ondas eletromagnéticas física geral f-428
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Ondas Eletromagnéticas
Física Geral F-428
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• Alguns Teoremas:
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Usando mais :
podemos mostrar que :
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• As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do campo magnético (elétrico)
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A equação de onda
Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra vetorial (com os teoremas de Gauss e Stokes), podemos obter as seguintes equações de onda com fontes [ ]:0),(e0),( trJtr
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A equação de onda
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A equação de onda
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A equação de onda
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• Em geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier
Ex.: Onda quadrada
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Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
´
´
( , ) ( , 0) ( ) ( )
x x vt
y y
y x t y x f x f x vt
0
( ,0) ( , 0)
t
y x y x
O perfil da onda não muda com o tempo.
x
vt
y(x,t)
x'
y'(x',t)
v : velocidade de translação de um pulso
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2 22
2 2
2 2
2 2 2
´
´ ´
´
10
´
f f x fv
t x t x
f fv
t x
f f
x v t
´x x vt
2 2
2 2 2
´
´ ´
10
f f x f
x x x x
f f
x v t
Equação de onda
Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
ou
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Ondas eletromagnéticas
(3ª Eq. de Maxwell)
• Sejam: )sen(),(e)sen(),( tkxBtxBtkxEtxE mzmy
cB
Ec
kB
E
z
y
m
m
Bz transverso à direção
de propagação da onda:
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cktkxEctxkEtxEy ;)sin()(sin),( 00
Ondas eletromagnéticas planas
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Período:
Freqüência:
Comprimento de onda:
Velocidade de uma onda:
T
1f
T
v fk
Freqüência angular: 2 f
Número de onda:
2k
Ondas eletromagnéticas
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L
~
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Ondas eletromagnéticas
Problema 1
Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida?
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Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida?
nm)0100,08,632(
HzGHzmm
smf 5,71075,01010
)108,632(
/103 1092229
8
222
1 cf
cf
c
d
dfc
cf
!1074,4)108,632(
103 149
8
Hzf
mas:
Note que:
f
fff
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
As densidades de energia elétrica e magnética
20
02
2
21
2),(como E
cE
trucE
B B
0
22
0 2),(e
21
),(
BtruEtru BE
A densidade total de energia armazenada no campo de radiação
20),(),(),( Etrutrutru BE
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
Como )(sin),( 220
2 trkEtrE
A média temporal da densidade de energia é dada por
200
2
1
0
2200
20 2
1)(sin
1Edttrk
TEEu
T
Intensidade da radiação
2002
1Eccu
ts
U
ts
UI
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
x
z
y
k
0E
0B
sd
tc
U
Por outro lado
ktrkc
EBE ˆ)(sin 2
20
2000
20
21
2|| Ec
cE
BE
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
x
z
y
k
0E
0B
dansd ˆ
tc
U
Definindo
BES
0
1
0E
0B S
|| SI
S
é o vetor de Poynting e
A
danSdt
dUˆ
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de energiaSe a potência fornecida pela fonte é Pf temos
A
f danSP ˆ
Emissão isotrópica
SrSnS ˆˆ
24 R
PSI f
Ondas eletromagnéticas esféricas
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Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma
potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção
de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor.
Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as
extremidades da antena receptora.
Ondas eletromagnéticas
Problema 2
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Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora.
kWP
d
PItkxEE
f
fm
4
4;)(sen 2
f
d = 4 km
E
B
x
y
L = 0,65 m
2/1
002
)()(...
c
P
d
LLdEdydEmef f
m
L
mL
mVVmFsm
W
m
mL 80080,0
)/1085,8()/103(2
104
104
65,02/1
128
3
3
;2
)(2
12/1
20
20
dc
PdEEcI f
mm mF /1085,8 12
0
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de momento linear: pressão de radiação
x
z
y
k
0E
0B
dansd ˆ
tc
U
0E
0B S
O mesmo elemento que transporta a energia também transporta o momento linear
U
kcU
p ˆ
Densidade de momento linear
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Momento linear do campo EM ?
Sim !
Aguardem as aulas de relatividade!
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Momento linear transferido para um objeto onde incide a radiação
kcU
paˆ
Ondas eletromagnéticas
Transporte de momento linear : pressão de radiação
kcU
prˆ2
no caso de absorçãototal da radiação
no caso de reflexãototal da radiação
p
p
p
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Ondas eletromagnéticas
Transporte de momento linear : pressão de radiação
tIAU
cI
AF
PcIA
tp
F aa
aa
cI
AF
PcIA
tp
F rr
rr
22
Pressão de radiação na absorção total
Pressão de radiação na reflexão total
A
danSdt
dUˆ
p
p
p
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Ondas eletromagnéticas
Problema 3
Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser?
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Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser?
m
xvv ˆ
luzn pp
dt
dpF
dt
pdF luz
nn
n
mc
Pama
c
PFn x
c
Upluz ˆ
c
P
dt
dU
dt
dpluz c
1attvvatvtv )(0se;)( 00
skgmkWP 86400606024dia1;1500;10
!/109,1/1031500
8640010 38
4
smsmkg
sWt
mc
Pv
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Ondas eletromagnéticas
Polarização da radiação
Polarização linear: Direção do campo elétrico ),( trE
http://www.colorado.edu/physics/2000/polarization/index.html
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Ondas eletromagnéticas
Polarização da radiação
)sin(),( 0 trkEtrE
ytkzE
xtkzEtrE
ˆ)cos(
ˆ)sin(),(
0
0
Polarização linear Polarização circular
1),(),( 22 trEtrE yx
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Ondas eletromagnéticas
Polarização da radiação
Um pulso eletromagnético geral corresponde a uma superposição de vários pulsos que oscilam em diferentes direções, com diferentes fases radiação não-polarizada
Polarização elíptica
ytkzExtkzEtrE yx ˆ)cos(ˆ)sin(),( 00
1),(),(
20
2
20
2
y
y
x
x
E
trE
EtrE
xE
yE
![Page 39: Ondas Eletromagnéticas Física Geral F-428](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/552fc16d497959413d8eccf4/html5/thumbnails/39.jpg)
Fios metálicos
Ondas eletromagnéticas
Polarizadores
A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material usado na fabricação do polarizador. A intensidade da luz polarizada perpendicularmente a esta direção fica inalterada.
Exemplo:
http://www.colorado.edu/physics/2000/polarization/
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Ondas eletromagnéticas
Polarizadores
Intensidade incidente da radiação polarizada:
)(21
21 2
02||00
2000 EEcEcI
sin
cos
00
0||0
EE
EE
Intensidade da radiação polarizada ao longo de :
20 cosII
y
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Ondas eletromagnéticas
Polarizadores
Intensidade da radiação incidentenão-polarizada:
2000 2
1EcI
Intensidade da radiação polarizada ao longo de y
2
0
02020 2
cos2
cosI
dI
II
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Visualização através de um polarizador:
Ondas eletromagnéticas
Polarizadores
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Ondas eletromagnéticas
Problema 4
Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale ?
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Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale ?
900I2
I0
I1
E
1,00
2 I
I
dado:
1,0sencossen90sencos90coscos 2222
0
2 I
I
)90(coscos)90(cos;cos 220
212
201 IIIII
2224 cos;01,001,0coscos xxx
2
775,01
2
4,011x
4,703354,0cos1125,0
6,199421,0cos8875,0
22
11
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Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração
xkktkx ˆ seconst.
A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos onde
const. trk
Frente de onda plana
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração
00
1
c
1v
)()(1
)(rr
rv
No vácuo
Em meios materiais
Em geral
t
tt
tt 2
tt 3
raiosfrentes de onda
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Princípio de Huygens
Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias.
Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Princípio de Huygens
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração
1v
2v
Índice de refraçãovc
n
http://ww
w.phy.ntnu.edu.tw
/ntnujava/viewtopic.php?t=
32
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ri
reflexão especularAD
tvADBD
i1sin
ADtv
ADAC
r1sin
Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração
ir
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: reflexão especular x reflexão difusa
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell
AD
tv
AD
BD ii sen
AD
tv
AD
AE tt sen
1v
2v
ii v
cn
2211 sinsin nn
i 1
t 2
onde
i
t
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell
21 nn 21 nn
12
12 sensen
n
n
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell
21 nn 21 nn
12
12 sensen
n
n
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Ondas eletromagnéticas Reflexão interna total
Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão.
21 nn
221 2sinsin nnn c
1
21sinn
nc
n1
n2
n1 > n2
c
1
2
2211 sinsin nn
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão interna total: fibras ópticas
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Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática )(nn )sin()(),( trkkEtrEk
Luz branca)()(se 2121 nn Em geral,
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Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática )(nn
Luz branca)()(se 2121 nn Em geral,
)sin()(),( trkkEtrEk
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Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática:Formação do arco-íris
~ 42º
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Ondas eletromagnéticas
Polarização por reflexão
A luz refletida por uma superfícieé totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando
2 ri
Então
2sinsin 21
ii nn
1
2tannn
i 1
21tannn
Bi
B : ângulo de Brewster
B
n2
n1
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Ondas eletromagnéticas
Problema 5
Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.
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Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.
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R
h
2/122 Rdh
m0,8d
ararcOH nnn 90sensen2
1/222 )R(d
R
h
R752,0
33,1
1sen
2
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arc n
n
)565,01(R),80(565,0R)R(d565,0 22222
cm182D
m1,8242RD;m0,912R832,0R 2