Σκοπός - aua.gr downloads/microeconomics i... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000...
TRANSCRIPT
![Page 1: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/2.jpg)
Σκοπός: Η μελέτη της σχέσης εισροών και εκροών
Συντελεστέςπαραγωγής(Εισροές)
ΠαραγόμενοΠροϊόν
(Εκροές)
Παραγωγικήδιαδικασία
ΚεφαλαιουχικάαγαθάΕργασίαΓήΕπιχειρηματικέςή διοικητικέςικανότητεςκλπ
ΤεχνολογίαΑγαθάΥπηρεσίες
![Page 3: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/3.jpg)
Συνάρτηση Παραγωγής
Η συνάρτηση η οποία εκφράζει την τεχνική σχέση ανάμεσαστις εισροές (συντελεστές παραγωγής) και την μεγαλύτερηδυνατή ποσότητα εκροών (ποσότητες παραγόμενωνπροϊόντων).
( )1 2, ,..., nQ F X X X=
Παράδειγμα:
1 2 34Q X X X=
Για Χ1=2, Χ2=2 και Χ3=4 Q=16
Η μεγαλύτερη δυνατή ποσότηταπου μπορεί να παραχθεί με αυτέςτις ποσότητες των συντελεστών
![Page 4: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/4.jpg)
Βραχυχρόνια και Μακροχρόνια περίοδος
Στην βραχυχρόνια περίοδο ένας τουλάχιστονσυντελεστής παραγωγής παραμένει σταθερός
Στην μακροχρόνια περίοδο κανένας συντελεστήςπαραγωγής δεν είναι σταθερός
Χρονικοί ορίζοντες που διαφέρουν από επιχείρηση σεεπιχείρηση και από κλάδο σε κλάδο
Υπόθεση: Υπάρχουν δύο μόνο συντελεστές παραγωγής, κεφάλαιο (Κ) και εργασία (L) και ένα προϊόν(Q).
Στην βραχυχρόνια περίοδο μεταβάλλεται μόνο ηεργασία
![Page 5: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/5.jpg)
Παραγωγή στηβραχυχρόνια περίοδο
![Page 6: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/6.jpg)
Καμπύλη προϊόντος και συνάρτησηπαραγωγής
L Q1 42 203 464 796 1627 2098 25911 40412 44513 48017 56118 56119 55520 543
Στην βραχυχρόνια περίοδο η σχέση μεταξύπροϊόντος και εργασίας μπορεί να δίνεται
Με την μορφή ενός πίνακα Με την μορφή μιας συνάρτησης
( ),Q F K L= ( )Q F L=ή
Παράδειγμα:
0,610Q L=
Παράδειγμα:
![Page 7: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/7.jpg)
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25
Εργασία L
Ποσ
ότητ
α Q
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25
Εργασία L
Ποσ
ότητ
α
Q
Καμπύλη προϊόντος
![Page 8: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/8.jpg)
Μέσο και Οριακό Προϊόν
Μέσο Προϊόν: Η ποσότητα προϊόντος που αντιστοιχεί κατάμέσο όρο σε κάθε μονάδα μεταβλητούσυντελεστή
LQAPL
=
Οριακό Προϊόν: Η μεταβολή στην παραγόμενη ποσότηταπροϊόντος που αντιστοιχεί σε μια μεταβολή τουμεταβλητού συντελεστή κατά μια μονάδα
LQMPL
Δ=Δ L
dQMPdL
=ή
Παραγωγικότητατης εργασίας
![Page 9: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/9.jpg)
-20,0
-10,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0 5 10 15 20 25
Ποσότητα Q
AP L
MP L
L Q APL MPL1 4 4,02 20 10,0 16,03 46 15,3 26,04 79 19,8 33,06 162 27,0 41,57 209 29,9 47,08 259 32,4 50,0
11 404 36,7 48,312 445 37,1 41,013 480 36,9 35,017 561 33,0 20,318 561 31,2 0,019 555 29,2 -6,020 543 27,2 -12,0
Παράδειγμα:
![Page 10: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/10.jpg)
020000
4000060000
80000100000
120000140000
160000
0 20 40 60 80L
Q
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40 50 60 70 80
L
APL
M
PL
Παράδειγμα:
2 3100Q L L= −2 3
2100 100LL LAP L LL−
= = −
2200 3LMP L L= −
![Page 11: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/11.jpg)
Γεωμετρική απεικόνιση του MPL και του APL
Q
L
L
MPL APL
( )Q F L=
( )LAP f L=
( )LMP g L=
![Page 12: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/12.jpg)
Σχέση μεταξύ MPL και APL
L
MPLAPL
ΜPL
ΑPL
Αρχίζουν από το ίδιο σημείοΌταν MPL > APL APL
Όταν MPL < APL APL
Όταν MPL = APL APL Max
( )Ld APdL
QdLdL
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= L LMP AP
L−
=2
dQ L QdLL
−=
dQ QdL LL
−=
( ) 0LL L
d APMP AP
dL> ⇒ >
( ) 0LL L
d APMP AP
dL< ⇒ <
( ) 0LL L
d APMP AP
dL= ⇒ = (APL MAX)
![Page 13: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/13.jpg)
Ελαστικότητα Προϊόντος
,Q LQ LEL Q
Δ=Δ ,Q L
dQ LEdL Q
=
,L
Q LL
dQ dL MPEQ L AP
= =
, 1L L Q LMP AP E> ⇒ >
, 1L L Q LMP AP E< ⇒ <
, 1L L Q LMP AP E= ⇒ =
L
MPLAPL
ΜPL
ΑPL, 1Q LE =
, 1Q LE =, 1Q LE >
, 0Q LE =
, 1Q LE <
![Page 14: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/14.jpg)
Q
L
L
MPL APL
( )Q F L=
LAP
LMP
Στάδιο Ι
Στάδ
ιοΙΙ
Στάδιο ΙΙΙ
Τα τρία στάδια της παραγωγής
Στάδιο Ι
LAP ↑Υποεκμετάλλευση τουσταθερού συντελεστή
Στάδιο ΙΙ
0L LAP MP↓ >
Υπερεκμετάλλευση τουσταθερού συντελεστή
Νόμος των ΦθινουσώνΑποδόσεων
Στάδιο ΙΙΙ
0LMP <
![Page 15: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/15.jpg)
Παραγωγή στημακροχρόνια περίοδο
![Page 16: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/16.jpg)
Q
K
L
K1
L1
Q1
K2
L2
Q2
Υπόθεση: ∆ύο μόνο συντελεστές παραγωγής, Εργασία (L) και Κεφάλαιο (K)
Κάθετη τομή σε συγκεκριμένο Κμας δίνει την καμπύλη προϊόντος
![Page 17: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/17.jpg)
Καμπύλες ίσου προϊόντος
Κ
L
Q
![Page 18: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/18.jpg)
Κ
L
A
Β
Γεωμετρικός τόπος των σημείων πουαντιπροσωπεύουν συνδυασμούς
συντελεστών που παράγουν την ίδιαποσότητα προϊόντος
Χάρτης καμπυλών ίσου προϊόντος
Το σχήμα τους αντιπροσωπεύειτην τεχνολογία της επιχείρησης
Καμπύλες ίσου προϊόντος
L2L1
K2
K1
Q0
Οριζόντια τομή του διαγράμματοςπαραγωγής στο ύψος Q0
Κ
LQ0
Q1
Q2
Υποθέτει πλήρη διαιρετότητα τωνσυντελεστών παραγωγής
![Page 19: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/19.jpg)
Ιδιότητες των καμπυλών ίσου προϊόντος
Η κατασκευή τους βασίζεται στην ίδια λογική με αυτήτων Κ.Α. Γι αυτό και έχουν κοινές ιδιότητες
Ανώτερη καμπύλη αντιπροσωπεύει μεγαλύτερο ύψος παραγωγής
Αφού αποκλείεται το Στάδιο ΙΙΙ 0, 0L KMP MP> >
Έχουν αρνητική κλίση
Αφού 0, 0L KMP MP> >Μια αύξηση του ενός συντελεστή συνεπάγεται μείωση τουάλλου για να διατηρηθεί το ίδιο επίπεδο παραγωγής
∆εν τέμνονται
Το σημείο τομής θα αντιπροσώπευε δύο διαφορετικάεπίπεδα παραγωγής στην ίδια καμπύλη ίσου προϊόντος
1.
2.
3.
![Page 20: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/20.jpg)
Είναι κυρτές ως προς την αρχή των αξόνων4.
Ο αριθμός που αντιστοιχεί σε κάθε καμπύλη ίσου προϊόντοςδεν είναι απλός δείκτης αλλά έχει σημασία και σαν απόλυτομέγεθος
5.
![Page 21: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/21.jpg)
Ο Οριακός Λόγος ΤεχνικήςΥποκατάστασης
Η αρνητική κλίση της καμπύλης ίσου προϊόντος συνεπάγεταιυποκατάσταση
Με τι ρυθμό πραγματοποιείται η υποκατάσταση;
Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης (MRTS):
Η ποσότητα του ενός συντελεστή που πρέπει ναεγκαταλειφθεί για να χρησιμοποιηθεί μια επιπλέονμονάδα του άλλου συντελεστή έτσι ώστε το επίπεδο
παραγωγής να παραμείνει αμετάβλητο
0,L K
Q
KMRTSL
Δ= −
Δ
![Page 22: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/22.jpg)
Παράδειγμα
Κ
L
A
Β
400100
30
60
Q=20020C
800
,200
30 60 0,1400 100L K
Q
KA B MRTSL =
Δ −→ = − = − =
Δ −
,200
20 30 0,025800 400L K
Q
KB C MRTSL =
Δ −→ = − = − =
Δ −
Από το σημείο Α στο σημείο Β για κάθε μονάδαεργασίας που προστίθεται πρέπει να αφαιρούνταικατά μέσο όρο 0,1 μονάδες κεφαλαίου ώστε ναδιατηρηθεί το ύψος παραγωγής στις 200 μονάδες
Ερμηνεία
![Page 23: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/23.jpg)
Όταν η συνάρτηση παραγωγής είναι γνωστή
0,L K
Q
dKMRTSdL
= −
Κ
L
A
Β
L2L1
K2
K1
Q0
Υπολογίζεται σε κάθε σημείο τηςκαμπύλης ίσου προϊόντος
Ισοδυναμεί με την απόλυτη τιμήτης κλίσης της εφαπτομένης στοσυγκεκριμένο σημείο
![Page 24: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/24.jpg)
Παράδειγμα
Κ
L
A
Β
82
5
20
Q=4004C
10
10Q KL= Για Q = 400400 4010
KL L
= =
, 2400
40L K
Q
dKMRTSdL L=
= − =
, 2
40 102L KA MRTS→ = =
, 2
40 0,6258L KB MRTS→ = =
, 2
40 0,410L KC MRTS→ = =
![Page 25: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/25.jpg)
Ο Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης είναι ίσοςμε τον λόγο των δύο οριακών προϊόντων (MPL , MPK)
Q QdQ dL dKL K
∂ ∂= +∂ ∂ L KMP dL MP dK= ⋅ + ⋅
0dQ =Q σταθερό
0L KMP dL MP dK⋅ + ⋅ =
,L
L KK
MP dK MRTSMP dL
= − =
![Page 26: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/26.jpg)
0,4104C
0,62585Β
10220Α
MRTSLΚ
10Q KL=
,L
L KK
MPMRTSMP
=1010K KL L
= =
Παράδειγμα
![Page 27: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/27.jpg)
Όσο το κεφάλαιο βρίσκεται σε αφθονία, σε σχέση με την εργασία, η ποσότητα κεφαλαίου που υποκαθίσταται με μια μονάδαεργασίας είναι μεγάλη.
Όσο το κεφάλαιο γίνεται πιο σπάνιο, η ποσότητα αυτή γίνεται όλοκαι πιο μικρή. Η υποκατάσταση γίνεται όλο και πιο δύσκολη.
Κ
MRTS=10
82
5
20
Q=4004
10
MRTS=0,625MRTS=0,4
L
Παρατήρηση:Κυρτές καμπύλες ίσου
προϊόντος
Νόμος του Φθίνοντος Οριακού ΛόγουΤεχνικής Υποκατάστασης
Οριακός Λόγος ΤεχνικήςΥποκατάστασης συνεχώς μειώνεται
![Page 28: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/28.jpg)
Αποδόσεις Κλίμακας ήΟικονομίες Κλίμακας
Μεταβολή όλων τωνσυντελεστών παραγωγής κατά
το ίδιο ποσοστόΜεταβολή στην
παραγόμενη ποσότητα
Ποσοστό μεταβολής τηςπαραγόμενης ποσότητας
Ποσοστό μεταβολήςτων συντελεστών>
Αύξουσες Αποδόσεις(οικονομίες) Κλίμακας
Ποσοστό μεταβολής τηςπαραγόμενης ποσότητας
Ποσοστό μεταβολήςτων συντελεστών< Φθίνουσες Αποδόσεις
(οικονομίες) Κλίμακας
Ποσοστό μεταβολής τηςπαραγόμενης ποσότητας
Ποσοστό μεταβολήςτων συντελεστών
= Σταθερές Αποδόσεις(οικονομίες) Κλίμακας
![Page 29: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/29.jpg)
Ομογενείς συναρτήσεις παραγωγής
( ),Q F K L=
Ομογενής βαθμού r αν ( ) ( ), ,rF tK tL t F K L=
Αύξουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας r > 1
Φθίνουσες Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας r < 1
Σταθερές Αποδόσεις (οικονομίες) Κλίμακας r = 1
![Page 30: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/30.jpg)
Κ
L100
200300
400
L1 L2 L3 L4
Κ1
Κ4Κ3Κ2
Αύξουσες Αποδόσεις(οικονομίες) Κλίμακας
Κ
L100
200300
400
L1 L2 L3 L4
Κ1
Κ4
Κ3Κ2
Φθίνουσες Αποδόσεις(οικονομίες) Κλίμακας
Κ
L100
200300
400
L1 L2 L3 L4
Κ1
Κ4Κ3Κ2
Σταθερές Αποδόσεις(οικονομίες) Κλίμακας
![Page 31: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/31.jpg)
Παράδειγμα
KLKLQ 1022 ++=
( ) ( ) ( )( )tLtKtKtL 1022 ++ ( )KLKLt 10222 ++= Qt 2=
2=r Αύξουσες Οικονομίες Κλίμακας
6,04,0 KLQ =
( ) ( ) 6,04,0 tKtL ( )6,04,0 KLt= tQ=1=r Σταθερές Οικονομίες Κλίμακας
3,03,020 KLQ =
( )3,03,06,0 20 KLt=6,0=r Φθίνουσες Οικονομίες Κλίμακας
( ) ( ) 3,03,020 tKtL
![Page 32: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/32.jpg)
Η συμμετρία των σταδίων παραγωγής
Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι συνάρτηση τηςεργασίας και του κεφαλαίου:
Η συνάρτηση είναι ομογενής πρώτου βαθμού (σταθερέςαποδόσεις κλίμακας) εάν:
Για m=1/L παίρνουμε:
( ),Q f L K=
( ),mQ f mL mK=
1,Q KfL L
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
KQ LgL
⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
'Q K K Kg gL L L L
∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Q KgK L∂ ⎛ ⎞′⇒ = ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠
LK K KMP g gL L L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞′⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
'KKMP gL
⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
![Page 33: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/33.jpg)
Η συμμετρία των σταδίων παραγωγής
Άρα:L K
K K KL MP K MP Lg Kg KgL L L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′⋅ + ⋅ = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
L KKL MP K MP Lg QL
⎛ ⎞⇒ ⋅ + ⋅ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
K LQ LMP MPK K
⇒ = − ⋅
( )K L L LL Q L LMP MP AP MPK L K K
⇒ = − ⋅ = −
Στάδιο Ι για το L: L LAP MP< 0KMP⇒ < ⇒ Στάδιο ΙII για το K.Στάδιο Ι για το K: K KAP MP< 0LMP⇒ < ⇒ Στάδιο ΙII για το L.
Στάδιο ΙI για το L: 0L LAP MP> > 0KMP⇒ >
Στάδιο ΙI για το K.
K L K LQ L LMP MP AP MPK K K
= − ⋅ = − ⋅ L K KL MP AP MPK
⇒ ⋅ = −
0K KAP MP⇒ − > K KAP MP>0LMP >
![Page 34: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/34.jpg)
Ελαστικότητα Κλίμακας
Ποσοστιαία μεταβολή στην παραγόμενη ποσότηταύστερα από μια μεταβολή στις εισροές κατά 1%
SCQ QEμ μ
Δ=Δ SC
dQ QEdμ μ
=ή
, ,SC Q K Q LE E E= +
Q QdQ dK dLK L∂ ∂
= +∂ ∂
dQ Q dK K Q dL LQ K Q K L Q L
∂ ∂= +∂ ∂
dK dL dK L
μμ
= = dQ Q Q K Q Ld K Q L Qμ μ
∂ ∂= +∂ ∂
, ,SC Q K Q LE E E= +
επειδή
![Page 35: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/35.jpg)
Παράδειγμα
KLKLQ 1022 ++= ( )QLKL
QL
LQE LQ 102, +=∂∂
=
( )QKLK
QK
KQE KQ 102, +=∂∂
=
( ) ( )QKLK
QLKLEE KQLQ 102102,, +++=+
QKLKKLL 102102 22 ++
=
( )Q
KLKL 102 22 ++= 22
![Page 36: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/36.jpg)
6,04,0 KLQ =QLKL
QL
LQE LQ
6,06,0, 4,0 −=
∂∂
=
( ) 4,014,0 6,04,0 ==Q
KL
QKKL
QK
KQE KQ
4,04,0, 6,0 −=
∂∂
=
( ) 6,016,0 6,04,0 ==Q
KL
16,04,0,, =+=+ KQLQ EE
Παράδειγμα(συνέχεια)
![Page 37: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/37.jpg)
Παράδειγμα(συνέχεια)
βαKALQ =QLKAaL
QL
LQE LQ
βα−=∂∂
= 1,
( ) αα βα ==Q
KAL 1
QKKLA
QK
KQE KQ
βαβ −=∂∂
= 1,
( ) ββ βα ==Q
KAL 1
βα +=+ KQLQ EE ,,
![Page 38: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/38.jpg)
Ελαστικότητα Υποκατάστασης
Κ
LL1
K1
L2
K2
0
A
BC
Κ
L
A
BC
Κ
L
A
B
C
Στο Α η κλίση της ΟΑKL
η κλίση της εφαπτομένης ,L KMRTS
Όσο πιο εύκολη είναι η υποκατάσταση τόσο πιο αργή είναιη μεταβολή του MRTS σε σχέση με την μεταβολή τουλόγου K/L
L3
K3
![Page 39: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/39.jpg)
( ),
%
% L K
KL
MRTSσ
⎛ ⎞Δ⎜ ⎟⎝ ⎠=
Δ( ) ( )
( ), ,L K L K
d K L K Ld MRTS MRTS
σ =
Ελαστικότητα Υποκατάστασης
ή
Ποσοστιαία μεταβολή στον λόγο K/L ύστερααπό μια μεταβολή του ΟΛΤΥ (MRTS) κατά 1%
Πάντα σ > 0Όσο μεγαλύτερη η τιμή του σ τόσοπιο εύκολη η υποκατάσταση
![Page 40: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/40.jpg)
Ειδικές περιπτώσεις ελαστικότηταςυποκατάστασης
σ = ∞Κ
L
0σ = { }min ,Q aK bL=Κ
L
b
a
1.
2.
ΠαράδειγμαΠαραγωγή 1 μονάδας προϊόντος απαιτεί 1Κ και 3 L
1min 1 ,3
Q K L⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭
13
KL=
![Page 41: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/41.jpg)
3. cσ = (σταθερή ελαστικότητα υποκατάστασης)
( )1Q K Lν
ρ ρ ργ δ δ−− −⎡ ⎤= + −⎣ ⎦
11 0 0 1 , 01
ρ ρ δ ν γ σρ
− < < ∞ ≠ < < > =+
όπου
Συνάρτηση CES (Constant Elasticity of Substitution)
13
KL<
13
KL> Πλεονάζον
κεφάλαιοΠλεονάζουσα
εργασία
![Page 42: Σκοπός - aua.gr downloads/Microeconomics I... · 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 2040 6080 l q-1000-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20304050](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011811/5e1a5d799530f4678647a39d/html5/thumbnails/42.jpg)
4. 1σ = a bQ AK L= Συνάρτηση Cobb-Douglas
,L
L KK
MPMRTSMP
=
( )( ) ,, L KL K
d K L K LMRTSd MRTS
σ =
1
1
a b
a b
bAK LaAK L
−
−= b Ka L
=
a K Lb Kba L
= 1=