oleh : risa farrid christianti, s.t.,m.t. institut...
TRANSCRIPT
FUNGSI PEMAKSA TANGGA SATUANPADA RANGKAIAN RL-RC
Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T.
Institut Teknologi Telkom Purwokerto
Pendahuluan
■ Setelah kita mempelajari tanggapan alamiah dari suatu
rangkaian RL atau RC, yaitu tanggapan saat sumber
(tegangan atau arus) ditiadakan secara tiba-tiba, maka pada
pertemuan kali ini kita akan belajar mengenai tanggapan
pemaksa dari rangkaian RL atau RC.
■ Tanggapan pemaksa terjadi ketika sumber (tegangan atau
arus) diterapkan secara tiba-tiba pada rangkaian RL atau RC.
1. Fungsi Pemaksa Tangga Satuan
■ Definisi : fungsi pemaksa tangga satuan adalah sebuah fungsi yang
sama dengan nol bila semua harga argumennya lebih kecil dari nol dan
sama dengan satu bila harga argumennya lebih besar dari nol (positif).
■ Jika (t-t0) adalah argumen, dan u adalah fungsi tangga satuan , maka
u(t-t0) = 0 untuk semua t yang lebih kecil dari t0 dan sama u(t-t0) = 1
untuk semua t yang lebih besar dari t0.
■ Definisi matematis untuk menggambarkan fungsi tangga satuan diatas
adl
0
0
0
10 )(
tt
tt
tt
………………………..(1)
Grafik fungsi tangga satuan u(t-t0) seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 1.
to0
1
t
u(t-t0)
■ Jika waktu diskontinuitas (perpindahan keadaan) terjadi saat to = 0 ,
maka fungsi tangga satuan menjadi u(t-0) atau yg lebih sederhana lagi
menjadi u(t).
■ Hal ini ditunjukkan oleh definisi matematisnya :
…………….(2)
Grafik fungsi tangga satuan u(t) ditunjukkan pada Gambar 2.
0
0
0
1
)(
t
t
tu
■ Fungsi tangga satuan itu sendiri tidak berdimensi, jika ingin dinyatakan
sebagai sebuah tegangan, maka perlu mengalikan u(t-t0) dengan suatu
tegangan konstan (V). Jadi v(t) = Vu(t-t0).
Gambar 3. Rangkaian ekivalen dari Vu(t-t0)
■ Jika ada suatu fungsi tangga satuan sebagai berikut : u(t-t0)-u(t-t1),
maka dapat didefinisikan secara matematis sebagai berikut :
……………..(3)
1
10
0
0
1
0
)(
tt
ttt
tt
tu
u(t)
t0 t 1
t
1
■ Contoh 1
1. Berapa nilai dari fungsi tangga satuan berikut ini pada t = 1,5 s.
a.) 2u(t-2) + u(t+1) + u(t-1)
b.) [u(t-1) – u(1-t)] u(t+1)
2. Untuk rangkaian pada gambar dibawah ini, carilah nilai v1 pada t :
a.) -5 s
b.) -1 s
c.) 1 s
■ Jawab:
1. Dengan t = 1,5 s, maka fungsi tangga satuan
a.) 2u(1,5-2) + u(1,5+1) + u(1,5-1)
2.0 + 1 + 1 = 2
b.) [u(1,5-1) – u(1-1,5)] .u(1,5+1)
[1 – 0]. 1 = 1
2. Nilai v1, pada
a.) t = -5 s, hasilnya adl nilai v1 = 50 V
b.) t = -1 s, hasilnya adl nilai v1 = 90 V
c.) t = 1 s , hasilnya adl nilai v1 = 34 V
2. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC
■ Tanggapan lengkap suatu rangkaian RL dan RC adalah penjumlahan
tanggapan alamiah dan tangapan paksaan rangkaian.
■ Perhatikan rangakaian RL sederhana dibawah ini:
Gambar 5
■ Mula-mula kita nyatakan arus ini sebagai jumlah arus alami dan arus
paksaan.
i(t) = in + if
■ Tanggapan alamiah dianalisis ketika rangkaian tanpa sumber (sumber
dihubung singkat atau saat t < 0), maka didapatkan
■ Tanggapan paksaan tergantung pd sifat fungsi pemaksa itu sendiri.
Tanggapan paksaan haruslah positif untuk semua harga waktu yang
positif (t> 0).
■ Sehingga arus paksaan if adalah:
L
Rt
n Aei
R
Vi f
■ Jadi tanggapan total arus adalah :
■ Untuk mencari nilai A, maka dipakai syarat awal, yaitu nilai arus saat
segera setelah t = 0 yaitu i(0) = 0.
■ Sehingga
■ Maka tangapan totalnya menjadi
R
VAeti L
Rt
)(
R
VA0
R
VA
L
Rt
eR
V
R
Vti
)(
■ Pada gambar 7 diatas terdapat sumber tegangan dc, sumber
tegangan tangga satuan . Kita tentukan nilai i(t) untuk semua
harga waktu.
■ Kita dapat melihat rangkaian disebelah kiri induktor dengan
rangkaian thevenin, sehingga tahanan thevenin nya adalah
rangkaian pararel R = 2 Ohm dan R = 6 Ohm yaitu Rth = 1,5 Ohm.
■ Rangkaian tersbeut mengandung hanya satu elemen penyimpan
energi, yaitu induktor sehingga respon alamiahnya adalah sebuah
eksponensial negatif.
……….. t > 023
5,1 tt
L
Rt
n AeAeAei
■ Respon arus paksaan if haruslah arus yang dihasilkan sebuah
tegangan konstan sebesar 100 Volt, induktor berlaku seperti hubungan
pendek sehingga rangkaian menjadi
Jadi tanggapan arus
paksaannya adl
502
100fi
■ Jadi tanggapan total arusnya adalah
t > 0
■ Untuk menghitung A, kita harus mendapatkan harga awal arus
induktor sebelum t = 0, yaitu rangkaian menjadi
nf iiti )(
tAeti 5,050)(
■ i(t) = 50 : 2 = 25 ampere t < 0
■ Dari harga i(0) = 25 ampere, kita dapat mencari nilai A yaitu
25 = 50 + A
A = -25
■ Maka arus total menjadi :
t > 0
05025 Ae
teti 5,02550)(
Grafik tanggapan lengkap untuk semua waktu t seperti
diperlihatkan pada Gambar dibawah ini.
Tanggapan alamiah bertugas menghubungkan tanggapan
untuk t < 0 dengan tanggapan paksaan yg konstan
Gambar 8. Grafik tanggapan lengkap semua t
■ Tanggapan untuk Rangkaian RC
Perhatikan rangkaian RC pada gambar 9 di bawah ini.
Gambar 9. Rangkaian RC
■ Tanggapan lengkap rangkaian RC adl sebagai penjumlahan tanggapan
alami dan paksaan.
■ Pada t < 0, kontak penghubung berada pada posisi (a) dalam waktu yg
lama sehingga tanggapan alami telah menurun menjadi amplitudo yg
dapat diabaikan, dan sekarang tinggal tanggapan paksaan dari
sumber 120 V.
■ Tegangan vc(t) pada t < 0 diakibatkan oleh sumber 120 V konstan
sehingga tdk ada arus yg mengalir pada kapasitor.
■ Sehingga vc(0) adalah pembagi tegangan pada tahana 50 Ohm
terhadap sumber 120 V.
100120.1050
50)0(
vc
Karena tegangan kapasitor tdk dapat berubah seketika,
maka tegangan ini berlaku juga pada t = 0+ dan t = 0-.
Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan
tanggapan lengkap adalah :
Tanggapan alamiah didapat dengan mengganti sumber 50 v
dg sebuah hubungan pendek untuk menghitung tahanan
ekivalen.
nf vcvcvc
24
60
1
200
1
50
1
1Re
q
2,1.Re
t
Cq
t
AeAevcn
Untuk menghitung tanggapan paksaan bila kontak
Penghubung berada pada posisi b, kita tunggu sampai
tegangan dan arus telah berhenti berubah, jadi perlakukan-
lah kapasitor sebagai rangkaian terbuka.
Maka sekali lagi kita menggunakan pembagi tegangan.
2050)20050/()200)(50(60
)20050/()200)(50(
vcf
■ Sehingga tanggapan total vc adalah :
■ Untuk mendapatkan nilai A, kita gunakan syarat awal yaitu vc saat
sebelum t = 0. Sehingga :
100 = 20 + A
A = 80.
sehingga tanggapan total vc menjadi :
t > 0
2,120
t
Aevc
2,18020
t
evc