Összevont segédlet a gyakorlatokhoz

1-3. gyakorlat: Vízszintes kitĦzések

1-1

Vízszintes kitĦzések

A vízszintes kitĦzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitĦzési munka nehézségeit elsĘsorban a kedvezĘtlen munkakörülmények okozzák, ezért alig fordul elĘ két egyforma feladat. A kitĦzések technológiája meglehetĘsen kötött, azonban a kitĦzési munkát az építés, üzemeltetés szüneteltetése nélkül kell végezni, ezért a sikeres munkavégzés feltétele a helyes kitĦzési technológia megválasztása. (Esetleg a helyszínen kell dönteni a kitĦzési eljárásról, vagy a választott eljárás módosításáról.)

A vízszintes kitĦzési feladatokat két csoportra oszthatjuk: - elhelyezési kitĦzések (vonalas létesítmények kitĦzése) - szerkezeti kitĦzések

A vonalas létesítmények kitĦzése jól elkülöníthetĘ feladat. Itt egyenesek, ívek, átmeneti ívek kitĦzését kell elvégezni. A körívkitĦzések elméletét kézikönyvek és különbözĘ összefoglaló táblázatok tárgyalják.

A szerkezeti kitĦzéseket a létesítmény térbeli kijelölése után (elhelyezési kitĦzések) végezzük. Ezeknek a kitĦzéseknek az a célja, hogy biztosítsa a létesítmények méreteinek és szerkezeti elemeinek helyzeti kijelölését.

A gyakorlati munkák során az elhelyezési és szerkezeti kitĦzések nem mindig különülnek el egymástól, hanem gyakran olyan szorosan épülnek egymásra (egymásba), hogy nem is lehet megkülönböztetést tenni.

A szerkezeti kitĦzéseket vagy közvetlenül a kitĦzési alaphálózatról végezzük, vagy sok esetben a létesítmény már kitĦzött pontjait, szerkezetének tengelyeit használjuk fel. A különbözĘ kitĦzési eljárásokat, a kitĦzési munka rendjét a mérnökgeodézia elméleti tananyaga részletesen tárgyalja.

A következĘkben egy részben elhelyezési, részben szerkezeti kitĦzési feladat megoldását mutatjuk be egy antennatartó állvány kitĦzési munkáján.

Óravázlat a Mérnökgeodézia gyakorlataihoz

1-2

Feladat:

Számítsuk ki az antennatartó szerkezet kitĦzési méreteit az A és B ismert koordinátájú alappontokról és készítsük el a kitĦzési vázlatot. Majd a kitĦzési vázlat alapján, a terepen az „O” középpontról, mérĘállomással tĦzzük ki az antennatartó szerkezeti elemeit.

Kiindulási adatok:

Y X

A +1160,000 m +14600,000 m

B +1220,000 m +14600,000 m

O +1190,000 m +14623,147 m

R = 16,000 m

M = 6,400 m


1-3

Megoldás menete:

A függĘleges oszlopok alaprajzi középpontjai egy szabályos hatszög sarokpontjai, melynek középpontja az „O” jelĦ pont. A hatszög köré írható kör sugara pedig „R”. A hatszög 1-6 jelĦ kerületi pontjain függĘlegesen felállított oszlopok tartják az 1 és 4 számú pontok által meghatározott irányban 3%-os dĘléssel tervezett tartólapot. Az antennatartó középpontjának magassága „M”. A hat függĘleges tartóoszlopot kívülrĘl, az „a” hosszúságú ferde oszlopok merevítik. A ferde oszlopokat hegesztett kapcsolat erĘsíti a függĘleges oszlopokhoz, a tartólap csatlakozásánál.

A ferde tartóoszlopok tengelyének a vízszintesre épített szerelĘbeton felülettel való metszéspontjait jelöljük 1’-6’-vel.

TĦzzük ki az „O” pontot (elhelyezési kitĦzés) derékszögĦ kitĦzési módszerrel, majd az 1-6 és az 1’-6’ szerkezeti pontokat az „O” jelĦ pontból poláris kitĦzési módszerrel.

A megadott adatokból látható, hogy a kitĦzési és a szükséges ellenĘrzési méreteket milliméter élességgel kell számítani.

ElsĘ lépés az „O” jelĦ pont kitĦzése. A kitĦzéshez szükséges adatok egyszerĦen számíthatók, mivel a kitĦzés alapjául szolgáló A és B pontokat összekötĘ egyenes párhuzamos az Y tengellyel. Ha a kitĦzést az A pontból végezzük, az abszcissza és az ordináta értéke:

YO-YA = +30,000 m XO-XA,B = +23,147 m

A koordinátakülönbségek elĘjelébĘl látható, hogy mindkét kitĦzési méretet a pozitív tengelyek irányába kell mérni.

A függĘleges és a ferde merevítĘ oszlopok kitĦzési méreteinek számításához, ezek távolságait kell meghatározni. A távolságokhoz szükséges a függĘleges oszlopok magasságának (1-1”, 2-2” stb.) számítása a tartólap 3%-os ferdeségének figyelembevételével.

Az 1” és 4” pontok magasságkülönbsége 0,960 m, mivel távolságuk 32 m. A 2” és 3” valamint a 6” és 5” pontok magasságkülönbsége a 16 m-es távolságuk miatt 0,480 m. Tehát a függĘleges oszlopok magasságai az M adott értékébĘl kiindulva a következĘk:

1-1” = 6,400 + 0,480 = 6,880 m

2-2” = 6-6” = 6,400 + 0,240 = 6,640 m

3-3” = 5-5” = 6,400 - 0,240 = 6,160 m

4-4” = 6,400 – 0,480 = 5,920 m

A függĘleges és ferde oszlopok távolsága Phythagorasz tételébĘl:

1-1’ = 1,291 m

2-2’ = 6-6’ = 2,216 m

3-3’ = 5-5’ = 3,325 m

4-4’ = 3,735 m


1-4

A második lépés az „O” jelĦ pontból az 1-6 és az 1’-6’ pontok kitĦzése poláris koordinátákkal.

A kitĦzés tájékozásához ki kell számítani a įAO irámyszöget:

įAO = 52O20’51”

Így ha az „O” jelĦ ponton felállított mérĘmĦszerrel megirányozzuk az A pontot és az irányértéket 0O0’00”-re beállítjuk, az 1 és 1’ pontokhoz tartozó irányérték 37039’09”. A 2 és 2’, a 3 és 3’, stb. pontokhoz tartozó irányértékeket 600 hozzáadásával kapjuk.

A poláris kitĦzéshez szükséges távolságokat az R sugár és a megfelelĘ függĘleges – ferde oszloptávolságok összegével nyerjük.

A kitĦzés ellenĘrzésének két fontos mozzanata van: - Egyik a létesítmény helyének és tájolásának az ellenĘrzése az alappontokhoz

viszonyítva. (Elhelyezési kitĦzés ellenĘrzése) EbbĘl a célból kiszámítottuk az AB alapvonalhoz legközelebb fekvĘ 6’ és 5’ jelĦ pontok távolságát az A illetve B alappontokról. További ellenĘrzésként célszerĦ a poláris kitĦzés során megnézni, hogy a B alappontra mutató irány irányértéke egyezik-e a számítottal.

- A kitĦzés ellenĘrzésének másik lépése, a kitĦzött pontok egymáshoz viszonyított tényleges és a geometriai adatokból számított értékeinek összehasonlítása. (Szerkezeti kitĦzés ellenĘrzése) Jelen alakzatnál legcélszerĦbb az 1-2, 2-3 stb. valamint az 1’-2’, 2”-3’ stb. pontok távolságainak számítása, illetve ellenĘrzĘ mérése.


1-5

Jegyzet:

- Bánhegyi István – Dede Károly: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz c. jegyzet, 139-145. oldalig (J.sz.: 91238)

4-6. gyakorlat: Magassági kitĦzések elve és végrehajtása

2-1

Magassági kit_zések elve és végrehajtása

Magassági kitĦzéskor ismert magasságú alappontból kiindulva, valamely megadott szintet a követelményeknek megfelelĘen ki kell jelölni, vagy elĘre megjelölt pontok magasságát kell a szintezés során meghatározni.

A magassági kitĦzés mérési mozzanatait megelĘzi a kijelölt szintezĘmĦszer vizsgálata. Rendkívül fontos annak megállapítása, hogy a szintezĘmĦszerünk igazított-e, illetve az igazítatlanság értékének meghatározása. Az utóbbi esetben a kitĦzési méreteket az igazítatlanságból adódó javítással helyesbítjük. A szintezĘmĦszer igazítottsága azért fontos, mert a magassági kitĦzésekkor azt a szintezési szabályt, miszerint a léc-mĦszer távolságnak egyenlĘnek kell lenni, nagyon sokszor nem lehet megvalósítani. (a szintezĘmĦszer vizsgálatának végrehajtásához széleskörĦ szakirodalom áll rendelkezésre)

A magassági kitĦzés elvégzéséhez csaknem ilyen fontos a kiinduláshoz használt, ismert magasságú alappont mozdulatlanságának ellenĘrzése. Az alappontok között vezetett szintezési vonalak segítségével gyĘzĘdhetünk meg azon mozdulatlanságairól. Magassági kitĦzést csak mozdulatlan alappontból kiindulva végezhetünk.

A magassági kit_zés két mérési mĦveletbĘl áll. Az egyik a pontok kitĦzésébĘl és megjelölésébĘl, a másik pedig a kitĦzés ellenĘrzésébĘl, azaz a kitĦzött pontok és valamely ismert pont magasságkülönbségeinek meghatározásából tevĘdik össze.

A kitĦzés elve az, hogy az elĘírásszerĦen felállított szintezĘmĦszer horizontját ismert magasságú pontra tett lécleolvasásból kiszámítjuk és összehasonlítjuk a kitĦzendĘ pont magasságával. A kitĦzendĘ érték a két magasság különbsége, melyet a kivonás eredményétĘl függĘen vagy a mĦszerhorizont fölé, vagy pedig alá jelölünk ki.

A létesítmény egyes pontjainak magasságai a kitĦzéshez rendszerint helyi magassági rendszerben adottak. Mivel a helyi rendszerben – az alapszint a padlószint – gyakran szerepelnek negatív magasságok is, a kitĦzendĘ értékeknek, célszerĦen nem adunk elĘjelet, hanem Ĺ vagy Ļ jelet írunk a jegyzĘkönyvbe, a mĦszerhorizonthoz képest végzett kitĦzésnek megfelelĘen.

A mĦszerhorizont (Mhor) számítását – legegyszerĦbb esetben – egyetlen lécleolvasás után elvégezhetjük:

Mhor = MA + h

ahol: MA az alappont magassága, h az alappontra állított lécre végzett hátra leolvasás.

Az ilyen esetben a kitĦzendĘ pont (pontok) olyan közel van valamely ismert magasságú alapponthoz, hogy annak kitĦzése egyetlen mĦszerállásból elvégezhetĘ.

Abban az esetben, ha a kitĦzendĘ pontok távolabb helyezkednek el, az ismert módon vonalszintezést végzünk a nevezett pontokig, úgy, hogy a kötĘpontok és a mĦszerhorizontok magasságát folyamatosan számítjuk. Így a kitĦzéshez felhasználásra kerülĘ mĦszerhorizont értéke a kitĦzéshez szükséges lécleolvasások számításának kezdetekor már kiszámítható.

A kitĦzés ellenĘrzésekor a megjelölt pontok magasságát kell meghatározni szokásos szintezési eljárásokkal és ezeket az értékeket hasonlítjuk össze a kívánt elméleti magasságokkal.


2-2

A magasságkülönbségek nem haladhatják meg a megengedett elhelyezési vagy szerkezeti eltérést.


2-3

Feladat:

A 1743 és a 620 tárcsa között vezetett szintezési vonal mentén, adott magasságú pontok kitĦzése a BME kerítésének meghatározott oszlopain, majd a kitĦzések ellenĘrzése szintezéssel.

Kiindulási adatok:

1743 tárcsa magassága: 104,8330 m Bf.

620 tárcsa magassága: 104,4647 m Bf.

Az építés ±0,000 szintjének magassága: 110,0000 m Bf.

Kritériumok:

A kitĦzés megengedett pontjelölési középhibája: ± 1,0 mm

Az oda-vissza szintezés kilométeres középhibája: ± 20,0 t mm

A kitĦzendĘ pontok:

I. -4,10

II. -4,10

III. -4,15

IV. -4,20

V. -4,20

VI. -4,15

VII. -4,15

VIII. -4,20

IX. -4,20

X. -4,25

XI: -4,25

Beadandó:

• MĦszaki leírás

o Feladat megfogalmazása o Alapadatok o Megoldás o Szintezési jegyzĘkönyv (kitĦzési, bemérési) o KitĦzött és bemért magasságok közötti eltérések kimutatása

Jegyzet:

- Bánhegyi István – Dede Károly: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz c. jegyzet, 139-145. oldalig (J.sz.: 91238)


2-4

KIT^ZÉS

Lécleolvasások Magasságkülönbség Szintezettpont Hátra Középre ElĘre + -

MĦszer- horizont

Magasság [mBf]

KitĦzött magasság

[mBf]

KitĦzöttmagasság

[helyi]

KitĦzött magasság eltérése

[kell-van]

Távolság [m]

1743 1329 106,162 104,8330 13,30 1.kp 1414 0085 13,30

I. Ļ0262 105,90 -4,10 II. Ļ0262 105,90 -4,10

1.kp 1328 106,076 104,748 14,30 2.kp 1513 0185 104,563 14,30 III. Ļ0226 105,85 -4,15 IV. Ļ0276 105,80 -4,20 V. Ļ0276 105,80 -4,20

2.kp 1512 106,075 14,30 VI. Ļ0225 105,85 -4,15 VII. Ļ0225 105,85 -4,15 VIII. Ļ0275 105,80 -4,20 3.kp 1468 0044 104,607 14,30 3.kp 1419 106,026 IX. Ļ0226 105,80 -4,20 X. Ļ0276 105,75 -4,25 XI. Ļ0276 105,75 -4,25 3.kp 1284 20,00 620 1423 0139 104,4647 20,00

0044 0409 123,80 -0,365 MV – MK =-0,3683

A 3.kp háromszor szerepel, azt nem csak a szintezési vonalba vontuk be, hanem egy szabad szakaszba is a kitĦzéshez. A vonalas záróhiba: -0,003 m.


2-5

BEMÉRÉS

Lécleolvasások Magasságkülönbség Szintezett pont Hátra Középre ElĘre + -

MĦszer- horizont

MagasságKitĦzött

magasság [mBf]

KitĦzöttmagasság

[helyi]

KitĦzött magasság eltérése [kell-van] [mm]

Távolság [m]

620 1423 104,4647 20,00 3.kp 1484 0139 104,604 20,00 XI. 0291 105,749 -4,251 +1 3.kp 1436 106,040 X. 0292 105,748 -4,252 +2 IX. 0242 105,798 -4,202 +2 3.kp 1464 106,068 14,30 VIII. 0272 105,796 -4,204 +4 VII. 0222 105,846 -4,154 +4 VI. 0222 105,846 -4,154 +4 2.kp 1499 0035 104,569 14,30 2.kp 1475 106,044 14,30 V. 0248 105,796 -4,204 +4 IV. 0246 105,798 -4,202 +2 III. 0198 105,846 -4,154 +4 1.kp 1324 0151 104,720 14,30 1.kp 1427 106,147 13,30 II. 0243 105,904 -4,096 -4 I. 0246 105,901 -4,099 -1

1743 1314 0113 104,833 13,30 0403 0035 123,80 0,368 MV – MK =0,3683

A 3.kp háromszor szerepel, azt nem csak a szintezési vonalba vontuk be, hanem egy szabad szakaszba is a kitĦzéshez. A vonalas záróhiba: 0,000 m. Az ellenĘrzéskor kapott átlag +2 mm, valószínĦleg az oda szintezés során kapott záróhiba következménye.


2-6

Lécleolvasások Magasságkülönbség Szintezettpont Hátra Középre ElĘre + -

MĦszer- horizont

Magasság [mBf]

KitĦzött magasság

[mBf]

KitĦzöttmagasság

[helyi]

KitĦzött magasság eltérése [kell-van] [mm]

Távolság [m]

7-15. gyakorlat: Hálózatmérés: Önálló hálózat mérése és kiegyenlítése

3-1

Hálózatmérés gyakorlat: Önálló hálózat mérése és kiegyenlítése, a hálózat bekapcsolása az országos koordinátarendszerbe

A Hálózatmérési gyakorlat ismertetése:

A Hálózatmérés gyakorlat során egy 4 pontból álló hálózat pontjainak meghatározása, és az országos hálózatba való beillesztése a feladat. A gyakorlat terepi részében a hallgatók elvégzik a szükséges méréseket (szög ill. távolságmérések) az önálló hálózat valamennyi pontján. Az elvégzett mérésekrıl jegyzıkönyvet készítenek. Ezután következik a mérési eredmények feldolgozása, majd a kapott önálló koordináták beillesztése az országos koordinátarendszerbe, az országos alappontokra végzett mérések felhasználásával.

Alapadatok: A felhasznált alappontok Koordinátajegyzéke Vetületi rendszer: Budapesti Önálló Városi Rendszer (DNy-i tájékozású koordináta-rendszer)

Pont neve Y [m] X [m]

Bakáts torony -1460,089 +404,174

BME É (K ép. fıtraktus északi torony) -621,426 +565,046

Gellért gúla -33,364 +8,400

Görögkeleti torony -242,468 -730,292

Kálvin torony -1039,022 -201,824

Mátyás torony +1011,674 -1661,992

Parlament, kupola +138,550 -2248,268

Tabán torony +262,265 -580,993

Gellért pálmaág (dél) -45,78 +20,06

Gellért pálmaág (észak) -47,59 +13,63

BCE Észak -781,398 82,626

BCE Dél -806.028 113.639

Várkupola +586,450 -1033,316


3-2

A hálózat mérésének leírása: Mozgásvizsgálati mérések céljából, négy pontból álló, átlagosan 400m oldalhosszúságú önálló alapponthálózatot létesítettünk (az alábbi ábra szerint).

1. ábra: az önálló hálózat rajza

A hálózatban szereplı hosszak mérésére Leica TCA 1800-as típusú mérıállomást, míg az iránymérésekre Theo 010 A jelő másodperc teodolitot használtunk. A hosszak meghatározása során mértük a levegı fizikai paramétereit, légnyomás, nedves és száraz hımérséklet. Az irányméréseknél az észlelést egy fordulóban (két távcsıállásban) hajtottuk végre. Az oldalhosszak mérése esetén a mérési eredményeket a mőszer memóriájában rögzítettük. Az irányméréseknél pedig nyomtatott jegyzıkönyvön vezettük az észleléseket.

Ezekrıl egy-egy mintajegyzıkönyvet közlünk (az iránymérések esetén csak a mérendı irányok megnevezését mellékeltük):

Álláspont száma

Pontszám Irányérték Zenit szög Ferde

távolság Tn Tsz Pa

1 4 336-38-47 90-00-35 403.1621 -1.7 -0.2 1002 3 359-56-51 88-54-25 455.7872 -1.6 0 1001.5 2 55-28-13 87-34-24 211.8996 -1.6 0 1001.5 2 1 51-41-28 92-25-52 211.8993 -1.6 0 1001.5 4 123-01-57 91-14-32 417.5539 -1.6 0 1001.5 3 148-42-39 90-02-32 378.4951 -1.5 0.2 1001 3 2 103-10-32 89-57-50 378.4942 2.8 6.2 1012 1 130-37-58 91-05-58 455.7841 2.4 5.2 1013 4 192-27-21 92-46-32 181.1234 2.4 5.2 1013 4 3 253-53-31 87-13-42 181.1234 2.4 5.2 1013 2 318-55-52 88-45-47 417.553 2.4 5.2 1013 1 348-46-02 89-59-45 403.1602 2.1 4.1 1014


3-3

Mérendı irányok: ( 1 fordulóban )

Röv.

1. pont

Várkupola VAR

Görögkeleti torony GOR

Bp. Corvinus E. Dél BCED

Kálvin torony KAL

Bakáts torony BAK

4. pont 4

3. pont 3

2. pont 2


Röv.

2. pont

1. pont 1

4. pont 4

3. pont 3


Röv.

3. pont

Államigazgatási AIG

BME Észak BMEE

Várkupola VAR

Mátyás torony MAT

2. pont 2

1. pont 1

4. pont 4


Röv.

4. pont

3. pont 3

2. pont 2

1. pont 1

A számítások menete: 1. A hálózati hosszak vízszintes vetületeinek kiszámítása (Távmérések javítása segédlet) 2. Hálózati háromszögek szögzáróhibáinak számítása 3. A háromszögek zárásaiból számítható Ferreró-féle iránymérési középhiba számítása

(TK. 111.o.) 4. Mérési eredmények súlyviszonyának felvétele (S. 17-18.o.) 5. A hálózat önálló hálózatkénti közvetett módszerrel – rögzített alapadatokkal – történı

kiegyenlítése (S. 20-29.o.) 6. Önálló vízszintes alapponthálózat bekapcsolása az országos hálózatba (S. 86-94.o.)

5.1 Hátrametszés kiegyenlítése 5.2 Transzformáció

7. Végleges tájékozás (ellenırzés) (S. 95.o.)

Hálózati háromszögek szögzáróhibáinak számítása: A 4 pontból álló hálózatunkban 4 különbözı háromszöget alakíthatunk ki. Számítjuk a háromszögek szögzáróhibáit a mért irányértékek alapján.

A kapott szögzáró hibákból számítható a Ferreró-féle iránymérési hiba az alábbi képlet szerint.

A háromszögek zárásaiból számítható Ferreró-féle iránymérési középhiba számítása

A Ferreró-féle szögközéphiba:

nFeszm 3

)( ωω×=


3-4

ahol ω = a hálózat háromszögeinek záróhibája,

n = a háromszögek száma

A háromszögek záróhibáiból számítható iránymérési középhiba

nFeim 6

)( ωω×=

Mérési eredmények súlyviszonyainak felvétele: A javítási egyenletek felírása után, de a kiegyenlítés megkezdése elıtt a mérések

megbízhatóságát jellemzı P súlymátrixot kell felvenni.

Ha a méréseket egymástól függetlennek tekintjük, akkor a súlymátrix diagonálmátrix lesz. Ez a feltételezés a gyakorlati számításokkor megengedhetı.

A súlyviszony felvétele két részbıl áll. Egyrészt az azonos típusú mérések egymáshoz való súlyviszonyát, másrészt pedig a különbözı típusú mérések egymáshoz való súlyának viszonyát kell megállapítani. Ha a hálózatban szereplı oldalak hossza közel azonos, akkor az irányméréseket, vagy a szögméréseket is és a hosszméréseket is egymáshoz képest azonos súlyúnak tekinthetjük. (Természetesen csak akkor, ha az azonos típusú méréseket azonos mérıeszközzel végeztük.) Nagyon fontos azonban, minden esetben a különbözı típusú mérések egymáshoz való súlyviszonyainak megállapítása. Ehhez a mérési eredmények középhibájának ismerete szükséges, melyeket korábbi tapasztalatok alapján veszünk fel, vagy pedig a mérési eredményekbıl számítunk.

A súlyviszony felvételére független méréseket feltételezve a

2

2

2

2

::TL

TL m

c

m

cPP =

aránypár szolgál.

ahol

LP az irány- vagy szögmérések súlya,

TP a távolságmérések súlya,

Lm az irány- vagy a szögmérések középhibája,

Tm a távolságmérések középhibája,

c tetszılegesen felvett állandó.

Közvetett mérések kiegyenlítésekor szokásos a LP =1mp-2 értéket választani. Ekkor a távolságmérés súlya a

2

22 //1

T

LT m

mmpP −=

képletbıl számítható.

Természetesen az irány- /vagy szög-/ és távolságmérések középhibáját a súlyviszonyok felvételekor ugyanabban a dimenzióban kell szerepeltetni, mint amilyen dimenziókat használtunk a javítási egyenletekben szereplı változások együtthatóinak és a tisztatagoknak a számításakor.


3-5

A hálózat önálló hálózatkénti közvetett módszerrel – rögzített alapadatokkal – történı kiegyenlítése:

Az A együttható mátrix, a P súlymátrix és az l tisztatag vektor segítségével ismert módon felállítjuk a normálegyenletet:

/A* P A/ x+A* P l= O

/R,R/ /R,1/ /R,1/ /R,1/

Bevezetve az N = A* P A

/R,R/ /R,R/

és az n = A* P l

/R,1/ /R,1/

Jelöléseket, a normálegyenlet a következı alakú lesz:

N x + n = O

/R,R/ /R,1/ /R,1/ /R,1/

Ha ismert pont nincs a hálózatban az N mátrix elvileg szinguláris mátrix, tehát

det /N/ = O

Az ilyen hálózat tetszıleges mértékben eltolódhat és elfordulhat. A szingularitás mértékét a defektus tükrözi, amely a mátrix méretének és rangjának a különbsége:

d / N / = R / N / - ρ/ N /

A képletben d / N / a mátrix defektusa,

R / N / a mátrix mérete,

ρ/ N / a mátrix rangja.

A defektus a hálózat jellegétıl függ, és megegyezik a szabadsági fokával. Vegyes hálózatok defektusa három. Megjegyezzük, hogy tisztán irány- vagy szögméréses hálózatnál a defektus négy, mert ekkor meg kell adni a hálózat méretarányát is.

Rögzített alapadatokkal történı kiegyenlítéskor a defektusnak megfelelı számú ismeretlen elızetes értékét véglegesnek fogadjuk el. Vegyes hálózatoknál tehát a hálózat egy pontjának helyzetét és valamely irányt rögzíteni kell.

Ennek megfelelıen a három ismeretlen nem kap változást, ezek oszlopát az A együttható mátrixból és ezeket a változásokat természetesen az x vektorból is törölni kell. Ennek megfelelıen állítjuk fel a normálegyenletet:

N x + n = O

/r,r/ /r,1/ /r,1/ /r,1/

ahol r = R-d

Az ismeretlenek változásait az

x = - N-1 n

/r,1/ /r,r/ /r,1/

képlettel számítjuk.


3-6

A változások x vektora ismeretében az ismeretlenek kiegyenlített értékét magában foglaló X vektort az alábbi összefüggésbıl kapjuk:

X = X0 + x

/r,1/ /r,1/ /r,1/

Ahol X0 az ismeretlenek elızetes értékének vektora.

A kiegyenlítési javításokat a javítási egyenletekbıl számítjuk:

v = A x + l

/n,1/ /n,r/ /r,1/ /n,1/

A közvetett mérések kiegyenlítésének ellenırzését egyrészt a végleges tájékozással végezzük. A végleges tájékozásokból nyert javításoknak egyezni kell a javítási egyenletekbıl kapott értékkel. A kiegyenlítés ellenırzésének másik fontos mozzanata, a v*P v érték két úton való számításának összehasonlítása. Vagyis a

v*P v = l*P A x + l*P l

értékeknek a számítási élességen kívül egyezniük kell.

A megbízhatósági mérıszámok meghatározásához szükséges az ismeretlenek Q /X/ súlykoefficiens mátrixa. Rögzített alapadatokkal végzett kiegyenlítéskor:

Q /X/ = N-1

/r,r/ /r,r/

A három rögzített alapadathoz tartozó súlykoefficiens természetesen zérus, mivel ezeket hibátlannak tekintettük.

Ha más és más alapadatot rögzítünk, akkor a kiegyenlítés eredményeképpen nemcsak az ismeretlenekre, hanem azok súlykoefficienseire is más és más számértéket kapunk.

A rögzített alapadatokkal végzett kiegyenlítésre konkrét példa (1.5.) megtalálható a Segédlet a Mérnökgeodéziai Gyakorlatokhoz (Dr. Bánhegyi I.-Dr. Dede K.) címő egyetemi tankönyv 20-29. oldalain

Önálló vízszintes alappont hálózat bekapcsolása az országos hálózatba:

Transzformáció A fentiekben számított önálló hálózati koordinátákat általában a hálózat közelében

használatos országos alapponthálózat koordináta rendszerbe átszámítani szükséges.

Ekkor meg kell határozni a két rendszer közötti transzformációs összefüggéseket, amelyekkel az átszámítást el tudjuk végezni.

A transzformációs összefüggések adatainak meghatározására kisebb hálózatok esetén külön méréseket végzünk. Nagy ipartelepek alapponthálózatának létesítésekor több országos pont is van a területen, melyeket természetesen meghatározunk az önálló hálózat koordináta-rendszerében.


3-7

Ebben az esetben a közös pontok alapján Helmert-transzformációval képezzük az átszámításhoz szükséges adatokat.

Általában az önálló hálózat pontjainak koordinátáit a mért hosszaknak a tengerszintre és a vetületi síkra történı redukálása nélkül számítjuk, ezért a transzformációs összefüggések meghatározásakor ezt figyelembe kell venni. Ha az önálló hálózat pontjait az országos rendszerbe számítjuk át, a transzformáció általános képletei a következık:

Y0=YK0 +/Ycosα+ Xsinα/ /1+ε0/

X0=XK0 +/-Ysinα+ Xcosα/ /1+ε0/

Az összefüggésben használt betők jelentése a következı:

Y0 és X0 az önálló hálózati pontok koordinátái az országos koordinátarendszerben,

Y és X az önálló hálózati pontok koordinátái az önálló hálózat koordinátarendszerében, YK0 és XK0 az önálló hálózat kezdıpontjának koordinátái az országos koordinátarendszerben, α az önálló hálózat pozitív x tengelyének irányszöge az országos koordinátarendszerben, ε0 az r alapfelületi korrekció és az m vetületi korrekció összege /1 méterre esı érték/

Az r alapfelületi korrekció számítására szolgáló képlet:

r= -R

M

ahol M az önálló hálózat átlagos tengerszint feletti magassága,

R a Földet helyettesítı gömb sugara /R= 6378513 m/

Az m vetületi korrekció /a hossztorzulási tényezı közelítı értéke/, a különbözı vetületeknél a számításhoz szükséges képletek megtalálhatóak a Segédlet a Mérnökgeodéziai Gyakorlatokhoz (Dr. Bánhegyi I.-Dr. Dede K.) címő egyetemi tankönyv 87-88. oldalain. /kb. 5 km ×5 km nagyságú önálló hálózatig/

A transzformációs összefüggések felírásához meg kell határozni az önálló hálózat koordinátarendszere kezdıpontjának (esetünkben a hálózat egyik kiválasztott pontja egyben az önálló koordinátarendszer kezdıpontja is) koordinátáit és pozitív x tengelyének irányszögét az országos koordináta rendszerben.

Az önálló hálózat minden pontjának koordinátája ismert már, ezért a transzformációs egyenletek felírásához elvileg elég egyik pontjának koordinátáit és az ebbıl a pontból kiinduló, lehetıleg leghosszabbik oldalának irányszögét meghatározni.

Az önálló hálózat valamelyik pontjának (esetünkben egyben az önálló hálózat kezdıpontja) koordinátáit és a vele kapcsolatos irányszöget meghatározhatjuk háromszögeléssel, sokszögeléssel vagy pedig hátrametszéssel.

A bekapcsoláshoz kijelölt pont koordinátáit olyan megbízhatósággal kell meghatározni, amilyen annak a hálózatnak a megbízhatósága, amelybıl a meghatározásokat végezzük.

Ennek megfelelıen a kijelölt pont koordinátáit kiegyenlítéssel kell meghatározni.


3-8

Végleges tájékozás (ellenırzés) Az önálló hálózatnak az országos hálózatba való bekapcsolását ellenırizni kell. Ennek

megfelelıen az önálló hálózat valamelyik pontján /vagy pontjain/ 4-5 szomszédos országos pontra iránymérést kell végezni. A transzformációs egyenletekbıl kapott koordinátákkal ezt az ellenırzı iránymérést tájékozni kell. Ennek során képezni kell az egyes tájékozási szögek és az állásponthoz tartozó középtájékozási szög különbségeit. Ezek a másodpercben kifejezett különbségek nem lehetnek nagyobbak, mint

ei”=it

12 értékek,

ahol ti a tájékozó irány hossza km-ben.

Az önálló hálózat országos hálózatba történı bekapcsolásának és ellenırzésének egy lehetséges módjára mutat példát a Segédlet a Mérnökgeodéziai Gyakorlatokhoz (Dr. Bánhegyi I.-Dr. Dede K.) címő egyetemi tankönyv 1.14.-es példája (89-95.o.)

Beadandó munkarészek: Pontleírások Meghatározási tervek (önálló hálózathoz, és a hálózat bekapcsolásához) Mérési jegyzıkönyvek (kézzel kitöltött mérési jegyzıkönyv) Számítási jegyzıkönyvek (magyarázatosan, lépésrıl lépésre, az elvégzett mőveletek, képletek, eredmények) Koordinátajegyzék (a hálózati pontok országos koordinátái) Irodalomjegyzék: Dr. Detrekıi Á. – Dr. Ódor K.: Ipari Geodézia I Dr. Bánhegyi I. – Dede K.: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz


3-9

Meghatározási terv minták:

Összevont segédlet a gyakorlatokhoz

Documents