1

EL MOVIMENT ONDULATORI. EL SO.

Física 2n batxilleratLurdes Morral

2

1.1- Classificació d’ones

1.2- Ones mecàniques

2- Ones harmòniques.

2.1-Característiques d’ una ona

2.2-Funció d’ona

2.3-Diferències de fase

2.4-Doble periodicitat del

moviment ondulatori

1-Movimient ondulatori

3-Intensitat d’una ona

4-Ones sonores

4.1-Qualitats del so4.1-Qualitats del so

5-Fenòmens ondulatoris

5.1-Principi de Huygens

5.2-Difracció

5.3-Reflexió d’ones

5.4-Refracció d’ones

5.5-Reflexió total

5.6-Polarització de la llum

6-Superposició d’ones

6.1-Principi de superposició

6.2-Interferència de dues ones

harmòniques coherents

6.3- Batements o pulsacions

6.4-Ones estacionàries

7-Efecte Doppler

3

En desplaçar un tros de la molla en sentit longitudinal i deixar-ho anar, es produeix una oscil·lació que es propaga a totes les parts de la molla que comencen a oscil·lar

Si en una corda tibant horitzontal, es fa vibrar un dels seus extrems, l’altura d’aquest punt varia periòdicament

Un moviment ondulatori és la propagació d’una pertorbació d’alguna magnitud física a través de l’espai. Aquesta pertorbació s’anomena ona

El moviment ondulatori no transporta matèria, el que es propaga és la pertorbació

Les partícules del mitjà aconseguides per aquesta, vibren al voltant de la seva posició d’equilibri

En un moviment ondulatori no hi ha transport de

matèria, però sí hi ha transport d’energia.

1-MOVIMENT ONDULATORI cnice

4

-Ones mecàniques o elàstiques: transporten energia mecànica i

necessiten un medi material per a propagar-se, no es poden propagar en

el buit. Per exemple les ones en una corda, les ones en la superfície de

l’aigua, les ones sonores, és a dir el so, les ones sísmiques. Són degudes

a la vibració del medi on es propaguen.

-Ones electromagnètiques : no necessiten medi material per a

propagar-se, es poden propagar en el buit, transporten energia

electromagnètica i són el resultat de la propagació de dos camps

oscil·latoris d’elèctric i el magnètic perpendiculars entre si. Per exemple la

llum, els raig X

Segons que

necessitin o

no medi

material per

propagar-se :

1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES

1-MOVIMENT ONDULATORI

5

-Unidimensionals: en línia. Exemple: una corda o una molla

vibrant.

-Bidimensionals: en un plànol. Exemple: aigua oscil·lant en la

superfície d’un estany.

-Tridimensionals: en tot l’espai. Exemple: el so o la llum.

Segons sigui la

propagació de

l’energia :

-Planes: si el front d’ones és pla, com les ones que es produeixen en

sacsejar un llençol

-Circulars: si és circular , com les ones en la superfície d’un estany

-Esfèriques: si el front és esfèric , com la llum o el so.

Segons la forma

del front d’ones :

1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES

1-MOVIMENT ONDULATORI

1-MOVIMENT ONDULATORI

6

Segons la direcció de propagació, es classifiquen en: Segons la direcció de propagació, es classifiquen en:

La direcció de propagació coincideix amb la direcció d’oscil·lació que provoca en les partícules del medi.

Exemple: El so, les ones sísmiques P i les que es propaguen en una molla.

LONGITUDINALS

1.2- ONES MECÀNIQUES

Teleformacion

surendraeducaplus

1-MOVIMENT ONDULATORI

7

TRANSVERSALS

La direcció de propagació es perpendicular a la direcció en que té lloc l’oscil·lació que provoca en els partícules del medi.

Exemple: Les ones en una corda, les ones electromagnètiques i les ones sísmiques S.

surendra

1.2- ONES MECÀNIQUES

surendraTele

formacion

8

Una ona harmònica és la propagació d’una pertorbació originada per un M.H.S.

La seva forma es correspon amb una funció harmònica (sinus o cosinus)

Els punts que en un instant té elongació màxima s’anomenen ventres

Aquells que tenen elongació nul·la s’anomenen nodes

A

-A

P

xp

La funció d’ona és l’equació que descriu un moviment ondulatori

L’ elongació del punt xp en qualsevol instant t és:

)(sin)( , 0 tAtxy p

y

o x

A

-A

P

xp

node

ventre

2-ONES HARMÒNIQUES

9

fT

v

==

Amplitud (A): Elongació màxima

Velocitat de propagació (v): distància a la qual es transmet l’ona divididapel temps que empra a transmetre’s.

= vT

La longitud d’ona (): És la distància mínima entre dos punts que es troben n el mateix estat de vibració.

El període (T): Temps que tarda un punt del medi a completar una vibració. Coincideix amb el temps que tarda l’ona per avança una longitud d’ona.

La pulsació () : T

2

Freqüència (f, ) : Nombre de vibracions que es produeixen en un segon. És l’inversa del període.

2-ONES HARMÒNIQUES

2.1-CARACTERÍSTIQUES D’ UNA ONA :

Elongació(y,x): Distància fins a la posició d’equilibri.

10

El seu període coincideix amb el període del M.H.S. del focus de la pertorbació

Si es té un punt P a una distancia x del focus vibrant, la funció d’ona per a x constant és:

y(x, t) = y(t). L’elongació de P solament depèn de t

En col·locar una pantalla amb una escletxa perpendicular a la corda, que equival a fer x constant, s’observa com el punt P descriu un M.H.S.

P

PantallaEscletxa

2-ONES HARMÒNIQUES

11

El temps que tarda la pertorbació a arribar a un punt P de l’eix situat a una

distancia xp del focus O, és : t’ = xp / v

L’equació d’ona o funció d’ona és:

tAty sin)0,( L’elongació en el punt P serà igual que la del punt 0 en l’instant t-t’

),(),'( pxtytty 0

)v

x-tAsin()t'-(tsinA,0)t'-(ty)x(t,y p

p v = f

= 2 f

)sin()sin(),( pp

p xtAf

xftAxty

2

-2-

2

=k

)(sin),( kxtAxty )(sin),(

xTt

Axty -2

Si l’ona viatja cap a l’esquerra: )(sin),( kxtAxty

)(sin),( tkxAxty -O també:

2.2-FUNCIÓ D’ONA.

Anomenem nombre d’ona, K:

2-ONES HARMÒNIQUES

12

El terme (t – kx) =

x

T

t2 S’anomena fase de l’ona

Estan en fase els punts amb idèntic estat de pertorbació, es a dir si el seu desfasament és 0, 2, 4…, en general n2 (on n nombre enter positiu o negatiu), i això passarà si la distància entre ells , ∆x, és igual a un nombre enter de longituds d’ona

2.3-DIFERÈNCIES DE FASE:

Per a un mateix instant t: la diferència de fase entre dos punts de l’ona situats respecte l’origen a les distàncies x1 i x2 serà: 1 = t- kx1 i 2 = t-kx2

llavors: 2-1=( t-kx2)-( t-kx1)= t-kx2- t+kx1= k(x1-x2)

2nxxk

(x1-x2)=n Els dos punts vibren en fase

= kx

a i a’ estan en faseb i b’ estan en fase

En fase:

2-ONES HARMÒNIQUES

13

Estan en oposició de fase els punts que es mouen de la mateixa manera, però en sentits oposats. i això vol dir que tenen un desfasament de , 3, 5…, en general (2n+1) (on n nombre enter), Passa quan els dos punts estan separats per una distància, ∆x de /2,(3/2), (5/2), en general (2n+1)(/2), es a dir, un nombre imparell de semilongituds d’ona

(x1-x2)=(2n+1)(/2) Els dos punts vibren en oposició de fase

)1+n2(=x=

Un mateix punt de l’ ona en dos instants diferents estarà en diferents estats de vibració, diferent fase: 1= t1-kx i 2= t2-kx

llavors: 2-1=( t2-kx)-( t1-kx)= t2-kx- t1+kx= (t1-t2) t

En oposició de fase:

d i d’ estan en oposició de fasee i e’ estan en oposició de fase

2-ONES HARMÒNIQUES

14

però també es pot expressar com :

Per a un temps t+nT queda:

però com sabem que per trigonometria sin=sin(+2) i és lògic ja que en donar una oscil·lació completa torna a estar com estava i llavors l’equació torna a ser la mateixa:

En fase si difereixen nombre enter de períodesEn oposició de fase si nombre imparell de semiperíodes

),(),( xnTtyxty

)(sin.)..

(sin

x

Tt

Ax

Tt

AY -22-

2

)(sin)(sin)(sin

2

2-

2-2-2 n

x

T

tA

x

T

nT

T

tA

x

T

nTtAY

2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI

El moviment ondulatori harmònic és periòdic respecte a l’ espai i al temps.

Per a un temps nT on n es un nombre sencer i T és el període anem a comprovar si es repeteix el moviment

Respecte al temps:

Y=A sin (t-kx)

2-ONES HARMÒNIQUES

15

Passa el mateix si recorre un espai n on n és un nombre sencer i és la longitud d’ona

igual que abans es tracta d’una oscil·lació completa i l’equació queda igual que al principi

En fase si difereixen nombre enter de longituds d’ona En oposició de fase si nombre imparell de semilongituds d’ona

)(sin)(sin)(sin)(sin

2-2-

2--2-2

2-

2n

x

T

tA

nx

T

tA

nx

T

tA

x

T

tAY

),(),( nxtyxty

Respecte a l’espai:

2-ONES HARMÒNIQUES

16

La potència d’una ona en un punt, és l’energia que transporta per unitat de temps.

La unitat en el SI és el watt: W= 1J/s

3-INTENSITAT D’UNA ONA

t

EP

L’energia que transporta un ona harmònica sense fregament, serà l’energia amb que vibra l’oscil·lador en el focus.

2c mv

21

=E 2p ky

21

=E 2pc kA

2

1=E+E=E

f.2=T

2=

22222 A.f.cte=A.f.4.m2

1=E

L’energia de vibració és directament proporcional al quadrat de la freqüència d’oscil·lació i al quadrat de l’amplitud de l’ona.

L’energia de vibració és directament proporcional al quadrat de la freqüència d’oscil·lació i al quadrat de l’amplitud de l’ona.

k = m 2

17

3-INTENSITAT D’UNA ONA

La intensitat (I) d’una ona tridimensional en un punt, és la potència per unitat de superfície situada perpendicularment a la direcció de propagació.

La unitat d’intensitat és W m-2S

P

tS

EI

Si l’ona és unidimensional o bidimensional les unitats seran W i Wm-1

Es diu amortiment a la disminució de l’energia i per tant de l’amplitud d’una ona.

Una ona s'amortigua a mesura que avança, per dues causes: l’atenuació amb la distància i l’absorció del medi

Newton

I A2

Es pot demostrar que la intensitat és proporcional al quadrat de l’amplitud

22

21

2

1

A

AII

3-INTENSITAT D’UNA ONA

18

Quan el focus emissor és puntual es produeixen ones esfèriques i el seu front es propaga en totes direccions de l’espai

La intensitat de l’ona esfèrica en el punt B1 que dista r1 del focus emissor F és:

r4

PI 2

11

I en el punt B2 que dista r2 del focus emissor F : r4

PI22

2

Per tant, rr

II

2

1

2

2

2

1

F

B2

B1

r1

r2

Aquest fenomen es produeix encara que no hi hagi dissipació d’energia al medi.

1-Atenuació

En avançar l’ona, augmenta la superfície del front i també les partícules en vibració, així l’ energia es reparteix entre més partícules i els toca menys quantitat a cada una, amb el que l’amplitud disminueix.

Newton

En una ona tridimensional, la intensitat de l’ona en un punt és inversament proporcional al quadrat de la distància al focus

19

Els fregaments amb el medi produeixen una absorció d’energia, que depèn de les característiques del medi i de la freqüència de l’ona.

2. Absorció

3-INTENSITAT D’UNA ONA

i teniemrr

II

2

1

2

2

2

1 rr

AA

1

2

2

1 22

21

2

1

A

AII

Ex. Aigua absorbeix més el so audible que els ultrasons.

La intensitat d’una ona després de travessar un gruix x és:

eII x20

Io: Intensitat inicial de l’onax: gruix del material: coeficient d’absorció del medi

20

3-INTENSITAT D’UNA ONA

S’anomena gruix de semiabsorció (D 1 /2 ): el gruix que ha de tenir el material perquè la intensitat es redueixi a la meitat

ln2D1/2

El tipus de material amb que es revesteixen les

parets de les sales d'audició musical, condiciona

la quantitat de so que es rep, ja que absorbeixen

en diferent grau les ones sonores

21

La vibració de les cordes d’una guitarra, mou les capes d’aire i es transmet mitjançant un moviment ondulatori, que arriba al nostre timpà i el fa vibrar.

SO: vibració o pertorbació mecànica d’algun cos que es propaga en forma d’ones a través de qualsevol medi material.

Les ones sonores són ones mecàniques longitudinals, tridimensionals i consisteixen en successives compressions i dilatacions del medi de propagació originant variacions periòdiques de pressió.

4-ONES SONORES

22

La velocitat de les ones sonores és independent de la font sonora i només depèn del medi de propagació.

v (sòlids)> v (líquids) > v (gasos)

4-ONES SONORES

Velocitat del so en l’aire a 20oC és de 340 m/s.

L’orella humana percep un interval de freqüències, de 20 a 20 000 Hz. (Per sota, ones infrasonores, i per sobre les ultrasonores).

Medi Velocitat

Aire 340 m/ s

Aigua 1.500 m/ s.

Sòlids (ferro)

6.000 m/ s

Fusta 3900 m/s

23

4.1-QUALITATS DEL SO4.1-QUALITATS DEL SO

O

A

t

La intensitat sonora és el volum acústic que produeix un so.

L’orella pot percebre un interval d’intensitats (des de la intensitat mínima audible 1.10-12W/m2 fins el llindar del dolor 1 W/m2)

A1

A2fort

dèbil

a) INTENSITAT

Per una mateixa freqüència, a major intensitat, major amplitud d’ ona sonora

4-ONES SONORES

24

SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA

Intensitat sonora d’alguns sons habitualsIntensitat sonora

en dBFont sonora

en W m2

El nivell d’intensitat sonora es defineix com:

Es mesura en dB en l’escala decibèlica (escala logarítmica)

Soroll de fulles 1010 20

Murmulleig a 5 m 109 30

Casa tranqui-la 108 40

Carrer amb tràfec intens 105 70

Oficina tranqui-la 107 50Veu humana a 1 m 106 60

Respiració normal 1011 quasi no audible 10

Fàbrica 104 80Tren 102 100

Enlairament d’un reactor 102 140Grans altaveus a 2 m llindar de dolor10 120

1012 0Llindar d’audició

II

log100

db

4-ONES SONORES

25

SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA

4-ONES SONORES

Nivell d’intensitat sonora i intensitat I (depenen de la freqüència)

4-ONES SONORES

26

A

tO

greu

agut

Els de major freqüència es perceben com aguts , i els de menor, com greus.

Permet distingir entre sons greus i aguts, i està relacionat amb la freqüència. Permet distingir les notes musicals. Les freqüències audibles estan entre 20 Hz i 20 kHz

T1 T2

La freqüència és igual al nombre de compressions i dilatacions que es donen en un punt del medi cada segon

b) TO

EspectreTaringa

4-ONES SONORES

27

t

A

O

Permet distingir entre dos notes iguals emeses per diferents instruments. Permet distingir dos sons de la mateixa intensitat (amplitud) i del mateix to (freqüència) emesos per dos focus diferents.

Excepte el diapassó, cap focus emissor, efectua una vibració harmònica pura, sinó una vibració harmònica de freqüència determinada (f) acompanyada d’un conjunt de vibracions de freqüències múltiples de la fonamental, 2 f, 3 f, ... anomenats harmònics

violí

clarinet

c) TIMBRE

Surendraharmònics

28

5.1-PRINCIPI DE HUYGENS5.1-PRINCIPI DE HUYGENS

Front pla Front esfèric

Front d’ona: Superfície formada per tots els punts on hi arriba la ona al mateix moment i que per tant es troben en el mateix estat de vibració (estan en fase)

Principi de Huygens: Cada punt d’un front d’ones es comporta com un focus emissor d’ones secundàries, la superfície envolupant del qual constitueix un nou front d’ona.

Raigs: Les línies perpendiculars al front d’ona en cada punt. Indiquen la direcció de propagació de l’ona.

Front d’ ona pla

Front d’ona esfèric

Front d’ona pla

5-FENÒMENS ONDULATORIS

29Difracció d’ones planes en la cubeta d’ones

Un observador percep la llum d’un focus encara que no el pugui veure directament, i sent els sons d’un altaveu encara que es trobi darrera d’un obstacle.

Aquest fenomen s’anomena difracció

La difracció d’ones es produeix quan l’ona travessa una obertura o es troba un obstacle de tamany igual o inferior a la seva longitud d’ona.

Pot provocar un canvi en la direcció de propagació de l’ona.

5.2-DIFRACCIÓ

5-FENÒMENS ONDULATORIS

30

La difracció s’explica pel principi de Huygens, l’orifici es converteix en un nou focus i permet a l’ona propagar-se darrere l’obstacle.

5.2-DIFRACCIÓ

5-FENÒMENS ONDULATORIS

applet

31

La difracció de la llum no és apreciable a simple vista perquè els obstacles han de ser molt petits (de l’ordre de la de la llum: 400-700 nm)

El so si perquè la està compresa entre cm i m

5.2-DIFRACCIÓ

5-FENÒMENS ONDULATORISSi un fenomen físic produeix difracció es pot assegurar que es propaga ondulatòriament

applet

32

La reflexió d’ones és el canvi de la direcció de propagació en incidir l’ona en el límit de separació de dos medis diferents; i retornar al mateix medi.

5.3-REFLEXIÓ D’ONES

5-FENÒMENS ONDULATORIS

Nus mòbil

33

AB'B'Av

AB

v

'B'A

Els triangles AA’B’ i AA’B són iguals, i també ho seran els angles

r i

Com que tA’B’ = tAB, essent v la velocitat de propagació de les ones, resulta:

A’

A

N

B’

Bi r

A

A’

t=

v

Δxt

t

Δxv

Surendrarefelxio

5.3-REFLEXIÓ D’ONES

5-FENÒMENS ONDULATORIS

5-FENÒMENS ONDULATORIS

34

LLEIS DE LA REFLEXIÓ

El raig incident, la normal a la superfície de separació i el raig reflectit estan situats en el mateix pla.

L’angle d’incidència i, i l’angle de reflexió r, són iguals. r i

cnice

5-FENÒMENS ONDULATORIS

APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO.

Ecografia:

•L’ecografia envia ultrasons ( vones=1500 m/s) a diferents parts del cos.•Aquesta ultrasons penetren i es desplacen més o menys en funció de la densitat dels teixits.•Quan xoquen amb l’organ que es vol estudiar es produeix eco.•El senyal rebut es transforma en elèctric i aquest es converteix en una imatge.

5-FENÒMENS ONDULATORIS

APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO.

Sonar:Utilitzat en la navegació per localitzar el fons marí o altres obstacles.•L’aparell emet ultrasons•Els ultrasons xoquen amb l’obstacle i es reflexen.•Els ultrasons són captats per l’aparell.

El sonar actua d’emissor i receptor. A partir del temps que transcorre entre que s’emet el so fins que es capta, permet calcular la distància a l’obstacle.

5-FENÒMENS ONDULATORIS

ALTRES FENÒMENS ASSOCIATS A LA REFLEXIÓ DEL SO

Galeries de murmuris: espais circulars o poligonals on les cares formen l’angle adequat perquè l’ona sonora s’hi reflecteixi. El so produït en A es pot sentir amb més intensitat en B que al centre.Prado, Alhambra...

Temple del Cel (Pequín)

El con augmenta la intensitat del so (els sons reflectits coincideixen en un punt)

Perquè l’orella capti un eco, cal que el so original i el so reflectit han d’estar espaiats 0,1 s. L’obstacle ha d’estar a més de 17m.Si la distància és més petita hi ha reverberació. (el so s’allarga)

En els concerts cal reduir la reverberació amb cortines que absorbeixin una part del so reflectit. (no cal excedir-se, sinó problemes d’audició)

38

5.4-REFRACCIÓ D’ONES

5-FENÒMENS ONDULATORIS

La refracció d’ones consisteix en el canvi de direcció de propagació de l’ona en passar d’ un medi a un altre diferent. Si el medi no permet la transmissió d’una ona a través seu, es diu que és un medi opac per aquest moviment ondulatori

39

12'B'AAB v

'B'A

v

ABtt

rABAB sin'

iABBA sin'''

21 v

rsen

v

isen

(Llei de Snell)

Refracció d’un front d’ones AA’

Medi 1

Medi 2

A

A’

i

i

r

B

B’r

12 v

iAB

v

rAB sin'sin'

5. 4-REFRACCIÓ D’ONES

5-FENÒMENS ONDULATORIS

5-FENÒMENS ONDULATORIS

40

El raig refractat, la normal a la superfície de separació i el raig incident són en el mateix pla.

L’angle d’incidència i l’ angle de refracció estan relacionats per:

1

221

2

1

ˆsin

ˆsin

n

nn

v

v

r

i

Refracció en la cubeta d’ ones

LLEIS DE LA REFRACCIÓ

n21= índex de

refracció relatiu del segon medi respecte el primer

cnice

41

Índex de refracció d’algunes

substàncies

Aire

Aigua

Vidre d’ ampolles

Vidre crown lleuger

Vidre flint lleuger

Cristal·lí

Quars

Diamant

Nailon 66

Oli

1,00

1,33

1,52

1,54

1,58

1,44

1,54

2,42

1,53

1,45

INDEX DE REFRACCIÓ: és la relació que existeix entre la velocitat de la llum en el buit i la velocitat de la llum en un determinat medi.

vcn

Pot definir-se l’índex de refracción relatiu entre dos mitjans com:

nn

n1

212,

prenent-se en general al buit com medi 1

La velocitat de la llum en el buit és igual a

3.108 m/s; i és la velocitat màxima que existeix.

Un índex de refracció petit indica una velocitat gran.

L'índex de refracció de l’aire es pot prendre com 1 ja que la

velocitat de la llum en l’aire és aproximadament igual que en el

buit.

ÍNDEX DE REFRACCIÓ

5-FENÒMENS ONDULATORIS

42

Un raig de llum s’allunya de la normal quan passa d’un medi de major índex de refracció a un altre de menor, i s’acosta en cas contrari

Si els raigs incidents formen amb la normal angles cada cop majors, els refractats també augmenten, allunyant-se de la normal.

Angle límit, angle d’incidència pel qual l’angle de refracció val 900.

rsinn=isinn 21

si r =90º sin r = 1 21 n=Lsinn

1

2

n

n=Lsin

5.5-REFLEXIÓ TOTAL

n aire=1, naigua=1’33

Per a angles L, tenim reflexió total (la llum es reflecteix totalment)

Angle límit

5-FENÒMENS ONDULATORIS

Una aplicació reflexió de la llum (reflexió total) és la fibra òptica

43

La polarització només es pot presentar en els moviments ondulatoris de vibració transversal

Consisteix en la vibració del camp elèctric i del magnètic en una direcció preferent sobre les altres

En general les ones electromagnètiques no estan polaritzades, el que significa que el camp elèctric i el magnètic poden vibrar en qualsevol de les infinites direccions que són perpendiculars a la direcció de propagació

Es produeix la polarització quan s’aconsegueix que la vibració es faci en una direcció determinada

Per a estudiar el fenomen, s’observa la direcció de vibració del camp elèctric doncs el magnètic, per ser perpendicular a l’elèctric i a la direcció de propagació, queda fixat automàticament

Polarització lineal

El vector sempre vibra en una mateixa direcció

E

X

Z

Y

E

E

5.6-POLARITZACIÓ DE LA LLUM

5-FENÒMENS ONDULATORIS

44

La polarització consisteix en l’absorció de la llum que vibra en totes les direccions menys en una

Després de travessar la llum determinades substàncies, la vibració en un pla es manté, mentre que en la resta dels plans, està tan atenuada que no es percep

Aquest efecte es produeix en aquells materials sintètics denominats polaroides, i tenen gran poder antirreflectant

Les turmalines són uns minerals que produeixen el mateix efecte que els polaroides

Filtre polaritzador

A v a n ç

5-FENÒMENS ONDULATORIS

45

Quan n moviments ondulatoris, cadascun amb la seva equació d’ona yi, coincideixen simultàniament en un punt, l’elongació resultant és la suma de les elongacions de cada un:

y= y1 + y2 + ... + yn = yi

La superposició (coincidència simultània) de dos o més moviments ondulatoris en un punt del medi s’anomena interferència.

6.1-Principi de superposició

P

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES suma

És a dir, els fenòmens d’interferència passen quan a un punt de l’espai hi arriben dues o més ones alhora.

beatsapplet

You tube

46

6.2-Interferència de dues ones harmòniques coherents.

Coherents: Que estan en fase o la diferència de fase és constant

Dos ones y i y’, coincideixen en el punt P, després de recórrer les distàncies d i d’. (suposem que tenen igual A, f, v i ).

PO

O’

d

d’

)'sin()sin()'sin()sin( kdtkdtAkdtAkdtAyyy r ----21

2

---

2

--2

)'()(cos

)'()(sin

kdtkdtkdtkdtA

)'

sin()'

cos(2

-2

-2

ddkt

ddkA

Igual f, .Amplitud, Ar, i la seva fase depenen de d i d’.

)'

sin(2

-dd

ktAy rr

)

'cos(

2

-2

ddkAAr

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

47

La suma de varies pertorbacions en un punt pot donar com a resultat una pertorbació nul·la

Exemple: llum + llum = foscor

Si fem vibrar una corda pels dos extrems a la vegada, les ones es propagaran en sentit contrari, i cada pertorbació es mourà independent una de l’altra. Quan es creuin, tindrem la interferència i quan es separin, cadascuna segueix independentment amb la seva forma inicial.

)'

cos()'

cos(

ddA

ddkAAr

-2

2

-2

2=k

Serà interferència constructiva quan Ar màxim i per tant cos sigui ±1.Serà interferència destructiva quan Ar mínim I per tant cos sigui 0.

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

48

;' ndd

L’amplitud és màxima i igual al doble de l’amplitud dels moviments components, en els punts on la diferència de recorregut de les ones és 0 o un nombre enter de longituds d’ona.

Les ones arriben en concordança de fase

INTERFERÈNCIA CONSTRUCTIVA

ndddd

'

;)'

cos(-

1-

essent n = 0,1,2…

Quan Ar és màxima:

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

49

Quan Ar és mínima:

L’amplitud s’anul·la, en els punts on la diferència de recorregut de les ones és un nombre imparell de semilongituds d’ona.

Les ones arriben en oposició de fase.

INTERFERÈNCIA DESTRUCTIVA

212

-0

-

)('

;)'

cos( ndddd

...,,;)(' 2102

12- nessentndd

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

50

dF

S1

S2

Min

Min

Min

Min

Màx.(n=2)

Màx.(n=1)

Màx.(n=0)

Màx.(n=1)

Màx.(n=2)

Es forma una banda de interferències amb una sèrie de franges paral·leles clares i fosques

S’observa que llum més llum pot donar foscor

La diferència de camins entre els raigs que surten dels dos orificis i arriben a un mateix punt de la pantalla és:

d sin

Les franges il·luminades corresponen a ones que arriben en fase

x2 – x1 = d sin = n

Les franges fosques corresponen a ones que arriben en oposició de fase. Es produeix quan:

x2 – x1 = d sin =2

)1n2(

Pantalla

Interferència i difracció

You tube quantic

You tubecubeta

51

EXPERIMENT DE YOUNGEXPERIMENT DE YOUNG

L’experiment de Young va permetre estudiar el fenomen de la difracció en el cas de la llum. Va treballar amb dos orificis molt petits que actuen com focus d’ones F1 i F2. Va observar les interferències entre ambdós focus en una pantalla.

Y

x1-x2

d

Raig 1

Raig 2

Dpantalla

D=distància entre els orificis i la pantallad=distància entre els dos orificis que es menor que la longitud d’ona de la llum utilitzada.Y=alçada a la que es produeix la interferència en la pantalla respecte a l’orifici inferiorx1-x2=diferència de camins entre els dos raigs que interfereixen: si observem interferència constructiva x1-x2= si observem interferència destructiva x1-x2=/2Veient els triangles que se formen :

Per a valors de molt petits tg=sen en radiants

Permet calcular la longitud d’ona de la llum que s’utilitza ja que si per exemple en aquest punt la interferència és constructiva queda :

d

xx 21sen

D

Ytg

d

xx

D

Ytg 21

dD

Y.

Si un fenomen físic produeix difracció es pot assegurar que es propaga ondulatòriament

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

d

xx

D

Y 21

Young

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

dD

Y.

Cada color té una tindrà una Y diferent.Es difracta de manera diferent.

Youtubelaser

Distància entre els punts obtinguts a la pantalla

Distància entre els orificis i la pantalla

Distància entre els orificis

You tubeportaobjec

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

53

6.3- BATEMENTS O PULSACIONS

Quan en un punt interfereixen dues ones de freqüències lleugerament diferents, l’amplitud de l’ona resultant varia periòdicament. Anomenem batements a aquesta variació.

video surendra

appletCaixa

musica

54

6.3- BATEMENTS O PULSACIONS

Si suposem 2 ones d’igual amplitud i f diferents. En sumar-les, veiem que l’A varia amb el temps, passant successivament per valors màxims i mínims.

Freqüència de batement: freqüència amb que un punt donat es converteix en node. Es a dir, el nombre de batements per segon.

fb= f1-f2

Freqüència resultant:2

f+f=f 21

Període, T: interval de temps que separa dos batements.

Aplicació: Afinar un instrument.

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

55

6.4-ONES ESTACIONÀRIES

Ona estacionària: l’ona produïda per interferència de dues ones harmòniques de la mateixa amplitud i la mateixa freqüència, que es propaguen en la mateixa direcció i en sentit contrari.

Equació de l’ona estacionària: )sin();sin( kxtAykxtAy 21 -

)sin()cos(22

)()(cos

2

)()(sin2

)sin()-sin()sin()-sin(21

tkxAkxtkxtkxtkxt

A

kxtkxtAkxtAkxtAyyyr

)tsin(A=)tsin()kxcos(A2=y rr

Ona estacionària té igual f que les components, i Ar, és independent del temps, però varia sinusoïdalment amb x.Excepte els punts on l’amplitud és nul·la, que no oscil·len, la resta oscil·len harmònicament i verticalment respecte l’eix OX i assoleixen alhora la posició d’equilibri. L’ona sembla fixa, no viatja.

)tcos()kxsin(A2=yr O també:

A Franco

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

56

k

n=x;n=kx

Posició dels ventres: Ar max cos (kx)= ±1

,....3,2,1,0=n4

n2=x

)1+n2(4

=)n+2

(2

=

=)n+2

(k

1=x;n+

2=kx

Posició dels nodes: Ar =0 cos (kx)= 0

,....3,2,1,0=n4

)1+n2(=x

2

=k

Distància entre nodes= Distància entre ventres =Distància entre node i ventre= /4 2

sociedad

6.4-ONES ESTACIONÀRIES

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

57

You tubeharmònics

Les ones que es propaguen en sentits contraris deguts a les reflexions originen diverses ones estacionàries, amb una freqüència característica anomenada mode normal de vibració.

Perquè es produeixi una ona estacionària en una corda fixada pels dos extrems, cal que la llargada de la corda (en l’extrem es produirà la reflexió), sigui un múltiple de semilongituds d’ona.

Distància entre nodes = /2

Instruments musicals. Ones estacionàries en una corda

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

58

f1= freqüència fonamental

Corda fixa en els dos extrems Instruments musicals.

Suposem corda de longitud L. Els extrems de la corda x= 0 o x=L, són nodes.Distància entre dos nodes consecutius= /2.

2n=L

1=2L, 2=L, 3=2L/3 ....3,2,1=n

n

L2=

Cada mode normal té associada una freqüència. v

=f

L2

v3=f;

L

v=f;

L2

v=f....3,2,1=n

L2

vn=f 321

Corda fixa en els dos extrems:

video

surendraacustica

59

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

Cordes més llargues (L) →sons més greusCordes més gruixudes () → sons més greusCorda més tensa (T) →so més agut

1,2,3....n2L

vnf

Instruments de corda

Cordes piano

1,2,3....n2L

nf

T

60

1,2,3....n2L

vnf

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

Cordes guitarra

Cordes violí

Es va variant la L

61

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

Anàlisi de Fourier

62

Corda fixa en els dos ex Suposem corda de longitud L. En l’extrem fix, x= 0 ,hi ha node i el lliure, x=L, un ventre.Distància entre node i ventre consecutius= /4.

4n=L

1=4L, 2=4L/3, 3=4L/5 ....5,3,1=nn

L4=

Cada mode normal té associada una freqüència.v

=f

L4

v5=f;

L4

v3=f;

L4

v=f....5,3,1=n

L4

vn=f 321

Corda fixa en un extrem:

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

Només es formen els harmònics senars

63

Els instruments de vent, produeixen sons per la vibració de la columna d’aire de l’interior del tub. Podem variar la longitud del tub obrint algun orifici. En disminuir la longitud, augmenta la freqüència i el so és més agut.

....3,2,1=nn

L2=

Tub obert en els dos extrems

1,2,3....n2L

vnf

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

(Igual que corda fixa pels dos extrems. Ara la longitud ha de ser ún múltiple de la distància entre dos ventres = /2. )

Flauta

64

Tub obert només en un extrem

....5,3,1=nn

L4=

6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

Clarinet

1,3,5....n4L

vnf

(Igual que corda fixa per un extrem. Ara la longitud ha de ser ún múltiple de la distància entre un ventre i un node = /4. )

harmònics

S’anomena efecte Doppler al canvi que s’esdevé en la freqüència i la longitud d’ona d’una ona com a conseqüència del moviment de l’emissor, del receptor o de tots dos.

Si estem aturats i s’acosta una ambulància, el so que percebem es fa més agut a mesura que s’acosta. (la freqüència es fa major i la menor).

Quan l’ambulància s’allunya, la freqüència es fa menor i per tant percebem un so més greu.

7-EFECTE DOPPLER

S’acosta

S’allunya

walter You tube surendra

7-EFECTE DOPPLER

Tot això queda recollit en les següents expressions generals:

F

RR vv

vvff

Emissor i receptor s’allunyen:

vR: velocitat del receptorvF: velocitat de l’emissorf: freqüència de l’emissorfR: freqüència que rep el receptor

F

RR vv

vvff

Emissor i receptor s’acosten

Equacions vàlides també quan un dels dos està en repòs (velocitat=0)

Es percep so més greu Es percep so més agut

7-EFECTE DOPPLER

Ones de xoc

La majoria dels avions volen a velocitat subsònica. Quan igualen la velocitat del so, els fronts d’ona successius coincideixen. Això produeix una gran resistència a l’avanç que s’aprecia com a sacsejades: es diu que l’avió travessa la barrera del so.Per un avió que vola a 10.000 m d’altitud (T=-50oC), vso300 m/s= 1080 km/h).

Si vola a velocitat supersònica, es produeix una ona de xoc (o de Mach), que en actuar en l’aire, origina una ona sonora encara que l’avió mateix no emeti so; aquesta ona és la responsable del so dels míssils.

Hi haurà ona de xoc sempre que el focus es mogui amb una velocitat més gran que la propagació de l’ona.

fT

v

==

)(sin)sin(),(

xTt

AkxtAxty -2

)(sin),( kxtAxty

2

=k

(x1-x2)=n Els dos punts vibren en fase=kx

1

2

2

1

n

nvv

rsin

isin

(Llei de Snell)

(x1-x2)=(2n+1)(/2) Els dos punts vibren en oposició de faset

r i

Velocitat de propagació

Funció d’ona Nombre d’ona

Propagació en sentit negatiu

Desfasament

Propagació en sentit positiu

Refracció Reflexió

Reflexió total

1

2

n

n=Lsin

vcn

rr

AA

1

2

2

1

Intensitat

22

21

2

1

A

AII

rr

II

2

1

2

2

2

1 II

log10II

log00

db

r4

PI 2

11

69

...,, 3212

nLv

nf 5314

....,, nLv

nf

fb= f1-f22

f+f=f 21

)tsin(A=)tsin()kxcos(A2=y rr )tcos()kxsin(A2=yr

Distància entre nodes= Distància entre ventres =Distància entre node i ventre= /4 2

Batements o pulsacions

Ones estacionàries

,....3,2,1,0=n4

n2=x

,....3,2,1,0=n4

)1+n2(=x

ventres nodes

Modes normals de vibració en cordes i tubs

Obert per 2 extrems Obert per un extrem

;' ndd essent n = 0,1,2…Interf. constructiva Interf. destructiva

212-

)(' ndd

F

RR vv

vvff

F

RR vv

vvff

Efecte DopplerS’allunya

S’acosta

70

Sonar i ecògraf: (reflexió del so). Permet determinar la distància a obstacles o òrgans en mesurar el temps que triga en reflectir-se el so.

Fibra òptica: (reflexió total). La llum que ha entrat dins la fibra no pot escapar.

Difracció de raigs X: (interferència). Els raigs X de inferior a la llum, es difracten degut a la separació dels àtoms en els cristalls. Estudiant les interferències produïdes es pot deduir l’estructura interna del cristall.

Afinar un instrument: (Batements)

Laser: medicina, eina de tall, transmissió d’informació en fibra òptica, lectors d’informació òptica en CD.

Radiografies: (Absorció)

Ultrasons: Medicina. Destruir càlculs biliars o renals (pedres)

8-APLICACIÓ DE LES ONES