OpenGL ES: 3D fraktali

Gabrijel Bartošek

Samuel Picek

Sadržaj

• Uvod

• Povijest

• Definicija

• Podjela

• Primjena

• Praktični rad

• Zaključak

• Literatura

Uvod

• Nalaze se posvuda oko nas, mada ih možda ne primjećujemo na taj način.

• Primjer: planinski lanci, delte rijeka, stabla,...

• Područje računalne grafike koja koristi matematičke umotvorine.

• Prvenstveno fraktalna umjetnost je ona umjetnost koja nastaje uz pomoć računala i matematike.

Povijest fraktala

• Prvi puta se termin „fraktal“ pojavljuje 1975. god. kojeg je upotrijebio matematičar Benoit Mandelbrot.

• Fraktalna umjetnost se počinje razvijati tek sredinom 1980-ih godina.

• Prva fraktalna slika je nastala na naslovnoj stranici časopisa „Scientific American“ 1985. god. i prikazivala je Mandelbrotov skup.

Definicija fraktala

• Fraktali su slike nastale uzastopnim ponavljanjem neke matematičke funkcije, odn. ponavljanjem određenog geometrijskog postupka.

• Moguće ih je uvećati beskonačno mnogo puta.

• Pri tom se prilikom svakog novog uvećanja mogu opaziti detalji koji prije povećanja nisu bili vidljivi.

Definicija fraktala

• Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost – svojstvo objekta da sliči sam na sebe,

neovisno o tome koji dio promatramo i koliko ga puta uvećavamo

2. Fraktalna dimenzija – vrijednost koja nam daje uvid u to kojoj mjeri pojedini fraktal ispunjava prostor u kojem se nalazi

3. Oblikovanje iteracijom – svojstvo da se objekt generira nekim matematičkim ili geometrijskim postupkom, tako da se u osnovni (početni) objekt iterativno ugrađuju svojstva generatora.

Podjela fraktala

• Fraktale dijelimo prema:

1. stupnju samosličnosti

2. načinu nastanka

Podjela fraktala

• Kod podjele fraktala prema stupnju samosličnosti možemo razlikovati:

1. potpuno samoslične fraktale

2. kvazi samoslične fraktale

3. statičke samoslične fraktale

Potpuno samoslični fraktali

• Potpuno samoslični fraktali sadrže kopije sebe koje su slične cijelom fraktalu.

Kvazi samoslični fraktali

• Kvazi samoslični fraktali su oni fraktali koji sadrže male kopije sebe koje nisu slične cijelom fraktalu, već se pojavljuju u iskrivljenom obliku (Juliaov i Madelbrotov skup).

Statistički samoslični fraktali

• Statistički samoslični fraktali su fraktali koji ne sadrže kopije samoga sebe, no međutim neke njegove osobine kao što je fraktalna dimenzija ostaju iste pri različitim mjerilima (2D – Perlinov šum).

Podjela fraktala prema načinu nastanka

• Kod podjele fraktala prema načinu nastanka razlikujemo:

1. Iterativni fraktali - nastaju kopiranjem, te rotiranjem i/ili translatiranjem kopije, te mogućim zamjenjivanjem nekog elementa kopijom (npr. Sierpinskijev trokut )

Podjela fraktala prema načinu nastanka

2. Rekurzivni fraktali - su određeni rekurzivnom matematičkom formulom koja određuje pripada li određena točka prostora (npr. kompleksna ravnina) skupu ili ne.

Podjela fraktala prema načinu nastanka

3. Slučajni fraktali - posjeduju najmanji stupanj samosličnosti i možemo ih zapaziti najčešće u prirodi kao što su munje, oblaci, obale ili drveće.

Primjena fraktala

• Crtanje terena

• Predviđanje stohastičkih procesa kao što su recimo potresi

• Slaganje snopova optičkih vlakana

• Oponašanje rada neuronskih mreža za razvoj umjetne inteligencije

Primjer – 3D Koch pahulja

Primjer – 3D Koch pahulja

Zaključak

• Fraktali predstavljaju objekte koji daju jednaku razinu detalja neovisno o razlučivosti koju koristimo.

• Fraktalna umjetnost relativno je mlada u usporedbi s drugim umjetnostima, jer ne bi mogla nastati bez uporabe računala.

• Područje koje se u sklopu računalne grafike neprekidno razvija.

Literatura • Developers-Android, Displaying Graphics with OpenGL ES, dostupno na:

http://developer.android.com/training/graphics/opengl/index.html, 25.01.2015. ; • Fractal Noise, Neil Blevins, dostupno na: http://www.neilblevins.com/cg_education/fractal_noise/fractal_noise.html, učitano:

17.01.2015. ; • Hrvatski matematički elektronski časopis math.e, Galerija fraktala, V. Antočić, A. Galinović, dostupno na:

http://e.math.hr/galerija/galerija_print.html, učitano: 17.01.2015. ; • Interaktivna računalna grafika kroz primjere u OpenGL-u, M.Čupić, Ž.Mihajlović, dostupno na:

http://www.zemris.fer.hr/predmeti/irg/knjiga.pdf, učitano: 17.01.2015. ; • M. Pašić, Uvod u matematičku teoriju kaosa za inženjere, Skripta FER, Zagreb, 2005. (57.-83.) ; • Neverinov blog, dostupno na: http://blog.dnevnik.hr/blogodneverina/2010/02/1627237517/fasciniranost-fraktalima.html, učitano:

17.01.2015. ; • Processing for Android, dostupno na: http://processing.flosscience.com/processing-for-android, 25.01.2015. ; • Processing/processing-android, Joel Moniz, dostupno na: https://github.com/processing/processing-android/wiki, 25.01.2015. ; • Processing & Android: Mobile app development made (very) easy, dostupno na: http://blog.blprnt.com/blog/blprnt/processing-

android-mobile-app-development-made-very-easy, 25.01.2015. • Pythagoras Tree, dostupno na: http://www.phidelity.com/blog/phidelity/blog/fractal/pythagoras-tree/, učitano: 17.01.2015. ; • Shane Bow The Chaos of Mandelbrot, dostupno na: http://shanebow.com/projects/mandelbrot/, učitano: 17.01.2015. ; • Silvergreen, Deviant art, dostupno na: http://silvergreen.deviantart.com/art/Fractal-Tree-1646228, učitano: 17.01.2015. ; • Uvod u fraktale, M.Paušić, dostupno na:

http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Uvod%20U%20Fraktale%20by%20Mladen%20Pausic.pdf, učitano: 17.01.2015. ; • Uvod u matematičke metode u inženjerstvu, K. Brdar, M. Dobrinić, R. Joksić, Fraktali, dostupno na:

http://matematika.fkit.hr/novo/izborni/referati/dobrinic_joskic_brdar_fraktali.pdf, 17.01.2015. ;

Hvala na pažnji