ogata cs ass

5/12/2018 Ogata Cs Ass - slidepdf.com

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P R O B L E M S

; ! , : ■ ■ ! ■ ;

" * " 1

B - 6 - 1 . P l o t t h e r o o t l o c i f o r t h e c l o s e d - l o o p c o n t r o l s y s -t e r n w i t h

B - 6 - 8 . C o n s i d e r a u n i t y - f e e d b a c k c o n t r o l s y s t e m w i t h t h f o l l o w i n g f e e d f o r w a r d t r a n s f e r f u n c t i o n :

{ S ' s ( s 2 4 s 8 )P l o t t h e r o o t l o c i f o r t h e s y s t e m . I f t h e v a l u e o f g a i n i s s

B - 6 - 2 . P l o t t h e r o o t l o c i f o r t h e c l o s e d - l o o p c o n t r o l s y s t e m e q u a , J o w h e r c a r e , h e c l o s e d - l o o p p o l e s l o c a t e d ?w i t h

B - 6 - 9 . C o n s i d e r t h e s y s t e m w h o s e o p e n - l o o p t r a n s f e r f u n

G ^ , ( , + ! ) ( + 4 s 5 ) 'B - 6 - 3 . P l o t t h e r o o t l o c i f o r t h e s y s t e m w i t h

K ( s 0 . 6 6 6 7 )

G ( j ) s ( s + 0 . 5 ) / + 0 . 6 s + 1 0 ) ' H { S )B - 6 - 4 . S h o w t h a t t h e r o o t l o c i f o r a c o n t r o l s y s t e m w i t h

K ( s 2 6 s 1 0 )

t i o n i s g i v e n b y

G ( s ) H ( s )

S h o w t h a t t h e e q u a t i o n f o r t h e a s y m p t o t e s i s g i v e n b y

G a { s ) H a { s ) 4 . 0 0 6 8 s 2 5 . 3 5 1 5 s 2 . 3 8 2 5

a r e a r c s o f t h e c i r c l e c e n t e r e d a t t h e o r i g i n w i t h r a d i u s e q u a lt o V l O .B - 6 - 5 . P l o t t h e r o o t l o c i f o r c l o s e d - l o o p c o n t r o l s y s t e mw i t h

U s i n g M A T L A B , p l o t t h e r o o t l o c i a n d a s y m p t o t e s f t h e s y s t e m .B - 6 - 1 0 . C o n s i d e r t h e u n i t y - f e e d b a c k s y s t e m w h o s e f e ef o r w a r d t r a n s f e r f u n c t i o n i s

^ ' s \ s 3 . 6 ) ' " " " 'B - 6 - 6 . P l o t t h e r o o t l o c i f o r c l o s e d - l o o p c o n t r o l s y s t e mw i t h

" ' " ' s ( s 1 )T h e c o n s t a n t - g a i n l o c u s f o r t h e s y s t e m f o r a g i v e n v a l u e

i s d e f i n e d b y t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n :

s ( s 1 )S h o w t h a t t h e c o n s t a n t - g a i n l o c i f o r o o m a yg i v e n b y

[ < r { a 1 ) w 2 ] 2 u > 2 K 2a y a - t o

S k e t c h t h e c o n s t a n t - g a i n l o c i f o r 1 , 2 , 5 , 1 0 , a n d 2 0L o c a t e t h e c l o s e d - l o o p p o l e s o n t h e r o o t l o c i s u c h t h a t t h e t n e p | a n e .d o m i n a n t c l o s e d - l o o p p o l e s h a v e d a m p i n g r a t i o e q u a l t oD e t e r m i n e t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e o f g a i n K . B - 6 - 1 1 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 0 1 . P

t h e r o o t l o c i w i t h M A T L A B . L o c a t e t h e c l o s e d - l o o p p o B - 6 - 7 . P l o t t h e r o o t l o c i f o r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e w h e n t h e g a i n l s s e t e q U a i t 0 2 .6 - 1 0 0 . D e t e r m i n e t h e r a n g e o f g a i n f o r s t a b i l i t y .

s + C { s ) s ( s 2 2 s 6 )

5 + 1

F i g u r e 6 - 1 0 0C o n t r o l s y s t e m .


3 9 4 C h a p t e r C o n t r o l S y s t e m s A n a l y s i s a n d D e s i g n b y t h e R o o t - L o c u s M e t h o d



B - 6 - 1 2 . P l o t r o o t - l o c u s d i a g r a m s f o r t h e n o n m i n i m u m - p h a s cs y s t e m s s h o w n i n F i g u r e s 6 - 1 0 2 ( a ) a n d ( b ) , r e s p e c t i v e l y .

— € > - K ( s - \ )

( a )

G 2 ( s )

( b )F i g u r e 6 - 1 0 2 ( a ) a n d ( b ) N o n m i n i m u m - p h a s e s y s t e m s .

B - 6 - 1 3 . C o n s i d e r t h e m e c h a n i c a l s y s t e m s h o w n i n F i g u r e6 - 1 0 3 . I t c o n s i s t s o f s p r i n g a n d t w o d a s h p o t s . O b t a i n t h et r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e s y s t e m . T h e d i s p l a c e m e n t x ( i s t h ei n p u t a n d d i s p l a c e m e n t x o i s t h e o u t p u t . I s t h i s s y s t e mm e c h a n i c a l l e a d n e t w o r k o r l a g n e t w o r k ?

f t ; ; F i g u r e 6 - 1 0 3M e c h a n i c a l s y s t e m .

B - 6 - 1 5 . D e t e r m i n e t h e v a l u e s o f K , T i t a n d T 2 o f t h e s y s t e ms h o w n i n F i g u r e 6 - 1 0 5 s o t h a t t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o pp o l e s h a v e t h e d a m p i n g r a t i o t , 0 . 5 a n d t h e u n d a m p e dn a t u r a l f r e q u e n c y a > n r a d / s e c .

C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 0 4 . P l o tt h e r o o t l o c i f o r t h e s y s t e m . D e t e r m i n e t h e v a l u e o f s u c ht h a t t h e d a m p i n g r a t i o o f t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o p p o l e s

0 . 5 . T h e n d e t e r m i n e a l l c l o s e d - l o o p p o l e s . P l o t t h e u n i t -s t e p r e s p o n s e c u r v e w i t h M A T L A B .

j ( i 2 4 s 5 )

F i g u r e 6 - 1 0 4 C o n t r o l s y s t e m .

P r o b l e m s

1 0


B - 6 - 1 6 . C o n s i d e r t h e c o n t r o l s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 0 6 .D e t e r m i n e t h e g a i n a n d t i m e c o n s t a n t o f t h e c o n t r o l l e rG c ( s ) s u c h t h a t t h e c l o s e d - l o o p p o l e s a r e l o c a t e d a t

- 2 p . .

K ( T s 1 )

G c ( s ) G { s )


B - 6 - 1 7 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 0 7 . D es i g n l e a d c o m p e n s a t o r s u c h t h a t t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o pp o l e s a r e l o c a t e d a t - 2 ) 2 V 5 . P l o t t h e u n i t - s t e p r es p o n s e c u r v e o f t h e d e s i g n e d s y s t e m w i t h M A T L A B .


B - 6 - 1 8 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 0 8 . D es i g n c o m p e n s a t o r s u c h t h a t t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o p p o l e sa r e l o c a t e d a t j - 1 / I .

L e a dc o m p e n s a t o r

S p a c ev e h i c l e


3 9 5



B - 6 - 1 9 . R e f e r r i n g t o t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 0 9 , d es i g n c o m p e n s a t o r s u c h t h a t t h e s t a t i c v e l o c i t y e r r o r c o ns t a n t i s 2 0 s e c " 1 w i t h o u t a p p r e c i a b l y c h a n g i n g t h e o r i g i n a ll o c a t i o n ( « - 2 / 2 V 3 ) o f a p a i r o f t h e c o m p l e x - c o n j u g a t ec l o s e d - l o o p p o l e s .

B - 6 - 2 2 . C o n s i d e r t h e c o n t r o l s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 2 .D e s i g n c o m p e n s a t o r s u c h t h a t t h e u n i t - s t e p r e s p o n s e c u r v ew i l l e x h i b i t m a x i m u m o v e r s h o o t o f 3 0 % o r l e s s a n d s e t t l i n gt i m e o f s e c o r l e s s .

1 6s i s 4 )

2 5 +

F i g u r e 6 - 1 0 9C o n t r o l s y s t e m .B - 6 - 2 0 . C o n s i d e r t h e a n g u l a r - p o s i t i o n a l s y s t e m s h o w n i nF i g u r e 6 - 1 1 0 . T h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o p p o l e s a r e l o c a t e da l s - 3 . 6 0 ) 4 . 8 0 . T h e d a m p i n g r a t i o o f t h e d o m i n a n tc l o s e d - l o o p p o l e s i s 0 . 6 . T h e s t a t i c v e l o c i t y e r r o r c o n s t a n t K vi s 4 . 1 s e c " 1 , w h i c h m e a n s t h a t f o r r a m p i n p u t o f 3 6 0 ° / s e ct h e s t e a d y - s t a t e e r r o r i n f o l l o w i n g t h e r a m p i n p u t i s

3 6 0 ° / s e4 . 1 s e c "

I t i s d e s i r e d t o d e c r e a s e e v t o o n e - t e n t h o f t h e p r e s e n tv a l u e o r t o i n c r e a s e t h e v a l u e o f t h e s t a t i c v e l o c i t y e r r o r c o ns t a n t t o 4 1 s e c " 1 . I t i s a l s o d e s i r e d t o k e e p t h e d a m p i n g r a t i o

o f t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o p p o l e s a t 0 . 6 . s m a l l c h a n g e i nt h e u n d a m p e d n a t u r a l f r e q u e n c y t o , , o f t h e d o m i n a n t c l o s e d -l o o p p o l e s i s p e r m i s s i b l e . D e s i g n a s u i t a b l e l a g c o m p e n s a t o r t oi n c r e a s e t h e s t a t i c v e l o c i t y e r r o r c o n s t a n t a s d e s i r e d .


B - 6 - 2 3 . C o n s i d e r t h e c o n t r o l s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 3 .D e s i g n c o m p e n s a t o r s u c h t h a t t h e u n i t - s t e p r e s p o n s e c u r v ew i l l e x h i b i t m a x i m u m o v e r s h o o t o f 2 5 % o r l e s s a n d s e t t l i n gt i m e o f 5 s e c o r l e s s .

— € k G A s )8 2 0

F i g u r e 6 - 1 1 0A n g u l a r - p o s i t i o n a l s y s t e m .B - 6 - 2 1 . C o n s i d e r t h e c o n t r o l s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 1 .D e s i n n c o m p e n s a t o r s u c h t h a t t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o pp o l e s a r e l o c a t e d a t s = - 2 / 2 V 3 a n d t h e s t a t i c v e l o c i t ye r r o r c o n s t a n t K v i s 5 0 s e c " 1 .


B - 6 - 2 4 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 4 , w h i c hi n v o l v e s v e l o c i t y f e e d b a c k . D e t e r m i n e t h e v a l u e s o f t h e a mp l i f i e r g a i n a n d t h e v e l o c i t y f e e d b a c k g a i n K h s o t h a t t h ef o l l o w i n g s p e c i f i c a t i o n s a r e s a t i s f i e d :

1 . D a m p i n g r a t i o o f t h e c l o s e d - l o o p p o l e s i s 0 . 52 . S e t t l i n g t i m e s e c3 . S t a t i c v e l o c i t y e r r o r c o n s t a n t K v 5 0 s e c "4 . K h

1 04 $ 2 ) ( s 5 )

C \ s )


3 9 6


C h a p t e r s C o n t r o l S y s t e m s A n a l y s i s a n d D e s i g n b y t h e R o o t - L o c u s M e t h o d



B - 6 - 2 5 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 5 . T h es y s t e m i n v o l v e s v e l o c i t y f e e d b a c k . D e t e r m i n e t h e v a l u e o fg a i n s u c h t h a t t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o p p o l e s h a v ed a m p i n g r a t i o o f 0 . 5 . U s i n g t h e g a i n t h u s d e t e r m i n e d , o bt a i n t h e u n i t - s t e p r e s p o n s e o f t h e s y s t e m .

0 . 2

Q s )


B - 6 - 2 6 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 6 . P l o tt h e r o o t l o c i a s v a r i e s f r o m t o o o . D e t e r m i n e t h e v a l u e o f

s u c h t h a t t h e d a m p i n g r a t i o o f t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o pp o l e s i s 0 . 5 .


B - 6 - 2 7 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 7 . P l o tt h e r o o t l o c i a s t h e v a l u e o f v a r i e s f r o m t o o o . W h a t v a l u eo f k w i l l g i v e d a m p i n g r a t i o o f t h e d o m i n a n t c l o s e d - l o o pp o l e s e q u a l t o 0 . 5 ? F i n d t h e s t a t i c v e l o c i t y e r r o r c o n s t a n t o ft h e s y s t e m w i t h t h i s v a l u e o f k .

$ $ ' ■


5 + 1 . 4 1 0* ( » + ! )

f as + 1 0

B - 6 - 2 8 . C o n s i d e r t h e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e 6 - 1 1 8 . A ss u m i n g t h a t t h e v a l u e o f g a i n v a r i e s f r o m t o c o , p l o t t h er o o t l o c i w h e n K h 0 . 1 , 0 . 3 , a n d 0 . 5 .

C o m p a r e u n i t - s t e p r e s p o n s e s o f t h e s y s t e m f o r t h ef o l l o w i n g t h r e e c a s e s :

( 1 ) 1 0 , K h 0 . 1( 2 ) 1 0 , K h 0 . 3

( 3 ) 1 0 , K h 0 . 5

= & rF i g u r e 6 - 1 1 8C o n t r o l s y s t e m .

P r o b l e m s

C ( s )

3 9 7

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