Пояснительная записка.

Программа составлена в соответствии с Федеральным государственнымобразовательным стандартом основного общего образования на основе примернойосновной образовательной программы основного общего образования.

Адресная направленность программы: для общеобразовательной школы, 5-6 классы.Образовательная область: математика и информатика.

Общие цели учебного предмета для основного образования: Изучение математики на ступени основного общего образования направлено надостижение следующих целей: 1) овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;2) интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку

для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математическойдеятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственныхпредставлений, способности к преодолению трудностей;

3) формирование представлений об идеях и методах математики как универсальногоязыка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4) воспитание культуры личности, отношения к математике как к частиобщечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета и учебного процесса.

Цели: 1) овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;2) интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку

для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математическойдеятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственныхпредставлений, способности к преодолению трудностей;

3) формирование представлений об идеях и методах математики как универсальногоязыка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4) воспитание культуры личности, отношения к математике как к частиобщечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи: 1) приобретение математических знаний и умений; 2) овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности; 3) освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,

личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

Общая характеристика учебного процесса.Организация учебного процесса – классно-урочная. Технологии: здоровьесберегающие, проблемного обучения, развивающего обучения,индивидуально-личностного обучения, развитие исследовательских навыков. Логические связи с остальными предметами учебного плана: понятие алгоритма(информатика), формулы (физика, химия), практическое применение в повседневнойжизни. Место учебного предмета в учебном плане.

Образовательная область: математика и информатика.Время изучения: 5-6 классы (2 года).Реализуется за счет часов базисного учебного плана.Количество часов: в неделю - 5 ч.в год: 5класс–170ч., 6 класс - 170ч.Контрольных работ в 5 классе –14(13 тематических+ 1 входная мониторинговая).Промежуточная аттестация – в форме ВПР (итоговая контрольная работа).Контрольных работ в 6 классе – 16 (13 тематических + 3 административных)

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета.Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в

духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана сформированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитиемчеловека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являютсяфундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественныеотношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточносложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретныхматематических знаний затруднено понимание принципов устройства и использованиясовременной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическаядеятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточносложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владетьпрактическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию,представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характерслучайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованнымсовременным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучениясмежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дниявляется непрерывное образование, что требует полноценной базовойобщеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все большеспециальностей, где необходим высокий уровень образования, связано снепосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика,химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяетсякруг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формированиематематического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственныхнавыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методовчеловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция,обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила ихконструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают уменияформулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическоемышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмическогомышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструироватьновые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики —развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономнуюи информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культурычеловека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толкованииявляется общее знакомство с методами познания действительности, представление о

предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарныхнаук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятиюгеометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запасисторико-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математикекак части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехамивозникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именамилюдей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурногочеловека.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса.

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательнойпрограммы основного общего образования:

личностные: 1) ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся ксаморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве сосверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской,творческой и других видах деятельности; 3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры,4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческойдеятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания,отличать гипотезу от факта; 6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решенииарифметических задач; 7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов,задач, решений, рассуждений;

предметные: 1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечениенеобходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной иписьменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использоватьразличные языки математики (словесный, символический, графический), развитияспособности обосновывать суждения, проводить классификацию; 2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби,процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол,многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формированияпредставлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способахих изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений,применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих всмежных учебных предметах; 4) умения пользоваться изученными математическими формулам5) знания основныхспособов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи спомощью перебора всех возможных вариантов; 6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач изразличных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственномуприменению известных алгоритмов.

метапредметные: 1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательныхзадач; 2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; 3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебнойзадачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения,умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; 5) умения создавать, применять и преобразовывать, модели и схемы для решения учебныхи познавательных задач; 6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместнуюдеятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и ролиучастников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать вгруппе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позицийи учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своёмнение; 7) формирования учебной компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности); 8) первоначального представления об идеях и о методах математики как обуниверсальном языке науки и техники; 9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, вокружающей жизни; 10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решенияматематических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение вусловиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимостиих проверки; 13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать всоответствии с предложенным алгоритмом; 14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решенияучебных математических проблем; 15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решениезадач исследовательского характера;

Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах.

Рациональные числа.Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; 3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую взависимости от конкретной ситуации; 4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа; 5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменныеприёмы вычислений, применение калькулятора; 6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,выполнять несложные практические расчёты. Ученик получит возможность: 1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; 3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрестипривычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа.Ученик научится: использовать начальные представления о множестве действительных чисел. Ученик получит возможность: 1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительныхчисел; о роли вычислений в человеческой практике; 2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодическиеи непериодические дроби). Измерения, приближения, оценки.Ученик научится: использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные сприближёнными значениями величин. Ученик получит возможность: 1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектовокружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записиприближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить опогрешности приближения; 2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима спогрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия.Ученик научится: 1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские ипространственные геометрические фигуры; 2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,цилиндра и конуса; 3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; 4) определять полинейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигурыи наоборот; 5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Ученик получит возможность: 1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных изпрямоугольных параллелепипедов; 2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; 3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Содержание учебного предмета.

5класс

1. Натуральные числа и шкалы. (16ч.)Обозначение натуральных чисел. Отрезок, длина отрезка. Треугольник. Плоскость,прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше. Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах,полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

2.Сложение и вычитание натуральных чисел.(21 ч.)Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Решение текстовых задач.Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания.Уравнение.Основная цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

3. Умножение и деление натуральных чисел. (27ч.)Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощениевыражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Основная цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральнымичислами.

4. Площади и объемы. (12ч.)Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей.Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Основная цель – расширить представление учащихся об измерении геометрическихвеличин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные имсведения об единице измерения.

5. Обыкновенные дроби. (23 ч.)Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные инеправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковымизнаменателями.Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанныхчисел. Основная цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном длявведения десятичных дробей. 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. (13ч.)Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитаниедесятичных дробей. Приближённые значения чисел. Округление чисел. Основная цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичныедроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

7. Умножение и деление десятичных дробей. (26ч.)Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей нанатуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь.Среднее арифметическое. Основная цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнятьзадания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями

8. Инструменты для вычислений и измерений. (17ч.)

Микрокалькулятор. Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжныйтреугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы. Основная цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты,выполнять измерение и построение углов.

9. Повторение.(15ч.)

6класс

1. Делимость чисел. (20 ч.)Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное Признаки делимости на 2, 3,б, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простыемножители.Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу дляосвоения действий с обыкновенными дробями.В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами.Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и«кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при ихприведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицуумножения — прямым подбором.Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиямпростого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать уменияпроводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками наопределение, правило.Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должныпонимать, что 36 = б • 6 = 4 • 9 = 2 • 18 и т. п. Умения разложить число на простыемножители не обязательно добиваться от всех учащихся.Знать:понятие делителя числа;понятие кратного числа;признаки делимости на 10, на 5 и на 2;определение чётных и нечётных чисел;признаки делимости на 9 и на 3;определение простого и составного числа;алгоритм разложения числа на простые множители;понятие взаимно простых чисел;определение НОД;определение НОК.Уметь:находить делители и кратные чисел;определять, делится число на 10, на 5, на 2, на 9, на 3;использовать таблицу простых чисел;определять, является число чётным или нечётным;определять, является число простым или составным;доказывать являются числа взаимно простыми;раскладывать число на простые множители;находить НОК чисел;находить НОК чисел.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (22 ч.)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общемузнаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнениедробей. Сложение н вычитание дробей. Решение текстовых задач.Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения ивычитания дробей.Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби,применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новомузнаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется длясравнения дробей.При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитаниядробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратитьвнимание на случай вычитания дроби из целого числа.Знать:основное свойство дроби;понятие сокращение дроби;понятие несократимой дроби;правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю;правило сравнения дробей;правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;правила сложения и вычитания смешанных чисел.Уметь:применять основное свойство дроби при преобразовании дробей;выполнять сокращение дробей;приводить дроби к общему знаменателю;выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей. (32 ч.)Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий собыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий собыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиесяне испытывал и затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобыалгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой дляформирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которыхтребуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.Знать:определение умножения дроби на натуральное число;определение умножения смешанных чисел;правило нахождения дроби от числа;распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания;определение взаимно обратных чисел;правило деления дробей;правило нахождения числа по его дроби;определение дробного выражения.Уметь:применять алгоритм умножения дробей и смешанных чисел;формировать навыки решения задач на нахождение дроби от числа;формулировать правило нахождения процента от числа;называть и записывать число обратное данному;

выполнять деление дробей и смешанных чисел;находить число по данному значению его процентов;находить значение дробного выражения;называть числитель и знаменатель дробного выражения.

4. Отношения н пропорции. (20ч.)Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции.Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции.Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратнойпропорциональности величин.Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находитприменение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное вниманиедолжно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать какобобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическуюзначимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решениясоответствующих задач.В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга.Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрениегеометрических фигур завершается знакомством с шаром.Знать:что называют отношением двух чисел;что показывает отношение;что называют пропорцией;свойство пропорции;какую величину называют прямо и обратно пропорциональной зависимостью;определение масштаба;формулы для нахождения длины окружности и площади круга;определение радиуса и диаметра шара;понятие сферы.Уметь:находить, какую часть числа а составляет от числа в;узнавать, сколько процентов одно число составляет от другого;называть члены пропорции;приводить примеры верных пропорций;применять свойства пропорции;определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующийалгоритм решения задачи;приводить примеры прямо и обратно пропорциональных зависимостей;определять масштаб;находить расстояние на местности с помощью карты;решать задачи с использованием формул длины окружности и площади круга;находить радиус и диаметр шара.

5. Положительные и отрицательные числа. (12 ч.)Положительные и отрицательные числа. Противоположныечисла. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа.Изображение чисел па координатной прямой. Координата точки.Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введенияотрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательныхпримерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательныечисла на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой дляправил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модулячисла, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравниватьотрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметическихдействий с положительными и отрицательными числами.Знать:понятие отрицательного числа;понятие координатной прямой;определение противоположного числа данному;определение целых чисел;понятие модуля;правила сравнения чисел;понимать изменение величин на положительное и отрицательное число.Уметь:изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;находить число противоположное данному;находить модуль числа;сравнивать числа;находить изменение числа.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. (12ч.)Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных иотрицательных чисел.Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменениивеличин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующимиперемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываютсяалгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробнымичислами.Знать:что означает к числу а прибавить число в;чему равна сумма противоположных чисел;правило сложения отрицательных чисел;правило сложения чисел с разными знаками;правило вычитания.Уметь:складывать числа с помощью координатной прямой;складывать отрицательные числа;складывать числа с разными знаками;выполнять вычитание чисел.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. (13 ч.)Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональномчисле. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законоварифметических действий для рационализации вычислений.Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий сположительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываютсясначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения ивычитания при вычислении значений числовых выражений.При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновеннойдроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель.В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается даннаяобыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать

представление в виде десятичной дроби таких дробей, как Знать:правило умножения двух отрицательных чисел;правило умножения чисел с разными знаками;правило деления отрицательного числа на отрицательное;правило деления чисел с разными знаками;определение рационального числа;свойства рациональных чисел;Уметь:умножать отрицательные числа;числа с разными знаками;выполнять деление чисел с разными знаками;выполнять деление отрицательных чисел;применять свойства рациональных чисел при решении упражнений.

8. Решение уравнений. (15 ч.)Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобныхслагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощьюлинейных уравнений.Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений,решению уравнений.Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобныхслагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решениянесложных уравнений.Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомитьучащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.Знать:правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс», «минус»;определение числового коэффициента;определение подобных слагаемых;правила решения уравнений;определение линейного уравнения.Уметь:применять правило раскрытия скобок;упрощать выражения;приводить подобные слагаемые;применять правила при решении линейных уравнений.

9. Координаты на плоскости. (12 ч.)Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежноготреугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса иордината точки. Примеры графиков, диаграмм.Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат наплоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные ипараллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков ихпостроения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведенияточных определений.Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны статьзнания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построитькоординатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координатыточки, отмеченной на координатной плоскости.Формированию вычислительных и графических умений способствует построениестолбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдутприменение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.Знать:определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей;определение параллельных прямых, отрезков;понятие координатной плоскости;порядок записи координаты точки и их названия.Уметь:строить перпендикулярные и параллельные прямые;строить координатную плоскость;строить точки в координатной плоскости с заданными координатами и определятькоординаты точки вкоординатной плоскости;строить столбчатые диаграммы по условию задачи;уметь читать графики.

10. Повторение. Решение задач. (12 ч.)

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельностина ступени общего образования.

Основное содержание потемам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

5 класс

Натуральные числа и шкалы. (16 ч.)Десятичная система счис-ления. Римская нумерация.Арифметические действиянад натуральными числа-ми.

Описывать свойства натурального ряда. Читать изаписывать натуральные числа, сравнивать и упорядочиватьих. Читать и записывать числа в непозиционной системесчисления (римская нумерация). Выполнять вычисления снатуральными числами.

Геометрические фигуры:отрезок, прямая, луч,многоугольник. Измерениеи построение отрезков.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мирегеометрические фигуры. Приводить примеры аналогов вокружающем мире. Изображать геометрические фигуры иих конфигурации от руки и с использованием чертежныхинструментов. Изображать геометрические фигуры наклетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов исравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданнойдлины с помощью линейки.

Координатный луч. Знать понятие координатного луча, единичного отрезка икоординаты точки. Уметь начертить координатный луч иотметить на нем заданные числа, назвать число,соответствующее данному штриху на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел. (21 ч.)

Арифметические действия(сложение и вычитание)над натуральными числа-ми.

Выполнять сложение и вычитание с натуральнымичислами.

Свойства сложения:переместительное,сочетательное,распределительное.

Формулировать свойства арифметических действий,записывать их с помощью букв, преобразовывать на ихоснове числовые выражения.

Решение текстовых задачарифметическим способом.Математические моделиреальных ситуаций (подго-товка учащихся к решениюзадач алгебраическим ме-тодом).

Решать текстовые задачи арифметическим способом.Составлять графические и аналитические модели реальныхситуаций. Составлять алгебраические модели реальныхситуаций. Анализировать и осмысливать текст задачи,извлекать необходимую информацию, моделироватьусловие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;строить логическую цепочку рассуждений; критическиоценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,проверяя ответ на соответствие условию.

Буквенные выражения (вы-ражения с переменными).Числовое значение буквен-ного выражения. Упроще-ние выражений (простей-шие случаи приведенияподобных слагаемых).Уравнение. Корень уравне-ния. Решение уравненийметодом отыскания неиз-вестного компонента дей-ствия (простейшие случаи).

Читать и записывать буквенные выражения, составлятьбуквенные выражения по условиям задач. Выполнятьпростейшие преобразования буквенных выражений.Вычислять числовое значение буквенного выражения призаданных значениях букв.Решать уравнения методом отыскания неизвестногокомпонента действия (простейшие случаи). Составлятьуравнения по условиям задач.

Умножение и деление натуральных чисел. (27 ч.)

Арифметические действия(умножение и деление) наднатуральными числами.

Выполнять умножение и деление многозначных чисел.Уметь решать уравнения на основе зависимости междукомпонентами.

Деление с остатком. Выполнять деление с остатком при решении задач иинтерпретировать ответ в соответствии с поставленнымвопросом.

Свойства умножения. Формулировать свойства арифметических действий,записывать их с помощью букв, преобразовывать на ихоснове числовые выражения.

Степень числа. Квадрат икуб числа.

Знать понятие степени (с натуральным показателем),квадрата и куба числа. Уметь вычислять квадрат и кубнатуральных чисел.

Решение текстовых задач. Уметь решать текстовые задачи, требующие пониманиясмысла отношений «больше на…(в…раз)», «меньше на…(в…раз), а так же задачи на известные учащимсязависимости между величинами (скоростью, временем и

пройденным путем; ценой, количеством и стоимостьютовара и др.).

Площади и объемы. (12 ч.)

Понятие о площади плос-ких фигур. Равносоставлен-ные и равновеликие фигу-ры.Периметр и площадь пря-моугольника. Площадьпрямоугольного треуголь-ника, площадь произволь-ного треугольника. Вычис-ление по формулам. Едини-цы площадей.Объем тела. Формулыобъема прямоугольного па-раллелепипеда, куба.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников,треугольников. Выражать одни единицы измеренияплощади через другие. Изготавливать прямоугольный параллелепипед изразвертки. Вычислять объемы куба и прямоугольногопараллелепипеда, используя формулы объема куба ипрямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицыобъема через другие.Исследовать и описывать свойства геометрических фигур(плоских и пространственных), используя эксперимент,наблюдение, измерение, моделирование. Моделироватьгеометрические объекты, используя бумагу, пластилин,проволоку и др.

Обыкновенные дроби. (23 ч.)

Окружность и круг. Знать понятия окружности и круга, радиуса, диаметра,центра.

Основное свойство дроби.Сравнение дробей. Ариф-метические действия собыкновенными дробями:сложение и вычитаниедробей с одинаковыми и сразными знаменателями(простейшие случаи),умножение и делениеобыкновенной дроби на на-туральное число.

Моделировать в графической, предметной форме понятия исвойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.Формулировать, записывать с помощью букв основноесвойство дроби, правила изучаемых действий собыкновенными дробями. Проводить несложныеисследования, связанные со свойствами дробных чисел,опираясь на числовые эксперименты. Выполнятьвычисления с обыкновенными дробями.

Нахождение части от цело-го и целого по его части вдва приема.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные (втом числе и из реальной практики). Решать задачи нанахождение части от целого и целого по его части,опираясь на смысл понятия дроби.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. (13 ч.)

Сравнение десятичныхдробей. Округление деся-тичных дробей. Арифмети-ческие действия (сложениеи вычитание) с десятичны-ми дробями. Представле-ние десятичной дроби ввиде обыкновенной дробии обыкновенной в виде де-сятичной.

Записывать и читать десятичные дроби. Сравнивать иупорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления сдесятичными дробями (сложение и вычитание).Представлять десятичной дроби в виде обыкновеннойдроби и обыкновенной в виде десятичной.

Решение текстовых задачарифметическим способом.Математические моделиреальных ситуаций (подго-товка учащихся к решению

Решать текстовые задачи арифметическим способом.Составлять графические и аналитические модели реальныхситуаций. Составлять алгебраические модели реальныхситуаций. Анализировать и осмысливать текст задачи,извлекать необходимую информацию, моделировать

задач алгебраическим ме-тодом).

условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;строить логическую цепочку рассуждений; критическиоценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,проверяя ответ на соответствие условию.

Умножение и деление десятичных дробей. (26 ч.)

Арифметические действия(сложение и вычитание) сдесятичными дробями.

Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей.Выполнять вычисления с десятичными дробями.Выполнять задания на все действия с натуральнымичислами и десятичными дробями.

Среднее арифметическоенескольких чисел.

Уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Решение текстовых задач. Уметь решать текстовые задачи с данными, выраженнымидесятичными дробями.

Инструменты для вычислений и измерений. (17 ч.)

Начальные сведения о вы-числениях на калькуляторе.

Уметь выполнять простейшие действия на калькуляторе.

Нахождение процента отвеличины, величины по еепроценту.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты вдробях и дроби в процентах. Осуществлять поискинформации (в СМИ), содержащей данные, выраженные впроцентах, интерпретировать их. Решать задачи напроценты (в том числе из реальной практики): находитьнесколько процентов от какой-либо величины; находитьчисло, если известно несколько его процентов; находитьсколько процентов одно число составляет от другого.

Примеры таблиц и диа-грамм.

Иметь представление о наглядном изображениираспределения отдельных составных частей какой-нибудьвеличины. Уметь строить диаграммы.

Угол. Величина (градуснаямера) угла. Чертежный тре-угольник. Измерение уг-лов. Построение угла за-данной величины. Прямойугол. Острые и тупые углы.Развернутый угол. Биссек-триса угла. Свойство бис-сектрисы угла.Треугольник. Виды тре-угольников. Сумма угловтреугольника.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать величиныуглов. Строить углы заданной величины с помощьютранспортира. Распознавать на чертежах, рисунках прямые,развернутые, тупые и острые углы. Находить неизвестный угол треугольника, используясвойство суммы углов треугольника.

Повторение. Решение задач. (15 ч.)

6 класс

Делимость чисел. (20 ч.)

Делимость натуральныхчисел. Признаки делимостина 2, 3, 5, 9, 10. Простые исоставные числа. Разложе-ние натурального числа на

Формулировать определения делителя и кратного, простогои составного числа, свойства и признаки делимости.Доказывать и опровергать с помощью контрпримеровутверждения о делимости чисел. Классифицироватьнатуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от

простые множители. Наи-больший общий делитель инаименьшее общее крат-ное.

деления на 3 и т.п.) Формулировать признаки делимости на2, 3, 5, 9, 10, 4 и 25. Применять признаки делимости, в томчисле при сокращении дробей. Использовать признакиделимости в рассуждениях.Исследовать простейшие числовые закономерности,приводить числовые эксперименты (том числе сиспользование компьютера).

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (22 ч.)

Основное свойство дроби.Сокращение дробей. При-ведение дробей к общемузнаменателю. Сравнениедробей. Арифметическиедействия с обыкновеннымидробями: сложение и вычи-тание дробей с разнымизнаменателями (случаи,требующие применения ал-горитма отыскания НОК).

Знать основное свойство дроби, применять его длясокращения дробей. Уметь приводить дроби к новомузнаменателю. Уметь приводить дроби к общемузнаменателю. Представлять десятичной дроби в видеобыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной,находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями:сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанныхчисел.Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи спрактическим содержанием. Применять различные способырешения основных задач на дроби.

Умножение и деление обыкновенных дробей. (32 ч.)

Умножение и делениеобыкновенных дробей.Основные задачи на дроби.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями:умножение и деление обыкновенных дробей и смешанныхчисел.Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи спрактическим содержанием. Применять различные способырешения основных задач на дроби. Приводить примерызадач на нахождение дроби от числа, число по заданномузначению его дроби. Анализировать и осмысливать текстзадач, аргументировать и презентовать решения.

Отношения и пропорции. (20 ч.)

Отношение, выражениеотношения в процентах.Пропорция. Основноесвойство пропорции. Про-порциональные и обратнопропорциональные величи-ны. Задачи на пропорции.

Формулировать определение отношения чисел. Понимать иобъяснять, что показывает отношение двух чисел. Знатьосновное свойство пропорции.Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекатьнеобходимую информацию, моделировать условие спомощью схем, рисунков, реальных предметов; строитьлогическую цепочку рассуждений; критически оцениватьполученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяяответ на соответствие условию.Решать задачи на деление чисел и величин в данномотношении, в том числе задачи практического характера.Формулировать отличие прямо и обратнопропорциональных величин. Приводить примеры величин,находящихся в прямо пропорциональной зависимости,обратно пропорциональной зависимости, комментироватьпримеры. Определять по условию задачи, какие величиныявляются прямо пропорциональными, обратнопропорциональными, а какие не являются ни теми, нидругими. Решать задачи на прямую и обратнуюпропорциональность. Решать текстовые задачи с помощью

пропорции, основного свойства пропорции.

Масштаб. Формулы длиныокружности и площадикруга. Шар.

Знать, что такое масштаб. Строить с помощью чертежныхинструментов окружность, круг. Определять длинуокружности по готовому рисунку. Использовать формулудлины окружности при решении практических задач.Определять по готовому рисунку площадь круга, площадькомбинированных фигур. Использовать формулу площадикруга при решении практических задач. Вычислять объемшара и площадь поверхности сферы, используя знания оприближённых значениях чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентоватьрешения.Находить информацию по заданной теме в источникахразличного типа. Использовать компьютерноемоделирование и эксперимент для изучения свойствокружности.

Положительные и отрицательные числа. (12 ч.)

Целые числа: положитель-ные, отрицательные и нуль.Модуль (абсолютная ве-личина) числа и его геомет-рический смысл. Сравне-ние рациональных чисел.Изображение чисел накоординатной прямой.Координата точки.

Приводить примеры использования в окружающем миреположительных и отрицательных чисел (температура, вы-игрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Распо-знавать натуральные, целые, дробные, положительные, от-рицательные числа. Строить координатную прямую по ал-горитму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта,направлением отсчёта, и единичным отрезком).Изображать точками координатной прямой положительныеи отрицательные рациональные числа. Выполнятьобратную операцию. Понимать и применять в речитермины: координатная прямая, координата точки напрямой, положительное число, отрицательное число.Анализировать задания, аргументировать и презентоватьрешения. Характеризовать множество натуральных чисел, целыхчисел, множество рациональных чисел. Понимать иприменять геометрический смысл понятия модуля числа.Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числаназываются противоположными. Находить число,противоположное данному числу. Выполнятьарифметические примеры, содержащие модуль,комментировать решения. Проводить по алгоритмупростейшие исследования для определения расстояниямежду точками координатной прямой.Сравнивать с помощью координатной прямой:положительное число и нуль; отрицательное число и нуль;положительное и отрицательное числа; два отрицательныхчисла. Моделировать с помощью координатной прямойотношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел.Сравнивать и упорядочивать рациональные числа,выполнять вычисления с рациональными числами.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. (12 ч.)

Сложение и вычитание по- Понимать геометрический смысл сложения рациональных

ложительных и отрицатель-ных чисел.Числовые выражения, по-рядок действий в них, ис-пользование скобок. Зако-ны арифметических дей-ствий: переместительный,сочетательный, распреде-лительный.

чисел. Формулировать и записывать с помощью буквсвойства действий с рациональными числами, применятьдля преобразования числовых выражений. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые.Представлять алгебраическую сумму в виде суммыположительных и отрицательных чисел, находить еёрациональным способом. Вычислять значения буквенныхвыражений при заданных значениях букв. Участвовать вобсуждении возможных ошибок в цепочке преобразованиявыражения.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. (13 ч.)

Понятие о рациональномчисле. Арифметическиедействия с рациональнымичислами.Десятичное приближениеобыкновенной дроби. При-менение законов арифмети-ческих действий для рацио-нализации вычислений.

Знать понятие рационального числа. Выработать навыкиарифметических действий с положительными иотрицательными числами. Уметь вычислять значениячисловых выражений. Усвоить, что для обращенияобыкновенной дроби в десятичную разделить (если этовозможно) числитель на знаменатель. В каждомконкретном случае должны знать, в какую дробьобращается данная дробь – в десятичную илипериодическую. Должны знать представление в видедесятичной дроби таких дробей, как ½, ¼, 1/5, 1/20, 1/25,1/50.

Решение уравнений. (15 ч.)

Буквенные выражения (вы-ражения с переменными).Числовое значение буквен-ного выражения. Равенствобуквенных выражений.Упрощение выражений,раскрытие скобок (про-стейшие случаи). Алгоритмрешения уравнения перено-сом слагаемых из одной ча-сти уравнения в другую.

Понимать и применять в речи термины: алгебраическоевыражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведениеподобных слагаемых. Применять распределительный законпри упрощении алгебраических выражений, решенииуравнений (приводить подобные слагаемые, раскрыватьскобки).Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерамии применять правила раскрытия скобок, перед которымистоит знак «+» или знак «–».Решать простейшие уравнения алгебраическим способом,используя перенос слагаемых из одной части уравнения вдругую.

Решение текстовых задачалгебраическим методом(выделение трех этапов ма-тематического моделирова-ния).

Понимать и использовать в речи терминологию:математическая модель реальной ситуации, работа сматематической моделью. Анализировать и осмысливатьтекст задачи, переформулировать условие, извлекатьнеобходимую информацию, выделять три этапаматематического моделирования (составлениематематической модели реальной ситуации; работа сматематической моделью; ответ на вопрос задачи),осуществлять самоконтроль, проверяя ответ насоответствие.

Координаты на плоскости. (12 ч.)

Построение перпендикуля-ра к прямой и параллель-ных прямых с помощью

Уметь распознавать и изображать перпендикулярные и па-раллельные прямые. Иметь навыки их построения с помо-щью линейки и чертежного треугольника.

чертежного треугольника илинейки.Прямоугольная системакоординат на плоскости,абсцисса и ордината точки.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры позаданным координатам, определять координаты точек,отмеченных на координатной прямой.

Примеры графиков, диа-грамм.

Уметь строить столбчатые диаграммы.

Повторение. Решение задач. (12 ч.)

Планируемые результаты изучения предметав рамках междисциплинарных курсовосновной образовательной программы школы.

«Формирование ИКТ-компетентности обучающихся»средствами предмета

Создание графических объектовУченик научится:создавать различные геометрические объекты с использованием возможностейспециальных компьютерных инструментов;создавать диаграммы различных видов (алгоритмические, концептуальные,классификационные, организационные, родства и др.) в соответствии с решаемымизадачами;создавать графические объекты проведением рукой произвольных линий сиспользованием специализированных компьютерных инструментов и устройств.Ученик получит возможность научиться:создавать виртуальные модели трёхмерных объектов.

Коммуникация и социальное взаимодействиеУченик научится:выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционнойаудиторией;участвовать в обсуждении (аудиовидеофорум, текстовый форум) с использованиемвозможностей Интернета; использовать возможности электронной почты для информационного обмена;осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространствеобразовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получениекомментариев, совершенствование своей работы, формирование портфолио);соблюдать нормы информационной культуры, этики и права; с уважением относиться кчастной информации и информационным правам других людей.Ученик получит возможность научиться:взаимодействовать в социальных сетях, работать в группе над сообщением (вики);участвовать в форумах в социальных образовательных сетях;взаимодействовать с партнёрами с использованием возможностей Интернета (игровое итеатральное взаимодействие).

Анализ информации, математическая обработка данных в исследованииУченик научится: вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числестатистической, и визуализации;строить математические модели;

проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях по естественнымнаукам, математике и информатике.Ученик получит возможность научиться:проводить естественно-научные и социальные измерения, вводить результаты измеренийи других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощьювизуализации;анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.

Моделирование и проектирование, управлениеУченик научится:проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность,организовывать своё время с использованием ИКТ.Ученик получит возможность научиться:проектировать виртуальные и реальные объекты и процессы, использовать системыавтоматизированного проектирования.

«Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности» средствамипредметаУченик научится:планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используяоборудование, модели,методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научногоисследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие изисследования выводы;использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как наблюдение, постановкапроблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование,использование математических моделей, теоретическое обоснование, установлениеграниц применимости модели/теории;ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,адекватные обсуждаемой проблеме;отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,мнениям, оценкам, реконструировать их основания;Ученик получит возможность научиться:самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный исоциальный проект;использовать догадку, озарение, интуицию;использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логическихвозможностей, математическое моделирование;целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваиватьновые языковые средства;осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качествовыполненного проекта.

«Основы смыслового чтения и работы с текстом» средствами предметаРабота с текстом: поиск информации и понимание прочитанного

Ученик научится:ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:определять главную тему, общую цель или назначение текста;объяснять порядок частей/инструкций, содержащихся в тексте;

сопоставлять основные текстовые и внетекстовые компоненты: обнаруживатьсоответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом,объяснять назначение рисунка, пояснять части графика или таблицы и т. д.;находить в тексте требуемую информацию (пробегать текст глазами, определять егоосновные элементы, сопоставлять формы выражения информации в запросе и в самомтексте, устанавливать, являются ли они тождественными или синонимическими, находитьнеобходимую единицу информации в тексте);решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, требующие полного икритического понимания текста:ставить перед собой цель чтения, направляя внимание на полезную в данный моментинформацию;выделять главную и избыточную информацию;прогнозировать последовательность изложения идей текста;сопоставлять разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме;выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов и мыслей;формировать на основе текста систему аргументов (доводов) для обоснованияопределённой позиции.Ученик получит возможность научиться:анализировать изменения своего эмоционального состояния в процессе чтения, полученияи переработки полученной информации и её осмысления.

Работа с текстом: преобразование и интерпретация информацииУченик научится:структурировать текст, используя нумерацию страниц, списки, ссылки, оглавления;проводить проверку правописания; использовать в тексте таблицы, изображения;преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: формулы,графики, диаграммы, таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности впрактических задачах), переходить от одного представления данных к другому;интерпретировать текст:сравнивать и противопоставлять заключённую в тексте информацию разного характера;обнаруживать в тексте доводы в подтверждение выдвинутых тезисов;делать выводы из сформулированных посылок;выводить заключение о намерении автора или главной мысли текста.Ученик получит возможность научиться:выявлять имплицитную информацию текста на основе сопоставления иллюстративногоматериала с информацией текста, анализа подтекста (использованных языковых средств иструктуры текста).

Работа с текстом: оценка информацииУченик научится:откликаться на содержание текста:связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;оценивать утверждения, сделанные в тексте, исходя из своих представлений о мире;находить доводы в защиту своей точки зрения;откликаться на форму текста: оценивать не только содержание текста, но и его форму, а вцелом — мастерство его исполнения;на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверностьимеющейся информации, обнаруживать недостоверность получаемой информации,пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов;в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять содержащуюся в нихпротиворечивую, конфликтную информацию;Ученик получит возможность научиться:

находить способы проверки противоречивой информации;определять достоверную информацию в случае наличия противоречивой иликонфликтной ситуации.

Система оценивания и контроля.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если: работа выполнена полностью;в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не яв-ляется следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка«4» ставится в следующих случаях:работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умениеобосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах илиграфиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежахили графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязатель-ными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений попроверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригиналь-ное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обу-чающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо другихзаданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Отметка «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебни-ком;изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию исимволику, в определенной логической последовательности;правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новойситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформирован-ность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выклад-ках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этомимеет один из недостатков:в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержаниеответа;допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправлен-ные после замечания учителя;допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросовили в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегдапоследовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к мате-матической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминоло-гии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практиче-ского задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформирован-ность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:не раскрыто основное содержание учебного материала;обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической термино-логии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены посленескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала илине смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.При оценке знаний, умений и навыков, обучающихся следует учитывать все

ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;незнание наименований единиц измерения;неумение выделить в ответе главное;неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;неумение делать выводы и обобщения;неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;потеря корня или сохранение постороннего корня;отбрасывание без объяснений одного из них;равнозначные им ошибки;вычислительные ошибки, если они не являются опиской;логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охватаосновных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаковвторостепенными;неточность графика;нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (на-рушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:нерациональные приемы вычислений и преобразований;небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практическихработ, самостоятельных работ обучающего и контрольных работ.

Материально-техническое обеспечение учебного предмета.

Основная литература:

1. Математика.5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин,В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М., 2014.

Дополнительная литература:

1. Жохов, В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного матери-ала /

B. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.3. Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомен-

дации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мне-мозина, 2008.

4. Жохов, В. И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И.Жохов, JI. Б. Крайнева. - М. : Мнемозина, 2011.

5. Жохов, В. И. Математические диктанты. 5 класс: пособие для учителей и уча-щихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. М. : Мнемозина, 2011.

6. Жохов, В. Я Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и уча-щихся / В. И. Жохов, В. Н. Погодин. - М: Мнемозина, 2011.

7. Рудницкая, В. Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1: учебное пособиедля образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М . : Мнемозина, 2015.

8. Рудницкая, В. Я Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2: учебное пособиедля образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М: Мнемозина, 2015.

9. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А.С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 класс»: тренажер по математи-ке. М: Мнемозина, 2013.

Специфическое сопровождение (оборудование)

1. классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;2. персональный компьютер; 3. мультимедийный проектор;4. демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и не-

размеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);5. демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра,

площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;6. демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометриче-

ских фигур и тел, развертки геометрических тел;7. демонстрационные таблицы.

Информационное сопровождение:

1. Сайт ФИПИ;2. Сайт газеты «Первое сентября»;3. Сайт «uztzt».

Темы проектов и исследований.

5 класс.

Как выполняли арифметические действия в древности.Обыкновенные дроби.Игра-конкурс «Старинная ярмарка»История денег и их важность в нашей жизни.

6 класс.Десятичные дроби.«Числа – великаны»Мой класс в диаграммах и цифрах.