Universidad laica “Eloy Alfaro” de

ManabíIntegrantes:

Ibarra Milton.Macías María José.Salazar Melanie.

4to Nivel Ing. Sistema

SISTEMAS NUMERICOSConjunto ordenado de símbolos llamados “dígitos”, con relaciones definidas para operaciones de :

Suma , Resta, Multiplicación y División

La base (r) del sistema representa el número total de dígitos permitidos, por ejemplo:

r=2 Binario dígitos: 0,1

r=10 Decimal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

r=8 Octal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7

r=16Hexadecimal dígitos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

En general, un número positivo puede escribirse como:

Donde:

*.= punto decimal

*r= base o decimal

*n= número de dígitos enteros positivos

*m= número de dígitos enteros negativos

*an-1= dígito más significativo (MSD)

*a-m= dígito menos significativo (LSD)

NOTACION POSICIONAL

Ejemplos

(123.45)10

(1001.11)2

(763.12)8

(3A.2F)16

N= (an-1….a1a0a-1a-2….a-m)r

NOTACION POLINOMIAL

1n

mi

iiraN

Ejemplos

(123.45)10 = 1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

(1001.11)2 = 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2

(763.12)8 = 7*82+6*81+3*80+1*8-1+2*8-2

(3A.2F)16 = 3*161+A*160+2*16-1+F*16-2

Donde: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15

Decimal Binario Octal Hexadecimal

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Sistemas de

uso común

Conversión de un sistema de Base “ r ” a Base “10”Utilizando la notación polinomial:

Ejemplos:

(10100)2 = 1*24+0*23+1*22+0*21+0*20 =(20)10

(AF3.15)16 = 10*162+15*161+3*160+1*16-1+5*16-2 = (2803.08203125)10

Conversión de un sistema de Base “ r ” a Base “10”

Utilizando la noción de los pesos:

Ejemplo en el sistema Binario (r = 2):

Peso (21) : 8 4 2 1

Digito (bi) : b3 b2 b1 b0

(1001)2 = 8 + 1 = (9)10

(0101)2 = 4 + 1 = (5)10

Conversión de un sistema de Base “10” a Base “ r ”Ejemplos de números enteros :

Utilizando divisiones sucesivas por la Base

msb = bit más significativo

(13)10 = (1101)2

13 : 2

1 6 : 2

0 3 : 2

1 1 : 2

1 0

(234)10 = (EA)16

234 :16

10 14 :16

A 14 0

E

Conversión de un sistema de Base “10” a Base “ r ”

Ejemplos de números enteros y decimal. Sean los números decimales 13.12510 y 234.2510

Utilizando divisiones sucesivas por la Base para la parte entera (caso anterior) y multiplicaciones sucesivas por la Base para la parte decimal.

entero

0.125 X 2 0

0.250 X 2 0

0.500 X 2 1

entero

25 X 16 4

00 X 16 0

1101.0012 EA.4016

Conversión de un sistema de Base “10” a Base “8”

Ejemplo : convertir (145.64)10 a número octal

Parte Entera : 14510= 2218

Entero Base Cuociente Resto

145 8 18 1

18 8 2 2

2 8 0 2

Conversión entre Base Binaria y Hexadecimal

Base Binaria a Base Hexadecimal

( 1100 0011 1111 . 1101 )2 = ( C3F.D )16

C 3 F D

( 0001 1000 )2 = ( 18 )16

COMPLETAMOS CON 0

1 8

Conversión entre Base Binaria y Hexadecimal

Base Hexadecimal a Base Binaria

( 4AB.F5 )16 = ( 0100 1010 1011 . 1111 0101 )2

Base Octal a Base Binaria

( 457.05 )8 = ( 100 101 111 . 000 101 )2

Conversión entre Base Binaria y Octal

Base Binaria a Base Octal

( 010 000 111 111 . 110 100 )2 = ( 2077.64 )8

CompletandoCon 0’sCompletamos con 0

ARITMETICA BINARIA ( SUMA )

• Condiciones :

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 0 más un acarreo a la siguiente posición más significativa.

 

0 1 0 1 1 1 (23)10

+ 0 0 1 0 1 0 (10)10

0 1 1 0 0 1 (25)10

SUMA BINARIA

1 0 1 0 0 1 (41)10

+ 1 1 1 1 1 1 (63)10

1 0 1 1 0 0 0 (44)10

ARITMETICA BINARIA ( RESTA )• Condiciones :

0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0 0 – 1 = 1 tomando prestado 1,

ó 10 – 1 = 1

La última regla señala que si se resta un bit 1 de un bit 0, hay que tomar prestado un 1 de la siguiente columna más significativa.

1 21 20 20 1 20 (51)10

- 0 21 10 1 10 1 (21)10

1 0 1 1 0 1 (45)10

EJEMPLOS

1 1 0 1 1 1 (55)10

- 1 0 0 0 1 0 (34)10

0 1 0 1 0 1 (21)10

ARITMETICA BINARIA ( MULTIPLICACION)

• Ejemplo: Multiplicar 101112 por 10102

0 1 0 1 1 1 Multiplicando

X 1 0 1 0 Multiplicador

0 0 0 0 0

1 0 1 1 1

0 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1 1 0 Producto

+

1 0 1 1 0 (22)10

X 1 0 0 1 (9) 10

1 0 1 1 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 0 (198)10

1 1 0 0 1 (25) 10

X 0 1 0 1 (5) 10

1 1 0 0 1

0 0 0 0 0

1 1 0 0 1

0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 0 1 1 (125) 10

ARITMETICA BINARIA (DIVISION)

• Ejemplo: Dividir 11101112 entre 10012

5 5 4 1 Cociente

Divisor 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Dividendo

1 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

1 0 Residuo

1 1 1 1 Cociente

Divisor 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Dividendo

1 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

1 0 Residuo