ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ПО...
TRANSCRIPT
102
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ
Пояснительная запискаПримерная программа по математике разработана на осно�
ве Концепции стандарта второго поколения с учетом межпред�метных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса,задачи формирования у младшего школьника умения учиться.
В начальной школе изучение математики имеет особое зна�чение в развитии младшего школьника. Приобретенные им зна�ния, первоначальное овладение математическим языком станутфундаментом обучения в основном звене школы, а также не�обходимыми для применения в жизни.
Изучение математики в начальной школе направлено надостижение следующих целей:
# математическое развитие младшего школьника — фор�мирование способности к интеллектуальной деятельности (ло�гического и знаково�символического мышления), пространст�венного воображения, математической речи; умение строитьрассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованныеи необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов,оснований для упорядочения, вариантов и др.);
# освоение начальных математических знаний — пони�мание значения величин и способов их измерения; использо�вание арифметических способов для разрешения сюжетных си�туаций; формирование умения решать учебные и практическиезадачи средствами математики; работа с алгоритмами выпол�нения арифметических действий;
# воспитание интереса к математике, стремления исполь�зовать математические знания в повседневной жизни.
На первой ступени школьного обучения в ходе освоенияматематического содержания обеспечиваются условия для до�стижения обучающимися следующих личностных, метапредмет�ных и предметных результатов.
Личностными результатами обучающихся являются: готов�ность ученика целенаправленно использовать знания в учениии в повседневной жизни для исследования математической
Общая характеристика учебного предмета
сущности предмета (явления, события, факта); способность ха�рактеризовать собственные знания по предмету, формулироватьвопросы, устанавливать, какие из предложенных математичес�ких задач могут быть им успешно решены; познавательный ин�терес к математической науке.
Метапредметными результатами обучающихся являются:способность анализировать учебную ситуацию с точки зренияматематических характеристик, устанавливать количественные ипространственные отношения объектов окружающего мира,строить алгоритм поиска необходимой информации, опреде�лять логику решения практической и учебной задачи; умениемоделировать — решать учебные задачи с помощью знаков(символов), планировать, контролировать и корректировать ходрешения учебной задачи.
Предметными результатами обучающихся являются: осво�енные знания о числах и величинах, арифметических действи�ях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выби�рать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы,свойства арифметических действий, способы нахождения вели�чин, приемы решения задач, умения использовать знаково�сим�волические средства, в том числе модели и схемы, таблицы,диаграммы для решения математических задач.
В федеральном базисном образовательном плане наизучение математики в каждом классе начальной школы отво�дится 4 часа в неделю, всего — 540 часов.
Основное содержание обучения в примерной программепредставлено крупными разделами: «Числа и величины»,«Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Простран�ственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометричес�кие величины», «Работа с данными». Новый раздел «Работа сданными» изучается на основе содержания всех других разде�лов курса математики.
Примерная программа по математике позволяет создаватьразличные модели курса математики, по�разному структуриро�вать содержание учебников, распределять разными способамиучебный материал и время его изучения. Предусмотрен резервсвободного учебного времени — 40 учебных часов на 4 учеб�ных года. Этот резерв может быть использован по своемуусмотрению разработчиками программ для авторского напол�нения указанных содержательных линий.
В процессе изучения курса математики у обучающихся фор�мируются представления о числах как результате счета и изме�рения, о принципе записи чисел. Они учатся выполнять устно иписьменно арифметические действия с числами, находить не�известный компонент арифметического действия по известным,составлять числовое выражение и находить его значение в со�ответствии с правилами порядка выполнения действий; накап�ливают опыт решения арифметических задач. Обучающиеся в
103
процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими гео�метрическими формами, приобретают начальные навыкиизображения геометрических фигур, овладевают способами из�мерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диа�граммами у них формируются важные для практико�ориенти�рованной математической деятельности умения, связанные спредставлением, анализом и интерпретацией данных.
В результате освоения предметного содержания курса ма�тематики у учащихся формируются общие учебные умения испособы познавательной деятельности. Простое заучивание пра�вил и определений уступает место установлению отличительныхматематических признаков объекта (например, прямоугольника,квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках(форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр,площадь). В процессе измерений ученики выявляют изменения,происходящие с математическими объектами, устанавливаютзависимости между ними в процессе измерений, осуществляютпоиск решения текстовых задач, проводят анализ информации,определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерныепризнаки математических объектов (чисел, числовых выраже�ний, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обуча�ющиеся используют простейшие предметные, знаковые, графи�ческие модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовыва�ют их в соответствии с содержанием задания (задачи).
В ходе изучения математики осуществляется знакомство сматематическим языком: развивается умение читать математи�ческий текст, формируются речевые умения (дети учатся вы�сказывать суждения с использованием математических терми�нов и понятий). Школьники учатся ставить вопросы по ходу вы�полнения задания, выбирать доказательства верности илиневерности выполненного действия, обосновывать этапы реше�ния учебной задачи, характеризовать результаты своего учебно�го труда.
Математическое содержание позволяет развивать и орга�низационные умения: планировать этапы предстоящей рабо�ты, определять последовательность учебных действий; осу�ществлять контроль и оценку их правильности, поиск путейпреодоления ошибок.
В процессе обучения математике школьники учатся участво�вать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать,приходить к общему мнению, распределять обязанности по по�иску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.
Образовательные и воспитательные задачи обучения мате�матике решаются комплексно. Учителю предоставляется правосамостоятельного выбора методических путей и приемов их ре�шения. В организации учебно�воспитательного процесса важ�ную роль играет сбалансированное соединение традиционныхи новых методов обучения, использование технических средств.
104
Содержание примерной программы по математике позво�ляет шире использовать дифференцированный подход к уча�щимся. Это способствует нормализации нагрузки обучающихся,обеспечивает более целесообразное их включение в учебнуюдеятельность, своевременную корректировку трудностей и ус�пешное продвижение в математическом развитии.
Основное содержание примерной программы представленов двух частях: собственно содержание курса математики в на�чальной школе и основные виды учебной деятельности школь�ника. Преломление видов учебной деятельности в предметномсодержании отражено в тематическом планировании в графе«Характеристика деятельности учащихся».
Раздел «Тематическое планирование» представлен тремявариантами: базовым вариантом и двумя вариантами с расши�ренным изучением отдельных разделов курса. Первый вариантпланирования не только обеспечивает достаточную для продол�жения образования предметную подготовку, но и расширяетпредставления обучающегося о математических отношениях изакономерностях окружающего мира, развивает эрудицию, вос�питывает математическую культуру. Усиление геометрическойнаправленности курса математики во втором варианте планиро�вания способствует более углубленному рассмотрению вопросов,связанных с геометрией. В процессе изучения курса развивают�ся пространственное воображение и конструкторские уменияшкольника. Вместе с тем он учится строить математические рас�суждения, связанные с анализом чертежей, геометрических фи�гур, моделей, объяснять факты с помощью математическихметодов (приемов): геометрическое моделирование, поиск ва�риантов (объединения, разбиения) и т. д. Третий вариант пла�нирования в большей степени, чем остальные, ориентирован наразвитие у обучающихся умения работать с информацией. В немрасширен раздел, посвященный работе с данными. Школьникине только учатся обнаруживать и интерпретировать информациюпо заданному плану (алгоритму), но и участвуют в самостоятель�ном составлении различных схем, инструкций, алгоритмов посбору, анализу и представлению информации.
Тематическое планирование представлено в табличнойформе. Оно включает основное содержание курса, собственнотематическое планирование и характеристику основных видовучебной деятельности учащихся.
Содержание курса
Счет предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллио�на. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в ви�де суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чи�сел, знаки сравнения.
105
Числа и величины
Величины и единицы их измерения. Единицы массы(грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), вре�мени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Со�отношения между единицами измерения однородных величин.Сравнение и упорядочение однородных величин.
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названиякомпонентов арифметических действий, знаки действий. Табли�ца сложения. Таблица умножения. Арифметические действия счислами 0 и 1. Взаимосвязь арифметических действий. Нахож�дение неизвестного компонента арифметического действия. Де�ление с остатком.
Числовое выражение. Скобки. Порядок действий. Нахожде�ние значения числового выражения. Использование свойстварифметических действий в вычислениях (перестановка и груп�пировка слагаемых в сумме, множителей в произведении;умножение суммы и разности на число).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умноженияи деления многозначных чисел. Способы проверки правильнос�ти вычислений. Прикидка и оценка суммы, разности, произве�дения, частного.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Зада�чи, содержащие отношения «больше на (в)…», «меньше на(в)…». Задачи, содержащие зависимость, характеризующуюпроцессы: движения (скорость, время, пройденный путь), ра�боты (производительность труда, время, объем всей работы),изготовления товара (расход на предмет, количество предме�тов, общий расход). Задачи на расчет стоимости (цена, коли�чество, общая стоимость товара). Задачи на время (начало, ко�нец, продолжительность события).
Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая,тысячная). Задачи на нахождение доли целого и целого по зна�чению его доли.
Взаимное расположение предметов в пространстве и наплоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.).
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка,линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник,треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Исполь�зование чертежных документов для выполнения построений.
106
Работа с текстовыми задачами
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Арифметические действия
Геометрические формы в окружающем мире. Распознава�ние и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, ци�линдр, конус.
Геометрические величины и их измерение. Измерениедлины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, деци�метр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра тре�угольника, прямоугольника, квадрата.
Площадь квадрата и прямоугольника. Единицы площади(квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратныйметр). Измерение площади геометрической фигуры. Вычисле�ние площади прямоугольника.
Сбор и представление информации, связанной со счетом,измерением величин; фиксирование результатов сбора.
Таблица: чтение и заполнение таблицы. Интерпретация таб�лицы.
Диаграмма: чтение диаграмм: столбчатой, круговой.
Основные виды учебной деятельности# Моделирование ситуаций, требующих упорядочения
предметов и объектов по длине, массе, вместимости, времени;описание явлений и событий с использованием величин.
# Обнаружение моделей геометрических фигур, математи�ческих процессов зависимостей в окружающем мире.
# Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующихумения находить геометрические величины (планировка, раз�метка), выполнять построения и вычисления, анализировать за�висимости.
# Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.# Планирование хода решения задачи, выполнения задания
на измерение, вычисление, построение.# Сравнение разных способов вычислений, решения задачи;
выбор удобного способа.# Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения
алгоритма арифметического действия, плана решения текстовойзадачи, построения геометрической фигуры.
# Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (входе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
# Сбор, обобщение и представление данных, полученных в
107
Геометрические величины
Работа с данными1
1 Изучается на основе содержания всех разделов курса математики.
ходе самостоятельно проведенных опросов (без использованиякомпьютера).
# Поиск необходимой информации в учебной и справочнойлитературе.
К концу обучения в начальной школе будет обеспечена го�товность обучающихся к дальнейшему образованию, достигнутнеобходимый уровень их математического развития:
— осознание возможностей и роли математики в познанииокружающего мира, понимание математики как части общече�ловеческой культуры;
— способность проводить исследование предмета, явления,факта с точки зрения его математической сущности (числовыехарактеристики объекта, форма, размеры, продолжительность,соотношение частей и пр.);
— применение общеучебных умений (анализа, сравнения,обобщения, классификации) для упорядочения, установлениязакономерностей на основе математических фактов, создания иприменения моделей для решения задач, формулирования пра�вил, составления алгоритма выполнения действия;
— моделирование различных ситуаций, воспроизводящихсмысл арифметических действий, математических отношений изависимостей, характеризующих реальные процессы (движение,работа и т. д.);
— выполнение измерений в учебных и житейских ситуаци�ях, установление изменений, происходящих с математическимиобъектами;
— проверка хода и результата выполнения математическогозадания, обнаружение и исправление ошибок;
— поиск необходимой информации в учебной и справочнойлитературе.
109
Сче
т пр
едм
етов
. Ч
тени
е и
за�
пись
чис
ел о
т ну
ля д
о м
илли
она.
Кла
ссы
и р
азря
ды.
Пре
дста
влен
ием
ного
знач
ных
чисе
л в
виде
сум
мы
разр
ядны
х сл
агае
мы
х. С
равн
ение
иуп
оряд
очен
ие ч
исел
, зн
аки
срав
не�
ния.
Вели
чины
и е
дини
цы и
х из
ме�
рени
я. Е
дини
цы м
ассы
(гр
амм
, ки
�ло
грам
м,
цент
нер,
тон
на),
вм
ести
�м
ости
(ли
тр),
вре
мен
и (
секу
нда,
мин
ута,
час
, су
тки,
нед
еля,
мес
яц,
год
, ве
к).
Соо
тнош
ени
я м
ежд
уед
иниц
ами
изм
ерен
ия о
днор
одны
хве
личи
н. С
равн
ение
и у
поря
доче
�ни
е од
норо
дны
х ве
личи
н
Чи
сла Сче
т пр
едм
етов
. П
оряд
ок с
ле�
дова
ния
чисе
л пр
и
счет
е.
Чи
сло
«нул
ь».
Кла
ссы
и р
азря
ды.
Обр
азо�
вани
е м
ного
знач
ных
чисе
л. З
апис
ьи
чтен
ие ч
исел
от
1 д
о 1
00
00
00
.П
редс
тавл
ение
чис
ла в
вид
е су
мм
ыра
зряд
ных
слаг
аем
ых.
Отн
ошен
ия«р
авно
», «
боль
ше»
, «м
еньш
е» д
лячи
сел,
зна
ки с
равн
ения
. Ср
авне
ние
чисе
л (с
опо
рой
на п
оряд
ок с
ледо
�ва
ния
чисе
л пр
и сч
ете,
с п
омощ
ьюде
йст
вий
вы
чита
ния,
де
лени
я).
Сра
внен
ие
мно
гозн
ачны
х чи
сел.
Груп
пиро
вка
чисе
л.Уп
оряд
очен
иечи
сел.
Сос
тавл
ени
е чи
слов
ых
по�
след
оват
ельн
осте
й.В
ел
ич
ин
ыС
равн
ени
е и
уп
оряд
очен
ие
пред
мет
ов (
соб
ыти
й)
по р
азны
мпр
изн
акам
: м
ассе
, вм
ести
мос
ти,
врем
ени,
сто
имос
ти.
Един
ицы
мас
�сы
: гр
амм
, ки
логр
амм
, це
нтне
р,
Ср
ав
ни
ва
ть
чи
сла
по к
ласс
ами
разр
ядам
.М
од
ел
ир
ов
ат
ь
ситу
ации
, тр
е�бу
ющ
ие п
ерех
ода
от о
дних
еди
ниц
изм
ерен
ия к
дру
гим
.С
ост
ав
ля
ть
мод
ель
числ
а.Г
ру
пп
ир
ов
ат
ь ч
исла
по
зада
н�но
му
или
сам
осто
ятел
ьно
уста
нов�
ленн
ому
прав
илу.
На
бл
юд
ат
ь:
уста
новл
иват
ь за
�ко
ном
ерно
сти
в чи
слов
ой п
осле
до�
вате
льно
сти
, со
став
лять
чи
слов
уюпо
след
оват
ельн
ость
по
зада
нном
уи
ли
сам
осто
ятел
ьно
выб
ранн
ому
прав
илу.
Тем
атич
еско
е пл
анир
ован
ие.
Iвар
иант
(ба
зовы
й).
4ч
в не
делю
, вс
его
54
0ч
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
е
Чи
сла
и в
ел
ич
ин
ы (
70
ч)
Ха
ра
кт
ер
ист
ик
ад
ея
те
ль
но
сти
уч
ащ
их
ся
110
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Сло
жен
ие,
вычи
тани
е, у
мно
же�
ние
и д
елен
ие.
Наз
вани
я ко
мпо
�не
нтов
ари
фм
етич
ески
х де
йств
ий,
знак
и
дей
стви
й.
Таб
лица
сл
оже�
ния.
Таб
лица
ум
нож
ения
. А
риф
ме�
тиче
ские
дей
стви
я с
числ
ами
0 и
1.
Взаи
мос
вязь
ари
фм
етич
ески
х де
й�ст
вий
. Н
ахож
ден
ие
неи
звес
тног
око
мпо
нент
а ар
ифм
етич
еско
го д
ей�
стви
я. Д
елен
ие с
ост
атко
м.
Чис
лово
е вы
раж
ение
. С
кобк
и.П
оряд
ок
дей
стви
й.
Нах
ожд
ени
езн
ачен
ия
числ
овог
о вы
раж
ени
я.И
спол
ьзов
ание
сво
йств
ари
фм
ети�
ческ
их
дей
стви
й
в вы
числ
ени
ях(п
ерес
тано
вка
и гр
уппи
ровк
а сл
а�га
емы
х в
сум
ме,
м
нож
ите
лей
в
тонн
а. Е
дини
ца в
мес
тим
ости
: ли
тр.
Един
ицы
вре
мен
и: с
екун
да,
мин
у�та
, ча
с, с
утки
, не
деля
, м
есяц
, го
д,ве
к. С
тоим
ость
. Ед
иниц
ы с
тоим
ос�
ти:
копе
йка
, ру
бль
. С
оотн
ошен
ия
меж
ду е
дини
цам
и из
мер
ения
од�
норо
дны
х ве
личи
н
Сл
ож
ен
ие
и в
ыч
ит
ан
ие
Сло
жен
ие.
Сла
гаем
ые,
сум
ма.
Знак
сло
жен
ия.
Табл
ица
слож
ения
.С
лож
ени
е с
нуле
м.
Пер
еста
новк
асл
агае
мы
х в
сум
ме
двух
чис
ел.
Пе�
рест
анов
ка и
гру
ппир
овка
сла
гае�
мы
х в
сум
ме
неск
ольк
их ч
исел
.Вы
чита
ние.
Ум
еньш
аем
ое,
вы�
чита
емое
, ра
знос
ть.
Знак
вы
чита
�ни
я. В
ычи
тани
е ну
ля.
Взаи
мос
вязь
сло
жен
ия и
вы
чи�
тани
я.
Нах
ожд
ени
е не
изв
естн
ого
ком
поне
нта
слож
ения
, вы
чита
ния.
Устн
ое с
лож
ение
и в
ычи
тани
е чи
�се
л в
пред
елах
ста
(и
в сл
учая
х,св
одим
ых
к вы
полн
ению
дей
стви
йв
пред
елах
ста
, в
том
чи
сле
с 0
и
1).
О
тнош
ени
я «б
ольш
е на
…»,
Исс
ле
до
ва
ть
си
туац
ии,
треб
у�ю
щие
сра
внен
ия ч
исел
и в
елич
ин,
их у
поря
доче
ния.
Ха
ра
кт
ер
из
ов
ат
ь
явле
ния
исо
быти
я с
испо
льзо
вани
ем ч
исел
иве
личи
н
Ср
ав
ни
ва
ть
ра
зны
е сп
особ
ывы
числ
ений
, вы
бира
ть у
добн
ый.
Мо
де
ли
ро
ва
ть
си
туац
ии
, и
л�лю
стри
рую
щи
е ар
иф
мет
иче
ское
дейс
твие
и х
од е
го в
ыпо
лнен
ия.
Исп
ол
ьз
ов
ат
ь
мат
емат
ичес
кую
терм
инол
огию
при
зап
иси
и вы
пол�
нени
и
ари
фм
ети
ческ
ого
дей
стви
я(с
лож
ения
, вы
чита
ния,
ум
нож
ения
,де
лени
я).
Мо
де
ли
ро
ва
ть
и
зуче
нны
еар
ифм
етич
ески
е за
виси
мос
ти.
Ар
иф
ме
ти
че
ски
е д
ей
ств
ия
(1
90
ч)
Про
долж
ение
111
прои
звед
ении
, ум
нож
ение
сум
мы
ира
знос
ти н
а чи
сло)
. А
лгор
итм
ы
пись
мен
ного
сл
о�ж
ени
я,
вычи
тани
я,
умно
жен
ия
иде
лени
я м
ного
знач
ных
чисе
л. С
по�
собы
про
верк
и пр
авил
ьнос
ти в
ы�
числ
ений
«мен
ьше
на…»
. Н
ахож
дени
е чи
сла,
кото
рое
на
неск
ольк
о ед
ини
ц(е
ди
ниц
разр
яда)
б
ольш
е и
лим
еньш
е да
нног
о.А
лгор
итм
ы
пись
мен
ного
сл
о�ж
ения
и в
ычи
тани
я м
ного
знач
ных
чисе
л.У
мн
ож
ен
ие
и д
ел
ен
ие
Умно
жен
ие.
Мно
жи
тели
, пр
о�из
веде
ние.
Зна
к ум
нож
ения
. Та
б�ли
ца
умно
жен
ия.
П
ерес
тано
вка
мно
жит
елей
в п
роиз
веде
нии
двух
чисе
л. П
ерес
тано
вка
и гр
уппи
ров�
ка
мно
жи
теле
й
в пр
оизв
еден
ии
неск
ольк
их
чисе
л. У
мно
жен
ие
нану
ль,
умно
жен
ие н
уля.
Дел
ени
е.
Дел
им
ое,
дел
ите
ль,
част
ное.
Зна
к де
лени
я. Д
елен
ие в
пред
елах
та
бли
цы
умно
жен
ия.
Внет
абли
чное
дел
ение
в п
реде
лах
ста.
Д
елен
ие
нуля
. Д
елен
ие
сос
татк
ом,
пров
ерка
пра
виль
ност
ивы
полн
ения
дей
стви
я.Вз
аим
освя
зь у
мно
жен
ия и
сло
�ж
ения
, ум
нож
ения
и д
елен
ия.
На�
хож
дени
е не
изве
стно
го к
омпо
нен�
та
умно
жен
ия,
д
елен
ия.
У
стно
еум
нож
ение
и д
елен
ие в
пре
дела
хст
а (и
в с
луча
ях,
свод
имы
х к
вы�
полн
ени
ю
дей
стви
й
в пр
едел
ахст
а).
Умно
жен
ие и
дел
ение
сум
мы
на ч
исло
.
Пр
огн
оз
ир
ов
ат
ь р
езул
ьтат
вы
�чи
слен
ия.
Ко
нт
ро
ли
ро
ва
ть
и о
су
ще
ст
3в
ля
ть
пош
агов
ый
ко
нтро
ль
пра�
виль
ност
и
и
полн
оты
вы
полн
е�ни
я ал
гори
тма
ари
фм
ети
ческ
ого
дейс
твия
.
112
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Отн
ошен
ия «
боль
ше
в …
раз»
,«м
еньш
е в
… ра
з».
Нах
ожд
ени
ечи
сла,
ко
торо
е в
неск
ольк
о ра
збо
льш
е ил
и м
еньш
е да
нног
о.А
лгор
итм
ы п
исьм
енно
го у
мно
�ж
ени
я и
д
елен
ия
мно
гозн
ачно
гочи
сла
на о
дноз
начн
ое,
двуз
начн
ое,
трех
знач
ное
числ
о.Ч
исл
ов
ые
вы
ра
же
ни
яЧ
тени
е и
запи
сь ч
исло
вого
вы
�ра
жен
ия.
Ско
бки.
Пор
ядок
вы
пол�
нени
я де
йств
ий в
чис
ловы
х вы
ра�
жен
иях
. Н
ахож
ден
ие
знач
ени
йчи
слов
ых
выра
жен
ий с
о ск
обка
ми
и бе
з ск
обок
.Св
ойст
ва а
риф
мет
ичес
ких
дей�
стви
й: п
ерем
ести
тель
ное
свой
ство
слож
ени
я и
ум
нож
ени
я,
соче
та�
тель
ное
свой
ство
сл
ожен
ия
иум
нож
ени
я,
расп
ред
ели
тель
ное
свой
ство
ум
нож
ения
отн
осит
ельн
осл
ожен
ия,
от
носи
тель
но
вычи
та�
ния.
Исп
ольз
ован
ие с
войс
тв а
риф
�м
етич
ески
х де
йств
ий д
ля у
добс
тва
вычи
слен
ий
. С
посо
бы
пр
овер
кипр
ави
льно
сти
вы
числ
ени
й.
При
�ки
дка
и оц
енка
сум
мы
, ра
знос
ти,
прои
звед
ения
, ча
стно
го
Исп
ол
ьз
ов
ат
ь
разл
ичны
е пр
и�ем
ы
пров
ерки
пр
ави
льно
сти
на
�хо
жде
ния
знач
ения
чис
лово
го в
ы�
раж
ени
я (с
оп
орой
на
пр
ави
лаус
тано
влен
ия
поря
дка
д
ейст
вий
,ал
гори
тмы
вы
полн
ения
ари
фм
ети�
ческ
их д
ейст
вий,
при
кидк
у ре
зуль
�та
та)
Про
долж
ение
113
Реш
ение
тек
стов
ых
зада
ч ар
ифм
е�ти
ческ
им
сп
особ
ом.
Зад
ачи
, со
�де
ржащ
ие о
тнош
ения
«бо
льш
е на
(в)…
», «
мен
ьше
на (
в)…»
. За
дачи
,со
держ
ащие
зав
исим
ость
, ха
ракт
е�ри
зую
щую
пр
оцес
сы:
дви
жен
ия
(ско
рост
ь,
врем
я,
прой
ден
ный
путь
), р
абот
ы (
прои
звод
ител
ьнос
тьтр
уда,
вре
мя,
объ
ем в
сей
рабо
ты),
изг
отов
лени
я то
вара
(р
асхо
д
напр
едм
ет,
коли
чест
во
пред
мет
ов,
общ
ий р
асхо
д).
Зада
чи н
а ра
счет
стои
мос
ти (
цена
тов
ара,
кол
ичес
т�во
, об
щая
сто
им
ость
). З
адач
и н
авр
емя
(нач
ало,
кон
ец,
прод
олж
и�те
льно
сть
собы
тия)
.Д
оля
вели
чины
(по
лови
на,
трет
ь,че
твер
ть,
деся
тая
част
ь и
т.п.
). З
а�да
чи н
а на
хож
дени
е до
ли ц
елог
о и
цело
го п
о зн
ачен
ию е
го д
оли
За
да
ча
Усло
вие
и во
прос
зад
ачи.
Уст
а�но
влен
ие з
авис
имос
ти м
ежду
ве�
личи
нам
и, п
редс
тавл
енны
ми
в з
а�да
че.
Пла
ниро
вани
е хо
да р
ешен
ияза
дачи
. За
пись
реш
ения
и о
твет
ана
воп
рос
зада
чи.
Ари
фм
етич
ески
еде
йств
ия с
вел
ичин
ами
при
реш
е�ни
и за
дач.
При
мер
ы з
адач
, ре
ша�
емы
х ра
зны
ми
спос
обам
и.Р
еш
ен
ие
те
кст
ов
ых
за
да
ч а
ри
ф(
ме
ти
че
ски
м с
по
соб
ом
Зада
чи,
при
реш
ении
кот
оры
хис
поль
зую
тся:
см
ысл
ари
фм
етич
ес�
кого
дей
стви
я (с
лож
ение
, вы
чита
�ни
е, у
мно
жен
ие,
деле
ние)
; по
ня�
тия
«уве
личи
ть н
а (в
)…»,
«ум
ень�
шит
ь на
(в)
…»;
срав
нени
е ве
личи
н.За
дач
и,
сод
ерж
ащи
е за
виси
�м
ость
меж
ду в
ели
чина
ми
, ха
рак�
тери
зую
щим
и пр
оцес
сы:
движ
ения
(ско
рост
ь, в
рем
я, п
ройд
енны
й пу
тьпр
и ра
вном
ерно
м п
рям
олин
ейно
мд
виж
ени
и),
ра
бот
ы
(про
изв
оди
�те
льно
сть
труд
а,
врем
я,
объ
емвс
ей р
абот
ы),
изг
отов
лени
я то
вара
(рас
ход
на
пр
едм
ет,
коли
чест
вопр
едм
етов
, об
щий
рас
ход)
, ра
сче�
та (
цена
тов
ара,
кол
ичес
тво,
общ
аяст
оим
ость
).
Мо
де
ли
ро
ва
ть
си
туац
ии,
тре�
бую
щие
пер
еход
а от
одн
их е
дини
циз
мер
ения
к д
руги
м.
Пл
ан
ир
ов
ат
ь
реш
ение
зад
ачи.
Выб
ира
ть н
аиб
олее
цел
есоо
бра
з�ны
й
спос
об
реш
ени
я те
ксто
вой
зада
чи.
Об
ъя
сн
ят
ьвы
бор
ари
ф�
мет
иче
ски
х д
ейст
вий
д
ля
реш
е�ни
я.
Де
йс
тв
ов
ат
ьпо
зад
анно
му
иса
мос
тоят
ельн
о со
став
ленн
ому
план
у ре
шен
ия з
адач
и.П
ре
зе
нт
ов
ат
ьра
злич
ные
спо�
собы
рас
суж
дени
я (п
о во
прос
ам,
ско
мм
енти
рова
нием
, со
став
лени
емвы
раж
ения
). С
ам
ост
оя
те
ль
но
вы
3б
ир
ат
ьсп
особ
реш
ения
зад
ачи.
Исп
ол
ьз
ов
ат
ь
геом
етри
ческ
иеоб
разы
для
реш
ения
зад
ачи.
Ко
нт
ро
ли
ро
ва
ть
:об
нару
жи
�ва
ть и
уст
раня
тьош
ибки
лог
ичес
�ко
го (
в хо
де р
ешен
ия)
и ар
ифм
е�ти
ческ
ого
(в в
ычи
слен
ии)
хара
кте�
ра.
На
бл
юд
ат
ь
за
изм
енен
ием
реш
ения
зад
ачи
при
изм
енен
ии е
е ус
лови
я.
Ра
бо
та
с т
ек
сто
вы
ми
за
да
ча
ми
(1
10
ч)
114
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Взаи
мно
е ра
спол
ожен
ие
пред
ме�
тов
в пр
остр
анст
ве и
на
плос
кост
и(в
ыш
е—ни
же,
сле
ва—
спра
ва,
свер
�ху
—сн
изу
, б
лиж
е—да
льш
е, м
ежду
и пр
.).
Расп
озна
вани
е и
изоб
раж
ение
гео
�м
етри
ческ
их
фи
гур:
точ
ка,
лини
я(к
рива
я, п
рям
ая),
отр
езок
, ло
ма�
ная,
уг
ол,
мно
гоуг
ольн
ик,
тр
е�уг
ольн
ик,
прям
оуго
льни
к, к
вадр
ат,
Зада
чи н
а вр
емя
(нач
ало,
ко�
нец,
про
долж
ител
ьнос
ть с
обы
тия)
.Ре
шен
ие
текс
тово
й
зад
ачи
в
неск
ольк
о де
йств
ий р
азны
ми
спо�
соба
ми.
Пре
дм
етно
е пр
едст
авле
ние
од
оле.
Зад
ачи
, со
дер
жащ
ие
дол
ю(п
олов
ина
, тр
еть,
чет
верт
ь, п
ятая
част
ь и
т.п.
); з
адач
и на
нах
ожде
�ни
е до
ли ц
елог
о и
цело
го п
о зн
а�че
нию
его
дол
и.Ре
шен
ие з
адач
лог
ичес
кого
ха�
ракт
ера
Пр
ост
ра
нст
ве
нн
ые
от
но
ше
ни
яО
писа
ние
мес
топо
лож
ени
япр
едм
ета
в пр
остр
анст
ве
и
напл
оско
сти
. Вз
аим
ное
расп
олож
е�ни
е пр
едм
етов
в п
рост
ранс
тве
и на
плос
кост
и:
выш
е—ни
же,
сл
ева—
спра
ва,
свер
ху—
сни
зу,
бли
же—
даль
ше,
меж
ду.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е ф
игу
ры
Расп
озна
вани
е и
назы
вани
е ге
�ом
етри
ческ
ой ф
игу
ры:
точк
а, л
и�
Са
мо
ст
оя
те
ль
но
вы
би
ра
ть
спос
об р
ешен
ия з
адач
и.В
ып
ол
ня
ть
крат
кую
за
пись
разн
ым
и сп
особ
ами,
в т
ом ч
исле
спо
мощ
ью г
еом
етри
ческ
их о
браз
ов(о
трез
ок,
прям
оуго
льни
к и
др.)
.К
он
ст
ру
ир
ов
ат
ьпр
осте
йш
ие
выск
азы
вани
я с
пом
ощью
лог
ичес
�ки
х св
язок
«…
и/
или
…»,
«есл
и…,
то…»
, «н
евер
но,
что…
»
Мо
де
ли
ро
ва
ть
раз
нооб
разн
ые
ситу
ации
рас
поло
жен
ия о
бъек
тов
впр
остр
анст
ве и
на
плос
кост
и.
Из
гот
ав
ли
ва
ть
(к
он
ст
ру
ир
о3
ва
ть)
мод
ели
геом
етри
ческ
их ф
и�
Про
долж
ение
Пр
ост
ра
нст
ве
нн
ые
от
но
ше
ни
я.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е ф
игу
ры
(5
0ч
)
115
окру
жно
сть,
кру
г. И
спол
ьзов
ани
ече
ртеж
ных
инс
трум
енто
в дл
я вы
�по
лнен
ия п
остр
оени
й.Ге
омет
риче
ски
е ф
орм
ы
вок
руж
ающ
ем м
ире.
Рас
позн
аван
иеи
назы
вани
е: к
уб,
шар
, пи
рам
ида,
цили
ндр,
кон
ус
Геом
етри
ческ
ие в
елич
ины
и и
хиз
мер
ение
. И
змер
ение
дли
ны о
т�ре
зка.
Еди
ницы
д
лины
(м
илл
и�
мет
р, с
анти
мет
р, д
ецим
етр,
мет
р,ки
лом
етр)
. И
змер
ени
е дл
ины
от�
ния
(кри
вая,
пря
мая
), о
трез
ок,
ло�
ман
ая (
зам
кнут
ая и
нез
амкн
утая
),уг
ол
(пря
мой
, ос
тры
й,
тупо
й),
мно
гоуг
ольн
ик,
тре
угол
ьни
к, п
ря�
моу
голь
ник,
ква
драт
, ок
руж
ност
ь,кр
уг.
Выде
лени
е ф
игур
на
черт
еже.
Изо
браж
ение
фиг
уры
от
руки
. П
остр
оени
е от
резк
а за
данн
ойдл
ины
, пр
ямоу
голь
ника
с о
пред
е�ле
нны
ми
д
лина
ми
ст
орон
с по
�м
ощью
че
ртеж
ных
инс
трум
енто
в(л
ине
йки
, че
ртеж
ного
уго
льни
ка)
на
бум
аге
в кл
етку
. П
остр
оени
еок
руж
ност
и с
пом
ощью
цир
куля
.И
спол
ьзов
ание
сво
йств
пря
мо�
угол
ьник
а и
квад
рата
для
реш
ения
зада
ч.Г
ео
ме
тр
ич
еск
ие
фи
гур
ыС
оотн
есен
ие р
еаль
ных
объе
к�то
в с
мод
елям
и
геом
етри
ческ
их
фиг
ур.
Расп
озна
вани
е и
назы
вани
еге
омет
риче
ског
о те
ла:
куба
, ш
ара,
пира
мид
ы,
цили
ндра
, ко
нуса
Дл
ин
а о
тр
ез
ка
. П
ер
им
ет
рЕд
ини
цы
дли
ны:
ми
лли
мет
р,са
нтим
етр,
дец
имет
р, м
етр,
кил
о�м
етр;
соо
тнош
ени
я м
ежд
у ни
ми
.П
ерех
од о
т од
них
един
иц д
лины
кдр
угим
.
гур,
пре
обра
зовы
вать
мод
ели.
Исс
ле
до
ва
ть
пред
мет
ы о
кру�
жаю
щег
о м
ира:
соп
оста
влят
ь с
гео�
мет
риче
ским
и ф
орм
ами.
Ха
ра
кт
ер
из
ов
ат
ьсв
ойст
ваге
омет
риче
ски
х ф
игу
р.
Ср
ав
ни
3в
ат
ьге
омет
риче
ски
е ф
игу
ры
поф
орм
е
Ан
ал
из
ир
ов
ат
ьж
ите
йск
ие
ситу
ации
, тр
ебую
щие
ум
ения
нах
о�д
ить
ге
омет
риче
ски
е ве
личи
ны(п
лани
ровк
а, р
азм
етка
).
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е в
ел
ич
ин
ы (
40
ч)
116
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
резк
а. П
ерим
етр.
Вы
числ
ение
пе�
рим
етра
тр
еуго
льни
ка,
прям
оу�
голь
ника
, кв
адра
та.
Пло
щад
ь.
Еди
ницы
пл
ощад
и(к
вадр
атны
й с
анти
мет
р, к
вадр
ат�
ный
деци
мет
р, к
вадр
атны
й м
етр)
.И
змер
ение
пло
щад
и ге
омет
риче
с�ко
й ф
игур
ы.
Вычи
слен
ие п
лощ
ади
прям
оуго
льни
ка
Сбо
р и
пред
став
лени
е ин
фор
�м
ации
, св
язан
ной
со с
чето
м,
изм
е�ре
нием
ве
личи
н;
фи
кси
рова
ние
резу
льта
тов
сбор
а.
Изм
ерен
ие д
лины
отр
езка
.Д
лина
лом
аной
. П
ерим
етр.
Из�
мер
ение
и в
ычи
слен
ие п
ерим
етра
прям
оуго
льни
ка,
квад
рата
, тр
е�уг
ольн
ика
, пр
оизв
ольн
ого
мно
го�
угол
ьник
а.П
ло
ща
дь
Един
ицы
пло
щад
и: к
вадр
атны
йса
нтим
етр,
ква
драт
ный
деци
мет
р,кв
адра
тны
й м
етр,
ква
драт
ный
ки�
лом
етр;
соо
тнош
ения
меж
ду н
ими.
Изм
ерен
ие п
лощ
ади
геом
етри
чес�
кой
фи
гуры
с п
омощ
ью п
алет
ки.
Вычи
слен
ие п
лощ
ади
прям
оуго
ль�
ника
, кв
адра
та.
Оце
нка
разм
еров
гео
мет
риче
с�ки
х об
ъект
ов,
расс
тоян
ий п
рибл
и�ж
енно
(на
гла
з)
Сб
ор и
нфор
мац
ии
. О
писа
ние
пред
мет
ов,
объе
ктов
, со
быти
й на
осно
ве п
олуч
енно
й ин
фор
мац
ии.
Ср
ав
ни
ва
ть
геом
етри
ческ
ие
фиг
уры
по
вели
чине
(ра
змер
у).
Кл
асс
иф
иц
ир
ов
ат
ь(о
бъед
и�
нять
в г
рупп
ы)
геом
етри
ческ
ие ф
и�гу
ры. На
хо
ди
ть
ге
омет
риче
скую
ве�
личи
ну р
азны
ми
спос
обам
и
Ра
бо
та
ть
с и
нф
ор
ма
ци
ей
:на
�хо
дить
, об
общ
ать
и п
редс
тавл
ять
данн
ые
(с п
омощ
ью и
сам
осто
я�те
льно
); и
спол
ьзов
ать
спра
вочн
ую
Про
долж
ение
Ра
бо
та
с д
ан
ны
ми
1(4
0ч
)
1И
зуча
ется
на
осно
ве с
одер
жан
ия в
сех
разд
елов
кур
са м
атем
атик
и.
117
Табл
ица:
чте
ние
и за
полн
ение
табл
ицы
, ин
терп
рета
ция
табл
ицы
.Д
иагр
амм
а: ч
тени
е ст
олбч
атой
диаг
рам
мы
Табл
ица.
Чте
ние
и з
апол
нени
ест
рок,
сто
лбцо
в не
слож
ной
гот
о�во
й та
блиц
ы.
Табл
ица
как
сред
ство
опис
ания
пре
дмет
ов,
объе
ктов
, со
�б
ыти
й.
Выяв
лени
е со
отно
шен
ий
меж
ду з
наче
ниям
и ве
личи
н в
таб�
лице
. Диа
грам
ма.
Чте
ние
стол
бчат
ойди
агра
мм
ы.
Пре
дста
влен
ие и
нфор
мац
ии в
табл
ице
(на
диаг
рам
ме)
лите
рату
ру д
ля у
точн
ения
и п
оиск
аи
нфор
мац
ии
; и
нтер
прет
иро
вать
инф
орм
аци
ю (
объя
снят
ь, с
равн
и�
вать
и о
бобщ
ать
данн
ые,
фор
му�
лиро
вать
вы
воды
и п
рогн
озы
)
Ре
зе
рв
(4
0ч
)
118
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Сче
т пр
едм
етов
. Ч
тени
е и
за�
пись
чис
ел о
т ну
ля д
о м
илли
она.
Кла
ссы
и р
азря
ды.
Пре
дста
влен
ием
ного
знач
ных
чисе
л в
виде
сум
мы
разр
ядны
х сл
агае
мы
х. С
равн
ение
иуп
оряд
очен
ие ч
исел
, зн
аки
срав
не�
ния.
Вели
чины
и е
дини
цы и
х из
ме�
рени
я. Е
дини
цы м
ассы
(гр
амм
, ки
�ло
грам
м,
цент
нер,
тон
на),
вм
ести
�м
ости
(ли
тр),
вре
мен
и (
секу
нда,
мин
ута,
час
, су
тки,
нед
еля,
мес
яц,
год
, ве
к).
Соо
тнош
ени
я м
ежд
уед
иниц
ами
изм
ерен
ия о
днор
одны
хве
личи
н. С
равн
ение
и у
поря
доче
�ни
е од
норо
дны
х ве
личи
н
Чи
сла Сче
т пр
едм
етов
. П
оряд
ок с
ле�
дов
ани
я чи
сел
при
сч
ете.
Ч
исл
о«н
уль»
. К
ласс
ы и
раз
ряды
. О
браз
о�ва
ние
мно
гозн
ачны
х чи
сел.
Зап
ись
и чт
ение
чис
ел о
т 1
до
10
00
00
0.
Пре
дста
влен
ие ч
исла
в в
иде
сум
�м
ы р
азря
дны
х сл
агае
мы
х. О
тнош
е�ни
я «р
авно
», «
боль
ше»
, «м
еньш
е»дл
я чи
сел,
зна
ки с
равн
ения
. С
рав�
нени
е чи
сел
(с о
поро
й на
пор
ядок
след
ован
ия
чисе
л пр
и
счет
е,
спо
мощ
ью д
ейст
вий
вычи
тани
я, д
е�ле
ния)
. С
равн
ени
е м
ного
знач
ных
чисе
л. Г
рупп
иров
ка ч
исел
. Уп
оря�
доче
ние
чисе
л. С
оста
влен
ие ч
исло
�вы
х по
след
оват
ельн
осте
й.В
ел
ич
ин
ыС
равн
ени
е и
уп
оряд
очен
ие
пред
мет
ов п
о ра
зны
м п
ризн
акам
:м
ассе
, вм
ести
мос
ти,
врем
ени,
сто
и�м
ости
. Ед
иниц
ы м
ассы
: гр
амм
, ки
�ло
грам
м,
цент
нер,
тон
на.
Един
ица
вмес
тим
ости
: ли
тр.
Един
ицы
вре
ме�
Ср
ав
ни
ва
ть
чи
сла
по к
ласс
ами
разр
ядам
.М
од
ел
ир
ов
ат
ь
ситу
ации
, тр
е�бу
ющ
ие п
ерех
ода
от о
дних
еди
ниц
изм
ерен
ия к
дру
гим
.Г
ру
пп
ир
ов
ат
ь ч
исла
по
зада
н�но
му
или
сам
осто
ятел
ьно
уста
нов�
ленн
ому
прав
илу.
Ис
сл
ед
ов
ат
ь:
уста
навл
ива
тьза
коно
мер
ност
и в
числ
овой
пос
ле�
дова
тель
ност
и,
сост
авля
ть ч
исл
о�вы
е по
след
оват
ельн
ости
по
зада
н�но
му
или
сам
осто
ятел
ьно
сост
ав�
ленн
ому
прав
илу.
Исс
ле
до
ва
ть
си
туац
ии,
треб
у�ю
щие
сра
внен
ия ч
исел
и в
елич
ин,
их у
поря
доче
ния.
Ха
ра
кт
ер
из
ов
ат
ь
явле
ния
исо
быти
я с
испо
льзо
вани
ем ч
исел
иве
личи
н
Тем
атич
еско
е пл
анир
ован
ие.
IIва
риан
т. 4
ч в
неде
лю,
всег
о 5
40
ч
Чи
сла
и в
ел
ич
ин
ы (
70
ч)
119
Сло
жен
ие,
вычи
тани
е, у
мно
же�
ние
и д
елен
ие.
Наз
вани
я ко
мпо
�не
нтов
ари
фм
етич
ески
х де
йств
ий,
знак
и
дей
стви
й.
Таб
лица
сл
оже�
ния.
Таб
лица
ум
нож
ения
. А
риф
ме�
тиче
ские
дей
стви
я с
числ
ами
0 и
1.
Взаи
мос
вязь
ари
фм
етич
ески
х де
й�ст
вий
. Н
ахож
ден
ие
неи
звес
тног
око
мпо
нент
а ар
ифм
етич
еско
го д
ей�
стви
я. Д
елен
ие с
ост
атко
м.
Чис
лово
е вы
раж
ение
. С
кобк
и.П
оряд
ок
дей
стви
й.
Нах
ожде
ние
знач
ения
чис
лово
го в
ыра
жен
ия.
Ис�
поль
зова
ние
свой
ств
ариф
мет
ичес
�ки
х де
йств
ий в
вы
числ
ения
х (п
ере�
стан
овка
и г
рупп
иров
ка с
лага
емы
хв
сум
ме,
мно
жит
елей
в п
роиз
веде
�ни
и; у
мно
жен
ие с
умм
ы и
раз
ност
ина
чис
ло).
Алг
ори
тмы
пи
сьм
енно
го
сло�
жен
ия,
вы
чита
ния,
ум
нож
ени
я и
деле
ния
мно
гозн
ачны
х чи
сел.
Спо
�со
бы п
рове
рки
прав
ильн
ости
вы
�чи
слен
ий
ни:
секу
нда,
мин
ута,
час
, су
тки,
не�
деля
, м
есяц
, го
д, в
ек.
Сто
имос
ть.
Един
ицы
сто
имос
ти:
копе
йка,
руб
ль.
Соот
нош
ения
меж
ду е
дини
цам
и из
�м
ерен
ия о
днор
одны
х ве
личи
н
Сл
ож
ен
ие
и в
ыч
ит
ан
ие
Сло
жен
ие.
Сла
гаем
ые,
сум
ма.
Знак
сло
жен
ия.
Табл
ица
слож
ения
.С
лож
ени
е с
нуле
м.
Пер
еста
новк
асл
агае
мы
х в
сум
ме
двух
чис
ел.
Пе�
рест
анов
ка и
гру
ппир
овка
сла
гае�
мы
х в
сум
ме
неск
ольк
их ч
исел
.Вы
чита
ние.
Ум
еньш
аем
ое,
вы�
чита
емое
, ра
знос
ть.
Знак
вы
чита
�ни
я. В
ычи
тани
е ну
ля.
Взаи
мос
вязь
сло
жен
ия и
вы
чи�
тани
я.
Нах
ожде
ние
неиз
вест
ного
ком
поне
нта
слож
ения
, вы
чита
ния.
Устн
ое с
лож
ение
и в
ычи
тани
е чи
сел
в пр
едел
ах с
та (
и в
случ
аях,
сво
ди�
мы
х к
выпо
лнен
ию д
ейст
вий
в пр
е�де
лах
ста,
в т
ом ч
исле
с 0
и 1
). О
т�но
шен
ия
«бол
ьше
на…»
, «м
еньш
ена
…».
Нах
ожде
ние
числ
а, к
отор
ое н
ане
скол
ько
един
иц (
един
иц р
азря
да)
боль
ше
или
мен
ьше
данн
ого.
Алг
ори
тмы
пи
сьм
енно
го
сло�
жен
ия и
вы
чита
ния
мно
гозн
ачны
хчи
сел.
Ср
ав
ни
ва
ть
ра
зны
е пр
ием
ывы
числ
ени
й,
выб
ира
ть ц
елес
ооб
�ра
зны
е.М
од
ел
ир
ов
ат
ь
ситу
аци
и,
ил�
люст
риру
ющ
ие
ари
фм
ети
ческ
оеде
йств
ие и
ход
его
вы
полн
ения
.И
спо
ль
зо
ва
ть
м
атем
атич
еску
юте
рми
ноло
гию
при
зап
иси
и в
ы�
полн
ени
и
ари
фм
ети
ческ
ого
дей
�ст
вия
(сло
жен
ия,
вычи
тани
я, у
мно
�ж
ения
, де
лени
я).
Мо
де
ли
ро
ва
ть
и
зуче
нны
еар
ифм
етич
ески
е за
виси
мос
ти.
Ар
иф
ме
ти
че
ски
е д
ей
ств
ия
(1
60
ч)
120
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Ум
но
же
ни
е и
де
ле
ни
еУм
нож
ени
е. М
нож
ите
ли,
про�
изве
дени
е. З
нак
умно
жен
ия.
Таб�
лица
ум
нож
ени
я.
Пер
еста
новк
ам
нож
ител
ей в
про
изве
дени
и дв
ухчи
сел.
Пер
еста
новк
а и
груп
пиро
в�ка
м
нож
ите
лей
в
прои
звед
ени
ине
скол
ьки
х чи
сел.
Ум
нож
ени
е на
нуль
, ум
нож
ение
нул
я.Д
елен
ие.
Д
ели
мое
, д
ели
тель
,ча
стно
е. З
нак
деле
ния.
Дел
ение
впр
едел
ах
таб
лицы
ум
нож
ени
я.Вн
етаб
личн
ое д
елен
ие в
пре
дела
хст
а. Д
елен
ие н
уля.
Дел
ение
с о
с�та
тком
, пр
овер
ка
прав
иль
ност
ивы
полн
ения
дей
стви
я.Вз
аим
освя
зь у
мно
жен
ия и
сло
�ж
ения
, ум
нож
ения
и д
елен
ия,
де�
лени
я и
вы
чита
ния.
Н
ахож
ден
ие
неиз
вест
ного
ком
поне
нта
умно
же�
ния,
дел
ения
. Ус
тное
ум
нож
ение
иде
лени
е в
пред
елах
ста
(и
в сл
у�ча
ях,
свод
им
ых
к вы
полн
ени
юде
йств
ий в
пре
дела
х ст
а).
Умно
же�
ние
и д
елен
ие
сум
мы
на
числ
о.О
тнош
ени
е «б
ольш
е в…
ра
з»,
«мен
ьше
в… р
аз».
Нах
ожде
ние
чис�
Пр
огн
оз
ир
ов
ат
ь р
езул
ьтат
вы
�чи
слен
ия.
Про
долж
ение
121
Реш
ени
е ра
зноо
браз
ных
текс
�то
вых
зада
ч ар
ифм
етич
ески
м с
по�
собо
м.
Зада
чи,
соде
ржащ
ие о
тно�
ла к
отор
ое в
нес
коль
ко р
аз б
оль�
ше
или
мен
ьше
данн
ого.
Алг
орит
мы
пис
ьмен
ного
ум
но�
жен
ия
и
дел
ени
я м
ного
знач
ного
числ
а на
одн
озна
чное
, дв
узна
чное
,тр
ехзн
ачно
е чи
сло.
Чи
сло
вы
е в
ыр
аж
ен
ия
Чте
ние
и за
пись
чис
лово
го в
ы�
раж
ения
. С
кобк
и. П
оряд
ок в
ыпо
л�не
ния
дейс
твий
в ч
исло
вых
выра
�ж
ения
х. Н
ахож
дени
е зн
ачен
ий ч
ис�
ловы
х вы
раж
ений
со
скоб
кам
и и
без
ско
бок
. С
вой
ства
ари
фм
ети
�че
ских
дей
стви
й: п
ерем
ести
тель
ное
свой
ство
сло
жен
ия и
ум
нож
ения
,со
чета
тель
ное
свой
ство
сло
жен
ия
и у
мно
жен
ия,
рас
пред
ели
тель
ное
свой
ство
ум
нож
ения
отн
осит
ельн
осл
ожен
ия,
от
носи
тель
но
вычи
та�
ния.
Исп
ольз
ован
ие с
войс
тв а
риф
�м
етич
ески
х де
йств
ий д
ля у
добс
тва
вычи
слен
ий
. С
посо
бы
пр
овер
кипр
ави
льно
сти
вы
числ
ени
й.
При
�ки
дка
и оц
енка
сум
мы
, ра
знос
ти,
прои
звед
ения
, ча
стно
го
За
да
ча
Усло
вие
и во
прос
зад
ачи.
Уст
а�но
влен
ие з
авис
имос
ти м
ежду
ве�
личи
нам
и, п
редс
тавл
енны
ми
в з
а�
Ко
нт
ро
ли
ро
ва
ть
пр
ави
ль�
ност
ь и
полн
оту
выпо
лнен
ия а
лго�
ритм
а ар
ифм
етич
еско
го д
ейст
вия;
исп
ол
ьз
ов
ат
ь
разл
ичн
ые
при
емы
пров
ерки
пра
виль
ност
и н
ахож
де�
ния
знач
ени
я чи
слов
ого
выра
же�
ния
(с о
поро
й на
пра
вила
уст
анов
�ле
ния
поря
дка
дейс
твий
, ал
гори
т�м
ы
выпо
лнен
ия
ари
фм
ети
ческ
их
дейс
твий
, пр
икид
ку р
езул
ьтат
а)
Мо
де
ли
ро
ва
ть
из
учен
ные
за�
виси
мос
ти.
Те
кст
ов
ые
за
да
чи
(1
10
ч)
122
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
шен
ия «
боль
ше
на (
в)…»
, «м
еньш
ена
(в)
…».
Зада
чи,
соде
ржащ
ие з
а�ви
сим
ость
, ха
ракт
ериз
ующ
ую п
ро�
цесс
дви
жен
ия
(ско
рост
ь, в
рем
я,пр
ойде
нны
й пу
ть),
раб
оты
(пр
оиз�
води
тель
ност
ь тр
уда,
вре
мя,
объ
емвс
ей р
абот
ы),
изг
отов
лени
я то
вара
(рас
ход
на
пр
едм
ет,
коли
чест
вопр
едм
етов
, об
щий
рас
ход)
. За
дачи
на р
асче
т ст
оим
ости
(це
на,
коли
�че
ство
, об
щая
сто
имос
ть т
овар
а).
Зада
чи н
а вр
емя
(нач
ало,
кон
ец,
прод
олж
ител
ьнос
ть с
обы
тия)
.Д
оля
вели
чины
(п
олов
ина
,тр
еть,
чет
верт
ь, д
есят
ая,
сота
я, т
ы�
сячн
ая).
Зад
ачи
на н
ахож
дени
е до
�ли
цел
ого
и це
лого
по
знач
ению
его
доли
даче
. П
лани
рова
ние
хода
реш
ения
зада
чи.
Запи
сь р
ешен
ия
и о
твет
ана
воп
рос
зада
чи.
Ари
фм
етич
ески
еде
йств
ия с
вел
ичин
ами
при
реш
е�ни
и за
дач.
При
мер
ы з
адач
, ре
шае
�м
ых
разн
ым
и сп
особ
ами.
Ре
ше
ни
е т
ек
сто
вы
х з
ад
ач
ар
иф
(м
ет
ич
еск
им
сп
осо
бо
мЗа
дачи
, пр
и р
ешен
ии
кот
оры
хи
спол
ьзую
тся:
см
ысл
ар
иф
мет
и�
ческ
ого
дей
стви
я (с
лож
ени
е, в
ы�
чита
ние,
ум
нож
ение
, де
лени
е);
по�
няти
я «у
вели
чить
на
(в)…
», «
умен
ь�ш
ить
на (
в)…»
; ср
авне
ние
вели
чин.
Зад
ачи
, со
дер
жащ
ие
зави
си�
мос
ть м
ежду
вел
ичи
нам
и,
хара
к�те
ризу
ющ
им
и п
роце
ссы
: дв
иж
ени
я(с
коро
сть,
вр
емя,
пр
ойд
енны
йпу
ть п
ри р
авно
мер
ном
пря
мол
и�
ней
ном
дви
жен
ии
), р
абот
ы (
про�
изв
оди
тель
ност
ь тр
уда,
вр
емя,
объе
м в
сей
раб
оты
), и
згот
овле
ния
това
ра (
расх
од н
а пр
едм
ет,
коли
�че
ство
пре
дмет
ов,
общ
ий
рас
ход)
,ра
счет
а (ц
ена,
кол
иче
ство
, об
щая
стои
мос
ть т
овар
а).
Зада
чи н
а вр
емя
(нач
ало,
ко�
нец,
про
долж
ител
ьнос
ть с
обы
тия)
.
Пл
ан
ир
ов
ат
ь
реш
ение
зад
ачи:
осущ
еств
лять
пои
ск и
вы
бор
спо�
соб
а ре
шен
ия
текс
тово
й
зад
ачи
,вы
бор
(и е
го о
бъяс
нени
е) а
риф
�м
етич
ески
х де
йств
ий д
ля р
ешен
ия.
Ан
ал
из
ир
ов
ат
ьра
зли
чны
есп
особ
ы п
редъ
явле
ния
хода
рас
�су
жде
ния
(по
вопр
осам
, с
ком
мен
�ти
рова
нием
, со
став
лени
ем в
ыра
�ж
ения
).И
спо
ль
зо
ва
ть
ге
омет
риче
ские
обра
зы д
ля р
ешен
ия з
адач
и.К
он
тр
ол
ир
ов
ат
ь:
об
на
ру
жи
3в
ат
ь и
уст
ра
ня
ть
ош
ибки
лог
ичес
�ко
го (
в хо
де р
ешен
ия)
и ар
ифм
е�ти
ческ
ого
(в в
ычи
слен
ии
) ха
рак�
тера
. На
бл
юд
ат
ь з
а из
мен
ение
м р
е�ш
ени
я за
дачи
при
изм
енен
ии
ее
усло
вия.
Про
долж
ение
123
Взаи
мно
е ра
спол
ожен
ие п
ред�
мет
ов в
про
стра
нств
е и
на п
лос�
кост
и (в
ыш
е—ни
же,
сле
ва—
спра
ва,
свер
ху—
сни
зу,
бли
же—
дал
ьше,
меж
ду и
пр.
).Ра
споз
нава
ние
и из
обра
жен
иеге
омет
риче
ских
фиг
ур:
точк
а, л
и�ни
я (к
рива
я, п
рям
ая),
отр
езок
, ло
�м
аная
, уг
ол,
мно
гоуг
ольн
ик,
тре
�уг
ольн
ик,
прям
оуго
льни
к, к
вадр
ат,
окру
жно
сть,
кр
уг.
Исп
ольз
ован
иече
ртеж
ных
инст
рум
енто
в дл
я вы
�по
лнен
ия п
остр
оени
й.Ге
омет
риче
ские
фор
мы
в о
кру�
жаю
щем
м
ире
. Ра
споз
нава
ние
ина
зыва
ние:
ку
б,
шар
, пи
рам
ид
а,ци
линд
р, к
онус
Реш
ени
е те
ксто
вой
за
дач
и
вне
скол
ько
дейс
твий
раз
ным
и сп
о�со
бам
и.П
ред
мет
ное
пред
став
лени
е о
дол
е. З
адач
и,
сод
ерж
ащи
е д
олю
(пол
ови
на,
трет
ь, ч
етве
рть,
пят
аяча
сть
и т.
п.);
зад
ачи
на н
ахож
де�
ние
доли
цел
ого
и це
лого
по
зна�
чени
ю е
го д
оли.
Реш
ение
зад
ач л
огич
еско
го х
арак
�те
ра
Опи
сани
е ра
спол
ожен
ия п
ред�
мет
а в
прос
тран
стве
и н
а пл
оско
с�ти
. Вз
аим
ное
расп
олож
ение
пре
д�м
етов
в п
рост
ранс
тве
и на
пло
с�ко
сти:
вы
ше—
ниж
е, с
лева
—сп
рава
,св
ерху
—сн
изу
, б
лиж
е—д
альш
е,м
ежду
.Г
ео
ме
тр
ич
еск
ие
фи
гур
ыРа
споз
нава
ние
и
назы
вани
еге
омет
риче
ской
фиг
уры
: то
чка,
ли�
ния
(кри
вая,
пря
мая
), о
трез
ок,
ло�
ман
ая (
зам
кнут
ая и
нез
амкн
утая
),уг
ол
(пря
мой
, ос
тры
й,
тупо
й),
мно
гоуг
ольн
ик,
тре
угол
ьни
к, п
ря�
моу
голь
ник,
ква
драт
, ок
руж
ност
ь,кр
уг.
Выде
лени
е ф
игур
на
черт
еже.
Изо
браж
ение
фиг
уры
от
руки
.П
остр
оени
е от
резк
а за
данн
ой д
ли�
Са
мо
ст
оя
те
ль
но
в
ыб
ир
ат
ьсп
особ
реш
ения
зад
ачи
Мо
де
ли
ро
ва
ть
раз
нооб
разн
ые
ситу
ации
рас
поло
жен
ия о
бъек
тов
впр
остр
анст
ве и
на
плос
кост
и.К
он
ст
ру
ир
ов
ат
ь
мод
ели
гео
�м
етри
ческ
их
фи
гур,
п
ре
об
ра
зо
3в
ыв
ат
ь м
одел
и.Х
ар
ак
те
ри
зо
ва
ть
св
ойст
ваге
омет
риче
ских
фиг
ур.
Ср
ав
ни
ва
ть
ге
омет
риче
ски
еф
игур
ы п
о ф
орм
е.К
ла
сси
фи
ци
ро
ва
ть
плос
кие
ипр
остр
анст
венн
ые
геом
етри
ческ
ие
фиг
уры
.К
он
стр
уи
ро
ва
ть
геом
етри
чес�
кие
фи
гуры
(и
з сп
иче
к, п
алоч
ек,
пров
олок
и) и
их
мод
ели.
Пр
ост
ра
нст
ве
нн
ые
от
но
ше
ни
я.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е ф
игу
ры
(7
0ч
)
124
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
ны,
прям
оуго
льни
ка с
опр
едел
ен�
ным
и дл
инам
и ст
орон
с п
омощ
ьюче
ртеж
ных
инст
рум
енто
в (л
иней
ки,
черт
ежно
го у
голь
ника
) на
бум
аге
вкл
етку
. П
остр
оени
е ок
руж
ност
и с
пом
ощью
цир
куля
. И
спол
ьзов
ание
свой
ств
прям
оуго
льни
ка и
ква
дра�
та д
ля р
ешен
ия з
адач
.Ф
игу
ры
на
бум
аге
в кл
етку
.Ра
зби
ени
е ф
игу
ры
на
част
и,
со�
став
лени
е ф
игур
ы и
з ча
стей
.Ви
ды
тр
еуго
льни
ков:
ос
тро�
угол
ьны
й,
прям
оуго
льны
й,
тупо
�уг
ольн
ый
; ра
вноб
едре
нны
й,
рав�
ност
орон
ний,
раз
ност
орон
ний.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е т
ел
аСо
отне
сени
е ре
альн
ых
объе
ктов
с м
одел
ями
геом
етри
ческ
их ф
игур
.Ра
споз
нава
ние
и
назы
вани
еге
омет
риче
ског
о те
ла:
куба
, ш
ара,
пира
мид
ы,
цили
ндра
, ко
нуса
.К
уб,
его
изоб
раж
ение
. Гр
ани,
верш
ины
, ре
бра
ку
ба.
Ра
звер
тка
куба
. Геом
етри
ческ
ое
мод
ели
рова
�ни
е пл
оски
х и
объе
мны
х те
л. И
з�го
товл
ение
мод
елей
гео
мет
риче
с�ки
х ф
игур
спо
соба
ми
пере
гиба
и
Про
долж
ение
125
Геом
етри
ческ
ие в
елич
ины
и и
хиз
мер
ение
. И
змер
ение
дли
ны о
т�ре
зка.
Еди
ницы
д
лины
(м
илл
и�
мет
р, с
анти
мет
р, д
ецим
етр,
мет
р,ки
лом
етр)
. И
змер
ени
е дл
ины
от�
резк
а. П
ерим
етр.
Вы
числ
ение
пе�
рим
етра
тр
еуго
льни
ка,
прям
о�уг
ольн
ика,
ква
драт
а.П
лощ
адь
квад
рата
и
пр
ямо�
угол
ьни
ка.
Еди
ницы
пл
ощад
и(к
вадр
атны
й с
анти
мет
р, к
вадр
ат�
ный
деци
мет
р, к
вадр
атны
й м
етр)
.И
змер
ение
пло
щад
и ге
омет
риче
с�ко
й ф
игур
ы.
Вычи
слен
ие п
лощ
ади
прям
оуго
льни
ка
выче
рчи
вани
я.
Кон
стру
иро
вани
еге
омет
риче
ских
фиг
ур и
з от
резк
овра
зной
и о
дина
ково
й д
лины
(и
зсп
ичек
, па
лоче
к, п
рово
локи
)
Дл
ин
а о
тр
ез
ка
. П
ер
им
ет
рЕд
ини
цы
дли
ны:
ми
лли
мет
р,са
нтим
етр,
дец
имет
р, м
етр,
кил
о�м
етр;
со
отно
шен
ия
меж
ду
ним
и.
Пер
еход
от
одни
х ед
иниц
дли
ны к
друг
им.
Изм
ерен
ие д
лины
отр
езка
. Д
лина
лом
аной
. П
ерим
етр.
Из�
мер
ение
и в
ычи
слен
ие п
ерим
етра
прям
оуго
льни
ка,
квад
рата
, тр
е�уг
ольн
ика
, пр
оизв
ольн
ого
мно
го�
угол
ьник
а.П
ло
ща
дь
Един
ицы
пло
щад
и: к
вадр
атны
йса
нтим
етр,
ква
драт
ный
деци
мет
р,кв
адра
тны
й м
етр,
ква
драт
ный
ки�
лом
етр;
соо
тнош
ения
меж
ду н
ими.
Изм
ерен
ие п
лощ
ади
геом
етри
чес�
кой
фи
гуры
с п
омощ
ью п
алет
ки.
Вычи
слен
ие п
лощ
ади
прям
оуго
ль�
ника
, кв
адра
та.
Пло
щад
ь пр
ямоу
голь
ного
тре
�уг
ольн
ика.
Вы
числ
ение
пер
имет
ра,
площ
ади
ф
игу
ры
прям
оуго
льно
йф
орм
ы.
Ан
ал
из
ир
ов
ат
ь ж
итей
ские
си�
туац
ии
, тр
ебую
щи
е ум
ени
я на
хо�
ди
ть
геом
етри
ческ
ие
вели
чины
(пла
ниро
вка,
раз
мет
ка).
Ср
ав
ни
ва
ть
ге
омет
риче
ски
еф
игур
ы п
о ве
личи
не (
разм
еру)
.К
ла
сси
фи
ци
ро
ва
ть
геом
етри
�че
ские
фиг
уры
.Н
ах
од
ит
ь
геом
етри
ческ
ую в
е�ли
чину
раз
ным
и сп
особ
ами.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е в
ел
ич
ин
ы (
50
ч)
126
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Сбо
р и
пред
став
лени
е ин
фор
�м
ации
, св
язан
ной
со с
чето
м,
изм
е�ре
нием
ве
личи
н;
фи
кси
рова
ние
резу
льта
тов
сбор
а.Та
блиц
а: ч
тени
е и
запо
лнен
иета
блиц
ы,
инте
рпре
таци
я та
блиц
ы.
Диа
грам
ма:
чте
ние
сто
лбча
той
диаг
рам
мы
Оце
нка
разм
еров
гео
мет
риче
с�ки
х об
ъект
ов,
расс
тоян
ий п
рибл
и�ж
енно
(на
гла
з)
Сб
ор и
нфор
мац
ии
. О
писа
ние
пред
мет
ов,
объе
ктов
, со
быти
й на
осно
ве п
олуч
енно
й ин
фор
мац
ии.
Табл
ица.
Чте
ние
и за
полн
ение
стро
к, с
толб
цов
несл
ожно
й г
ото�
вой
табл
ицы
. Та
блиц
а ка
к ср
едст
вооп
иса
ния
хара
ктер
ист
ик
пред
ме�
тов,
объ
екто
в, с
обы
тий.
Вы
явле
ние
соот
нош
ени
й
меж
ду
знач
ени
ями
вели
чин
в та
блиц
е.Д
иагр
амм
а. Ч
тени
е ст
олбч
атой
диаг
рам
мы
.П
редс
тавл
ение
инф
орм
ации
вта
блиц
е (н
а ди
агра
мм
е)
Ра
бо
та
ть
с и
нф
ор
ма
ци
ей
:на
�хо
дить
, об
общ
ать
и п
редс
тавл
ять
данн
ые
(с п
омощ
ью и
ли с
амос
тоя�
тель
но);
осу
щес
твля
ть п
оиск
нео
б�хо
дим
ой и
нфор
мац
ии в
уче
бной
исп
раво
чной
лит
ерат
уре.
Ин
те
рп
ре
ти
ро
ва
ть
ин
фо
рм
а3
ци
ю:
объя
снят
ь, с
равн
иват
ь, о
боб�
щат
ь да
нны
е, ф
орм
улир
оват
ь вы
�во
ды,
выск
азы
вать
про
гноз
ы
Про
долж
ение
Ра
бо
та
с д
ан
ны
ми
1(4
0ч
)
1 И
зуча
ется
на
осно
ве с
одер
жан
ия в
сех
разд
елов
кур
са м
атем
атик
и.
Ре
зе
рв
(4
0ч
)
127
Сче
т пр
едм
етов
. Ч
тени
е и
за�
пись
чис
ел о
т ну
ля д
о м
илли
она.
Кла
ссы
и р
азря
ды.
Пре
дста
влен
ием
ного
знач
ных
чисе
л в
виде
сум
мы
разр
ядны
х сл
агае
мы
х. С
равн
ение
иуп
оряд
очен
ие ч
исел
, зн
аки
срав
не�
ния.
Вели
чины
и е
дини
цы и
х из
ме�
рени
я. Е
дини
цы м
ассы
(гр
амм
, ки
�ло
грам
м,
цент
нер,
тон
на).
Вм
ести
�м
ость
. Ед
иниц
а вм
ести
мос
ти (
литр
).Вр
емя.
Еди
ницы
вре
мен
и (с
екун
да,
мин
ута,
час
, су
тки,
нед
еля,
мес
яц,
год
, ве
к).
Соо
тнош
ени
я м
ежд
уед
иниц
ами
изм
ерен
ия о
днор
одны
хве
личи
н. С
равн
ение
и у
поря
доче
�ни
е од
норо
дны
х ве
личи
н
Чи
сла Сче
т пр
едм
етов
. П
оряд
ок с
ле�
дов
ани
я чи
сел
при
сч
ете.
Ч
исл
о«н
уль»
. К
ласс
ы и
раз
ряды
. О
браз
о�ва
ние
мно
гозн
ачны
х чи
сел.
Зап
ись
и чт
ение
чис
ел о
т 1
до
10
00
00
0.
Отн
ошен
ия
«рав
но»,
«б
ольш
е»,
«мен
ьше»
для
чис
ел,
знак
и ср
авне
�ни
я. С
равн
ение
чис
ел (
с оп
орой
на
поря
док
сл
едов
ани
я чи
сел
при
счет
е, с
пом
ощью
дей
стви
й вы
чи�
тани
я, д
елен
ия)
. С
равн
ени
е м
но�
гозн
ачны
х чи
сел.
Гру
ппир
овка
чи�
сел.
Пре
дста
влен
ие ч
исла
в в
иде
сум
мы
ра
зряд
ных
слаг
аем
ых.
Сра
внен
ие ч
исел
, зн
аки
срав
нени
я.Уп
оряд
очен
ие ч
исел
. С
оста
влен
иечи
слов
ых
посл
едов
ател
ьнос
тей.
Ве
ли
чи
ны
Сра
внен
ие
и
упор
ядоч
ени
епр
едм
етов
(со
бы
тий
) по
раз
ным
при
знак
ам:
мас
се,
вмес
тим
ости
,
Ср
ав
ни
ва
ть
чи
сла
по к
ласс
ами
разр
ядам
.М
од
ел
ир
ов
ат
ь
ситу
ации
, тр
е�бу
ющ
ие п
ерех
ода
от о
дних
еди
ниц
изм
ерен
ия к
дру
гим
.С
ост
ав
ля
ть
мод
ели
числ
а.Г
ру
пп
ир
ов
ат
ь ч
исла
по
зада
н�но
му
или
сам
осто
ятел
ьно
уста
нов�
ленн
ому
прав
илу.
Уст
ан
ав
ли
ва
ть
зако
ном
ерно
с�ти
в ч
исло
вой
посл
едов
ател
ьнос
ти,
со
ст
ав
ля
ть
числ
овую
пос
ледо
ва�
тель
ност
ь по
зад
анно
му
или
сам
о�ст
ояте
льно
вы
бран
ном
у пр
авил
у.
Исс
ле
до
ва
ть
си
туац
ии,
треб
у�ю
щие
сра
внен
ия ч
исел
и в
елич
ин,
их у
поря
доче
ния.
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Тем
атич
еско
е пл
анир
ован
ие.
IIIва
риан
т. 4
ч в
неде
лю,
всег
о 5
40
ч
Чи
сла
и в
ел
ич
ин
ы (
70
ч)
128
Сло
жен
ие,
вычи
тани
е, у
мно
же�
ние
и д
елен
ие.
Наз
вани
я ко
мпо
�не
нтов
ари
фм
етич
ески
х де
йств
ий,
знак
и
дей
стви
й.
Таб
лица
сл
оже�
ния.
Таб
лица
ум
нож
ения
. А
риф
ме�
тиче
ские
дей
стви
я с
числ
ами
0 и
1.
Взаи
мос
вязь
ари
фм
етич
ески
х де
йст�
вий.
Нах
ожде
ние
неиз
вест
ного
ком
�по
нент
а ар
ифм
етич
еско
годе
йств
ия.
Дел
ение
с о
стат
ком
.Ч
исло
вое
выра
жен
ие.
Ско
бки.
Пор
ядок
де
йст
вий
. Н
ахож
дени
езн
ачен
ия ч
исло
вого
вы
раж
ения
. И
с�по
льзо
вани
е св
ойст
в ар
ифм
етич
ес�
врем
ени,
сто
имос
ти.
Един
ицы
мас
�сы
: гр
амм
, ки
логр
амм
, це
нтне
р,то
нна.
Еди
ница
вм
ести
мос
ти:
литр
.Ед
иниц
ы в
рем
ени:
сек
унда
, м
ину�
та,
час,
сут
ки,
неде
ля,
мес
яц,
год,
век.
Сто
имос
ть.
Един
ицы
сто
имос
�ти
: ко
пей
ка,
руб
ль.
Соо
тнош
ени
ям
ежду
еди
ница
ми
изм
ерен
ия о
д�но
родн
ых
вели
чин
Сл
ож
ен
ие
и в
ыч
ит
ан
ие
Сло
жен
ие.
Сла
гаем
ые,
сум
ма.
Знак
сло
жен
ия.
Табл
ица
слож
ения
.С
лож
ени
е с
нуле
м.
Пер
еста
новк
асл
агае
мы
х в
сум
ме
двух
чис
ел.
Пе�
рест
анов
ка и
гру
ппир
овка
сла
гае�
мы
х в
сум
ме
неск
ольк
их ч
исел
.Вы
чита
ние.
Ум
еньш
аем
ое,
вы�
чита
емое
, ра
знос
ть.
Знак
вы
чита
�ни
я. В
ычи
тани
е ну
ля.
Взаи
мос
вязь
сло
жен
ия и
вы
чи�
тани
я.
Нах
ожде
ние
неи
звес
тног
око
мпо
нент
а сл
ожен
ия,
вычи
тани
я.Ус
тное
сло
жен
ие и
вы
чита
ние
чисе
лв
пред
елах
ста
(и
в сл
учая
х, с
води
�
Ха
ра
кт
ер
из
ов
ат
ь
явле
ния
исо
быти
я с
испо
льзо
вани
ем ч
исел
иве
личи
н
Ср
ав
ни
ва
ть
ра
зны
е сп
особ
ывы
числ
ений
; в
ыб
ир
ат
ь
целе
сооб
�ра
зны
е.М
од
ел
ир
ов
ат
ь
ситу
аци
и,
ил�
люст
риру
ющ
ие
ари
фм
ети
ческ
оеде
йств
ие и
ход
его
вы
полн
ения
.И
спо
ль
зо
ва
ть
м
атем
атич
еску
юте
рми
ноло
гию
при
зап
иси
и в
ы�
полн
ении
ари
фм
етич
еско
го д
ейст
�ви
я (с
лож
ения
, вы
чита
ния,
ум
но�
жен
ия,
деле
ния)
.М
од
ел
ир
ов
ат
ь
изу
ченн
ые
ариф
мет
ичес
кие
зави
сим
ости
.
Ар
иф
ме
ти
че
ски
е д
ей
ств
ия
(1
60
ч)
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Про
долж
ение
129
ких
дейс
твий
в в
ычи
слен
иях
(пе�
рест
анов
ка и
гру
ппир
овка
сла
гае�
мы
х в
сум
ме,
мно
жит
елей
в п
роиз
�ве
дени
и,
умно
жен
ие
и
деле
ние
сум
мы
на
чи
сло)
. И
спол
ьзов
ани
есв
ойст
в ар
ифм
етич
ески
х де
йств
ийдл
я уд
обст
ва в
ычи
слен
ий.
Алг
ори
тмы
пи
сьм
енно
го
сло�
жен
ия,
вы
чита
ния,
ум
нож
ени
я и
деле
ния
мно
гозн
ачны
х чи
сел.
Спо
�со
бы п
рове
рки
прав
ильн
ости
вы
�чи
слен
ий.
При
кидк
а и
оцен
ка с
ум�
мы
, ра
знос
ти,
прои
звед
ения
, ча
ст�
ного
мы
х к
выпо
лнен
ию д
ейст
вий
в пр
е�де
лах
ста,
в т
ом ч
исле
с 0
и 1
). О
т�но
шен
ия
«бол
ьше
на…»
, «м
еньш
ена
…».
Нах
ожде
ние
числ
а, к
отор
оена
нес
коль
ко е
дини
ц (е
дини
ц ра
з�ря
да)
боль
ше
или
мен
ьше
данн
ого.
Алг
ори
тмы
пи
сьм
енно
го с
ло�
жен
ия
и в
ычи
тани
я м
ного
знач
ных
чисе
л.У
мн
ож
ен
ие
и д
ел
ен
ие
Умно
жен
ие.
Мно
жи
тели
, пр
о�из
веде
ние.
Зна
к ум
нож
ения
. Та
б�ли
ца
умно
жен
ия.
П
ерес
тано
вка
мно
жит
елей
в п
роиз
веде
нии
двух
чисе
л. П
ерес
тано
вка
и гр
уппи
ров�
ка
мно
жи
теле
й
в пр
оизв
еден
ии
неск
ольк
их
чисе
л. У
мно
жен
ие
нану
ль,
умно
жен
ие н
уля.
Дел
ени
е.
Дел
им
ое,
дел
ите
ль,
част
ное.
Зна
к де
лени
я. Д
елен
ие в
пред
елах
та
бли
цы
умно
жен
ия.
Внет
абли
чное
дел
ение
в п
реде
лах
ста.
Дел
ение
нул
я. Д
елен
ие с
ос�
татк
ом.
Взаи
мос
вязь
ум
нож
ения
и с
ло�
жен
ия,
умно
жен
ия и
дел
ения
, де
�ле
ния
и
вычи
тани
я.
Нах
ожд
ени
ене
изве
стно
го к
омпо
нент
а ум
нож
е�ни
я, д
елен
ия.
Устн
ое у
мно
жен
ие и
деле
ние
в пр
едел
ах с
та (
и в
слу�
чаях
, св
оди
мы
х к
выпо
лнен
ию
Пр
огн
оз
ир
ов
ат
ь р
езул
ьтат
вы
�чи
слен
ия.
Ко
нт
ро
ли
ро
ва
ть
пр
авил
ьнос
тьи
пол
ноту
вы
полн
ени
я ал
гори
тма
ариф
мет
ичес
кого
дей
стви
я.
130
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
дейс
твий
в п
реде
лах
ста)
. Ум
нож
е�ни
е и
дел
ени
е су
мм
ы н
а чи
сло.
Отн
ошен
ия
«бол
ьше
в…
раз»
,«м
еньш
е в…
раз
». Н
ахож
дени
е чи
с�ла
, ко
торо
е в
неск
ольк
о ра
з бо
ль�
ше
или
мен
ьше
данн
ого.
Алг
орит
мы
пис
ьмен
ного
ум
но�
жен
ия
и
дел
ени
я м
ного
знач
ного
числ
а на
одн
озна
чное
, дв
узна
чное
,тр
ехзн
ачно
е чи
сло.
Чи
сло
вы
е в
ыр
аж
ен
ия
Чте
ние
и за
пись
чис
лово
го в
ы�
раж
ения
. С
кобк
и. П
оряд
ок в
ыпо
л�не
ния
дейс
твий
в ч
исло
вых
выра
�ж
ения
х. Н
ахож
дени
е зн
ачен
ий ч
ис�
ловы
х вы
раж
ений
со
скоб
кам
и и
без
ско
бок
. С
вой
ства
ари
фм
ети
�че
ских
дей
стви
й: п
ерем
ести
тель
ное
свой
ство
сло
жен
ия и
ум
нож
ения
,со
чета
тель
ное
свой
ство
сло
жен
ия
и у
мно
жен
ия,
рас
пред
ели
тель
ное
свой
ство
ум
нож
ения
отн
осит
ельн
осл
ожен
ия,
от
носи
тель
но
вычи
та�
ния.
Исп
ольз
ован
ие с
войс
тв а
риф
�м
етич
ески
х де
йств
ий д
ля у
добс
тва
вычи
слен
ий
. С
посо
бы
пр
овер
кипр
ави
льно
сти
вы
числ
ени
й.
При
�
Исп
ол
ьз
ов
ат
ь
разл
ичны
е пр
и�ем
ы
пров
ерки
пр
ави
льно
сти
на
�хо
жде
ния
знач
ения
чис
лово
го в
ы�
раж
ения
Про
долж
ение
131
Реш
ени
е ра
зноо
браз
ных
текс
�то
вых
зада
ч ар
ифм
етич
ески
м с
по�
собо
м.
Зада
чи,
соде
ржащ
ие о
тно�
шен
ия «
боль
ше
на (
в)…»
, «м
еньш
ена
(в)
…».
Зада
чи,
соде
ржащ
ие з
а�ви
сим
ость
, ха
ракт
ериз
ующ
ую п
ро�
цесс
дви
жен
ия
(ско
рост
ь, в
рем
я,пр
ойде
нны
й пу
ть),
раб
оты
(пр
оиз�
води
тель
ност
ь тр
уда,
вре
мя,
объ
емвс
ей р
абот
ы),
изг
отов
лени
я то
вара
(рас
ход
на
пр
едм
ет,
коли
чест
вопр
едм
етов
, об
щий
рас
ход)
. За
дачи
на р
асче
т ст
оим
ости
(це
на,
коли
�че
ство
, об
щая
сто
имос
ть т
овар
а).
Зада
чи н
а вр
емя
(нач
ало,
кон
ец,
прод
олж
ител
ьнос
ть с
обы
тия)
.Д
оля
вели
чины
(п
олов
ина
,тр
еть,
че
твер
ть,
дес
ятая
, со
тая,
тыся
чная
). З
адач
и на
нах
ожде
ние
доли
цел
ого
и це
лого
по
знач
ению
его
доли
кидк
а и
оцен
ка с
умм
ы,
разн
ости
,пр
оизв
еден
ия,
част
ного
За
да
ча
Усло
вие
и во
прос
зад
ачи.
Уст
а�но
влен
ие з
авис
имос
ти м
ежду
ве�
личи
нам
и, п
редс
тавл
енны
ми
в з
а�да
че.
Пла
ниро
вани
е хо
да р
ешен
ияза
дачи
.За
пись
реш
ения
и о
твет
ана
воп
рос
зада
чи.
Ари
фм
етич
ески
еде
йств
ия с
вел
ичин
ами
при
реш
е�ни
и за
дач.
При
мер
ы з
адач
, ре
шае
�м
ых
разн
ым
и сп
особ
ами.
Ре
ше
ни
е т
ек
сто
вы
х з
ад
ач
ар
иф
(м
ет
ич
еск
им
сп
осо
бо
мЗа
дачи
, пр
и ре
шен
ии к
отор
ых
испо
льзу
ютс
я: с
мы
сл а
риф
мет
ичес
�ко
го д
ейст
вия
(сло
жен
ие,
вычи
та�
ние,
ум
нож
ение
, де
лени
е);
поня
�ти
я «у
вели
чить
на
(в)…
», «
умен
ь�ш
ить
на (
в)…»
; ср
авне
ние
вели
чин.
Зада
чи,
соде
ржащ
ие
зави
си�
мос
ть м
ежду
вел
ичин
ами,
хар
акте
�ри
зую
щи
ми
пр
оцес
сы:
дви
жен
ия
(ско
рост
ь, в
рем
я, п
ройд
енны
й пу
тьпр
и ра
вном
ерно
м п
рям
олин
ейно
мдв
иж
ени
и),
ра
бот
ы
(про
изв
оди
�те
льно
сть
труд
а, в
рем
я, о
бъем
все
йра
боты
), и
згот
овле
ния
това
ра (
рас�
Мо
де
ли
ро
ва
ть
из
учен
ные
за�
коно
мер
ност
и.П
ла
ни
ро
ва
ть
ре
шен
ие з
адач
и:ос
ущес
твля
ть п
оиск
и в
ыбо
р сп
о�со
ба
реш
ени
я те
ксто
вой
за
дач
и;
объя
снят
ь вы
бор
ариф
мет
ичес
ких
дейс
твий
для
реш
ения
.Д
ей
ст
во
ва
ть
по
зад
анно
му
или
сам
осто
ятел
ьно
сост
авле
нном
упл
ану
реш
ения
зад
ачи.
Ан
ал
из
ир
ов
ать
разл
ичны
е сп
о�со
бы п
редъ
явле
ния
хода
рас
суж
�де
ния
(по
вопр
осам
, с
ком
мен
ти�
рова
нием
, со
став
лени
ем в
ыра
же�
ния)
. Исп
ол
ьз
ов
ат
ь
геом
етри
ческ
иеоб
разы
для
реш
ения
зад
ачи.
Ко
нт
ро
ли
ро
ва
ть
: о
бн
ар
уж
и3
ва
ть
и у
стр
ан
ят
ь о
шиб
ки л
огич
ес�
кого
(в
ходе
реш
ения
) и
ариф
ме�
тиче
ског
о (в
вы
числ
ени
и)
хара
к�те
ра. Н
аб
лю
да
ть
за
изм
енен
ием
ре�
шен
ия
зада
чи п
ри и
змен
ени
и е
е ус
лови
я.
Те
кст
ов
ые
за
да
чи
(1
10
ч)
132
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Взаи
мно
е ра
спол
ожен
ие п
ред�
мет
ов в
про
стра
нств
е и
на п
лос�
кост
и (в
ыш
е—ни
же,
сле
ва—
спра
ва,
свер
ху—
сни
зу,
бли
же—
дал
ьше,
меж
ду и
пр.
).Ра
споз
нава
ние
и из
обра
жен
иеге
омет
риче
ских
фиг
ур:
точк
а, л
иния
ход
на п
редм
ет,
коли
чест
во п
ред�
мет
ов,
общ
ий р
асхо
д),
расч
ета
(це�
на,
коли
чест
во,
общ
ая с
тои
мос
тьто
вара
).За
дачи
на
врем
я (н
ачал
о, к
о�не
ц, п
родо
лжит
ельн
ость
соб
ыти
я).
Реш
ени
е те
ксто
вой
за
дач
и
вне
скол
ько
дейс
твий
раз
ным
и сп
о�со
бам
и.П
ред
мет
ное
пред
став
лени
е о
дол
е. З
адач
и,
сод
ерж
ащи
е д
олю
(пол
ови
на,
трет
ь, ч
етве
рть,
пят
аяча
сть
и т.
п.);
зад
ачи
на н
ахож
де�
ние
доли
цел
ого
и це
лого
по
зна�
чени
ю е
го д
оли.
Реш
ение
зад
ач л
огич
еско
го х
а�ра
ктер
а
Опи
сани
е м
есто
поло
жен
ия
пред
мет
а в
прос
тран
стве
и
на
плос
кост
и.
Взаи
мно
е ра
спол
оже�
ние
пред
мет
ов в
про
стра
нств
е и
напл
оско
сти
: вы
ше—
ниж
е,
слев
а—сп
рава
, св
ерху
—сн
изу
, б
лиж
е—да
льш
е, м
ежду
.
Са
мо
ст
оя
те
ль
но
вы
би
ра
ть
спос
об р
ешен
ия з
адач
и.К
он
стр
уи
ро
ва
ть
прос
тейш
иевы
сказ
ыва
ния
с по
мощ
ью л
огич
ес�
ких
связ
ок
«…и
/или
…»,
«есл
и…,
то…»
, «н
евер
но,
что…
»
Мо
де
ли
ро
ва
ть
раз
нооб
разн
ые
ситу
ации
рас
поло
жен
ия о
бъек
тов
впр
остр
анст
ве и
на
плос
кост
и.К
он
ст
ру
ир
ов
ат
ьм
одел
и г
ео�
мет
риче
ских
фиг
ур,
прео
браз
овы
�ва
ть м
одел
и.
Про
долж
ение
Пр
ост
ра
нст
ве
нн
ые
от
но
ше
ни
я.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е ф
игу
ры
(5
0ч
)
133
(кри
вая,
пря
мая
), о
трез
ок,
лом
а�на
я, у
гол,
мно
гоуг
ольн
ик,
треу
голь
�ни
к, п
рям
оуго
льни
к, к
вадр
ат,
ок�
руж
ност
ь, к
руг.
Исп
ольз
ован
ие ч
ер�
теж
ных
инст
рум
енто
в дл
я вы
пол�
нени
я по
стро
ений
.Ге
омет
риче
ские
фор
мы
в о
кру�
жаю
щем
м
ире
. Ра
споз
нава
ние
ина
зыва
ние:
ку
б,
шар
, пи
рам
ид
а,ци
линд
р, к
онус
Геом
етри
ческ
ие в
елич
ины
и и
хиз
мер
ение
. И
змер
ение
дли
ны о
т�ре
зка.
Един
ицы
дли
ны (
мил
лим
етр,
сант
имет
р, д
ецим
етр,
мет
р, к
ило�
мет
р).
Изм
ерен
ие д
лины
отр
езка
.П
ери
мет
р.
Вычи
слен
ие
пери
�м
етра
тре
угол
ьник
а, п
рям
оуго
льни
�ка
, кв
адра
та.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е ф
игу
ры
Расп
озна
вани
е и
на
зыва
ние
геом
етри
ческ
ой ф
игур
ы:
точк
а, л
и�ни
я (к
рива
я, п
рям
ая),
отр
езок
, ло
�м
аная
(за
мкн
утая
и н
езам
кнут
ая),
угол
(пр
ямой
, ос
тры
й, т
упой
), м
но�
гоуг
ольн
ик,
тре
угол
ьни
к, п
рям
оу�
голь
ник,
ква
драт
, ок
руж
ност
ь, к
руг.
Выде
лени
е ф
игур
на
черт
еже.
Изо
браж
ение
фиг
уры
от
руки
. П
остр
оени
е от
резк
а за
данн
ойдл
ины
, пр
ямоу
голь
ника
с о
пред
е�ле
нны
ми
д
лина
ми
ст
орон
с
по�
мощ
ью
черт
ежны
х и
нстр
умен
тов
(ли
ней
ки,
черт
ежно
го у
голь
ника
)на
бум
аге
в кл
етку
. П
остр
оени
е ок
�ру
жно
сти
с по
мощ
ью ц
ирку
ля.
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е т
ел
аРа
споз
нава
ние
и
назы
вани
еге
омет
риче
ског
о те
ла:
куба
, ш
ара,
пира
мид
ы,
цили
ндра
, ко
нуса
Дл
ин
а о
тр
ез
ка
. П
ер
им
ет
рЕд
ини
цы
дли
ны:
ми
лли
мет
р,са
нтим
етр,
дец
имет
р, м
етр,
кил
о�м
етр;
соо
тнош
ени
я м
ежд
у ни
ми
.П
ерех
од о
т од
них
един
иц д
лины
кдр
угим
.И
змер
ение
дли
ны о
трез
ка.
Дли
на л
оман
ой.
Пер
имет
р. И
з�м
ерен
ие и
вы
числ
ение
пер
имет
ра
На
бл
юд
ат
ь:
нахо
дить
гео
мет
�ри
ческ
ие
фор
мы
в
окру
жаю
щем
мир
е. Ха
ра
кте
ри
зо
ва
ть с
войс
тва
гео�
мет
риче
ских
фиг
ур.
Ср
ав
ни
ва
ть
ге
омет
риче
ски
еф
игур
ы п
о ф
орм
е
Ан
ал
из
ир
ов
ат
ь ж
итей
ские
си�
туац
ии
, тр
ебую
щи
е ум
ени
я на
хо�
ди
ть
геом
етри
ческ
ие
вели
чины
(пла
ниро
вка,
раз
мет
ка).
Ср
ав
ни
ва
ть
геом
етри
ческ
ие
фиг
уры
по
вели
чине
(ра
змер
у).
Ге
ом
ет
ри
че
ски
е в
ел
ич
ин
ы (
40
ч)
134
Со
де
рж
ан
ие
ку
рса
Те
ма
ти
че
ско
е п
ла
ни
ро
ва
ни
еХ
ар
ак
те
ри
сти
ка
де
ят
ел
ьн
ост
и у
ча
щи
хся
Про
долж
ение
Пло
щад
ь.
Еди
ницы
пл
ощад
и(к
вадр
атны
й
сант
им
етр,
кв
адра
т�ны
й де
цим
етр,
ква
драт
ный
мет
р).
Изм
ерен
ие п
лощ
ади
геом
етри
чес�
кой
фиг
уры
. Вы
числ
ение
пло
щад
ипр
ямоу
голь
ника
Сбо
р и
пред
став
лени
е ин
фор
�м
ации
, св
язан
ной
со с
чето
м,
изм
е�ре
нием
ве
личи
н.
Фи
кси
рова
ние
резу
льта
тов
сбор
а.Та
блиц
а: ч
тени
е и
запо
лнен
иета
блиц
ы.
Инт
ерпр
етац
ия т
абли
цы.
Диа
грам
ма:
чте
ние
стол
бчат
ойди
агра
мм
ы
прям
оуго
льни
ка,
квад
рата
, тр
е�уг
ольн
ика
, пр
оизв
ольн
ого
мно
го�
угол
ьник
а.П
ло
ща
дь
Един
ицы
пло
щад
и: к
вадр
атны
йса
нтим
етр,
ква
драт
ный
деци
мет
р,кв
адра
тны
й м
етр,
ква
драт
ный
ки�
лом
етр;
соо
тнош
ения
меж
ду н
ими.
Изм
ерен
ие п
лощ
ади
геом
етри
чес�
кой
фи
гуры
с п
омощ
ью п
алет
ки.
Вычи
слен
ие п
лощ
ади
прям
оуго
ль�
ника
, кв
адра
та.
Оце
нка
разм
еров
гео
мет
риче
с�ки
х об
ъект
ов,
расс
тоян
ий п
рибл
и�ж
енно
(на
гла
з)
Сб
ор
инф
орм
аци
и.
Опи
сани
епр
едм
етов
, об
ъект
ов,
собы
тий
наос
нове
пол
учен
ной
инф
орм
ации
.Та
блиц
а. Ч
тени
е и
запо
лнен
иест
рок,
сто
лбцо
в не
слож
ной
гот
о�во
й та
блиц
ы.
Табл
ица
как
сред
ство
опи
сани
я ха
ракт
ери
сти
к пр
едм
е�то
в, о
бъек
тов,
соб
ыти
й. В
ыяв
лени
е
Кл
асс
иф
иц
ир
ов
ат
ьге
омет
ри�
ческ
ие ф
игур
ы.
На
хо
ди
ть
ге
омет
риче
ские
ве�
личи
ны р
азны
ми
спос
обам
и
Ра
бо
та
ть
с
и
нф
ор
ма
ци
ей
:ос
ущес
твля
ть с
бор
, об
общ
ени
е и
пред
став
лени
е да
нны
х (с
пом
ощью
и са
мос
тоят
ельн
о);
нахо
дить
нео
б�хо
дим
ую и
нфор
мац
ию в
уче
бной
исп
раво
чной
лит
ерат
уре.
Инт
ерпр
е�ти
рова
ть и
нфор
мац
ию (
объя
снят
ь,ср
авни
вать
, об
общ
ать
дан
ные,
Ра
бо
та
с д
ан
ны
ми
1(7
0ч
)
1 И
зуча
ется
на
осно
ве с
одер
жан
ия в
сех
разд
елов
кур
са м
атем
атик
и.
135
соот
нош
ени
й
меж
ду
знач
ени
ями
вели
чин
в та
бли
це.
Пер
евод
ин�
фор
мац
ии и
з те
ксто
вой
фор
мы
вта
блич
ную
. С
озда
ние
разн
ых
таб�
лиц
для
од
ного
на
бор
а д
анны
х.Д
иагр
амм
а. Ч
тени
е ст
олбч
атой
диаг
рам
мы
. П
редс
тавл
ение
зн
аче�
ний
одно
й ве
личи
ны в
вид
е ст
олб�
чато
й
ди
агра
мм
ы.
Груп
пиро
вка
данн
ых
в ст
олбч
аты
х ди
агра
мм
ахпо
раз
ным
осн
ован
иям
.Ч
тени
е и
сост
авле
ние
несл
ожны
х кр
угов
ых
диаг
рам
м (
с ра
здел
ение
м к
руга
на
3,
4,
6,
8,
9,
12
рав
ных
доле
й).
Дос
траи
вани
е не
слож
ной
гот
овой
стол
бча
той
ди
агра
мм
ы.
Пос
трое
�ни
е ди
агра
мм
по
табл
ичны
м д
ан�
ным
. Сбо
р ин
фор
мац
ии п
о пл
ану.
П
редс
тавл
ение
инф
орм
ации
вта
блиц
е (н
а ди
агра
мм
е).
Расп
озна
вани
е од
ной
и то
й ж
еи
нфор
мац
ии
, пр
едст
авле
нной
в
разн
ой ф
орм
е (т
екст
, та
блиц
а, д
иа�
грам
ма)
. П
лани
рова
ние
и п
рове
�де
ние
несл
ожны
х ис
след
ован
ий
фор
мул
иров
ать
выво
ды,
выск
азы
�ва
ть п
рогн
озы
).С
ра
вн
ив
ат
ь
и
об
об
ща
ть
ин�
фор
мац
ию,
пред
став
ленн
ую в
стр
о�ка
х та
блиц
ы.
Вы
дв
ига
ть
пред
поло
жен
ия
осо
отно
шен
иях
меж
ду з
наче
ниям
иве
личи
н на
осн
ован
ии т
абли
чны
хда
нны
х и
пров
ерят
ь эт
и пр
едпо
ло�
жен
ия
Ре
зе
рв
(4
0ч
)