НосовМихаилАлександрович...

Носов Михаил Александрович

Физика цунамиМежфакультетский учебный курс Московского

государственного университета имени М.В.Ломоносова

Лекция №12

гравитац. волны и

акустическиеволны

принадлежатразным

частотнымдиапазонам!!!

цунами можноописывать как

движениенесжимаемой

жидкости

Характер отклика водного слоя на колебания дна взависимости от частоты колебаний и глубины океана

Hap

maF

Эпицентрземлетрясения, очаг цунами11.03.2011 идонныеобсерваторииDONET

каждаяобсерваторияоборудована OBS(акселерометры) иPG (датчикдавления), которыерасположены нарасстоянии < 10 м

PG & OBS спектры

В частотномдиапазоне«вынужденныеколебания»выполняетсясоотношение

zHap

H/g366.0fg

no signal

no signal

tsunami

tsunami

tsunami precursor

tsunami precursor

DONET-1: PG signals

tsunami precursor

Численныемоделидинамикицунами

TUNAMI [Imamura et al. 2006]MOST [Titov et al. 2003]COMCOT [Liu et al. 1998]NAMI DANCE [Zaytsev et al. 2010]MGC [Shokin et al. 2008]TsunAWI [Harig et al. 2008]GeoClaw [LeVeque et al. 2011]FUNWAVE [Shi et al. 2001, 2012]COULWAVE [Lynett et al. 2003]GloBouss [Løvholt et al. 2010]JAGURS [Baba et al., 2017]

первые численныемодели цунами

[Fine et al. 2005][Fujii&Satake 2007][Kowalik et al 2007][Nicolsky et al. 2011][Nosov et al. 2012][Popinet 2012][Piatanesi et al. 1999][Walters 2006][Zhang&Baptista 2008][Androsov et al. 2011][Ma et al., 2012]

[Aida 1969, Abe 1978 ]

Неполный список существующих моделей…[Марчук и др., 1983]

Численные модели цунами

2Dвертикально-

интегрированные

3Dвертикально-разрешающие

широкоприменяются для

практических целей

редко используются, преимущественнодля исследований

2D

Без учетадисперсии(длинныеволны)

Учет слабойдисперсии(приближениеБуссинеска)

FUNWAVECOULWAVE

GloBoussJAGURS

...

TUNAMIMOSTMGC

TsunAWI…

)kHtanh(gk2 Дисперсионное соотношение для гравитац. волн

*)ktanh(*k*2

2/1)g/H(

H

2/1)g/H(*

kH*k

масштабвремени

масштабдлин

Дисперсионное соотношение в безразмерном виде

знак * далее опустим

)ktanh(k2

)ktanh(k ...6kk

3

k

dkdCgr

k

Cph

1CC phgr

длинныеволны бездисперсии

6kk

3

2/k1C 2

gr

6/k1C 2ph

длинныеволны со

слабойдисперсией

ПриближениеБуссинеска

Длинные волны

0vDy

uDxt

fuD

vuvCy

gyvv

xvu

tv

fvD

vuuCx

gyuv

xuu

tu

22B

22B

)t,y,x()y,x(H)t,y,x(D

sin2f

0025.0CB 3/12

B D/gnC 3./1м/с025.0n

Уравнения нелинейной теории длинных волн

коэффициентМаннинга

или

параметр Кориолиса

угловая скоростьвращения Земли

широта

0n

:Hz 0

)y,x()0t,y,x( 0Начальные условия:

0)0t,y,x(u 0)0t,y,x(v

начальноевозвышение при

нулевом полескорости

Граничные условия:

0)n,v(

условие непротекания(отражения) на

береговой линии

Метод конечных разностей

(FDM)структурированные (регулярные)

сетки & вложенные сетки

Метод конечных элементов(FEM)

неструктурированные сетки

TUNAMIMOST

NAMI DANCEMGC

…

[Piatanesi et al. 1999][Walters 2006]

[Harig et al. 2008][Zhang&Baptista 2008][Androsov et al. 2011]

…

Методы решения уравнений

Адаптивные сетки[LeVeque et al. 2011] [Popinet 2012]

***динамически адаптивные сетки (адаптация под решение)

Вложенные сетки

(nested grids)

gHTminmin 2/min

H

2/gHT minmin м500

с100 м10

Вычислительная трудоемкость задачи

tyx NNNN

maxmax gH/L~t

2yx )/L(~NN

maxgH/t

t/t~N maxt

3)/L(~N

критерийКуранта

очень быстровозрастает при

измельчении шагаравномерной

сетки/L~

Как снизить вычислительную трудоемкость?

2/gHT)H( min

уменьшает число узлов сетки при сохранениинеобходимого пространственного разрешения

gH)H(t

позволяет применять больший шаг повремени при сохранении устойчивости

2Tmin

max

minmin

HH

2T

для сетки с постоянным шагом

Неструктурированная сетка стреугольным разбиением

2/gHT)H( min

Неструктурированная сетка спрямоугольным разбиением

2/gHT)H( min

min= 500 м

max= 16000 м

N/NU=3648

6 уровней сетки

Курилы

Прогноз цунами: успехи и проблемы

История о японском крестьянине, который5 ноября 1854 года пожертвовал своимимуществом, чтобы спасти жизни жителейсвоей деревни: он поджег принадлежавшиеему снопы риса и тем самым быстрооповестил людей о цунами, благодаря чемуони успели покинуть деревню, а затемприложил все силы для того, чтобыотстроить деревню заново.

Инамура-но-хи

Генеральная Ассамблея ООН в 2015 г объявила5 ноября «Всемирным днем распространенияинформации о проблеме цунами»

Thomas Jaggar1871 – 1953

Founder Hawaiian Volcano Observatory

Первый прогноз цунами в дальней зоне, основанный на интерпретации

сейсмических данных

3.38.4Санрику02.03.1933

6.18.4Камчатка03.02.1923

2.18.7Чили11.11.1922

высотаволн на

Гавайях, м

Mwисточникдата

ущерб 1.5 млн. USD, 1 погибший

очагочагземлетрясенияземлетрясения

сейсмические волны

гидроакустическиеволны

сейсмостанция

1.5 км/с

в коре (PREM):P-волны: 5.8-6.8 км/сS-волны: 3.2-3.9 км/с

0.2 км/с

Сейсмогенные цунами можно прогнозировать воперативном режиме!

0.02 км/с

Прогноз цунами

вероятностнаяоценка рискацунами

расчет временидобегания;

оценка высотзаплеска.

Долгосрочный Краткосрочный

з а д а ч и



у с п е х и

возможен детальный расчетраспространения цунами в

открытом океане



Известны потенциальноопасные участки побережья;

Известна вероятностьпоявления волн заданнойамплитуды;

Возможен детальный расчетзон затопления.

Возможен оперативный расчетвремени появления цунами;

Выработан магнитудный критерий; Оценка амплитуды волн по

измерениям в открытом океане; Развитие густых сетей

глубоководных станций; Предвычисление цунами от набора

потенциальных источников.

у с п е х и

Связь между интенсивностью цунами имагнитудой землетрясения



Плохая статистическаяобеспеченность оценок;

Детальные топографическиеданные для расчета зонзатопления: отсутствие, неточность или сложностьдоступа;

Человеческий фактор.

Неточность оперативногоопределения процессов в источникецунами;

Ненадежность магнитудногокритерия;

Сложность оперативной оценкивклада в цунами оползней;

Недостаточное число измерителейцунами в открытом океане;

Локальные цунами.

п р о б л е м ы

НосовМихаилАлександрович...

Documents