OndasOndasdistúrbio (de um meio)

se propagam

levam sinais de um lugar a outro

transportam energia

ondas gerais / harmônicas

y(x,t)=y(x-vt)

)sen()22

sen(),( tkxAtT

xAtxy

Onda harmônica (progressiva )

fvT

v

Onda geral (progressiva )

ondas transversais / longitudinais

Onda longitudinal : o distúrbio é paralelo à direção da propagação da onda.

Som: uma onda longitudinal

Ronda transversal : o distúrbio é perpendicular à direção da propagação da onda.

Corda tensionada: ondas transversais

Propriedades de ondas harmônicas (senoidas)

)sen()22

sen(),( tkxAtT

xAtxy

fT

vv

Descrição do movimento

Velocidade da onda

vpartícula vonda

Velocidade da onda vs velocidade do meio

Velocidade da onda em vários meios

ondas transversais numa corda:

T = tensão, =densidade linear

Violão : v = 2*0.75 m • 440 Hz :

660 m/s na 2a corda (lá)

• som : T=293 K : v = 344 m/s

fv

/v T

d

dpv

SomSom

movimento das moléculas muda densidade, diferenças de densidade diferenças de pressão movimento das moléculas.

Amplitude de som : 2 10-10 bar = Pref para 0 decibel

Intensidade =10log10(I/Iref) = 20log(P/Pref) [db]

60 db é normal, 150 db dói.

Tectorial membrane

Sound…Sound…

Frequency fFrequency f20Hz 20kHz

InfrasonicInfrasonic UltrasonicUltrasonic

Rhinoceroses: communicating with each other

Bats: navigating and locating food.

Applications…Applications…TherapyTherapy

Neurosurgeons use a CUSA to “cut out” brain tumors without adversely affecting the surrounding healthy tissue.

23kHz

Uma onda pode levar energia de um lugar a outro

Some of the ultrasound is reflected from each interface and the return time of an echo depends on the depth of the interface.

L = vt

Resumo

• Movimento periódico e ondas

• Ondas harmônicas– período, frequência (angular),

comprimento de onda, velocidade = f

• Ondas transversais / longitudinais

• som

Ondas II

ondas progressiva / ondas estacionárias

ondas confinadas / modos características

composição de ondas harmônicas ondas complicadas (Fourier)

Ondas harmônicas estácionárias: ondas mais especiais ainda

ficam paradas (não se propagam)

não transportam energia de um lugar para outro

existem pontos (os nodos) que não se mexem e outros pontos (ventres ou antinodos) que se mexem mais do que os outros

podem ser vistos como a soma de duas ondas progressivas harmônicas com velocidades opostas

f

ftxAsentxy

v

)2cos()2

(),(

o comprimento da onda e a frequência continua sendo relacionadas pela velocidade da onda dado pelo meio

Ondas confinadas / modos normais

o movimento geral de ondas confinadas é periódico

mas vamos ver soluções especiais: as ondas harmônicas (senoidas) estacionárias (veja slide seguinte)

Para “caber” no confinamento, só ondas estacionarias, com = 2L, 2L/2, 2L/3, 2L/4, ... etc. são permitidos

estas ondas são os chamados modos normais

porque são interessantes? Teorema de Fourier : podemos descrever qualquer movimento como soma de modos normais

modos normais de sistemas 2-d / 3-d

1/v,/2

)2(cos)2

(),(

nffnL

tfxsenatxf

nnn

nn n

n

Teorema de Fourier : ondas periódicas complicadas (não senoidal) podem ser descritas como uma série (soma) de ondas senoidais:

1

)2cos()(

nff

tfatf

n

nnn

harmônicos

espectro