oilfield production planning - federico gorrini

8/18/2019 Oilfield Production Planning - Federico Gorrini

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

OILFIELD PRODUCTION PLANNING

Mixed-Integer Multiperiod Model for the Planning

of Oilfield Production

Modelo matemático de optimización MINLP implementado en GAMS

a través de interfaces con MS Excel

Ing. Federico Alberto Gorrini - Dr. José Alberto Bandoni

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

DOCUMENTO DE TRABAJO | Septiembre 2014


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Mixed-Integer Multiperiod Model for the Planning of Oilfield Production

Departamento de Ingeniería Química. Septiembre 2014

Autor __Ing. Federico Alberto Gorrini

Director __Dr. José Alberto Bandoni

Datos de Contacto

[email protected] [email protected]

Universidad Nacional del Sur

(8000) Bahía Blanca. Buenos Aires, Argentina.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR Oilfield Production Planning.

Ing. GORRINI, Federico Alberto - Dr. BANDONI, J. Alberto

ABSTRACT

Durante el desarrollo del presente trabajo, seimplementó un modelo de optimizaciónmultiperíodo mixto-entero para la planificación de laproducción petrolera en los pozos de un mismoreservorio. El problema considera las variacionestopológicas e involucra los perfiles de producción ylos tiempos de operación/parada de los pozos encada período de tiempo. Se asume comportamientono-lineal de la presión de flujo (respecto al tiempo)mientras se calcula la producción de petróleo y seconsideran períodos de tiempo de duraciónuniforme.

Finalmente, el modelo es implementado através del sistema de modelamiento GAMS (General Algebraic Modeling System), mostrando un ejemplonumérico de resolución. Se generan interfaces através de MS Excel que permite la importación dedatos y exportación de resultados involucrados enGAMS. Además, esto posibilita el procesamiento delos resultados y su graficado para un mejor análisisde los mismos.

El resultado del proceso es la determinación delos caudales y tiempos de operación óptimos para

los pozos de un mismo reservorio petrolero.

Los archivos correspondientes a la programación se encuentran en la carpeta del siguiente enlace. Seguir las instrucciones para una correctadescarga:

https://onedrive.live.com/redir?resid=57D9ABABD9D55D8B%21107

1. Ingresar el link y acceder a los archivos en Outlook .2. Seleccionar la carpeta Optimization Oilfield Planning y clickear el botón Descargar .3. Una vez descargada la carpeta, abrir el archivo Optimization_10_wells.gpr .4. Seleccionar File -> Project -> Open Project . Una vez allí, abrir el archivo Oil_Explotation_10_wells.gms ubicado en la misma carpeta.5. Por otra parte, abrir el archivo DS - Pressure_Curve_Analysis.xlsx situado en la carpeta Curve Analysis.6. Seleccionar Datos -> Editar Vínculos. Seleccionar Data.xlsx de la lista de orígenes y clickear el botón Cambiar origen... Seleccionar el

archivo Data.xlsx .7. Ahora hacer lo propio con el origen Results.xlsx . Seleccionar el archivo Results.xlsx .8. Guardar todos los archivos y cerrarlos.

De esta manera se logra que los archivos descargados se encuentren vinculados entre sí y las interfaces sean activas.En la carpeta Curve Analysis también podrá encontrar al informe Shale Gas & Shale Oil - Gas y Petróleo Convencional y no-Convencional en

Argentina.

Oilfield Production PlanningMixed-Integer Multiperiod Model for the Planning of Oilfield Production

Modelo matemático de optimización MINLP implementado

en GAMS a través de interfaces con MS Excel

Gorrini, Federico Alberto _____________________________________________________________________________________1


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BACKGROUND

Recientemente la optimización multiperíodo en laindustria química ha recibido considerable atención.Este tipo de problemas involucran instalaciones dondelos costos y demandas varían de período en períododebido al comportamiento del mercado o a cambiosestacionales.

En un modelo de planificación multiperíodo, el

problema considera la topología e involucra a lasdecisiones de puesta en marcha/paro de la operaciónde los procesos en cada período de tiempo. Laoperación de un campo de petróleo es un problemamultiperíodo debido a que los costos y las demandas dela producción de petróleo cambian de un período a otroa lo largo del horizonte de tiempo considerado.

La infraestructura petrolera consiste en plataformasde producción con un número de reservorios incluyendolos pozos de petróleo. En los modelos de campospetroleros multiperíodo, las decisiones de diseño

involucran las capacidades de producción de lasplataformas así como también decisiones sobre cuálesplataformas de producción y pozos serán instalados a lolargo del horizonte de tiempo en cuestión. Lasdecisiones de planificación involucran la producción depetróleo en cada período de tiempo.

En el pasado, las decisiones acerca de lascapacidades de las plataformas, la programación deperforación y los perfiles de producción han sidorealizados a menudo de manera separada bajo ciertasasunciones para disminuir la carga computacional.

Las instalaciones de los campos petroleros seencuentran frecuentemente en operación durantevarias décadas. Por tanto, a pesar de que los cambios enla presión del reservorio con respecto al tiempo no sonsignificativos en el corto plazo, éstos no pueden serignorados para la simulación que involucre planificaciónfutura y decisiones de inversión. Es sabido que elcomportamiento de un reservorio representa unarestricción no-lineal, pero muchas veces elcomportamiento del reservorio ha sido aproximado porrestricciones lineales como una función de laproducción acumulada de petróleo. Por tanto, el índicede productividad, , es asumido como constante para

un dado período de tiempo. El coeficiente deproductividad depende de la conductividad del pozo ypermite el cálculo del flujo de petróleo como unafunción de la pérdida de presión entre el reservorio y elpozo.

donde es el caudal de flujo de petróleo en el período j , es la presión del reservorio y la presión del pozo.El análisis del pozo revela, de cualquier forma, que lapresión de flujo del pozo presenta una dependenciatemporal no-lineal y, como consecuencia, la suposiciónde condiciones operativas constantes no aplica. LaFigura 1 ilustra la extracción de petróleo desde unreservorio.

Figura 1. Diagrama conceptual de un pozo de petróleo en unreservorio

Tal como indica la Ecuación 1, la fuerza impulsorapara la producción de petróleo desde el pozo es ladiferencia de presión manifestada entre el reservorio ylas paredes del pozo. También, nótese que cuando elpozo acaba de ser perforado -o cuando ha sido cerradodurante un período de tiempo significativo-, es posibleasumir que la presión del pozo es la misma que la delreservorio. Por tanto, al comienzo de la operación,cuando el pozo es abierto al flujo, el petróleo puede serextraído debido a la diferencia de presión entre el fondo

del pozo y el tope del mismo -en el caso de extracción

ecuación 1

reservoir

well head

well bore

oil flow

well bore storage



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ecuación 3

Pup

Plow

tshut in t

O i l F l o w R a t e [ b b l / d ]

0

W e l l B o r e P r e s s u r e [ p s i ]

ttshut in

natural-. Según el tiempo de operación se incremente,la presión en las paredes del pozo decrece y esto causael flujo de petróleo desde el reservorio hacia el pozo.

De todos modos, el caudal del flujo de petróleodesde el reservorio hacia el pozo depende también delas propiedades geológicas de los alrededores delmismo; como son la permeabilidad, el espesor, laporosidad, etc., las cuales determinan la capacidad deproducción del pozo. Así, debido a la resistencia al flujode petróleo entre el reservorio y las paredes del pozo, laproducción de petróleo causa que la presión en la

expresión que ha sido utilizada frecuentemente (Horne,1998) para representar dicho comportamiento es:

donde , , , , y son propiedades geológicasdeterminadas experimentalmente que caracterizan al

pozo. es la presión en las paredes del pozo al iniciode la operación (presión del reservorio) y es lapresión (final) en las paredes del pozo en el tiempo deoperación . El desarrollo de la Ecuación 2 se encuentraen la sección Ecuación Matemática. En este trabajo seasume que el valor de las propiedades geológicas esconocido. Es así como la ecuación puede serreformulada como:

donde y son constantes que resultan de lacombinación de las propiedades geológicas. Por otraparte, si el pozo se encuentra cerrado, su presión seincrementará debido al efecto del flujo de petróleodesde el reservorio hacia el pozo. La Figura 2 muestra elcomportamiento de la presión del pozo cuando elpetróleo se encuentra fluyendo y más tarde cuando elpozo se encuentra cerrado.

Figura 2.Perfil típico del la performance de la presión del pozo de petróleo y su caudal de flujo

Este trabajo maneja planificación a corto plazopara la producción de petróleo en los pozos de unreservorio petrolero, siempre atendiendo a la reducciónde costos de explotación. Las decisiones de planificaciónconsisten en determinar el caudal de los flujos depetróleo y los tiempos de operación/cierre para cadapozo del reservorio en cada período. Tales decisionesson basadas en consideraciones prácticas, las cualesevitan que la presión del pozo decaiga más allá de unmínimo valor admisible. También, debe recordarse queel caudal de producción de petróleo debe satisfacer la

demanda de petróleo para cada período de tiempo.

Como se está focalizado en las decisiones a corto plazo,se considera que la presión del reservorio -no del pozo-permanece constante sobre el horizonte de tiempo encuestión. Por otro lado, se asume comportamiento no-lineal de la presión del pozo para el cálculo de laproducción de petróleo tal como lo describe la Ecuación3, y también es asumido que el valor de las constantesgeológicas del pozo es conocido. El modelo matemáticoimplementado en este trabajo para representar yoptimizar al problema es de tipo MINLP (Mixed-IntegerNon-Linear Programming).

ecuación 2



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INTRODUCCIÓN TEÓRICA

El trabajo considera la planificación a corto plazode la producción petrolera de los pozos de un reservoriosobre un horizonte temporal H dividido en NP períodosde duración T .

Así es como, dada la demanda de petróleo para undado período de tiempo, las decisiones de planificacióninvolucran conocer el caudal de flujo de petróleo y los

tiempos de operación/cierre de los pozos. La principalrestricción impuesta al problema es evitar que lapresión del pozo decaiga más allá de una presiónmínima admisible, debajo de la cual la producción seconsidera económica y/o técnicamente inviable;además de lograr satisfacer la demanda de petróleoexistente.

Las suposiciones realizadas en este documentopara realizar el modelamiento incluyen:

1. Pozos múltiples de un reservorio comúnproducen de manera completamenteindependiente unos de otros.

2. Comportamiento no-lineal de la presión delpozo como función del caudal de petróleo y

del tiempo.3. La función objetivo es calculada en términos

de coeficientes de costos, los cuales cambianpara cada período de tiempo debido acambios estacionales.

ECUACIÓN MATEMÁTICO DE PERFORMANCE DE UN POZO

Se define al potencial de flujo como:

La interpretación física de este parámetro es que es el trabajo requerido por una unidad de volumen defluido -en un proceso sin fricción- para transportarladesde un estado de referencia hasta el punto encuestión. De esta forma, la ecuación de la Ley de

Permeabilidad enunciada por D´Arcy puede serexpresada como:

Al aplicar esta formulación al caso del flujo de

petróleo desde un reservorio hacia el pozo de petróleoconviene enfrentar el problema en coordenadascilíndricas.

Se asume que el flujo en pozos verticales sólo se daen planos horizontales. Además, al asumir propiedadeshomogéneas en sentido angular, el flujo sólo seproducirá en sentido radial. Estas asunciones puedenexpresarse matemáticamente como:

Así, la ecuación de D´Arcy se reduce a:

DEFINICIÓN DEL SISTEMA

PermeabilidadEs una propiedad de la roca la cual mide la capacidad detransferencia que tienen los fluidos para atravesar laroca.



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p r - p w

r 2

r 1

pr

pw

p r e s s u r e

distance

Espesor El espesor útil es la longitud vertical de la formaciónpermeable que contiene el área de drenaje por el cual elfluido fluye hacia el pozo. Esto no es solamente elintervalo punzado o el espesor de formaciónencontrado por el pozo.

Radio de drenajeDistancia comprendida desde el centro del pozo hasta ellímite de volumen de roca permeable al cual se leinterrumpe la presión estática (r2).

Presión promedio de reservorioEs la presión promedio -asumida estática- que sedesarrolla a una distancia del pozo igual o superior alradio de drenaje (p2).

Presión dinámica de fondo Es la presión desarrollada en el límite de la formación, osea en las paredes del pozo donde se encuentran lospunzados (p1).

Figura A.1.1. Perfil de presión desarrollada entre el reservorio (radiode drenaje) y el centro del pozo de petróleo

Factor de daño Durante las operaciones de perforación y completación,la permeabilidad de la formación de la sección cercanaal pozo puede ser alterada. A esta zona alterada depermeabilidad se le llama dañada. La invasión de fluidosde perforación, dispersión de las arcillas (hinchamiento),la presencia de revoque y cemento y la presencia de unagran saturación de gas alrededor del pozo, son algunos

de los factores responsables por la reducción de lapermeabilidad en los alrededores del pozo. Sinembargo, un exitoso tratamiento de estimulación talcomo acidificar o fracturar, resulta en un incremento dela permeabilidad en los alrededores del pozo,reduciendo el daño de la formación (skin).

Analicemos que es lo que ocurre con lapotencialidad de flujo en las inmediaciones de un pozopetrolero.

Al asumirse que no existe flujo axial y que sólo se

da en dirección axial.

En cuanto a la velocidad, es sabido que el caudalde flujo de petróleo es igual para cualquier secciónequiradial.

Al ser . De esta manera, se termina asumiendo .

Igualmente, este constituye un factor despreciableen fenómenos de flujo a través de medios permeables,sobre todo frente a las presiones con las que se trabajaen este caso. Por su parte, el término de diferencial de

presión es el más importante. En este término debeconsiderarse la pérdida de presión del factor de daño,además de la pérdida ocasionada por la turbulencia eninmediaciones del pozo.

Gorrini, Federico Alberto ____________________________________________________________________________________ _5


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h

r 1

r 2

r

q1 q2

r 1

r 2

qmax

0

f l o w r a t e

well buttom pressurepatm

pr

Figura 3. Diagrama de flujo de un fluido en dirección radial hacia el centro de dos geometrías cilíndricas concéntricas

Los términos de skin y turbulence pseudoskin suelen ser despreciados. Así es como la potencialidad deflujo se reduce al diferencial de presión.

Después,

Aranofsky y Jenkins (1954) desarrollan un modeloIPR (Inflow Performance Relationship) dependiente deltiempo. El Inflow Performance Relationship es unarelación funcional entre el caudal de producción y lapresión dinámica de fondo. Esta relación, desarrolladapor Gilbert (1954), se define en el rango de presión

desde la presión del reservorio y la presión atmosférica.

El caudal correspondiente a la presión atmosféricacomo presión dinámica de fondo es el flujo potencialmáximo mientras que el caudal a la presión delreservorio es siempre cero.

Figura 4. Flujo de petróleo desde el reservorio hacia el fondo de la

perforación del pozo

Según Aranofsky y Jenkins,

Nótese que la ecuación es tiempo-dependiente

sólo hasta . Al reemplazar estasexpresiones:


ecuación 4

ecuación 5


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Índice de Productividad

Este índice deriva de una aproximación paradescribir la performance de influjo de un pozopetrolero. Éste fue desarrollado asumiendo que:

1. Flujo radial alrededor del pozo.2. Flujo monofásico.3. Distribución homogénea de la permeabilidad

del reservorio.4. Formación saturada de fluido.

La ecuación de la Ley de D´Arcy puede ser ajustadaa un fluido compresible utilizando un factor de volumenpromedio de formación de gas.

siendo el Índice de Productividad .

Definiendo las constantes y se obtiene larepresentación empleada:

MODELO MATEMÁTICO

El modelo considera la operación cíclica de cadapozo i en cada período de tiempo j . Se asume, paratodos los pozos, que la presión del pozo al comienzo y alfinal de cada período de tiempo -y, en consecuencia, alfinal y al principio de cada ciclo- será la misma e igual ala máxima presión admisible por el pozo. En cadaperíodo de tiempo, habrá un máximo de ciclos paracada pozo pero en este modelo no existen variablesasociadas para todos los ciclos posibles, debido aque los caudales de flujo y los tiempos de operaciónserán los mismos para cada ciclo de un dado período de

tiempo. El número real de ciclos para cada pozo dentrode un período de tiempo ( ) será determinado por elesquema de optimización. Finalmente, en lugar deutilizar la Ecuación 3, la expresión en el pozo seráaproximada por una expresión no-lineal que involucraun término el cual contiene una potencia constantepositiva del tiempo de operación. Esta expresiónconstituye el núcleo del modelo matemático ya que esla representación de su comportamiento durante losciclos de operación/cierre de los pozos.

Sets & Índices

Set de períodos de tiempo (1 ... NP) Set de pozos (1 ... NW ) Set de valores admisibles para el número de ciclos en un período de tiempo (1 ... NC ) Índices correspondientes al pozo, el período de tiempo y el ciclo, respectivamente ( , , )

Variables Continuas

Producción total de petróleo del pozo i en el período j

Caudal de flujo de petróleo en el pozo i en el período j


ecuación 6


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Tiempo de operación para cada ciclo del pozo i en el período j Tiempo de cierre para cada ciclo del pozo i en el período j Tiempo de operación total del pozo i en el período j Tiempo de cierre total del pozo i en el período j Presión del pozo i en el período j al final de un ciclo de operación

Variables Binarias

1 si existen k ciclos en la operación del pozo i en el período j

Variables Enteras

Número de ciclos en la operación del pozo i en el período j

Parámetros

Coeficientes de costos asociados al caudal de producción de petróleo y al mantenimiento del pozosegún se encuentre produciendo o cerrado, respectivamente.

Parámetros para calcular el decaimiento de la presión en el pozo i cuando se encuentra produciendo

Parámetros para calcular el incremento de la presión en el pozo i cuando se encuentra cerrado

El modelo resultante es un Mixed Integer Non-Linear Problem (MINLP). La función objetivo que se

plantea para minimizar los costos en la explotación delcampo petrolero es:

ecuación M1

ecuación M5

ecuación M6

ecuación M4

ecuación M3

ecuación M2

ecuación M7



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La producción de petróleo de cada pozo -el caudalde flujo de petróleo multiplicado por el tiempo total deoperación del pozo en el período j - es calculada a travésde la Ecuación M2. La Ecuación M3 atiende a satisfacerla demanda de petróleo en cada período de tiempo j .

El número de ciclos para cada período de tiempoes dado por la Ecuación M4 y la Ecuación M5. Nóteseque si el número de ciclos en un dado período detiempo es k´ ,

; mientras que

.

El tiempo total de operación/cierre para un pozo i en un período j es dado por el producto entre el númerode ciclos y los tiempos de operación/cierre de cadapozo, tal como lo indica la Ecuación M6 y la EcuaciónM7 . Nótese que si un pozo permanece cerrado duranteun dado período de tiempo, el número de ciclos ( ) escero y el tiempo de operación para el pozo dentro deeste período es nulo. En tal caso, el lado derecho de laEcuación 6 consiste en un término bilineal que incluyedos variables, las cuáles son ambas iguales a cero. Paraevitar esta dificultad cuando el número de ciclos es igual

a cero, en la práctica se asigna a el valor de en

lugar del número 0 ( ). Para el caso de laEcuación M7 , el problema es resuelto utilizando lavariable . Nótese que mientras el pozo i permanececerrado en un período j , , y si se encuentraabierto al flujo mientras que alguno de losotros será igual a 1.

La Ecuación M8 establece que la suma de tiemposque el pozo i permanece en operación/cerrado dentrode un período j es igual a la extensión del período de

tiempo. El tiempo de operación de cada ciclo del pozo i , , debe ser menor al tiempo que permite la caída depresión del pozo por debajo del valor de la mínimapresión admisible, condición dictada por la EcuaciónM9. Tal máximo de tiempo de operación es dado por laEcuación M10.

El tiempo de cierre para cada pozo i , debe ser almenos igual al tiempo mínimo que permita a la presióndel pozo incrementarse hasta el valor máximoadmisible, según lo expresa la Ecuación M11. Tal tiempomínimo es dado por la Ecuación M12. La Ecuación M13

permite el cálculo de la presión de flujo del pozo

ecuación M10

ecuación M11

ecuación M9

ecuación M8

ecuación M12

ecuación M13

ecuación M14

ecuación M15

ecuación M16

ecuación M17



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después de la operación del mismo y justo antes decerrarlo durante un ciclo de operación.

Finalmente, las restricciones de la Ecuación M14 yla Ecuación M15 representan el comportamiento de lasprincipales variables del problema en términos de lavariable binaria . Estas dictaminan que el tiempototal de operación de un pozo i no puede superar al

tiempo total del período T ; y que el caudal de operaciónno puede ser superior al caudal máximo impuesto, conexcepción de los casos donde el pozo permanececerrado durante todo el período de tiempo, donde seexige a éste que sea nulo. De esta forma, la produccióndel reservorio queda modelada matemáticamente y, lascondiciones para optimizarla se encuentran declaradas.

EJEMPLOS NUMÉRICOS Y RESULTADOS

El modelo propuesto es resuelto a través delsistema de modelamiento GAMS. Se implementó elsolver DICOPT (CPLEX + CONOPT ), el cual utiliza pordefecto las subrutinas CPLEX y CONOPT para laresolución de los subproblemas MIP y NLP,respectivamente. En todas las ejecuciones realizadas, laspropiedades geológicas (comportamiento de la presiónde flujo del pozo) son diferentes para cada pozo delreservorio. Más aún, los coeficientes de costos varían nosólo para cada pozo, sino que también lo hacen en cadaperíodo de tiempo.

En el ejemplo en estudio se trabaja con unreservorio explotado a través de un número total de 10pozos petroleros. El Anexo 1 (GAMS Oilfield ProductionOptimization Programming) contiene la programaciónejecutada en el software GAMS. Allí se detalla elpropósito de los distintos segmentos de laprogramación.

Para facilitar el ingreso de datos a GAMS así comotambién su egreso y posterior visualización se recurre aun software con una interface más interactiva yasequible a cualquier tipo de usuario tal como lo es MSExcel . Este software permite cargar los datos de ingresoen cómodas tablas. Una vez ejecutada la programaciónen GAMS también posibilita el acceso a los resultados através de tablas, así como también la construcción degráficos para su interpretación. El procedimiento paragenerar la interfaz MS Excel - GAMS para la carga dedatos es descripto en el Anexo 2 (MS Excel - GAMS

interfaz), mientras que la construcción de la interfazGAMS - MS Excel para la extracción de resultados y suvisualización en este último se describe en el Anexo 3 (GAMS - MS Excel interfaz). Cabe recordar que enambos casos es el software GAMS el que se encuentra“a cargo” de la ejecución y que MS Excel sólo atiende alas órdenes de éste.

CONCLUSIÓN

Es posible resolver el modelo satisfactoriamenteutilizando el solver DICOPT . Para el caso particularmostrado, éste halla el punto óptimo de operación entan sólo 4 iteraciones y 0.015 s de tiempo de resolución.Sin embargo, si bien el modelo pudo ser resuelto bajolos valores de prueba propuestos, éste es altamente no-lineal, por lo que la modificación de estos valores hallevado en la mayoría de los casos a la incapacidad delsolver DICOPT para dar con la solución. Es por ello que

en el futuro, deberán implementarse métodos capacesde lidiar con estas no-linealidades, lo cual seguramentemejorará mucho el desempeño de la programación.

Además, la aplicación del solver BARON haresultado inútil dado los extensos tiempos deresolución. A continuación se presenta las gráficasobtenidas de los resultados del ejemplo numéricopropuesto.

Gorrini, Federico Alberto ____________________________________________________________________________________10


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W e l l B

o r e P r e s s u r e [ p s i ]

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RESULTADOS. PERFORMANCE DE LA PRESIÓN EN CADA POZO

Estos gráficos contienen la evolución de la presiónde cada pozo del reservorio en el tiempo. En todos loscasos ésta ha prevalecido por encima de la mínimapresión admisible, además de haberse recuperado alfinal de cada ciclo hasta alcanzar la misma presión delreservorio. En el caso del pozo 5 en el período 1 se

observa que la presión del pozo logra recuperarse antesde la culminación de cada ciclo.

En los casos en que el pozo permaneció cerrado yfuera de operación durante todo un período, su presiónha sido constante e igual a la presión del reservorio.

Figura 1. Evolución de la presión del pozo 1 en función del tiempo






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W e l l B o r e P r e s s u r e [

p s i ]

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W e l l B o r e P r e s s u r e [

p s i ]


Figura 7 . Evolución de la presión del pozo 7 en función del tiempo







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P r o d u c t i o n [ b b l ]

0

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P r o d u

c t i o n [ b b l ]

0

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P r o d u

c t i o n [ b b l ]

RESULTADOS. PRODUCCIÓN ACUMULADA DE CADA POZO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

La evolución de la producción acumulada de cadapozo se encuentra en éstos gráficos. Aquí puede verseque la producción de cada pozo aumenta de maneralineal mientras éste se mantiene en operación, productode que su caudal de flujo sea constante; mientras que seestanca cuando el pozo permanece cerrado yrecuperando presión.

Sin embargo, que el caudal de producción de cadapozo sea constante no implica que estecomportamiento se replique para la completitud delreservorio, de hecho, el caudal de petróleo brindado porel reservorio completo es variable en el tiempo y hastallega a ser nulo hacia el final de cada período de tiempo-todos los pozos se encuentran en recuperación-.







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P r o

d u c t i o n [ b b l ]

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P r o d u c t i o n [ b b

l ]

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12,00014,000

16,000

18,000

20,000

0 15 30 45 60 75 90 105 120


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

0 15 30 45 60 75 90 105 120

P r o

d u c t i o n [ b b l ]









17/36


ANEXO 1. GAMS OILFIELD PRODUCTION OPTIMIZATION PROGRAMMING

La programación realizada en GAMS para ejecutar

el modelo matemático y poder obtener el punto óptimo

consta de nueve partes, en cada una de las cuales se

definen:

- Sets

-

Parámetros (MS Excel - GAMS interfaz)

-

Variables

- Ecuaciones

-

Función Objetivo- Rango válido de las variables

-

Valores iniciales

- Condiciones de resolución y métodos a utilizar

-

Resultados (GAMS - MS Excel interfaz)

Sets, Parámetros (MS Excel - GAMS interfaz) y

Variables

Tanto los Sets, Parámetros así como las Variables

son cargadas en MS Excel y más tarde tomadas por

GAMS. Sin embargo, las mismas deben primerodefinirse en GAMS. En este caso, tal como puede verse

más adelante, dicha definición se produce entre las

líneas de programación 3 a 14.

Una vez definidos en GAMS, debe programarse la

conexión GAMS - MS Excel . Dicha conexión puede

realizarse a través de un archivo .gdx . La estructura

básica de comandos para ejecutar la conexión es:

$ gdxin my_file.gdx

$ load item_name

$ gdxin

Al especificar item_name puede incluirse a varios

items. Al hacerlo, deben nombrarse dejando un espacio

entre ellos. Entre las líneas de programación 17 a 25 es

donde se produce esta serie de comandos. Allí se

especifican los sets (i , j , k ), el tiempo de cada período j

(), los coeficientes que determinan el

comportamiento de la presión del pozo en producción

así como también cuando se encuentra cerrado

(

), la demanda correspondiente a

cada período j ( ( )), los coeficientes de

ganancias/costos para cada pozo i sea que éste se

encuentre operativo como cuando se encuentra cerrado

( ), así como también las presiones límite

definidas para la operación ( ).

Por último se define al parámetro ( ),

aunque éste -por conveniencia- es definido

directamente en GAMS (líneas 28 a 32). Este parámetro

representa el número de subciclos k existentes dentro

de un dado período j .

Las variables también deben definirse dentro de la

estructura de GAMS. Entre las líneas 37 a 47 se definen

las variables que sólo pueden adquirir valores positivos

(( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ),

( ), ( ), ( )). También debe definirse a la

variable , la cual en este caso será el resultado de la

función objetivo a minimizar y, como tal, se define como

una variable libre (línea 35).

En la línea 50 se define a la variable binaria

( ), la cual es una herramienta que permite indicardentro del modelo cuál es el número de subciclos

presentes dentro de un dado período k . La variable

( ) no es más que un recurso al que se alude para

definir el valor que adquiere la variable binaria ( ).

Cuando el pozo prevalece cerrado a lo largo de un

período, ( ) = 1, mientras que si presenta al menos

un subciclo ( ) .

Ecuaciones y Función Objetivo

Primero debe declararse la existencia de las ecuaciones,tal como se lista entre las líneas 53 y 69. Luego, es

posible desarrollar cada una de ellas tal como se

encuentra en las líneas 72 a 105. Finalizado esto, se

declara a todas estas bajo el nombre del modelo

matemático “oilfield ” (línea 107).

Rango válido de las variabl es y valores iniciales

Una vez definidas las ecuaciones, inecuaciones y

variables del modelo matemático, es necesario

determinar en qué rango podrán encontrarse los valores



18/36


de las variables. Esto reduce el tiempo de cómputo yaumenta las probabilidades de que un solver logre hallar

el punto óptimo. Más aún, si es posible debe definirse

valores iniciales para cada una de las variables en torno

al valor en que se infiere puede ésta hallarse; cuanto

más cerca se halle el valor inicial del valor óptimo menor

será el tiempo de cómputo.

Condiciones de resolución y métodos a utilizar

Además de desarrollar la descripción matemática

del modelo, es necesario especificar el solver deresolución a emplear así como también los métodos de

resolución disponibles dentro del mismo para resolver

los subproblemas. Tal como ya se ha mencionado, en

este caso se utiliza el solver DICOPT (DIscrete and

COntinuous OPTimizer ). DICOPT es un programa para la

resolución de problemas MINLP (Mixed Integer Non-

Linear Programming) que involucran variables lineales

binarias o variables enteras y variables continuas no-

lineales y lineales. El programa se basa en extensiones

del algoritmo de aproximación externa para la

estrategia de igualdad relajada. El algoritmo MINLP

dentro deDICOPT

resuelve una serie de subproblemas

NLP y MIP. Estos subproblemas pueden ser resueltos

utilizando cualquier solver NLP (Non-Linear

Programming) o MIP (Mixed-Integer Programming) que

corra bajo GAMS. Este programa es capaz de resolver

sólo problemas MINLP, y es asignado por defecto en

GAMS. También son asignados por defecto CONOPT

como solver de los subproblemas NLP, y CPLEX como

solver de los subproblemas MIP. Los NLP solvers

posibles son: MINOS5, MINOS, CONOPT , CONOPT3 ySNOPT . Los MIP solvers disponibles son: CPLEX , GUROBI,

XPRESS y XA.

Las líneas 217 a 221 expresan en forma explícita

los solvers y programas utilizados para la resolver el

problema de optimización. DICOPT es un programa

basado en aproximación externa (Outer Approximation),

por lo que aproxima las funciones convexas por líneas

tangentes internas. Esto no garantiza que la solución

obtenida sea necesariamente el óptimo global, sino que

puede tratarse de un óptimo local. Para garantizar el

hallazgo de un óptimo global debe recurrirse al empleode BARON, el cual sí es un algoritmo de optimización

global. Sin embargo, esta subrutina puede requerir un

tiempo computacional notablemente mayor en

problemas altamente no lineales como el presente.

Antes de resolver un modelo utilizando DICOPT , es

altamente recomendado experimentar con el modelo

relajado donde las restricciones de enteros son

ignoradas -las variables enteras se tornan en continuas-.

Esto constituye un modelo rMINLP (Relaxed Mix Integer

Non-Linear Programming). Así DICOPT puede comenzar

resolviendo el problema relajado -menos restringido y

de más fácil solución- para luego utilizar la solución

óptima relajada existente como punto de inicio.

Entre las líneas 206 y 234 se encuentran

declarados todos los comandos de resolución. Los

marcados con * se encuentran inactivos aunque pueden

ser activados para resolver el modelo rMINLP o bien

acudir a la subrutina del solver BARON.



19/36


1 $TITLE Oilfield Explotation Process Optimization2

3 SETS

4 * 10 wells - 2 periods of time - 4 subcycle

5

6 i wells

7 j periods

8 k subcycles;

9

10 PARAMETERS C1(i),C2(i),C1rec(i),C2rec(i);

11 PARAMETER Demand(j);

12 PARAMETERS gamma(i,j),delta(i,j),alfa(i,j);

13 PARAMETERS Pup(i),Plow(i);

14 SCALAR Tperiod

15

16

17 $CALL GDXXRW.EXE Data.xlsx Index=Index!A1

18 $gdxin Data.gdx

19 $load i j k

20 $load Tperiod

21 $load C1 C2 C1rec C2rec

22 $load Demand

23 $load gamma delta alfa

24 $load Pup Plow25 $gdxin

26

27

28 PARAMETER Kcycle(k)

29 /1 0.0001

30 2 1

31 3 2

32 4 3/;

33

34

35 FREE VARIABLE z minimize production cost;

3637 POSITIVE VARIABLE

38 y0(i,j)

39 Q(i,j)

40 P(i,j)

41 Tauo(i,j)

42 Tauc(i,j)

43 tto(i,j)

44 ttc(i,j)

45 N(i,j)



20/36


46 ttmin(i,j)47 ttmax(i,j);

48

49 BINARY VARIABLE

50 y(i,j,k);

51

52

53 EQUATIONS

54

55 EQ1(j)

56 EQ4(i,j)

57 EQ5(i,j)

58 EQ6(i,j)

59 EQ6a(i,j)

60 EQ6b(i,j)

61 EQ7(i,j)

62 EQ8(i,j)

63 EQ9(i,j)

64 EQ8a(i,j)

65 EQ9a(i,j)

66 EQ10(i,j)

67 EQ11(i,j)

68 EQ12(i,j)

69 obj;70

71

72 EQ1(j).. SUM(i, Q(i,j)*Tauo(i,j)) =G= Demand(j);

73

74 EQ4(i,j).. N(i,t) =E= SUM (k,y(i,j,k)*Kcycle(k));

75

76 EQ5(i,j).. SUM(k,Y(i,j,k)) =E= 1;

77

78 EQ6(i,j).. Tauo(i,j) =E= N(i,j)*tto(i,j);

79

80 EQ6a(i,j).. Tauc(i,j) =E= (N(i,j)+y0(i,j))*ttc(i,j);

8182 EQ6b(i,j).. y0(i,j) =E= y(i,j,"1");

83

84 EQ7(i,j).. Tauo(i,j)+Tauc(i,j) =E= Tperiod;

85

86 * EQ8(i,j).. tto(i,j) =L= ((P(i,j)-Plow(i))/C1(i)*Q(i,j))**(1/C2(i));

87 EQ8(i,j).. ttmax(i,j)**C2(i) =E= ((P(i,j)-Plow(i)))/(C1(i)*Q(i,j));

88 EQ8a(i,j).. tto(i,j) =L= ttmax(i,j);

89

90 * EQ9(i,j).. ttc(i,j) =L= ((Pup(i)-P(i,j))/C3(i))**(1/C4(i));



21/36


91 EQ9(i,j).. (ttmin(i,j)**C2rec(i))*(C1rec(i)) =E= (Pup(i)-P(i,j));92 EQ9a(i,j).. ttc(i,j) =G= ttmin(i,j);

93

94 EQ10(i,j).. P(i,j) =E= Pup(i)-C1(i)*Q(i,j)*tto(i,j)**C2(i);

95

96 EQ11(i,j).. Tauo(i,j)-Tperiod*(1-y(i,j,"1")) =L= 0;

97

98 EQ12(i,j).. Q(i,j)-Q.up(i,j)*(1-y(i,j,"1")) =L= 0;

99

100 *option reslim = 100000;

101 *option sysout = ON;

102 *option domlim = 1000000;

103

104 obj.. z =E= sum((i,j),gamma(i,j)*Q(i,j)*Tauo(i,j)+

105 delta(i,j)*Tauo(i,j)+alfa(i,j)*Tauc(i,j));

106

107 MODEL oilfield /ALL/;

108

109

110 N.up (i,j) = 3;

111 N.l (i,j) = 1;

112 N.lo (i,j) = 0.0001;

113

114 Tauo.up (i,j) = 42.5 ;114 Tauo.lo (i,j) = 0.00001;

115

116 Tauc.up (i,j) = 60;

117 Tauc.lo (i,j) = 0.00001;

118

119 tto.up (i,j) = 30;

120 tto.l (i,j) = 10;

121 tto.lo (i,j) = 0.001;

122

123 ttc.up (i,j) = 60;

124 ttc.l (i,j) = 20;

125 ttc.lo (i,j) = 0.0001;126

127 ttmin.up (i,j) = 60;

128 ttmin.lo (i,j) = 2;

129

130 ttmax.up (i,j) = 60;

131 ttmax.lo (i,j) = 0.001;

132

133 Q.lo (i,j) = 0.0001;

134 Q.l (i,j) = 500;



22/36


135 Q.up (i,j) = 900;136

137 P.lo (i,j) = 5880;

138 P.up (i,j) = 6009;

139

140

141 * OPTION Statements

142

143 * option domlim = n

144 * This option sets a limit on the total accumulated number of non-linear

145 * funtion evaluation errors that are allowed while solving the NLP subproblems

146 * or inside DICOPT.

147 * option domlim = 1000000;

148

149 * option reslim = x

150 * This option sets a limit on the total accumulated time [s] spent inside

151 * DICOPT and the subsolvers. The default is 1000.

152 * option reslim = 1000;

153

154 * m.iterlim = n

155 * Sets the total accumulated (minor) iteration limit. This option overrides the

156 * global iteration limit set by an option statement.

157 * oilfield.iterlim = 1000;

158159 * option iterlim = n

160 * This option sets a limit on the total accumulated (minor) iterations

161 * performed in the MIP and NLO subproblems. The default is 1000.

162 * option iterlim = 2000;

163

164 * option sysout = on

165 * This option will print extra information to the listing file.

166 * option sysout = on;

167

168

169

170 * DICOPT Options171

172 * m.optfile = n

173 * This option instructs DICOPT to read an option file dicopt.opn. This file

174 * should be located in the current directory.

175 * In the oilfield.optfile could be more than one DICOPT Options.

176

177 * maxcycles n

178 * This option specify the maximum number of cycles or major iterations

179 * performed. The default value is n = 20.

180



23/36


181 * epsx x

182 * This tolerance is used to distinguish integer variables that are set to an

183 * integer value by the user, or integer variables that are fractional.

184 * The default value is x = 1.0e-3.

185

186 * Infeasder n

187 * This option is to determine whether linearizations of infeasible NLP

188 * subproblems are added or not to the MIP master problem.

189 * The default option is N = 0, in which no linearizations are added in the

190 * infeasible NLP subproblems.

191 * When n = 1, linearizations derived from infeasible NLP subproblems are added

192 * to the master problem. This option is recommended to speed up convergence

193 * when the MINLP is known to be convex. If used for nonconvex MINLP possibility

194 * of cutting-off the global optimum is increased.

195

196 *$ontext

197 $onecho > dicopt.op2

198 maxcycles = 100

199 epsx = 1.0e-3

200 infeasder 0

201 $offecho

202

203 oilfield.optfile = 2;204 *$offtext

205

206

207 * DICOPT MODELING METHODS

208

209 * Before solving a model with DICOPT, it is strongly advised to experiment with

210 * the relaxed model where the integer restrictions are ignored.

211 * This is the RMINLP model.

212 * In the following fragment, the second SOLVE statement will only be executed if

213 * the first SOLVE was successful.

214

215 * In some cases the relaxed problem is the most difficult model. If you have216 * more than one NLP solver available, you may want to try a sequence of them.

217

218 option NLP = conopt;

219 option MIP = cplex;

220 option rMINLP = conopt;

221 option MINLP = dicopt;

222 *option MINLP = BARON;

223

224 *SOLVE oilfield USING rMINLP MINIMIZING z;

225



24/36


226 *if (oilfield.modelstat > 2.5, option rMINLP=MINOS;

227 *SOLVE oilfield USING rMINLP MINIMIZING z;)

228 *if (oilfield.modelstat > 2.5, option rMINLP=SNOPT;

229 *SOLVE oilfield USING rMINLP MINIMIZING z;)

230

231 * When the next statement is activated, it allows GAMS to solve the model with

232 * discrete variables after try to do it with relaxed ones.

233

234 *abort$(oilfield.modelstat > 2.5) "Relaxed model could not be solved";

235 SOLVE oilfield using MINLP MINIMIZING z;

236

237

238

239 Execute_unload "Results.gdx" Q.L P.L tto ttc N

240

241 $onecho > taskoutput.txt

242 var=Q.L rng=Results!C3:E13 rdim=1 cdim=1

243 var=P.L rng=Results!H3:J13 rdim=1 cdim=1

244 var=tto rng=Results!C17:E27 rdim=1 cdim=1

245 var=ttc rng=Results!H17:J27 rdim=1 cdim=1

246 var=N rng=Results!M17:O27 rdim=1

247 $offecho

248249 $CALL GDXXRW.EXE Results.gdx Index=Index!A1

250



25/36


.xlsx.gdxGAMS.xlsx .gdx

ANEXO 2. MS EXCEL - GAMS INTERFAZ

MS Excel ofrece una interfaz para la carga y

procesamiento de datos más cómoda y con mayor

potencialidad que GAMS, sobre todo cuando deben

cargarse gran cantidad de datos o procesarse

demasiados resultados -o incluso graficarlos-. Además,

ofrece una interfaz mucho más familiar e interactiva al

usuario.

MS Excel permite la carga de sets y parámetros, loscuales serán tomados más tarde por GAMS. Sin

embargo, éstos deben primero definirse en GAMS. Una

vez definidos en GAMS, debe programarse la conexión

GAMS-MS Excel . Dicha conexión puede realizarse a

través de un archivo .gdx . La estructura básica de

comandos para ejecutar la importación de datos desde

un archivo .gdx es la siguiente:

$ gdxin my_file.gdx

$ load item_name

$ gdxin

Al especificar item_name puede incluirse a varios

items. Al hacerlo, deben nombrarse dejando un espacio

entre ellos. Por otro lado, para exportar los resultados

hacia un archivo .gdx , se utiliza el siguiente comando:

execute_unload file_name.gdx items_list

En items_list se deben especificar la lista de items

de salida en el archivo .gdx . Si se quiere obtener los

valores iniciales de las variables, este comando se debe

ejecutar antes del comando SOLVE ; por el contrario, silo que se desean son los valores en el punto óptimo,

entonces debe insertarse luego de la resolución.

Cuando GAMS intercambia datos con otros

programas, se puede utilizar dos esquemas de

operación.

a. GAMS al mando: donde GAMS utiliza al otro

programa como repositorio de datos y

resultados.

b.

Otro software al mando: aquí GAMS es

utilizado como una subrutina.

Figura A.2.1. Diagrama de flujo de datos/resultados a través de las interfaces GAMS - MS Excel

En este caso se dispone a GAMS como software de

mando. Para ello, en GAMS debe utilizar al comando

GDXXRW.EXE , el cual es una herramienta de GAMS quepermite crear archivos .gdx a partir de archivos de MS

Excel y viceversa, es decir, tomar datos desde archivos

.gdx y forzarlos dentro de hojas de cálculo de MS Excel .

Para generar un archivo .gdx a partir de un archivo de

MS Excel se debe emplear al comando de la siguiente

forma:

$ CALL GDXXRW.EXE Data_file.xlsx Index = Index! A1

En cambio, para impulsar a los resultados desde un

archivo .gdx hacia un archivo de MS Excel se debe

emplear de la siguiente manera:

$ CALL GDXXRW.EXE Results_file.xlsx Index = Index! A1

Así, la estructura total de la conexión finalmenteserá:


$ gdxin Data_file.gdx

$ load Sets

$ load Parameters

$ gdxin

MODEL + SOLVE command

Execute_unload `Results_file.gdx` itemslist ;




26/36


En itemslist debe especificarse las variables de lascuales se pretende exportar sus valores finales.

Todo esto es la programación que se realiza en el

archivo de GAMS. Por su parte, debe también existir un

archivo para la carga de datos de MS Excel . Este archivo,

al que llamaremos Data.xlsx , debe constar de tres

solapas: “Index ”, “Sets” y “Data”.

- Sets: en esta hoja de cálculo debe declararse los sets

involucrados y sus respectivos elementos en forma

de columnas.

-

Data: aquí se incorporan los datos en forma detablas. Pueden también incluirse parámetros.

- Index : es la última de las hojas de cálculo a construir.

Proporciona la programación que ejecuta la

conexión final para la interfaz MS Excel - GAMS. En

esta hoja de cálculo se nombran los sets y

parámetros, declarando su ubicación y el rango que

ocupan en la tabla correspondiente.

set set_name Sets!N#:N#

par par_name Sets!N#:N#

También, dentro de esta misma solapa se indica ladisposición de las dimensiones de las variables.

- rdim: los datos se expresan verticalmente en

columnas. si existe una columna con

datos del parámetro, si no se expresan los

datos del parámetro en disposición de columna.

- cdim: los datos se expresan horizontalmente en filas.

si existe una fila con datos del parámetro,

si no se expresan los datos del parámetro

en disposición de fila.

- dim: número de dimensiones en las que se expresa

un parámetro; es igual al resultado de la suma .

Un detalle importante para que GAMS tome los

datos cargados en Data.xlsx es que el archivo haya sido

guardado. GAMS importa los datos de la última versión

del archivo de MS Excel , sin importar si éste se

encuentra abierto o no.

Tabla A.2.1. Especificación de Sets y Parámetros en el archivo Data.xlsx,

solapa “Index” de MS Excel

Tabla A.2.2. Especificación de Sets en la solapa

“Sets” del archivo Data. xlsx en MS Excel

rdim cdim dim wells periods subcycles

set i Sets!A2:A11 1 1 w1 1 1

set j Sets!B2:B3 1 1 w2 2 2

set k Sets!C2:C5 1 1 w3 3

par Tperiod Data!F16 0 w4 4

par C1 Data!H4:I13 1 1 w5

par C2 Data!H17:I26 1 1 w6

par C1rec

Data!K4:L13 1 1 w7

par C2rec

Data!K17:L26 1 1 w8 par Demand Data!E4:F5 1 1 w9

par Data!N3:P13 1 1 2 w10

par Data!N16:P26 1 1 2

par Data!R3:T13 1 1 2

par Pup

Data!B4:C13 1 1

par Plow

Data!B17:C26 1 1



27/36


Tabla A.2.3. Especificación de datos en el archivo Data.xls x de MS Excel, solapa “Data”.

g mm lf

P up

[psi] Demand C 1 C 1rec

1 2 1 2

w1 6,009 1 75,000 w1 0.05457 w1 27.285 w1 2.916 3.500 w1 50.05 22.75

w2 6,009 2 50,000 w2 0.11079 w2 33.237 w2 5.833 6.708 w2 75.83 85.93

w3 6,009 w3 0.06512 w3 26.056 w3 3.215 4.256 w3 60.26 20.32

w4 6,009 w4 0.83125 w4 25.265 w4 5.219 4.566 w4 42.23 30.86

w5 6,009 w5 0.10658 w5 36.215 w5 6.226 3.265 w5 96.26 50.64w6 6,009 w6 0.12569 w6 42.259 w6 5.232 7.626 w6 21.26 45.26

w7 6,009 w7 0.72652 w7 26.266 w7 9.265 8.265 w7 35.47 52.14

w8 6,009 w8 0.23523 w8 21.265 w8 4.226 5.265 w8 65.26 50.82

w9 6,009 w9 0.15832 w9 18.265 w9 1.261 2.265 w9 82.26 70.46

w10 6,009 w10 0.09535 w10 29.215 w10 2.265 3.266 w10 24.15 54.87

elt

P low

[psi] T cycle [days] 60 C 2 C 2rec

1 2

w1 5,880 w1 0.28742 w1 0.28742 w1 71.75 76.53

w2 5,880 w2 0.23786 w2 0.23786 w2 95.66 102.84

w3 5,880 w3 0.25035 w3 0.25035 w3 84.64 70.25

w4 5,880 w4 0.33265 w4 0.33265 w4 24.26 45.26

w5 5,880 w5 0.28351 w5 0.28351 w5 42.32 42.24

w6 5,880 w6 0.24862 w6 0.24862 w6 15.73 34.89

w7 5,880 w7 0.35542 w7 0.35542 w7 56.25 46.65

w8 5,880 w8 0.35156 w8 0.35156 w8 51.25 75.25

w9 5,880 w9 0.29556 w9 0.29556 w9 65.82 61.25

w10 5,880 w10 0.21518 w10 0.21518 w10 49.25 27.13

Gorrini, Federico Alberto __________________________________________________________________________________________________________________________________________25


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.xlsx.gdxGAMS.xlsx .gdx

ANEXO 3. GAMS - MS EXCEL INTERFAZ

Así como se realizó para la carga de datos, para la

exportación de resultados desde GAMS debe generarse

del mismo modo un archivo de MS Excel para tal fin.

Nuevamente, MS Excel ofrece una mejora cualitativa

frente a GAMS tanto para visualizar los resultados en

tablas como por la facilidad que ofrece para graficar y

analizar los resultados obtenidos. Sin embargo, los

parámetros resultantes deben primero definirse en

GAMS. Una vez definidos en GAMS, debe programarsela conexión GAMS-MS Excel . Dicha conexión puede

realizarse a través de un archivo .gdx . Para exportar los

resultados hacia un archivo .gdx , se utiliza el siguiente

comando:

execute_unload file_name.gdx items_list

En items_list se debe especificar la lista de items

de salida en el archivo .gdx . Si se quiere obtener los

valores iniciales de las variables, este comando se debe

ejecutar antes del comando SOLVE ; por el contrario, silo que se desean son los valores en el punto óptimo,

entonces debe insertarse luego de la resolución.

Figura A.3.1. Diagrama de flujo de datos/resultados a través de las interfaces GAMS - MS Excel

En este caso vuelve a utilizarse GAMS como

software de mando. Para ello GAMS debe utilizar al

comando GDXXRW.EXE , el cual es una herramienta deGAMS que permite crear archivos .gdx a partir de

archivos de MS Excel y viceversa. En este caso se utiliza

para tomar datos desde archivos .gdx y forzarlos dentro

de hojas de cálculo de MS Excel . Para generar un archivo

de MS Excel a partir de un archivo .gdx se debe emplear

al comando de la siguiente forma:


La estructura total de la conexión finalmente será:


$ gdxin Data_file.gdx

$ load Sets

$ load Parameters

$ gdxin

MODEL + SOLVE command

Execute_unload `Results_file.gdx` itemslist ;


En itemslist debe especificarse las variables de las

cuales se pretende exportar sus valores finales. Todo

esto es la programación que se realiza en el archivo de

GAMS. Por su parte, debe también existir un archivo

para la descarga de datos hacia MS Excel . Este archivo,

al que llamaremos Results.xlsx , debe constar de tressolapas: “Index ” y ”Results”.

- Results: aquí se incorporan los datos en forma de

tablas. Pueden también incluirse parámetros.

- Index : Proporciona la programación que ejecuta la

conexión final para la interfaz GAMS - MS Excel . En

esta hoja de cálculo se nombran los variables a

importar, declarando su ubicación y el rango que

ocupan en la tabla correspondiente.

var set_name Sets!N#:N#

También, dentro de esta misma solapa se indica la

disposición de las dimensiones de las variables.

- rdim: los datos se expresan verticalmente en

columnas. si existe una columna con

datos del parámetro, si no se expresan los

datos del parámetro en disposición de columna.

- cdim: los datos se expresan horizontalmente en filas.

si existe una fila con datos del parámetro,

si no se expresan los datos del parámetro

en disposición de fila.

- dim: número de dimensiones en las que se expresa

un parámetro; igual a la suma .



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Tabla A.3.1. Especificación de Variables en el archivo Results.xlsx , solapa “ Index ” de MS Excel rdim cdim dim

var Q.L Results!C3:E13 1 1 2

var P.L Results!H3:J13 1 1 2

var tto Results!C17:E27 1 1 2

var ttc Results!H17:J27 1 1 2

var N Results!M17:O27 1 1 2

Una vez realizada esta programación las variables

resultantes aparecerán actualizadas luego de cada

ejecución de GAMS. Después, la manipulación de estos

resultados para su análisis es muy sencillo. En este caso,

resulta de interés el análisis de las curvas de

declinación/recuperación de la presión en cada pozo, así

como la evolución de la producción acumulada en el

tiempo. Para ello, se creó el archivo

Analysis_Curves.xlsx , en el que los datos de

performance de las curvas de cada pozo se encuentran

ya vinculados a los datos importados por Results.xlsx ,

logrando que todos los datos se actualicen

automáticamente luego de cada ejecución de GAMS.

Tabla A.3.2. Valor resultado del punto óptimo de las variables requeridas en la solapa “ Results” del archivo Results.xlsx en MS Excel

Q.L P.L [psi]

1 2 1 2

w1 w1 423.4 423.4 w1 w1 5,955 5,955

w2 w2 247.4 409.8 w2 w2 5,953 6,000

w3 w3 400.1 448.2 w3 w3 5,948 5,955

w4 w4 23.4 38.8 w4 w4 5,956 6,006

w5 w5 219.6 264.2 w5 w5 5,953 5,949w6 w6 265.5 348.3 w6 w6 5,945 6,001

w7 w7 40.6 40.6 w7 w7 6,006 6,006

w8 w8 78.6 127.3 w8 w8 5,958 6,006

w9 w9 140.8 140.8 w9 w9 5,955 5,955

w10 w10 306.4 306.4 w10 w10 5,948 5,948

tto [days] ttc [days] N

1 2 1 2 1 2

w1 w1 19.22 19.22 w1 w1 10.78 10.78 w1 w1 2.00 2.00

w2 w2 20.76 0.00 w2 w2 9.24 60.00 w2 w2 2.00 1.00

w3 w3 30.00 11.66 w3 w3 30.00 18.34 w3 w3 1.00 2.00w4 w4 20.64 0.00 w4 w4 9.36 60.00 w4 w4 2.00 1.00

w5 w5 21.25 14.17 w5 w5 8.75 5.83 w5 w5 2.00 3.00

w6 w6 14.17 0.00 w6 w6 5.83 60.00 w6 w6 3.00 1.00

w7 w7 0.00 0.00 w7 w7 60.00 60.00 w7 w7 1.00 1.00

w8 w8 17.95 0.00 w8 w8 12.05 60.00 w8 w8 2.00 1.00

w9 w9 20.26 20.26 w9 w9 39.74 39.74 w9 w9 1.00 1.00

w10 w10 30.00 30.00 w10 w10 30.00 30.00 w10 w10 1.00 1.00



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ANEXO 4. PROGRAMACIÓN GRÁFICA MS EXCEL

Una vez conseguidos los resultados arrojados por

GAMS, estos son exportados hacia el documento

Results.xlsx , el cual a su vez los exportará hacia el

archivo Pressure_Curve_Analysis.xlsx . En este último

archivo se pretende graficar y analizar las curvas de

performance de cada pozo sobre cada período de

tiempo.

Tabla A.4.1. Resumen de resultados y parámetros decada pozo

Results

Q.L 423.4 423.4

P.L [psi] 5,955 5,955

tto [days] 19.2 19.2

ttc [days] 10.8 10.8

N 2 2

Tcycle [days] 60 60

data well 1

C1 0.05457

C2 0.28742

C1rec

27.285

C2rec

0.28742

pressure boundaries 0

Pup

[psi] 6,009 6,009

Plow

[psi] 5,880 5,880

Para lograr esto, se importan los datos hacia hojas

de cálculo individuales donde se expresan mediante las

siguientes tablas como la Tabla A.4.1.

Es importante que el archivo Results.xlsx

permanezca cerrado mientras se ejecuta GAMS, de lo

contrario, los datos no serán importados por MS Excel .

Como un pozo puede tener 1, 2 o 3 subciclos encada período, esto supone una dificultad a la hora de

intentar que MS Excel grafique en forma automática a

partir de los resultados provistos. Para lograr graficar en

MS Excel a partir de los resultados obtenidos, se debe

calcular al valor de las funciones de la presión en

diversos puntos en el tiempo para luego graficarlos y

obtener las curvas. Sin embargo, es difícil que MS Excel

sepa si debe usar la ecuación de decrecimiento o

recuperación de la presión en el pozo o cuántos

subciclos se presentan. Por tanto, se recurre al cálculo

de un número NP de puntos dentro del período de

tiempo T -en este caso particular, se toman 120 puntosde cálculo por período-. Para lograr esto se recurre a la

función condicional de MS Excel :

SI (prueba_lógica, [valor_si_verdadero], [valor_si_falso])

A continuación se expresan las fórmulas a

aplicar en cada segmento de tiempo en función del

número de subciclos.

Con las consideraciones expresadas a

continuación, es posible programar las respectivas

fórmulas en MS Excel a fin de representar el

comportamiento de la presión y producción de cada

pozo en función del tiempo y obtener los gráficos

correspondientes.

Tómese en consideración las siguientes ecuaciones

aplicadas para representar cada segmento de las curvas

según el número de subciclos que se presenten. En los

casos en que , para el tiempo basta con dividir eltiempo del período en NP partes y multiplicarlo por el

contador respectivo al punto en cuestión, mientras que

para la presión sólo se debe imponer el valor .



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0 to

60

1 2

0 30 6030 + to

to

1 2 3 4

0 to

20 20 + to

40 6040 + to

21 3 4 5 6

Time [days]



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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR Oilfield Production Optimization

0 to

60

1 2

0 30 6030 + to

to

1 2 3 4

0 to

20 20 + to

40 6040 + to

21 3 4 5 6

Pressure [psi]

En ocasiones puede que la recuperación de la

presión del último subciclo correspondiente a un dado

período se concrete antes que el período termine. Es

términos matemáticos esto puede expresarse como

. En estos casos es necesario realizaruna corrección sobre las fórmulas introducidas para

calcular la presión del pozo en tales instancias; de lo

contrario, la presión graficada superará a , lo cual estécnicamente imposible. En los subciclos que se

presente ésta situación deberá insertarse un condicional

adicional en la fórmula de cálculo de la presión que

indique que cuándo la presión calculada sea superior a

, a ésta se le deberá imponer el valor



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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR Oilfield Production Optimization

0 to

60

1 2

0 30 6030 + to

to

1 2 3 4

0 to

20 20 + to

40 6040 + to

21 3 4 5 6

Production [bbl]



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36/36



Mixed-Integer Multiperiod Model for the Planning of Oilfield Production

Documento de Trabajo. Septiembre 2014

Bahía Blanca - Argentina

oilfield production planning - federico gorrini

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