Übungsaufgaben mikroökonomie - wiwi · runde t erkvaufsgebot *) kaufgebot *) 1 120 zu 70 100 zu...
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LS VWL (Mikroökonomie) Sommersemester 2011
Übungsaufgaben
Mikroökonomie
Aufgabenblatt 1
Marktgleichgewicht
Aufgabe 1.1: Ein Markt sei durch lineare Angebots- und Nachfragefunktionen be-stimmt:
fD(p) = 100− 10p und fS(p) = 15p.
(a) Was gibt die Angebotsfunktion, was die Nachfragefunktion an?
(b) Erläutern Sie anhand des Reservationspreiskonzeptes, weshalb dieAngebotsfunktion gewöhnlich einen steigenden, die Nachfragefunk-tion einen fallenden Verlauf aufweist!
(c) Wodurch ist ein Marktgleichgewicht charakterisiert? Ermitteln Siedieses!
Aufgabe 1.2: Die Angebotsfunktion für Reis sei fS(p) = 1000 · p− 300, die Nachfrage-funktion sei gegeben durch fD(p) = 1500− 200 · p.
(a) Welche Aussage lässt sich aus dieser Nachfragefunktion tre�en?Wie verändert sich insbesondere die Nachfrage(-funktion), wenn derPreis steigt?
(b) Ermitteln Sie das Marktgleichgewicht!
(c) Welches Marktgleichgewicht würde sich ergeben
(i) bei einem Mindestpreis von p = 1?
(ii) bei einem Mindestpreis von p = 2?
(iii) bei einem Höchstpreis von p̄ = 1?
(iv) Welche Marktteilnehmer werden jeweils rationiert?
Aufgabe 1.3: An einem Börsentag mögen die unten aufgeführten Kauf- und Verkaufs-absichten für eine bestimmte Aktie, die einem Makler in Form von Ordersmit Limits (= Reservationspreisen) zugegangen sind, bestehen:
Verkauforders Kauforders
Stück Mindestpreis Stück Höchstpreis
10 100 20 17030 110 30 13050 120 40 12040 140 50 10020 160 20 90
(a) Ermitteln Sie (graphisch oder tabellarisch) das geplante Käufer- undVerkäuferverhalten aggregiert in Form von Angebots- und Nachfra-gefunktionen!
(b) Welcher Preis (Kurs) gleicht Angebot und Nachfrage aus? WievieleAktien werden gehandelt?
(c) Welches (geplante) Verhalten führt im Gleichgewicht
(i) ein Nachfrager mit Höchstpreis 100
(ii) ein Anbieter mit Mindestpreis 110
aus?
Aufgabe 1.4: Bei der Fussballbörse zur Euro 2000 hat Veranstalter Ribaldo Ihnen denJob des Auktionators für den Markt 'Frankreich' übertragen. Ihre Auf-gabe ist es, die nach und nach eintrudelnden Verkaufs- und Kaufgebotefür Frankreich-Aktien auf ihre Realisierbarkeit zu prüfen und ggf. durch-zuführen. Gebote, die nicht sofort gehandelt werden können, werden zu-nächst zurückgestellt und erneut überprüft, wenn neue Verkaufs- oderKaufgebote bei Ihnen eingehen. Stehen einem neuen Verkaufsgebot meh-rere Kaufgebote gegenüber, so werden höhere Kaufgebote zu den jeweilshöchstmöglichen Preisen zuerst realisiert.
Beispiel:
Bei einem Verkaufsgebot '60 Aktien zu 50 Geldeinheiten (GE)', das aufzwei Kaufgebote '20 Aktien zu 60 GE' und '70 Aktien zu 50 GE' tri�t,werden zuerst 20 Aktien zu 60 GE gehandelt (es bleiben das Verkaufs-gebot '40 Aktien zu 50 GE' und das Kaufgebot '70 Aktien zu 50 GE'übrig). Danach wechseln 40 Aktien zu 50 GE die Seiten.
Entsprechend gilt: Tri�t ein neues Kaufgebot auf mehrere Verkaufsgebo-te, so werden die günstigsten Verkaufsgebote zu den jeweils niedrigstenPreisen bevorzugt behandelt. Die folgende Tabelle gibt die bei Ihneneingehenden Verkaufs- und Kaufgebote in zeitlicher Reihenfolge an:
Runde t Verkaufsgebot*) Kaufgebot*)
1 120 zu 70 100 zu 50,80 zu 60
2 60 zu 60
3 60 zu 50
4 70 zu 70
5 30 zu 60
6 20 zu 507 170 zu 50 10 zu 40
*) Alle Gebote sind in 'x Stück zu p GE' notiert.
(a) Behandeln Sie alle Gebote in zeitlicher Reihenfolge. (Tipp: OrdnenSie für jede Runde die noch aktuellen Gebote beginnend mit demhöchsten Preis, so dass Verkaufsgebote links und Kaufgebote rechtsstehen.) Wie lauten die Gleichgewichte in den Runden 2, 4 und 7?Welche Gebote bleiben nach Runde 7 übrig?
(b) Angenommen Ihr Rechner sei abgestürzt, so dass lediglich alle Ge-bote, nicht aber deren zeitliche Reihenfolge rekonstruiert werdenkönnen. Aggregieren Sie zunächst Verkaufs-, dann alle Kaufgebo-te (graphisch oder rechnerisch) und bestimmmen Sie das Gleichge-wicht!
(c) Machen Sie sich klar, warum es Gebote geben kann, die in Teil(a) realisiert werden, in Teil (b) hingegen nicht (und umgekehrt)!Erklären Sie dazu den Begri� eines Marktgleichgewichtes und wieer in (a) und (b) Anwendung �ndet!
Aufgabe 1.5: Auf einem Markt gebe es drei Gruppen � A, B und C � von Nachfragern.Deren jeweilige (Gruppen-)Nachfrage sei wie folgt gegeben:
fDA (p) = 60− 1
2p, fDB (p) = 40− 1
2p bzw. fDC (p) = 30− p.
(a) Bestimmen Sie graphisch und rechnerisch die aggregierte Nachfragealler Gruppen!
(b) Die (aggregierte) Angebotsfunktion sei durch fS(p) = p2
50gegeben.
Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht!
Aufgabe 1.6: In einem Markt sind 2 Gruppen von Nachfragern aktiv. Gruppe 1 lehntaus Überzeugungsgründen den Kauf des Gutes bei allen Preisen oberhalbvon 10 GE ab. Wenn der Preis bei 10 GE oder darunter liegt, so lautet die
Nachfragefunktion dieser Gruppe x1 = 20− p. Gruppe 2 kennt derartigeBedenken nicht. Ihre Nachfrage ist x2 = 40 − p für alle Preise zwischen0 GE und 40 GE.
a) Stellen Sie die beiden Nachfragefunktionen graphisch dar! Wie groÿist die Gesamtnachfrage bei p = 15, wie groÿ ist die Gesamtnach-frage bei p = 5?
b) Ermitteln Sie graphisch und rechnerisch die Gesamtnachfrage indiesem Markt!
c) Wie lautet das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktionx = a · p lautet und(i) a = 1 gilt?(ii) a = 4 beträgt?
Aufgabe 1.7: In einem Markt für Gut x seien sowohl Angebot als auch Nachfragelinear vom Preis p abhängig. Versetzen Sie sich in die Rolle des Walra-sianischen Auktionators: Bei einem Preis von p = 3 beobachten Sie eineÜberschussnachfrage von 60 Einheiten (bei einem Angebot von 30 Ein-heiten) und beim Preis p = 6 ein Überschussangebot von 30 Einheiten(bei einer Nachfrage von 30 Einheiten).
(a) Welchen Preis müssen Sie setzen, um Angebot und Nachfrage aus-zugleichen? Welche Mengen werden gehandelt?
(b) Wie ändert sich das Gleichgewicht, wenn durch einen exogenen Ko-stenschub die Angebotsfunktion nach oben verschoben wird?
(c) Erklären Sie, inwiefern der Walrasianische Auktionator als Modellfür Marktverhalten aufgefasst werden kann!
Aufgabe 1.8: Versetzen Sie sich in die Rolle eines Walrasianischen Auktionators! Siehaben vollkommene Kenntnis der Nachfragefunktion fD(p) = 100−5 ·p,die Angebotsfunktion hingegen ist Ihnen nur in der Form fS(p) = S+s·pmit S, s ∈ [0, 100] bekannt.
Beim Preis p = 2 stellen Sie eine Überschussnachfrage in Höhe von 70
Einheiten fest, beim Preis p = 15 ein Überschussangebot von 60 Einhei-ten.
Angenommen Sie haben nur noch einen Versuch, um zum Gleichgewichtzu gelangen. Welchen Preis würden Sie als nächsten wählen und warum?
Aufgabe 1.9: Betrachten Sie den Ticketmarkt für das Fuÿballländerspiel Deutschlandgegen Brasilien am 9. Juli in Berlin. Die Nachfragefunktion habe die
Form xD(p) = a − b · p, das Angebot sei durch die Sitzplatzkapazitätexogen durch xS(p) = c vorgegeben.
(a) Berechnen Sie das Marktgleichgewicht bei vollkommenem Wettbe-werb in Abhängigkeit der Parameter a, b und c!
(b) Bestimmen Sie die Preiselastizität für das Marktgleichgewicht!
(c) Nehmen Sie die Werte a = 225000, b = 75 und c = 75000 an.Wie hoch ist im Gleichgewicht der Preis eines Tickets? Die FIFAsetzt aus sozialen Gründen den Ticketpreis auf 600 Euro. WievieleMarktteilnehmer würden rationiert werden?
(d) Welchen Ticketpreis sollte der Veranstalter aufgrund der Zahlenaus (b) wählen, wenn er auf dem Ticketmarkt als Monopolist auf-träte und ausschlieÿlich Fixkosten zu tragen habe? Würde sich andiesem Ergebnis etwas ändern, wenn die Kapazität des Stadionsc = 125.000 betragen würde? Wieviele Zuschauer würden jeweilsim Stadion sein?
Aufgabe 1.10: Der Markt für Produkt x sei durch folgende Angebots- und Nachfrage-funktion gegeben:
fS(p) =p
2und fD(p) = 42− p.
(a) Wieviele Einheiten des Gutes werden zu einem Preis von 35 Eurogehandelt? Wieviele bei einem Preis von 14 Euro? Welche Markt-teilnehmer werden zu diesen Preisen jeweils rationiert?
(b) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht und die gesamten Erlöse ausdem Verkauf des Produktes!
(c) Angenommen auf das Produkt werde eine Mengensteuer in Höhevon 9 Euro pro verkaufter Einheit erhoben. Wie lauten die folgendenGröÿen im Marktgleichgewicht, wenn die Produzenten die Steuer anden Staat abführen:
(i) die verkaufte Menge?
(ii) der von den Käufern gezahlte Preis?
(iii) das insgesamt von den Käufern für das Produkt ausgegebeneEinkommen?
(iv) das von der Behörde erzielte Steuereinkommen?
Aufgabenblatt 2
Elastizitäten
Aufgabe 2.1: fD(p) bezeichne die Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis.
(a) De�nieren Sie die Preiselastizität der Nachfrage η (sprich: �Eta�)!
(b) Interpretieren Sie folgenden Satz:�Die Preiselastizität der Nachfrage nach dem Gut x hat beim Preisp1 den Wert 1.3.�
Aufgabe 2.2: Sei x = B − b · p eine lineare Nachfragekurve.
(a) Für welchen Preis ist die Nachfrage vollkommen unelastisch?
(b) Für welchen Preis ist die Nachfrage vollkommen elastisch?
(c) Für welchen Preis beträgt die Nachfrageelastizität η = −1?
Aufgabe 2.3: Die folgende Tabelle zeigt die individuellen Nachfragen für vier Konsu-menten A, B, C und D in einem Preisbereich von 10 bis 15 Euro:
Preis Nachgefragte Menge (Tonnen)(Euro/Tonne) A B C D
10 21 60 23 611 20 50 23 712 19 40 23 813 18 30 23 914 17 20 23 1015 16 10 23 11
(a) Ordnen Sie die Preiselastizität jeder dieser individuellen Nachfrageneiner der angegebenen vier Kategorien zu! Welche Nachfrage ist aufdem betrachteten Preisintervall
• völlig unelastisch?
• welche besitzt eine Elastizität (im Absolutwert) zwischen Einsund Null?
• welche weist eine Elastizität (im Absolutwert) gröÿer als Einsauf?
• bei welcher Nachfragefunktion ist der Verlauf anormal?
Begründen Sie Ihre Antwort!
(b) Ermitteln Sie die aggregierte Nachfrage für einen Markt, der ausden vier oben genannten Nachfragern besteht!
(c) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht, wenn das aggregierte An-gebot wie folgt gegeben ist:
Preis (Euro/Tonne) Angebotene Menge (Tonnen)
10 011 1012 2013 4014 7015 100
Aufgabe 2.4: Sei x(p) = 4− 1
3· p die Nachfragemenge beim Preis p.
(a) Stellen Sie den Funktionsverlauf graphisch dar!
(b) η bezeichne die Preiselastizität der Nachfrage. Bestimmen Sie Preisund Menge, bei denen η = −3 gilt!
(c) E = p · x(p) sei die zugehörige Ausgabenfunktion. Zeigen Sie, dassdie Preiselastizität der Ausgaben 1 + η entspricht!
(d) Bestimmen Sie den Abschnitt der Nachfragekurve, wo eine einpro-zentige Preissenkung die Ausgaben um mehr als 4% ansteigen lässt!
Aufgabe 2.5: (a) De�nieren und interpretieren Sie die Preiselastizität der Nachfrage!
(b) Eine Nachfragefunktion sei implizit gegeben durch p + 5xD = 100.Bestimmen Sie die Preiselastizität bei einem Preis von
i) p = 40,
ii) p = 50 und
iii) p = 60!
(c) Zeichnen Sie die Nachfragefunktion sowie die in (b) betrachtetenFälle in eine Graphik ein!
(d) Vergleichen Sie die Elastizitäten in den drei betrachteten Fällen.Was lässt sich über sie sagen?
(e) In welcher Beziehung steht die Preiselastizität der Ausgaben für einGut zur Preiselastiztät der Nachfrage des Gutes?
Aufgabe 2.6: Sei E = p · x(p) eine Ausgabenfunktion zu einer normalen Nachfrage.Zeigen Sie, dass gilt:
dE
dp
>=<
0 ⇐⇒ |η| <=>
1.
Aufgabe 2.7: Es sei x1 = fD(p1, p2) die Nachfragemenge nach dem Gut 1 in Abhän-gigkeit von dem Preis dieses Gutes p1 und dem Preis p2 des Gutes 2.
(a) Geben Sie die De�nition der Kreuzpreiselastizität der Nachfragenach Gut 1 in bezug auf Gut 2 an (verbal und mathematisch)!
(b) Was lässt sich über die Beziehung zwischen beiden Gütern sagen,wenn die Kreuzpreiselastizität positiv, negativ oder gleich Null ist?
Aufgabe 2.8: Sei T (Y ) der Steuerbetrag beim Einkommen Y und R(Y ) = Y − T (Y )
sei das Einkommen nach Steuer (Residualeinkommen).
(a) Interpretieren Sie:
µ(Y ) =Y
R(Y )· dR(Y )
dY.
(b) De�nieren Sie die Einkommenselastizität des Steuerbetrages (Steu-erlastprogression) τ(Y )!
Aufgabe 2.9: Betrachten Sie einen Markt auf dem sowohl die Nachfrage- als auch dieAngebotsfunktion linear vom Preis abhängig seien. Bei einem Preis vonp=5 stellt man einen Nachfrageüberschuss von 40 Einheiten fest, währendder Preis p=13 zu einem Angebotsüberschuss von 24 Einheiten führt. Diegehandelte Menge beträgt in beiden Situationen 35 Einheiten.
(a) Wie sehen die Nachfrage- und die Angebotsfunktion dann im obigenFall aus?
(b) Ermitteln Sie das Marktgleichgewicht sowohl rechnerisch als auchzeichnerisch!
(c) De�nieren Sie die Preiselastizität der Nachfrage! Bestimmen Sie die-se für die vorliegende Nachfragefunktion. Welchen Wert nimmt sieim Marktgleichgewicht an?
(d) In welchem Preisbereich ist die Nachfrage elastisch, in welchem un-nelastisch? Was gilt in dem Gleichgewicht aus (b)?
Aufgabenblatt 3
Budgetrestriktionen und Präferenzen
Aufgabe 3.1: Ein Konsument gebe sein gesamtes EinkommenM = 3.400 für die beidenGüter A und B aus.
(a) Zeichnen Sie die Budgetgerade des Konsumenten, wenn die PreisepA = 4 und pB = 6 betragen!
(b) Ergänzen Sie das Diagramm aus (a) um die Budgetgerade, die sichergibt, wenn sich der Preis pB für Gut B auf p′B = 8 erhöht!
(c) Beschreiben Sie die charakteristischen Gröÿen der Budgetgeradenund ihren Zusammenhang zu Preisen und Einkommen!
Aufgabe 3.2: Ursprünglich sieht sich der Konsument der Budgetgeradenp1 · x1 + p2 · x2 = M gegenüber. Nun verdoppelt sich der Preis desGutes 1, der Preis des Gutes 2 wird achtmal, das Einkommen viermalso groÿ. Stellen Sie die neue Budgetgerade auf und stellen Sie beide ineinem Diagramm dar!
Aufgabe 3.3: Angenommen der Preis eines Gutes x verdreifacht sich und der Preis vonGut y verdoppelt sich, während das Einkommen konstant bleibt. WennSie den Graphen der Budgetlinie zeichnen, so dass das Gut x auf derhorizontalen Achse und y auf der vertikalen Achse abgebildet ist, dannist die neue Budgetgerade:a) �acher als die alte und liegt unterhalb?b) �acher als die alte und liegt oberhalb?c) so, dass sich die beiden schneiden?d) steiler als die alte und liegt unterhalb?e) steiler als die alte und liegt oberhalb?
Aufgabe 3.4: Während ihrer Reise gibt Sonja all ihr Geld für 5 Portionen Spaghetti und6 Austern aus. Spaghetti kosten 8 GE pro Portion und sie hat insgesamt82 GE in ihrer Geldbörse. Wenn Sie mit s die Anzahl der Spaghettipor-tionen bezeichnen und mit a die Zahl der nachgefragten Austern, welcheder folgenden Gleichungen beschreibt das Güterbündel, das sie geradeeben noch erwerben kann?a) 8s+ 6a = 82
b) 6s+ 8a = 82
c) 8s+ 7a = 82
d) 5s+ 6a = 82
e) Die Angaben in der Aufgabe reichen für eine Antwort nicht aus.
Aufgabe 3.5: Erklären Sie folgende Begri�e:
(a) vollständige Präferenzen
(b) transitive Präferenzen
(c) monotone Präferenzen
(d) streng konvexe Präferenzen
Aufgabe 3.6: In der Theorie der Nachfrage werden die Präferenzen von Konsumentenin der Regel durch Nutzenfunktionen dargestellt.
(a) Erläutern Sie das Konzept einer Indi�erenzkurve! Was kann überden Punkt des Güterraumes auf, unterhalb oder oberhalb einer sol-chen Kurve gesagt werden?
(b) Welcher Zusammenhang besteht allgemein zwischen Nutzenfunkti-on und Indi�erenzkurven eines Konsumenten?
(c) Leiten Sie aus dem Indi�erenzkurvenkonzept den Begri� der 'Sub-stitutionsrate' ab!
Aufgabe 3.7: Anna konsumiert die Güter x und y. Ihre Indi�erenzkurven lassen sichbeschreiben durch y = k
x+6. Ein höherer Wert von k gehört zu einer
'besseren' Indi�erenzkurve. Welche Aussage ist korrekt?a) Anna mag Gut y und verabscheut Gut x.b) Anna zieht das Bündel (13,8) gegenüber dem Bündel (8,13) vor.c) Anna zieht das Bündel (7,10) gegenüber dem Bündel (10,7) vor.d) Anna mag Gut x und verabscheut Gut y.e) Mehr als eine der obigen Antworten ist korrekt.
Aufgabe 3.8: Bestimmen Sie zu folgenden Nutzenfunktionen die zugehörigen Indi�e-renzkurven und stellen Sie diese graphisch dar:
(a) u(x1, x2) = x1 · x2(b) u(x1, x2) = 2x1 · x2(c) u(x1, x2) = x21 + 2x1x2 + x22
(d) u(x1, x2) = x21 + x22
Sind die zugehörigen Präferenzen monoton, konvex, vollständig oder tran-sitiv?
Aufgabe 3.9: (a) Wann betrachtet ein Konsument zwei Güter als perfekte Substitutebzw. perfekte Komplemente?
(b) Was versteht man unter einem neutralen Gut?
(c) Wie sehen jeweils die zugehörigen Indi�erenzkurven aus?
Aufgabe 3.10: Betrachten Sie die beiden folgenden Nutzenfunktionen:
ua(x1, x2) = 2 · ln x1 + 3 · ln x2 ub(x1, x2) = x251 · x
352
(a) Was versteht man unter der Grenzrate der Substitution?
(b) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution für die beiden ange-gebenen Nutzenfunktionen!
(c) Vergleichen Sie die beiden in Teilaufgabe (b) berechneten Grenzra-ten. Was schlieÿen Sie hieraus bezüglich der beiden Präferenzord-nungen?
Aufgabe 3.11: a) Was versteht man unter einer Budgetgeraden? Geben Sie eine ver-bale De�nition und formulieren Sie eine Budgetgerade für eine 2-Güter-Welt!
b) Beweisen Sie folgende Aussage:"Ein nutzenmaximierender Haushalt wählt stets einen Punkt aus
seiner Budgetmenge, der auf der Budgetgeraden liegt."
c) Wie passt zu der Aussage in Teilaufgabe b) die Beobachtung, dassviele Individuen in der Realität nicht ihr gesamtes verfügbares Ein-kommen zum Kauf von Konsumgütern verwenden, sondern einenTeil ihres Einkommens sparen. Stehen Ersparnisse der Haushalteim Widerspruch zur Theorie nutzenmaximierender Haushalte oderist das Phänomen mit der Theorie erklärbar? Begründen Sie IhreAntwort, wobei Sie auf die relevante Budgetgerade und eine geeig-nete Nutzenfunktion bezug nehmen!
Aufgabe 3.12: Hugo verfüge über 120 Euro, die er ausschlieÿlich für Bücher (B) undComputer-Spiele (C) ausgebe. Der Preis für ein Buch betrage pB = 3,der für ein Computer-Spiel sei pC = 5.
(a) Geben Sie Hugo's Budgetgerade an und zeichnen Sie diese!
(b) Wie verändert sich Hugo's Budgetgerade,
i. wenn sein Einkommen um 25%steigt?
ii. wenn sich der Preis für Bücher verdoppelt?
iii. wenn der Preis für Computer-Spiele auf pC = 4 sinkt?
Lösen Sie diese drei Fälle getrennt voneinander rechnerisch undzeichnerisch!
(c) Welche Mengen wird Hugo in der Situation von (a) kaufen, wennseine Nutzenfunktion durch u (xB, xC) = xB · xC gegeben ist?
(d) Sind Hugo's Präferenzen
i. vollständig?
ii. transitiv?
iii. monoton?
iv. konvex?
Geben Sie jeweils eine kurze Begründung!
Aufgabenblatt 4
Von Präferenzen zur Nachfrage
Aufgabe 4.1: (a) Leiten Sie für eine Nutzenfunktion der Gestalt u(x, y) mit x und yals Mengen zweier Konsumgüter die Bedingungen für ein Nutzen-maximum her!
(b) Angenommen der Haushalt habe die Nutzenfunktionu(x, y) = 2x0.5 + 2y0.5 und frage x = 10 und y = 40 nach. WelchesPreisverhältnis muss dann gelten?
(c) Bestimmen Sie die Preise der beiden Güter, bei denen der in Tei-laufgabe (b) beschriebene Haushalt sein Gesamteinkommen von 180GE gerade in der Form x = 10 und y = 40 aufteilt!
Aufgabe 4.2: Es seiu(x1, x2, x3) = 2 · x1 · x2 · x3
die Nutzenfunktion eines Individuums. p1, p2, p3 seien die Preise der Gü-ter 1, 2, 3 und M sei das Einkommen.
(a) Bestimmen Sie die notwendigen Bedingungen für ein Nutzenmaxi-mum!
(b) Bestimmen Sie mit Hilfe der unter (a) ermittelten Bedingungen undder Budgetrestriktion die Nachfragefunktionen xi(p1, p2, p3,M),i = 1, 2, 3!
(c) Bestimmen Sie die Einkommenselastizität der Nachfragexi(p1, p2, p3,M)!
Aufgabe 4.3: Die Nutzenfunktion eines Konsumenten sei
u(x, y) =x
x+ 1· y.
(a) Bestimmen Sie den Grenznutzen ux bzw. uy und zeigen Sie, dassdie Nutzenfunktion monotone Präferenzen repräsentiert!
(b) Es sei px = 8, py = 6 und M = 120. Bestimmen Sie die optimalnachgefragten Mengen x und y der beiden Güter!
(c) Der Preis für Gut x steige auf px = 15. Folgern Sie aus der Reaktiondes Konsumenten, ob es sich bei Gut y um ein Substitut oder umein Komplement zu Gut x handelt!
Aufgabe 4.4: Die Nutzenfunktion eines Konsumenten sei gegeben als u(x, y) = x · y.
(a) De�nieren und interpretieren Sie die Grenzrate der Substitution!Bestimmen Sie diese für obige Nutzenfunktion!
(b) Der Konsument verfüge über die Güterbündel (x1, y1) = (1, 2) resp.(x2, y2) = (2, 3). Sie bieten ihm nun eine weitere Einheit des Gutesx an. Wieviel Einheiten des Gutes y können Sie von ihm � gemäÿseiner Substitutionsrate � jeweils dafür (im Tausch) erhalten?
(c) Die Preise für die beiden Güter seien px = 1 und py = 5. Wel-che Nachfrage wird der Konsument äuÿern, wenn sein EinkommenM = 20 beträgt? Würde er seine Nachfrage ändern, wenn ihm dasUnternehmen, das x herstellt, anbietet '12 Einheiten von x zumPreis von 11' beziehen zu können?
Aufgabe 4.5: Es sei
u(x, y, z) =1
2· lnx+
1
3· ln y +
1
6· ln z
die Nutzenfunktion eines Konsumenten.
(a) Bestimmen Sie den Grenznutzen für die Güter x, y, und z (Anm.:∂(lnx)∂x
= 1x)! Sind die zugehörigen Präferenzen monoton?
(b) Ermitteln Sie die Grenzraten der Substitution (GRS) der Güter xund y bzw. x und z! Welchen Wert nehmen die GRS im Nutzenma-ximum an, wenn die Preise der Güter px, py und pz betragen?
(c) Wie lauten die Nachfragefunktionen des Konsumenten für die Güterx, y und z, wenn er sein gesamtes Einkommen M für den Kauf der3 Güter aufwendet?
Aufgabe 4.6: Die Präferenzen eines Konsumenten bezüglich zweier Güter x und y seiendurch folgende Nutzenfunktion beschrieben:
u(x, y) := x2 + y2.
(a) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution zwischen Gut x undGut y! Welchen Wert nimmt sie für die Güterbündel (3,4) und (6,8)an ?
(b) Wie lautet die Nachfragefunktion des Konsumenten in Abhängigkeitvon den Preisen px und py sowie dem Einkommen M?
(c) Erläutern Sie anhand des Nutzenmaximierungskalküls eines ratio-nalen Konsumenten welche Auswirkungen auf die Nachfrage eineWährungsumstellung von DM auf Euro hat! Unterstellen Sie zur
Vereinfachung einen Kurs von 2 DM zu 1 Euro! Gehen Sie dabei zumeinen auf die Budgetbeschränkung, zum anderen auf die Grenzrateder Substitution ein!
Aufgabe 4.7: Ein Konsument mit der Nutzenfunktion
u(x1, x2) = x21 · x2
verfüge über das Einkommen M = 90.
(a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen für die beiden Güter inAbhängigkeit von den Preisen p1 und p2!
(b) Zeigen Sie, indem Sie die Preiselastizität der Nachfrage nach einemder beiden Güter berechnen, dass die Güter isoelastisch nachgefragtwerden!
(c) In welchem Verhältnis teilt der Konsument sein Einkommen fürKäufe der beiden Güter auf (siehe Teil (a))? Leiten Sie daraus dieEngel-Kurven für die beiden Güter ab und bestimmen Sie derenStatus als `inferior' oder `superior' !
(d) Welchen Ein�uss auf das Nachfrageverhalten des Konsumenten hät-te eine Verdopplung des Preises p1? Wie würden die Engel-Kurvennun lauten?
Aufgabe 4.8: Ein Haushalt kann zu einem Lohnsatz w = 4 arbeiten, um sich ein Kon-sumgut x zu kaufen. Er schätzt als weiteres Gut 'Freizeit' y gemäÿ derNutzenfunktion
u(x, y) = x · y + 2y
.
(a) Wie lautet die Budgetgleichnung des Haushaltes, wenn er maximalL = 15 Stunden arbeiten kann und der Preis des Konsumgutespx = 2 beträgt?
(b) Wie lange wird ein nutzenmaximierender Haushalt arbeiten? Wel-chen Konsum an x, wieviel Freizeit fragt er nach?
(c) Was beschreibt die Substitutionsrate zwischen x und y? WelchenWert hat sie für diesen Haushalt im Nutzenmaximum?Warum wähltder Haushalt gerade diesen Wert?
Aufgabe 4.9: Ein Haushalt habe die Nutzenfunktion
u(x, y) = (x+ 1)12 (y + 1)
12
und er gebe sein Einkommen M vollständig für den Kauf der beidenGüter aus.
(a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen des Haushaltes für die bei-den Güter in Abhängigkeit von Preisen und Einkommen!
(b) Bestimmen Sie die nachgefragte Menge, falls px = 10, py = 17,M = 143 ist!
(c) Durch eine Steuererhöhung steigt der Preis für Gut y auf p′y =
20. Gleichzeitig erhöht sich das Einkommen auf M ′ = 150. Wiewirkt sich das auf den Konsumenten aus? Wird er dadurch bes-ser/schlechter gestellt oder ist er indi�erent?
Aufgabenblatt 5
Zusammenfassung Haushaltstheorie
Aufgabe 5.1: Eine Studentin habe folgende Nutzenfunktion:
u(x, y) = (5x− x2
4) + y,
wobei x für das Gut 'ö�entliche Transportleistung' und y für ein (zu-sammengesetztes) Konsumgut (py = 1) steht. Ihr Einkommen betrageM = 600.
(a) Charakterisieren Sie monotone Präferenzen! Sind die durch obigeNutzenfunktion dargestellten Präferenzen monoton? (Begründung!)Berechnen Sie die Nachfragefunktion für Gut x : xD(px, 1)!
(b) Wieviel von Gut x würde die Kommilitonin nachfragen, wenn siedas Gut in beliebiger Höhe kostenlos konsumieren kann (px = 0)?Wieviel würde die Studentin für das Gut x ausgeben, wenn der Preispx = 2 beträgt?
(c) Sei nun px = 2. Eine Monatskarte, mit welcher sie beliebig vieleFahrten durchführen kann, wird für 15 Euro angeboten. Wird dieStudentin diese Monatskarte kaufen?
Aufgabe 5.2: Alle Konsumenten einer Ökonomie haben identische Präferenzen
u(x, y) = x · y
für Benzin (x) und ö�entliche Verkehrsmittel (y).
(a) Die Preise seien px, py, das Einkommen M . Wie lauten die Nach-fragefunktionen nach den Gütern x und y?
(b) Ausgangspunkt sei px = py. Wie ändert sich die Nachfrage nach xbzw. y, wenn der Staat eine 50%ige Mineralölsteuer einführt (p′x =
(1 + 50100
) · px), die sich nur auf den Benzinpreis auswirkt? Wie hochsind die daraus resultierenden Steuereinnahmen?
(c) Nun sollen die Einnahmen zur Gänze über eine Subvention öf-fentlicher Verkehrsmittel in der Höhe von 25% rückverteilt werden(p′y = (1− 25
100)·py). Stellt sich der Konsument dadurch besser/schlechter,
oder ist er indi�erent gegenüber der Situation ohne Staatseingri�?
Aufgabe 5.3: Ein Konsument habe die Nutzenfunktion
u(x, y) = x · y
und das Einkommen M , so dass seine Nachfragefunktionen nach denbeiden Gütern
xD(px, py,M) =M
2 · pxund yD(px, py,M) =
M
2 · pylauten.
(a) Welche Nachfrage äussert der Konsument bei Preisen px = 3,py = 1.5 und Einkommen M = 600? Welchen Nutzen realisierter dabei?
(b) Der Preis von y steige nun auf p′y = 6! Welche Mengen fragt er nunnach, welchen Nutzen realisiert er?
(c) Zerlegen Sie die Nachfrageänderung nach Gut y in einen Substitutions-und einen Einkommense�ekt! Berechnen Sie dazu das EinkommenM ′, das nötig wäre, um den Konsumenten trotz der Preiserhöhungauf demselben Nutzenniveau wie zuvor zu belassen! Wie hoch wäreseine Nachfrage nach y bei diesem Einkommen?
(d) Geben Sie eine graphische Darstellung dieser Nachfrageänderungan, indem Sie die Budgetmengen und Nachfragepunkte der `Daten'
(px, py,M) = (3, 1.5, 600)
(px, p′y,M) = (3, 6, 600) und
(px, p′y,M
′) = (3, 6,M ′)
zueinander in Beziehung setzen!
Aufgabe 5.4: Der kleine Ronnie ist Stammgast bei dem Fast-Food-Restaurant Mc-Mickey's, wo er immer sein Lieblingsgericht Pommes mit Ketchup be-stellt. Für jede Portion Pommes braucht er zwei Tütchen Ketchup. Pom-mes ohne Ketchup bringen ihm keinen Nutzen und Ketchup ohne Pom-mes natürlich auch nicht.
(a) Zeichnen Sie Ronnie's Indi�erenzkurven für Pommes (P) und Ketch-up (K)! Wie könnte die zugrunde liegende Nutzenfunktion ausse-hen? In welcher Beziehung stehen die beiden Güter zueinander?
(b) Nehmen Sie an, eine Portion Pommes kostet 2 Euro, während einTütchen Ketchup 0,50 Euro kostet. Ronnie hat 12 Euro Taschen-geld, dass er für Essen bei McMickey's ausgeben will. Welche Men-gen an Pommes und Ketchup wird Ronnie nachfragen?
(c) Der Preis für Ketchup sei nun auf 1 Euro pro Tütchen gestiegen.Wie sieht Ronnie's neue Nachfrage nach Pommes und Ketchupaus? Zerlegen Sie die Nachfrageänderung nach Ketchup in einenSubstitutions- und einen Einkommense�ekt!
(d) Sind Ronnie's Präferenzen monoton und konvex? Begründen Siejeweils Ihre Antwort!
Aufgabe 5.5: Sie be�nden sich im Jahre X. Ihre Nachfragefunktion (in Liter) nachBenzin (in Abhängigkeit von Ihrem Einkommen M) beträgt
x = 10 +M
10p,
der Benzinpreis liegt bei p = 2 (Euro je Liter).
(a) Der Finanzminister (Herr Steinbrück) ist in Finanznöten und er-wirkt eine Mineralölsteuererhöhung, die p auf 3 (Euro je Liter) fürdie Konsumenten erhöht. Sei M = 120. Um wieviel Liter ändertsich ihre Nachfrage aufgrund der Preiserhöhung?
(b) Zerlegen Sie Ihre Nachfrageänderung in einen Substitutions- undEinkommense�ekt, indem Sie zunächst berechnen, um wieviel IhrEinkommen steigen müsste, um Ihnen den Konsum vor Steuererhö-hung weiter zu sichern, und anschlieÿend Ihre Nachfrage bei diesemEinkommen ermitteln!
Aufgabe 5.6: Die kleine Nina mag Schokolade und Gummibärchen. Für Sie sind 2 Tü-ten Gummibärchen zusätzlich immer gleich gut wie eine Tafel Schokoladezusätzlich.
(a) Erläutern Sie den Begri� der Indi�erenzkurve! Stellen Sie Ninas In-di�erenzkurven für Schokolade und Gummibärchen dar! Handelt essich bei diesen Gütern für Nina um Substitute oder Komplemente?
(b) Der Preis für eine Tafel Schokolade sei 1 Euro, auch 4 Tüten Gum-mibärchen kosten 1 Euro. Sie hat insgesamt 10 Euro zur Verfügungund beschlieÿt, diese vollständig für den Süssigkeitenkonsum aus-zugeben. Ermitteln Sie graphisch die nutzenmaximale Nachfrage!
(c) Der Preis für Gummibärchen vervierfacht sich. Wie ändert sich ihreNachfrage? Wie wirken in dieser Situation Einkommens- und Sub-stitutionse�ekt?
Aufgabe 5.7: Die Nachfragefunktionen eines Konsumenten nach den beiden Gütern 1
und 2 seien gegeben durch
fD1 = x1(p1, p2,M) = M−p22p1
,
fD2 = x2(p1, p2,M) = M−p22p2
+ 1.
(a) Wie ändert der Konsument sein nachgefragtes Güterbündel in Re-aktion auf eine Preiserhöhung (ceteris paribus)
(i) für Gut 1?
(ii) für Gut 2?
(b) Handelt es sich bei den Gütern um inferiore oder superiore Güter?
(c) Was sind Engel-Kurven?Wie lauten sie für die beiden obigen Güter?
(d) Zeigen Sie, dass es sich bei Gut 1 um ein 'Luxusgut' handeln muss!
Aufgabe 5.8: Die Nachfragefunktionen eines Konsumenten nach den Gütern 1 und 2lauten:
fD1 (p1, p2,M) =M
p1 + 2p2und fD2 (p1, p2,M) =
2M
p1 + 2p2.
(a) Ermitteln Sie die Kreuzpreiselastizitäten! Handelt es sich dabei umSubstitute oder Komplemente?
(b) Nehmen Sie eine Preiserhöhung für p1 an. Welche Aussagen kön-nen Sie aus der Nachfragefunktion hinsichtlich Substitutions- undEinkommense�ekt tre�en?
(c) Wie lauten die Engel-Kurven für Gut 1 und 2, wenn p1 = 2 undp2 = 3? Nehmen Sie an, dass sich das Einkommen des Konsumen-ten verdoppelt (auf 2 ·M). Wie verändern sich die Ausgaben desKonsumenten für Gut 1?
Aufgabe 5.9: Der Student Karl konsumiere bevorzugt Vanilleeis (V ) mit Schlagsahne(S). Seine Nutzenfunktion habe die Form U = min(2xV , 3xS). Darauslässt sich ableiten, dass seine Nachfragefunktionen für diese beiden kom-plementären Güter
xDV =3M
3pV + 2pSund xDS =
2M
3pV + 2pS
lauten.
a) Angenommen der Preis für eine Einheit Vanilleeis pV liege bei 1
und der Preis für eine Einheit Schlagsahne pS liege bei 2. KarlsEinkommen betrage M = 700. Welche Mengen von Vanilleeis undSchlagsahne wird Karl nachfragen? Welches Nutzenniveau erreichter?
b) Wie ändern sich die nachgefragten Mengen nach beiden Gütern,wenn der Preis für Vanilleeis auf pV = 2 steigt? Wie lautet seinNutzen?
c) Welches EinkommenM ′ müsste Karl erhalten, um nach der Preiser-höhung dasselbe Nutzenniveau zu erhalten wie vorher? Wie sieht dieZerlegung der Nachfrageänderung nach Vanilleeis in Substitutions-und Einkommense�ekt aus? Erklären Sie insbesondere den Wert fürden Substitutionse�ekt!
d) Was sind Engel-Kurven? Wie lauten diese für die in a) angenom-menen Güterpreise?
Aufgabenblatt 6
Produktionstheorie
Aufgabe 6.1: (a) Was versteht man unter einer Technologie? Inwiefern kann man dieKonvexitätsannahme begründen?
(b) Stellen Sie den Begri� der Produktionsfunktion als Ergebnis einesOptimierungsprozesses dar!
(c) Erläutern Sie die Annahmen der linearen Aktivitätsanalyse:
i. Proportionalität
ii. Additivität
iii. Konvexität
(d) Ein Unternehmen habe unter Einsatz von Arbeit l und Kapital kdie folgenden Aktivitäten F (l, k) = x zur Auswahl:
F (1, 4) = 3, F (4, 5) = 6, F (4, 1) = 2.
Die Annahmen der linearen Aktivitätsanalyse seien erfüllt. Ermit-teln Sie die Menge der Input-Kombinationen, mit welchen geradeein Outputniveau von 6 (12) realisiert werde kann und stellen Siediese Isoquanten graphisch dar!
Aufgabe 6.2: Die folgenden fünf Aktivitäten erzeugen alle eine Mengeneinheit dessel-ben Produktes:
Aktivität FaktoreinsatzKapital Arbeit(Maschinenstunden) (Arbeitsstunden)
P1 24 2
P2 20 6
P3 16 6
P4 12 10
P5 8 24
P6 0 36
(a) Zeichnen Sie alle obigen Aktivitäten in eine Abbildung! Bestim-men Sie anhand der Abbildung die ine�zienten Aktivitäten unterder Annahme, dass die Aktivitäten beliebig miteinander kombiniertwerden können (d.h. die Konvexitätsannahme ist erfüllt)! Beschrän-ken Sie sich sodann auf die e�zienten Aktivitäten und identi�zierenSie die Isoquante zur Produktionsmenge Eins!
(b) Geben Sie für eine Bewegung von jeweils einem e�zienten Prozesszum nächsten die Substitutionsrate zwischen Arbeit und Kapitalan! (Tipp: Nehmen Sie die Abbildung aus (a) zur Hilfe!)
(c) Ermitteln Sie das Grenzprodukt der Arbeit, wenn bei einer exoge-nen, d.h. fest vorgegebenen Maschinenkapazität von 96 Maschinen-stunden, der Arbeitseinsatz von 36 auf 80 Arbeitsstunden erhöhtwird! (Auch hier ist die Abbildung aus (a) hilfreich).
Aufgabe 6.3: Gegeben sei die Produktionsfunktion F (l, k) = min(l2, k2).
a) Zeichnen Sie die Isoquanten zu den Produktionsmengen 1, 4 und 9in ein Diagramm! Wie nennt man Technologien mit derart verlau-fenden Isoquanten? Welche (technische) Substitutionsbezeichnungwird durch eine Produktionsfunktion des Typs y = min(L,K) aus-gedrückt? Geben Sie ein Beispiel für eine derartige Technologie!
b) De�nieren Sie den Begri� 'Skalenerträge' und interpretieren Sie die-se! Weist die Produktionsfunktion F (l, k) = min(l2, k2) abnehmen-de, konstante oder steigende Skalenerträge auf? Begründen Sie IhreAntwort!
c) Der Kapitaleinsatz sei kurzfristig konstant, d.h. k = k0 = 5. Be-stimmen Sie die partielle Produktionsfunktion des Faktors Arbeit!Unterscheiden Sie hierzu die Fälle l ≤ 5 und l > 5! Stellen Sie diepartielle Produktionsfunktion graphisch dar! Ermitteln Sie für beideFälle die jeweilige Grenzproduktivität des Faktors Arbeit!
Aufgabe 6.4: Die Produktionsfunktion eines Unternehmens sei F (l, k) = l12 ·k 1
2 , wobeil für die eingesetzte Menge an Arbeit und k für das eingesetzte Kapitalsteht.
(a) Was versteht man unter einer partiellen Produktionsfunktion?
(b) Stellen Sie die partielle Produktionsfunktion für den Faktor Arbeitgraphisch dar (k = 1)!Tragen Sie in diese Abbildung zusätzlich folgende zwei Produkti-onspläne A und B ein: In A wird mit l = 4 ein Output von y = 1
hergestellt, wohingegen in B mit l = 1 y = 2 produziert wird. Wel-che Aussagen können Sie bezüglich dieser beiden Produktionspläneim Vergleich mit der durch obige Produktionsfunktion dargestelltenTechnologie tre�en?
Aufgabe 6.5: Gegeben sei die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
F (l, k) = c · lα · k1−α.
(a) Berechnen Sie das Grenzprodukt des Faktors Arbeit Fl! Wie ändertsich das Grenzprodukt, wenn der Faktoreinsatz Arbeit (l) steigt?
(b) Inwiefern lässt sich α als 'Elastizität' interpretieren?
(c) Es sei α = 14. Ermitteln Sie die Grenzproduktivität des Faktors
Kapital! Wie ändert sich die Grenzproduktivität, wenn der FaktorArbeit (bei unverändertem Kapitaleinsatz) / der Faktor Kapital(bei unverändertem Arbeitseinsatz) erhöht wird?
Aufgabe 6.6: Angenommen die Produktionsfunktion eines Unternehmens sei gegeben
durch F (x1, x2) = x231 · x
232 , wobei x1 und x2 die Mengen zweier Produk-
tionsfaktoren sind.
(a) Was versteht man unter Genzerträgen? Wie entwickeln sich dieseim obigen Fall?
(b) Erklären Sie den Begri� Skalenerträge! Welche Ausprägung nehmendiese für die obige Produktionsfunktion an?
Aufgabe 6.7: Der Automobilkonzern Nixon produziert das Modell ßpiegelmit Hilfeder Produktionsfaktoren Arbeit (l) und Kapital (k), wobei folgende Pro-duktionsfunktion gilt:
F (l, k) = 6 · l25k
35 .
(a) Weist die Produktionsfunktion steigende, fallende oder konstanteSkalenerträge auf?
(b) Zeigen Sie wie der Exponent 25in der Produktionsfunktion ökono-
misch interpretiert werden kann!
(c) Der Konzern sieht sich den Faktorpreisen w=64 (Lohnsatz) undr=3 (Kapitalzins) gegenüber. In welchem Verhältnis sollten Arbeitund Kapital eingesetzt werden? Wieviele Autos können mit einemBudget von 32000 GE produziert werden?
(d) Bestimmen Sie die Grenzproduktivität der Arbeit und des Kapitalssowohl allgemein als auch für die in (c) gegebene Situation. Wieverändert sich (bei der allgemeinen Betrachtung) die Grenzproduk-tivität der Arbeit, wenn das Arbeitsniveau steigt?
Aufgabe 6.8: Ein Unternehmen produziere mit der Produktionsfunktion
F (l, k,m) = l12 · k
13 ·m
13 −m
76 ,
wobei l, k und m die Produktionsfaktoren Arbeit, Kapital und Organi-sationsgrad (in dieser Reihenfolge) bezeichnen.
(a) Bestimmen Sie, ob es sich bei obiger Produktionsfunktion um ei-ne homogene Produktionsfunktion handelt und geben Sie ggf. denHomogenitätsgrad an!
(b) Weist obige Funktion steigende, konstante oder fallende Skalener-träge auf?
(c) Bestimmen Sie den Verlauf der Grenzproduktivitäten für die Pro-duktionsfaktoren Arbeit und Kapital!
(d) Begründen Sie:Eine Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen weist fal-lende Grenzerträge der Faktoren auf!
Aufgabe 6.9: Die Untersuchung der partiellen Produktionsfunktion des Faktors Arbeitl auf einem Bauernhof hat folgende Messungen ergeben:
Einsatzmenge Gesamtoutput Grenzprodukt Durchschnittspro-
des Faktors l Getreide (in t) des Faktors l dukt des Faktors l
3 · nicht bekannt 30
4 · 20 ·5 130 · ·6 · 5 ·7 · · 19
(a) Vervollständigen Sie die obige Messtabelle! D.h. ersetzen Sie jedenPunkt durch den entsprechenden (eindeutig bestimmten) Wert! Er-läutern Sie Ihre Vorgehensweise!
(b) Erklären Sie, warum bei steigender Einsatzmenge eines Faktors dasGrenzprodukt eher zu sinken beginnt als das Durchschnittsprodukt!
(c) Erklären Sie, warum bei steigender Einsatzmenge eines Faktors dasDurchschnittsprodukt eher zu sinken beginnt als der Gesamtoutput!
Aufgabe 6.10: Ein Unternehmen produziere mit der Produktionsfunktion
F (l, k) = l12 · k
12 mit l = Arbeit, k = Kapital.
(a) De�nieren Sie den Begri� '(technische) Grenzrate der Substitution'(GRS) und ermitteln Sie deren Wert im Gewinnmaximum, falls dieFaktorpreise w = 24 und r = 6 betragen!
(b) Welche Faktormengen fragt das Unternehmen nach, wenn die Out-putmenge x = 100 produziert werden soll?
(c) Welchen Preis muss das Unternehmen für seinen Output erzielen,um keine Verluste zu machen?
(d) Aufgrund technischen Fortschritts verändere sich die Produktions-funktion zu
F (l, k) = 2 · l12 · k
12 .
Welchen Ein�uss hat dies auf die (Grenz-) Produktivität der beidenFaktoren?
Aufgabe 6.11: Die Produktionsfunktion Ihres Unternehmens sei wie folgt gegeben:
F (l, k) =
{k ·√l − 10 falls 1 > 10
0 sonst.
a) Erklären Sie den Begri� Skalenerträge! Bestimmen Sie die Art derSkalenerträge für obige Produktionsfunktion!
b) Bestimmen Sie das Grenzprodukt des Faktors Arbeit (l) und das desFaktors Kapital (k) für einen Arbeitseinsatz l > 10! Wie ändern sichdiese beiden Grenzprodukte jeweils bei zunehmendem Kapitalein-satz? (Begründen Sie Ihre Antwort!)
c) De�nieren Sie den Begri� der (technischen) Grenzrate der Substi-
tutuion (GRS) formal! Welchen ökonomischen Zusammenhang be-schreibt sie?
d) Ermitteln Sie die GRS für die Faktoreinsatzmengen (l, k) = (26, 8)!Angenommen die Faktorpreise wären w = 40 und r = 60. Würdedie zu (l, k) = (26, 8) gehörige Produktionsmenge kostenminimalproduziert werden? In welche Richtung müssten die Faktoreinsatz-mengen ggf. korrigiert werden, um die gleiche Produktionsmengekostenminimal zu produzieren?
Aufgabenblatt 7
Kostenfunktionen
Aufgabe 7.1: (a) Was verstehen Sie unter einer Minimalkostenkombination bzw. durchwelche Bedingung ist eine solche gekennzeichnet?
(b) Zeigen Sie, dass die notwendige Bedingung für eine Minimalkosten-kombination im Falle der Cobb-Douglas Produktionsfunktion lau-tet:
r
w=
β · l∗
α · k∗(Hinweis: Verwenden Sie den Lagrange-Ansatz!)
Aufgabe 7.2: Ein Unternehmen habe folgende Produktionsfunktion:
F (l, k) = (l12 + k
12 )2.
(a) Was versteht man unter Skalenerträgen (SE) und welchen Wert neh-men sie für obige Produktionsfunktion an?
(b) Sie wollen einen Output von x = 144 produzieren. Mit welchenKosten müssen Sie rechnen, wenn der Preis für den Input l (Arbeit)w = 5 und für den Input k (Kapital) r = 1 beträgt?
(c) Schlieÿen Sie aus Ihren Antworten aus (a) und (b) auf die Kosten-funktion des Unternehmens!
Aufgabe 7.3: Die Technologie eines Unternehmens sei beschrieben durch folgende Pro-duktionsfunktion:
F (l, k) = l2 · k2.
(a) Weist die Technologie steigende, konstante oder fallende Skalener-träge auf?
(b) Die Kapitalausstattung des Unternehmens sei kurzfristig �x beik = k0 = 10. Ermitteln Sie die kurzfristige Kostenfunktion in Ab-hängigkeit von den Inputpreisen w und r!
(c) Angenommen das Unternehmen möchte eine gegebene Menge y
langfristig zu möglichst geringen Kosten herstellen. Formulieren Siedieses Problem mathematish und geben Sie die Lösung an!
(d) Angenommen es handelt sich um eine Produktionsabteilung einesGroÿunternehmens. Dieser Abteilung wird regelmäÿig ein �xes Bud-get für Faktoreinkäufe zur Verfügung gestellt. Modellieren Sie nundie Situation dieser Abteilung, wenn Sie unterstellen, dass diese mit
gegebenem Budget eine möglichst groÿe Outputmenge produzierenwill. Wie unterscheidet sich die Lösung dieses Problems von der ausTeilaufgabe (c)?
Aufgabe 7.4: Gegeben ist die folgende Produktionsfunktion in den beiden Faktormen-gen l und k:
F (l, k) = l0.25 · k0.25.
Die zugehörigen Faktorpreise seien w und r.
(a) Weist die Technologie steigende, fallende oder konstante Skalener-träge auf?
(b) Was schlieÿen Sie aus diesem Ergebnis der Teilaufgabe (a) im Hin-blick auf den Verlauf der langfristigen Kostenfunktion?
(c) Welche Mengen der beiden Produktionsfaktoren wird das Unterneh-men nachfragen, wenn es y Einheiten des Endproduktes herstellenmöchte?
Aufgabe 7.5: Die Produktionsfunktion eines Unternehmens betrage
F (l, k) = l12 · k
12 − 100,
wobei der Output nur positive Werte annehmen kann.
(a) Was versteht man unter Skalenerträgen (SE) und wie sehen diesebei obiger Produktionsfunktion aus?
(b) Es sei w = 16 und r = 8. Wie lautet die Minimalkostenkombination,um einen Output von x zu produzieren?
(c) Zeichnen Sie Grenz- und Durchschnittskostenkurve und interpretie-ren Sie Ihr Resultat aus (a) anhand deren Verlauf.
Aufgabe 7.6: (a) Was versteht man unter Grenzkosten, was unter Durchschnittsko-sten? Skizzieren und begründen Sie deren Verlauf!
(b) Angenommen ein Unternehmen gibt Ihnen die Information seineKostenfunktion wäre K(y) = ay + b. Das Unternehmen sagt fer-ner, es arbeite mit konstanten Skalenerträgen. Was versteht mandarunter? Was schlieÿen Sie daraus bezüglich der angegebenen Ko-stenfunktion? Geben Sie die langfristige und die kurzfristige Durch-schnittskostenfunktion dieses Unternehmens an!
(c) Was ist der Unterschied zwischen einer langfristigen KostenfunktionLK(y) und einer kurzfristigen Kostenfunktion KK(y)? Wann giltLK(y) ≤ KK(y)? Begründen Sie Ihre Aussage!
Aufgabe 7.7: Ein Unternehmer, dessen Produktionsfunktion konstante Skalenerträgeaufweist, hat folgende kurzfristige Durchschnittskostenfunktion
KDK(x) =x2 + 16
2x. (x = Output)
(a) Zeigen Sie den Verlauf dieser KDK-Funktion (oder der zugehö-rigen kurzfristigen Kostenfunktion KK(x)) auf und ermitteln Siesodann die langfristige Kostenfunktion LK(x)! Welcher Zusammen-hang zwischen der langfristigen Kostenfunktion LK(x) und der Pro-duktionsfunktion eines Unternehmens besteht allgemein?
(b) Obige KDK-Funktion ist entstanden durch sogenannte partielleFaktorvariation. Was versteht man darunter? Impliziert der be-trachtete Fall konstante, fallende oder steigende Grenzproduktivitätdes variablen Faktors?
(c) Könnte das Unternehmen (langfristig) in einem Markt bestehen, indem es seinen Output zum Preis p = 5 verkaufen könnte?
Aufgabe 7.8: Ihr Unternehmen biete auf einem Wettbewerbsmarkt Schuhe an. Sie wis-sen, dass Ihre Kostenfunktion die Form K(x) = ax2 + bx+ c hat. Auÿer-dem haben Sie festgestellt, dass bei der Produktion von 18 Paar SchuhenDurchschnittskosten in Höhe von 40 GE, durchschnittliche variable Ko-sten in Höhe von 36 GE und Grenzkosten in Höhe von 72 GE entstehen.
(a) Erläutern Sie die Begri�e Durchschnittskosten, durchschnittlichevariable Kosten und Grenzkosten! Wie sehen die Formeln für dieseBegri�e für eine Kostenfunktion der Form K(x) = ax2 +bx+c aus?
(b) Leiten Sie die exakte Kostenfunktion Ihrer Schuhfabrik aus denoben genannten Werten her!
(c) Stellen Sie Funktionen der Durchschnittskosten, der durchschnittli-chen variablen Kosten und der Grenzkosten graphisch dar! Interpre-tieren Sie insbesondere den Schnittpunkt der Durchschnittskosten-und der Grenzkostenkurve!
(d) Welcher Preis für ein Paar Schuhe müssten Sie am Markt minde-stens erzielen können, um keinen Verlust zu machen?
Aufgabe 7.9: Im allgemeinen wird im Rahmen der Mikrotheorie unterstellt, dass Pro-duktionsfunktionen homogen vom Grade r = 1 sind, also konstante Ska-lenerträge aufweisen. Angenommen diese Voraussetzung würde verletztund es würde unterstellt, der Homogenitätsgrad sei r < 1.
(a) Welche Konsequenzen hätte dies für den Verlauf von K(x), GK(x)
und DK(x)?
(b) Kann sich angesichts der unter (a) ermittelten Kostenverläufe einWettbewerbsmarkt einstellen?
Aufgabe 7.10: Ein gewinnmaximierendes Unternehmen produziere Sandalen (Anzahlder Paare : x) mit der Kostenfunktion
K(x) = 2 · x2 + 50.
(a) Bestimmen Sie die Grenz- und Durchschnittskostenfunktion undfertigen Sie eine Skizze ihrer ungefähren Verläufe an! Ermitteln Sieinsbesondere den Schnittpunkt der beiden Kurven und erläutern Sieseine Bedeutung!
(b) Formulieren Sie die Gewinnfunktion des Schuhherstellers, wenn derMarktpreis für Sandalen p beträgt! Ermitteln Sie sodann die Ange-botsfunktion, indem Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmengein Abhängigkeit von p bestimmen!
(c) Welcher Zusammenhang ergibt sich zwischen Grenzkostenkurve (Teil(a)) und Angebotsfunktion (Teil (b))? Welches Angebot würde dieFirma wählen, wenn der Sandalenpreis durch staatliche Preiskon-trolle auf p = 24 festgesetzt würde?
Aufgabe 7.11: Die Kostenfunktion eines Unternehmens lautet
K(x) = x2 + 5x+ 100.
(a) Ermitteln Sie die Angebotsfunktion dieses Unternehmens unter derMarktform `vollkommener Wettbewerb' !
(b) Welche Menge x würde das Unternehmen bei einem Preis von p = 19
anbieten? Wie groÿ wäre sein maximaler Gewinn? Wie würde sichsein Gewinn ändern, wenn der Preis auf p = 27 steigt?
(c) Die Marktnachfragefunktion sei durch fD(p) = 90 − 2 · p gegeben.Wieviele identische Unternehmen mit obiger Kostenstruktur könn-ten auf diesem Markt höchstens bestehen?
Aufgabe 7.12: Nehmen Sie an, die Kostenfunktion eines Unternehmens mit neoklassi-scher Produktionsfunktion lautet: K(x) = x2 + 4.
(a) Wie lautet die zugehörige Grenzkostenfunktion, wie die Durchschnitts-kostenfunktion? Stellen Sie diese beiden Funktionen in einer Gra-phik dar!
(b) Unter vollkommenem Wettbewerb hat sich ein Marktpreis für dasOutputgut von p = 6 Euro gebildet. Welche Menge würde das Un-ternehmen anbieten? Macht das Unternehmen dann Gewinn oderVerlust? Markieren Sie den Gewinn bzw. den Verlust in Ihrer Zeich-nung!
(c) Handelt es sich bei der oben gegebenen Funktion um eine langfri-stige oder um eine kurzfristige Kostenfunktion? Begründen Sie ihreAntwort!
(d) Welche Entwicklung bezüglich der Durchschnittskosten und der An-zahl der im Markt aktiven Untenehmen prognostizieren Sie auf-grund der zuvor abgeleiteten Ergebnisse?
Aufgabe 7.13: Die Kostenfunktion eines Unternehmens laute K(x) = x2 + 1.
(a) Das Unternehmen erwägt, seine Produktion von 5 auf 6 Einheitendes Outputs auszudehnen. Welche zusätzlichen Kosten entstehen?Wie hoch wären diese, wenn die Produktion von 1 auf 2 Einheitenausgedehnt wird? Erklären Sie den Zusammenhang beider Ergeb-nisse!
(b) Was versteht man unter der Gewinnschwelle des Unternehmens?
(c) Bestimmen Sie die Gewinnschwelle für obige Kostenfunktion undstellen Sie Grenz- und Durchschnittskostenfunktion graphisch dar!
(d) Ermitteln Sie den gewinnmaximierenden Output zum Marktpreisp = 3! Wie groÿ ist der zu erzielende Gewinn?
Aufgabe 7.14: John verkauft Hot Dogs im New Yorker Central Park. Jeder Hot Dogbesteht aus einem Würstchen und einem Brötchen. Um in den Park zukommen, muss John jeden Tag 80 Cent für ein U-Bahn-Ticket bezahlen.Ein Rückfahrticket kostet ebenfalls 80 Cent. Auÿerdem bezahlt er fürein Brötchen 20 Cent und für ein Würstchen 36 Cent. Nicht verkaufteBrötchen und Würstchen kann John abends zurückgeben und muss sienicht bezahlen. Da John auÿerdem ein Mensch ist, der Stress scheut, musser mit zusätzlichen Anstrengungskosten rechnen, die (in Cent gerechnet)quadratisch mit der Zahl der verkauften Hot Dogs steigen.
a) Wie sieht John's Kostenfunktion aus? Wie sehen seine Grenz- undDurchschnittskostenfunktionen aus?
b) Unter den Hot-Dog-Verkäufern im Central Park hat sich ein Markt-preis von einem Dollar (100 Cent) für einen Hot Dog eingestellt,
den auch John verlangt. Wie viele Hot Dogs muss John mindestensverkaufen, damit es sich für ihn lohnt, in den Park zu fahren?
c) Wie sieht für einen gegebenen Hot-Dog-Preis p John's Gewinnfunk-tion aus? Wie lautet seine gewinnmaximale Ausbringungsmenge inAbhängigkeit vom Preis p?
Aufgabenblatt 8
Wettbewerb vs. Monopol
Aufgabe 8.1: Erklären Sie den Unterschied zwischen dem Verhalten eines Monopolistenund einer Unternehmung im Wettbewerb! Welche Auswirkung hat diesauf die Optimalitätsbedingung (Grenzerlös (GE) = Grenzkosten (GK))?
(a) Ein Monopolist habe die Kostenfunktion K(x) = 10 · x + 1. DieNachfrage sei linear gegeben durch xD = fD(p) = 400 − 10 · p.Wie lautet die gewinnmaximale Ausbringungsmenge? Welches istder zugehörige Gleichgewichts-Preis?
(b) Warum können viele kleine Unternehmen mit obiger Kostenfunktionim vollständigen Wettbewerb nicht bestehen?
Aufgabe 8.2: Ein Monopolist sieht sich der Preisabsatzfunktion
p(x) = 120− 4 · x
gegenüber und hat einheitliche Grenzkosten in Höhe von 40 GE und �xeKosten in Höhe von 400 GE.
(a) Wie lautet die Kostenfunktion des Monopolisten?
(b) Welche Ausbringungsmenge sollte der Monopolist wählen, wenn erseinen Gewinn maximieren möchte?
(c) Aufgrund der europäischen Integrationsvereinbarungen könnte sichder Monopolist einen neuen Markt erschlieÿen, in dem die Preisab-satzfunktion p′ = 30 − x′ gilt. Zu welcher Produktionsmenge (fürdiesen Markt) würden Sie dem Monopolisten raten?
Aufgabe 8.3: Betrachten Sie einen Markt mit inverser Nachfrage
p(x) = 70− 3 · x
und einer Produktionsfunktion mit konstanten Grenz- und Durchschnitts-kosten: GK = DK = 10.
(a) Berechnen Sie Preis, Menge und die resultierende Konsumentenren-te bei vollkommenem Wettbewerb!
(b) Berechnen Sie Preis, Menge, Konsumentenrente und unternehmeri-schen Gewinn bei monopolistischem Angebot!
(c) Bestimmen Sie den Verlust des sozialen Überschusses, den die mo-nopolistische Lösung im Vergleich zum vollkommenen Wettbewerbverursacht!
(d) Leiten Sie die folgende Formel her und interpretieren Sie diese!
p−GKp
=1
|η|
Aufgabe 8.4: �Die Preiselastizität der (aggregierten) Nachfrage nach Gut x ist gleich
−0.5.�
(a) Erläutern Sie den Begri� der Preiselastizität der Nachfrage!
(b) Kann eine solche Situation bei vollkommenemWettbewerb in einemGleichgewicht auftreten? (Begründung!) Welchen Schluss aus derSicht der Anbieter können Sie aus obigem Satz ziehen?
(c) Was würden Sie den Anbietern empfehlen, hätten diese die Mög-lichkeit, ein Kartell zu gründen?
Aufgabe 8.5: Für einen gewinnmaximierenden Monopolisten gelte folgende Nachfra-gefunktion:
x = 24− 4 · p .
Seine Produktionsfunktion lautet
F (k, l) = 2k12 · l
12 .
Kurzfristig ist jedoch nur der Faktor Arbeit (l) variabel, da k = k̄ = 4.Auf dem Arbeitsmarkt sieht sich der Monopolist vollkommener Konkur-renz beim Preis w = 4 ausgesetzt.
(a) Ermitteln Sie die nachgefragte Arbeitsmenge und die angeboteneProduktmenge! Welchen Preis erzielt der Monopolist im Absatz-markt?
(b) Wie groÿ ist die Preiselastizität der Nachfrage im Angebotspunktdes Monopolisten unter Fall (a)?
(c) Wie groÿ wäre die nachgefragte Arbeitsmenge, wenn sich das Unter-nehmen auch im Absatzmarkt als Wettbewerber verhalten würde?(Nehmen Sie an, ein �ktiver Konkurrent würde das Unternehmenzwingen, den Wettbewerbspreis zu wählen.)
Aufgabe 8.6: Die Nachfrage nach Hallenbadbesuchen in Abhängigkeit vom Eintritts-preis p sei durch
fD(p) =18000
p+ 1− 2000
gegeben. Die Stadt Dortmund sei als Anbieter Monopolist.
(a) Bestimmen Sie den Monopolpreis unter der Annahme, dass dieGrenzkosten GK(x) = 0 betragen!
Wieviele Hallenbadbesuche wird es zu diesem Preis geben? Wiehoch sind die Einnahmen der Stadt?
(b) Die Stadt Dortmund erwägt nun den 'Nulltarif', d.h. p = 0, ein-zuführen. Da der Betrieb eines Hallenbades jedoch �xe Kosten ver-ursacht, wäre sie zur Vermeidung eines De�zites gezwungen, eine(Kopf-)Steuer in Höhe von f = 1 von allen potentiellen Hallenbad-besuchern einzufordern. Wie hoch wären nun die Erlöse der Stadt?Würde der Vorschlag eine Mehrheit unter den potentiellen Nachfra-gern �nden?
(c) Würde die Maÿnahme 'Nulltarif plus (Kopf-)Steuer' eine Pareto-Verbesserung im Vergleich zur Situation in (a) herbeiführen? (Be-gründung!)
Aufgabe 8.7: Ein Monopolunternehmen arbeitet nur mit Fixkosten in Höhe von 100GE, die variablen Kosten sind null, d.h. die Kostenfunktion lautetK(x) =
100, wobei x die produzierte Menge ist.
(a) Was versteht man unter Grenzkosten, was unter Durchschnittsko-sten?Bestimmen und skizzieren Sie diese für den obigen Fall!
(b) Welche Menge würde das Unternehmen anbieten, wenn die Nachfra-ge beschrieben wäre durch x = 100− p? Wie hoch ist der Gewinn?
(c) Der Pressesprecher des Unternehmens hat in einem Zeitungsinter-view die Behauptung aufgestellt, für sein Unternehmen wäre es egal,ob es den Unternehmensgewinn oder den Umsatz maximieren wür-de. Hat er recht? Begründen Sie Ihre Antwort!
Aufgabe 8.8: Ein Monopolist sieht sich der Nachfragefunktion x = 100p
gegenüber.Seine Kostenfunktion lautet
K(x) =
{50 falls x ≤ 25
2x falls x > 25.
(a) Was versteht man unter der Erlösfunktion und der Grenzerlösfunk-tion und wie lauten diese für den Monopolisten?
(b) Welche Gewinne macht der Monopolist bei einer Menge von
(i) x = 10?
(ii) x = 25?
(iii) x = 50?
(c) Welche Ausbringungsmenge(n) würden Sie dem Monopolisten emp-fehlen? Begründen Sie Ihre Antwort!
(d) Was versteht man unter der Preiselastizität der Nachfrage? Wiehoch ist die Preiselastizität der Nachfrage im Angebotspunkt desMonopolisten?
Aufgabe 8.9: Ein Monopolist sieht sich der Preis-Absatz-Funktion p(x) = 100 − 5x
gegenüber. Er hat konstante Grenzkosten in Höhe von 200 GE und �xeKosten in Höhe von 1000 GE.
(a) Was versteht man unter der Kostenfunktion? Wie lautet die Ko-stenfunktion des Monopolisten?
(b) Welche Ausbringungsmenge sollte der Monopolist langfristig wäh-len, wenn er seinen Gewinn maximieren will? Erläutern Sie, warumdieses Ergebnis auch aus dem Vergleich von Preis-Absatz-Funktionund Grenzkostenfunktion erkennbar ist!
(c) Durch gute Beziehungen erhält unser Monopolist die Möglichkeit,zusätzlich auf dem völlig isoliert wirtschaftenden Inselstaat Titi-wu anzubieten. Er wäre dort ebenfalls Monopolist. Die auf Titiwuverkaufte Menge hat keinen Ein�uss auf den Marktpreis im Hei-matland und umgekehrt. Die Nachfrage auf Titiwu ist beschriebendurch pT (xT ) = 400− xT . Welche Menge sollte der Monopolist nunfür den Heimatmarkt herstellen, welche für Titiwu? Wie hoch istder Gesamtgewinn des Monopolisten?
Aufgabe 8.10: Die Nachfrage nach Woledo-Fruchtgummis sei durch die Relationp2 + x2 = 98 beschrieben, wobei p den Preis und x die Nachfrage be-zeichnet.
a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion und die Preis-Absatz-Funktioneines Monopolisten für Woledo-Fruchtgummis! Wieviele Woledo-Fruchtgummis kann ein Monopolist zum Preis von 7 Cent absetzen,wie hoch ist die maximale Zahlungsbereitschaft bei einem Absatzvon 9 Fruchtgummis? (Rundung auf eine Nachkommastelle genügt!)
b) Bestimmen Sie die Erlös- und die Grenzerlösfunktion und ermittelnSie das Erlösmaximum!
c) De�nieren Sie den Begri� Preiselastizität der Nachfrage formal!Welchen ökonomischen Zusammenhang beschreibt die Preiselasti-zität der Nachfrage? Bestimmen Sie den Punkt der Nachfragefunk-tion, in dem die Nachfrage einheitselastisch ist!
d) Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Erlösmaximum einesMonopolisten und einem einheitselastischen Punkt der Nachfrage-funktion allgemein?
(Hinweis: Die Ableitung von f(z) =√z lautet f ′(z) = 1
2√z.)
Aufgabe 8.11: Das Stadion des Fuÿballvereins SfB fasst 50000 Zuschauer. Der Vereinist Monopolist in Bezug auf den Verkauf von Eintrittskarten, die Grenz-kosten der Bereitstellung betragen c = 0.
(a) Die Nachfrage betrage für normale Spiele fD(p) = 90000 − 1500p.Welchen Preis sollte der Verein verlangen, wenn er seinen Gewinnmaximieren will? Wieviele Zuschauer werden erwartet?
(b) Kann der Verein die Fixkosten in Höhe von 1 Mio. decken? Wie hochist der Gewinn? Ermitteln Sie die Preiselastizität der Nachfrage imGewinnmaximum und interpretieren Sie das Ergebnis!
(c) Das Spitzenspiel gegen K 04 lockt zusätzliche Sportfreunde an, sodass die Nachfrage fD∗(p) = 120000−1000p beträgt. Welcher Preisist für das Spiel optimal?
Aufgabe 8.12: Betrachten Sie ein Gut, dessen Produktionskosten linear verlaufen
K(x) = F + a · x.
Die geplante Nachfrage sei linear mit normalem Verlauf
x(p) = D − d · p .
(a) Begründen Sie die Aussage, dass die erlösmaximale Ausbringungeines Monopolisten mit dem Punkt der Nachfrage zusammenfällt,wo die Preiselastizität den Wert 1 annimmt!
(b) Für welchen Wert von a ist die gewinnmaximale Ausbringungsmen-ge eines Monopolisten identisch mit der erlösmaximalen? (graphi-sche und mathematische Begründung)
(c) Ergänzen Sie die unter (b) verwendete Graphik um die Ausbrin-gungsmenge bei vollkommenem Wettbewerb (F = 0), und ermit-teln Sie den Faktor, um den diese Ausbringungsmenge diejenige desMonopolisten übersteigt!
Aufgabe 8.13: Es seienΠ(x) = x · p(x)−K(x) (1)
undΠ(p) = x(p) · p−K(x(p)) (2)
zwei Darstellungen der Gewinnfunktion eines Monopolisten, d.h. p(x) seidie zur Nachfragefunktion x(p) = 99−p gehörige Preis-Absatz-Funktion.Die Produktion einer Absatzmenge x koste 1
3x3 Geldeinheiten (GE).
(a) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Menge xM für den Monopoli-sten, indem Sie die Gewinnfunktion der Darstellung (1) maximieren!Welcher Monopolpreis ergibt sich? Wie hoch sind die Kosten, diebei der Produktion von xM anfallen? Wie hoch ist der Grenzerlös?
(b) Ermitteln Sie sodann den gewinnmaximalen Preis, der die Gewinnein der Darstellung (2) maximiert! Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mitdem aus Aufgabenteil (a) und erklären Sie Gemeinsamkeiten bzw.Unterschiede!
(c) Betrachten Sie nun einenWettbewerbsmarkt, in dem sich ein Markt-preis von p∗ = 81 GE eingestellt hat. Welche Produktionsmengewürde obige Firma als Wettbewerber in diesem Markt anbieten?Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem aus den Aufgabenteilen (a)und (b) und erklären Sie Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede!