IntroduçãoNeste trabalho vamos falar da Razão de

Ouro na Matemática. Vamos também abordar o seu significado geométrico e sua relação com a natureza e a arquitetura. Vamos também apresentar alguns aspectos da obra de Fibonacci, uma vez que foi ele quem introduziu este número à Matemática moderna.

O que é o Número de Ouro

O Número de Ouro é representado pela letra grega Φ, (Fi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias, que foi um famoso escultor e arquitecto grego, encarregado pela construção do Pártenon, em Atenas e por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

O que é o Número de OuroOutro exemplo do Número de

Ouro poderá ser também obtido desenhando-se um rectângulo de ouro cujos lados tenham uma razão entre si igual ao Número de Ouro. Este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este é, também ele, um rectângulo de ouro. Este processo pode ser repetido infinitamente mantendo-se a razão constante.

A História do Número de Ouro A história deste enigmático número perde-se na

Antiguidade. No Egipto, as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a Razão de Ouro : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao Número de Ouro. O Papiro de Rhind refere-se a uma «razão sagrada», que se crê ser o Número de Ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da Antiguidade .

Rectângulo Áureo e Nautilus

Juntando dois quadrados unitários (Lado=1), teremos um rectângulo 2x1, sendo que o comprimento 2 é igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. De  novo anexamos outro quadrado com L=2 (o maior dos lados do rectângulo anterior) e teremos um rectângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos rectângulos obtidos antes. A sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,... que é a sequência de Fibonacci.

Com um compasso, trace um quarto de circunferência no quadrado de lado L=13, de acordo com o desenho ao lado.tendo em atenção o desenho, trace quartos de circunferências nos quadrados de lados L=8, L=5, L=3, L=2, L=1 e L=1

Rectângulo Áureo e Nautilus

Rectângulo Áureo e Nautilus A espiral assim obtida é chamada uma espiral de ouro. Esta espiral pode ser observada na secção da casca do Nautilus (um

molusco). A referida sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) é conhecida como a sequência

de Fibonacci.

No fim da Idade Média havia duas escolas matemáticas: uma, a escola da Igreja e Universidade, voltada para um âmbito mais teórico e exaustivo; outra com uma finalidade mais prática e objectiva, a escola do comércio e dos mercadores, à qual pertencia Fibonacci. A contribuição de Fibonacci para o Número de Ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, a sequência de números de Fibonacci. É que as sucessivas razões entre um número e o que o antecede vão-se aproximando do Número de Ouro. Outro matemático que contribuiu para o estudo e divulgação do Número de Ouro foi Pacioli. Uma curiosidade deste matemático é que foi o primeiro a ter um retracto autêntico.   Publicou em 1509 uma edição que teve pouco sucesso de Euclides e um trabalho com o título De Divina Proportione. Este trabalho dizia respeito a polígonos regulares e sólidos e a Razão de Ouro.  

O Problema de Fibonacci

No século XIII os povos europeus ainda usavam a numeração romana nos seus cálculos e contagens.

Fibonacci foi quem mais contribuiu para a transição para o sistema numérico indo-árabe, que ainda hoje utilizamos.

Na obra "Liber Abaci" Fibonacci explica como usar a numeração árabe e como efectuar cálculos com ela, surgem alguns problemas, um dos quais é o célebre “Problema dos coelhos".

O Problema de Fibonacci Quantos pares de coelhos

podem ser gerados por um par de coelhos num ano, supondo que se começa com um par de coelhos num ambiente fechado. Desejamos saber quantos pares de coelhos podem ser gerados por este par num ano, se de um modo natural a cada mês ocorre a produção de um par e esse par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida.

O Problema de FibonacciTal processo continua através dos diversos meses até

completar um ano. Obtém-se a seguinte sequência de números, a qual conta o número de pares de coelhos existentes ao longo de cada um dos meses desse ano:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 

Esta sequência, também chamada de sequência de Fibonacci, constrói-se de uma forma extremamente simples: cada número, exceptuando evidentemente os dois primeiros, é composto pela adição dos dois números precedentes.

Leonardo Da VinciUma contribuição que não

pode ser deixada de referir foi a de Leonardo Da Vinci (1452-1519). A excelência dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemáticos, bem como a utilização da razão áurea como garante de uma perfeição, beleza e harmonia únicas. Lembrado como matemático apesar da sua mente irrequieta não se concentrar na Aritmética, Álgebra ou Geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuição significativa.

Leonardo Da Vinci Leonardo representa bem o

Homem da Renascença, que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada. Era um génio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de Matemática, nomeadamente o Número de Ouro, nas suas obras de arte. Um exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, que foi baseada nos pentágonos, estrelado e regular, inscritos na circunferência.

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