закон больших чисел

Интеграл

----- неопределѐнный

----- определѐнный

Интегральная сумма

----- ----- нижняя (верхняя)

Касательная к графику функции

квадратный корень из комплексного числа

комплексная плоскость

Корень квадратный

----- кубический

----- степени n

---- многочлен

координаты полярные

классическая схема теории вероятностей

комбинаторика

комбинаторные задачи

косеканс

косинус угла

---- числового аргумента

косинусоида

котангенс угла

---- числового аргумента

котангессоида

коэффициенты биномиальные

Логарифм числа

----- десятичный

----- натуральный

логарифмическая функция

----- выпуклость

Максимум функции на отрезке

мантисса логарифма

мгновенная скорость

метод замены переменных

---- подстановки

метод математической индукции

механический смысл производной

многочлен однородный

----- от переменных

----- ----- симметрический

----- ----- основной

----- стандартный вид

минимум функции на отрезке

метод интервалов

Муавра формула.

Наибольшее значение функции

наименьшее значение функции

наибольший общий делитель многочленов

наименьшее значение функции

невозможное событие

неравенство простейшее рациональное

----- ----- иррациональное

----- ----- логарифмическое

----- ----- показательное

----- ----- тригонометрическое

---- n-й степени из комплексного числа

неравенства равносильные

----- ----- на множестве

неравенство, равносильное системе

----- ----- совокупности систем

непрерывная функция

область изменения функции

область определения функции

область существования функции

обратная функция

окружность единичная

основное тригонометрическое тождество

основное свойство первообразных

ось котангенсов

----- тангенсов

парабола второй степени

---- третьей степени

---- n- степени

переменная зависимая

---- независимая

период

первообразная

переменная интегрирования

подынтегральное выражение

подынтегральная функция

полный оборот

посторонние корни

постоянная интегрирования

потенцирование уравнения

перестановки без повторений

----- с повторениями

полной вероятности теорема

правило произведения в комбинаторике

----- суммы в комбинаторике

правила дифференцирования

предел функции

----- последовательности

предельный переход

приращение аргумента

приведение подобных членов уравнения

посторонние корни

принцип полной индукции

производная

----- левая (правая)

----- логарифмической функции

----- обратной функции

----- показательной функции

----- постоянной

----- сложной функции

----- степенной функции

----- тригонометрических функций

Равносильные системы

радиан

радианная мера угла

размещение без повторений


решение неравенства

Свойства действительных чисел

---- логарифмов

----- корней степени n

----- степени с иррациональным показателем

----- ----- с рациональным показателем

секанс

синус угла

----- числового аргумента

синусоида

система неравенств

событие

----- достоверное

----- невозможное

----- следствие

----- случайное

события независимые

----- несовместные

----- ----- попарно

----- объединение

----- пересечение

----- противоположные

сочетания без повторений


статистический подход в теории

вероятностей

степень с иррациональным показателем

----- с рациональным показателем

схема Горнера

схема исследования функции

Тангенс угла

----- числового аргумента

тангенсоида

Теорема Безу

----- Лагранжа

теория вероятностей

точка критическая

трапеция криволинейная

треугольник Паскаля

точка критическая

----- локального максимума

----- ----- минимума

----- ----- экстремума

точка максимума

----- минимума

----- перегиба

Угол нулевой

----- отрицательный

----- положительный

Уравнение

---- логарифмическое

---- иррациональное

---- простейшее показательное

---- однородное степени n

---- однородное тригонометрическое второй

(первой) степени

----- простейшее тригонометрическое

уничтожение иррациональности в

знаменателе

Форма комплексного числа алгебраическая

----- ----- ----- показательная

----- ----- ----- тригонометрическая

формула бинома Ньютона

функция комплексного переменного

формулы приведения

формула Ньютона-Лейбница

функция

---- возрастающая

---- дробно-линейная

---- монотонная

---- невозрастающая

---- неубывающая

---- нечетная

---- ограниченная

---- показательная

---- степенная

----- у = n х

---- ---- сверху (снизу)

---- строго монотонная

---- периодическая

---- убывающая

---- четная

---- элементарная

----- постоянной

----- сложной функции

----- степенной функции

----- тригонометрических функций

Функции основные тригонометрические

Характеристика логарифма

Числа

---- действительные

---- Число е

----- иррациональные

----- натуральные

----- рациональные

----- целые

----- комплексное

----- сопряжѐнное

----- чисто мнимое

----- обратное комплексному

----- противоположное комплексному

числовые промежутки

экстремум функции

«Геометрия 10-11»

Абсцисса точки

Аксиомы стереометрии

Апофема правильной пирамиды

----- усечѐнной пирамиды

Аппликата точки

Боковая грань параллелепипеда

----- ----- пирамиды

----- ----- призмы

----- -----усечѐнной пирамиды

----- поверхность конуса

----- усечѐнного конуса

----- цилиндра

Боковые рѐбра параллелепипеда

----- ----- пирамиды

----- ----- призмы

----- ----- усечѐнной пирамиды

Большой круг шара

Вектор

----- нулевой

----- противоположный данному

Вершина конуса

----- пирамиды

Вершины многогранника

Взаимное расположение сферы и плоскости

Внутренняя точка фигуры

Высота конуса


----- призмы




----- шарового сегмента

----- ----- слоя

Вычисление длины вектора по его

координатам

----- координат середины отрезка

----- объѐмов тел с помощью определѐнного

интеграла

----- расстояния между двумя точками

----- углов между прямыми и плоскостями

Вычитание векторов

Геометрическое тело

Градусная мера двугранного угла

Граница геометрической фигуры

Граничная точка фигуры

Грань двугранного угла

----- многогранника

движения

Двугранный угол

Диагональ многогранника

----- параллелепипеда

Диаметр сферы (шара)

Длина вектора

Додекаэдр правильный

Единица измерения объѐмов

Измерения прямоугольного

параллелепипеда

Изображение плоских фигур

Икосаэдр правильный

Касательная плоскость к сфере

Коллинеарность векторов

Компланарность векторов

Коническая поверхность

Конус

Координатные векторы

----- плоскости

Координаты вектора

----- точки

Куб

Кубический метр, миллиметр, сантиметр

Линейный угол двугранного угла

Многогранник

----- вписанный в сферу

----- выпуклый (невыпуклый)

___ описанный около сферы

----- правильный

Наклонная, проведѐнная из точки к

плоскости

Наложение фигур

Направляющий вектор прямой

Начало координат

Образующая конуса



Объѐм конуса

----- наклонной призмы


----- прямой призмы

----- прямоугольного параллелепипеда




Объѐм тела, основные свойства

----- шара


----- ----- сектора

----- ----- слоя

Октаэдр


Ордината точки

Осевое сечение конуса

----- ----- цилиндра

Оси координат

Основание конуса

----- наклонной

----- перпендикуляра



Основания параллелепипеда

----- призмы




Ось конуса

----- симметрии фигуры


Откладывание вектора от точки

Параллелепипед

----- прямоугольный

Параллельная проекция точки

----- ----- фигуры

Параллельность плоскостей

----- прямой и плоскости

----- прямых

Параллельный перенос

Переместительный закон скалярного

произведения векторов

----- ----- сложения векторов

Пересекающиеся плоскости

Перпендикуляр, проведѐнный из точки к

плоскости

Перпендикулярность векторов

----- плоскостей

----- прямой и плоскости

----- прямых

Пирамида

----- правильная

Плоскость

----- симметрии фигуры

Площадь боковой поверхности конуса

----- ----- ----- пирамиды

----- ----- ----- призмы

----- ----- ----- усечѐнного конуса

----- ----- ----- усечѐнной пирамиды

----- ----- ----- цилиндра

Площадь полной поверхности конуса

----- ----- ----- пирамиды

----- ----- ----- призмы

----- ----- ----- цилиндра

----- ----- сферы

Поверхность геометрического тела

Правило многоугольника


----- параллелограмма

----- треугольника

Призма

----- наклонная

----- правильная

----- прямая

Признак параллельности двух плоскостей

----- ----- прямой и плоскости

----- перпендикулярности двух плоскостей

----- ----- прямой и плоскости

----- скрещивающихся прямых

Проекция наклонной на плоскость

----- точки на плоскость

----- фигуры на плоскость

Противоположно направленные векторы

Прямая

Прямоугольная система координат в

пространстве

Равенство векторов

----- фигур в пространстве

Радиус сферы (шара)


Развѐртка боковой поверхности конуса

----- ----- ----- цилиндра

Разложение вектора по трѐм

некомпланарным векторам

Разность векторов

Распределительный закон скалярного

умножения векторов

Распределительные законы произведения

вектора на число

Расстояние между двумя параллельными

плоскостями

----- ----- прямой и плоскостью

----- ----- скрещивающимися прямыми

----- от точки до плоскости

Ребро двугранного угла

----- многогранника

Секущая плоскость

Сечение конуса


----- тела

----- тетраэдра


----- шара

Симметрия центральная, осевая,

центральная

Скалярное произведение векторов

Скалярный квадрат векторов

Скрещивающиеся прямые

Сложение векторов

Сонаправленные векторы

----- лучи

Сочетательный закон скалярного

произведения векторов

----- ----- сложения векторов

----- ----- умножения вектора на число

Сфера

----- вписанная в многогранник

----- описанная около многогранника

Тетраэдр


Точки, симметричные относительно

плоскости (прямой, точки)

Угол между векторами

----- прямой и плоскостью

----- скрещивающимися прямыми

Умножение вектора на число

Уравнение поверхности

----- сферы

Усечѐнная пирамида

------ правильная

Усечѐнный конус

Фигура ограниченная

----- связная

Центр симметрии фигуры

----- сферы (шара)

Цилиндр

Цилиндрическая поверхность

Шар

Шаровой сегмент

----- сектор

----- слой

Элементы симметрии многогранника

----- ----- правильных многогранников

Эллипс.

Приложение 1

Фомы контроля и критерии оценки знаний и умений учащихся Знания и умения учащихся по учебному предмету «Математика» проверяются в

форме текущего, промежуточного и итогового контроля.

Текущий контроль (направлен на проверку: правильности и осознанности каждого

практического и познавательного действия ученика, его умений производить анализ,

обосновывать производимые действия, выделять существенное в изучаемом,

дифференцировать понятия, воспроизводить шаги преобразований или доказательств

теорем, сохранять нужное в памяти, переходить на язык геометрический (графического

изображения) или символический; на отработку и шлифовку знаний и умений).

Формы текущего контроля:

устный счёт;

математический диктант;

кратковременная самостоятельная работа;

тест;

взаимоопрос.

Промежуточный контроль (направлен на: выяснение усвоения учащимися

основных положений темы; выявление умений связно и последовательно излагать

усвоенный материал; умение обобщать, конкретизировать и систематизировать, умение

применять знания при решении практических и познавательных задач).

Формы промежуточного контроля:

комбинированный зачет по теме изучаемого раздела, основное назначение

которого, выявить в соответствии с критериями оценки уровень усвоения

теоретического, предметного материала и умения применять его к решению задач;

контрольная работа (тематическая) по теме изучаемого раздела;

тест (тематический).

Итоговый контроль (направлен на проверку знаний и умений по важнейшим

разделам и темам курса или курса в целом; проверку подготовленности учащихся для

продолжения образования).

Формы итогового контроля

итоговая контрольная работа в конце каждого полугодия;

комбинированный зачёт за полугодие;

государственный экзамен (письменный) за курс основной (средней) школы в форме

ЕГЭ.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения

учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых

ситуациях, формировать компетенции:

- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм

решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач,

решения геометрических задач;

- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности,

планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий,

обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к

задаче

- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений

перевода заданий на математический язык

- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать,

анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ

Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через

математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам

учебного материала, тесты.

Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две

части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые

знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания

темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и

возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических

вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему

содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические

факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически

грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения,

само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные

вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано

решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по

пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2

(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, рисунках,

чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом

проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по

проверяемой теме.


допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.


работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и

умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не

самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или

оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом

развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный

вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо

других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой

и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую

терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять

ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов

или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку

«5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое

содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных

вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.


неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено

фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала

(определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей

программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих

вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной

теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.


не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного

материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.


ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного

материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному

материалу.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все

ошибки (грубые и негрубые) и недочѐты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений

теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их

измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой

охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих

признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план

ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Приложение 2.

Основными типами уроков являются:

Уроки лекции проводятся после уроков планирования. Назначение уроков лекций

состоит в введении значительной части новых математических понятий, необходимых для

изучения раздела. Лекция по времени может занимать, как весь урок, так и небольшую по

времени часть урока, в зависимости, от вводимых понятий. В зависимости от его логики и

от дидактических задач различают вводные , установочные, текущие и обзорные лекции.

По характеру изложения и деятельности учащихся лекция может быть информационной,

объяснительной, лекцией-беседой т.д. Лекционная форма проведения уроков

целесообразна: 1) при изучении нового материала мало связанного с ранее изученным; 2)

при рассмотрении сложного для самостоятельного изучения материала; 3) при подаче

материала крупными блоками; 4) при выполнении определѐнного вида заданий по одной

или нескольким темам, разделам и т.д.; 5) при применении изученного материала в ходе

решения практических задач.

Структура урока-лекции определяется выбором темы и цели урока. Приведѐм еѐ

возможный вариант:

первая ситуация - создание проблемной ситуации при постановке темы, цели и задач

лекции;

вторая ситуация - еѐ разрешение при реализации намеченного плана лекции;

третья ситуация - выделение опорных знаний и умений и их оформление;

четвёртая ситуация - воспроизведение опорных знаний и умений по образцам,

конспектам, блок-схемам и т. д.;

пятая ситуация - применение полученных знаний;

шестая ситуация - обобщение и систематизация изученного;

седьмая ситуация - формирование домашнего задания; постановка вопросов для

самопроверки, сообщение списка рекомендуемой литературы и заданий из учебника.

Ведущий тип урока – урок практикум, организуемый в формах индивидуальной,

групповой, парной работы. Основное назначение урока практикума состоит: в уточнении,

прояснении и углублении знаний учащихся по изучаемому разделу; в формировании

способа решения задачи и разработки алгоритма решения; в применении (формирование

умений и навыков) Структура урока практикума по решению учебной задачи выглядит

следующим образом:

первая ситуация - проведение экспресс опроса по четко сформулированным

заданиям с выставлением отметок друг другу, или проведение кратковременной

самостоятельной работы по применению способа;

вторая ситуация – формирование основных понятий раздела;

третья ситуация – выделение способа и разработка алгоритма решения;

четвёртая ситуация – решение задач на применение основных понятий раздела или

способов решения.

Урок практикум может содержать как все три ситуации, так и одну из выше

перечисленных.

Уроки контроля проводятся в 2 формах:

контрольная работа с целью проверки уровня усвоения знаний и умений по

изучаемому разделу. Структура контрольной работы следующая:

первый этап - выставление самооценки, выбор учениками уровня сложности на

«5», на «4» и на «3».

второй этап – проведение контрольной работы.

зачет с целью проверки теоретических знаний учащихся за раздел и умение

применять знания при решении задач. Структура урока зачѐта следующая:

первый этап – выставление самооценки, получение билетов с вопросами в

соответствии с самооценкой, подготовка ответов учеников на вопросы зачета,

первый этап проверки знаний и умений учеников, ориентированных на «5»;

второй этап – проверка знаний и умений учеников, ориентированных на «3» и

учеников, ориентированных на «4», второй этап проверки знаний и умений

учеников, ориентированных на «5».

«Математика 10 - 11 класс» (профильный...

Documents