once a tentative mechanism design has been in order to...
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위치 해석
4장. 위치 해석
Once a tentative mechanism design has been
synthesized, it must be analyzed. A principal goal of
kinematic analysis is to determine the accelerations
of all moving parts in the assembly.
In order to calculate the accelerations, we must find the positions of all the links
and then differentiate the position versus time to find velocities and then
differentiate again to obtain the expressions for acceleration.
This can be done by several methods. We could use a graphical approach to
determine the position, velocity, and acceleration or we could derive the general
equations of motion for any position, differentiate for velocity and acceleration.
위치 해석
4.2 위치와 변위 (Position and displacement)
위치 (Position)
- 벡터로 정의. A RA
Rx
Ry
YXA RRR
i
j
변위 (Displacement)
- 초기 위치와 최종 위치 사이의 직선 거리.
- 벡터로 정의.
A B
X
Y
RA
RB
RBA
ABBA RRR
i
j
단위 벡터 • 크기 = 1 • 서로 직각
- 복소수로 정의.
)sinj(cosRR AA
jA eR
허수기호
Euler 공식
Re
Im
위치 해석
4.3 병진, 회전 및 복합 운동 (Translation, rotation and complex motion)
병진 (Translation)
A
B
A’
B’
RA’A
RB’B
RA’A’ RB’B
물체의 모든 점이 같은 변위를 가짐.
위치 해석
4.3 병진, 회전 및 복합 운동 (Translation, rotation and complex motion)
회전 (Rotation)
A’
B’
B’’
RB’’B’
RC’’C’ RB’’B’
물체의 임의의 두 점이 항상 다른 변위를 가짐.
C ’
C ’’
RC’’C’
위치 해석
4.3 병진, 회전 및 복합 운동 (Translation, rotation and complex motion)
복합 운동 (Complex motion)
복합 운동 = 병진 + 회전
RB’B
A
B
A’
B’
RA’A
RB’’B’
B’’
RB’’A
RBA
위치 해석
4.6 슬라이더-크랭크의 위치 해석
X
Y
A
B
2
R2
R3
R1
3
a
b
d O2
4
R4
312 RRRR 4
0RRRR 1432
Loop equation (복소수)
0dcjebea 32 jj
주어진 값 구핛 값
Vector equation
c
위치 해석
(1)
Solution procedure (풀이 과정)
(1) 실수부:
허수부:
(2)
(3)
(2) :
(3) :
Loop equation:
4.6 슬라이더-크랭크의 위치 해석
0dcosbcosa 32
0csinbsina 32
32 cosbcosad
b
csinasin 2
3
0dcjebea 32 jj
위치 해석
Solution procedure (풀이 과정)
(2) :
(3) :
4.6 슬라이더-크랭크의 위치 해석
32 cosbcosad
b
csinasin 2
3
2=60o
a=1
b=2
c=1.5
3
d
317.0 3 18.48, 198.48
d 1.40, 2.40
198.48
2.40 -1.40
-18.48 Geometric inversion
기하학적 전이
위치 해석
4.5 대수 방법에 의핚 링크의 위치 해석 (Algebraic position analysis of linkages)
x
Y
A B
2
3
4
R2
R3
R1
R4
4132 RRRR
0RRRR 1432
Loop equation (복소수)
0decebea 432 jjj
주어진 값 구핛 값
Vector equation
O2
O4
a
b
d
c
위치 해석
4.5 대수 방법에 의핚 링크의 위치 해석 (Algebraic position analysis of linkages)
0decebea 432 jjj
(1)
Solution procedure (풀이 과정)
(1) 실수부: 0dcosccosbcosa 432
허수부: 0sincsinbsina 432
(2)
(3)
(2) : dcosccosacosb 423
(3) : 423 sincsinasinb
(4)
(5)
Loop equation:
4.5 대수 방법에 의핚 링크의 위치 해석 (Algebraic position analysis of linkages)
Solution procedure (풀이 과정)
(4) :
(5) :
2
2
dcosccosacosb 423
423 sincsinasinb
242
23 dcosccosacosb
242
23 sincsinasinb
)sinsincos(cosac2
coscd2cosad2dcab
4242
422222
42 sin)sinac2( 42 cos)cosac2cd2(
22222 cosad2dcba0
L3
L1
L2
L2 cos4 L3 sin4 L1 0
위치 해석
22222 cosad2dcba0
42 cos)cosac2cd2( 42 sin)sinac2(
4.5 대수 방법에 의핚 링크의 위치 해석 (Algebraic position analysis of linkages)
Solution procedure (풀이 과정)
c
d
a
d
ac2
dcba 2222
K1
K2 K3
0cosKKsin)(sincos)cosK( 22342421
24
24
4 2sin
2coscos
24
24
24
24
2sin
2cos
2sin
2cos
24
24
2tan1
2tan1
2
cos2
sin2sin 444
24
24
44
2sin
2cos
2cos
2sin2
2
4
4
2tan1
2tan2
위치 해석
4.5 대수 방법에 의핚 링크의 위치 해석 (Algebraic position analysis of linkages)
Solution procedure (풀이 과정)
0cosKKsin)(sincos)cosK( 22342421
0cosKKX1
X2)(sin
X1
X1)cosK( 223222
2
21
0X1cosKKX)sin2(X1)cosK( 22232
221
Xtan 4
2
0C2
tanB2
tanA 42
4
32212 KcosKKcos
2sin2 32221 KcosKcosK
위치 해석
4.5 대수 방법에 의핚 링크의 위치 해석 (Algebraic position analysis of linkages)
Solution procedure (풀이 과정)
0C2
tanB2
tanA 42
4
dcosccosacosb 423
423 sincsinasinb (5)
(4)
(5)/(4):
dcosccosa
sincsinatan
42
423
A2
AC4BB
2tan
24
위치 해석
4.5 대수 방법에 의핚 링크의 위치 해석 (Algebraic position analysis of linkages)
Solution procedure (풀이 과정)
2
3
4
x
Y
A2
AC4BB
2tan
24