Choralsynthese durch die multidimensionale Skalierung von Tonhöhen

Klarenz Barlow Leiter des Bereichs Komposition

Musikabteilung, Universität Kalifornien Santa Barbara

barlow@music.ucsb.edu

Universität Mainz, 3. November 2016

Von der Musiquantenlehre (2008) Kapitel Seite

1 Mathematik 1: Zahlensysteme 2

2 Mathematik 2 : Zweidimensionale Kurven 4

3 Harmonik 1 : das Tonhöhenintervall 6

4 Mathematik 3 : Lineares & Logarithmisches 8

5 Mathematik 4 : Umrechnung linear-logarithmisch 10

6 Akustik 1 : Tonhöhe & Lautstärke 12

7 Harmonik 2 : Frequenzverhältnisse 14

8 Akustik 2 : Cent & Dezibel verglichen 16

9 Akustik 3 : Lautheit & Lautheitspegel 18

10 Harmonik 3 : Reine Stimmung 20

11 Mathematik 5 : Trigonometrie & Analytische Geometrie 22

12 Akustik 4 : Schallwelle und Spektrum 24

13 Informatik 1 : Hardware & Software 26

14 Informatik 2 : Digital & Analog 28

15 Informatik 3 : Programmierung 30

16 Informatik 4 : Die Programmiersprache C 32

Kapitel Seite

17 Informatik 5 : Allgemeine Funktionen in C 34

18 Informatik 6 : MIDI 36

19 Harmonik 4 : Harmonizität 38

20 Harmonik 5 : Tonhöhenrationalisierung: Theorie 40

21 Harmonik 6 : Tonhöhenrationalisierung: Praxis 42

22 Metrik 1 : Quantifizierte Metrik 44

23 Metrik 2 : Metrische Kohärenz 46

24 Mathematik 6 : Stochastische Analyse & Synthese 48

25 Akustik 5 : Spektralanalyse & -synthese 50

26 Akustik 6 : Frequenzmodulation & Phasenverzerrung 52

27 Akustik 7 : Klang & Geräusch 54

28 Akustik 8 : Tonhöhenempfindung 56

29 Akustik 9 : Maskierung 58

30 Akustik 10 : Konsonanz und Dissonanz 60

31 Phonetik 1 : Physiologische Phonetik 62

32 Phonetik 2 : Akustische Phonetik: Formanten 64

I. Algebraische Formeln (1978) für die Quantifizierung (a) der Harmonizität von Tonhöhenintervallen und (b) der rhythmischen Unverzichtbarkeit einzelner Pulse eines multiplikativen Metrums

Metrische Schichtung and Pulsunverzichtbarkeit

Pulsunverzichtbarkeit am Beispiel von drei 12-Puls-Metren

3 4

6 8

12 16

Formeln zur Errechnung von Pulsunverzichtbarkeiten

Bewertung der gegenseitigen Kohärenz zweier Metren auf deren Pulsunverzichtbarkeiten basierend

Formel für Metrische Kohärenz

A Formal Approach for High-Level Automatic Rhythm Generation (Rhythmicator)

George Sioros <gsioros@gmail.com> Carlos Guedes <cguedes@fe.up.pt > University of Porto (Faculty of Engineering) and INESC - Porto Rua Dr. Roberto Frias, s/n 4200-465 Porto / Portugal Abstract : In this paper, we present a novel algorithm for automatically generating rhythms

in real time in a given meter. The generated rhythms are "generic" in the sense that they

are characteristic of each time signature without belonging to a specific musical style. A

stochastic model in which various aspects and qualities of the generated rhythm can be

controlled intuitively and in real time was developed. Such qualities are

the density of the generated events per bar, the amount of variation in generation,

the amount of syncopation, the metrical strength, and, of course, the meter.

The kin.rhythmicator software application was developed to implement the algorithm.

Siehe auch Albert Gräf (Mainz: <Dr.Graef@t-online.de>): Raptor goo.gl/6SA3R6 Paul Berg (Utrecht: <paul@actoolbox.net>): AC Toolbox http://www.actoolbox.net/

Morgan Jenks (Texas: <morgan.m.jenks@gmail.com>): LR.step http://www.icmc2016.com/proceedings.pdf

Hindemith: zwölf chromatische Tonhöhen in der Reihenfolge abnehmender “Konsonanz”

Kurve sensorischer Dissonanz nach Plomp und Levelt (1965; rekonstruiert und auf die zweite Oktave durch Barlow 2005 erweitert)

Dissonometer Bildschirmabdruck

Zwei Funktionen von Leonhard Euler (1707-83)

Formel für die Unverdaulichkeit ξ einer ganzen Zahl N

mit tabellierten Werten

Formel für die Harmonizität H eines Tonhöhenintervalls mit

Frequenzverhältnis P:Q (wobei Q>P) und tabellierten Werten

Graphische Darstellung der Harmonizität (drei Oktaven)

Zahlenverhältnisse als Polymetren und als Tonhöhenintervalle

Beziehung der Harmonizität zu Asteroidendichte

Beziehung der Harmonizität zu den Saturnringen

Ein kompositorischer Einsatz der Harmonizität (z.B. in Autobusk)

II. Das Computerprogrammpaket Autobusk (1986)

Autobusk: Bildschirmabdruck Otodeblu (1990) 17-Ton-Gleichtemperierung

Prof. Georg Hajdu (Hamburg: <georg.hajdu@hfmt-hamburg.de>): DJster

Harmonische Intensität von 550-650 Cent (ungewichtet)

Harmonische Intensität von 550-650 Cent (am Tritonus gewichtet)

Harmonische Intensititäten (enne Oktave, ungewichtet)

Harmonizitäten (ene Oktave, an Tonstufen der Durskala gewichtet)

Autobusk-Rationalisierung der Durskala: Spezifische Harmonizität

Der Anfang von Präludium Nr.1 des Wohltemperierten Klaviers von Johann Sebastian Bach

Akkordische Stimmungen, Schwankungen Spezifischer Harmonizität in Präludium Nr.1 des Wohltemperierten Klaviers von J.S.Bach

Halbmatrizen intraskalarer Intervalle

in rationalisierten einoktavigen

gleichtemperierten 12- and 13-Ton-Skalen

Vier Reihen alternativer Stimmungen der 13 Stufen einer gleichtemperierten 12-Ton-Skala, mit Ausgewähltem (→)

III. Die multidimensionale Skalierung (2001) einer Zahlenverhältnismatrix zu einer zweidimensionalen kartesischen Veranschaulichung der Tonskala

Multidimensionale Skalierung (MDS) europäischer Stadtentfernungen

Ähnlichkeitstest von Ziffern, Stanford (1978) – eine multidimensional skaliertes Ergebnis

Multidimensionale Skalierung einer rationalisierten einoktavigen gleichtemperierten 12-Ton-Skala

für zwei aud vier Alternativstimmungen

Vier Reihen alternativer Stimmungen der 14 Stufen einer gleichtemperierten 13-Ton-Skala, mit Ausgewähltem (→)

Multidimensionale Skalierung einer rationalisierten einoktavigen gleichtemperierten 13-Ton-Skala (2 Alternativstimmungen)

Spezifische Harmonizitäten rationalisiserter einoktavigen gleichtemperierten 2- bis 60-Ton-Skalen

„Triftigkeit“* rationalisierter gleichtempererierter Skalen: Rahmen in der Größe von 6 - 24 Halbtönen in 5 - 24 gleiche Teile geteilt

* 10000 x Spezifische Harmonizität x Rahmengröße in Halbtönen / RMS-Centabweichung 0.45

Eine MDS der Doppelquart/14-Skala

Eine andere MDS der Doppelquart/14-Skala

MDS der Doppelquart/14-Skala als Akkordfolge

vinte e cinco anéis (2010) electronic simulation

première Cascais 06/12/10

IV. die Choralsynthese (2012) durch einen auf (a) multidimensional skalierten Tonskalen und (b) der Formel für metrische Pulsunverzichtbarkeit basierenden Satz von Regeln.

J.S.Bach: Choral 23 - Zeuch ein zu deinen Toren

Bachchoral MDS: Akkordanalyse

±27 Halbtöne, Primpotenzen bis: 2 ±9, 3±6, 5±2, 7±1 : MDS 79 Intervalle

Zwei einfache Regeln für Choralsynthese

• DIE SPEZIFISCHE HARMONIZITÄT EINES AUS EINER MULTIDIMENSIONAL SKALIERTEN KARTE ZUFÄLLIG AUSGEWÄHLTEN AKKORDS IST PROPORTIONAL ZUR UNVERZICHTBARKEIT DES PULSES DEN ER BELEGT.

• JEDER AKKORD UND DER DARAUF FOLGENDE

HABEN EINEN TON GEMEINSAM.

Für Simon Jonassohn-Stein : Partitur von Choral Nr.1

Choralsynthese: Choral Nr.1 aus Für Simon Jonassohn-Stein (2012)

Für Simon Jonassohn-Stein (2012): Formplan