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1. 경영과학 2013년도 기출문제 풀이힌트 / 10-02







제10장 최근 기출문제 해설자료 / 10-01

제 10 장

최근 기출문제 해설자료

( 경영과학 분야 )

1. 경영과학 2013년도 기출문제 풀이힌트

01 손익분기점(Break Even Point: BEP)에 관한 다음 질문에 대하여 설명하시오. (30점)

(2013년)

(1) 손익분기점 분석에 사용되는 변동비와 고정비를 설명하고, 다음 [보기]에 제시된 항목을

변동비와 고정비로 분류하시오. (15점)

[보기]

감가상각비, 소모품비, 화재보험료, 외주가공비, 제조간접비 배부액

(2) 손익분기점을 산출하는 공식 중 매출액에 의해 산출되는 공식을 기술하시오. (5점)

(3) A씨는 신도시 개발지역에 신규로 호두파이 전문점을 개설할 예정이다. 호두파이 전문점 운

영을 위해 기존 건물을 임대할 예정이며, 이 건물의 월 임대료가 300만원이라고 한다.

호두파이 한 개를 만드는데 소요되는 재료비 및 노무비가 500원이며, 이렇게 만들어진 호두

파이는 개당 1,500원에 판매하고자 한다. 호두파이의 월간판매 예측치는 3,500개 정도라고

추정된다. 손익분기점에 이르기 위해서는 몇 개의 호두파이를 판매하여야 하는지를 결정하시

오. (단, 계산과정을 쓰시오.) (10점)

☞ 힌트 :

(1) 경영과학편 제1장『【설례 1.5】손익분기점분석(BEP Analysis) 제 기법→4. 고정비와

변동비의 분해』해설 참조. 감가상각비→고정비, 화재보험료→고정비

(2) 경영과학편 제1장『【설례 1.5】손익분기점분석(BEP Analysis) 제 기법→5. 손익분기점

의 산출방법』해설 참조

(3) 경영과학편 제1장『【설례 1.5】손익분기점분석(BEP Analysis) 제 기법→5. 손익분기점

의 산출방법,【설례 1.7】손익분기점분석 종합 Case』해설 참조

02 A사는 일반제품과 특수제품을 생산하여 판매한다. 각각의 제품은 원료1과 원료2를 배합

하여 생산하며 각 원료는 성분A와 성분B를 포함하며 함유비율이 다르다. 각 원료의 kg당 가격

과 성분 A, B의 함유비율은 다음 표와 같다.

원료 가격(원/kg) 성분A(%) 성분B(%)

1 3,000 40 10

2 5,000 20 20

일반제품의 수요는 9,000kg이상, 특수제품의 수요는 5,000kg이상이 될 것으로 예측되었다.

특수제품은 25%이상의 성분A를 포함하여야 하며 동시에 35%이하의 성분B를 포함하여야 한

다. 일반제품은 15%이상의 성분B를 함유해야 한다. A사는 최소의 비용으로 수요와 제약조건

을 만족시키는 원료 1, 2의 최적 투입량을 산출하고자 하며, 이를 위하여 선형계획법을 이용하

려고 한다. 선형계획모형을 위한 의사결정변수를 정의하고 목적함수와 제약조건을 제시하시오.

(단, 일반제품과 특수제품에 각각 투입되는 원료 1, 2의 양을 고려하여야 함) (30점) (2013년)

☞ 힌트 : 경영과학편 제2장『【설례 2.7】선형계획법-최소화문제』해설 참조.

10-02 / [최신]경영지도사[생산관리분야]-경영과학편

일반제품, 특수제품의 수요량을 각각 G S, 로, 원료 1, 2의 투입량을 각각 x y, 라 할 때

Min Z x y G x y S= + + +( , , ) ( , , )3 000 5 000 3 000 5 000

S T. . G S kg³ ³9 000 5 000, , , ( )

S A B G B: . , . : .³ £ ³0 25 0 35 015

x A B y A B: . , . : . , .= = = =0 4 01 0 2 0 2

03 (주)백두산은 ㉮에서 ㉳까지 제품을 운반한다. 이를 위한 경로와 소요되는 시간은 다음

네트워크와 같다. (소요시간은 아크상에 표시되어 있으며 단위는 10분임).

총 운반시간을 최소화하는 최적경로를 구하기 위해 후진접근법을 통한 동적계획법으로 문제를

해결하려 한다. 아래 2단계와 3단계에서의 미완성 표를 완성하고 최적경로와 총 운반시간을 구

하시오. (30점) (2013년)

㉯㉱

㉮㉳

㉲㉰

33

4

6

44

6

6

1단계의 최적대안 ;

상태 대안1단계 : ㉱, ㉲에서 ㉳까지

최적대안운반시간 총운반시간

㉱㉱→㉳ 6 6 ㉱→㉳

㉳㉲→㉳ 4 4 ㉲→㉳

(1) 2단계 (12점)

상태 대안2단계: ㉯, ㉰에서

㉱, ㉳까지의 운반시간

1단계에서의

최적 운반시간

총

운반시간최적대안

㉯㉯→㉱ 3 6

(2) 3단계 (12점)

상태 대안3단계: ㉮에서 ㉯,

㉰까지의 운반시간

2단계에서의

최적 운반시간

총

운반시간최적대안

㉮

(3) 최적 경로와 총 운반시간 (6점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제5장『【설례 5.4】동적계획법(Dynamic Programming : DP),【설례

5.5】동적계획법-최적경로계획』해설 참조. 이 문제는 답의 방향이 거의 제시됨.


04 갑과 을 2명의 제로섬(zero-sum) 게임을 고려해 볼 때, 갑의 입장에서 작성한 성과표

(payoff table)가 아래와 같다·. 이 제로섬 게임에는 균형점 또는 안장점(saddle point)이 존재

하지 않는다. 그 이유를 설명하고 계산값을 이용하여 구체적으로 제시하시오. (10점) (2013년)

을의 전략

Y1 Y2

갑의 전략

X1 8 5

X 2 7 9

X 3 2 3

☞ 힌트 : 경영과학편 제8장『【설례 8.7】게임이론-혼합전략』해설 참조.

05 다음은 특정 노드간의 거리를 나타낸 자료이다. (10점) (2013년)

시작(From) 노드 끝(To) 노드 거리

1 2 9

1 3 13

1 4 10

2 3 2

2 5 14

3 5 9

3 6 11

4 6 15

5 6 7

5 7 10

6 7 6

(1) 노드1에서 노드7에 이르는 모든 경로를 나타내는 네트워크 모형을 제시하시오.

(아크에 거리를 표시할 것) (5점)

(2) 노드1에서 노드7에 이르는 최단경로(shortest path)를 구하고 최단경로의 길이를 구하시오.

(5점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제5장『【설례 5.4】동적계획법(Dynamic Programming : DP),【설례

5.5】동적계획법-최적경로계획』해설 참조.

06 마아코브 체인(Markov chain)에 관한 다음 질문에 대하여 설명하시오. (10점) (2013년)

(1) 마아코브 체인의 개념 (5점)

(2) 마아코브 체인의 기본가정 몇 특성 (3점)

(3) 전이확률(transition probabilities)의 정의 (2점)

☞ 힌트 :

(1) 경영과학편 제6장『【설례 6.11】마아코브 연쇄 모형』해설 참조.

(2) 마아코브 체인의 기본가정 몇 특성

전이확률행렬이 앞으로도 계속 동일할 것을 전제로 함. 예로서, 고객이 상표를 교체하는

행동유형이 앞으로도 계속 동일할 것이라는 가정하에 각 상표의 시장점유율을 결정하고

자 하는 경우이다. 따라서 이 기법은 단기적인 시장분석에 유용하다.


(3) 전이확률(transition probabilities)의 정의

전이확률은 변환확률이라고도 함. 전이확률은 어떤 연속적인 변환과정의 특징을 측정하

기 위하여 산출한 비율을 의미하며, 변환확률행렬표를 작성하여 구한다.

변환확률은 앞으로도 계속 동일할 것이라는 가정하므로 이는 정체변환확률의 개념으로

사용되는 것이다.

07 현실 문제를 수학적으로 모형화 할 때, 의사결정변수가 취할 수 있는 값이 반드시 정수

이어야 하는 경우 정수계획법은 유용하게 사용된다. 정수계획법 문제의 최적해를 구하는 방법

중에서 3가지를 설명하시오. (10점) (2013년)

☞ 힌트 : 경영과학편 제5장『【설례 5.1】정수계획법(Integer Programming: IP)』해설 참조


01 A군은 오늘 대중교통을 이용해 공항으로 이동하고자 하는데, 공항철도를 이용하는 방법

과 공항버스를 이용하는 방법을 선택 가능한 대안들로 고려하고 있다. 만일 공항철도를 선택한

다면 아무런 불확실성 없이 60분 만에 도착할 수 있다. 반면, 공항버스를 이용한다면 평상시라

면 30분 만에 도착할 수 있지만 만일 공항까지 가는 도로상에 보수공사가 진행 중이라면 150

분 만에 도착할 수 있다. 오늘 도로 보수공사가 진행 중일 확률은 30%인 것으로 추정된다. 어

떤 대안을 선택하는 것이 기대 소요시간을 최소화할 수 있을지 의사결정나무를 이용하여 분석

하고자 할 때, 다음 물음에 답하시오. (30점) (2014년)

(1) 주어진 상황에 대한 의사결정나무를 그리고, 이를 이용하여 최적의 대안을 도출하시오.

(10점)

(2) 오늘 도로 보수공사가 있을지에 대한 정보를 얻기 위해 교통정보센터에 전화 문의를 하고

자 하는데, 통화량 폭주로 인해 20분을 기다려야만 정보를 얻을 수 있다. 교통정보센터의

정보는 항상 정확하다고 할 때, 이 정보를 얻기 위해(교통정보센터에 전화 문의를 하는 경

우에 대한) 기다릴 만한 가치가 있는지 의사결정나무를 그려 분석하시오. (10점)

(3) 도로 보수공사의 확률이 얼마로 줄어들면 공항철도와 공항버스 대안 간에 기대 소요시간이

동일해 지는가? (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제6장『【설례 6.6】의사결정수(Decision Tree),【설례 6.8】의사결정수

추가예제 1』해설 참조.

02 어느 한 지역의 자연재해로 인해 발생한 이재민들을 네 곳의 시설에 분산 수용하였는데,

시설별로 필요한 구호물품의 양은 다음과 같다.

(단위: 톤) 수용시설 1 수용시설 2 수용시설 3 수용시설 4

구호물품 필요량 20 15 10 25


구호물품을 보급할 수 있는 창고는 인근에 두 곳이 있는데, 창고 1은 40톤, 창고 2는 30톤을

보급할 수 있다. 각 창고에서부터 각 수용 시설까지 구호물품을 배송하는데 소요되는 비용은

배송물량에 비례하며 톤당 단위비용은 다음과 같다.

(단위: 만원) 출발지

목적지 창고 1 창고 2

수용시설 1 20 15

수용시설 2 30 20

수용시설 3 10 30

수용시설 4 5 10

총 배송비용을 최소화하기 위한 구호물품 배송계획을 수립하기 위해 선형계획법을 이용하려고

할 때, 다음 물음에 답하시오. (30점) (2014년)

(1) 선형계획모형을 위한 의사결정변수를 정의하고, 목적함수와 제약조건을 제시하시오. (20점)

(2) 선형계획모형의 성질(또는 가정)에 대하여 설명하시오. (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제3장『【설례 3.1】수송법(Transportation Method),【설례 3.2】수송법

에 의한 수송비 산출』해설 참조.

03 특정한 선형계획모형에 대한 최적해를 구하는 것으로 현실적인 적용 방안이 모두 끝난

것은 아니다. 시장 환경이 급변하기 때문에 현실적으로 탄력있는 최적해 가능 범위들을 검토할

필요가 있다. 그러므로 선형계획모형의 구성 요소들 중에서 최적해에 영향을 미치는 요소들에

대해 보다 체계적인 민감도 분석을 함으로써 보다 가치있는 현실적용 방안을 수립할 수 있다.

이때 최적해에 영향을 미치는 요소들의 변화에 대해서 네 가지 이상 간략하게 서술하시오.

(10점) (2014년)

☞ 힌트 : 경영과학편 제2장『【설례 2.1】선형계획법(Linear Programming : LP)→6. 선형

계획법에서 고려해야 될 기타의 요소,【설례 2.4】선형계획법-민감도 분석 예제』

해설 참조.

04 A작업장에는 4대의 기계로 4종류의 작업을 처리하고 있다. 기계당 개별업무를 처리하기

위해 소요되는 시간은 다음 표와 같다. 공장장은 최소시간으로 작업을 기계에 할당하고자 한다.

헝가리법(Hungarian method)을 이용하여 최적해를 구하시오. (10점) (2014년)

작업기계 (단위 : 분)

1 2 3 4

A 15 6 17 8

B 10 88 10 12

C 12 14 12 18

D 16 12 8 14

☞ 힌트 : 경영과학편 제4장『【설례 4.6】할당법-최소화문제 예제』해설 참조.


05 대기행렬에 대한 수학적 분석에서 도착고객 수와 고객도착간 시간에 적용하는 분포를

제시하고, 이들 분포를 적용하는 이유를 설명하시오. (10점) (2014년)

☞ 힌트 : 경영과학편 제7장『【설례 7.1】대기행렬이론(Queueing Theory)→4. 대기행렬이론

의 제 가정→(가) 도착 분포』해설 참조.

06 A중소기업의 CEO는 신규 작업의 효율적인 운영을 도모하고 있다. 새롭게 운영하고자

하는 4개의 작업을 현재 가동 중인 4대의 기계에 할당하려고 한다. 이의 해를 찾기 위해 적용

할 수 있는 적절한 수리모형과 해법을 다음에서 모두 선택하시오. (10점) (2014년)

① 심플렉스법 ② 계층분석과정(AHP) 해법 ③ 수송계획법 ④ 분단탐색법

⑤ 다익스트라법 ⑥ CPM법 ⑦ 헝가리법 ⑧ 베이지안분석기법 ⑨ 몬테칼로기법

☞ 힌트 : 적용 수리모형 : ⑦ 헝가리법, ⑨ 몬테칼로기법

① 심플렉스법 : 경영과학편 제2장『【설례 2.9】심플렉스법(Smplex Method)-최대화문제』

해설 참조.

② 계층분석과정(AHP) 해법 : 경영과학편 제9장『1. 경영지도사 경영과학 기출·예상 용어

→01. AHP(Analytic Hierarchy Process, 계층분석법)』해설 참조.

③ 수송계획법 : 경영과학편 제3장『【설례 3.1】수송법(Transportation Method)』해설

참조.

④ 분단탐색법 : 생산관리편 제6장『3.6 단속생산(수주생산)하의 개별생산 일정계획→(4) 직

접순위배열법에 의한 일정계획 : 분단탐색법(Branch and Bound법)』해설 참조.

⑤ 다익스트라법 : 다익스트라 알고리즘은 방향성 있는 그래프에서 임의의 두 노드 간의 최

단 거리(간선의 가중치 합)가 가장 적은 경로를 찾는 알고리즘이다. 알고리즘의 기본구조

는 간단하다.

만약 내가 시작 노드 s부터 현재 노드 u까지의 최단 거리 d(u)을 알고 있고, u에서 다음

노드 v까지의 거리 w(u, v)가 주어진다면, s부터 v까지의 거리는 d(u)+w(u, v)가 될 것

이다. 그런데, s에서 v까지 갈 때 꼭 u를 거치라는 법은 없다.

다른 경로를 통해서도 s에서 v에 도달할 수 있다. 이렇게 다른 노드를 거쳐서 v까지 가는

거리 d(v)가 d(u)+w(u, v) 보다 길다면 d(v)값을 새로 계산한 d(u)+w(u, v)로 갱신한다.

반대로 d(v)가 더 짧다면 이번에 계산한 d(u)+w(u, v)값은 폐기한다.

⑥ CPM법 : 생산관리편 제8장『1.5 CPM에 의한 일정계획』해설 참조.

⑦ 헝가리법 : 경영과학편 제4장『【설례 4.5】할당법(배정법, 헝가리법)』해설 참조.

⑧ 베이지안분석(Baysian analysis)기법 : 주관적 확률(subjective probabilities, 사전확률

로 이용한다)을 실제 가능한 일로 설정하여 분석하는 통계분석의 하나이다. 주관적 확률

은 이용할 수 있는 정보가 있어야 하고 확률이 설정된 사상(事象)은 배타적으로 완전한

것이어야 한다. 베이지안 분석은 부동산 투자결정에 이용하는데, 상담사나 의뢰인의 사

고과정을 정식화 시켜 준다. OR모델로써 베이지안 분석은 새로운 정보와 경험에 비추어

변경하는 새로운 투자목적 달성을 위한 확률을 정기적으로 수정할 수 있도록 해주고, 또

이에 의해 양호한 투자 관리를 가능하게 해준다.

⑨ 몬테칼로기법 : 경영과학편 제6장『【설례 6.10】시뮬레이션(Simulation)→(2) 시뮬레이

션 전개에서 사용되는 시뮬레이션법→(가) 몬테칼로법』해설 참조.



01 다음 물음에 답하시오. (30점) (2015)

Maximize Z aX X= +1 22

s.t. 4 3 241 2X X+ £ , X X1 23 15+ £ , X1 0³ , X 2 0³

(1) 위 선형계획모형에 대한 실행가능영역(feasible region)을 그래프로 표시하시오.

(단, extreme point라고도 하는 꼭지점의 좌표와 위치를 그래프 상에 표시하여야 한다.)

(10점)

(2) 위 선형계획모형의 최적해는 ( X1* , X 2

* )=(3, 4)이다. 여기에 합당한 a의 범위는 어떻게 구

하는지를 그래프로 표시하여 설명하시오. (10점)

(3) 일반적으로 선형계획 문제는 그림자 가격 또는 잠재 가격(shadow price)이 존재한다.

그림자 가격의 의미를 설명하시오. (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제2장 선형·비선형 계획법

(1) 제2장『【설례 2.3】선형계획법 - 도해법 예제 : 최대화문제』해설 참조

(2) 제2장『【설례 2.3】선형계획법 - 도해법 예제 : 최대화문제』해설 참조

(3) 제2장『【예제 03】우변 매개변수 → 1. 그림자가격(Shadow Price)』해설 참조

02 A 은행은 고객의 신용등급을 우량, 보통, 불량의 3단계로 나누어 고객을 관리하고 있다.

신용등급의 조정은 6개월 단위로 이루어진다. 어떤 시점의 신용등급상태 j는 바로 직전 시점의

신용등급상태 i에만 영향을 받는다고 알려져 있으므로 마코프체인(Markov chain)으로 표시할

수 있다. 신용등급상태 i에서 신용등급상태 j로 전이되는 확률을 상태전이확률(state transition

probability)이라 하며( pij로 표시), 특정 시점 t 에 대하여 독립적이다. 즉, 마코프체인은 상태

전이확률이 모든 시점에 대하여 상태 i에서 상태 j 로의 상태전이확률이 동일하다. 위 고객신

용등급의 상태전이확률 매트릭스(matrix) P가 아래와 같이 주어졌다고 할 때, 다음 물음에 답

하시오. (단, i =1, 2, 3, j =1, 2, 3이고 1, 2, 3은 우량, 보통, 불량의 신용등급상태를 각각 나

타낸다.) (30점) (2015)

Pp p pp p pp p p

=é

ë

êêê

ù

û

úúú=

é

ë

êêê

ù

û

úúú

11 12 13

21 22 23

31 32 33

05 0 4 010 2 0 6 0 20 0 0 3 0 7

. . .

. . .

. . .

(1) i =2, j =1인 경우, 2단계 상태전이확률(이는 2단계 만에 신용등급상태 i =2에서 신용등급

상태 j =1로 전이되는 확률로 pij( )2로 표시하며, 위에서 언급한 pij는 1단계 만에 신용등급

상태 i에서 신용등급상태 j 로 전이되는 확률을 의미한다.)을 구하는 풀이과정과 답을 제시

하시오. (15점)


(2) 위 마코프체인에 대한 안정상태 확률분포(steady state probability distribution)를 구하시

오. (단, 안정상태 확률분포를 구하는 일반적인 식을 반드시 표시하고 풀이과정도 제시하시

오.) (15점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제6장『【설례 6.11】마아코브 연쇄 모형』해설 참조

(1) i j= =2 1, 인 경우, 2단계 상태전이확률

Pij( ) .2 0 2=

05 0 4 010 2 0 6 0 20 0 0 3 0 7

. . .

. . .

. . .

é

ë

êêê

ù

û

úúú

05 0 4 010 2 0 6 0 20 0 0 3 0 7

. . .

. . .

. . .

é

ë

êêê

ù

û

úúú

=´ ´ ´´ ´ ´´ ´ ´

é

ë

êêê

ù

û

úúú

0 2 05 0 2 0 4 0 2 0 10 2 0 2 0 2 0 6 0 2 0 20 2 0 0 0 2 0 3 0 2 0 7

. . . . . ..

. . . . . .

. . . . . .

05 0 4 010 2 0 6 0 20 0 0 3 0 7

. . .

. . .

. . .

é

ë

êêê

ù

û

úúú

벡터 계산법에 따른 계산이 가능하며, i j= =2 1, 인 경우의 확률값이 구해질 수 있음.

(2) 안정상태확률분포

상태전이확률

05 0 4 010 2 0 6 0 20 0 0 3 0 7

. . .

. . .

. . .

é

ë

êêê

ù

û

úúú에 의거하여, 아래의 연립방정식이 얻어짐.

05 0 2 0 0. . .X Y Z X+ + = ................. ①

0 4 0 6 0 3. . .X Y Z Y+ + = ................ ②

01 0 2 0 7. . .X Y Z Z+ + = ................. ③

X Y Z+ + = 1 ........................... ④

변수가 4개이므로 4개 식이 필요하며, 이 연립식을 풀면 X Y Z, , 값이 구해질 수 있고

안정상태확률분포가 행렬로 구해질 수 있음.

(계산방법 및 사례는 본문 참조)

03 (주)산업은 등산화와 캐주얼화를 생산하여 판매한다. 이 회사가 필요로 하는 자원은 노동

력과 가죽으로 가용할 수 있는 노동력을 1,500시간으로 제한하고 있으며, 가죽의 양은 최대

6,000kg이다. 등산화 1켤레는 8시간의 노동력과 20kg의 가죽을 필요로 하며 캐주얼화 1켤레

는 6시간의 노동력과 10kg의 가죽을 필요로 한다. 완성된 등산화와 캐주얼화는 켤레당 각각

10만원과 8만원의 이익을 가져온다. 위 문제는 최대 이익의 달성을 위한 선형계획문제로 모형

화 할 수 있다. 이를 원본문제(primal problem)라 하는데 원본문제의 쌍대문제(dual problem)

를 모형화하시오. (단, 원본문제는 작성할 필요가 없다.) (10점) (2015)

☞ 힌트 : 경영과학편 제2장『【설례 2.8】선형계획법 - 쌍대(雙對)문제』해설 참조


04 지수평활법은 시계열예측 문제에서 가장 널리 사용되는 방법 중 하나이다. 시점 t 의 관

측치를 yt라고 할 때 시점 t +1의 예측치 Ft+1을 다음과 같이 계산한다. (단, Lt-1은 시점 t

-1에서의 시점 t 에 대한 예측치를 의미한다.)

F y Lt t t+ -= + -1 11a a( ) (단, 0≤a≤1)

위 예측모형에서 평활상수 a 의 영향 및 선택기준에 관하여 설명하시오. (10점) (2015)

☞ 힌트 : 생산관리편 제5장『2.5 지수평활법 → (4) 평활상수의 결정』해설 참조

05 게임이론이란 이해가 엇갈리는 경쟁적 상황에서 각자가 어떠한 결정을 취해야 하며 그렇

게 할 경우 어떠한 결과를 기대할 수 있는가를 다루는 이론이다. 이러한 게임에는 필요한 구성

요소와 게임의 성립조건이 있다. 게임의 구성요소 3가지를 제시하고 성립조건 2가지를 설명하

시오. (10점) (2015)

☞ 힌트 : 경영과학편 제8장『【설례 8.5】게임이론(Game Theory)』해설 참조

06 어떤 대기행렬에서 고객의 도착간격시간(inter-arrival time)을 나타내는 확률변수 T , 특

정 시점 t (>0)와 지금까지 경과된 시간 Δ t (>0)에 대하여 다음 식이 성립한다.

{ } { }P T t t T t P T t> + > = >D D

이 현상은 과거를 기억하지 않는 성질(또는 무기억성, lack of memory)로 알려져 있다는 점을

고려하여 다음의 물음에 답하시오. (10점) (2015)

(1) 고객의 도착간격시간의 분포가 어떤 분포를 따를 때 이러한 현상이 발생하며, 고객의 도착

간격시간을 이 분포로 가정하는 이유를 설명하시오. (5점)

(2) 이러한 현상의 의미를 설명하시오. (5점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제7장『【설례 7.1】대기행렬이론(Queueing Theory)』해설 참조 .

* 대기행렬이론에서 도착분포는 포아송분포, 서비스시간은 지수분포를 가정하고 있다.

서비스시간을 지수분포를 가정하는 이유는 지수분포가 무기억 특성을 갖기 때문이다.

즉, 시간 t 까지 서비스가 완료되지 않은 한 고객에 대해 앞으로 더 소요될 서비스시간의 확

률분포는 이 고객을 처음부터 다시 서비스를 시작한다고 할 때에 필요한 서비스시간의 확률

분포와 같다는 것이다.



01 K 베이커리에서는 인기 좋은 특별 베이커리를 매일 아침 전날 수요량만큼 만들고 있다.

인기는 좋지만 수요가 일정하지 않은 어려움으로 인하여 안정적인 생산을 위해 새로운 전략을

구상하고 있다. 이 베이커리는 한 상자단위로 판매하고 있는데, 상자당 생산원가는 1,000원이

며, 2,000원에 판매하고 있다. 당일 팔지 못하는 베이커리는 인근 근린시설에 상자당 500원에

모두 처분한다. 수요를 충족시키지 못하면 재고부족비용 1,000원이 발생하는 것으로 추산하고

있다. 100일 동안의 판매량을 조사하였더니, 56∼60개 상자 범위에서 판매되었고, 해당 상자들

의 판매일수는 아래 표와 같다. 전날 수요량은 59상자이다. 다음 물음에 답하시오. (30점)

1일 판매량 일수

56 10

57 22

58 30

59 20

60 18

계 100

(1) K 베이커리의 대안(생산량)과 주어진 상황(판매량)을 고려한 성과표를 작성하시오. (10점)

(2) 기대값 기준에 의한 최적대안과 기대값을 구하시오. (단, 계산과정을 쓴다.) (4점)

(3) 앞으로 5일간의 판매 전략을 수립하고자 하는데, 수요가 얼마만큼 발생할지 알 수 없어서

수요 발생에 대한 시뮬레이션을 실시하였다. 몬테칼로 시뮬레이션 실행 단계에서 1에서

1,000까지의 난수 중 5개의 난수를 아래와 같이 구하였다. 다음 물음에 답하시오. (16점)

380 849 263 431 748

① 수요량에 대한 누적도수분포표를 작성하시오. (3점)

② 발생 난수를 토대로 5일간의 시뮬레이션 결과표를 다음과 같이 제시하시오. (10점)

판매일 수요량 생산량 판매량 판매액 판매손실액 재고부족비 순이익

③ 1일 평균판매량과 1일 평균순이익을 구하시오. (3점)

☞ 힌트 : 경영과학편

(1) K 베이커리의 “전날수요량=당일생산량” 고려하여 성과표 작성

생산량 판매량판매

일수

판매액

(+)

처분액

(+)

재고부족비

(-)

생산원가

(-)

순이익

(+)

59 56 10 56×10×2,000 3×500 59×10×1,000

59 57 22 57×22×2,000 2×500 59×22×1,000

59 58 30 58×30×2,000 1×500 59×30×1,000

59 59 20 59×20×2,000 - 59×20×1,000

59 60 18 59×18×2,000 - 1,000×18 59×18×1,000

계 11,592,000 3,000 18,000 5,900,000 5,677,000


(2) 기대값 기준에 의한 최적대안과 기대값

최적 대안은 생산량의 미판매량이 없고, 재고부족이 없는 전날 수요량 59상자만큼

생산하는 것이다.

기대값=일판매량×총일수×(상자당 판매액-상자당 생산원가)=59×100×(2,000-1,000)

=5,900,000원

(3) 몬테칼로 시뮬레이션 실행 결과

① 수요량에 대한 누적도수분포표 작성

몬테칼로 시뮬레이션을 위한 누적도수분포표 작성을 하기 위해서는 전날수요량을

기준으로 한 데이터 만으로는 부족하고, 판매량을 기초로 하여 수요량 누적도수분

포표 작성을 함.

1일

판매량일수 확률

누적

확률

56 10 0.10 0.10

57 22 0.22 0.32

58 30 0.30 0.62

59 20 0.20 0.82

60 18 0.18 1.00

계 100 1.00 56 57 58 59 60

0.8

1.0

0.6

0.4

0.2 0.1

0.32

1.0

0.82

0.62

확률

수요량

몬테칼로 시뮬레이션에 의한 수요량 예측

난수표 난수에 따른 확률 0.380 → 58개(예; 화살표 참조), 0.849 → 60개

0.263 → 57개, 0.431 → 58개, 0.748 → 59개

② 발생 난수를 토대로 5일간의 시뮬레이션 결과표 제시

판매일수요

량

생산

량

판매

량

판매액

(+)

판매손실액

(재고처분액)

(+)

재고

부족비

(-)

생산원가

(-)

순이익

(+)

1일차 58 59 58 58×2,000 1×500 59×1,000

2일차 60 59 59 59×2,000 - 1,000 59×1,000

3일차 57 59 57 57×2,000 2×500 59×1,000

4일차 58 59 58 58×2,000 1×500 59×1,000

5일차 59 59 59 59×2,000 - 59×1,000

계 291 582,000 2,000 1,000 295,000 288,000

③ 1일 평균판매량과 1일 평균순이익

1일 평균판매량=291÷5=58.2상자/일

1일 평균순이익=288,000÷5=57,600원/일

02 중국과 베트남 그리고 인도네시아에서 생산하는 원료를 경기도 포천과 강원도 원주에 있

는 완제품 공장으로 수송하는 문제에 있어서 총 수송비용을 최소화 하고자 한다. (단, 중국으로

부터는 최대 100톤, 베트남은 50톤 그리고 인도네시아는 30톤을 공급받을 수 있으며, 포천 공

장은 120톤, 원주 공장은 60톤 이상의 원료가 필요하다.)


그리고 톤당 운송비용이 아래 표와 같을 때 다음 물음에 답하시오. (30점)

< 공급과 수요에 대한 톤당 수송비 > (단위 : 원/톤)

수요처(j)

공급처(i)경기도 포천(1) 강원도 원주(2)

중국(1) 15,000 20,000

베트남(2) 18,000 25,000

인도네시아(3) 20,000 29,000

(1) 각 나라에서 국내 각 공장으로 얼마를 공급해야 합리적인지를 결정하기 위한 수송계획문제

를 선형계획모형으로 표현하시오. (20점)

(2) 수송문제의 해법은 크게 최초의 실행가능해를 도출하는 과정과 도출된 최초의 실행가능해를

개선하여 최적해에 이르게 하는 과정으로 구성된다. 수송문제의 최초 실행가능해를 구하는

방법 3가지와 최적해의 결정방법 2가지에 대하여 설명하시오. (10점)


(1) 제3장『【설례 3.2】수송법에 의한 수송비 산출』해설 및 예제 참조

(2) 제3장『【설례 3.1】수송법(Transportation Method)』해설 및 예제 참조

* 북서코너법(서북코너법), 최소비용란법(지름길법), 보겔의 개산법(벌과손실법)

* 단계법(징검다리법), 수정배분법(MODI법)

03 다음 표를 참고하여 PERT에서 활동네트워크 소요시간의 기대시간과 분산을 계산하여 주

어진 표 안에 기재하시오. (단, 계산과정을 쓰고, 계산은 소수점 넷째 자리에서 반올림하여 소수

점 셋째 자리까지 구한다.) (10점)

시간활동 낙관시간 정상시간 비관시간 기대시간 분산

A 3 5 8

B 5 6 7

C 2 5 7

D 7 8 9

E 4 6 7

☞ 힌트 : 생산관리편

(1) 제8장『1.3 PERT/time의 제단계 → (4) 기대시간( te )의 계산』해설 및 예제 참조

(2) 제8장『1.3 PERT/time의 제단계 → (5) 분산( s te2)의 계산』해설 및 예제 참조

04 의사결정에 있어서 불확실성이란 미래에 발생할 상황에는 어떤 것이 있으며, 각 상황이

발생할 때 실현될 이익이나 손실이 얼마인지는 알고 있지만 어떤 상황이 발생할 것인지 등에

관해서는 전혀 아는 바가 없는 경우를 말한다. 불확실성하에서의 의사결정기준 5가지를 설명하

시오. (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제8장『【설례 8.2】불확실한 상황하의 의사결정기법』해설 참조


05 계층분석 의사결정(Analytic Hierarchy Process: AHP) 기법은 3개 원리, 즉 계층적 구

조 설정, 상대적 중요성 설정, 논리적 일관성의 원리를 전제로 개발된 다기준 의사결정기법이다.

M기업은 주요 이사 영입을 위해 외부인재 모집광고를 내었더니, A, B, C 등 3명의 지원자가

응모하였다. M기업의 대표는 영입 이사가 가져야 할 역량 기준으로 리더십역량, 대인관계역량,

관리역량 기준을 고려하여, 3명의 지원자를 평가하기로 하였다. AHP기법 절차에 따라, 각 역량

기준 간 쌍대비교를 통해 아래와 같이 쌍대비교행렬을 설정하였다. 물음에 답하시오. (10점)

리더십역량 대인관계역량 관리역량

리더십역량 1 1/3 1/4

대인관계역량 3 1 1/2

관리역량 4 2 1

(1) 최적의 이사 선정을 위한 AHP의 계층적 구조를 제시하시오. (5점)

(2) M기업의 대표이사는 3가지 역량 기준에 대한 판단이 논리적 일관성을 지니고 있는 것으로

파악하였다. 3가지 기준 중에서 M기업의 대표이사가 가장 중시하고 있는 영입 이사의 선정

기준은 무엇이며, 그 기준의 상대적 가중치는 얼마인지 구하시오. (단, 계산과정을 쓰고, 계

산은 소수점 넷째 자리에서 반올림하여 소수점 셋째 자리까지 구한다.) (5점)


(1) 제9장『1. 기출·예상 용어 → 용어 01. AHP(계층분석법)』해설 및 활용사례 참조

리더십역량

( x1 )대인관계역량

( x2 )관리역량

( x3 )기하평균

G x x x= × ×( ) /1 2 31 3 중요도

리더십역량 1 1/3 1/4 0.44 0.12

대인관계역량 3 1 1/2 1.14 0.32

관리역량 4 2 1 2 0.56

합계 - - - 3.58 1.00

계층적 구조 : 관리역량 > 대인관계역량 > 리더십역량

(2) 가장 중시하고 있는 영입 이사의 선정 기준 : 관리역량

그 기준의 상대적 가중치 : 2/(0.44+1.14+2)=2/3.58=0.56

06 대형할인점과 재래시장 간의 치열한 경쟁으로 시장점유율에 많은 변화가 나타나고 있다.

S시에서는 시 차원에서 재래시장을 안정시키기 위한 혁신전략을 모색하고 있다. 시민들이 이용

하고 있는 대형할인점과 재래시장의 점유율 변화를 통해 주별 시장 교체비율을 조사한 결과, 시

장교체와 관련한 주별 전이확률은 다음과 같다. 한 시민이 1주에 대형할인점을 이용한 후, 4주

에 재래시장을 이용할 확률을 구하고자 한다. 다음 물음에 답하시오. (10점)

to(으로)from(에서) 대형할인점 재래시장

대형할인점 0.7 0.3

재래시장 0.4 0.6

(1) 시스템의 상태가 변화하는 4주간의 모든 과정을 의사결정나무(Decision Tree)로 작성하고,

각 주별 확률을 구하시오. (단, 계산과정을 쓴다.) (5점)


(2) 한 시민이 1주에 대형할인점을 이용한 후 4주에 재래시장을 이용할 확률을 구하시오.

(단, 계산과정을 쓰고, 계산은 반올림하지 않으며, 소수점 마지막 숫자까지 구한다.) (5점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제6장『【설례 6.6】의사결정수 (Decision Tree)』해설 참조

(1) 4주간 모든 과정의 의사결정나무(Decision Tree) 작성, 각 주별 확률

4주차 합계=0.70002주차 합계=0.70

0.7×0.3=0.21 0.7×0.7×0.7=0.343

0.7×0.7×0.3=0.147

0.7×0.3×0.4=0.084

0.7×0.3×0.6=0.126

3주차 합계=0.700

0.7×0.7=0.49

대형

대형

재래

대형

대형

재래

재래

대형

재래

대형

재래

대형

재래

대형

재래

0.7

0.7

0.3

0.3

0.4

0.7

0.6

0.3

0.4

0.3

0.7

0.6

0.7

0.6

0.4

1주차 2주차 3주차 4주차

0.7×0.7×0.7×0.7=0.2401

0.7×0.7×0.7×0.3=0.1029

0.7×0.7×0.3×0.4=0.0588

0.7×0.7×0.3×0.6=0.0882

0.7×0.3×0.4×0.7=0.0588

0.7×0.3×0.4×0.3=0.0252

0.7×0.3×0.6×0.4=0.0504

0.7×0.3×0.6×0.6=0.0756

(2) 1주에 대형할인점을 이용한 후 4주에 재래시장을 이용할 확률

0.1029+0.0882+0.0252+0.0756=0.2929


01 C연예기획사에서는 K-pop 가수가 출연하는 공연을 기획하고 있다. 공연은 1주일 후에

개최될 예정이며 오늘까지 개최장소로 야외공연장과 실내공연장 중 한 곳을 결정하여야 한다.

야외공연장을 택할 경우에는 공연 당일 날이 개면, 10억 원의 이익이 기대되나 비가 오면 4억

원의 손실이 예상된다. 실내경기장을 택할 경우에는 공연 당일 날이 개면 4억 원의 이익이, 비

가 오면 3억 원의 이익이 예상된다. 현재 접할 수 있는 일기예보에 의하면 1주일 후 비가 올

확률은 0.5이다. 다음 물음에 답하시오. (30점)

(1) 기대치기준을 이용하여 야외공연장을 택해야 할지 실내공연장을 택해야 할지 결정하고자

한다. 이 문제를 의사결정나무로 작성하고 의사결정나무를 분석하여 최적의사결정과 그 때

의 기대이익을 구하시오. (10점)

(2) 1주일 후 날씨에 대한 완전정보의 기대가치를 구하시오. (10점)

(3) 슈퍼컴퓨터와 정밀기상예측 소프트웨어를 보유하고 있는 기상관측 전문회사인 A사에 의뢰

하면 현재 접할 수 있는 일기예보 보다 신뢰할 수 있는 1주일 후의 일기예보 정보를 얻을

수 있다. 과거 데이터에 의하면 A사가 제공하는 1주일 후 예보의 신뢰도는 다음과 같다.


P (갬예보│갬)=0.8, P (비예보│갬)=0.2

P (갬예보│비)=0.4, P (비예보│비)=0.6

이와 같은 상황에서 A사가 제공하는 정보의 기대가치를 의사결정나무를 이용하여 구하시

오. (10점)

☞ 힌트 : 베이지안 정리를 활용한 사전사후확률 종합 문제

경영과학편 제6장 위험한 상황하의 의사결정『[설례 6.5] 사전·사후 확률분석의 종합문제,

[설례 6.7] 의사결정수-사후확률을 이용하는 경우』해설 참조 응용.

(1) 의사결정나무 작성, 기대이익 계산

공연

야외

실내

비올 확률 50%

날이 갤 확률 50%

-4억원

10억원

비올 확률 50%

날이 갤 확률 50%

3억원

4억원

3억원=(-4×0.5)+(10×0.5)

3.5억원=(3×0.5)+(4×0.5)

공영기획자는 실내공연장을 선택할 것임. 실내공연장 선택에 따른 기대이익 : 3.5억원

(2) 1주일 후 날씨에 대한 완전정보의 기대가치

1) 사전확률에 의한 기대이익

날씨대안

비가 옴(50%) 날이 갬(50%)

실내공연장 3억원 4억원

야외공연장 -4억원 10억원

EP A( ) ( . ) ( . ) .1 3 05 4 05 35= ´ + ´ = 억원 (*) EP A( ) ( . ) ( . )2 4 05 10 05 3= - ´ + ´ = 억원

2) 미래의 시장여건을 정확히 알 수 있을 경우의 기대이익=(3×0.5)+(10×0.5)=6.5억원

3) 완전정보의 기대가치(EVPI)=6.5-3.5=3억원

(3) A사가 제공하는 정보의 기대가치

1) 조건부 확률

기초자료, S1 : 비올 확률(=0.5), S2 : 갤 확률(=0.5), I1 : 비 예보, I2 : 갬 예보

사전확률 : P S( ) .1 05= , P S( ) .2 05=

조건부 확률 : P I S( ) .1 1 0 6= , P I S( ) .2 1 0 4=

P I S( ) .1 2 0 2= , P I S( ) .2 2 08=

P I( ) ( . . ) ( . . ) .1 05 0 6 05 0 2 0 4= ´ + ´ = , P I( ) ( . . ) ( . . ) .2 05 0 4 05 08 0 6= ´ + ´ =

P S IP S P I S

P S P I S P S P I S( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

. .. . . .1 1

1 1 1

1 1 1 2 1 2

05 0 605 0 6 05 0 2

34

=´

´ + ´=

´´ + ´

=

P S I P S I( ) ( )2 1 1 11 14

= - =


P S IP S P I S

P S P I S P S P I S( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

. .. . . .2 2

2 2 2

2 2 2 1 2 1

05 0805 08 05 0 4

23

=´

´ + ´=

´´ + ´

=

P S I P S I( ) ( )1 2 2 21 13

= - =

2) 표본정보 기대가치

A

a

b

비올 확률 3/4

날이 갤 확률 1/4

3억원

4억원

비올 확률 3/4


-4억원

10억원

3.25억원=(3×3/4)+(4×1/4)

-0.5억원=(-4×3/4)+(10×1/4)

B

c

d

비올 확률 1/3


3억원

4억원

비올 확률 1/3


-4억원

10억원

3.67억원=(3×1/3)+(4×2/3)

5.33억원=(-4×1/3)+(10×2/3)

공연

비 예측

갬 예측

실내

야외

실내

야외

3.25억원

5.33억원

5.33억원

표본정보의 기대가치(EVSI)=사후확률에 의한 기대가치-사전확률에 의한 기대가치

=5.33-3.5=1.83억원

02 A사는 최근 출시 예정인 신제품을 대상으로 텔레비전 및 신문광고를 계획하고 있다.

한 건당 1,000만원의 비용이 소요되는 텔레비전 광고는 10만명의 잠재 고객에게 노출되며,

광고건수를 증가시킬수록 노출되는 잠재고객의 수는 정비례하여 증가한다. 텔레비전 광고 한

건에 대해 시청자의 연령별, 성별 구성은 다음과 같으며, 구성비율은 시행되는 광고 건수와

무관하게 일정하게 유지된다.

성별연령

남성 여성

40세 이상 20,000명 40,000명

40세 미만 10,000명 30,000명

한 건당 100만원의 비용이 소요되는 신문광고는 3만명의 잠재고객에게 노출되며, 광고건수를

증가시킬수록 노출되는 잠재고객의 수는 정비례하여 증가한다. 신문광고 한 건에 대해 시청자

의 연령별, 성별 구성은 다음과 같으며, 구성비율은 시행되는 광고건수와 무관하게 일정하게

유지된다.

성별연령

남성 여성

40세 이상 8,000명 10,000명

40세 미만 7,000명 5,000명


A사는 광고의 효과, 고객의 특성 등을 고려하여 다음과 같은 광고 요건을 수립하였다.

첫째, 30만 명의 잠재고객에게 광고가 노출되어야 한다.

둘째, 40세 미만의 잠재고객들에 비해 적어도 1.5배 이상의 40세이상 사람들에게 광고노출이

이루어지기를 원한다.

셋째, 광고에 노출되는 전체 잠재고객 중 여성의 비율이 60%이상이어야 한다.

다음 물음에 답하시오. (30점)

(1) 최소의 비용으로 주어진 광고 요건을 이루기 위해 A사는 각 유형의 광고를 몇 건씩 시행

해야 하는지 결정할 수 있는 정수계획법 모형을 수립하고 도해법(graphical method)으로

최적해(최적광고건수 및 최소비용)를 구하시오.

(단, 광고 건수는 정수이어야 한다.) (25점)

(2) 광고건수가 정수일 필요가 없고 비음의 실수여도 무방하다면 최적해(최적광고건수 및 최소

비용)는 어떻게 달라지는지 도해법으로 구하시오. (5점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제5장 정수계획법『【설례 5.3】정수계획법-분단탐색법』해설 참조

(1) 정수계획법 모형 작성, 도해법으로 풀이

1) 정수계획법 모형 작성

의사결정변수 X1 : TV광고횟수 X 2 : 신문광고횟수

목적함수 Min Z X X= +1 000 1001 2,

S.T. 전체 광고효과 : 30만명이상 노출 10 3 301 2X X+ ³

40세이상 광고효과 : 40세미만 공고효과 대비 1.5배 10 1X ³ 6

3 182X ³ .

여성 상대 광고효과 : 전체 노출고객 중 60% 이상 10 1X ³ 6

3 182X ³ .

비음 조건 X X1 2 0, ³

2) 도해법으로 풀이

① 최초 목적함수

X1

X 2

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

0

Min Z X X= +1 000 1001 2,

S.T. 10 3 301 2X X+ ³ … ①

10 1X ³ 6 … ②

3 182X ³ . … ③

10 1X ³ 6 … ④

3 182X ³ . … ⑤

X X1 2 0, ³

②,④

①

③,⑤

(3, 0.6) Z=3,060

(0.6, 8) Z=1,400


② 첫 번째 분단

X1

X 2

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

0

최적해 ( , ) ( . , )X X1 2 0 6 8= 일 때

목적함수 Z = 1 400,

첫 번째 분단은 (0.6, 8)에서 시작

X1이 0.6이므로

X X1 11 0³ £, 에서 분단

②,④

①

③,⑤ (3, 0.6) Z=3,060

(0.6, 8) Z=1,400

③ 두 번째 분단

X16 8 10

최적해 ( , )X X1 2 =(1, 6.67)일 때

목적함수 Z =1,667.67

두 번째 분단은 (1, 6.67)에서 시작

X 2가 6.67이므로

X X2 27 6³ £, 에서 분단

(3, 0.6) Z=3,060

(0.6, 8) Z=1,400

X 2

2 4

2

4

6

8

10

0

⑥

①

③,⑤

(1, 6.67) Z=1,667.67

(3, 0.6) Z=3,060

④ 세 번째 분단

X16 8 10

최적해 ( , )X X1 2 =(0.9, 7)일 때

목적함수 Z =1,600첫 번째 분단은 X X1 11 0³ £, 에서

실시했으므로

세 번째 분단은 ( , )X X1 2 =(1.2, 6)

에서 실시

X1가 1.2이므로

X X1 12 1³ £, 에서 분단

X 2

2 4

2

4

6

8

10

0

①

③,⑤

(1.2, 6) Z=1,800

(0.9, 7) Z=1,600

⑥

⑧

⑦


⑤ 네 번째 분단

최적해 ( , )X X1 2 =(2, 6)일 때

목적함수 Z =2,600→ 정수해로서 첫 번째 최적해임

네 번째 분단은 ( , )X X1 2 =(2, 3.33)

에서 실시

X 2가 3.33이므로

X X2 24 3³ £, 에서 분단

X 2

2

4

6

8

10

0

①

⑥

⑧(2, 7) Z=2,700

X16 8 102 4

(2, 3.33) Z=2,333

(2, 6) Z=2,600 ⑦

③,⑤

⑨

⑥ 다섯 번째 분단

다섯 번째 분단 ( , )X X1 2 =(2.1, 3)

에서 실시하면 X1이 2.1이

되므로 X X1 13 2³ £, 에서 분단

이 경우 목적함수 Z =3,000을 넘게되므로 분담의 의미가 없음

따라서 최적해는

( , )X X1 2 =(2, 4)일 때

목적함수 Z =2,400

X 2

2

4

6

8

10

0

①

⑥

⑧

X16 8 102 4

(2.1, 3) Z=2,400

(2, 4) Z=2,400

⑦

③,⑤⑩

⑪

⑨

(2) 분수 최적해

분단이 없는 경우로서 최적해 ( , ) ( . , )X X1 2 0 6 8= → 이 때, 목적함수 Z = 1 400,

03 과거 기상데이터를 분석한 결과 어느 날 비가 오지 않으면 다음 날도 비가 오지 않을

확률이 0.8이고, 어느 날 비가 오면 다음 날은 비가 오지 않을 확률이 0.6으로 관측되었다.

이는 내일의 날씨는 어제 이전의 날씨와 상관없이 오늘 날씨에만 의존함을 의미한다. 이와 같

은 성질이 성립함을 가정하고 마코프체인(Markov chain)을 이용하여 다음 물음에 답하시오.

(1) 비가 오지 않을 경우를 상태 0, 비가 올 경우를 상태 1로 정의한 후 마코프체인의 1단계

전이확률행렬(one step probability matrix)을 구하시오. (3점)

(2) 어느 날 비가 왔다면 2일 후에도 비가 올 확률을 구하시오. (3점)

(3) A씨는 비가 오지 않는 날에는 모자 장사를 하고 비가 오는 날에는 우산장사를 한다.

모자 장사를 하면 하루 평균 수입이 8만원이고, 우산 장사를 하면 하루 평균 수입이 10만

원이라고 할 때 A씨의 하루 평균 수입을 구하시오. (4점)


☞ 힌트 : 경영과학편 제6장 위험한 상황하의 의사결정『【설례 6.11】마아코브 연쇄 모형』

해설 참조 응용

(1) 전이확률행렬

비가 안 올 때 비가 올 확률 : 0.2, 비가 안 올 때 비가 안 올 확률 : 0.8

비가 올 때 비가 올 확률 : 0.4, 비가 올 때 비가 안 올 확률 : 0.8

P =é

ëê

ù

ûú

0 2 080 4 0 6. .. .

(2) 어느 날 비가 왔다면 2일 후에도 비가 올 확률

[ ] [ ] [ ]Pij( ) . .

. .. .. .

. .

. .. .2 1 0

0 2 080 4 0 6

0 2 080 4 0 6

1 00 36 0 640 32 0 68

0 36 0 64=é

ëê

ù

ûúé

ëê

ù

ûú =

é

ëê

ù

ûú =

비 올 확률 : 0.36(36%)

(3) 하루 평균 수입

[ ] [ ]X Y X Y0 2 080 4 0 6. .. .

é

ëê

ù

ûú = 관계로부터

0 2 0 4. .X Y X+ = ……①

08 0 6. .X Y Y+ = ……②

X Y+ = 1 ………③

①, ②, ③ 식의 연립방정식을 풀면 X =13(비가 올 확률), Y =

23(비가 오지 않을 확률)

하루 평균 수입=(10만원×13)+(8만원×

23)=86,667원

04 B사는 제조공정에서 사용되는 밀링머신 1대의 장비대체 계획을 수립하고자 한다.

밀링머신 1대의 구매가격은 3,000만원이며, 밀링머신의 연간유지비용은 매년 초에 계산된 밀

링머신의 사용연수에 의해서 결정된다. 밀링머신의 연간유지비용은 사용연수가 오래될수록 높

아지며, 다음 표와 같다.

사용연수(년) 연간유지비용(만원) 처분가격(만원)

0 100 -

1 300 2,000

2 500 1,500

3 800 500

4 - 0

매년 증가하는 유지비용을 감안하여 B사는 매년 말 사용하던 밀링머신을 처분하고 새로운 밀

링머신을 구입할 수 있다. 매년 말 사용하던 밀링머신을 처분할 때 받을 수 있는 가격은 상기

표에 주어진 대로 사용연수가 오래될수록 떨어진다.


B사는 4년간의 총 순비용(새 밀링머신의 구입비용과 밀링머신의 유지비용의 합에서 사용하던

밀링머신을 처분할 때 받을 수 있는 돈을 차감한 것)을 최소화할 수 있는 장비대체 계획을 수

립하고자 한다. 단, B사는 현재 밀링머신을 보유하지 않고 있어 첫 해 초에 새롭게 구매하여야

한다.

이 문제를 최단경로문제로 모형화하기 위한 네트워크 다이어그램을 제시하시오. (10점)

☞ 힌트 :

(1) 4년간의 순비용 정리표

연수 구입비+유지비-처분비 순비용

1 3,000+100-2,000 1,100

2 3,000+400-1,500 1,900

3 3,000+900-500 3,400

4 3,000+1,700-0 4,700

(2) 네트워크 다이어그램 및 결과

0년도말 1년도말 2년도말 3년도말 4년도말

3,4003,400

1,100 1,100 1,100 1,100

1,900 1,900 1,900 1,9004,700

2년마다 신규 구입후 사용하는 방법이 최소의 비용으로 사용할 수 있는 최선의 방법임.

05 A 이비인후과에는 2명의 의사가 환자를 진료하고 있다. 환자는 분당 평균 0.5명이 도착

하고 임의의 환자가 병원에 머무는 총 시간은 대기시간과 진료시간을 합하여 평균 10분이다.

병원에 도착하는 환자는 모두 진료를 받고 병원을 떠난다고 할 때 위 대기행렬시스템에 관하

여, 다음 물음에 답하시오. (10점)

(1) 리틀(Little)의 공식을 이용하여 임의의 시각에 이 병원에 체류하고 있는 평균 환자 수를

구하시오. (5점)

(2) 의사가 환자 한 명을 진료하는 시간이 평균 2분이라면 이 병원에서 의사가 환자를 진료하

고 있을 시간적 비율(총 시간 중 임의의 의사가 바쁜 시간적 비율)을 구하시오. (5점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제7장 대기행렬기법『【설례 7.3】대기행렬이론 - 다수 서비스 제공자

모형』해설 참조 응용

(1) 시스템내 체류 평균환자수 L W =0.5×10=5명

여기서, 단위기간당 도착수 =0.5명/분

시스템내 평균시간(=대기시간+진료시간)=W =10분


(2) 의사가 환자를 진료하고 있을 시간적 비율 L Ls q= + = + =lm

0 22 1 122. .

여기서, LPsq

s

=-

=-

=02

2

212 9 05 05 052 1 05

0 22( / )!( )

( / )( . / . ) ( . )!( . )

.l m r

r

단, Pn s

n

n

s s

00

11

11

= +-

æèç

öø÷

é

ëê

ù

ûú

=

--

å ( / )!

( / )!

l m l mr

= +-

æèç

öø÷

é

ëê

ù

ûú = + +æ

èçöø÷

==

- -

å ( . / . )!

( . / . )! .

05 05 05 052

11 05

2 122 2

90

1 2 1 1n

n n

단, m = 05. , l = 05. , s = 2 , r lm

= =´

=s

052 05

05..

.

06 C사는 세 가지 원재료를 사용하여 네 가지의 서로 다른 제품을 생산하고 있다.

원재료별 가용 수량, 제품별 단위 수익, 그리고 제품별 원재료 소요량은 다음 표와 같다.

원재료제품 한 단위당 원재료 소요량(개) 가용

수량(개)제품 A 제품 B 제품 C 제품 D

가 2 6 5 0 200

나 4 4 2 3 300

다 1 3 0 5 500

수익(만원/개) 70 200 100 150

총수익을 최대화하는 생산계획을 수립하기 위해 다음과 같은 선형계획법 모형을 개발하였고,

이를 풀어 최적해를 아래와 같이 도출하였다.

의사결정변수 : xi =제품 i의 생산량 ( i = A B C D, , , ) (개)

선형계획모형 : max Z = 70 200 100 150x x x xA B C D+ + +

2 6 5 200x x xA B C+ + £

4 4 2 3 300x x x xA B C D+ + + £

x x xA B D+ + £3 5 500

x x x xA B C D, , , ³ 0

최적 생산량 : x x x xA B C D= = = =0 3313

0 55 59

, , ,

최대 총수익 : 15,000만원

그러나 상기 최적 생산량에서는 원재료 ‘다’의 사용 수량이 가용 수량에 크게 미달하고, 원재료

의 유통기한으로 인해 사용하지 않고 남은 원재료는 폐기할 수 밖에 없다.


이러한 상황이 바람직하지 않다고 판단하여 폐기해야 하는 원재료 ‘다’의 수량을 최소로 만들

수 있는 생산계획을 새롭게 수립하고자 한다. 다만, 그 경우에라도 총수익이 최소 10,000만원

이 보장될 수 있도록 하여야 한다.

새로운 상황에 대한 최적해를 구하기 위한 수정된 선형계획법 모형을 제시하시오. (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제2장 선형·비선형 계획법『【설례 2.9】심플렉스법-최대화문제』해설

참조 응용

(1) 최초의 심플렉스표로부터 수정된 심플렉스표를 작성하여 정리하면

C j 70 200 100 150 0 0 0 우변

상수기저변수 Cb X A X B X C X D S1 S2 S3X B 200 1/3 1 5/6 0 1/6 0 0 200/6

X D 150 8/9 0 -4/9 1 -2/9 1/3 0 500/9

S3 0 -40/9 0 -5/18 1 5/18 -5/3 1 1,100/9

Z j 600/3 200 100 150 0 50 015,000

C Zj j- -130 0 0 0 0 -50 0

원재료 S3는 재고로 남을 경우 폐기해야 하므로 S3를 모두 소비할 수 있도록 생산계획을

변경하여야 함.

즉 여유변수 S3 식의 우변상수에서 S3의 재고량을 차감하면 500-1,100/9=3,400/9

(2) 수정된 선형계획법 모형

의사결정변수 : xi =제품 i의 생산량 ( i = A B C D, , , ) (개)

선형계획모형 : max Z = 70 200 100 150x x x xA B C D+ + +

2 6 5 200x x xA B C+ + £

4 4 2 3 300x x x xA B C D+ + + £

x x xA B D+ + £3 5 3,400/9

x x x xA B C D, , , ³ 0

최적 생산량 : x x x xA B C D= = = =0 3313

0 55 59

, , ,

최소 총수익 : 10,000만원 이상

* 수정된 선형계획법 모형에 의거한 최적해를 구하는 과정 및 풀이결과는 생략함.



01 한국대학교에서는 2019년 1학기에 시행될 교수 승진을 위하여 경영과학과 교수 3명을

평가하고자 한다. 다음 표는 AHP의 상대적 측정방법을 이용하여 A, B, C 교수들의 선호도를

평가하기 위한 정보를 요약한 것이다. 한국대학교는 교육중심대학이기 때문에 수업에 대한 비

중이 가장 크며 기타 나머지 기준들로 이루어져 있다.

표 안의 괄호는 기준의 상대적 중요도를 나타내며(즉, 수업(기준1)은 0.7이며, 수업이외(기준2)

는 0.3임), 다른 수치는 해당 기준 하에서 교수들의 상대적 선호도를 나타낸 것이다.

기준

교수

수업 (기준1)

(0.7)

수업이외 (기준2) (0.3)

연구(하위기준1) 봉사(하위기준2) 산학(하위기준3)

A 0.5 0.1 0.4 0.2

B 0.2 0.5 0.4 0.3

C 0.3 0.4 0.2 0.5

각 교수들의 선호도를 계산하기 위해서는 3개 하위기준들(즉 연구, 봉사, 산학)의 상대적 중요

도를 구해야 한다. 다음 행렬표는 상대적 중요도를 도출하기 위한 자료이다.

하위기준 연구 봉사 산학

연구 ㉮ 0.5 4

봉사 ㉯㉰ 5

산학 ㉱㉲㉳

다음 물음에 답하시오. (단, 계산과정을 쓰고 필요한 경우 공식을 제시한다. 모든 계산은 소수

점 넷째 자리에서 반올림하여 소수점 셋째 자리까지 구하시오.) (30점)

(1) 위 행렬표를 이용하여 3개 하위기준들의 상대적 중요도를 구하시오. (10점)

(2) 위 행렬표의 일관성을 일관성비율(CR: Consistency Ratio)을 이용하여 평가하시오.

(단, 다음의 무작위 지수표를 참조하시오.) (10점)

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI(Random Index) 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

(3) AHP를 이용하여 세 교수들의 전반적 순위를 구하시오. (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제9장 『1. 경영지도사 경영과학 기출·예상 용어 → 01. AHP(계층분석

법)』 해설 참조

(1) ㉮ 1, ㉯ 2, ㉰ 1, ㉱ 1/4, ㉲ 1/5, ㉳ 1

(2) 하기의 힌트 참조로 풀이 가능

(3) AHP를 이용한 세 교수들의 전반적 순위

1) 하위기준 가중치 계산

연구 봉사 산학 합

합3.25

(1+2+1/4)

1.7

(0.5+1+1/5)

10

(4+5+1)14.95

가중치0.217

(3.25÷14.95)

0.114

(1.7÷14.95)

0.669

(10÷14.95)1.0


2) AHP를 이용한 세 교수의 순위 결정

기준

교수

수업

(기준1)

(0.7)

수업이외 (기준2) (0.3)

합연구

(하위기준1)

봉사

(하위기준2)

산학

(하위기준3)

A0.35

(0.5×0.7)

0.007

(0.1×0.3×0.217)

0.014

(0.4×0.3×0.114)

0.040

(0.2×0.3×0.669)

0.411

(1위)

B0.14

(0.2×0.7)

0.033

(0.5×0.3×0.217)

0.014

(0.4×0.3×0.114)

0.060

(0.3×0.3×0.669)

0.247

(3위)

C0.21

(0.3×0.7)

0.026

(0.4×0.3×0.217)

0.007

(0.2×0.3×0.114)

0.100

(0.5×0.3×0.669)

0.343

(2위)

☞ 힌트 : AHP(Analytic Hierarchy Process) CR(일관성비율) 활용 일관성평가

(1) AHP 개요

① 한 명 혹은 여러 명의 의사결정자가 참여하는 다기준 의사결정 문제

② 평가 기준과 대안을 계층적(hierarchy)인 구조로 파악하여 최적 대안을 선택

③ 자료가 완비되지 않은 여건하에서 계획 수립

④ 시간적으로 촉박한 상황하에서의 의사결정 지원

⑤ 부서간 의견 대립된 상황하에서의 대응방안 수립

⑥ Thomas L. Saaly 교수가 고안한 모델

⑦ 평가기준이 20개를 초과할 때 AHP는 다른 의사결정 방법보다 유용함.

(2) AHP 단계 :

① 문제 정의 및 목표설정 → ② 계층구조를 만듦 → ③ 비교행렬 작성→ ④ 상대적

중요도(CI, CR) 계산 → ⑤ 대안 선택

(3) AHP CR활용 설례

1) 문제 정의

어떤 기업에 취직하려고 할 때 A사, B사, C사 중에서 어느 기업을 선택할 것인가?

업무적합도, 급여수준, 회사규모, 근무지 등 4가지 기준을 이용하여 의사결정

2) 목표설정 : 직장의 선택

3) 계층적 구조

직장의 선택

업무적합도 급여수준 회사규모 근무지

A B C A B C A B C A B C

4) 비교행렬 작성

* Pairwise Comparison :

i j


* 쌍대비교 중요도 척도 (위 그림에서 i와 j를 비교, 9점 척도)

중요도 의미

1 i와 j가 동일한 중요도

3 i가 j보다 약간 더 중요

5 i가 j보다 상당히 더 중요

7 i가 j보다 매우 더 중요

9 i가 j보다 절대적으로 더 중요

2, 4, 6, 8 중간값 들

* 비교행렬 작성

ji 업무적합 급여수준 회사규모 근무지

업무적합 1 5 2 3

급여수준 1/5 1 1/4 1/2

회사규모 1/2 4 1 2

근무지 1/3 2 1/2 1

* 상대 비중

ji

업무

적합

급여

수준

회사

규모

근무

지

업무

적합

급여

수준

회사

규모근무지

상대

비중

업무적합 1 5 2 3 0.492 0.417 0.533 0.462 0.476

급여수준 1/5 1 1/4 1/2 0.098 0.083 0.067 0.077 0.081

회사규모 1/2 4 1 2 0.246 0.333 0.267 0.308 0.288

근무지 1/3 2 1/2 1 0.164 0.167 0.133 0.154 0.154

계 2.03 12 3.75 6.50 1 1 1 1 1

[참고] - 비교행렬의 가중치로 상대비중을 구함

- 업무적합도는 급여수준보다 5배 중요한데, 이를 Normalizing하면 0.417

이란 의미

- 상대비중은 Normalizing한 값의 평균

- 모든 비교행렬에 대해 Normalizing후 상대비중을 계산

* 업무적합도 기준

A사 B사 C사 A사 B사 C사 상대비중

A사 1 1/3 1/6 0.1 0.077 0.111 0.096

B사 3 1 1/3 0.3 0.231 0.222 0.251

C사 6 3 1 0.6 0.692 0.667 0.653

계 10 4.33 1.5 1 1 1 1

* 급여수준 기준


A사 1 2 4 0.571 0.571 0.571 0.571

B사 1/2 1 2 0.286 0.286 0.286 0.286

C사 1/4 1/2 1 0.143 0.143 0.143 0.143

계 1.75 3.5 7 1 1 1 1


* 회사규모 기준


A사 1 2 5 0.588 0.571 0.625 0.595

B사 1/2 1 2 0.294 0.286 0.250 0.277

C사 1/5 1/2 1 0.118 0.143 0.125 0.129

계 1.7 3.5 8 1 1 1 1

* 근무지 기준


A사 1 1/2 1/5 0.125 0.111 0.130 0.122

B사 2 1 1/3 0.250 0.222 0.217 0.230

C사 5 3 1 0.625 0.667 0.652 0.648

계 8 4.5 1.53 1 1 1 1

5) 상대적 중요도(CI, CR) 계산

* CI : Consistency Index(일관성 지수)

* 비교 수행자가 얼마나 일관성을 가지고 결과를 적었는지 보여 주는 지표

* 일관성 없는 경우 : 어떤 사람이 A는 B보다 중요하고, B는 C보다 중요하다고 했는

데, A는 C보다 덜 중요하다고 평가.

* 일관성 있는 경우 : A는 B보다 2배 좋고, B는 C보다 3배 좋다면, A는 C보다 6배

좋다고 응답한 경우

* CR : Consistency Ratio(일관성 비율)

CR값이 0.1이하이면 일관성을 가지고 비교를 했다는 의미임.

CR CIRCI

= = =0 0110 9

0 012..

. → CR<0.1이므로 일관성은 만족할 만한 수준

여기서, 응답에 있어 논리적 모순을 검증하는 지표가 CI

* CI nn

=-

-=

--

=lmax . .

14 032 44 1

0 011 (단, lmax : 최대Eigen값, n : 비교개수)

* RCI(Random Consistency Index, 무작위 지수)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

RCI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

[참고] RCI 는 1~9까지 정수를 무작위로 추출하여 역수 행렬을 작성한 후

이로부터 구한 값

* l (Eigen값) 계산 : eigen값은 고유값

l (Eigen값)=가중치곱

가중치

여기서, 가중치 곱=é

ë

êêê

ù

û

úúú

é

ë

êêê

ù

û

úúú=

´ + ´ + ´´ + ´ + ´´ + ´ + ´

é

ë

êêê

ù

û

úúú

a a aa a aa a a

www

a w a w a wa w a w a wa w a w a w

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1

2

3

11 1 12 2 13 3

21 1 22 2 23 3

31 1 32 2 33 3


업무

적합

급여

수준

회사

규모근무지 가중치 가중치곱 l

업무적합 1 5 2 3 0.476 1.919 4.032

급여수준 1/5 1 1/4 1/2 0.081 0.325 4.015

회사규모 1/2 4 1 2 0.288 1.158 4.021

근무지 1/3 2 1/2 1 0.154 0.619 4.017

* 계산 예 : 1×0.476+5×0.081+2×0.288+3×0.154=1.919

6) 대안 선정

* 최종 상대적 중요도 도출

- 대안별 점수

기준 업무적합 급여수준 회사규모 근무지

가중치 0.476 0.081 0.283 0.154

- 회사별 점수

기준회사 업무적합 급여수준 회사규모 근무지 최종점수

A 0.096 0.571 0.595 0.122 0.283

B 0.251 0.286 0.277 0.230 0.258

C 0.653 0.143 0.129 0.648 0.459

[참고] 최종점수=0.096×0.476+0.571×0.081+…+0.122×0.288=0.283

* 최적대안 : AHP 방법을 통해 대안 C가 최대점수이므로 최적대안으로 선정되었음.

02 투자가인 갑은 네 개의 투자안 중에서 하나를 골라 투자하려고 한다. 각 경제상황에 따

라 투자안의 이익은 다음 표와 같다. 아래의 각 기준을 사용할 때 최적 투자계획을 결정하시

오. (단, 계산과정을 쓰고, 소수점 셋째 자리 이하는 절삭하고 둘째 자리까지 구하시오.) (30점)

(1) 라플라스 기준에 근거하여 투자안을 선택하시오. (10점)

(2) 후르비츠(a =0.3) 기준에 근거하여 투자안을 선택하시오. (10점)

(3) 기대기회손실( P s( )1 =40%, P s( )2 =35%, P s( )3 =25%) 기준에 근거하여 투자안을 선택하

시오. (10점)

투자안경제상황

s1 (불경기) s2 (보통) s3 (호경기)A 30 30 30

B -10 40 70

C 20 30 50

D -30 50 90

☞ 힌트 : 경영과학편 제8장 『[설례 8.2] 불확실한 상황하의 의사결정기법, [설례 8.4]

협의의 불확실한 상황하의 의사결정』해설 참조

(1) 라플라스 기준 → 동일확률 부여, 현실주의자

A : 1/3(30+30+30)=30 B : 1/3(-10+40+70)=33.3

C : 1/3(20+30+50)=33.3 D : 1/3(-30+50+90)=36.7 ∴ 최대값 D안 선택됨


(2) 후르비츠(a =0.3) 기준 → 절충주의자A : 30×0.3+30(1-0.3)=12 B : 70×0.3+(-10)(1-0.3)=14

C : 50×0.3+20(1-0.3)=29 D : 90×0.3+(-30)(1-0.3)=6 ∴ 최대값 C안 선택됨

(3) 기회손실비용표

투자안기회손실비용 (확률 적용전)

s1 (불경기) s2 (보통) s3 (호경기)A 0 20 60 (최대)

B 40 (최대) 10 20

C 10 20 40 (최대)

D 60 (최대) 0 0

▼

투자안기회손실비용 (확률 적용후)

최대기회손실s1 (불경기) s2 (보통) s3 (호경기)A 0×0.4 (0) 20×0.35 (7) 60×0.25 (15) 15

B 40×0.4 (16) 10×0.35 (3.5) 20×0.25 (5) 16

C 10×0.4 (4) 20×0.35 (7) 40×0.25 (10) 10(최소)

D 60×0.4 (24) 0×0.35 (0) 0×0.25 (0) 24

∴ 최대기회손실 최소화 투자안인 C안 선택

03 갑은 이번 주 금요일에 서울에서 춘천까지 자동차로 출장을 갈 계획이다. 서울에서 춘천

까지는 1개 고속도로와 1개 일반 국도가 있다. 갑은 평소에도 운전할 때 도로의 제한 속도를

자주 넘기면서 운전하는 스피드광이다. 속도위반을 단속하는 경찰순찰대는 제한속도를 위반하

는 갑을 단속하게 되면 갑은 10만원의 과속범칙금을 받게 된다.

만약 경찰인력을 반으로 나누어 두 개의 도로에 배정한다면, 고속도로에는 10만원의 범칙금을

받을 확률이 50%이고, 일반도로에서는 40%에 불과하다. 갑과 경찰순찰대의 최적 전략과 게임

갑을 제시하시오. (단, 계산과정을 쓰시오.) (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제8장 『【설례 8.7】게임이론 - 혼합전략』해설 참조

경찰의 전략

집중 분산

갑의 전략고속 -0.5×10 -0.5×10

일반 -0.5×10 -0.4×10

갑이 고속도로를 택할 확률을 p , 일반도로를 택할 확률을 1- p라 하면

-0.5×10× p-0.5×10×(1- p )=-0.5×10× p -0.4×10×(1- p ) → p =1, 1- p =0게임 값 : -0.5×10×1+(-0.5×10)×0=-5


04 甲게임회사는 새로 시판하고자 하는 A라는 온라인게임을 TV, 일간지, 라디오, 모바일의

네 개 매제에 광고를 하려고 한다. 회사는 각 광고매체로부터 얻는 이익을 계산하기가 곤란하

여 대신 각 매체의 시청자수 및 이용자수를 최대화 하고자 한다. 각 매체를 이용하여 광고하기

위해서는 광고예산과 기획비용이 필요하며, 각 매체별 1회 광고예산과 기획비용 그리고 각 매

체별 1회 광고의 시청자수 및 이용자수는 다음 표와 같다.

사용가능한 광고예산액은 5억윈이고 기획비용은 1억원이며, 회사는 일간지광고는 3회 이하로

제한하고, 모바일광고는 4회이상으로 하고자 한다. 회사는 총시청자수 및 이용자수를 최대로

하기 위해서 각 매체별 광고횟수를 얼마로 결정해야 하는지에 대한 전략을 수립하기 위한 선

형계획모형을 작성하고자 한다. 다음 물음에 답하시오. (10점)

비용비용 (백만원) 사용가능한 금액

(백만원)TV 라디오 일간지 모바일

광고예산 50 20 10 30 500

기획비용 20 8 3 10 100

평균시청자수 및

이용자수 (만명)210 15 5 320

(1) 의사결정변수를 제시하시오. (3점) (2) 목적함수를 제시하시오. (3점)

(3) 제약조건을 제시하시오. (4점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제2장 『【설례 2.2】선형계획법 기본개념-최대화 문제』해설 참조

(1) X1 : TV 광고횟수, X 2 : 라디오 광고횟수, X 3 : 일간지 광고횟수,

X 4 : 모바일 광고횟수

(2) Maximize Z = 210 X1+15 X 2 +5 X 3+320 X 4(평균시청자수 및 이용자수, 단위 : 만명)

(3) 50 X1+20 X 2 +10 X 3+30 X 4 ≤500

20 X1+8 X 2 +3 X 3+10 X 4 ≤100

X 3≤3, X 4 ≥4, X1 , X 2 , X 3 , X 4 ≥0

05 서울지하철 1호선은 평일 오후에 5분마다 한 대씩 지하철이 도착하는 균일분포(uniform

distribution)를 따른다고 하자. 이러한 지하철 도착시간의 분포를 시뮬레이션하기 위하여 실험

자가 0과 1사이의 난수 R을 발생시켰다. 다음 물음에 답하시오. (10점)

(1) 100개의 표본을 추출하는 시뮬레이션을 가정했을 때, 확률변수 Yi를 난수 Ri의 수식으로

나타내시오. (단, i =1, …, 100) (5점)(2) 시뮬레이션을 무한히 반복 추출하였을 경우 기대할 수 있는 도착시간 평균과 분산을 구하

시오. (5점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제7장 『【설례 7.5】시뮬레이션-몬테칼로법의 대기행렬이론에의

응용』관련 참조

(1) Y P a R b P Ri r i r i= £ £ = £ £( ) ( )0 1 (단, i = 1 2 100, , ,L )


(2) E Y a bi( ) .=

+=

+=

20 12

05 → 5분×0.5=2.5분

V Y b ai( )

( ) ( ) .=-

=-

=2 2

121 012

0 083 → 5분×0.083=0.417분

06 민감도분석(sensitivity analysis)이란 주어진 선형계획모형의 입력값이 부분적으로 변함

에 따라 모형의 출력결과가 어느 정도 민감하게 영향을 받는지 분석하는 것이다.

민감도 분석에서 최적해에 영향을 미치는 변화 4가지를 기술하시오. (10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제2장 『[설례 2.4] 선형계획법 - 민감도 분석 예제』해설 참조

☞ 민감도 분석에서 최적해에 영향을 미치는 변화 4가지

① 목적함수 식에서 계수의 변화, ② 제약조건 식에서 우변상수값의 변화

③ 제약조건 식에서 기술계수의 변화, ④ 제약조건 식의 추가나 삭제


01 A사는 고객수요 변화에 맞춰 요일별로 필요한 최소 근무인력의 수를 다음 표와 같이 추

정하였다. 근무인력은 근무를 시작한 요일에 관계없이 4일간 연속해서 근무를 해야 하며, 나머

지 3일은 쉰다. A사는 선형계획 모형을 활용하여 총근무인력수를 최소화하고자 한다. 의사결정

변수를 정의하고, 목적함수와 제악조건을 제시하시오. (30점)

근무요일 월 화 수 목 금 토 일

최소 근무인력 (명) 21 15 12 19 23 25 28

☞ 힌트 : 경영과학편 보습편 제5장 『[설례 08] 작업자 일정계획의 모델화』해설 참조.

[참조] (1) 의사결정변수 : xi : 요일 i에 근무시작한 근무자수. 단, i =1, 2, ……, 7

(예, x1 : 월요일에 근무시작한 근무자수)

(2) 최소화 : Z x x x x x x x= + + + + + +1 2 3 4 5 6 7

(3) 제약조건 : x x x x5 6 7 1 21+ + + ³ , x x x x6 7 1 2 15+ + + ³

x x x x7 1 2 3 12+ + + ³ , x x x x1 2 3 4 19+ + + ³

x x x x2 3 4 5 23+ + + ³ , x x x x3 4 5 6 25+ + + ³

x x x x4 5 6 7 28+ + + ³ , xi ³ 0

02 전기자동차 2차전지 생산 설비를 주문생산하는 혁신중소기업의 수주에서 납품에 이르는

전체 프로젝트 하위 활동들과 선·후행 관계, 하위 활동 소요시간, 단축가능시간과 비용을 다음

표에 제시하였다. 다음 물음에 답하시오. (30점)


활동 내용 선행활동시간 (주) 비용 (십만원)

정상 단축 정상 단축

A 주문수주 활동 - 6 4 600 740

B 하청기업 선정 - 2 1 500 650

C 자체 생산계획 A 3 2 450 500

D 자체 생산활동 A 5 3 500 700

E 부품조달 A 3 2 600 960

F 원가추정 C 2 1.5 900 990

G 고객사 의견수렴 D 3 1.5 600 945

H 하청 생산활동 B, E 4 2.5 700 880

I 하청 제품납품 H 2 1.5 500 625

J 고객납품 F, G, I 2 1 600 650

(1) 활동(activity)을 가지(arc)에 표현하는 AOA 방법으로 프로젝트 네트워크를 작성하시오.

(10점)

(2) 주경로(critical path)와 프로젝트 총소요시간을 제시하시오. (10점)

(3) 고객사 요청에 따라서 총비용을 최소화하면서 총소요시간을 2주 단축한다면, 단축경로의

순서와 소요되는 총비용은 얼마인지 제시하시오. (10점)

☞ 힌트 : 생산관리편 제8장 『1.2 계획공정표 작성 → [예제 01]』해설 참조.

(1) AOA 네트워크 (화살표가 활동이 됨)

시작 끝J

I

H

G

F

E

D

C

B

A2

3

2

2

4

5

3

3

6

2

(2) 주경로 : A→E→H→I→J : 17주

(3) 1주당 추가비용은 주공정에서 J가 가장 작으므로 J를 우선적으로 단축함.

J는 2주이므로 주공정 유지를 위해서는 1주만 단축 가능함.

J 1주 단축과 A 1주 단축으로 총 2주 단축.

∴ 총비용=5950+50(J 1주 단축 추가비용)+70(A 1주 단축 추가비용)=6070원

03 대기행렬시스템의 주요 구성요소 3가지와 안정상태(steady state)에 관하여 설명하시오.

(10점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제7장 『[설례 7.1] → 3. 대기행렬 구성요소와 기본구조』해설 참조.

[참고] (1) 대기행렬시스템 구성요소 3가지 : 도착, 대기행렬, 서비스시설

(2) 안정상태

① 대기행렬시스템은 “출발점→과도단계→안정단계”에 이름.

② 대기행렬의 길이 및 평균대기시간이 일정시간이 경과하면 평균값으로 꾸준

히 안정을 유지하게 된다는 것.

즉, 시간이 흘러 시스템이 실현하는 꾸준한 평균 수준.


04 P군은 배낭에 넣을 제품을 선택하고자 한다. 이 배낭에 넣을 수 있는 제품의 중량과 가

치는 다음 표와 같다. 배낭의 중량 제한(30kg)을 만족하면서 배낭에 넣을 제품들의 총가치를

최대화하고자 한다. P군은 이를 위하여 0-1 정수계획 모형을 작성하려고 한다. 의사결정변수

x j를 이용하여 0-1 정수계획 모형의 목적함수와 제약조건을 제시하시오.

(단, x j =1 ; 제품 j가 배낭에 들어가는 경우, x j =0 ; 그렇지 않은 경우) (10점)

제품(j) 1 2 3 4

가치 12 15 20 25

중량(kg) 8 13 6 5

☞ 힌트 : 경영과학편 보습편 제5장 『[설례 03] 정수배낭문제 모델화』해설 참조.

(1) 결정변수 : x j = 배낭에 넣을 제품 j ( j =1, 2, 3, 4)

(2) 목적함수 : 최대화 Z x x x x= + + +12 15 20 251 2 3 4

(3) 제약조건 : 8 13 6 5 301 2 3 4x x x x x j+ + + £ =, 0 또는 1

05 첨단의료기기를 개발·생산하고 있는 S 중견기업에서는 신기술 성공확률이 0.7 이상일

때, 신기술 개발자금을 투자하고 있다. 최근 로봇걸음 보조장치 신기술개발 성공 여부를 두고

자체검토 결과, 성공확률이 0.6으로 나타나 투자를 유보하였다. 최종 신기술개발 투자 여부를

결정하기 위해, 전문가의견을 청취하였는데, 오랜 경험을 가지고 있는 전문 경영컨설턴트에게

조언을 구한 결과, 전문컨설턴트는 신기술개발이 성공할 것이라고 예측하였다. 그런데 이 전문

컨설턴트의 과거예측을 검토한 결과, 실제로 성공했던 신기술에 대해 성공한다고 예측한 경우

가 90%, 실제로 신기술이 실패했는데 성공한다고 예측한 경우가 30%로 나타났다.

발생할 사건들에 대해 다음과 같이 표시하였다.

* Sl : 신기술 개발이 성공한다. * S2 : 신기술 개발이 실패한다.

* I : 전문 컨설턴트가 성공한다고 예측한다.

* F : 전문 컨설턴트가 실패한다고 예측한다.

전문컨설턴트의 의견을 고려할 경우, S 중견기업의 신기술개발 자금투자 여부를 판단하기 위해

다음 물음에 답하시오. (10점)

(1) 전문컨설턴트가 성공한다고 예측한 전체확률(total probability) P I( )를 구하시오. (5점)

(2) 사후확률 P S I( )1 를 구하고, 이에 따라 투자여부를 판단하시오. (5점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제6장 『[설례 6.5] 사전·사후 확률분석의 종합문제』해설 참조.

[참조] (1) ① 사전확률 : 성공(S1)=0.6, 실패(S2)=0.4

② 전문가 예측실적

상황 (실제 결과)

성공 S1 실패 S2

전문가 예측성공 I 90% 30%

실패 F 10% 70%


③ 각각의 표본결과에 대한 사후확률을 구하기 위한 확률수정표 작성

전문가

예측

① ② ③ ④ ⑤

상황사전

확률

표본결과

조건확률

상황과 표본결과

결합확률 ②×③

사후확률

④÷④합계

성공으로

예측 (I)

성공 S1 0.6 0.9 0.54 0.8182

실패 S2 0.4 0.3 0.12 0.1818

계 1.0 0.66 1.0000

실패로

예측 (F)

성공 S1 0.6 0.10 0.06 0.1765

실패 S2 0.4 0.70 0.28 0.8235

계 1.0 0.34 1.0000

④ 전문가가 성공(S1)으로 예측한 전체확률 P(I) : P(I)=0.66

(2) 사후확률 P(S1/I) : P(S1/I)=0.8182

성공확률이 0.7이상이면 투자를 결정하므로 0.8182로서, 투자하기로 결정함.

06 K금융에서는 금융창구의 금융상담 서비스가 많이 지체된다는 고객들 민원에 따라 금융

상담 서비스 프로세스 혁신을 고민하고 있다. 이를 위해 먼저 창구직원들의 금융상담 서비스

시간을 조사·분석하였다. 분석 결과, 창구직원들의 상담 서비스시간이 다음 확률분포로 나타났

다. K금융에서는 몬테칼로 시뮬레이션을 수행하여 금융상담 서비스 시스템을 평가하고자 하였

다. 다음 물음에 답하시오. (10점)

서비스시간 5분 6분 7분 8분

확률 0.156 0.287 0.362 0.185

(1) 몬테칼로 시뮬레이션 절차를 설명하시오. (4점)

(2) 몬테칼로 시뮬레이션 실험을 통해 다음 표와 같이 난수를 발생시켰다. 난수에 해당하는

서비스시간(①~⑧)을 완성하시오. (4점)

번호 1 2 3 4 5 6 7 8

난수 0.414 0.079 0.928 0.290 0.619 0.957 0.835 0.818

서비스시간 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

(3) 혁신교육프로그램 시행 기준을 평균서비스시간 6.5분 이상으로 결정하였다. 혁신교육프로

그램 시행 여부와 근거를 제시하시오. (2점)

☞ 힌트 : 경영과학편 제7장 『[설례 7.5] 시뮬레이션-몬테칼로법의 대기행렬이론에의 응용

사례』, 보습편 12장 『[설례 03] 시뮬레이션 모델 : 문제풀이3』해설 참조.

(1) 몬테칼로 시뮬레이션 절차

① 주어진 조건의 서비스시간별 확률 확인

② 누적확률 계산 및 난수구간 설정, ③ 주어진 난수의 해당 난수구간 확인

④ 난수구간에 대응되는 서비스시간 선택, ⑤ 추가정보 계산 : 평균값 등

(2) 난수구간에 해당하는 서비스시간(①~⑧)의 선정 결과

① 6, ② 5, ③ 8, ④ 6, ⑤ 7, ⑥ 8, ⑦ 8, ⑧ 8

(3) 서비스시간 평균=(6+5+…+8)/8=7분. ∴『7분>6.5분』이므로 시행함.


이 면은 공백입니다.

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