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反応工学

講義時間：木曜2限場所：S-2A

担当：山村

Reaction Engineering

非等温反応器の安定操作：QUIZ

反応による発熱量Q

冷却/流出による除熱量Qc

Q. 点aの状態を考える。安定な操作が可能なのはどちらか？

点a(Qc>Q)点a(Qc<Q)

温度温度

3

連続槽型反応器の熱収支(1)

0

0

0 0

[ / ]

( ) (1), ( ) (2)

( ( )

pi

A pA C pC

T

A pA

T

T

T i

C J mol

H C T T H C T T

H C T dT

反応器内で相変化がない場合

基準温度をとした

反応温度における成分のエンタルピーは

各成分の定圧モル比熱を用いて近似的に

注）厳密には

A→cC 反応速度r

4


成分iのモル流量をFi[mol/s]，エンタルピーをHi[J/mol]

とする。出口から流出するエネルギーは成分Aについて FAHA [mol/s][J/mol]=[J/s]

成分Cについて FCHC

入口から流入するエネルギーは，成分Aについて FA0HA0 [mol/s][J/mol]=[J/s]

成分Cについて FC0HC0

温度Tの反応器から，温度Tsの（冷却）ジャケットへの流出エネルギーは総括伝熱係数をU[J/(m2 ∙ s∙K)]と書くとUA(T-Ts)

単位は[J/(m2 ∙ s ∙K)][m2][K]=[J/s]


定常状態ではこれらの和は0なので

0 0 0 0

0

0

0

0 { } ( ) (3)

0

(4)

(5)

A A C C A A C C S

A A A

A A A

C C C

F H F H F H F H UA T T

A

r V F F

F r V F

F r V F

ここで成分について設計方程式は

同様に

6


0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

(4)(5) (3)

0

( ) ( ) ( )

( )

{ ( ) ( )}

( ) (6)

A A C C

A A A C C C S

A A C C

A A A C C C

S

F H F H

r V F H r V F H UA T T

V r H r H

F H H F H H

UA T T

をに代入すれば

整理すれば

7


0 0 0 0

(6)

( )

{ ( ) ( )}

( )

c

A A C C

c A A A C C C

S

Q Q

Q V r H r H

Q F H H F H H

UA T T

の左辺を、右辺をと表すと

流れによる除熱量[J/s]

ジャケットとの熱伝達による除熱量[J/s]

8


0 0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

0

{ ( ) ( )}

( )( )

( (1) (2) )

( )( )

( )

( ) ( )

A C

A A A C C C

A A C C

A pA C pC

A pA C pC

i i

A pA C pC

H H

F H H F H H

F H F H

F C F C T T

C v C C v C T T

F C v

C C C C v T T

原料温度を基準温度Tにとればなので

流れによる除熱量は

およびより

モル流量の定義

9


0

3

0 0

0 0

0

0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

( )[ / ]

( )

( ) ( )

( ) ( ) (7)

t

A C

A pA C pC

p

t

A A C C t p

c t p S

t p t p S

C

C C mol m

C C C CC

C

F H F H C C v T T

Q C C v T T UA T T

C C v UA T C C v T UAT

T

反応混合物の初期全モル濃度を

として平均モル比熱を

と定義すれば

除熱量

となり，温度の一次関数

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反応速度

各成分の反応速度は

,A Cr r r cr

(8)C Ar cr 従って

A→cC 反応速度r

11


(8)

( ) ( )

( )( )

( )( ) (9)

0

A A C C A A A C

A A C

A R

R C A

A R

Q V r H r H V r H cr H

V r H cH

V r H

H cH H

r H

Q

を代入すれば

ただし

であり、発熱反応なら <0であるので

このは単位時間当たりの発熱量を表す。

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反応速度定数が温度によらない0次反応の場合

発熱量Qは温度Tによらず一定

点a(Qc>Q)

温度

発熱量Q

除熱量Qc

点b(Qc<Q)

T*

温度変動があってもT*に収束

13


0

0

0

(1 )

(1 )

1 (10)

A A

A A A A

A A A

AA

A

r kC

x C C x

r kC x

rx

kC

反応率をとすると定容系ではなので

1次反応の場合

14


0 0 0

0 0

0 0

0 0

0

0 0 00 0

0

(4)

( )

(1 ),

( ) (11)

(10)(11)

( ) 1

( ) ( ) (12)/

A A A A A

A A A

A A A

A

AA A

A

AA A A A

V r F F C v C v

C C x v v

V r C v x

x

rV r C v

kC

v C vV r C v r r

k V v k

一方で，設計方程式から

定容系なのでを代入すれば

よりを消去すると

整理して

15


0 0 0

0 0

(12) (9)

( ) ( ) (13)/ ( / ) 1

A AR R

C v kC VQ V H H

V v k k V v

をに代入すると反応による発熱量は

V

Q

0 0 ( )A RC v H

16


0

0 0

0 0

exp( ) (14)

exp( )

( ) (15)

exp( )( / ) 1

A

R

Ek k

RT

Ek C V

RTQ HE

k V vRT

反応速度定数の温度依存性をアレニウス式で表わすと

(14)を(13)に代入すれば発熱量は

非等温反応器の操作条件例

反応による発熱量

冷却と出口からの流出とによる除熱量Qc

熱量

[J/s

]

反応温度 T[K]

J/mol100.1

mol/m60

100.1/

s)/(molm100.2

400

300

m50

K)sJ/(m0

m30

/sm100.5

K)J/(m000,50

5

3

0

4

34

0

0

2

2

3

37

0

3

0

R

A

S

pt

H

C

KRE

k

KT

KT

A

U

V

v

CC

L

M

H

M点は不安定温度上昇でH点へ移行温度下降でL点へ移行

高反応効率で安定操作可能なのはH点

1818

ミッション：

□ 単一反応、複合反応の反応速度を記述をすることができる□ 定常状態近似により反応速度式を導出することができる□ 律速段階近似により反応速度式を導出することができる□ 連続槽型反応器の設計方程式を導出することができる□ 回分反応器の設計方程式を導出することができる□ 管型反応器の設計方程式を導出することができる□ 自触媒反応器の最適設計ができる□ 回分ラボ実験データから実スケールの反応器体積を求めることができる□ 回分反応器を用いた簡単なバイオリアクターの設計ができる□ 回分反応器を用いた逐次並列反応の設計計算を行うことができる□ 非等温反応器の安定操作条件を算出することができる□ 晶析反応器の設計計算を行うことができる□ 未反応核モデルを用いて管型反応器内の粒子反応を設計できる

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原料成分Aを体積流量v0[m3/s]で供給し，体積V[m3]の槽型反応器で定容反応A→C

（反応速度r）を行う。安定に操作できる温度Tを求めたい。以下の問いに答えよ。ただしこの反応器外壁は断熱されており、原料温度T0をエンタルピーの基準温度に取るものとする。[問１]成分iのモル流量をFi[mol/s]，エンタルピーをHi[J/mol]とすると，定常状態におけるエネルギー収支から次式を得る。

また各成分の設計方程式から式(2)(3)が成り立つ。式(1)-(3)よりQ=Qcを導け。ただし

単位時間当たりの発熱量Q[J/s]は式(4)で，除熱量Qc[J/s]は式(5)でそれぞれ与えられる。

[問2]この反応は１次反応であり成分Ａの反応速度は反応速度定数kを用いて

－rA=kCAで表わされる。また定容反応における成分Ａのモル濃度は初期モル濃度

CA0反応率xAを用いてCA=CA0(1－xA)である。次式を導け。

[問3]定容反応では出口の体積流量v[m3/s]は入口の体積流量に等しく、FA=CAv0,

FA0=CA0v0である。式(2)より次式を導け。

[問4]式(6)(7)よりxAを消去することで次式を導け。

[問5]式(4)(8)より次式を導け。ただしΔHR=HC－HAである。

[問6]CA0=70mol/m3, V=30m3, v0=5.0×10－7m3/s, －ΔHR=1.0×105 J/molの場合

について，異なる温度T[K]における発熱量Qを右図にプロットせよ。ただし反応速度定数は

温度に依存し

である。除熱量がQc=2.5×10-2 T －7.5 で与えられるとき， Q>Qcでは温度は上昇し、

Q<Qcでは温度は下降することに注意して、２つの線の交点の中で安定な反応操作できる点を判別せよ。

またその交点での温度Tを求めよ。

非等温反応器の安定操作 report 11 氏名

)1(0 CCAA HFHF

)5()(),4()(

)3(),2(

00

00

CCAAcCCAA

CCCAAA

HFHFQHrHrVQ

FVrFFVrF

0

0

(8)( / ) 1

AA

kCr

k V v

4 1

0 0exp / ( ) , 2.0 10 sk k E RT k

0

0

( ) (9)( / ) 1

AR

kC VQ H

k V v

KRE 4100.1/

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

300 350 400 450

0

1 (6)AA

A

rx

kC

0 0( ) (7)A A AV r C v x

T[K]

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