open ended

ISSN 0215 - 8250

PENGEMBANGAN DAN IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERORIENTASI PEMECAHAN MASALAH

KONTEKSTUAL OPEN-ENDED UNTUK SISWA SEKOLAH DASAR

oleh I Gusti Putu Sudiarta

Jurusan Pendidikan MatematikaFakultas MIPA, Universitas Pendidikan Ganesha

ABSTRAK

Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan selama tiga tahun dengan tujuan umum untuk mengembangkan Model dan Perangkat Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-Ended untuk Sekolah Dasar. Setelah pada tahun pertama berhasil dilakukan analisis kebutuhan, dan dikembangkannya prototipe model dan perangkat pembelajaran, kini pada tahun kedua penelitian ini bertujuan untuk (1) melakukan ujicoba terbatas pada kelas IV terhadap model pembelajaran dan perangkatnya dengan format penelitian tindakan kelas untuk mendapatkan bukti empiris tentang prototipe pembelajaran yang telah dihasilkan, serta mendapatkan data dan masukan untuk perbaikan prototipe tersebut, dan (2) menentukan profil kompetensi berpikir divergen dan kritis siswa dengan menggunakan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah kontekstual open-ended. Hasil penelitian ini meliputi hal-hal sebagai berikut; (1) Penerapan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah matematika kontekstual open-ended pada sekolah-sekolah sampel secara meyakinkan dapat meningkatkan hasil belajar yang ditunjukkan oleh adanya peningkatan skor rata-rata hasil belajar, daya serap siswa dan ketuntasan belajar klasikal dari siklus I, II dan III, dan (2) Penerapan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah matematika kontekstual open-ended pada sekolah-sekolah sampel secara

___________ Jurnal Pendidikan dan Pengajaran UNDIKSHA, Edisi Khusus TH. XXXIX Desember 2006

1131

ISSN 0215 - 8250

meyakinkan dapat meningkatkan kompetensi berpikir divergen dan kritis siswa. Berdasarkan temuan hasil penelitian tersebut disarankan (1) kepada praktisi, terutama guru-guru matematika untuk menerapkan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah matematika open-ended secara bertahap. Namun dalam skenario pembelajaran perlu dilatih pemberian masalah matematika open-ended kepada siswa secara bertahap, (2) kepada peneliti matematika maupun pendidikan matematika untuk mengembangkan model dan perangkat pembelajaran matematika open-ended dalam bentuk dan variasi yang lain, misalnya dikombinasikan dengan model kooperative learning, atau model pembelajaran constructivist yang lain. Namun perlu diinggat bahwa pembelajaran matematika tersebut harus menyentuh content matematikanya secara mendalam dan utuh, dan tidak berhenti sebatas metode pembelajaran semata.

Kata kunci : pembelajaran matematika, pemecahan masalah matematika open-ended, kompetensi berpikir divergen dan berpikir kritis.

ABSTRACT

The general objective of this three years developmental longitudinal research is to develop a valid and reliable instructional model for teaching and learning mathematics in the elementary school based on the open-ended problem solving approach. After the prototype of its teaching and learning model was successfully designed in the first year, then the main objectives of this research for the second year were twofolds. Firstly, is to try out the developed instructional model in the forth class of ellementary school in Buleleng and secondly is to describe the students’ profile of critical and divergent thinking. The implementation of the open-ended problem solving approach for teaching and learning mathematics in the elementry school has two important results. Firstly, it is positvely impacted the stundents’ mathematical learning perrformance. This is indicated by the significant increasing of the mean score of students’ mathematics


1132

ISSN 0215 - 8250

achievement and the degree of both individual and classical students’ attainment. Secondly, it also significantly incresed the students’ competence on critical and divergent thinking. This is showed by the increasing abilities of the stundents in generating the number of divergent ideas, the various critical algorithm and methods to create possible reasonable solutions.

Key words : mathematics teaching and learning, open-ended problem

solving, divergent thinking, critical thinking.

1. Pendahuluan

Perubahan paradigma pembelajaran matematika dalam satu dasa

warsa terkahir ini menekankan 7 kharakteristik yaitu; (1) menggunakan

permasalahan kontekstual, yaitu permasalahan yang nyata atau dekat

dengan lingkungan dan kehidupan siswa atau dapat dibayangkan oleh

siswa, (2) mengembangkan kemampuan memecahkan masalah (problem

solving), dan kemampuan berargumentasi dan berkomunikasi matematis

(mathematical reasoning and communication), (3) memberikan kesempatan

yang luas untuk penemuan (invention) dan penemuan kembali

(reinvention), untuk mengkonstruksi (construction) dan rekonstruksi

(reconstruction) konsep, definisi, prosedur dan rumus-rumus matematika

secara mandiri, (4) melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik

kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, explorasi, experimen,

dll., (5) mengembangkan kreativitas yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan

penemuan melalui pemikiran divergen, kritis, orisinal, membuat prediksi

dan memcoba-coba (trial and error), (6) menggunakan model (modelling),

dan (7) memperhatikan dan mengakomodasikan perbedaan-perbedaan

kharakteristik individual siswa.


1133

ISSN 0215 - 8250

Namun ketujuh butir rumusan maskot baru pembelajaran

matematika di atas, baru berupa kriteria normatif, masih merupakan cita-

cita (Das Sollen) belum menjadi kenyataan (Das Sein). Bagi kalangan

praktisi pendidikan, seperti guru dan dosen, maka sederet pertanyaan

konkret (paling tidak 7 pertanyaan dengan kata tanya "bagaimana", yang

tentunya berkorespodensi satu-satu dengan 7 butir maskot pembelajaran

matematika yang disebutkan di atas) akan muncul secara spontan.

Misalnya, jika pembelajaran matematika harus mengembangkan

kemampuan "problem solving" dan kemampuan berargumentasi dan

komunikasi matematis siswa (lihat butir nomer 2), lalu bagaimana caranya,

bagaimana wujud pembelajaran matematika yang bisa meraih tujuan itu.

Jika pembelajaran matematika harus memberikan kesempatan yang luas

untuk penemuan kembali (reinvention) dan untuk membangun

(construction) konsep, definisi, prosedur dan rumus-rumus matematika

secara mandiri (lihat butir nomer 3), lalu bagaimana caranya, bagaimana

konkretnya pembelajaran matematika yang bisa mewujudkan tuntutan itu,

dan seterusnya.

Di samping itu, hasil studi lapangan pada tahun pertama

menunjukkan bahwa ada beberapa masalah mendasar baik yang dihadapi

siswa maupun guru SD di Provinsi Bali, yang sangat berkaitan dengan

ketujuh butir maskot baru pembelajaran matematika di atas, yaitu (1) siswa

umumnya cukup berminat terhadap matematika, namun (2) belum mampu

memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks, yang menuntuk

kemampuan berpikir divergen dan kritis, (3) sebagian besar guru masih

mengajar secara mekanistis menjelaskan konsep - memberikan contoh dan

latihan, menekankan ketrampilan berhitung, (4) masalah matematika yang

digunakan umumnya berbentuk closed-ended, yaitu yang memiliki satu


1134

ISSN 0215 - 8250

jawaban yang pasti, satu langkah pemecahan, dilengkapi dengan petunjuk

dan informasi yang lengkap agar siswa dapat menjawabnya dengan baik,

mirip dengan contoh yang diambil dari buku-buku. Di samping itu, (5)

siswa mengalami masalah dalam melakukan pemecahan masalah,

menerapkan dalam konteks lebih luas, dan dalam konteks kehidupan sehari-

hari.

Hal ini menunjukkan bahwa betapa pentingnya pengembangan dan

implementasi pembelajaran berorientasi pemecahan masalah matematika

open-ended untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di

sekolah dasar, khususnya di Bali, dalam rangka meningkatkan kompetensi

matematis siswa tingkat tinggi (high order thinking), yang antara lain

meliputi kompetensi berpikir divergen dan kritis dalam memecahkan

masalah.

Secara konseptual open-ended problem dalam pembelajaran

matematika adalah masalah-masalah matematika yang dirumuskan

sedimikian rupa, sehingga memiliki beberapa atau bahkan banyak solusi

yang benar, dan banyak cara untuk mencapai solusi itu. Pendekatan ini

memberikan kesempatan pada siwa untuk "experience in finding

something new in the process" (Schoenfeld, 1997). Pendekatan open-ended

problem juga sering digunakan untuk melakukan evaluasi proses, sebab

dalam hal ini siswa dituntut bukan hanya untuk mencari solusi masalah itu,

tapi juga dituntut untuk menjelaskan bagaimana mereka sampai pada solusi

itu, dan mengapa mereka menggunakan cara tertentu untuk memecahkan

masalah itu. Dari sini dapat dilihat secara jelas bahwa pendekatan

pembelajaran matematika yang berorientasi pada masalah-masalah "open-

ended" per definisi memiliki kesamaan tujuan dengan butir-butir maskot

baru pembelajaran matematika yang diuraikan di depan. Yaitu


1135

ISSN 0215 - 8250

pembelajaran matematika yang berorientasi mengembangkan kemampuan

dan aktivitas problem solving, kemampuan berargumentasi dan

berkomunikasi logis matematis (mathematical reasoning and

communication), mengembangkan kreativitas dan produktivitas berfikir

matematis (Shimada, 1997; Land, 2000; Sudiarta, 2003b), juga lebih

mendorong siswa untuk membangun, mengkontruksi dan mempertahankan

solusi-solusi yang argumentatif dan benar (learn to construct and defend

reasonable solutions) (Schoenfeld, 1997; Foong, 2000).

Dengan demikian, pembelajaran matematika berorientasi

pemecahan masalah kontekstual open-ended diharapkan dapat menjadi

pendekatan pembelajaran inovatif untuk dapat mewujudkan pembelajaran

matematika yang baik sesuai dengan tuntutan ketujuh paradigma baru

pembelajaran matematika yang diuraikan di depan.

Berdasarkan latar belakang penelitian yang dituliskan di depan, masalah

penelitian yang akan dicari jawabannya pada tahun kedua ini dapat

dirumuskan sebagai berikut. (1) Apakah model dan perangkat pembelajaran

matematika berorientasi pemecahan masalah kontekstual open-ended dapat

meningkatkan prestasi belajar matematika siswa sekolah dasar? (2)

Bagaimanakah profil kompetensi berpikir divergen dan kritis siswa,

dengan menggunakan model dan perangkat pembelajaran matematika

berorientasi pemecahan masalah kontekstual open-ended?

Tujuan umum penelitian ini adalah mengembangkan dan

mengimplementasikan model dan perangkat pembelajaran matematika

yang memberikan ruang dan dukungan seluas-luasnya, bagi usaha siswa

dalam mencapai pemahaman mendalam (depth understanding), melalui

kegiatan pemecahan masalah-masalah matematika kontekstual open-ended,

untuk mengembangkan kebiasaan berfikir divergen, dan kritis yang


1136

ISSN 0215 - 8250

berdampak langsung terhadap peningkatan minat dan prestasi belajar

matematika siswa. Secara rinci tujuan penelitian tahun kedua ini adalah

sebagai berikut. (1) melakukan ujicoba terbatas pada kelas IV terhadap

model pembelajaran dan perangkatnya dengan format penelitian tindakan

kelas untuk mendapatkan bukti empiris tentang prototipe pembelajaran

yang telah dihasilkan, serta mendapatkan data dan masukan untuk

perbaikan prototipe tersebut. (2) menentukan profil kompetensi berpikir

divergen dan kritis siswa dengan menggunakan model dan perangkat

pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah kontekstual

open-ended

2. Metode Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan selama 3 tahun,

yaitu penelitian "based development of prototypical products"

(Richey,1996), dengan memodifikasi model 4D, yaitu dengan tahapan-

tahapan penelitian Difine, Design, Development and Disseminate (Dick &

Carry,1997). Tahun kedua ini merupakan tahapan penelitan berupa Design

and Develop Prototypical Instructional Model, yaitu tahapan untuk

membuat prototipe model pembelajaran lengkap dengan perangkatnya yaitu

berupa model pembelajaran dilengkapi dengan RP, LKS sekolah dasar

kelas IV, yang dilanjutkan dengan ujicoba secara terbatas pada sekolah-

sekolah sampel.

2.1 Rancangan Kegiatan Penelitian

Untuk tahun kedua telah dilakukan 4 kegiatan utama, yaitu (1)

merancang dan menentukan profil prototipe pembelajaran dan

perangkatnya terfokus untuk sekolah dasar kelas IV. Hal ini dilakukan


1137

ISSN 0215 - 8250

dengan menganalisis kembali produk penelitian yang dihasilkan pada

tahun pertama, dengan fokus pada analisis content untuk siswa kelas IV.

Setelah itu dilakukan; (2) analisis kebenaran konsep, kesesuaian prototipe

model pembelajaran dan perangkatnya, dan keterbacaan paket

pembelajaran melalui validasi pakar; (3) dilanjutkan dengan ujicoba

terbatas pada kelas IV terhadap model dan perangkatnya dengan format

penelitian tindakan kelas untuk mendapatkan bukti empiris apakah

penerapan model dan perangkat pembelajaran yang telah dihasilkan dapat

meningkatkan hasil belajar matematika siswa, serta mendapatkan data dan

masukan untuk perbaikan prototipe tersebut; (4) menentukan profil

kompetensi berpikir divergen dan kritis siswa, dengan menggunakan model

dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah

kontekstual open-ended.

Dengan hasil kegiatan di atas diadakan perbaikan dan

penyempurnaan terhadap prototipe model dan perangkat pembelajaran,

sehingga dihasilkan prototipe model pembelajaran, dan perangkatnya yang

valid yang siap digunakan untuk desiminasi-ujicoba secara lebih luas di

sekolah dasar di Bali, dan untuk diperbaiki lagi, diuji keefektifan dan

kelayakannya secara empiris pada tahun ketiga.

2.2 Populasi dan Sampel Penelitian

Seperti telah disebutkan di depan, salah satu kegiatan penting

penelitian tahun kedua ini adalah mengadakan ujicoba terbatas dengan

format penelitian tindakan kelas yang melibatkan populasi dan sampel

penelitian seperti tabel 01 berikut.


1138

ISSN 0215 - 8250

Tabel 01. Populasi Dan Sampel Penelitian

Lokasi Sekolah Lingkungan

Status

Kelas IV

Populasi Sampel (tindakan

kelas)

Dalam Kota 1. SD 3 Banjar Jawa Singaraja, Pusat pendidikan,

pemerintahan dan

perbelanjaan

84 orang 42 orang

2. SD Lab Singaraja 80 orang 40 orang

Pinggir Kota 3. SD 2 Pemaron Buleleng Pantai, kerajinan,

industri kecil,

pariwisata

78 orang 39 orang

4. SD 1 Baktiseraga Buleleng 80 orang 40 orang

Luar Kota 5. SD 1 Jineng Dalem Buleleng Pertanian dan

perkebunan

70 orang 35 orang

6. SD 2 Jineng Dalem Buleleng 74 orang 37 orang

Jumlah 466 orang 233 orang

2.3 Objek Penelitian

Untuk tahun kedua ini ada 2 objek utama penelitian yang diteliti,

yang merupakan hasil analisis kebutuhan dan pengembangan penelitian

pada tahun pertama, sebagai berikut. (1) Profil peningkatan hasil belajar

matematika siswa yang didapat dengan menerapkan perangkat

pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah kontekstual

open-ended melaui penelitian tindakan kelas oleh guru-guru di sekolah

sampel. (2) Profil kompetensi berpikir divergen dan kritis siswa, dengan

menggunakan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi

pemecahan masalah kontekstual open-ended.

2.4 Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan untuk mengumpulkan data

pada penelitian tahun kedua ini adalah seperti disajikan pada tabel 02

berikut.


1139

ISSN 0215 - 8250

Tabel 02. Instrumen Penelitian Tahun KeduaNo Jenis Data dan Objek

PenelitianSumber

DataInstrumen Validasi

1.

Profil Hasil Belajar

Matematika

Siswa Tes hasil belajar

(essay), Pedoman

penskoran

PTK, Expert,

judgement

2.Profil kompetensi berpikir

divergen dan kritis

Siswa Tes, pedoman

penilaian kinerja

Expert

2.5 Teknik Analisis Data Penelitian

Data yang dikumpulkan melalui penelitian ini adalah data kuantitatif

dan kualitatif, sehingga teknik analisis datanya pun menggunakan analisis

statistik dan non-statistik. Analisis statistik terutama statistik deskriptif

digunakan untuk menganalisis data hasil belajar siswa, sedangkan analisis

non-statistik digunakan untuk menganalisis hasil data kualitatif, yaitu

terhadap profil model dan perangkat pembelajaran, dampak pembelajaran,

serta pandangan guru dan siswa terhadap penerapan model dan perangkat

pembelajaran.

Skor hasil belajar siswa dianalisis dengan menghitung nilai rata-rata

kelas sampel terhadap tes masalah open-ended yang diberikan. Untuk

melihat seberapa jauh adanya peningkatan hasil belajar siswa, skor rata-rata

ini akan dibandingkan dan dianalisis secara runtun waktu dari siklus ke

siklus selama proses penelitian tindakan kelas berlangsung. Kriteria

keberhasilan masing-masing siklus adalah (a) skor rata-rata hasil belajar

kelas sampel minimal 6,5; (b) daya serap siswa minimal 65%, dan (c)

ketuntasan belajar siswa secara klasikal 85%

Sedangkan kreteria keberhasilan kompetensi berpikir kritis dan

divergen adalah jika masing-masing siklus telah mencapai skor 3

(kompetensi dasar) untuk skala penilaian sbb; 4 (sangat kompeten, 3 ___________ Jurnal Pendidikan dan Pengajaran UNDIKSHA, Edisi Khusus TH. XXXIX Desember 2006

1140

ISSN 0215 - 8250

(kompeten), 2 (cukup kompeten), 1 (kurang kompeten) dan 0 ( tidak

kompeten).

3. Hasil Penelitian dan Pembahasan

3.1 Hasil Penelitian

3.1.1 Profil peningkatan hasil belajar matematika siswa dengan penerapan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah kontekstual open-ended

Profil peningkatan hasil belajar matematika dengan penerapan

model dan perangkat pembelajaran berorientasi pemecahan masalah

matematika open-ended untuk masing-masing sekolah sampel di sajikan

pada tabel 03 berikut.

Tabel 03. Profil Peningkatan Hasil Belajar Matematika

Sekolah SD 3 Banjar Jawa SingarajaSiklus

Siklus I Siklus I Siklus II

1. skor rata-rata hasil belajar 70 76 80

2. daya serap siswa 70% 76% 80%

3. ketuntasan belajar siswa secara klasikal 86% 87% 89%

SD Lab SingarajaSiklus





SD 2 Pemaron BulelengSiklus



2. daya serap siswa minimal 66% 70% 78%



1141

ISSN 0215 - 8250

SD 1 Baktiseraga BulelengSiklus




3. ketuntasan belajar siswa secara klasikal

885% 87% 88%

SD 1 Jineng Dalem BulelengSiklus





875% 80% 85%






875% 85% 86%

3.1.2 Profil Kompetensi Berpikir Divergen Dan Kritis Siswa, dengan Menggunakan Model dan Perangkat Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-Ended

Profil kompetensi berpikir kritis dan divergen disajikan pada tabel 04

sebagai berikut.

Tabel 04. Profil Kompetensi Berpikir Kritis dan Divergen

No

Kompetensi Berpikir Kritis dan Divergen

Indikator


1142

ISSN 0215 - 8250

1 Investigasi konteks dan spektrum masalah

Menghasilkan berbagai pengandaian, permisalan, katagori, dan persepsi untuk memperluas/mempersempit spektrum ide masalah.


1143

ISSN 0215 - 8250

2 Merumuskan masalah mate-matika

Merumuskan pertanyaan-pertanyaan yang memberi arah pemecahan untuk mengkonstruksi berbagai kemungkinan jawabannya.

3 Mengembangkan konsep jawaban dan argumentasi yang reasonable

Menyusun berbagai konsep jawaban, merumuskan argumen-argumen yang masuk akal, menunjukkan perbedaan dan persamaannya

4 Melakukan deduksi dan induksi

Mendeduksi secara logis, memberikan asumsi logis membuat proposisi, hipotesis, melakukan investigasi /pengumpulan data. membuat generalisasi dari data, membuat tabel, dan grafik, melakukan interpretasi terhadap pernyataan

5 Melakukan evaluasi Melakukan refleksi dan interpretasi kembali terhadap hasil dan proses pemecahan masalah yang telah dilakukan, untuk melihat sekali lagi lebih dalam, dan menemukan kemungkin ide dan perspektif penyelesaian alternatif.

Hasil perkembangan kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan

divergen untuk masing-masing sekolah sampel pada masing-masing siklus

disajikan pada tabel 05 sebagai berikut.

Tabel 05. Hasil Perkembangan Kemampuan Siswa Dalam Berpikir Kritis dan Divergen

Sekolah SD 3 Banjar Jawa Singaraja

SiklusSiklus I Siklus I Siklus II

Indikator 1 3 4 5Indikator 2 3 4 5Indikator 3 3 3 4Indikator 4 2 3 4Indikator 5 2 3 4


1144

ISSN 0215 - 8250

Sekolah SD Lab SingarajaSiklus

Siklus I Siklus I Siklus IIIndikator 1 3 4 5Indikator 2 3 4 5Indikator 3 3 4 5Indikator 4 3 3 4Indikator 5 2 3 4

Sekolah SD 1 Pemaron Buleleng



Sekolah SD 1 Baktiseraga Buleleng




Siklus I Siklus I Siklus IIIndikator 1 2 3 4Indikator 2 2 3 4Indikator 3 3 3 4Indikator 4 2 3 4Indikator 5 2 3 4


1145

ISSN 0215 - 8250



Indikator 1 3 4 5

Indikator 2 3 4 4

Indikator 3 3 4 4

Indikator 4 2 3 4

Indikator 5 2 3 4

3.2 Pembahasan

3.2.1 Profil peningkatan hasil belajar matematika siswa dengan penerapan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah kontekstual open-ended

Melalui penelitian tindakan kelas kolaboratif dengan guru, yang

dilakukan pada 6 buah SD sampel di kabupaten Buleleng, didapatkan hasil

yang sangat mengembirakan. Penerapan model dan perangkat pembelajaran

matematika berorientasi pemecahan masalah matematika kontekstual open-

ended pada sekolah-sekolah sampel secara meyakinkan dapat

meningkatkan hasil belajar siswa yang ditunjukkan oleh adanya

peningkatan (a) skor rata-rata hasil belajar, (b) daya serap siswa dan (c)

ketuntasan belajar klasikal dari siklus I, II dan III. Di lihat dari skor akhir

siklus tampak bahwa ketiga jenis skor itu lebih tinggi terjadi pada sekolah-

sekolah di kota, dibandingkan dengan sekolah-sekolah di pinggir dan diluar

kota. Tetapi hal ini perlu dikaji lebih jauh apakan perbedaan ini signifikan,

dan apa akar penyebabnya. Dari pengamatan memang faktor penyebab

yang tampak mungkin faktor bahasa, faktor sarana dan kelengkapan belajar,

serta faktor lingkungan dan kebiasaan dikeluarga. Namun hal ini masih


1146

ISSN 0215 - 8250

perlu dikaji lebih ilmiah dan spesifik dalam penelitian lain. Yang menjadi

target dalam penelitian ini adalah mendapatkan data empiris bahwa

penerapan model dan perangkat pembelajaran yang dikembangkan telah

terbukti dapat meningkatkan hasil belaja siswa secara signifikan.

3.2.2 Profil kompetensi berpikir divergen dan kritis siswa, dengan

menggunakan model dan perangkat pembelajaran matematika

berorientasi pemecahan masalah kontekstual open-ended

Data hasil penelitian mengenai peningkatan profil kompetensi

berpikir kritis dan divergen yang dicapai siswa-siswa sekolah sampel juga

menunjukkan hal sang sangat mengembirakan.

Dari kelima indikator kompetensi berpikir kritis yang ditetapkan semuanya

mengalami peningkatan dari siklus ke siklus. Indikator yang paling

signifikan mengalami peningkatan adalah indikator 1 dan 2 yaitu

kemampuan dalam (1) Investigasi konteks dan spektrum masalah dan (2)

Merumuskan masalah matematika. Hal ini dicapai dengan katagori baik

dan sangat baik oleh semua sekolah-sekolah sampel, baik yang dikota,

pinggir kota maupun di luar kota (pedesaan). Kedua indikator kompetensi

berpikir kritis dan divergen ini merupakan hal kunci dalam memecahkan

masalah matematika open-ended. Sedangkan untuk indikator 4 dan 5 yaitu

kemampuan (4) Melakukan deduksi dan induksi dan (5) Melakukan

evaluasi, hampir semua siswa pada sekolah sampel mengalami masalah,

hal ini terlihat pada pencapaian siklus I yang masih termasuk dalam

katagori kurang atau cukup. Namun hal ini dapat ditingkat dengan baik

pada siklus-siklus berikutnya. Memang nampak bahwa siswa sekolah-

sekolah di pinggir dan luar kota lebih rendah dan lambat peningkatannya


1147

ISSN 0215 - 8250

dibandingkan dengan siswa dari sekolah-sekolah di kota. Tetapi perlu

ditekankan bahwa hal ini masih perlu dikaji signifikansinya dan akar

penyebabnya dalam penelitian lain. Target penelitian ini adalah

mengembangkan model dan perangkat pembelajaran yang dapat

meningkatkan kemempuan berpikir kritis dan divergen siswa, yang

dikatagorikan sebagai kompetensi matematis higher order thinking.

Di samping hasil penelitian tersebut di atas, ada hasil yang berkaitan

dengan produk penelitian bernilai HAKI, yaitu telah berhasil

dipublikasikannya 2 buah artikel pada Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan

Depdiknas. Juga dengan adanya hasil penelitan dari penelitian tindakan

kelas, adanya bukti empiris terjadinya peningkatan hasil belajar, dan

kompetensi berfikir kritis siswa, maka buku referensi yang berjudul

”MEMBANGUN KOMPETENSI BERPIKIR KRITIS & DIVERGEN

MELALUI PENDEKATAN OPEN-ENDED : NEW VISION ON

MATHEMATICS EDUCATION” yang telah dikembangkan pada tahun

pertama, akan dapat ditingkatkan kualitasnya. Tambahan pengalaman dan

bukti empiris melalui PTK pada sekolah sampel akan dijadikan bab baru

dalam buku tersebut yang meningkatkan nilai dan kualitas buku tersebut.

4. Penutup

Berikut ini disampaikan simpulan hasil penelitian sebagai berikut.

(1) Penerapan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi

pemecahan masalah matematika kontekstual open-ended pada sekolah-

sekolah sampel secara meyakinkan dapat meningkatkan hasil belajar siswa

yang ditunjukkan oleh adanya peningkatan (a) skor rata-rata hasil belajar,

(b) daya serap siswa dan (c) ketuntasan belajar klasikal dari siklus I, II dan

III. (2) Penerapan model dan perangkat pembelajaran matematika


1148

ISSN 0215 - 8250

berorientasi pemecahan masalah matematika kontekstual open-ended pada

sekolah-sekolah sampel secara meyakinkan dapat meningkatkan

kompetensi berpikir divergen dan kritis siswa.

Hasil Penelitian dan pembahasan diatas diajukan saran sebagai

berikut. ( 1) Di sarankan kepada praktisi, terutama guru-guru matematika

untuk menerapkan model dan perangkat pembelajaran matematika

berorientasi pemecahan masalah matematika open-ended secara bertahap.

Dalam skenario pembelajaran perlu dilatih pemberian masalah matematika

open-ended kepada siswa secara bertahap.Artinya dapat dimulai dulu

dengan memberikan masalah matematika closed-ended, kemudian

dilanjutkan dengan masalah matematika open-ended. Sebaiknya guru-guru

berlatih mencermati masalah-masalah matematika tertutup dengan baik,

kemudian secara cermat mengkonversikannya ke dalam bentuk masalah

matematika open-ended. Hal ini akan lebih mudah diterapkan,

dibandingkan dengan langsung membuat masalah matematika open-ended,

atau pun menggunakan langsung masalah open-ended yang diambil dari

buku atau bank masalah matematika open-ended. (2) Disarankan kepada

peneliti matematika maupun pendidikan matematika untuk

mengembangkan model dan perangkat pembelajaran matematika open-

ended dalam bentuk dan variasi yang lain, misalnya dikombinasikan

dengan model kooperative learning, atau model pembelajaran constructivist

yang lain. Namun perlu diinggat bahwa pembelajaran matematika tersebut

harus menyentuk content matematikanya secara mendalam dan utuh, dan

tidak berhenti sebatas metode pembelajaran semata. (3) Disarankan

kepada pemegang kebijakan pendidikan, terutama terkait dengan kebijakan

pengembangan kompetensi guru matematika, perlu diadakan pelatihan dan

penyegaran kompetensi guru dalam mengembangkan dan menerapkan


1149

ISSN 0215 - 8250

berbagai model dan perangkat pembelajaran inovatif, terutama yang

berorientasi pada pengembangan komptensi matematis tingkat tinggi siswa.

Pelatihan pengembangkan perangkat pembelajaran berorientasi pemecahan

masalah matematika open-ended merupakan hal yang penting dan

mendesak, karena hasil penelitian ini menunjukkan bahwa komptensi guru

sangat lemah dalam hal tersebut. Di samping itu, belum tersedia perangkat

pembelajaran yang memadai untuk hal ini, koleksi masalah-masalah

matematika sangat terbatas, bahkan belum ada untuk sebagian besar topik-

topik penting matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Cohor Fresenborg, E. 1999. Logischen Denken zum logischen Rechnen. Osnabrueck: FIM Uni Osnabrueck.

Blumenfeld, P., Soloway, E., Marx, R., Krajcik, J., Guzdial, M., & Palincsar, A. 1991. Motivating project-based learning: Sustaining the doing, supporting the learning. Educational Psychologist, 26 (3 & 4), 369-398.

Briker, D. & Cripe, J.J. 1992. An Activity - Based Approach to Early Intervention. Baltimore: Brokes.

Foong, P. Y. 2000. Using Short Open-ended Mathematics Question to Promote Thinking and Understanding. Singapore: NIE

Henn, H.W., & Kaiser, G. 2002. Probleme und Defizite des Mathematikunterrichts: Zeitschrift fuer Erziehungswissenschaft 4, Heft 3. S.359-380

Hiebert, J. & Carpenter, T.P. 1998. Problem Solving as a Basis for Reform of Curriculum and Instruction: The Case of Mathematics. Educational Research 25(4), 12-21


1150

ISSN 0215 - 8250

Land, S.M. 2000. Cognitive requirements for learning with open-ended learning environments. Etr & D-Educational Technology Research and Development 48:61-78.

Lynch, C. L., Wolcott, S. K., & Huber, G. E. 2001. Tutorial for optimizing and documenting open-ended problem solving skills [On-line]. Available: http://home.apex.net/~leehaven

Schoenfeld, A. 1994. What do we know about curriculum?. In: the Journal of Mathematical Behaviour 13, p. 55-80.

Schoenfeld, A. 1997. Learning to think mathematically: Problem solving, metacogniton, and sense making in Mathematics. In: D.A. Grouws(Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp 334-367), New York: Macmillan

Shimada, S. & Becker, P., 1997. The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. NY: NCTM

Soedjadi, R. & Sutarto Hadi, 2004. PMRI dan KBK dalam Era Otonomi Pendidikan. Buletin PMRI, Edisi III Januari 2004, hal. 1.

Sudiarta, P. 2001. Offene Aufgabe: Eine Herrausforderung fuer Lehrer: Berlin: Unterricht:122-132

Sudiarta, P. 2002a. Constructivism and Its Epistemological Consequences to Teaching Mathematics. Berlin: ISSM 2002

Sudiarta, P. 2002b. Radical Constructivism and Its Implication for The Concept of Teaching and Learning. Hamburg: SKET/ ASI 2002

Sudiarta, P. 2002c. Knowledge Formation and Knowledge Construction: A Constructivist Perspective. Hamburg: SKET/ ASI 2002

Sudiarta, P. 2003a. Impulse der Schule des Konstruktivismus Fuer Neuere Konzepte des Lehrers und Lernens, Aachen: Shaker Verlag Muenchen.


1151

http://home.apex.net/~leehaven

ISSN 0215 - 8250

Sudiarta, P. 2003b. Impulse der Schule des Konstruktivismus Fuer Neuere Konzepte des Lehrens und Lernens: Am Beispiel Mathematikunterricht. Dissertation: Uni Osnabrueck, Jerman

Sudiarta, P. 2003c. Pembangunan Konsep Matematika Melalui "Open-Ended Problem": Studi Kasus Pada Sekolah Dasar Elisabeth Osnabrueck Jerman, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran, IKIP Negeri Singaraja: Edisi Oktober 2003

Sudiarta, P. 2004. Mencermati Kurikulum Berbasis Kompetensi: Sebuah Kajian Epistemologis dan Praktis, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, Edisi Khusus Dies Natalis IKIP Negeri Singaraja Feb.2004.

Thompson, P.W., 1985. Experience, Problem Solving and Learning Mathematics: Considerations in Developing Mathematics Curricula. In: E.A. Sliver (Ed). Teaching and Learning Mathematical Problem Solving. Multiple Research Perspektives (pp.189-243). Hillsdale, NJ: Erlbaum

Upitis, R.; Phillips,E.; Higginson,W. 1997. Creative Mathematics: Exploring Children's Understanding, London: Routletge. p.98-185

Van den Heuvel-Panhuizen, M. 1996. Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-B Press / Feudenthal Institute, Utrecht University.


1152

open ended

Documents