oneway kw anova nikom 2560 - khon kaen university · ´Ê ° Ä µ¦ ° ¤¤» · µ nµÁ ¨¸¥Â...

1

One-Way Analysis of Variance

Kruskal-Wallis ANOVA

ผชวยศาสตราจารย นคม ถนอมเสยง

สาขาวชาวทยาการระบาดและชวสถต

คณะสาธารณสขศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

Email: [email protected]

WebPage: http://home.kku.ac.th/nikom

One Way Analysis of Variance (ANOVA)-ใชวเคราะหความแตกตางของคาเฉลยมากกวา 2 กลม-เมอผลการวเคราะหพบวาปฏเสธ H0 หรอ มความแตกตาง

ใหทดสอบความแตกตางของคาเฉลยทละคตอไป

ขอกาหนด (assumption)-ตวแปรมสเกล interval, ratio-ขอมลแตละกลมมการแจกแจงแบบปกต-ความแปรปรวนแตละกลมเทากน-มความอสระของตวอยางภายในกลมและระหวางกลม

กรณละเมด assumptionวเคราะหดวยสถตไมองพารามเตอร (nonparametric)Kruskal-Wallis ANOVA

2

Walters JA, Walters EH, Nelson M, Robinson A, Scott J, Turner P,Wood-Baker R. Factors associated with misdiagnosis of COPD inprimary care. Prim Care Respir J. 2011 Dec;20(4):396-402.

ตวอยาง นกวจย ตองการศกษาความแตกตางของคาสมรรถภาพปอด (FEV1) ในผปวย 3 กลม ไดแก กลมไมสบบหร กลมสบบหร กลมเคยสบและปจจบนเลกแลว

กลมไมสบบหร กลมสบบหร เคยสบและเลกแลว120 80 90110 70 100100 60 80110 70 90120 80 100110 70 90100 60 80

3

การวเคราะหโดยใช F-Test ;2

2

w

b

s

sF

2

w

2

b

s

s ความแปรปรวนระหวางกลมเฉลย

ความแปรปรวนภายในกลมเฉลย

kn...nn1)s(n...1)s(n1)s(n2

w

1-k)yy(n...)yy(n)yy(n2

b

k21

2kk

222

211

2..kk

2..22

2..11

s

s

k21

kk2211.. n...nn

yn...ynyny

..i

iij

yy B

yyA

ijy

1y

2y

3y

B

A

ความแตกตางภายในกลม

เกดจากแตละคา-คาเฉลยของกลม (A)

ความแตกตางระหวางกลม

เกดจากแตเฉลยของกลม-คาเฉลยของกลม

ตางๆรวมกน (B)

2

w

2

b

ss

F70 90 110

..y

yyy 132

4

. table gr, c(mean fev sd fev) row col f(%8.2f)----------------------------------

gr | mean(fev1) sd(fev1)----------+-----------------------

1 | 110.00 8.162 | 70.00 8.163 | 90.00 8.16

| Total | 90.00 18.44

----------------------------------

----------------------------------

ความแตกตางภายในกลม: เกดจากแตละคา-คาเฉลยของกลม

ความแตกตางระหวางกลม: เกดจากแตเฉลยของกลม-คาเฉลยของกลม

ตางๆรวมกน

1

)( 22

n

yys iii

..yiy

iy

..y

iy

No SMK SMK qSMK120 80 90110 70 100100 60 80110 70 90120 80 100110 70 90100 60 80

กอนวเคราะหตรวจสอบ ขอกาหนด (Assumption)

ตวแปร สมรรถภาพปอด (FEV1)

สถต Bartlett’ test หรอ

Levene testความแปรปรวนแตละกลมเทากน

-Shapiro-Wilk

-norrmal Probability plot

-stem & leaf plot/histogram

ขอมลแตละกลมมการแจกแจงแบบปกต

ตวอยางอสระทงภายใน

กลมและระหวางกลม

มความอสระของตวอยางภายในกลมและ

ระหวางกลม

Ratioตวแปรมสเกล interval, ratio

วธตรวจสอบขอกาหนด (assumption)

5

. sort gr

. by gr: swilk fev1-----------------------------------------------------------------> gr = 1

Shapiro-Wilk W test for normal dataVariable | Obs W V z Prob>z

-------------+-------------------------------------------------fev1 | 7 0.99721 0.037 -3.591 0.99984

----------------------------------------------------------------> gr = 2


-------------+-------------------------------------------------fev1 | 7 0.99721 0.037 -3.591 0.99984

-----------------------------------------------------------------> gr = 3


-------------+-------------------------------------------------fev1 | 7 0.99721 0.037 -3.591 0.99984

ขอกาหนด (assumption)-ขอมลแตละกลมมการแจกแจงแบบปกตตรวจสอบโดย Shapiro Wilk test และกราฟ ไดแก normal probability plot, stem & leaf plot, histogram

. by gr: stem fev1-------------------------------> gr = 1Stem-and-leaf plot for fev1

10* | 0010. | 11* | 00011. | 12* | 00

--------------------------------> gr = 2Stem-and-leaf plot for fev1

6* | 006. | 7* | 0007. | 8* | 00

--------------------------------> gr = 3Stem-and-leaf plot for fev1

8* | 008. | 9* | 0009. | 10* | 00

6

ทดสอบโดยใช Bartlett’s Test

k

ii

k

i i

k

iii

k

iip

c

nnk

snnsB

1

1

1

2

1

2

11

)1(3

11

ln)(ln(Barlett,1931:cite in Zar,1984)

ขอกาหนด (assumption)

-ความแปรปรวนแตละกลมเทากน

. oneway fev1 gr ,tab bon…Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = -0.0000 Prob>chi2 = 1.000

- ทดสอบความแปรปรวนแตละกลมเทากน

- ทดสอบโดยใช Levene Test

. robvar fev,by(gr)| Summary of fev1

gr | Mean Std. Dev. Freq.------------+------------------------------------

1 | 110 8.1649658 72 | 70 8.1649658 73 | 90 8.1649658 7

------------+------------------------------------Total | 90 18.439089 21

W0 = 0 df(2, 18) Pr > F = 01W50 = 0 df(2, 18) Pr > F = 01W10 = 0 df(2, 18) Pr > F = 01

meangroupyyyz

zz

zzn

k

knw

iiijij

k

i

n

jiij

k

iii

..

1 1.

1...

;

)(

)(

)1(

)( Levene, 1960); Brown & Forsythe (1974)

7

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน: ความแปรปรวนแตกตางกนหรอไม

0.05

คาความแปรปรวนขอมล 3 ชดไมแตกตางกน5. ตดสนใจและสรปผล

. oneway fev1 gr ,tab bon

…Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = -0.0000 Prob>chi2 = 1.000

(เทยบกบ 0.05)

4. หาคา P-value

3. เลอกวธการทางสถต

และคานวณคาสถต

2. กาหนดระดบนยสาคญ

1. ตงสมมตฐาน 23

22

21

23

22

210

:

:

AH

H

k

ii

k

i i

k

iii

k

iip

c

nnk

snnsB

1

1

1

2

1

2

11)1(3

11

ln)(ln

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน: คาเฉลยแตกตางกนหรอไม*****

0.05

4267.60

28002

2

WMS

BMS

s

sF

w

b

มคาเฉลยสมรรถภาพปอด (FEV1) อยางนอย 1 ค มคา

แตกตางกน อยางมนยสาคญทางสถต

5. ตดสนใจและสรปผล

. di min((Ftail(2,18,42)),(1-Ftail(2,18,42)))*2

3.320e-07 (เทยบกบ 0.05)





1. ตงสมมตฐาน

321

3210

:

:

AH

H

8

ขนตอนการวเคราะห One-Way ANOVA

321

321

:

:

A

o

H

H


หรอ HA : มคาเฉลยอยางนอย 1 คแตกตางกน

2. กาหนดระดบนยสาคญ ทระดบ 0.05

qsmksmkns 3.21 ;;

3. เลอกวธการทางสถตและการคานวณคาสถต

10080120

9070110

8060100

9070110

8.1658.1658.165

9070110

8060100

10070110

9080120

qsmksmknsmk 25600

12 2

332

222

11 dfssb

k-)yy(n)yy(n)yy(n

bs

66.67181200within

0.000042280025600Between

P-valueF-testMSdfSSSOURCE

df between group = กลม -1 หรอ (k-1)

df with in group =(ตวอยางทกกลมรวมกน ) - กลม หรอ (n1+n2+…nk)-k

dfMS

squaresum 42

s

sF 67.66

28002w

2b

13

290902907072901107

)()()(

3777

217.817217.817217.8)17(

)()(

1812001112

321

233

222

211

dfssw

knnn)s(n)s(n)s(n

ws

iy

sd

903

)9070110(

y

2bs2ws

9

. oneway fev1 gr ,tab bon

| Summary of fev1gr | Mean Std. Dev. Freq.

------------+------------------------------------1 | 110 8.1649658 72 | 70 8.1649658 73 | 90 8.1649658 7

------------+------------------------------------Total | 90 18.439089 21

Analysis of VarianceSource SS df MS F Prob > F

------------------------------------------------------------------------Between groups 5600 2 2800 42.00 0.0000Within groups 1200 18 66.6666667

------------------------------------------------------------------------Total 6800 20 340

Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = -0.0000 Prob>chi2 = 1.000

2bs

2ws

4267662800

2

2

.w

b

s

sF

4. หาคา P-value เปดตาราง F=42; df1=(k-1)=(3-1=2);

df2=n1+n2+n3-k=7+7+7-3=18

;p-value <.0001 หรอคานวณโดย STATA

หรอ


มคาเฉลยของคาสมรรถภาพปอด (FEV1) อยางนอย 1 ค แตกตาง

กน อยางมนยสาคญทางสถต (F = 42; p value < 0.0001)

. di min((Ftail(2,18,42)),(1-Ftail(2,18,42)))*23.320e-07


------------------------------------------------------------------------Between groups 5600 2 2800 42.00 0.0000Within groups 1200 18 66.6666667------------------------------------------------------------------------

4267662800

2

2

.w

b

s

sF

10

0.05

F-disribution

F =42; df. = 2, 18Z-disribution



Critical values of F for alpha = .051 2 3 4 5 | 6 7 8 9 10

1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 | 233.99 236.77 238.88 240.54 241.882 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 | 19.33 19.35 19.37 19.38 19.403 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 | 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79...

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 | 2.79 2.71 2.64 2.59 2.5416 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 | 2.74 2.66 2.59 2.54 2.4917 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 | 2.70 2.61 2.55 2.49 2.4518 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 | 2.66 2.58 2.51 2.46 2.4119 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 | 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38...

500 3.86 3.01 2.62 2.39 2.23 | 2.12 2.03 1.96 1.90 1.85600 3.86 3.01 2.62 2.39 2.23 | 2.11 2.02 1.95 1.90 1.85700 3.85 3.01 2.62 2.38 2.23 | 2.11 2.02 1.95 1.89 1.84800 3.85 3.01 2.62 2.38 2.23 | 2.11 2.02 1.95 1.89 1.84900 3.85 3.01 2.61 2.38 2.22 | 2.11 2.02 1.95 1.89 1.84

1000 3.85 3.00 2.61 2.38 2.22 | 2.11 2.02 1.95 1.89 1.84

. di min((Ftail(2,18,42)),(1-Ftail(2,18,42)))*2

3.320e-07



11

ตาราง ส7 Percentage Points of the F Distribution (Continued)Denominator Numerator dfdf

P 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15 0.100 3.07 2.70 2.49 2.36 2.27 2.21 2.16 2.12 2.090.050 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.590.025 6.20 4.77 4.15 3.80 3.58 3.41 3.29 3.20 3.120.010 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.890.005 10.80 7.70 6.48 5.80 5.37 5.07 4.85 4.67 4.54

…

17 0.100 3.03 2.64 2.44 2.31 2.22 2.15 2.10 2.06 2.030.050 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.490.025 6.04 4.62 4.01 3.66 3.44 3.28 3.16 3.06 2.980.010 8.40 6.11 5.19 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.680.005 10.38 7.35 6.16 5.50 5.07 4.78 4.56 4.39 4.25

18 0.100 3.01 2.62 2.42 2.29 2.20 2.13 2.08 2.04 2.000.050 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.460.025 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.930.010 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.600.005 10.22 7.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.44 4.28 4.14

19 0.100 2.99 2.61 2.40 2.27 2.18 2.11 2.06 2.02 1.98

การวเคราะห Multiple comparison :Bonferroni

jiw

ji

nns

yyt

112

2

k

* αα

)1(12

123

)!2(!2

!

2

k

x

xx

k

k

-ทาการทดสอบแตกตางคาเฉลยทละค

-จานวนคททดสอบเทากบ k(k-1)/2 คหรอ

)(2 errorsquaremeanmseormswsw

)!2(!2

!

2

k

k

k

2

)1(

)!2(!2

!

2

k2

kk

k

kCk

12

Bonfferoniofcritivalnn

MSEji

**ji t;)

11(ty-y

Multiple comparison confidence interval :Bonferroni

)(ty-y,

ji

jidf

Cnn

MSE11

2

C = จานวนคทเปรยบเทยบ = k(k-1)/2

df = จานวนตวอยางทงหมด - จานวนกลม = degee of within (n-k)

หรอ

. qtableTable B Critical value of Bonferroni Method (alpha = 0.05)-----------------------------------------------------------------------------

number of comparisons df ------------------------------------------------------------------------

1 2 3 4 5 6 7 8 9-----------------------------------------------------------------------------1 12.706 25.452 38.188 50.923 63.657 76.390 89.123 101.856 114.5892 4.303 6.205 7.649 8.860 9.925 10.886 11.769 12.590 13.3603 3.182 4.177 4.857 5.392 5.841 6.232 6.580 6.895 7.185…15 2.131 2.490 2.694 2.837 2.947 3.036 3.112 3.177 3.23516 2.120 2.473 2.673 2.813 2.921 3.008 3.082 3.146 3.20217 2.110 2.458 2.655 2.793 2.898 2.984 3.056 3.119 3.17318 2.101 2.445 2.639 2.775 2.878 2.963 3.034 3.095 3.14919 2.093 2.433 2.625 2.759 2.861 2.944 3.014 3.074 3.12720 2.086 2.423 2.613 2.744 2.845 2.927 2.996 3.055 3.10721 2.080 2.414 2.601 2.732 2.831 2.912 2.980 3.038 3.090…28 2.048 2.368 2.546 2.669 2.763 2.839 2.902 2.957 3.00429 2.045 2.364 2.541 2.663 2.756 2.832 2.894 2.949 2.99630 2.042 2.360 2.536 2.657 2.750 2.825 2.887 2.941 2.988…180 1.973 2.260 2.417 2.523 2.603 2.668 2.721 2.767 2.807200 1.972 2.258 2.414 2.520 2.601 2.665 2.718 2.764 2.803-----------------------------------------------------------------------------*Thanomsieng, N. (1995). from part of bonfci.adoq* = invttail(df,1-(1-(alpha)/(2c)))

13

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน: คาเฉลยแตกตางกนหรอไม ทละค

1. คาเฉลยกลมสบบหร กบกลมไมสบบหร

0.05

คาเฉลยกลมสบบหร แตกตางจากกลมไมสบบหร อยางมนยสาคญทาง

สถต)


. di min((1-ttail(7-1,-9.1649223)), (ttail(7-1,-9.1649223)))*2/3

.00003167 (เทยบกบ 0.05)






)(2)(1

)(2)(10

:

:

nssA

nss

H

H

16.9

71

71

67.66

11070

112

jiw

ji

nns

yyt

. di (70-110)/sqrt(66.67*(1/7+1/7))-9.1649223


2. คาเฉลยกลมเคยสบบหรและเลกสบ กบกลมไมสบบหร

0.05

คาเฉลยกลมเคยสบบหรปจจบนเลกสบ แตกตางจากกลมไมสบบหร อยางมนยสาคญทางสถต)


. di min((1-ttail(7-1,-4.5824611)), (ttail(7-1,-4.5824611)))*2/3

.00125359 (เทยบกบ 0.05)






)(2)(1

)(2)(10

:

:

nsqsA

nsqs

H

H

568.4

71

71

67.66

11090

112

jiw

ji

nns

yyt

. di (90-110)/sqrt(66.67*(1/7+1/7))-4.5824611

14


3. คาเฉลยกลมเคยสบบหรปจจบนเลกสบ กบกลมสบบหร

0.05

คาเฉลยกลมเคยสบบหรปจจบนเลกสบ แตกตางจากกลมสบบหร อยางมนยสาคญทางสถต)


. di min((1-ttail(7-1,4.5824611)), (ttail(7-1,4.5824611)))*2/3

.00125359 (เทยบกบ 0.05)






)(2)(1

)(2)(10

:

:

sqsA

sqs

H

H

58.4

71

71

67.66

7090

112

jiw

ji

nns

yyt

. di (90-70)/sqrt(66.67*(1/7+1/7))4.5824611

การวเคราะห One Way Analysis of Variance เพอคานวณ

Multiple comparison: Bonfferoni

. oneway fev1 gr ,tab bon| Summary of fev1

gr | Mean Std. Dev. Freq.------------+------------------------------------

1 | 110 8.1649658 72 | 70 8.1649658 73 | 90 8.1649658 7

------------+------------------------------------Total | 90 18.439089 21


------------------------------------------------------------------------Between groups 5600 2 2800 42.00 0.0000Within groups 1200 18 66.6666667

------------------------------------------------------------------------Total 6800 20 340

Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = -0.0000 Prob>chi2 = 1.000

15

การวเคราะห Multiple comparison: Bonferroni

. oneway fev1 gr ,tab bon…

Comparison of fev1 by gr(Bonferroni)

Row Mean-|Col Mean | 1 2---------+----------------------

2 | -40| 0.000|

3 | -20 20| 0.001 0.001

P-value

)7

1

7

1(66.66666672.933324370-110

. di 1-(0.05)/(2*3)

.99166667

. di invttail(9,1-.99166667)2.9333243

. di (110-70)-2.9333243*(sqrt(66.6666667*(1/4+1/4)))23.064444

. di (110-70)+2.9333243*(sqrt(66.6666667*(1/4+1/4)))56.935556

df = 21-3 = 18 ,จานวนกลม = 3 กลม ดงนน 95% ชวงเชอมนวธ Bonfferoni

)(ty-y,

ji

jidf

Cnn

MSE11

2

(1-100) x % ชวงเชอมน วธ Bonfferoni

16

. anova fev1 gr

Number of obs = 21 R-squared = 0.8235Root MSE = 8.16497 Adj R-squared = 0.8039

Source | Partial SS df MS F Prob > F-----------+----------------------------------------------------

Model | 5600 2 2800 42.00 0.0000|

gr | 5600 2 2800 42.00 0.0000|

Residual | 1200 18 66.6666667-----------+----------------------------------------------------

Total | 6800 20 340

. bonfci gr

Bonferroni Confidence Interval for pairwise comparisons for variable = grBonferroni critical value(.05, 2, 18) = 2.6391448

|mean| critical grp vs grp group means | dif| dif [95% Conf. Interval]------------------------------------------------------------------------------

1 vs 2 110.0000 70.0000 40.0000* 11.5182 28.4818 51.51821 vs 3 110.0000 90.0000 20.0000* 11.5182 8.4818 31.51822 vs 3 70.0000 90.0000 20.0000* 11.5182 -31.5182 -8.4818

* The mean difference is significant at the.05 level

. anova fev1 grNumber of obs = 21 R-squared = 0.8235Root MSE = 8.16497 Adj R-squared = 0.8039

Source | Partial SS df MS F Prob > F-----------+----------------------------------------------------

Model | 5600 2 2800 42.00 0.0000gr | 5600 2 2800 42.00 0.0000

Residual | 1200 18 66.6666667-----------+----------------------------------------------------

Total | 6800 20 340

. pwcompare gr, mcompare(bonferroni)Pairwise comparisons of marginal linear predictionsMargins : asbalanced---------------------------

| Number of| Comparisons

-------------+-------------gr | 3

-----------------------------------------------------------------------------------------

| Bonferroni| Contrast Std. Err. [95% Conf. Interval]

-------------+------------------------------------------------gr |

2 vs 1 | -40 4.364358 -51.51817 -28.481833 vs 1 | -20 4.364358 -31.51817 -8.4818283 vs 2 | 20 4.364358 8.481828 31.51817

--------------------------------------------------------------

STATA 12, 13

17

Kruskal-Wallis ANOVAทดสอบความแตกตางคามธยฐานของขอมล

มากกวา 2 ชด ทเปนอสระตอกน

-ordinal scale

-Interval/ratio Scale แตขอมลมการแจกแจง

ไมปกต

-Unequal Variance

Tanni, et al. Smoking status and tumor necrosis factor-alpha mediated systemic inflammation in COPD patients. Journal of Inflammation 2010, 7:29, 3-7.

18

การทดสอบ (manual)1. ตงสมมตฐาน

2. ใหลาดบทขอมล จากนอยไปมาก

กรณ ลาดบทเทากน ใหคานวณลาดบทเฉลย

3. หาผลรวมของลาดบททกกลม [R]

4. คานวณคาของสถต

5. เปดตารางหา p-value /สรปผล

k >3 [or] ni >5 ใชตาราง Chi-Square

k

1i1)3(N

in

2i

R

1)N(N

12H

ตวอยาง ในการศกษาความแตกตาง ของระดบ hdl ระหวาง กลมตางๆ ดงน

กลม ก ไมออกกาลงกาย+อาหารไขมนสง

กลม ข ออกกาลงกาย + อาหารไขมนนอย

กลม ค ออกกาลงกาย+ขาวกลอง+ผก+อาหารไขมนนอย

ระดบ High Density Lipoprotein (hdl) cholesterol

กลม ก กลม ข กลม ค

67216914497

66205913376

65195812365

64185711354

63175610343

6216549322

6015538211

hdlidnohdlidnohdlidno

19

กอนวเคราะหตรวจสอบ ขอกาหนด (Assumption)ตวแปร ระดบ hdl : ratio scaleขอมลตวแปร hdl ในแตะกลม มการแจกแจงดงน :

-ทดสอบความแปรปรวนขอมลแตละกลม แตกตางกนหรอไม โดยใช: สถต Bartlet’ test

. oneway hdl gr_intv

... Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 0.74581 Prob>chi2 = 0.024

. swilk hdl if gr_intv==1Shapiro-Wilk W test for normal data

Variable | Obs W V z Prob>z-------------+-------------------------------------------------

hdl | 7 0.53660 6.086 3.905 0.00005. swilk hdl if gr_intv==2


-------------+-------------------------------------------------hdl | 7 0.98384 0.212 -1.978 0.97603

. swilk hdl if gr_intv==3Shapiro-Wilk W test for normal data

Variable | Obs W V z Prob>z-------------+-------------------------------------------------

hdl | 7 0.90579 1.237 0.338 0.36751

ความแปรปรวนแตกตางกน

กลม 1 มการแจกแจงไมปกต

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน: มธยฐานแตกตางกนหรอไม

0.05

มคามธยฐาน HDL อยางนอย 1 คแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต5. ตดสนใจและสรปผล

. di chi2tail(3-1,15.636)

.0040243 (เทยบกบ 0.05)4. หาคา P-value





321

3210

:

:

MMMH

MMMH

A

64.15)121(37

119

7

84

7

28

)121(21

12

113

2

1

12

222

k

i)(N

ini

R

)N(NH

20

ขนตอนการวเคราะห Kruskal Wallis ANOVA

321

321

:

:

MMMH

MMMH

A

o


หรอ มคามธยฐานอยางนอย 1 ค แตกตางกน

2. กาหนดระดบนยสาคญ ทระดบ 0.05

3. เลอกวธการทางสถตและการคานวณคาสถต

20672169749

-

66

65

64

63

62

60

Hdl

11984-28รวม

191359637

181258536

171157435

161056334

15954232

14853121

rankrankhdlRankhdl

1. ใหลาดบทขอมล จากนอยไปมาก

กรณ ลาดบทเทากน ใหคานวณลาดบทเฉลย

2. หาผลรวมของลาดบททกกลม [R]

3. คานวณคาของสถต

k

i)(N

ini

R

)N(NH

113

2

1

12

636.15

)121(37

119

7

84

7

28

)121(21

12 222

21

4. หาคา P-value เปดตาราง Chi-Square = 10.70;

df=(k-1)=3-1=2; หรอคานวณโดย STATA

หรอ


มคามธยฐาน HDL อยางนอย 1 คแตกตางกนอยางมนยสาคญทาง

สถต (Chi-Square= 15.636; p value = 0.0004)

. di chi2tail(3-1,15.636)

.0040243

. kwallis hdl, by(gr_intv)Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test+--------------------------+| gr_intv | Obs | Rank Sum ||---------+-----+----------|| 1 | 7 | 28.00 || 2 | 7 | 84.00 || 3 | 7 | 119.00 |+--------------------------+

chi-squared = 15.636 with 2 d.f.probability = 0.0004chi-squared with ties = 15.636 with 2 d.f.probability = 0.0004

เลอกวธการทางสถตและการคานวณคาสถต: กรณมคาซากน

k

i)(N

ini

R

)N(NH

113

2

1

12

ttTN)NT

HH C

3

3;

/(1

t = จานวนคาซา

22

การทดสอบ Multiple comparison

-ถาการวเคราะห Kruskal-Wallis ANOVA ใหผลการทดสอบ ”

แตกตางอยางมนยสาคญ” ใหทดสอบความแตกตางดวย

Multiple comparison ไดแก Dunn test (1964)

-โดยทดสอบทละค เชนกรณ 3 กลม ทดสอบ กลม 1 กบ 2

กลม 1 กบ 3 และ กลม 2 กบ 3

jikkji nn

NNZRR

11

12

)1())1(/1(

)1(12

11)()1( 32

))1(/1(

N

nnttNN

ZRRji

kkji

วเคราะหกรณคาซากน

ji

ji

nnNN

RRZ

1112

)1(

)1(12

11)()1( 32

N

nnttNN

RRZ

ji

ji

1. หาคา Z กรณคาไมซากน

2. หาคา Z กรณคาซากน

23

โดยทดสอบทละค และเปรยบเทยบกบ

p-value ใหม เทากบ

k =จานวนกลม

เชนกาหนด k= 3 alpha=.05

)k(k

αα*

1

00833323

050

)1(

050

)1(050 .

x

.

kk

.

kk

α;α.α *

Multiple comparison

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน: มธยฐานแตกตางกนหรอไม ทละค

1. มธยฐานกลม ก. กบกลม ข.

0.05

มธยฐาน HDL กลมไมออกกาลงกาย+อาหารไขมนสง แตกตางกบกลม

ออกกาลงกาย+อาหารไขมนนอย อยางมนยสาคญทางสถต


. di (1-normal(abs((4-12))/((sqrt((462/12))*sqrt((1/7)+(1/7))))))

.00793067 (เทยบกบ 0.008333)






ji

ji

nnNN

RRZ

1112

)1(

1)k(k

αα*

.di (abs((4-12))/((sqrt((462/12))*sqrt((1/7)+(1/7)))))2.4120908

21210 :;: MMHMMH A

24


2. มธยฐานกลม ก. กบกลม ค.

มธยฐาน HDL กลมไมออกกาลงกาย+อาหารไขมนสง แตกตางกบกลม

ออกกาลงกาย+ขางกลอง+ผก+อาหารไขมนนอย อยางมนยสาคญทาง

สถต



.00004434 (เทยบกบ 0.008333)





1. ตงสมมตฐาน 31310 :;: MMHMMH A

ji

ji

nnNN

RRZ

1112

)1(

1)k(k

αα*

.di (abs((4-17))/((sqrt((462/12))*sqrt((1/7)+(1/7)))))3.9196475

05.0


3. มธยฐานกลม ข. กบกลม ค.

0.05

มธยฐาน HDL กลมออกกาลงกาย+อาหารไขมนนอยไมแตกตางกน5. ตดสนใจและสรปผล


.06583401(เทยบกบ 0.008333)





1. ตงสมมตฐาน 32320 :;: MMHMMH A

.di (abs((12-17))/((sqrt((462/12))*sqrt((1/7)+(1/7)))))1.5075567

ji

ji

nnNN

RRZ

1112

)1(

1)k(k

αα*

25

. kwallis2 hdl, by(gr_intv)One-way analysis of variance by ranks (Kruskal-Wallis Test)gr_intv Obs RankSum RankMean--------------------------------

1 7 28.00 4.002 7 84.00 12.003 7 119.00 17.00

Chi-squared (uncorrected for ties) = 15.636 with 2 d.f. (p = 0.00040)Chi-squared (corrected for ties) = 15.636 with 2 d.f. (p = 0.00040)

Multiple comparisons between groups-----------------------------------(Adjusted p-value for significance is 0.008333)

Ho: hdl(gr_intv==1) = hdl(gr_intv==2)RankMeans difference = 8.00 Critical value = 7.94Prob = 0.007931 (S)


Ho: hdl(gr_intv==2) = hdl(gr_intv==3)RankMeans difference = 5.00 Critical value = 7.94Prob = 0.065834 (NS)

1)k(k

αα*

jikk nn

NNZ

11

12

)1())1(/1(

เมอ n เทากน Critical value เทากน

ji

ji

nnNN

RRZ

1112

)1(

คานวณ Z เพอคานวณ p-value

. kwallis2 hdl, by(gr_intv)

...

Multiple comparisons between groups-----------------------------------(Adjusted p-value for significance is 0.008333)



Ho: hdl(gr_intv==2) = hdl(gr_intv==3)RankMeans difference = 5.00 Critical value = 7.94Prob = 0.065834 (NS)

1)k(k

αα*

jikk nn

NNZ

11

12

)1())1(/1(

เมอ n เทากน Critical value เทากน

. di invnorm(1-(.05/(2*3)))*(sqrt((462/12))*sqrt((1/7)+(1/7)))

7.9399328

ji

ji

nnNN

RRZ

1112

)1(


.00793067


.00004434


.06583401

คานวณ Z เพอคานวณ p-value

26

การทดสอบความแตกตางของคาเฉลย

normal distribution non-normal

1 group -one sample t-test Wilcoxon

2 groups (independent) -equal variance Mann-Whitney

-unequal variance or Wilcoxon rank sum

(dependent) -paired t-test Wilcoxon matched

pair sign rank

non-normal or

unequal variance

>2 groups (independent) -one-way ANOVA Kruskall-Wallis

. power oneway 68 72 77 80, varerror(43.0650403)

Performing iteration ...Estimated sample size for one-way ANOVAF test for group effectHo: delta = 0 versus Ha: delta != 0

Study parameters:alpha = 0.0500power = 0.8000delta = 0.7014N_g = 4m1 = 68.0000m2 = 72.0000m3 = 77.0000m4 = 80.0000

Var_m = 21.1875Var_e = 43.0650

Estimated sample sizes:N = 28

N per group = 7

STATA 13

Within groups MS

oneway kw anova nikom 2560 - khon kaen university · ´Ê ° Ä µ¦ ° ¤¤» · µ nµÁ ¨¸¥Â...

Documents