OLIMPIADAS MATEMÁTICAS

NIVEL INTERMEDIOGRADOS 8° Y 9°

Mónica AhumadaMónica hoyos

Francisco IzquierdoFabián ArévaloSigrid CardonaAndrés Rincón

Yohanna RodríguezYadira Peña

INTEGRANTESS

CAMPO DE PENSAMIENTOMATEMÁTICO

Desde el punto de vista matemático, el campo de pensamiento se aborda desde la integralidad de sus pensamientos matemáticos, dando importancia a la solución de problemas no solo desde el formalismo sino desde las diversas estrategias de solución.

Aspectos que componen el campo de pensamiento matemático:

Modelización Resolución

Argumentación para la

defensa de procedimient

os y resultados

Búsqueda e intercambio

de ideas

PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS

Espacial

Numérico

MétricoAleatorio

Variacional

Pensamiento espacial y sistemas geométricos:

Análisis de las propiedades de los espacios en dos y en tres dimensiones.

Herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías; las relaciones de congruencia y semejanza

Nociones de perímetro, área y volumen de formas, figuras y cuerpos.

Pensamiento numérico y sistemas numéricos:

Comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y las

operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos.

Uso de diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado.

Uso de los números en estimaciones y aproximaciones.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas:

Características de las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos utilizados para hacerlas.

Cálculo aproximado o estimación para casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios para hacer una medición exacta

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos :

Situaciones de análisis a través de recolección sistemática y organizada

de datos.

Ordenación y presentación de la información. Gráficos y su

interpretación.

Métodos estadísticos de análisis. Nociones de probabilidad. Ejemplos

en situaciones reales.

Pensamiento variacional y sistemas algebráicos y analíticos:

El álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio.

Relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.

Concepto de variable como procesos de cambio.

Conceptos Pensamiento Geométrico

Área

Ángulos

Perímetro Semejanzas

Volúmenes

Polígonos Segmentos

Teorema de Pitágoras

Perpendicularidad y paralelismo

Conceptos Pensamiento Numérico

Números Naturales

Números racionales

Números enteros

Proporciones

Razones

Operaciones básicas

Ordenaciones

Números complejos

Múltiplos y divisores

Conceptos Pensamiento Variacional

Ecuación de una recta

Funciones trigonométric

as

Series y sucesiones

Conceptos Pensamiento Métrico

Longitudes

Superficies

Volúmenes

Conversión de

unidades

Conceptos Pensamiento Aleatorio

Probabilidad

Estadística Series y sucesiones

Muestreo

NIVELES DE COMPLEJIDAD Es importante

mencionar que a medida que se avanza en el proceso de

selección de las pruebas, estas

también aumentan su nivel de

complejidad y de rigurosidad.

CONCLUSIONES

1. Es evidente que a través de las pruebas, los participantes deben tener total dominio de los conceptos y sus propiedades.

2. La variedad de estrategias de solución utilizadas por los participantes, permiten notar la heterogeneidad de pensamientos que conllevan a un mismo resultado.

3. Falta mayor divulgación de las olimpiadas.

OLIMPIADA XXIX Marzo 2 de 2009

Un cuadrado de área 40 se inscribe en un semicírculo como se muestra¿Cuál es el área del semicírculo?

1. Datos

𝐴=40

2. Incógnitas

𝐴𝑟𝑒𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜=𝐴𝑠

4. Relación de conceptos

3. Incógnitas

𝐴𝑟𝑒𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜=𝐴𝑠

𝐴□=𝑙2𝐴⌓=𝜋2𝑟2

𝑙 𝑟

4. Relación de datos y estrategias

2+2

=√40

=40

Utilizando la ecuación de Pitágoras

𝑟2=50

𝐴⌓=𝜋2𝑟2=25𝜋