圧縮負荷を受ける対称積層矩形板の座屈後挙動に及ぼす積層...

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東海大学紀要工学部 Vol. 52, No. 2, 2012, pp. -

― 1 ―

圧縮負荷を受ける対称積層矩形板の

座屈後挙動に及ぼす積層構成の影響

根本圭一*1 小比賀透*2 菊川久夫*3 森山裕幸*4 粕谷平和*4

Effect of Lamination Constitution on Post-Buckling Behavior of

Symmetrically Laminated Rectangular Plates Subjected to Compressive Load

by

Keiichi NEMOTO*1, Tooru KOHIGA*2, Hisao KIKUGAWA*3, Hiroyuki MORIYAMA*4

and Hirakazu KASUYA*4 (Received on Sep. 30, 2012 and accepted on Dec. 20)

Abstract

Advanced composite materials including those using carbon fiber reinforced plastic (CFRP) are being increasingly used in engineering applications including aerospace, mechanical, marine and automotive engineering because they offer excellent properties such as high specific strength and specific stiffness. Many researchers have examined the postbuckling behaviors of thin laminated plates under uniaxial compression, but few have examined the secondary buckling phenomenon for a thin laminated plate that occurs as the load is increased further. In this paper, the second variation of total potential energy is used to determine the stability condition of carbon-epoxy symmetrically laminated rectangular plates under uniaxial compression that are simply supported along four edges. The necessity of secondary buckling is proven analytically, and the effects of various factors including lamination constitution and plate aspect ratios are clarified.

Keywords: Structural Analysis, Composite Materials, CFRP, Secondary Buckling, Symmetrically-laminated, Lamination Constitution

１．まえがき近年，構造物の軽量化，高速化にともない，高比強度，

高比剛性の高い繊維強化プラスチックス材，特に炭素繊

維からなる高性能繊維強化プラスチックス材は，薄肉軽

量構造材として，航空宇宙をはじめとする各分野で数多

く使用されている．このように，構造物が薄肉軽量化さ

れる場合には，座屈が構造設計基準として用いられるた

め，その挙動を解明することは重要であると考えられ，

積層構成によっては面内変形と面外変形が連成するカッ

プリング効果が発生し，座屈荷重 1),2)を低下させる原因

となるため，できる限りカップリング項が少なくなる積

層構成が選ばれている．そのため，通常，対称バランス

ト積層が用いられていることが多い．薄肉の平板構造は，座屈後もかなりの荷重に耐える性

質を持つので，柱 3)やシェル構造 4)とは異なり，座屈荷

重が必ずしも構造物の耐え得る最高荷重を意味しない．

しかしながら，一次座屈後さらに荷重を加えても，いつ

までも安定状態が続くわけではなく，ある荷重において

不安定となり，耐荷剛性がさらに低下する二次座屈現象

が起こる．従来の研究において，等方性材料からなる薄

板の二次座屈現象 5） ,6)，特に T. Nakamura と K. Uetani6)

は板のアスペクト比に対し，一次座屈応力と二次座屈応

力の相関関係を理論的に示し，一次座屈の座屈モードが

変化したアスペクト比において，二次座屈値が不連続に

なることを解析的研究により明らかにしている．著者らは前報 7)～9)において，面内圧縮を受ける異方性

積層矩形板の二次座屈特性を理論的に明らかにしたが，

積層角が 0゜，90゜および±45゜からなる対称積層矩形

板の積層構成が二次座屈に与える影響については明らか

にしていない．本論文では前報 7)～10)の解析手法を応用

し，面内圧縮負荷を受ける対称積層矩形板を例にとり，

全ポテンシャルエネルギの第２変分値により一次座屈後

の平衡状態の安定判別を行う方法を用いて明らかにする．

特に二次座屈現象に与える諸因子である積層構成，板の

アスペクト比の影響を解析的手法によって明らかにし，

一次座屈値と二次座屈値の相関関係についても示す．

*1：横浜ゴム株式会社航空部品技術部 *2：工学研究科機械工学専攻修士課程 *3：工学部医用生体工学科教授 *4：工学部動力機械工学科教授

東海大学紀要工学部vol.52,No2,2012,pp.271-278

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圧縮負荷を受ける対称積層矩形板の座屈後挙動に及ぼす積層構成の影響

― 2 ―

２．対称積層矩形板の一次座屈解析

Fig.１に示すような対称積層矩形板（板幅 a，b, 板厚

h)が x 方向からの圧縮負荷 xN を受ける場合を考える．こ

こで，一次座屈後の挙動解析をする前に対称積層矩形板

のアスペクト比に対する一次座屈特性について示す． x 方向からの一軸圧縮負荷 xN のみを受ける対称積層

矩形板で曲げ－ねじりカップリング D16，D26 項が無視で

きる積層構成の場合，座屈荷重は以下のように求められ

る 11)．ここで，Dij(i,j=1,2,6)は対称積層矩形板の曲げ剛性を示

し，異方性材の繊維方向，繊維に直角方向の縦弾性係数

EL，ET，ポアソン比 L， T，せん断弾性係数 GLT およ

び積層角 θ が与えられると求められる 11)．なお，添え字

の L は繊維の長手方向“Longitudinal”，T は繊維と直角

方向“Transverse”の頭文字をそれぞれ意味する．また，

m，nは座屈時の x, y方向の軸方向半波数をそれぞれ表す．式(1)は n=1 の場合，最小座屈荷重となる．従って，

式(1)で n=1 と置き x 軸方向の座屈半波数 m について，

座屈荷重と矩形板のアスペクト比 λ=a/b の関係を求めれ

ばよい．つまり与えられたλの値に対して最小の座屈応

力 σx を与える．よって，σx（= xN /h)を最小値にするアス

ペクト比 λ の値は次式で示される．

ここで，α＝λ/m と置き式(1)を式(2)へ代入すると次

式のようになる．

よって，最小座屈応力を得るアスペクト比の関係は次式

となる．

4 2211 /α DD または 4 2211 / DDm

従って，式(4)を式(1)に代入すると最小座屈応力 σx,min

が次式のように求められる．

さらに，式(1)に示す座屈固有値はアスペクト比 λ によっ

て，x 方向の座屈半波数 m が変化する．よって，座屈モ

ード mが異なるが同一の座屈固有値となるアスペクト比

λが存在する．座屈値が一致する際のアスペクト比 λ は

式(1)に n=1，m および m+1 と連続にすることで次式の

ような方程式が導かれる．

上式(6)を λ について解くと次式が得られる．

そして，積層数が増加し,面外剛性が D11=D22 に収束する

と，上式(7)は以下のように単純化することができる.

以上より，x 方向からの一軸圧縮負荷時の最小座屈応力

σx,min および座屈モードが変化する時の臨界アスペクト

比 λ がそれぞれ得られる．本論文では臨界アスペクト比

λ が座屈後の挙動に与える影響に着目し，検討する．

３．一次座屈後の解析法

３．１一次座屈後の挙動解析

Fig.1 に示すような対称積層矩形板が面内圧縮荷重 xNを受ける場合を考え，中央面の変位を u，v，w とし，Fig.2のように N 層からなる対称積層矩形板において，k 番目

の層は基準面から z=hk～hk+1 間に存在し，積層角は x 軸

と θk の角度をなすものとする．面内ひずみ成分 εx，εy，γxy，

曲率成分 κx，κy，κxy と変位 u，v，w との関係は座屈後の

安定問題を解析するために，二次の微小項を考慮した有

限変形理論を用いると次式のように表される．

Fig.1 Configuration and coordinates of symmetrically laminated rectangular plates under axial compressive load.

2

4

22

22

6612

4

112

2

4

22

22

6612

4

112

1

111221

1122

am

bD

bamDD

amD

am

bD

bamDD

amD

(6)

)1( mm (8)

xN xN

0 a

b

h

x(u)

y(v)

z(w)

2

4

22

22

6612

4

112

22

am

bnD

bn

amDD

amD

N x (1)

0)/(

mx

(2)

0α22α 223

112

2

DDhb

x

(3)

)1(422

11 mmDD (7)

(4)

)2(2661222112

2

, DDDDhb

minx (5)


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根本圭一・小比賀透・菊川久夫・森山裕幸・粕谷平和

― 3 ―

一次座屈後の挙動解析では，一次座屈後の平衡方程式

と適合方程式の応力関数とたわみの連立偏微分方程式を

解けばよいが，非線形問題であり厳密解を得ることは困

難である．したがって，Galerkin 法を用いることにより

近似解を得ることができる 7）～10）．

周辺単純支持の場合，一次座屈後の板厚方向の面外境

界条件は，

であり，面内境界条件は， x = 0，a で u は y 軸に沿って一定で

y = 0，b で v は x 軸に沿って一定で

である．ここで，Nx，Ny，Nxy は単位幅当りの面内力であ

る．

板厚方向の面外境界条件を満足するように，一次座屈

後のたわみ波形 w を次式のように近似表示する．

面内境界条件を満足する応力関数を求め，Galerkin 法

を適用することにより次式のような wmn に関する三次方

程式を得る． Fig.2 Stacking sequence of symmetrically laminated Plates.

ここで，式(14)中および後述の式(20)中の Hij(i,j=1,2,6)は文献 10）の式(16)と同じ物理量を示す．

３．２一次座屈後の安定判別

一次座屈後の平衡状態の安定判別は，変位成分に関す

る第二変分の正負から議論できる．第二変分は次式で与

えられる．

(16)

である．式(15)において， 2Π＞0 なら安定となり， 2Π

＝0 なら中立平衡， 2Π＜0 なら不安定である．ここで仮

想変位の想定は， 2Π の絶対的な正負の判定に関係する．

よって，適切な仮想変位を想定する方法として，第二変

分 2Πの仮想変位成分について極値を求める必要があ

る．ここで，本論文では面内が対称となる積層構成を扱っ

ているため，縦弾性係数を E(Ex=Ey)，せん断弾性係数を

G(=Gxy)，さらにポアソン比を（ x= y）と整理する

ことができる．また，対称積層においては，曲げ－ねじ

りカップリング剛性項 D16，D26 が生じるがそれらを考慮

した薄板の座屈後解析は非常に困難であり，この曲げ－

ねじりカップリング剛性項が座屈強度に与える影響は無

次元異方性パラメータ γ，δ を用いて評価することができ

る 12). そして，γ，δ の値がそれぞれ 0.2 より小さい積層板では

曲げ－ねじりカップリング効果は無視できる 12)．よって，

本論文では γ，δ の値が共に 0.2 以下の積層構成について

取り扱う．微小擾乱仮想変位および仮想面内力が満足すべき境界

条件は次式で表される．

N N-1

k

1 2

h/2

h/2

hk hk+1

x

z

yxw

yw

xw

xyyx

2

2

2

2

22,, (10)

yw

xw

xv

yu

yw

yv

xw

xu

xy

yx

22

21,

21

(9)

0,0

xy

b

xx NbNdyN 　

0,00

xy

a

y NdxN 　

(12)

(13)

yw

xw

yw

xw

yu

xvGhN

xw

xw

xu

yw

yw

yvEhN

yw

yw

yv

xw

xw

xuEhN

xy

y

x

2

2

1

1

byn

axmww mn

sinsin

dxdyyxwD

ywD

yw

xwD

xwD

ywN

yw

xwN

xwN

GN

NNEE

NE

Nh

yxyx

xyyx

a byx

22

66

2

2

2

22

2

2

2

2

12

2

2

2

11

22

2

0 0

222

4

2

2

2121

(15)

0116

)2(214

2

11

42

11

22

24

222

6612

2

11

2

xmn

mn

mHnm

Hbhw

mnDnDDmD

bhw

(14)

(11) byat

yww

axatx

ww

,00

,00

2

2

2

2

4 32211

26

422

311

16 ,DD

D

DD

D (17)

根本圭一・小比賀　透・菊川久夫・森山裕幸・粕谷平和

－ 274－


― 4 ―

また，境界条件を満足するように，微小擾乱仮想変位

w を次式のように定義する．

面内境界条件(12)を満足するように仮想応力関数 F

を求める．

(20)

式(15)の第二変分 2Π より，二重積分をすると安定判

別式として次式を得る．

ここで，

p=2 (p = m の時) q=2(q = n の時)

=1 (p≠m の時) =1(q≠n の時)

p=1 (p = m の時) q=1(q = n の時)

=0 (p≠m の時) =0(q≠n の時)

これより，p，q を変化させることにより安定判別を行う．

４．数値計算例と解析結果の検討

炭素繊維強化プラスチックス(CFRP)材の対称積層矩

形板について数値計算を実行した．その基本弾性定数(繊

維容積含有率 60fV %)は，平均化近似解法により計算

され，実験でも確認された値である 13)．

まず，対称積層矩形板の二次座屈特性を明らかにす

る前に，一軸圧縮負荷を受ける対称積層矩形板の一次

座屈特性について明らかにする．数値計算例として，

M.P.Nemeth12)が示す面内剛性が等方性となる対称積層矩

形板を扱い，積層構成は [0/90/±45゜]symと[±45/90/0゜]sym

の二種類とし，積層数を 8M=8 から 48 まで 8 層ずつ変化さ

せ，一次座屈時の x 軸方向の座屈半波数 m が変化する

点について，x 軸方向の座屈半波数が m=1→2，m=2

→3 へ変化する時の臨界アスペクト比 λ を式 (8)から

算出し，さらにその時の座屈値を Table1 に示す．後

述するように，Table1 に示す x 軸方向の座屈半波数 m

が変化するアスペクト比 λ において，二次座屈値が不

連続となるため，設計上注意しなければならない．こ

こで座屈値を無次元化し，無次元座屈係数 K を K｛=Nxb2/π2

（D11D22)1/2｝とし，一次座屈値を Kp，二次座屈値を Ks と示

す．次に，対称積層矩形板の二次座屈について，Table1

に示す積層構成に対し，アスペクト比 λ を 0.5～3.0まで変化させ，その解析結果を Fig3～4 にそれぞれ示

し，積層構成の影響を見るために (a)～ (f)にそれぞれ

示す．図中において，破線は一次座屈値，実線が二次

座屈値であり，一例として λが 1.0，2.0 における座屈時

の x，y 軸方向の半波数 m，n と微小擾乱半波数 p，q を

示している．ここで，[0/90/±45゜]sym＝8M 積層構成は最外

層積層角が 0゜と 2 層目の積層角が 90゜，3 層目が+45゜，4

Table1 Relationship changed primary bucking mode m and

plate aspect ratio λ at various laminated construction Laminated

Construction m=1→2 Kp m=2→3 Kp

[0/90/±45゜]

8M 1.618 3.20 2.803 2.8716M 1.502 3.79 2.601 3.4624M 1.470 4.01 2.546 3.6832M 1.455 4.13 2.520 3.7940M 1.446 4.20 2.505 3.8648M 1.440 4.24 2.495 3.91

[±45/0/90゜]

8M 1.511 6.50 2.617 6.1716M 1.478 5.39 2.560 5.0524M 1.460 5.07 2.528 4.7432M 1.449 4.92 2.510 4.5940M 1.442 4.83 2.498 4.5048M 1.438 4.77 2.491 4.44

EL=137(GPa)，ET=8.17(GPa)，GLT=4.75(GPa) L =0.316， T =0.0189

(33)

(19)

(18) byatNv

yww

axatNux

ww

xy

xy

,00,0,0

,00,0,0

2

2

2

2

411

4226612

2411

4

411

4226612

2411

4

411

4226612

2411

4

411

4226612

2411

4

2

)()())(2()(

)(cos)(cos)(

)()())(2()(

)(cos)(cos)(

)()())(2()(

)(cos)(cos)(

)()())(2()(

)(cos)(cos)(

4

nqHnqmpHHmpHb

ynqa

xmpqmpn

nqHnqmpHHmpHb

ynqa

xmpqmpn

nqHnqmpHHmpHb

ynqa

xmpqmpn

nqHnqmpHHmpHb

ynqa

xmpqmpn

wwh

F pqmn

(21)

(22)

4

224

6612

22

1132

4

2

11

22

311

22

2

24

411

4226612

2411

4

411

4226612

2411

4

411

4226612

2411

4

411

4226612

2411

4

2

2422

)2(2)(81

8)(

128

)()())(2()()(

)()())(2()()(

)()())(2()()(

)()())(2()()(

128Π

pqDDD

pqD

bp

hpH

qnH

pmhb

w

nqHnqmpHHmpHqmpn

nqHnqmpHHmpHqmpn

nqHnqmpHHmpHqmpn

nqHnqmpHHmpHqmpn

hbw

w

xqpmn

p

q

qp

mnpq

byq

axpww pq

sinsin


－ 275－


― 5 ―

層目が-45゜を示す．そして，積層数は 8M の倍数からなり，

例えば，8M=8 は[0/90/±45゜]sym，8M=16 は[0/90/±45/0/90/±45゜]symという積層構成となる．対称積層矩形板における全ポテンシャルエネルギの第

二変分 2Π は微小擾乱半波数 p，q の大きさに依存して

おり，このとき p，q は一次座屈半波数 m，n より必ず大

きく常に整数値を取る．微小擾乱半波数 p，q をそれぞれ

変化させ 2Π=0 となる場合，つまり，安定限界での荷

重値を算出し，その中での最小値を二次座屈値とする．

微小擾乱半波数 p，q の値が小さいと常に安定状態 2Π＞0 となり，二次座屈現象を示すことができない場合が

ある．それ以外の微小擾乱半波数 p，q の値では安定状態

から不安定状態に変化するため，二次座屈現象の必然性

を示すことが可能となった． Fig. 3 および 4 の解析結果から，対称積層矩形板の場

合，同じ方向の層を積層した場合でも積層方法により，

Fig.3 Relationship non-dimensional buckling stresses K and plate aspect ratio λ(=a/b), at lamination constitution (0/90/±45゜)8M(M=1 to 6).

(c) Case of (0/90/±45゜)24M (d) Case of (0/90/±45゜)32M

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22

Plate aspect Ratio, λ(=a/b)

Lamination constitution[(0/90/±45゜)32M]sym

：Secondary Buckling：Primary Buckling

m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

(b) Case of (0/90/±45゜)16M

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22

Plate Aspect Ratio, λ(=a/b)



m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=5, q=2 at λ=2.0

(f) Case of (0/90/±45゜)48M

1 2 30

10

20

30

40

50

K=N

xb2 /π

2 D

11D

22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

(a) Case of (0/90/±45゜)8M

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=5, q=2 at λ=2.0

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

(e) Case of (0/90/±45゜)40M

1 2 30

10

20

30

40

50

K=N

xb2 /π

2 D

11D

22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0


－ 276－


― 6 ―

曲げ剛性が異なるので，座屈値への影響は小さくないこ

とが判る．これは中央面に対して同じ方向の層を積層す

れば面内剛性は中央面を境にして上下面で打ち消しあう

ので変化はないが，曲げ剛性 Dij は積層数によって変化

し，各座屈値へ影響を与えていることを意味する．また，Fig.3 および 4 の結果から，積層数の増加に伴い，

曲げ剛性が板厚方向に対し均質化されるため，積層構成の

影響が小さくなることで，二次座屈値が収束しているもの

と考えられ，積層構成および積層数に対する曲げ剛性の比

率 D11/D22 に着目すると，(0/90/±45゜)の積層構成の場合

は 1.71（at 8M）→1.27（at 16M）→1.17（at 24）→1.12（at 32M）→1.09（at 40M）→1.08(at 48M）となる．一方，

(±45/0/90゜)の積層構成の場合は 1.30（at 8M）→1.19（at 16M）→1.13（at 24）→1.10（at 32M）→1.08（at 40M）

→1.07(at 48M）となる．また，Fig.3 および 4 に示すよう

Fig.4 Relationship non-dimensional buckling stresses K and plate aspect ratio λ(=a/b), at lamination constitution (±45/0/90゜)8M(M=1 to 6).

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22


Lamination constitution[(±45/0/90゜)8M]sym ：Secondary Buckling

：Primary Buckling

m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22


Lamination constitution[(±45/0/90゜)16M]sym


m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

(a) Case of (±45/0/90゜)8M (b) Case of (±45/0/90゜)16M

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

(c) Case of (±45/0/90゜)24M (d) Case of (±45/0/90゜)32M

(e) Case of (±45/0/90゜)40M (f) Case of (±45/0/90゜)48M

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0

1 2 30

10

20

30

40

50

K=

Nxb

2 /π2

D11

D22




m=1, n=1p=3, q=2 at λ=1.0

m=2, n=1p=6, q=2 at λ=2.0


－ 277－


― 7 ―

に，一次座屈値はアスペクト比 λ の増加とともに座屈値

は一定値へ収束していく．また，二次座屈値もアスペク

ト比の増加に伴い，緩やかに収束していく．一軸圧縮負荷を受ける対称積層矩形板に対しては，二

次座屈値は一次座屈の x軸方向の座屈半波数 mが変化し

たアスペクト比λで不連続となりながら，二次座屈値は

一定値へ収束していく．これは一次座屈時の x 軸方向半

波数 m が変化するため，二次座屈時の x 軸方向の微小擾

乱半波数 pが高次となるため，そのアスペクト比におい

て，二次座屈値が高くなる．この二次座屈値の挙動につ

いては等方性材料の矩形板の解析結果 6)および擬似等方

性積層矩形板 9)の二次座屈特性と定性的に一致する．

５．あとがき本論文では，積層角が 0゜，90゜および±45゜からな

る積層構成で面内剛性が等方性となる対称積層矩形板に

一軸圧縮負荷を受ける際の二次座屈現象について，全ポ

テンシャルエネルギの第二変分により安定判別法を用い

ることにより明らかにした．これより，一次座屈後の対

称積層矩形板の耐荷能力を明らかにし，板のアスペクト

比および積層構成が二次座屈値に与える影響について解

析的に明らかにした．参考文献１）粕谷平和，植村益次：アングルプライ積層円筒殻

の軸圧縮座屈に及ぼすカップリング効果，日本機械

学会論文集 A 編，Vol.51, No.462, pp393-401 (1985). ２）福永久雄，関根英樹，佐藤正喜，飯野明：対称積層

板の圧縮座屈特性に及ぼす曲げ・ねじりカップリン

グ効果，日本機械学会論文集 A 編，Vol.59, No.566, pp2343-2349 (1993).

３）杉山吉彦，芦田幸逸，川越治郎：自重による長柱の

座屈，日本機械学会論文集，Vol.43, No.376, pp4435-4443 (1977).

４）三原康子，小林卓哉，藤井文夫：軸圧縮を受ける弾

性円筒シェルの後座屈解析，日本機械学会論文集 A編，Vol.77, No.776, pp582-589 (2011).

５）邉吾一，植村益次：一軸圧縮を受ける薄板の二次座屈現象

の研究，日本機械学会論文集，Vol.43, No.10, pp2818-2827 (1977).

６）T. Nakamura and K. Uetani：The secondary buckling and post-secondary buckling behavior of rectangular plates, Int. J Mech. Sci. Vol.21, No.5, pp265-286 (1979).

７）粕谷平和，根本圭一，辻本真之：二軸圧縮負荷受け

るアングルプライ積層矩形板の座屈強度，日本設計

工学会誌，Vol.43, No.10, pp562-568 (2008). ８）根本圭一，山口斉，遠藤翔，菊川久夫，粕谷平和：

二軸圧縮負荷を受けるクロスプライ積層矩形板の

二次座屈強度，東海大学工学部紀要，Vol.49, No.1, pp93-100 (2009).

９）根本圭一，遠藤翔，小比賀透，菊川久夫，粕谷平和：

二軸圧縮負荷を受ける擬似等方性積層矩形板の二

次座屈特性，東海大学工学部紀要，Vol.51, No.1, pp137-142 (2011).

10）根本圭一，小比賀透，菊川久夫，森山裕幸，粕谷平

和：二軸圧縮負荷を受ける対称積層板の座屈後挙動

に及ぼす積層構成の影響，東海大学工学部紀要，

Vol.52, No.1, pp49-54 (2012). 11）R.M. Jones：“Mechanics of Composite Materials”, Chap.4, McGraw-Hill, New York (1975). 12）Michael P.Nemeth, Importance of Anisotropy on Buckling of Compression-Loaded Symmetric Composite

Plates, AIAA Journal, Vol.24, No.11, pp1831-1835 (1986).

13）植村益次，山田直樹：炭素繊維強化プラスチックス材の弾性係数，材料，Vol.24, No.257, pp156-163

(1975).


圧縮負荷を受ける対称積層矩形板の 座屈後挙動に及ぼす積層...

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圧縮負荷を受ける対称積層矩形板の座屈後挙動に及ぼす積層...