Г.М. ВознякГ.М. Литвиненко

МАТЕМАТИКАкласПідручник для загальноосвітніх навчальних закладів

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН

ББК 22.1я72 В64

Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (протокол колегії МОН України №1/11-4318 від 15.09.2008 р.)

ISBN 978-966-10-1545-5© Навчальнакнига–Богдан,

майновіправа,2011

Возняк Г.М., Литвиненко Г.М.В64 Математика.6клас:Підручникдлязагальноосвітніхнавчальнихзакла-

дів.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан,2011.—296с.

ISBN 978-966-10-1545-5

Пропонованийпідручниквідповідаєпрограмізматематикидля5-гокла-суіпередбачаєготовністьучнівдоширокогоісвідомогозастосуваннямате-матики.Цюорієнтаціюзабезпечуютьзмісткурсу,характервикладенняна-вчальногоматеріалу,добірілюстраційіприкладизастосувань,дляперевіркизнань,задачіівправинаповторення,атакожписьмовіроботи,призначенідлясамоконтролю.

Дляучнівівчителівзагальноосвітніхнавчальнихзакладів.ББК22.1я72

Юний друже!

Перед вами підручник, за яким ви продовжите вивченняматематикиушостомукласі.Сподіваємося,віндопоможевамдістати задоволення від вивченняцього важливого предметаіздобутиміцнійглибокізнання.

ВідомийукраїнськийпедагогВ.О.Сухомлинськийговорив,щотой,хтовідчуврадістьнавчання,переконався,щотруднощіпереборні,—щасливалюдина.Тожнавчайтесьізрадістюіна-тхненням,долаючитруднощійдомагаючисьуспіхів!Дляцьоготребанетакужейбагато—тількивашебажанняінаполегли-вістьудосягненнімети.

Підручникподіленонадварозділи,коженізрозділів—напараграфи,апараграфи—навідповіднопронумерованіпунк-ти.Так,запис5.1означає:першийпунктп’ятогопараграфа.

Кожнийпараграфрозпочинаєтьсязкороткоїдовідки.Унійстислосформульовано,якийнавчальнийматеріалвививчати-мете,прощодізнаєтесь,чогомаєтенавчитися.

Пунктирозпочинаютьсярубрикою«Пригадайте».Вонаміс-титьперелікзапитань,наякіслідзнативідповідітавмітиілю-струвати їхприкладами.Цізнання івміннядопоможутьвамуспішнозасвоїтиновийтеоретичнийматеріал.

Орієнтуватисяупідручникувамдопоможутьтакіпозначення:—означення;—те,щотребазапам’ятати;—перевіртесебе;—задачіівправинаповторення;

4 Юний друже!

—завданнядотематичногоконтролю.Знаннятеоретичногоматеріалузакріплюютьсярозв’язуван-

нямзадачівиконаннямвправ.Важливо,щобвизрозуміли:неможнанавчитисярозв’язуватизадачі,лишеспостерігаючизатим,якцероблять інші.Треба самомубагатойнаполегливопрацювати,долаючитруднощііневдачі.

Щобдосягтиуспіху,радимопочинатизлегшихзадачівправ,поступовопереходитидоскладніших.Самедляцьогозавданнярозподіленізарівнямискладності:

—початковий;—середній;—достатній;—високий;—завданнятворчогохарактеру.

Якщозавданняпершихдвохрівнів складностідоситьпро-сті,торозв’язуваннязавданьнаступнихрівнівпотребуєміцнихзнань,чималихзусиль,терпінняйнаполегливості,кмітливостіітворчогопідходу.

Відповідаючина запитаннятавиконуючизавданнядо те-матичногоконтролю,визможетепереконатисяусвоїхможли-востяхрозв’язуватизадачіівправирізнихрівнівскладностійуспішнопідготуватисядоконтрольноїроботичитестування.

Незалишайтепозаувагою ірубрику«Цікавознати».Вонамістить окремі відомості з історії математики, цікаві мате-матичніфакти,які, сподіваємося, викличутьу вас інтересдопредмета.

Щиробажаємовамуспіхівувивченніматематики!Автори

163§7. Напрями і числа

621. Заповнітьтаблицю.

ДатаТемпература

повітряна12-тугодину

Змінитемпературиза8годин

Температура повітря

на20-тугодину01.09 +16° Знизиласьна4°

10.09 +11° Підвищиласьна1°

20.09 +8° Підвищиласьна8°

30.09 +10° Знизиласьна6°

10.10 +7° Підвищиласьна8°

20.10 +10° Знизиласьна5°

30.10 +6,5° Знизиласьна7°

10.11 +5° Знизиласьна6°

20.11 +5° Знизиласьна8°

30.11 0° Знизиласьна4°

164 Розділ 2. Раціональні числа

622. Назвіть температуру,якупока-зує стрілка на шкалі термоме-тра(мал.47).

623. Штурвалкорабляповернулина20°унапряміпротигодиннико-вої стрілки іпозначиликутпо-вороту +20°. Яким числом слідпозначитикутповоротуштурва-лана15°унапрямізагодинни-ковоюстрілкою?

624. Турист зупинився біля кіломе-тровогостовпазпозначкою30,потімпішовдалізішвид-кістю5км/год.Біляякогостовпабудетуристчерез1год;2год;3год;6год?

625. Заповніть таблицю і поясніть, що означає кожне числочетвертогостовпчика.

ДатаТемпература

повітря вранці

Температураповітряпісля

обіду

Змінатемператури

повітря10.11 +4° +12°20.11 0° –2°30.11 –1° +8°10.12 –6° +4°20.12 –6° –1°

30.12 –14° –4°626. Умісті протягом року кількість населення збільшилася

нат тисячосіб,азменшиласянап тисяч.Запишітьзмінукількостінаселеннямістазарік.Пояснітьзміствідповіді,якщо:а)т = 12;п = 5; б)т = 4;п =6.Заякоїумовикількістьнаселеннявмістінезміниться?

627. Протягомрокуушколуприбулоk учнів,авибулоl учнів.Наскількизміниласякількістьучнівушколізарік?По-яснітьзміствідповіді,якщо:a)k =26;l =12; б)k = 8;l = 15.

290 Словник математичних термінів

Ордината точки —координататочкинаосіОу.Осі координат —координатніпрямі,щоутворюютьсистему

координат.Паралельні відрізки —відрізки,щолежатьнапаралельних

прямих.Паралельні прямі —прямі,щолежатьводнійплощинііне

перетинаються.Парна цифра —одназцифр0,2,4,6і8.Парне число —1)число,якезакінчуєтьсяпарноюцифрою;

2)число,якеділитьсяна2.Періодичний дріб —нескінченнийдесятковийдріб,уякого

одинабокількадесятковихзнаківповторюютьсяводнійітійсамійпослідовності.

Перпендикулярні відрізки —відрізки,щолежатьнаперпен-дикулярнихпрямих.

Перпендикулярні прямі —прямі,якіприперетиніутворю-ютьпрямийкут.

Подібні доданки —доданки,яківідрізняютьсяодинвідод-ноготількикоефіцієнтом.

Попередній член відношення —першийчленвідношення.Початок координат —точкаперетинуосейкоординат.Правила підрахунку цифр —правила,заякимивиконують

діїзнаближенимичислами.Пропорція —рівністьдвохвідношень.Прості числа —числа, якімаютьлишедвадільники (1 і

самецечисло).Протилежні числа —числа,якімаютьрівнімодулі,алеріз-

нізнаки.Пряма пропорційність —залежністьміжвеличинами,коли

із збільшеннямабо зменшеннямзначенняоднієї величиниукількаразів значеннядругої величинитежзбільшуєтьсяабозменшуєтьсяустількижразів.

Прямокутна система координат —двікоординатніпрямі,щоприперетиніутворюютьпрямийкут.

Радіус —відрізок,щосполучаєцентрколазбудь-якоюточ-коюнаколі.

Раціональні числа —числадодатні(цілійдробові),від’ємні(цілійдробові)ічислонуль.

291Словник математичних термінів

Сегмент —частинакруга,обмеженахордоюідугою.Сектор —частинакруга, обмеженадвомарадіусами і ду-

гою.Секторна діаграма —тесаме,щойкруговадіаграма.Середні члени пропорції —членипропорції,щознаходяться

всерединіїїзаписуа :b = c : d.Складені числа —натуральнічисла,якімаютьбільшедвох

дільників.Спільне кратне —натуральнечисло,якеділитьсянадані

числа.Спільний дільник —натуральнечисло,наякеділятьсядані

числа.Стовпчаста діаграма — діаграма, зображена у вигляді

прямокутників(стовпців).Хорда —відрізок,щосполучаєбудь-якідвіточкикола.Центр кола — точка на площині, яка рівновіддалена від

усіхточоккола.Цілі числа —натуральнічисла,протилежніїмчислаічисло

нуль.Число p—відношеннядовжиниколадодовжинидіаметра.Чистий періодичний дріб —періодичнийдріб,уякогопері-

одпочинаєтьсявідразупіслякоми.Члени відношення —числа,щоутворюютьвідношення.Члени пропорції —числа,щоутворюютьпропорцію.

Зміст

Юнийдруже!............................................................................. 3

Розділ 1. Натуральні і дробові числа

§1. Подільність натуральних чисел .....................................71.1. Дільникиікратнінатуральнихчисел...........................71.2. Ознакиподільностіна10,5та2...................................111.3. Ознакиподільностіна9та3.........................................141.4. Розкладаннянатуральнихчиселнапрості

множники........................................................................171.5. Найбільшийспільнийдільник..................................... 211.6. Найменшеспільнекратне............................................ 24 Перевіртесебе................................................................. 28 Задачіівправинаповторення..................................... 28 Завданнядотематичногоконтролю............................ 30

§2. Додавання і віднімання звичайних дробів ...............332.1. Основнавластивістьдробівіскороченнядробів........ 332.2. Зведеннядробівдоспільногознаменника................. 372.3. Порівняннязвичайнихдробів......................................402.4. Додаванняівідніманнядробів.................................... 43 Перевіртесебе.................................................................49 Задачіівправинаповторення.....................................50 Завданнядотематичногоконтролю............................51

§3. Множення і ділення звичайних дробів ......................553.1. Множеннязвичайнихдробів.......................................553.2. Знаходженнядробувідчисла......................................61

293Зміст

3.3. Взаємнооберненічисла.................................................663.4. Діленнязвичайнихдробів............................................693.5. Знаходженнячислазайогодробом.............................75 Перевіртесебе.................................................................80 Задачіівправинаповторення.....................................80 Завданнядотематичногоконтролю........................... 83

§4. Перетворення звичайних дробів ..................................874.1. Перетвореннязвичайнихдробівудесяткові..............874.2. Періодичнідесятковідроби.......................................... 924.3. Десятковінаближеннязвичайнихдробів...................94 Перевіртесебе.................................................................97 Задачіівправинаповторення.....................................98 Завданнядотематичногоконтролю............................99

§5. Відношення і пропорції ................................................1025.1. Відношення................................................................... 1025.2. Основнавластивістьвідношення...............................1065.3. Відсотковевідношення................................................1095.4. Випадковаподія.Імовірністьвипадковоїподії........ 1135.5. Пропорція.Основнавластивістьпропорції..............1175.6. Пропорційністьвеличин.............................................. 1235.7. Задачінапропорційнийподіл.................................... 128 Перевіртесебе............................................................... 132 Задачіівправинаповторення................................... 132 Завданнядотематичногоконтролю.......................... 134

§6. Коло і круг .........................................................................1376.1. Довжинакола............................................................... 1376.2. Площакруга.................................................................1416.3. Діаграми.......................................................................145 Перевіртесебе...............................................................151 Задачіівправинаповторення...................................151 Завданнядотематичногоконтролю.......................... 153

294 Зміст

Розділ 2. Раціональні числа

§7. Напрями і числа ..............................................................1597.1. Додатніівід’ємнічисла.Число0...............................1597.2. Координатнапряма......................................................1657.3. Модульчисла...............................................................1707.4. Порівнянняраціональнихчисел................................ 172 Перевіртесебе...............................................................175 Задачіівправинаповторення...................................176 Завданнядотематичногоконтролю..........................178

§8. Додавання і віднімання ................................................1818.1. Додаванняраціональнихчисел................................1818.2. Властивостідодаванняраціональнихчисел............1868.3. Відніманняраціональнихчисел...............................1898.4. Розкриттядужок...........................................................196 Перевіртесебе...............................................................198 Задачіівправинаповторення..................................199 Завданнядотематичногоконтролю.......................... 201

§9. Множення і ділення .......................................................2049.1. Множенняраціональнихчисел................................. 2049.2. Властивостімноженняраціональнихчисел............ 2099.3. Зведенняподібнихдоданків...................................... 2119.4. Діленняраціональнихчисел..................................... 213 Перевіртесебе............................................................... 217 Задачіівправинаповторення................................... 218 Завданнядотематичногоконтролю.......................... 219

§10. Рівняння ...........................................................................22210.1.Основнівластивостірівнянь...................................... 22210.2.Розв’язуваннязадачзадопомогоюрівнянь.............. 230 Перевіртесебе............................................................... 235 Задачіівправинаповторення................................... 235 Завданнядотематичногоконтролю.......................... 236

§11. Координатна площина ................................................23911.1.Перпендикулярніпрямі............................................. 23911.2.Паралельніпрямі......................................................... 243

295Зміст

11.3.Координатнаплощина................................................. 24611.4.Графіки.......................................................................... 251 Перевіртесебе............................................................... 257 Задачіівправинаповторення................................... 258 Завданнядотематичногоконтролю.......................... 261

Повторення .............................................................................2671. Вправинавсідіїзраціональнимичислами............. 2672. Задачі............................................................................. 2703. Цікавііскладнізадачі................................................. 279Відповіді................................................................................. 285Словникматематичнихтермінів........................................ 288

Навчальне видання

ВОЗНЯКГригорійМихайлович ЛИТВИНЕНКОГригорійМиколайович

МАТЕМАТИКА 6 КЛАС

Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів

ГоловнийредакторБогдан БуднийРедакторВолодимир Дячун

ХудожнійредакторВолодимир БасалигаДизайнтакомп’ютернаверсткаАндрія Кравчука

Підписанододруку1.07.2011.Формат60×90/16.Папірофсетний.ГарнітураШкільна.Умовн.друк.арк.18,5.

Умовн.фарбо-відб.18,5.

Видавництво«Навчальнакнига–Богдан»СвідоцтвопровнесеннядоДержавногореєструвидавців

ДК№370від21.03.2001р.Навчальнакнига–Богдан,а/с529,просп.С.Бандери,34а,м.Тернопіль,46008

тел./факс(0352)52-19-66;52-06-07;52-05-48Е-mail:publishing@budny.te.ua,office@bohdan-books.com

www.bohdan-books.com