op econ mica parte4

Profesor: Dr. Miguel Arias Albornoz

CAP 1. Introducción

CAP 2. Operación en régimen dinámico

CAP 4. Principios de Supervisión y Control

CURSO: Operación y Control de SEE

Programa del curso

CAP 3. Operación Económica de SEP

Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz

Flujo de Potencia Óptimo (FPO)

Es formulado como:

0,

0,,:.

,min

uxh

puxgas

uxf

h(x,u) : Límites operacionales.

u :Variables de control (Pg,Qg)

g(x,u,p) : Ecuaciones de flujo de potencia.

x :Variables de estado (V,)

f(x,u) : Función a optimizar.


Tipos de función objetivo

Flujo óptimo de potencia activa

Corresponde a una forma alternativa del problema de despacho

económico. La función de costos es de la forma:

2

0 giigiiii PbPacc

El costo de generación será:

NG

i

gii Pcuxf1

,


u : Considera las potencias activas de generación, sin

incluir la barra flotante.

tgNGggg PPPPu ,...,,, 432

P : Considera las demandas Pc y Qc, las tensiones en

barras PV, la tensión y ángulo de la barra flotante.

tcNGcNGccM QPQPVVVp ,,...,,,..., 11211



Flujo óptimo de potencia reactiva

También es llamado minimización de pérdidas.

i) Una función objetivo a emplear puede ser:

Considera las pérdidas reflejadas en la barra flotante, porque al

minimizar Pg1 se minimizan las pérdidas totales del SEP.

El vector considera las tensiones en barras PV, incluyendo la

barra flotante y los taps operados en forma automática.

N

q

qqqqg VVYpuxPuxf1

11111 cos,,,

u



Es decir:

ii) Una alternativa para la función objetivo es utilizar la

formulación clásica de despacho económico, de forma que:

Donde:

Bij: Coeficiente de la matriz de pérdidas.

N

i

L

N

i

gicig PPPpuxPuxf2 2

1 ,,,

NjiPBPPi j

gjijgiL ,...,1,

tijn aVVVu ,21 ,...,,

tgngcNcNcc PPQPQPp 1211 ,...,,,...,,



Flujo óptimo de potencia general

Una alternativa de función objetivo para este caso es:

Donde i es toda barra de generación en la cual se puedan

controlar los costos.

i

giPuxf ,

tijgngn aPPVVu ,...,,..., 2,1

tcNcNcc QPQPp 111 ,,...,,



La función g(x,u,p) - restricciones de igualdad del problema de

optimización - se obtiene como el vector de incrementos SP,

evaluado en cada barra del S.E.P.

,

,

,

,

,

,,

11

33

22

1

3

2

VQQ

VQQ

VPP

VPP

VPP

Q

Q

P

P

P

puxg

NespN

nespn

nespn

esp

esp

N

n

n



La función h(x,u) corresponde a un vector de restricciones

que considera los límites en los vectores u y x .

Las restricciones se clasifican en dos grupos:

-Restricciones sobre parámetros de control. (vector u )

-Restricciones de desigualdad funcionales (vector x )

En general:

máxiimíni

máxiimíni

xxx

uuu



Otros tipos de función objetivo:

-Desvío mínimo de objetivos =>

donde wi es una ponderación.

-Acciones mínimas en variables de control =>

(que se emplea en programación correctiva)

-Rechazo de carga mínimo =>

2, espiii SSwuxf

iPuxf ,

Lki Pwuxf ,



Solución del Flujo de Potencia Óptimo

0,

0,,:.

,min

uxh

puxgas

uxf

Se puede resolver aplicando cualquier técnica de

programación no-lineal con restricciones. Empleando el

método de Dommel y Tinney, que considera 2 fases, se tiene:

1ª Fase. Se toman en cuenta sólo las restricciones de igualdad,

y se utilizan multiplicadores de Lagrange para construir una

función objetivo aumentada.


uxguxfuxLt

,,,,

Aplicando la condición de optimalidad:

Se obtiene:

0,, uxL

0,)3

0)2

0)1

uxgL

u

g

u

f

u

L

x

g

x

f

x

L

t

t



De 1) se obtiene:

Reemplazando en 2):

Si , parar.

Si no hay convergencia, es necesario encontrar un nuevo

valor para cada variable de control, haciendo:

x

f

x

gt

1

uf

du

uxdf

x

f

x

g

u

g

u

ftt

,0

1

uf

uuukk

1



Donde: se obtiene resolviendo:

Y se reinicia el proceso.

2ª Fase. Se toman en cuenta las variables de control y de estado

aplicando las condiciones (o restricciones de desigualdad)

impuestas por el sistema.

i) Restricciones en las variables de control:

u

du

uxdfC

),(min

máxmín uuu



En la práctica, esto se puede aplicar haciendo que:

ii) Restricciones en las variables de estado:

i

k

i

k

i

míni

k

imíni

máxi

k

imáxi

k

i

uuucasootro

uuu

uuu

u1

1

1

1

máxmín

máxmín

FxFF

xxx



Si alguna variable de estado resulta violada, una alternativa es

modificar la función objetivo, penalizando la variable que resultó

afectada. Por ejemplo, si no son aceptables los resultado para xq,

la función objetivo se puede modificar, haciendo:

Donde : factor de ponderación o peso.

2,, máxqq

txxuxguxfxF



1º. Definir valores iniciales para variables de control (u )

(Pg0, Qg0, taps, ángulos,..., para k=0).

2º. Resolver flujo de potencia usando Newton-Raphson.

Se obtiene

3º. Determinar el multiplicador de Lagrange:

kkVx ,

x

f

x

gt

1


ALGORITMO:


4º. Determinar el gradiente reducido:

5º. Verificar convergencia: Si , PARAR.

Si no, continuar en paso 6º.

Alternativas:

Emplear O bien:

t

u

g

u

fuf

u

kkuu

1 f

kk ff 1

6º. Actualizar variables de control:

Y volver al paso 2º.

uuu

kk

1


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