og - city university of new yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

46

Upload: others

Post on 18-Oct-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

����� � ����� ��� ����� ������� ��� � ��������������� �!�#" � $!�&%'�(�) *�+��%,��� -/.�0�132!2�4

576 6 8:9�;=<?>�@�8�ACB DFE#BHGIACBHJ KLJM@N>H<O;=GC@PARQTS7<VU!WLXTY[Z\<V]MY

^ " _`� a

� �������������b�c�!�d��e[f��g�b� �h�ji �������&$����T%k� � %�l �!� $!�&%'�(���� $��m��� �n�b�ol,p" i�fj�+q!�rl �tsu� �r�b���wv i

x

Page 2: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

x�������� 8�A=@PBHJ38�� 8�A��g<O6 8�A=@� OG���� 8�;=<VJ�<oG G�� <O<��� BH@ JnA 9'B�� @� Q E#Br8�; ] �B ;� 8�A���<V6 8�AC@� OG����� ���� ��� ���"!#��

$&%$(' )

$&%$&* ) %

$+%$+* )

$-,�%$&* , . /

0`B ;CA <1�#<�2�3 ]g< 4,; @P<oG

�5�P<768:9;9=<?>A@B@DCFE�9=8HGAI=JLK&IMGANLO�PQ@�K�E:IRP&S�9;T&@VU�E�W�CXE�YQ@;ZB[L\-]_^�[L`Ba-]�bcZB@V8�CdW�JBSeGf8c9VCXS

Page 3: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

E Q � @ J�<�8�; �38*J�2 < B��j> 8�; @�8�X&�P<VG � ;=<1� ; @NAC< 0 ]c4��%���� �V%Q% ) %�� . /

�3B ; 8�� 8+>H< <��mY38�AC@ BHJ � @NA'@ G'JT8�A=Y�; 8��rACB5�PBmB�� �B ;�� � 8o>H<��(G B�� Y�AC@ BHJgG �< Z 2TZ x 3 � 8o>H< B�� >H< � B: O@NA Q �LG B A���< GA�38�U!< @ G U�;=<VG <?;C>H<V] BHJ* � � ' . ?BHJMGIA��

97@� ACY�;=< ;=<V]M@NA �8"9B9=<?>A@;@������HG PFW�K GfP"Y����BJcW_Y&E��! ;P&N:I�UHG O N:@#" U#�$ EVP&N� (@:W�JBS%�R9 JVYXW G 8:9LC-S

@ � % D *'& ' S . % D * � � ' S� � %�()� �V%Q%�( ) %�(*(*( . /

D � � % � +V%-, ) % (.( ) / S % ( . /D % ( S ,� . % , ) � % ,� � / % ) 0% . �!1 ) OBHJgGIA �

D 1 ( S , . 2 1 , � 3 , 1 � 3 , . 2 D 1 � 465 S D 1 � 4 , S D 1 � 4 , S����<?;=< 1 @ G A��g< � <o@P<?; GIAI; 8*GCG 1 ��YgJ( A=@PBHJ

1 D87rS .x7 , ) 9 :);=<?>A@B 9DC ; C >

xDE7 ) FG 5 ) H G , S ,

� xD FG 5 ) H G , S ,

+

Page 4: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� �#B x 3 � 8o>H< G B�� Y�A=@PBHJMG�� @����j@ JnAC<?; 8� A @ J 8 J�BHJc3 � @ J�<+8�;�� 8+QnZ5e6�Ut<?; @P6 <VJrA=G @ J A���< ��8�AC< x�� � / G D��`8�; ]MJ�<O; � � ;=<O<VJg< � 0 ; YMG � 8�� � @ Y�; 8 � �/Y ��� 8�XTYgGA�&QTS`G �gB_�#<V] A��T8�A G �38�U!< 8*Jg] >H< � B: O@NA Q �#<?;=<Ug;C<oGI<O; >H<o] 8V�cAC<?; @ JrAC<?; 8� AC@ BHJ�Z

97@� ACY�;=< ;=<V]M@NA � 8:9B9�<H> @B@������?GfPFWRK G P"Y ���;J�W Y&E �$ =P&NcIRUHG O�NB@�" U��% E�P&N� � �T8�A`<O6 <?;�2 <V] � 8*G 8*J 8*]M]M@NA=@PBHJ ��8D� BHJ A���< �n8� OB XM@ 8*J B�� 8 8G U!< ?AI; 8�� VY�;C>H< Z

� �T8�A 6 8*]�< @PA �#B ;����7 .

x�

� 9 � > ��D � � 4 5 S D � � 4 , S D � � 4 , S� 9 �� > )� 9 ��� > .

� 9 �� ������ >1 D87 5 ) 7 , S . � 1 D87 5 S � 1 D87 , S )

x2

� 1 ( DE7 5 S � 1 ( D87 , S1 DE7 5 S � 1 DE7 , S�� ,

2

Page 5: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

�3<+8�A=Y�;C<oG B�� 1 �� 1 � 1 ( G 8�AC@ GA�cQ 8*J 8�� 2 <VX�; 8*@� <��mYT8�A=@PBHJ D Ug;CBmB�� X38*G <V] BHJ

�PB: o8���<76�U38*JMGC@PBHJ 8�;=BHYMJg] A �g< UtB��P<(S� 1 YgJM@ �B ;=6 @��O<VG A��g< < ��� @PUgA=@� OY�;C>H<

� ��� , . 2�� , � 3 , � � 3 ,@ Z < Z ��� D � . G 5�� ) G , � S�� � � 7��� D � . 1 D87rS & � . 1 ( D87rS Sd@ G8*J @ G B 6 B ;=U(�M@ G 6 B�� OB 6 U(� <76 > 8�;=@ <?A=@P<VG �� D � S . � D � & �jS "

. � D 1 D87&S & 1 ( DE7&SIS �� B 2 <VJg<?; 8�� @��O<#A��g@ G A B 3 3 > 8�; @�8�X&�P<VG � � < J�<V<V] @ JMG AC<+8*] 3 UtBH@ JrA=GkBHJ8�� @P<V6 8*JgJ G Y�;�� 8� ?<�� B�� 2 <oJ&YMG 3 Z B ;=<`U�;=< V@ G < �NQ D ���8*GCGC@� +8��cS �

Page 6: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� �gBmBHG <�8 JgB ;C6 8�� @ �V<V] X38*GC@ G�B���� 5 D � & � S � ��3 ?Q: �P<VG�� 5 & � � � & ��� �E 3 Qc �� <VG�� 5 & � � � & � ��uXt< �/6 8�U���JgB ;C6 8�� @ �V<V] X38*GC@ G'B��Q��B�� B 6 B ;=U(�M@� 7]g@t<?;=<VJrA=@�8�� G

G 5 & ����� & G � �

� � G�� . � ����� � � G�� . � ��� � ��<?A�� . ��� ����� Ut<?; @PB/] 6 8�A ; @ 6��

� �g< Ut<?; @PB/] ��8�A AC@� ?< � @ G G U�8*JgJg<V] B(>H<?; � X&Q A �g< ?B�� Yg6 JMGB��jA���< 3 3 @ ]g<VJrAC@PARQ 6 8�A ; @ 6 8*JM] B��jA��g< U!<O;=@ B/] 6 8�A ; @ 6 � Z

� � � 9"! > �� �� � . �n8� D � S

# 5 ) ����� ) # ! ��!

� B 5$�%$�& 'G & #

C. X38*G <OUtBH@ JrA & 'G . D G 5 & ����� & G ��S �

�L]M]g@PAC@ BHJ � 8D� �

�� B 5

( %( & G )

�� B 5

) %( & G *

�� B 5

+ %( & G D 6 B/] U!<O;=@ B/]gG S

� @P<O6 8*JgJ � G A��g<?A 8 ��YgJ( A=@PBHJ � '7-, �� �

. D '7rS . /:103254<76�U�D �7698 � 'F � 'F ) 698 � 'F '7rS D �mY38*G @�U!<?; @PB/]M@� � Z ;�Z\AoZ � S

< Z 2TZ @ J 3 . x & $ ,� � B�2 . : � 1 DE7rS Z

Page 7: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

E Y�A ��B ;u8 �� BHGI<O; 2 <VJg<?; 8�� @��+8�A=@PBHJ �

� � � , . � ,� � 5 ) / , � � , � ) ����� ) / C D �rQmUt<?;=< ��� @PUgAC@� �S

� Z*� Z�E 8V� <O; D x�� / + S

G 5 . �� � & G , . � �� � & ����� & G � . �

��� 5 �� �

� � .x� �

, ��� �� B �

D�� ) x � S / � � 5 � � � � � D87rS . <16/U � x

�� 7 � (���( � 5 7 . � � (*(

� ( � D � ( � 5 7 � � S

� . � ( � 5 � (*(. � /

0 � D87rS .

: 032 4<16/U � �7698 x

�� D F ) / S �:D F ) / S )

� D F ) / S DE7 ) 0 S � : .

Page 8: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

1 ��� D87rS . � $ ,$ 7 � $ 7 �

� B�2 D87rS

8*Jg] @ � � , . � �� B 5 D � � � � S ����

� / C5, / 5 �!1 5 5 � �!1 5 ,5

, / 5 � D / , ) 2 1 5 5 S5, / , ) �!1 5 , �!1 , ,�!1 5 5 5

, � , ) �!1 5 , � D ��� ) 2 1 , , S �� �!1 5 , �!1 , , � /

��

@NA=G ]�<?AC<?;=6 @ JT8*JrA ]g<��3J�<VG A��g< 0 Yg6 6 <?; G Y�;�� 8� ?<� B/]g<?; J U!BH@ JrA B�� >/@ <1� � �P<?A � X!< A �g< � @ J�< XTYgJM](�P< B(>H<?;� . �� ��� ?B ;C;=<VG U!BHJM]M@ J�2 ACB A���<`A��g<?A 8 ]M@N>�@ GIB ;���Z� �g< � � ��YMJ� ?AC@ BHJgG

. � � (.(� ( � DE7 � � S & � ( & � (*( ,x� �

� �

2H@N>H< 8 X�8*GC@ G B���� . � CD � & ��� , S 8*Jg] A �g<

0 Yg6 6 <?; > 8�; @P<?A Q � ". � �� @ G ]g<��3J�<o] X&Q��� ,�� � � � � � � . ! , 4 � 5 Z

�rA=YM]�Q "$# :&%(' C � . )&* , � + 6 Y(�NA C *-, � F/.@ J U38�;CA=@� OY(��8�;0" C C � . )&* , � + 6 Y(�NA C *1, 2 .D�<O>H<VJ ��YgJ( A=@PBHJMG �! " # 5 %(' C 8 �rQ/U!<?;=U&��8*Jg< �]g@ 6 " C C . � � � � 9 � � 5 >, � x�" ���B A A �rQ Ug;=B X(� <O6 S

2

Page 9: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� �T8�Au8�X!BHY�A�0 ] 4 � E 8V� <?;u8�� G B Ug;=B(>H<V] �3 . � � D�� �, � 2 4�� � ,, � 2 � , � , � 2 4 � 4�� S � . /

����<?;=< � @N;=B A 8 � G XT@�� @ Jg<+8�; B Ut<?; 8�A B ; @ G ]g<��TJg<V] 8*G��

� ���� � � .$$&' (:

� $$(' :

� D ' S � D ' ( S� � B � �&

' . D ' 5 & ' , & ����� S8*JM] � @N;=B A 8 � G� @N;=< ?A <OA �gB/] 2H@P>H<VG��

0 ]c4 � D�� � � ) � � S � � � . /�B ; % . �

$ ,$+* , �PB�2 �

Page 10: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� B_� � ���T8�Au8�X!BHY�A 3 � � ��[<OA�� G7;=< OBHJgGC@ ]g<?; A���<L;C<�8*GIBHJ ���rQ 0 ] 4 �38*] 8*J � 8���2 <OXg; 8*@� 6�J38�ACY�;=< ZM� �rQ A �g< OY�;C>H< �� �g< 0 ] 4 <��mYT8�A=@PBHJ � 8*G���BHYgJM] D � 8R6 � x�� � 2 S#A B X!<:<��mYM@N>B38��P<oJnA A B A��g< � �j8R6"3 U�8*@N;�� <��mYT8�A=@PBHJ �

$#� � . � � & � �8*J @ G BHG U!< A ; 8�� ]�< �B ;=6 8�AC@ BHJ B��jA �g< �: ��;��BH]g@ J 2 <O; B U!<O; 8�ACB ;� . � ! �! � � % D *'& ' S D ' @ G A �g< ]g<��B ;=6 8�A=@PBHJ U�8�; 8�6 <?AC<?; S� @NA�� � . � 2 $F, � + D % $ ) $+% S`D JgB_� $ .

�� S Z��<?AIA=@ J�2 � . � � �� 5 D ���g<?;=< ]�<��3Jg<V]�S 2H@N>H<VG �uD ' S . � �LD / S �

� 5 �0 ] 4 6 <+8*JMG A �38�A�A���<uG Ut< A ;=Yg6 B�� � ]gB&<oG7JgB A �38*J 2 < @ J AC@ 6 < Z� �rQ 8 G U!<D AI; 8���� �������

x /

Page 11: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

E#<��B ;=< �#< B U!<oJ 8*J 8*GC@ ]g< � �#<?� ; @NAC<H0 ] 4 8*G 8 � ;=<V]MY� ?AC@ BHJ �B�� 0 9 �

+2% ��� . D %�� � x

2% � +

� %Q% S D 0 9#S

$ � * / � � $ � * /2 %�� � % � � �V%Q% . / +V% ��� ) %� ) �V%-% . /D 0 ] 4 S D E#BHYMGCGC@ Jg<VG ��S

0 9 � � , D�� � ) + � ,�� 2 � � � S � � �� � , . /

0 9 �g@ � � . $ ) % � 5 $� 5) % � , $

� , ) � ���$ ��� � . � D�� : S � & � �

A���<VJ D % � � �V%Q% ) %�� S . % �������<?;=< * . ' 5 &�� . ' , & ' . ' ,

x x

Page 12: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� fj�b�� ���!���#�!�jv � ���!f �jv[l ^ ���!%k� ���

� , � . ) :� B C

% � D * S $ � & % � 8*JT8��PQmAC@� Jg<+8�; * . / . �� � � . ) :

� % � D * S $ � . & �B ;=6 8��!UTG <VYM]�B/]M@�t<O;C<oJnA=@�8���B U!<?; 8�ACB ;=GoZ

� @ G 8 ; @ J�2 � $��?% . %X$ ) % ($ � 5 � % . %X$

� 5 � % ( $ � , ) % (*( $� , � �����

� B ;=6 8�� @ �O< � D�� �38*G � 8*Y�ACB 6 B ;=U&�g@ GI6 G � ��T8*J�2 < B�� > 8�; @�8�X&�P<8*JM] ?BHJ� Y�2r8�AC@ BHJ X&Q 8 ��YgJ( A=@PBHJ!S

� . $ : ) % : � , D * S $ : � , ) ����� ) % C D * S �E Y�; �MJT8���� 3 � �T8*YMJg]�QuUg;CB X&�P<V6 �-���g@� �1� � G �T8o>H< ?<oJnA ; 8�� @��O<?;� � D � S���g@� � @ G ��8�;�2 <?; A��38*J 8 U!B��PQ�J�B 6 @ 8���; @ J 2 � � � 5 � & � 5 , � �

� ! � B ; ] � � / 8*JM] � & � , � X!B A�� ?B 6 6 Y�A < � @PA � � �A���<VJ � � & � � . / � @ J U�8�;CAC@� OY�� 8�; � �� D �#S#@ G� ?B 6 6 Y�A 8�A=@N>H< � �g<VJ� O<<?>H<?;CQ 6 8R6�@P6 8�� 3 ?B 6 6 Y�A 8�A=@ >H<,GCY�X�8�� 2 <VX�; 8 B���� @ G 8 ?<oJnA ; 8�� @��O<?;�Z

! J�� 8*JrQ D JgB ;=6 8�� @��O<V]!S � �T8*Gj8 YMJg@ �mY�< F A�� ;=B&B A � F . B ; ]�� �B��jA���< �B ;=6 � . $ ) % � 5 D * S $ � 5 ) % � , D * S $ � , ) �����NZ� D ! Z-�: �mY�; � � �: � S� � D �#S . )�� � � � � � � & � � , � .�� � Z� !RA �B����PB_� GwA��T8�A ?<oJnA ; 8�� @��O<?; Gk8�;=< � OY�;C>H<VG�� ��A���<o@N; A ; 8*JgG ?<VJc3

]g<VJ� O<u]�<�2 ;=<O< Bb>H<?;�A���<0�T< � ] B��X ?Bm<�� V@P<VJrA=G @ G x � 8*JM] �&Ut< ��D � S o8*J X!<`;=<�2r8�; ]g<V] 8*G 8*J 8�� J�< VY�;C>H< �

x �

Page 13: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� �������� i��,����b���!���'����%k� ��� � �����!� �k� ��i� ��< U!<O;=@ B/]g@� 5 o8*G < % D * S$� . � ! �! � � % D *'& ' S�B��jU!<O;=@ B/] � 2H@N>H<VG�L@����8� G,<��mY38�AC@ BHJ �/� � . � � D�� Z � Z � @����MGIA=Yg]M@P<o] @NA @ J ?BHJgJg< A=@PBHJ� @NA�� A���< 6 B AC@ BHJ B��jA �g< 6 B&BHJ!S Z� <D��� 3f�/JgB_� J D�<D�P<O6 <oJnA 8�;CQTS � A �g< Ut<?; @PB/]M@� D � D * ) � S . � D * SIS8*JM] 8*JrA=@PU!<O;=@ B/]g@� D � D * ) � S . � � D * S S G U!< ?AI; 8 8��NAC<?; J38�A <��

�C��

� 5 � ,�� , ��� � �����

����<?;=< �C @ G U!<?; @ Bm]M@� � D � 5 & � , S 8*JrA=@PUt<?; @PB/]g@� � <?A� Z � �g< @ JrA <?;A3

> 8�� G D ��� & �C � 8*JM] � � , � � 5 & � , � � D 8 . x & � & ����� S`8�;=< o8����P<V] 2r8�UMG

X!<D o8*YgG < A��g< GIUt< A ; Y�6 B�� � 8� A=@ J�2 @ J � , D� S @ G A��g<V@N; ��PBHG <V] ?B 6 U&�P<V6 <VJrAoZ

� �PB$�mY�<?A <V@ 2 <oJ ��YMJ( AC@ BHJ � � � . � �� � D *'& � � * C S 8 . x & � J�B ;=6 8�� @ �O<V] X38*GC@ G 8�A * . *

C � � .� � � ��� BHJgB/]�;=B 6 Q 8�A ; @ 6 � D � � * C S ��� � . � D * ) � & � � * C S�38*G <o@ 2 <VJr> 8�� Y�<VG���� . <76�UwD � 8�� � S� D � S . �A�mY38*G @ 6 B 6 <VJrA=Y�6 �

� �PB$�mY�<?A <V@ 2 <oJ ��YMJ( AC@ BHJ ����� . ������� J�B ;=6 8�� @ �O<V] X&Q ��� . x ��B ; * . *C

�LG � � � � 8*GIQ/6 UgA B A=@� o8����NQ � � " <76�U�D � 8�� � D * � * C SIS� ���� - � � � D *'& � � * C S @ G X!BHYMJg]g<V] ���g<VJ � D � S ;C<�8�� � BHJ A��g< ?B 6 U&�P<V6 <VJrA B��kA �g< 2r8�UMGoZ � �g< > 8�� Yg<VG� � D *'& � � * C S 8�;C< > 8�� Y�<VGB��[8 G @ J 2�� <73 > 8�� Y�<V] ��YMJ( AC@ BHJ 6 <O;CB 6 B ;CU&�M@� #@ J � � ]g<��3J�<o] BHJ A��g<� @P<V6 8*JgJ GCY�;�� 8� O< � ���M@� � @ G 8 � 3 G ��<V<?A <o] ?B(>H<?; @ J 2 B�� A �g< �� @ J�<:D � � x S , ! 5 � X�; 8*J( �g<V] 8�A�A��g< <VJg]gU!BH@ JrACG,B���A���<�2r8�UTG D 8*Jg]

x +

Page 14: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� S ZM� <L]g<VJgB A < @NA X&Q �LD *'& # � * C S & # , � Z � �g<LUtB��P<VG B�� � 8�;=<@ JM]g<OU!<VJM]g<VJrA B�� * 8*JM] A���<O;C<d@ Gj<76M8� A��NQ`BHJg< ����BHG < � 3 ?BmB ; ]g@ JT8�AC<X!<D�PBHJ�2HG:A B <+8� � B�� A���< D �TJM@NAC<(S 2r8�UTG � � , � � , � � 5 & � , � � Z � �g<�O<?;=BHG B�� � ]�<OUt<VJM] BHJ * Z� ���� 1 D 0`<+8*Jc3 > 8*J Bm<?;=Xt<�� <(S Z ! � % @ G��3Jg@PA <13f2r8�U D @ Z\< Z � BHJ(�NQ8 �TJM@NAC<`J&Yg6 Xt<?; � 3 G 8oQ � B��wU�8*@N; G`D � , � � 5 & � , � S 8�;=<`GC@P6 U&�P< � ���g@��P<8���� B A���<O;=G � , � � 5 . � , � S � A �g<VJ A��g< 6 8*Jg@��B�� ] B�� @ G BHG U!< A ; 8��U!B AC<VJrA=@�8�� GL@ G 8 ;=<+8�� 3 3 ]M@P6 <VJMGC@PBHJ38�� ACB ; YgG�� 5 ����� � 5 Z � �M@ G@ G BHJg< ?BHJMJg< AC<V] ?B 6 UtBHJ�<oJnA B�� �r8� �� D � S D�;=<+8�� UtBH@ JrACG B��,A��g<�n8� OB XM@h> 8�;=@ <?A Q B�� A��g< OY�; >H< � S � U38�; 8�6 <?A ; @ �O<o] X&Q UtBH@ JrACG# 5 ) ����� ) # � � <+8� � # � . D � 5 & � � S & � � @ J A���< 8 ��� 2r8�U 8*JM] <+8� �U!BH@ JrA G 8�AC@ GA�cQ�@ J�2 A���< <��mYT8�A=@PBHJ

� , ., �� B C

D � � 4 � S

����<?;=< 4 � 8�;=<`A���< GC@ 6 U(� < U!BH@ JrA=G B��jA��g< G U!< ?AI; Yg6 Z B ;=<OBb>H<?; � �LX!< �8� G ?BmB ; ]M@ J38�A <VG BHJ A���< �uX!<D� @�8*J > 8�; @ <?A Q �r8� �� @ J�<�8�;=@��O< A���< 0 ]c4 MB_� G��

# 5 ) ����� ) # � ���5

$ % � � �

� , �C D � � 4 � S C�� � � ��� 5, �

� �

@ G � @ J�<+8�;w@ J *'& ' D # � 8�;C< A���< �V<?;=BHG�B��&A �g< � �PB$�mY�<?A�<V@ 2 <VJ���YMJ� ?AC@ BHJ�S Z� ��<7G Ut< A ; 8��= OY�;C>H< � �38*G[;=@ J 2 B��/6 <?;=B 6 B ;=U&�g@� ��YMJ� ?AC@ BHJgG � @PA �U!B�� < BHJ(�NQ 8�A � � � C

D � ) � . &���� S ". � D �#S Z

x 2

Page 15: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

x Z D ! J� O<(SuA���<-�j8�6 �<�B U!<?; 8�ACB ;-� . � $ , ) / D / ) x S 1 D * � * C S� @PA � ;=<+8�� � G 6 BmB A � U!B AC<VJrA=@�8�� � @ G �3Jg@PA <73f2r8�U @ / , � D @�� /@ G U!BHGC@NA=@N>H< A��g< JmY�6 X!<?; B�� 2r8�UMG @ G / S Z

� Z D � 8��PU&��<VJ!S $ , ) D x � F , S 1 D * S $ )5 � : �, 1 ( D * S

2H@N>H<VG 8*JgB A �g<?; �TJM@NAC<73f2r8�U G @PACY38�A=@PBHJ � ����<O;C< F @ G[A �g< JmYg6 X!<O;B�� 2r8�UTG 8*JM] A���< @ GIBHG Ut< A ; 8�� TB_� �B ; 8 U38�; 8�6 <OA <?; � 2H@N>H<VG8 GIB�� Y�A=@PBHJ A B A���< E#BHYMG GC@ J�<VG � <��mYT8�A=@PBHJ �

% D *'& � S . �D x � F , S+ 1 D * � � � S &

% ��� . % � ) �V%Q% �5e6M8�6 U&�P< x 8�XtB(>H<�� <��mYg@P> 8��P<VJrA`ACB 8*GA�/@ J�2 ���g@� � � 8�6 �< B U!<?; 8R3ACB ;=G 8�;=< G B�� Y�AC@ BHJgG B��jA �g< E � Ug;CB X&�P<V6 Z2 <VJmYMG x o8*G <�� � � 1 DE7&S & 1 ( D87rS � ". � � � & � �� . $ , � �!1 DE7rS

� . � D $ , ) + 1 D87rS $ � +� 1 ( D87rSIS

� , . 2 � , � 3 , � � 3 , �

x �

Page 16: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� � ��� � � ��� ��� � � ��<u; 8*J�� B��w8 G YgXTGI<OA B���� @ G7A��g< 2 ;=<+8�A <oG A ?B 6 6 BHJ ]g@P>/@ G B ; B��jA���< B ; ]g<?; G B��k8����hA���< <D�P<O6 <oJnA=G B�� � Z

� BHY 2��(�NQ GIA 8�AC<V] � E Y�;� ��gJ38����L8*JM] � �38*YgJM]�Q�� G ��T8�; 8� AC<?; @ 3�+8�A=@PBHJ B�� ; 8*J��;3 x ?B 6 6 Y�A 8�AC@P>H< GCY�X�8�� 2 <OXg; 8*G���A �g< ?B ;C;C<oGIUtBHJg]ACB 8�� Jg< VY�;C>H<VG � 8*JM] A �g< � @ G BHGIUt< A ; 8��E�TBHJ�<VG5 ?B ;C;=<VG U!BHJM]g@ J 2 ACBA���< G=8�6 < OY�; >H< ?B ;C;=<VG U!BHJM] ACB U!BH@ JrACG B�� �r8� � �� � � �g< 0 9]g<��B ;=6 8�A=@PBHJMG#8�;=< � @ J�<�8�; MB_� G BHJ �r8� ?B XT@�8*JMG � 8*JM] A���<?Q o8*J Xt<G B��N>H<V] <76M8� A��NQ @ J A <?;=6 G B��jA���<?A 8 ��YMJ� ?AC@ BHJgG �

ao�!qt�/��iO� i �,����(�(�����'�(��%k� ��� D 0`;=@� �g<?>H<?; S� <`6 8V� < A �g< �B����PB_� @ J�2 ���BH@� ?<VG��

8 � @P<O6 8*JMJ GCY�; �F8� ?< � B�� 2 <VJmYMG 38 U!BH@ JrA � , �8 �PB: o8�� U�8�; 8�6 <?AC<?; 7 � 5 Jg<+8�; �8 2 <oJ�<?; @� ]g@P>/@ G B ; # 5 ) ����� ) # � . � D�A �g< ?BHJM]g@PAC@ BHJ @ G

A��T8�A��CD # 5 ) ����� ) # � � � S . / � JgB ��YgJ( A=@PBHJMGH� @NA�� 8 �O<?;=B 8�A� 8*Jg] U!B�� <VG X!BHYMJg]g<V] X&Q # 5 ) ����� ) # ��S Z

� �3*� D 0 ; @� �g<?>H<?; S Z � �g<?;=< <76�@ GIA=Gw8 YgJM@ �mYg< ��YgJ( A=@PBHJ � D ' & # S �A���< �IE 8V� <?;A3 � �:�M@P< �V<?; D E �`Sd��YMJ� ?AC@ BHJ � � G 8�A=@ GA�cQ�@ J�2 A �g<?�B���� B_� @ J�2 ?BHJM]g@PAC@ BHJgG��

D @SdJg<+8�; � & � " <16/UwD � ��� 5 ' � 7 � S D x ) � � � D ' S 7 � � SD @ @cS�8�A �3Jg@PA < UtBH@ JrA=G # B��hA �g<5 OY�;C>H< � � �38*G7UtB��P<VGdX!BHYMJM]�<V]X&Q � 8*JM] @ G 8*J38��NQmAC@� < � G <1���g<?;=< Z �3B ; GCY� �� 8 � A �g<?;=< <76"3@ GIA YMJg@ �&Yg< B Ut<?; 8�A B ; G � � GCY( � A��T8�A � � � . $ � � � 8*JM] A��g<VG <B U!<O; 8�ACB ; G:8�;=< 8 G B�� Y�A=@PBHJ ACB A���< 0 9 �M@P<?; 8�; �rQ � @ J U�8�; A=@� VY�� 8�;��� . 7 � 2H@N>H<VG�� , � 8*G 8�X!Bb>H< Z

D 8�����GIA 8�AC<O6 <oJnA=G 8�;C< � B: o8���@ J ' S Z

x �

Page 17: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

�LD ' S .

49� %�� � % 9����� &�� % � + % > > . D ��D # S ) � � � 5 � � ' � ) � S . D ��D � S ) � � � D�� SIS

. D ��D # S ) � � � D�� SIS . D � D � S ) � � � 5 � � ' � ) � S� @ G � @P<O6 8*JMJ � G OBHJgGIA 8*JnA D�A B`6 8V� < . D ��D # S ) � � ��D�� S Sj> 8*Jg@ G ��B ; # . # � &� . x & ����� & 3 S Z � � , �

� GCYg@PA 8�X&�P< >H< ACB ;=G D�ACB 6 8V� <� @ JrA BL8 ��YMJ� ?AC@ BHJ B��1# @ JM]�<OUt<VJM]�<VJrA B��mA���< U38�A�� B���@ JrA <�2 ; 8�A=@PBHJ!S� � , � GCYg@PA 8�X&�P< OBHJgGIA 8*JnA=G D�ACB JgB ;C6 8�� @ �V< � 8*G @ J DF@cS 8�X!B(>H<bS Z

� �'i����T�Hp

% D ' S . � $ , �PB�2 . D� � 5

' � � �?) ��D # S ) � S ) � F * ' �G B��N>H<VG A���< 0 9 <��mY38�AC@ BHJ�Z

_ ��� ����� � � �g< � � . � � % ��� �� � � 8�;C< � @ Jg<+8�; TB_� G BHJ�n8� HD � S � G B �#< �38o>H< � @ Jg<+8�; @ �O<V] A���< MB_� G B�� A���< 0 9 �M@P<O; 8�;A3 �rQrZ � <VB 6 <?A ;=@� o8����PQ � � 5 @ G A �g< A 8*J�2 <VJrA >H<D A B ; A B A��g< OY�;C>H<��D � S 8�A � D � S � 8*JM] � � 8�;=< A���< ��� �rQ/U!<?;=BHG OY(��8�A=@ J�2 >H< ?A B ; GoZ

x

Page 18: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

! G BHG U!<D AI; 8��hA=@P6 <73 ]�< �B ;=6 8�AC@ BHJgG! JrAI;=B/]gY( ?< U38�; 8�6 <?AC<?; G ' . D ' 5 . *'& ' , & ' , & ����� S � A���< 0 9 �M@P<O; 8�;A3 �rQ��

$#� � � . � D�� � S � & � �����<?;=< D S � @ G Ug;CB�� < ?AC@ BHJ � � � � @ G 8 GI<OA B�� 9 5 � G BHJ% � D ' S � ���M@� � A=Y�; J BHY�A ACB Xt< ?B 6 6 Y�AC@ J 2 � 8�6 @��NACBHJg@ 8*J TB_� GD ��0 � . �L](�P<O; 3 0 BHG A 8*JrA 3 �&Q/6 <VG S Z?� G B�� Y�AC@ BHJ � @ G �IGIA 8�A=@PBHJ38�;CQ �� Z ;�Z A+Z ' � @ � � , � D�� $ � � � . / S < Z 2TZH�B ; . � �#< 2 <OA50 ] 48*JM] �B ; . + �#< 2 <?A E#BHYMG GC@ J�<VG � � X!B A�� ;C<o]gY( A=@PBHJMG B��wA���< 0 9<��mY38�AC@ BHJ � % ��� . D % � ) �V%Q% ) % � S D � . ' , & ' . ' , S Z

B ;=<�2 <VJg<?; 8����NQ � �P<?A � � . D�� � S � 8*JM] G 8oQ�A��T8�A#8 0 9 G B�� Y:3A=@PBHJ @ G G A 8�A=@PBHJ38�; Q @ �d8 JgBHJrAI; @N> 8�� ?B 6 XT@ J38�AC@ BHJ � � 5 � � � � , � �@ Z < Z A���<5 ?B ;C;C<oGIUtBHJg]M@ J�2 AC@ 6 < B U!<?; 8�ACB ; � � 5 � � � � 8� ACG A ; @N>�@�8����NQnZ�t8� A D 0`;=@� �g<?>H<?; � � B(>�@ � B(>TS � �LJ � �� � , � @ G �TJM@NAC<73f2r8�U @A���<? ?B ;C;=<VG U!BHJM]g@ J 2 0 9 G B�� Y�A=@PBHJ @ G GIA 8�A=@PBHJ38�;CQ @� � @ G'8 G B�� Y�AC@ BHJACB A �g<7E Y�; �MJT8���� 3 � �T8*YMJg]�Q Ug;=B X(� <O6 D�Xg;=Br8*]��PQ GIA 8�A <o] � GA�/@PUMUM@ J 2B(>H<?; AC< �MJg@� o8�� OBHJg]M@NA=@PBHJMG S Z�mB � ]gB �#< �38o>H<:8���� 0 ] 4 ��0 9 G B�� Y�AC@ BHJgG � � B A A���BHG < ��B ; ���M@� �@ J �3Jg@PA < �PQ 6 8*JnQ AC@ 6 <VG,8�;C< @ Jg]g<OUt<VJg]g<VJrA � 8*JM] 8��NA���BHY�2���G B 6 <#B��A���<VG < +8*J Xt< >/@ <1�#<V] 8*G � @ J �TJM@NAC<73f2 <VJmYMG��d OY�;C>H<VG � A��g< E � ; @ J 2@ GCJ � A ;C<�8����NQ A �g<?;=< Z

� ��< G < OBHJg] 2 <OB 6 <OAI; @� AC< �MJM@ �mY�< @ G � YMJg@P>H<?; G=8��8� Z

x 2

Page 19: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

���g�+��� i ��� � � � �+��� v ��� ���ji+�c�����!��� ���� � ����� � ������������������ �!�#"$�!�&%('*)+',".-0/1%2) /3� %546%�798;:

<>= ? )@�!� AB4C�!�EDF% "G/ " HI4 ? 46%J)>K�LM946%3� NOA94 ? �EMB/34P)QMR"GH�ST�U"G/3/VN? "GMBM94W"GM9/

X0=Y? )@�2�&4IM�%3�Z4PMB/24PD@:0HP4IM�[>�.A '\4C%!� %!���]�!4IM�^Q/`_ a b<>=dc � %\AB4 ? e f g h i f j

Sk��l g mnepoqf r g s Kt�U" ? �E/,4PM evuGw@xzy l g oq{ | } l�~�� e�o� 9C�U� m.�P�I�Pm � 9 �z��� ���| � 9C�U� ~ �I�P� ~ � 9 �&�;� �� K�'��]L�� "v��"G/34I/\� � mE�P�I�Pm ��� �;� )>K e :� 9��t� f � �.��� � � h �P�P� h � � ��� ��� � � ���� 9C�U� ~ �P�P� ~ � 9 �&�;� � f �.�B�(�����������9��� �¢¡U� � � �(� �����£���¤�¢¡ � �(� ~ �P�I� ~ � ���¤�¥¡'546%2� � �(� �����£���¤�¢¡ f A9� % l � ��¦§�©¨ o �ª�©¨Z«¬�.��������� �z���

­0®k¯ � = ® 8�)Q4PM°%d4PM�%2�9�5" ? �B4P�EM°% } l�~�� e�o HP4P�E/ 4IM�%!�9�1� ? �±�EABA��EASk��l g mnepo]² 46%2/#89�!)´³µ�.DF%246¶Q� D )¥)@�ZAB4PM"$%3�E/ � �(�F�����£���¤�¥¡ lª· ¸ ¹ �»ºj o /Z"$%24I/¼K�- %!���¾½¿HµÀ7BDZ[>�Á�,�!�EHW"$%24P)QM9/.Â

���«¬� l sÃ<�o � �ÅÄ � ����� Ä �¤�QÆ(��¦ � �(�F�����WÇ��¦(�����£��� f · lȽ �ÊÉ#�Ëo

����� �!�ÁK�)@�2�Q:Sk��l g mnepodf l¼ÌSk��l g mnepo3Í�r · uGo¼w@x&y l <�o

'\��� �!�>Â

<�Î

Page 20: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

ÌSk��l g mnepodf r l ��� o ����� � � /Z"$%!4P/3Kt-04PM9^v%2�9�ý¿HVÀ79Dn[>� ���2�.H "$%!46)QMB/ u4P/\"+HP4IM��&�R7BM9ABH6�])ŶQ� �TST��l g mUepo :

� 4P/\"�¿)Q7BM�^ AB4 "´^@�U" ? D )QMB/24P/¼%!4PM9^+)>K��!)�'\/¹ �z��� s l g s <�o===¹ � s <¹ �

/3) 4C%\4P/�D )QM°%Z"G4IM��EA 4PM %2�9�]�!�ED %Z"GM9^QH6�� � � �­0®k¯ � =9c � % g ¸ g � m3i ¸ i � m3j �±f g �¥h i �

lÈ4 o � K�l � �� o ����� � � � � /Z"$%24I/¼LB�E/`lȽ = É#= o :´/3) A9)¥�E/¤46%2/��!�E/¼%¼�Z4PD %24P)QM%2) � � /`'546%2�B4PM � �

lÈ4I4 o � K¿l � � o ����� � � /Z"$%24I/VLR�E/zl ½ =ÊÉ#= o :¥/¼)vA�)¥�E/zl � �� o ����� � � � �'\��� �!� � �� f ·+7BM9HP�E/2/ � a � �� )R:9^>� %�"+DÁ) ? ? 7�%Z"$%!4C¶Q� A94W"´^@�U" ? Â

ÌSk��l g � m2j �to �������������� � ÌSk� l g m3j o! 4IA��EM°%!4C%(- ! 4PA9�EM°%246%§-ÌSk��l g � m2j � o ��"$# �&%')( ÌSk� l g m3j o

* � LM��>Â�ST� f l ÌSk� Í�r · uGo3w@xzy l <�o '\�9� �!�ÌSk� f r l � � o � +-,.,0/ �21�3546%�7 + 4-� + "98 /Z"$%24I/¼K�-z"GHPH@½¿HVÀ79Dn[>� � �!�EHW"$%24P)QM9/ u

ÌST� ���:���;�&�<���� ÌST� l g m2j o= A��.M9/3� ! 4PA9�EM°%!4C%(-ÌST�?> 3 �&"$# ��%')( ÌST� l g m2j o

ÌSk� > 3 f r l � oA@ ÌST�\ � � f ·1K�)@��"GH ? )Q/¼% "GHIH � u&f B � � � ÌSk��l g m3j o

X ·

Page 21: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

��4 ? � * �EK�)@� ? "$%24P)QM9/� � l�� o  f

+-,., � �� � ��� � l�� o � � � '\�9� �!�

� � ��� � l�� o  f A9� % l�� � � �� l�� o3o� � l�� odf <>m ��;l�� o  f� ¡� �� � Æ� �� ���  ����� « � �

¡� � � Æ� �P�I� w l�� ��� � � � �I�P� o

� �Z4C%2� � � ��� "G/ � � :� � l�� odf A9� %�l�� ��¦ � ¨ l�� o3o "$�2�z%!�9� � Dn�¥70�5K�7BM9D %24P)QM9/��) D )QMBM��ED %�'\4C%!� %!�9���]½ �B46�Á�n"$�ZDU��-¬Â� l! m � o  f l sÃ<�o #"%$�&(' ¡

9 ) +* �"�, 9 ) -* � '5�9� �!�. h � f l! h � � m � � m.�P�P� o/  f < h � � l! m � o%0 ��� h �P�I�1 �32�465¿�,�9�d½¿HµÀ79Dn[>� ��D )¥)@�ZA94IMR"$%2� � � l�� odf

+-, , � � � l�� o ��� f 7 l � m � o4P/\" 8 ^>�.M�� �U"$%!4PM9^vK 79MBDF%!46)QM � K�)@�\½¿HµÀ7BDZ[>�Á�5D )¥)@�ZAB4PM"$%3�E/.:

� � l�� oqf � � l 0 * o � � l�� o 0 *  f l:99 * ¡ m �� 99 * Æ m �� 99 * � mE�I�P� o; )�' �¢-¾�!�EAB79DE4PM9^z%3)#Sk��l g m3j o "GMBAJDU���EDn[ 4PM9^R:G� ¶Q�Á�3- � � l�� o/Z"$%24I/¼LB�E/�½ HµÀ7BDZ[>� ���!�EH "$%!46)QMB/.: /3)��".¶Q� "�A�- M" ? 4ID."GH>/¼- /¼%2� ? )QM ÌSk��:'\�94IDn� /!"$%!4P/¼LR�E/`%2�9�<�]½ �94P� �U"$�!DU�°-�Âq46K

= f / 0 / ���%!���EM 0 * & / f > / s / 0 :�'5�9� �!� >  f l / 0 / �;� o m?A@ B 0 * & s > m�0 *DC s > Ä�E f · ?A@ 0 * & = f B l = o m = EFAG 1 FIHKJ LNMOG 1 l � "$%2) o

® H6%2�9)Q7�^Q� "GM°- P�l�� o @ Q B�B � � m � � m.�P�I� E�E "GA ? 46%2/p" K�)@� ? "GHq�F�¥N89�2�./3/24P)QM )>K�%!�9� K�)@� ? R � S � � � l�� o : '\��� �!� %!���]D )¥�UT DE46�EM°%!/�"$�!�

S � f � � l 0 * o P�l�� oWV * «¬� mX0<

Page 22: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

4C% �!�Á89�2�./¼�.M�%!/ %!��� 7 K�7BM9D %24P)QM K�)@�&/3) ? � � @ ÌSk� ?A@ 4C%!/zD )¥�UT NDÁ4P�EM°%2/5/Z"$%24I/3Kt- %!�9�ý¿HµÀ79Dn[>� �,�!�EHW"$%24P)QM9/.:

��t« � l sÃ<�o � � Ä �U����� Ä � �¢¡���¦ 0 *

X � ���F����� Ç��¦(�����£��� s 0 *X 7 � 7 f ·

lȽ �ÊÉ#�Ëo'\�94IDn� 4P/`%2�9�<�]½ �94P� �U"$�!DU�°- 4IM �k46�!)@%Z"��B4IHP4IM���"$��K�) ? =

X0=�� %2�9� ��� ) A9�EHc �Á% e  f b w b< �f b ���23 8�� f r

� �� ��� � � 0 � � � @ Q&u

� �¥794P898±�EAJ'546%2�»%!�9�`4PMBA97BD �EAJLHC%3�n"$%!46)QM e 9 �t� lÈ�°-p)@�ZA9� � o "GM9AA9� LRM9�

Sk� f r ¶Q�EDF%2)@�z/279�B/38�"GD �E/�� )>K e / = % = AB4 ? l�� � e 9C�U� o,fAB4 ? e�w l�� h e 9C�U� o º � u :

8�/Z" ? �&/24��Á� � "G/,%2�9�&�!�ÁK�� �!�EMBD �#/379�R/¼8�"GD �r� ���

S � � �  S � @ QÃupf e 9��U�

^>�EM9� �Z4PD@Â�ST� � ��-���&3 %5�&3�8�� Sk� ?A@ e f � � e 9��U� ?A@ � � �f ·

� M /¼%n"GM9A"$�ZA ��"G/34I/`)>K e :�� �  f 0 � � ��� ? )¥A b< �:�� @ �"GDF%!46)QM; �� � f l�� h <�o � � �0 � � f � � ��� ^Q46¶Q�E/ e "Tb&N ? ) AB79HP�1/¼%¼�Z7BDF%27��!�

c � %�� �±�]%!���Ã/2�B46Kt%�)>8�� �U"$%2)@�  0 � � f � � �;� :0%!���EM� l�� odf � * ¡��3 -* Æ��

Æ  ����� �/3)R:0%!�94I/ 8ËHP4PM9��"$�Z4��E�E/ � %2�9�! R)�'\/ �

X>X

Page 23: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

c 4IM�[ '\4C%!� AB4���� �!�EM°%24W"GH )>8�� �U"$%2)@�Z/EÂ�,�9� �!�¾4I/�" <  < D )@�2�!�E/38�)QMBA��.M9D �#���Á%§'*�Á�.M �.H6� ? �.M�%!/�)>KdSk� �

"GMBA _#NO/27�� ? ) AB79HP�E/�� )>K�b '546%2� %!���]89�!)>8�� �2%(-¬Âb f � � b 9 �;� �

l @ D - DEHP4PD>:B4 = � = � f _ / o�

�| � f / ��� e 9C�U� f r�� @ e �� � a e 9C�U� u� �| � f r�� @ b  � � a e 9C�U� u

/3) �]½ ¶046�Á'��.A "G/5A9�ÁK�)@� ? "$%!46)QM )>K�_ ? ) A97BH6�./ MBA��Á� 0 �;�� �B:b ���23�8 � �f Q l2l � o3o1f Q B�B � E�E B � ��� E l K�)@� ? "GH c "G70�!�EM°%5/¼�Á�!4P�E/ oD )QMB/34IA��Á��� a b ���23 8�� /279DU� %!�R"$%�� � Q B B � E E f Q�,�9�EM Sk��� f r � @ ST�5/ � % � P�l � o � a � �-P�l�� o @ � u4P/�/¼%Z"´�RH6�Ã7BMBA�� �5%!�����]½ R)�'\/1 �32�465�� f Q B � �;� E @ �]A��'5�9�EM � 8�H "$�!^>� � 4 = � = A94 ? Q l3l � o¼o3w l�� h Q B B � E E o LRMB4C%2�>:�F� = � f Q B�� l�� oUm � � l�� o E :0%!���.M � f � l�� Í�� o

X��

Page 24: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

����4 � ������� � L 4�� ����� �� � �� 4��O4�� 2������� ���64 �!�"�G � 2#��� 4�� $�%'&)(+*�*�,

- ? ? "»½ �!� ¶04 "$%2) l/.*)Q/¼%2)QM MB4C¶Q�Á�!/246%§- o �E8�0k�R7 =21 AB7

3 � 45� M M� �� 4��O4�� 267���K4�8:9���26��;�=< � 2O4 ���#�>�?� 4 ��@ �����64 �!�"�� � � 4A��� 4 26�B@DC

�FEG� ��H 4�� IJ��O4�� 2�����=< ���=I 2���4� � � 2�4��#H!� 4 2#��26��;� � IJ�� 4K� 4�� 2�����L���7� 4A�!�#�

X�M

Page 25: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� 1 M���� ����¶ 1 8���� � �]½ ��� ������� ���������������������^ ��� ������� �°¶ 1� ^ 1 �!�B 1 " ^ " �#��$� � �%�!�&� � E ����'��� �(�)��P^ 1 � ���^ 1 �+* 1 � ��� B 1+" ^ " * 1 ¯ � ���,�����-�. � �����/� � E " � �����0� �1�2* 1435 �+* ��P^ 1 � ����6�,� ¶ 1 �%7

É 1 ¶�� 1 � �8���9�:� 1 ����� Â��� 1 �]½ ��� 1� � �0�!; ��:�<� 1 �=� 1 ��� 1 � 3 � 1,3 � * �9�>�?� ��� 3 � = f

/ 0 / �;�@� / @ b �A�>� 1 .:�´[ 1� l 1 �6^ 1 � o)3 �����B�>�?� � C f / � )1D ��� �������� 1, 1 �E�>�F�9�>�?� � ��!���G*H���?���I�������9�>�?� � "

¯ � � 1 ��IJ� �������KH�L�9�M�N��� �>� 1<OP ����/* ������F��Q�� f _ / � @ OP Fedmke f b w b< ���� ��� 1 � 1 � � b 9 �;� � f b �0 ��� � b 9 �;� � R

® �L��-;S�>�� ¶ 1� ���?� � B � � E Â�R f c � l / � m�Qzo �� @ OP � 3AT  � | R �� ­ 1 ����� �* �=� 3 ����� 1 � ·N�� OP � �T �  � | R � ��U���+* IV��B� "

� ��%� 1 ¶ 1, * �2I�Âl�� m � ) m � m/W¿mMX o �Y�8�-�>� X � ��(����Z� �6¶��F��� �1�9�>�?� � � � [ � 3

�>� 1 ���� 1 ��������� 1\W ������%�#���L�9�^] � l = odf _>m ] � l Wa` � l s�� o¼odf ·���>� 1 ��IL�� 1 � ��b� 1�c � 1 � ��d�>� 1 �P���6� 1� �b���?� ��� 1 � 3 �>� 1 ��IL�� 1� 3 ��� ��+* � I����� � 1 �B�>�?� ��� � 3bW �Ŷ 1� � Í [ l ¶�� 1 � 1 � �� 1 � 1 �* 1 �!�>�e� 3Yy � l / � m F o ¶(�f�H�>� 1 � �C¶��F������1�9�>�?� � ��¶ 1� V � V�f _�o%"Ug � 18h�´� 1 ��f�� � �]½ ����8� ��� ����,�� 1 �8�-�>� �>� 1 8 OP �����* ������F�� � �ý ����e��� � �| � R i ¡ * ¦

D¦� �j�8� 1� 1 �>� 1 .:�2k 1� 3 �����B�>�?� � Cml ��

� 1�c � 1 � �!; n����>CTl�� m � oTf T �;� l _�o ¶��F� T Âon��;� � | R qp ��� 1 �Ckl�� m � o¿f ��r * D l _�h s l�� ��� o3o � 1 �� ��K �U��� � 3 � ����t�>�?* 1 �V����� 3 C f / � )1D ��� 1 � = f / �;� 0 / ��e�N�/� �����>�?� � � 3 ��� 1 �]½ ��� 1, � ��0�!;!�L�e� 1� 1 n f � r * D @ u m V � V ��* ����v�L��� �>���9�8n��;� � ��P�w�>����� ����¼¶ 1� � 1 lx�-�>�8I �G³ 1 �B�>�?� � ��� R ���P�� ����+* � I������* o � 3 � ��� ����¼¶ 1� � 1+"

y+z

Page 26: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

O �6¶ 1 � � � @ x�� R 9 � � �!� 1 ������(�,�F�9� 1 ���<�-�a�>� 1P ����K � l � 3��L��-;S����� 3 �����B�>�?� ��� � l � o �8�����0�#����¶ 1 � c ���-� 1 �S��*J� 1, � 3 I � ���-�>�C¶ 1­ � � � 1� ��� 1 T �,� 1 �E�>� ����d� 1 �����0� ���L�9� � l�� o � ������� � ����� p ��� 1 �� �,�+* 1 � 3 �+* �>� 1 � ��0� 1 ¶ 1� * �2I I 1 �,��� 1 �-; � 3 �'l ��� �!�M������3 ���������� ���a� 3 ��!; ��� T �,� 1 �!���?; ���K � � � 1� p ��� 1 . ¯ ����K<��� K �C¶ 1 ��=; r � l = o2u �t�8� 1� 1 = �� �>� 1 �]½ ��� ����>�?� � ��� ���/� ���B� 1 � ¶��F� �>� 1OP �����* ������f�� ���� 1 ¶ ���L�9� 1 � �9� � ¨ f · 3 � �� _+"

� ���+�8� 1� 1 � 1 �>� 1 ��� ������� ��� �>�L�9� OP À���°�V���* 3 � ����� lx��� ���¶ �����������KG�� | � o 7

y� f s M l � � h yQo �B l � � h yQo s y��

� E � s M � � h y

� �<� � 1� ��� ���� 1 ���A�>� 1 ���?K � 1� � ���k��9���?* 1 �����?� � I �>��� 1 * �9� 1 � � � 1 ¶�����-�:��� 1 . ¯ �>� 1 � ; "

y��

Page 27: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

É 1 ������ 3 � ��� 1Ãc �2* �1 �+I 1, �9��� �.Â� 3 S @ F �� �8��� ���/�M��!�1� y f 0 � s S � l! o ��� � . ¯ �/� �����>�?� �d� �

S f i l iYhG_�o �e�?��� i ��d��!� 1 K 1� K 1 �9� 1, �>���� � 1, � � � 3 �>����� ��� �>� 1���� 1 ���� 1 � 1 �!� ����� 1� ���� l y1o �� ��� 1 �(T � 1\ ����K � 3 �P�!;(I 1� 1 ����?I��>���,� ¶ 1 � 3 K 1 �=��� i ��K �C¶ 1 � �=; �� 1 �S���9�>�?� �;Â�� � f �

� � h �?��� 1� � � 1, 1"B g � E K �C¶ 1 �e��� 1#3 � �����e����KGK 1 � 1� ������1�9�>�?� �;Â\� 3 � lª· ¸ �1¸ ��o � 1�>� 1 �L�� 3 I 1� �?�(���&� 3 � m S � @ F � 1 ��� ���w�0��!����� f s y R ��t«¬� S � � l� s � o � ���� y f 0 � h � �>� 1 � y �� � . ¯��� ������� � � � 1 ��0� S � ��&�#� �F���K ���F� �=��*J� 1� � � l � � h _�o3w y 3 � � ����+* 1 IJ� ���-�>�C¶ 1 ���!� 1 K 1, � "

� ��� 1 ¶ 1, ���>� 1� 1 � 1 ��� . ¯ �/� �����>�?� ��� � 3 � � 1� y �8�-�>�#IJ� �-;=����+* �F�� ��� 1 T �,� 1 �!��� " * ����* � 1� �,� ���/� ���B�>�<� K 1 �S���w� _ * �Å���?* �����+* *H���0�9�>�C¶ 1 ����� ���K � 3 �>� 1 � 1 ;(�A��?K 1 � �H�� �)� � K 1 � 1� �9��� �F B � m�� E �e�?��� *N���-�>�?I����1�9���� � ��� 1 � 1�c � 1 � �=; �>� 1 �,�+* *N���M�9��� B � m�� E f _ �(�8�����0� ���� � 1 ¶�� 1 � 1 � ��U�N����� ���KN� 3� ���=; � 1 ��������K� f 0 ���� �]f "

* 1�c � 1 f � � h �� h � m �+f �� � m y f

� h M ��m > f � h

� l �¬s � o p �>� 1 � � l y*oqf F B y�m�> E ���� > � sky � f s�� �2�� �������e��� B * E " .a; �>� 1 ������K ��* 1 �E� � f 0�m��Ãf � 1 �>���M���� y�m�> @ � 3 � � 1� � � Î �q����� �>� 1 ������+* � I������/* 0 �| s m �| 0 �e�����>� � �>� 1 � � 1� �P��!��� M � ��" � � 1 �Ŷ 1� �L�?� �8��� �/�������� 1 � � 1 �>���9�� � l y*o\f F B y�m�> E � �>� 1 �(T � 1 ����K � 3 ��� 1 �,� ¶ 1 � � f �

� s � p�� IL� �>��,���F� � y ��� � . ¯ ��� ����>�?� � "

g � 1 � 1 � 1 ���K � � 3� ���k � � y � 1 ��I " g � ����� 1� �/�M���� �>� 1 � � 1 � 3 �>� 1 ���k ��� 1 � � �&K+� �V��Mk ��� �>� 1 . ¯ ��� ���/� ���B�>�?� � "

y��

Page 28: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

H 4�� � � B . ¯ _ E "���� B y\m�> E�� · ����� ���� ��������������������! "���$#% �&���'��� �&()� *��� +���-,.�/.� P10 �32 �54 @ F B �32 � E ��6879� ���:��� P10�; 2�> 4=<>@? � � ()A�������/B�� C&()��/B��D�9E)F �HG I J �K� � % �"�L� % ����� � � �5MN(O�� �F � �� �PQ; ? I � �� �PSR ? ����� ���T�K. % �Q� � �U�/B��.���V()��/B��D�V���W �� � � ��X G Y �[Z � �� ���� % T7����8���K���\��� �]2 Y=^

3 �#�:��_ ���=I `G���=<.a"��9=��a�����DC g � 1 ��� 1 �:��� �>���9�cb=;6���+* *N����0�9���/d(�?�);AR ������ � �SeLf��9�>� 1 �������* 1 �����?� �L��gd 1 �B��� ��IV�� 1 � 3 ��� ���(��>�?� ��� � 0�hi4 � 3 ; � � � � 0�; ��� 1 K ���F� 4 p W 0 �j2 �54 �� ��� 1 �%��� ��B� 1� ���/�>���IJ� �?;����+* �f�� � 3 ������ �+I 1� �9��� p ��� � 1 1 �>�L�9� W 0�; 2 RQ4k< > �?� ��1 ��� ��K � ��� 1 * � k ���L�9� W 0 �j2 �54 � > �/l ; 2 R �L�md 1 � n/�,�+* * � �1 �K 1 � 3 �����B�>�?� �8o8p ; � � ���

R � � � � � 1 ��� 1 W 0�; 2 RQ4U�a� ���� ���md 1 ���� c ���?� 1 �����?* 1 ������ ���� k 1� � 1 ��0 1 �?K 1 � 3 �����B���� ���Hb 1 �?� ��K ���KH��� ����w��>����B� 1 �K 1 �Dd ��� 1 � �rqs2mtutut.2 ��v � 1 ���� 1 I 1 ��� 1 �!� b=; � w����� 1� �* � ��� 1 � K ��* 1 �E�+4 " .q��� �e�L�9�xb ����K �a� ���q�>� 1 ��K 1 b ����P�/� ���$��>� 1 � 3 ��� 1 I �gb�� 1 * �j���� � 3 �>� 1 IJ� �?;(���+* �f�� W �\���N��� 1 ��� ����/� ���B�>�?� � � 3 �>� 1 n .�y * �9� �{zoS| p^� 3

; } � � L~m��~ G L~m� q�� G tutut G � Z0 > � L~m� ZD� q � L~m� ZD�3� � tutut 4

����0�; } � 4 � q ��~ G q � q�� G tututtmtut

� X�� q ��0�; } � 4 � X�� q ��~ G tutmtR } � � X ��~ G X � q � G tmtut G � X

tmtut� Z � q ��0�R } �54 � X �iZ � q ��~ G tutmt

y��

Page 29: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

�>� 1 � | � � I ����� �e�?��� I ��� � � � q � � � q 0�� � _g2utmtut92 I G F p �_g2utmtut92 I G F54 ��� �����0� �>���9� � 1 � | � W 0 �32 �54+�U�e� 1� 1 � �K �,�30 � �8; 2 � �8RQ4 "

- z��2* I�� 1 p

; � � � } yh �

R � ���x} h � � G h �� 1 �

�����} � } ���� > _ > >���� } � } �� � > _ >} q ���� �� � } � } ���� > _

} � G �� � } ���� > _ >} �� � } � G ���� } �� � > _

������ � � � } � � t

y �

Page 30: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� � �>���'���?K ��� � ���k O �����* ������f�� �,� ���/� ���B�>�?� �Q�S��� ��w����(�,�F�9��� ��� � ���k ��� y ��?K���b � � �,� d�� � ������� ����� �������� ����� � !#" $%� &��(')�*& � �,+-�.� �/���/+ 0 � q $%� +-�*��1 2 d��3'4����+ b65��87�&9��:�;��� �<&9��'=�*&>��+��/d?�@�*&9�9A=�,�����������=�,+B! " C �/d��3� bED '/��� � &��F����� C � d��/+!#" ����� bG�*�����IH � pKJ LM JGN �PO 0 > 4RQ S >:2mtutut92 2�} TAd��*&9��7 UV��+XW6�8�;���! ���=�,+<!#" Y�Z%�8�9�I�:�9&�& C �/d���5��[� \ ] ^_2,` N O bED ����� 5���5>�*&+��3'F� � � 0a'/��� � &��/������� ��Ub�K�)'4���9�����%��� � c,d " 4-Y

e � � +���7858'/��� d��3'4����+ fg+-�*����� �*�8�8�@�*� Uh+���� fX+�b D ij��� ���/+�k&��l�md?�9� C6m ����� � ��5�+P���/+�'/���/n 'F���)�o���mp

� W ~ 0p0U4 2mtutmt+2 W � q 0q0D4 � LM W 0q0D4rS �hs ~ 0 � W � 0q0 4 2

�:�;��� �9�Dd��/+P���gpW 0q0D4rLM W � 0q0D4#S T

2 tvu sxwy � � W{z yo|

} �����9'/� ���>�,� ����� ������� �/��+�D ��� ~K5��K� 7��3��'4+P�/b��37 � +��3���/+ d��3������ C +v�*7>�,������� bED � �.1(�9� C ����� �K�v�*��7>�,+P7 bG�*���9��0 � '/��+�+��)� � ����7��� ����� bG�*���9���.� ��� �p��� �:���/+�� ��U �[S ��2 G J �:�;��� � ] ��� > �J � 2 } T���� � ���g�����Qd��)'4����+I�:�;��� J kq��� �3� �K+�D 0�� �*��7 �*&�&{�������/+�3� ��+��9�3��AF�/+��6�����E58������� d��3'4����+�'/��+�+��3� � ���87���� C ����� z > �P0 | �9��� ~ G� "�hs q � � z > | � � � YrZ������ �,��+P� z

y S������> T > tutmt> > T tutmt >YYY> > tmtut T0 > tmtut >

� �����

>

Page 31: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

C �{d��)�B����� ���8��UV�X� � S � ~ y � YZ���� ��5�b8� � �*'/� \ 'F��+�+��3� � ����78�9� C ��������� � 58�9� ��5 � &��z � ��!r" ��0���� ��� | b��3&���� C ����� �����Ab8� C '/�)&9& fX+�� ��U �*�87 ����&�D ��U z � |� ~ z � | S 2,� � q z | S > $ z �9� | ����� d��*&95��3�%��U{����� C &��gbG�*& z ����&9��� ��+�k

� ����' | ���3'/���9������� � �*� ������W\b�+�� ��U�� � d��/+:!#" Y� � � �.d��F+=$ ����� � ����� � \ ] ^I2,` N O �*&9����� 7����3�{����� C �{d�� ��5�U kW>'F���3� ��&;D<� �*� D �9� ���/+��3�K����� C� �� ����&95��������8�3�.����� C �3���/+-�*&9�9A=�,�������[��U�����:+-�*��1 T '/���8�K�K+P58'4���9��� ���r����� U ��&9&�� ����� C p 'v���E�����_�*� �,+ b6�;��+-�,+�D2lkq���[��+P7��/+b� � �/+-�,����+b��U������ UV��+�� � ~ S � G�� � � z h | � � � G tutut G� ~ z h | �*��77��/W>���B�;��� ����+�� �*&9�9AF�37 z �,� h S > | e +����8��1�� �*�[� �,��+��{z� ~ z h �P0 | $���� ���>�,�B�����_W8+��K�B+�� � � ~ S z � ~ � tutmt �K� � q | ����� b>�*���9���U ����&95��������8�b��U�� ~ � S 0�� $ �*��7 �����RQ���� +�� � ��� C �{d��3�Qb D � N � � q O~ Y

� ��+ �������3$������� � S z y }�� | � ~ �:���F+���� S���� tmtut �tutut� tmtut �� ~ tmtut � � � �

���� Y

} �����9'F� ���6�,� �9U������ '/���/n 'F�9�3� ��� ��U � ~ �*&��K� 7�� � �3�87 ��� � ���4k� 5��)��'/� ��U����� � � �,+-�.� �/���/+P� ! ��� ��5�'-� � ���=D ���6�,� � q#" ~ �9�� ����&95����9��� ��U ����� �� �8���/+-�,+P'v� D $%�����3� � � �gb��P�*��� � � �,��+��{z� ~ z ! ��0 | UV��+������ �)� C �3�Dd��*&�5�� � +��gb8&9�F�

$%'& � ~ � S 0*��)(+*4� S z � � " ~ | � � t

} � � � � ���o��+��(7�58'/� ������������,<k � �(785�&9� | p:&9�/� | z � ~ | b � ������ � �*'F� ��UIUV��+�� �*&��.z � +��3���������8� z � -�Vs � " J � z h | � � | � ~ z h ��0 | �g��� �9��=�*�KD �������F� b D 58���9� C ����� C +-�*76�,������� ���>�,������� z �gbUd?����58�)$&��3Uh� k | �*'4������� ��U]� ��� | z � ~ | �9� ���-d��F+����/b6&����*��7 ���6�,�A| z � ~ | �9�

T

Page 32: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

�[UV+��3� � k � ��7858&��X��U +-�*��1 T�� �*��� C �3���F+v�,����+l$����I')�*� �v�.1�� �*�oD�3&9�F� �3� ���:�;��� �9�Dd��/+����/b6&�� &��=�*78�9� C '/���/n 'F���)�o� J - $ UV��+ �����K�v�*��'/��$� ~ S � ~ � ~ Y

��������� � � � k e ��&9����� � Y ����� ��� ��� ��������� ���! #" $ ! $&%(' )+*,*�!� +-/.+01�3240 �657)98:�;"&<+�>=!2? +"A@ z ! ��0 | B� z \ ��� ~ |DC;E�F � q� $HG �JILK� z � ~ |� ^ � ^ C;E 240M�N=> +��+�,2O�� #�P%Q240 )+2{� S @ � ~ 0M)R%Q240M���! +"S'z � ~UT � "�hs q � � z ! | � � | � ~ z ! �P0 | )#��� C �!*V +��.#%W2? \ �1 +" �()�=X0��ZY[�(�2O�,' �S\])#���^�_�A` ��%a240M�6-b�c��d!-e�f�!*g�;' �!�e2Z h�Zi %(-e=X0j240 )+28� S ` � ~ \240M�!� � S ` � ~ ` � q ] � ��%3%(-e=X0 240 )+2 �R� S 0*� )+�� � q#" ��%k)%; +*l-b2O�� +� h�^240M�nmQo 0p���!"q)+"q=X0 Epr

�s�,��� \ ] ^I2,` N O =( +'t�;%u�v"q +' .p�> +' �;2O"S��= ��)+2?) �>Yp)�=!2O* E�w0M�!�x�,2�%�"v�y�L.{z G =( +�c2?)+�,�e%{)Z�v-b�=!2O�� +� h�a)+� E %(-S| =!���!�c2O* E *V)+"O.p� +"q���!" �s� +2O��=(� 240M)#2n240M� => +"S"q�X%s} +��+�y�L. z ~G h� 240 � �y�e2?�!"S*V�()+<+�>��,' )�.p� �\ ] ^I2,` N q O 0M)R%x240M�!� "q)#� 82 %(�,�=>�[0 LM 0 �����y� 240L��%=>)R%!�S\ C;E %!�;2O2O�y�L. )#*,*�0p�V.+0M�!" 2O�,' �X% S � \k��� C 2?)+�y� ) "q)#� 8 2=> +'N'W-b2?)+2O�y<R�7%(- C )+*�.p� C "q)t h� , S �,� z � | �P� z 0 | ] z G � �s�w0M�!"q� ���%7���������(�j�y� �s���>�9\J�J0L��=X0x��%���%! +'t +"�}�0p�O=D2? X` ~ z � co� ! " � �v��� |�r� +��/�6&��F� ��������� �������1�

z T |a� z � &9��'F�;������&�5?�������8�z�� | � �.1��_+-�*��1z | �� �8���F+v�,+P'-�oD� �,+����@�*&x�*�8�K���F+����8&;D UV��+���S T z +-�*��1 � $ | Y

Page 33: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� �*��1 � Yfg�F��� �/�K+�D ��� S T<S C �3��5�� z � | $G2�S � ��� � &9��'F�;� U ��+���5�& �*�

z +P�9'v�������/+�k } ���?��1���� |� ��� � S � � T � �

� � T � �� �� �

� S z � � T T� � � | � T ��� � T � ��� T � ~ � � S z � � " � | �

� ~ S }�� z�� � | } � z�� � | � � � S � ~ } z } T | � � z�� |� � S ��� z � z�� � | } � z�� � |K|

� � S � ���� �

} � ��� � � } T� � ���

� �} � ��� � � } T

� � � �z S � � |

� S y z�� � | } y z�� � | } y zs� � |� & C �!��+v� z fX+��58�p�G�*5�� |

� ��>J S � � �(�� � �

� S ��6J &�� � � z J | } � z � z�� � ! |K| �

Page 34: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

+P�9'-�������F+Kk } ���?��1���� � � 56�,������� �� ( S T

� � � ��� T � Tx} � ��� � } � � zs� � | � � � z } � |

� S � z � |��� (� � S T

� � � � � � T � � � T �� ��� � T �� � ����

� � � � � S � � ��� ��� �� � � � �� � ��� �� 5�3�K���9�������

T�Y �I��'4���9���6�,+�D ��/� ���3� � �*��7 � ~ Y� Y � ��/+-�,+P'v� D ��U������&95����9������UV��+ � Y� ����� �*���K��/+�37 �ED ���,+ � ��5 � z ��+-�*����U�/+�3�8'� | �9� ���� ���9� C 5(k&@�,+:')�*�� z ��� T ���� � T ���� �>�*��+� � =�,��37 +�������� | Y

� �

Page 35: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

ZB� � ���,+ � ��5 � � �� ���� ����������� ���{�,���6�.� k � Y�� ^ S C 'F7 z � � � � � � � | �� � � S �<^� �� � � S ^�� $���� )�

���� S � ~ T � �z� T | � � z � | �:� )� � S � z � | � � S T

� � � z � |��� � � �,+����9'F58&@�,+l$ � '=�*� ��I� �*7�gU ��+�� �*&9&;D���3&�Uhk �*7,~ ����� � z � � S � | Y� ���� ����������� ��� z�� ��1���&9��� | Z��� } � 56�,������� �9� � 58� ���*& 3� ���� ( � S � z � � " � |"! ���#�

�:� 3� � S z � T T

� � | � T � ~ � � ~ S �� � z � | S �

� � �� S �

� �$ &9�%�

$ � z � | � T � � z � | � � � � T'& zs� �

�$ |

( � � � �)���+* ��� I��3&�Uhk �*7,~ ����� ��')�*��I��U 'F��� �5������ C � � /+-�,����+P����U��+P7 F+�� � �*�87-,_7�/W>� )�/.10�2�%3 � � � /+435.���+ U ��+6.70 } � 5835.79���� YZ:0E5<;)$)3=;���&�5).79���� ��U�.70 �� � 5>35.79���� z } $o+�?; � Y | 7 @.�/+�� 9�� ?;3 ;���&95A.199��� ��UB.70 } � 5>35.79���� z �� $x+�?; � Y | �ED .K+43*�<;�U�/+�3�8'�35.DCg! ~ S z � z J | �EC �� � � z J |�| Y

�GF

Page 36: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� ���� ����������� � ���%35.7083�� k � Y�� � U�� 9;:;19�� C 58& 3,+l$

� � S z � � � � |� z � T � � � | S

� z � |� �

.70 �� U��+ 3 ;�3&�U k 3*7.~�G9��+. � .K+43��<;�U�/+���8'�=35. z � � � � | C 9 � ?;�� S z

� T T

� � | ��� � � �

� 0 /+�

� S � �$ &�� � � � � � � � �

�$ &��%� � $ � T � � � � � �

T�� z � |��$

;���& � ?; .70 7�� � 5835.79����� ( � �

� ��� $ �T� � $ $ $ S �

�� � z � � | � $��z � � � � | � S �

z 3 ;���+�37<99' .�37 �ED � �)9�����&95������Ek � ��1���&����Ek�� 3�� 9�&���� �2;19�� C 5�& 3,+ }� 7�� | Y( ��� �! #" � ����� * e 0>3 � 3 +�3' 9�� z � ~ $ 'F5�+ � �$ �65��87�& | � �S z 'F5?+ � �$RZ D?5�+79�� �>3,+43�� .�/+ ;�� � ~ � � z�� � ! |K| � D .E3.1 9�� C � �~ S��:� � S $ � � � Y

� ,

Page 37: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� � � � ��6�#Z:0 9; � 3 ; � 5�+P'E0 �83*&�& k��B083*5 �87?D m ; ��+ 9 C 9��>3*&G9�7 3�$5; .E3,+1.� 9 .70 � �

� $ ��F+�U ��+ � 3 � 3,+ � ��5 � .�+E3��<;�U��+ � 35.79���� �ED 3�� ?9 C ��?k

U 5 ��'@.19���� ��U � � 0<99'40 9 ; ��� . 3�� ?9 C ���U 5��8' .79���� ��U

�K� S � $

.70 ��

� S � �

� �� � � �

� ��� � ,�� S � � � � � � � �

9 ; 3 � ������+�3785�' 9g�8& �� 3*& C !��+43 ��+ ��7858'�37 Uh+ ��� 3 +�3785�' 9g�8& ���� �YZ:0 9; C 9 � ?; .�+P5 0 9 C 0 /+�kq+43���1 �<3�� �6&�?;��� ~ S

��� �� � � � S T

��� � � � T T � � �(7�7 S ������ T

z � 083*&9U k .K+ 9 3�� C 58& 3,+�� ��5��W��F+7; |� S � �

����� z ����� | z �

� � � |��?�?� z ����� zs���

� T |�|� S � �

����� z ����� | z �

� � � |��?�?� z � � ���rz����� T |�|� S �

�%� � �!� ������f#"��$ �L�>3 $ � m ; �� ;��&% $ .79����

� � S �� z � ! T � | �

� z � ! T � | ��� J � � � �

� �� ! T � z S � � |

0>3 ; � .'" $ �� "43��)( � z 9 . 9 ;�.10� � 3�" ��� $ � .'"E3��<;�U�!" � ��U23�� � 9*"�D����+"E35. �!" � ~ S

��

� �� ! T � |

�-,

Page 38: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� 9��G0 "�k��<9�� � ;19����>3 %�; � �� .'"43 % � 3�" 9� .19 ?;��� ��� � $ .E35.19 � � %�� !�)"43 ; ��U���3�"1.19 3 %� 9� "����.79 3 % ��� "435.��!" ;f ��� @. "�� �

z�� 35. �*k } 3 ( 3 � 3 ; 0<9*( 9 | � S

� � � � � � � � $���$�� � ~ T � �?� T ���

� �

, �$%'&�����������

� � z � | � �:� � z � |�� ( � � � � � � � � ! ��"$#%

� 9�� " �'&��<9( "����.19 3 %���� "435.��!" ;��)� �*�<9 "���@.19���� � ~

i �+�$% &�������,�-� . �0/

�-1 �02 � � 3 4 ! � � � "$#%5 6 z87M� � 9�� ��<;19����>3 % � ���%9 3�� � 3�" 9�@.9�:<; � == $?> � @BA ; A ; � �C� ( 9��C�D %9���n� $ �C�)% ��� "�z 2

E�F � �HG I J / � � 4 � � 2LK 1M � NPO � �Q�!" � 35.19���� ;R �!"� "���� �+. � �!" ( � R 9*" �������-7SO 3�"7;10<9��07UT ;19�� ���-7 � � .10<; .� 9��

�WV

Page 39: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

O � T � 3 ; � ��� � $ . 35.79 � #" 9�� �G; �WQ O �PTD;K � ( / � � 2 �?� � 2 � � 1 � � 2 �?� � 2 � �K ~ � ( �

�2 � �?� 2 � � 6 K� ���<; . " $ � .79���� / N 3 ;�� 3��S&�O � 1 �� � 3 �A9�� 3 %(&�� ��� � $ . 35.79 � " 9�� ��� 6 K � 0<9��40 9 ; ��� .�� � 9 .��%(�� ��� "435.� � �

� ��� � �� $ � ���G;�� / � 2 �?�?� 2 � 1 � K ~ Q 3'�@.��!" ; � � �� 2 � 2 � � K%�@.�� / � 1�� � / � K ~ �� ��� 1 K��� ��� / � 1 9; � 3��A9�� 3 % � ��� � $ .E35.19�� �/ $ ;��� $��! "� !$#%#%# ! $'&� (& 1

�*)

Page 40: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� ��� � ��� @.�� � � ���&%(������� 9 3 %; 9�� ( ��� 2�� � ; � . ��� $ 2 �� 2 � $ � 3�"��<9 �)9 ;19� %�� � / � �� � 1/ � ( ��� � / � �� � 1 � � 2 � � 3��3 ; 9; �WQ ( ��� 2�� � 1

� / � � � 1 � 2 � � � � � � /

� � � 1 �� � � �

� � ��

���� �� �

� �� ��� �

���� �� �

��

� � ��� � � � �� � � � � � �

� � � � � �� ��� �

��� �� �� �

� � � � � �� � � �� � �

� � � �� ��� �� �

�� � � �

��� ��� / � 1�� � �

���

Page 41: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� ���<; . " $ � .79���� � �<9( +"� �+.79 3 % "�?; $ % .E3���./�� � � � R 3'� 3 $ % 3 � Q �!" � �&%(������� 9 3 % ; 1� �2 �?� � 2 � � ! � �!" � " ;�� � 2 �?� � 2 � � ! �

� � � � � / � � � 1

� � 3'�E0 " � � � / � � � �91 ��� � � ��� � ��� ����� ������������! #"�� �%$'&)( *WQ #�+�-, �/. , #�0, . " *21 � 3 � .�Q � � 2�454�4 2 � �� �&6* , ,7�8��� �9;:#<)=5>@?)ACBEDF>HG . " ( ��I � *WQ � � 254�454 2 � �R *21 � 1 � & ��" �KJ *21ML �ON �P #" ���Q, . " ��� $21 �+� �SR8�T���), � �OU�V #�WR L V 7XY���F��� * �-7[Z01 � � 1 , #" &]\ � . " $^*WQ &`_ . �M� $^*21 R� #" ( U�V #�WR L V &]\ � . " $^*WQ &T � * , L^*��

� �

Page 42: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� ��� ��� �����*��� Z� � � � � Z L � 1 7�� " . "�� 1M*E( � & � .W* " � * � V � � V � *21 R *WQ ,7�Q�W� . I��WR &I � 1@.+* (�.+&BQ �Q" & � .W* "�� � U , Q1@.+(Q$ � ��� " .�� � 1 � . � R OY1 ����� ��� X��� ������� � � O � � . � V � ( � / � ) ��� 1

Z U � �� � � � Z � 1M& V "P #�+� #" ( ! �#" � U�V #��" ( R 7 U * , , �/�! � .�� � *21@(�.%$"� 1 R (Q.'& � 1 ��" � . #� * I�� 1 � *21 � 7)( DF:5?+* , :#<.-�: < / 0 A213* 4�:[?+*57686 9 � ) � ��:<; � � �=$ � ��� �

Z U � �� � � � Z � 1M& V "P #�+� #" ( ! �#" � U�V #��" ( R ; U * , , �/�! � .�� � *21@(�.%$"� 1 R (�.>& � 1 ��" � . #� * I � 1 � *21 � ; ( DF:[??* @ :BAC* 4 :5?+* , : <D-': <4 >6DE*GF 686�H 9 � ) � V :I;KJ�J �?$ J V � �

U X BT � U�V #�WR L V #" ( � � O � XY���F��� * � ; U * , , �/�@ � . � � 1@. " $ � *WQIP 1 � . #� (�.>& � 1 ��" � . #� * I�� 1 � *21 � #" ( � . � #� $ � Q1 #� ; 9Y:BLML */ 0 A213* ( 1CABNO* 6�5QP 9 � )*) � :<; " * �R�3;QJ ) �ES � � � �UT � U �V U � T � U * " &). " . #" ( � � � � �2* V "Q� * " ; ! V � #� $ � Q1 . &I$ $ � * , �)� 1@.+&� N M � I * �F��" � . #� � ;�W DYX :Z-B[ ? \]18>@: DIA ^_A#<D0BL * 4QABN!A >OL`N`a9 � )WV � :I; " * � � ; � S � � �UT b� � T . � , . � 1 ;D� � 1 �+��� #� $dc� /1 ��� ( � " �6R8� ;fe B�ghgi*j4 :5?+*k/ 0#A213*l Dm0 <�?@>on P 9 � ) � V :I; � � ) $ � � � �

��_ �8( _�KZ � � #" _ �)��, ��" #" ( _ � � #" ( � 1�_ �)� 1 ; N �Q, , � 1 � 1@. �6� . ��� #" ( � V � , * ( ��� . �FI & ��� *WQ �5� . #" � 1M. �6� . ��� ; FpL >)DE* q3*/ 0 A213* 6�r8H 9 � )WV ��:<;K� � J $ � � � � _ � � � � � _ 1Vs��" #�Q, ; ! V � N O �Et �P � .W* " � #" ���W�), ��" �@ 1 R I $I 1M* & V � * � V ��u 1 #" L �Bv � * �+�/� .W* "�� *WQ N�1M. & V � � � 1 #" ( M * �8.WL^* � ;( 1CABNO*w, >)ACAx*GF 6�y n 9 � )WV*) :I; � � � $ � J � �

_ � � � � � _%1�s�Q" #�/, ; T 1 * � �fz � , �6� V *E( #" ( � * , � u 1 #" L� J * v � � I�� .+&�. � � * � �8� .W* "�� *WQ � V � NPO �{t �P � .+* " ; . " | : <Kg}[ <�~� �

Page 43: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

> 0 D > � : g BEAY[ :#< >��6B�0#AY[ : <�N)Go[ <�A > X2Dm0�� [hg}[ AYA 0 <D- N��Q>@?)ACDm0BgfL >)A21�~:E-BN ; � ( � � � � T � $ #�FI�� 1@. � �6� #� � ; R #" & V �5�S��� 1 � " . � � O;1 ����� ;R #" & V ���T�F� 1 ; � N ; � )*) � ; IQI � � � � $ � ��� � N � X � N & #" ( � �]� & V J 1� ; � _ � * , �6� 1M. &O. "���� 1 I 1 �)�@ � .W* " *WQ� V � IP 1 � . � .W* " Q ��" & � .+* " *WQ � T $21 �8. � R ; ( 1 A NO*G, >)ACAx* e 5� a9 � )*) � :I; " * �R� $ � ;K� � ) S ��� � � N OR � � N #�T, #" ; � �W� � #" (O\ � OY1 � �8. � * ; U * , , �/�@ � . � � IP 1 � . #�(Q.'& � 1 ��" � . #� * I�� 1 � *21 � � F - � 0 <�?@> N�[ <7< :#<�g [ <�> 0 D L 0#A218>OL 0 A ~[ ? N�0 <D- N6?O[ >)< ?!>?* ( 1 A NO*w^ 6�85� 6�Qy 9 � � � � :<;���� Sd��� � N ( X T � � � N *21 ���6J�� $ #" ( _ � T � X 1@. ��� ; T " � V � & V #" $ � *WQ�Q *21 ,*WQ � * " $ J � ��� ( � #" &). " $ . " 1 � & �! #" $ �Q� 1 & #"� #� ; #" ( * " "/�)J � REI � *WQ � * " $ �T�@ � .W* "P 1 R J � ��� ; ( 1 [hg * / 0EX * 9 J :�p��� � � 9 � V*) J :<; � � � $ � � � � N 1 � � R � N�1M. & V � � � 1 ; ! V � . " �F� $21 � .W* " *WQ " * " $ � . "Q�[ 1 �{t �P � .+* "Q� R , �6� V * ( � *WQ #� $ � /1 .+& $ � * , �6� 1 R ; l BE<�?6AY[C: <D0Bg F <D0Bgi*�F����Dg *6�5 9 � ) ��� :<; � � $ � � � � OR _ � � � � � V , #" ( \ � OY1 � �E. � * ; T 1 * � � � 1 #"�� Q *21 , $� .+* "Q� Q *21 V .+$ V � 1 1 #" L N (Q* , �M�F� � $�O �)� �8. #� V �8. � . #" ( N 1@.+& V � � � 1m$ M * �8.WL^* � �{t �P � .+* "Q� ; . " � -�� ����� ; � ( � � R �� � �)J . " L ��� >)A 0Bgi* ; N �+� J�� 1 � & ( �i; T *21@(81 � & V � ; � )*) J�; I�I ���� J $ � ��� � R & N � R � � O � R & N �[ #" #" ( O � � #" R * � 1 � L � ; ! V � �FI�� & � 1 �Q, *WQ�%. �+� z � �{t �P � .+* " ;�� < � >6<�Ax*G/ 0 A213* y8r 9 � ) � J :<; � � �?$ � � � � M � � M L 5R #� V .+L . ;V� � 1 � & �M� 1 � *WQ�Z L � 1m$ � L V . � � � 1 , *E( �Q�+��� *WQI 1@. " &). IP #� ��R I * � 1@.�� � ( ��� . #" � 1@. �6� . �5� ; &6* , , �/� . " $ IP 1m$� . #� (�.>& � 1 ��" � . #� * I�� 1 � *21 �- #" ( #��� *E&). �F� ( . " �F� $21 �W� �SR8� $�F��, � ; ^ B��2>k/ 0 A21d*pq�* PD5 9 � )*) � :I; " * � � ;K� � J S � J V �

� �

Page 44: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

�� X � ��� � � * �8.WL^* � #" (j� ��� � XY���F��� *�� ; ! J * $](�. , ��"Q� .+* "� #� � & V 1=s*'(Q. " $ � 1* I � 1 � *21 � . " � � 1 �F� � & �F��� 1@. " $ � 1 #"���� *21 , #" ( � �'* � �8� .W* "P #��{t �� � .W* "�� ; 4 :Bg}[ A : <�N�0#<.- ?@: 18>)DF>6<�A N!ACD B�?)ACBEDF> N�� 4 0 <�A 0 e 0#D ~� 0 Dm0O9R0Bg [��{* �� ��� ��� * ( 1CA N{* ^ 6�H 9 � )�� ��:<; " *�� � $ �3; � � �ES� � � � � " \�� � 1 � �8. � * #" ( _�� " . � � * " ; XY� & � *21 �Q" ( �W��� * � � 1 & � 1 � ��� #" ( � * �+�/� .+* "Q� * � � V ��� � �{t �� � .W* "�� ; ( DF:[??*o4QA L �Q: NO* ( BEDF>/ 0 A213*�� n 9 � )��*) :I;QJ�JV� $ JV� ) � � �� � � � * ; ! V � � � V . � 1 1@& V R #" ( . "! P" . �F� $](Q. , ��"�� .+* "� #�_%1 #���F, #"Q" , #" . � * � ( � �7! V �)�@ "� ��" & � .W* "��$# Z�* J (/*'. " � )�� � ;� 1 � � 9 Z01 ��"Q�TJ .+&!L ; � \ ; � )�� � :I; J � S ���3;%� 1�*E&�� � RE, I * � �� � 1 � � � V � ; � ) ;&� 1 � � ; � , � 1'�(� � V � � *E&�� ;)� 1M* �8.+( ��" & � ;�o� ; � )��*) � � & � & V � 1 ; � � � ) � J s� � 1�� � 1 �! #�Q� & V 1 � � . "Q�[ 1 � T .'& � 1 ��" � . #� #�Q� (/1Vs� &@L � �4Q[ A+*6BE< X N �M>)D{* e >)DIg *w/ 0 A213*-, > N{*.� ; � S � �

� " _�� Z�� � � $ #� #" ( _�� " . �+� * " ;.� * * I $21�* �QI�� #" ( �{t �P � .+* "Q�* �/� ( X � R I�� ; ( B � gi*w/ 0 A213* � <dN Ax*10b0 BEA > N 2W ACB�-'> N 4 ?O[Y* P 69 � )�� J :I;KJ $ � J � ! X �3�.! 1 � . �. & V #" ( �4� $ � � XY� 1@(�. � 1 ; ��� �65�6���), �5"��M�%�@ #" $ ��" � . ���+��6� � * , , ��� ( � � " * , Q1 ���-� 1@. #" $ ��� .�1 ��� ; 9R* @_* F ? 0 -C*�4 ?O[Y*( 0 DI[ N�4 2>6DE* � / 0 A213* ; y 686 9 � )*) � :I;KJ � $ J ���

# #\ �+� & � 1�* " .+& � 1 �)I 1@. " �M� 9 1 � & ��" � I 1�*^$21 ����� * " V .+$ V � 1m$](�. , �5"Q� .W* "P #��FI � & � 1 #� � 1M. �6� . ����7 t �� #" �M�/, . " ��� $21 �+� �SR8�T���), � : Z \�_� � �+� � #" ( � 1 Z01 � � 1 , #" ;� � ��� \ � . " $^* � ; T ��"Q" . � _ . ��� $^*21 R ;N �P #"��M�Q, . "���� $21 �W�0�SR8�T���), � #" ( (�.>& � 1 �5"�� . #� _ #� *'. � � V � $*21 R ; #� $ $ $ � * , 7 ) � ��� � � �� �

Page 45: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

U \��p�� �W� $ U�V #�WR L V ;!� � �5� \ � . " $^* � ; � �+� � � .�� � * , L^*�� ; _ ��"Q� 1m$ #� . � � ( � , � * I�� 1 � *21 � ; , � V � N � 7 � � � � � � ) � �3� \��!� .W1�* " * � ; U * , ,7�8�! � . � � 1@. " $ � * � (Q.'& � 1 ��" � . #� * I � 1 $� *21 � &6* "�"/� & �F� ( J . � V � J * $](Q. , ��"�� .W* "P #� � ��� . #" � 1M. �6� . ��� ;, � V � � _ 7 � � � � � ) � �p T � X ��� � . I * � ; � 1@.+& V � � � 1 &6*21�1 ���FI * " ( ��" & � � *21 #� $ � Q1 .+&

� 1@. �6� . �5� ; , � V � �%_ 7 � � � � � ��� � �3� � � � 1 � V . " ; � " � . " $ * � � *21 , #� � �F��� (Q* $](Q.'& � 1 ��" � . #�

� I � 1 � *21 � ; , � V � � _ 7 )*) � � � )�� � �� . � & V ��� �2� * � V �T�F� . " ; T R8"� , . & � * � � V ��� 1@.+& V � � � 1 &6* "��T� 1 � &I$� .+* " . " �F� � � 1 #� � 1@. �+��� ; , � V � �%_ 7 � � � � � ���

# #\ 1 ��R \ � I � 1M. , ��" �! #� \ �8.+( ��" & � �_ 1@( "/� 1 ; U � .>&�*21@( � ���Q_ 1 ����"/� ; �^* V " � ��� � 1 ��� L #� ; � 1 � . "T ���/� . � 1 ; � * � 1 � � � � *21 ���6J�� $ $]( �6X 1@. ��� �{t �� � .W* " #" ( $ ��" $� 1 #� . � � .W* " � X � � � �)� V *E( � � *21 � � & � � * �+�/� .W* " � U * , , � � � 1 �� I�I�� � � � V � � � 9 � ) � � :I; ) �ES � ��� �� 1 �Q� L #� ; � 1 � . " T ���/� . � 1 ; � * � 1 � � ��� _ 1@( "/� 1 ; U � . � $� *21@( � ����� ��� L R ; � *21 , #" �4� � *21 �F�)J0� $ $]( � X 1@. ��� �Et �P � .W* " #" ($ ��"Q� 1 #� . � � .+* "Q� � X � � " . t �/��"Q����� #" ( " * "Q� �/. �T����" & � * �KI * ��R $" * , . #� &6* "��F� 1 � � .W* " � 5J � � ��� � � V �), � .+& #� � V RE� � � � � ) � �) J � S ) � � �_ 1@( "/� 1 ; U � .>&�*21@( � � � *21 ���6J�� $ $]( � X 1@. ��� �{t �� � .W* " #" ($ ��"Q� 1 #� . � � .+* "Q� � �]X � ! V � � *21 ���6J�� $ $]( � X 1@. �5� �{t �� � .W* " #� � , . ��� * " . #" �TR8�T�F�), ���4� � � V �), � .+& #� � V R8� � � � � ) � � � J � � S� J�J � �

� J

Page 46: OG - City University of New Yorkmath.hunter.cuny.edu/ksda/papers/previato-oct-03.pdf ·

� � ; U � �3��� _ 1@( "Q� 1 ; U � � � � *21 ���6J�� $ $]( � X 1@. ���K�{t �P � .+* " #" ( $ ��"/� 1 #� .�� � .W* "�� � �m� � � T � 1@. � � .+* " * �Q� V �1� *21 �F�)J0� $ $]( � X 1@. ����{t �P � .+* " #" ( Z � 1M$ � 1 ���{t �� � .W* " � �4� � � V ��, � . & #� � V RE� � � �� ) � ) JV��� S JV� ) �� . � 1 ; � * � 1 � � ��� _ 1@( "/� 1 ; U � .'&�*21@( � ��� � 1 ��� L #� ; � 1m$� . " T � � *21 �F�)J0� $ $]( � X 1@. ��� �Et �P � .W* " #" ( $ ��"/� 1 #� .�� � .W* "�� � �m� �\ �/. �S����" & � * � &6* "��T� 1(� � .+* " � 5J�� #" ( &6* "Q�T�! #" ��� * � , * � .+* " ������ � V �), � .+& #� � V R8� � ) � ) � � � � � � S � � � ) �� . � 1 ; � * � 1 � � � � *21 �F�6J�� $ $]( � X 1@. �5� �{t �P � .+* " #" ( $ ��" $� 1 #� . � � .W* "�� � � �.� 1 �), 1ML �W� � � I�� . &). � " * "�� . "/�[ 1 � 1 #"�� � *21 , $� .W* " � �4�4� � V �), � . & #� � V R8� � ) � ) � � � � � � S � � � ���

� �