operasi pada vektor
TRANSCRIPT
![Page 1: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/1.jpg)
Assalamualaikum wr.wb
![Page 2: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/2.jpg)
OPERASI HITUNG PADA VEKTOR
OLEH :ADELIA AFISSA
06081381520045
PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA2016/2017
v E K T O R
1
![Page 3: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/3.jpg)
2
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR &
INDIKATOR
EVALUASI
LATIHAN SOAL
MATERI
DAFTAR SLIDE
![Page 4: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/4.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah
3
![Page 5: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/5.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
KOMPETENSI DASAR & INDIKATOR
1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
1.1 Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah1.2 Mengenal vektor satuan1.3 Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor
4
![Page 6: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/6.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
1. Pengertian Vektor
2. Panjang Vektor
MATERI
3. Penjumlahan Vektor
4. Pengurangan Vektor
5. Perkalian Skalar dua Vektor
5
1. SifatOperasi Hitung Pada Vektor2. Sifat Perkalian Dua Skalar
5a. Perkalian Skalar Secara Geometris5b. Perkalian Skalar Secara Aljabar
Harus Selalu Di Ingat!!!!
![Page 7: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/7.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
6
PENGERTIAN VEKTOR
Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah.Suatu vektor biasanya digambarkan dengan sebuah garis yang salah satu ujungnya memiliki ujung panah sebagai arahnya. Sedangkan nilainya diwakili oleh panjang anak panah tersebut.
Contoh Vektor :
= 2,5 = 2,-3
![Page 8: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/8.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
7
PANJANG VEKTOR
• Panjang Vektor pada R²
Jika = = + , Maka Panjang adalah =
• Panjang Vektor pada R³
Jika = = + + , Maka Panjang adalah =
![Page 9: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/9.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
8
PENJUMLAHAN VEKTOR
Jika = dan = .
Maka + didefinisikan :
+ =
CONTOH
![Page 10: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/10.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH PENJUMLAHAN VEKTOR
Diketahui = dan = . Hasil + adalah…Pembahasan :
+ = = =
9
![Page 11: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/11.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
10
PENGURANGAN VEKTOR
Jika = dan = .
Maka - didefinisikan :
- =
CONTOH
![Page 12: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/12.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH PENGURANGAN VEKTOR
Diketahui = dan = . Hasil - adalah…Pembahasan :
+ = = =
11
![Page 13: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/13.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR
Secara geometris perkalian skalar antara dua vektor adalah hasil kali antara besar vektor pertama dengan proyeksi vektor kedua.Secara matematis perkalian scalar antara dua vektor dapat ditentukan dengan rumus:
. = . cos
• Dengan adalah sudut antara vektor dan
CONTOH
PERKALIAN SKALAR SECARA GEOMETRIS
12
![Page 14: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/14.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR
Jika = dan = .Maka . = + +
CONTOH
PERKALIAN SKALAR SECARA ALJABAR
13
![Page 15: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/15.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH SOALPERKALIAN SKALAR SECARA GEOMETRIS
Diketahui = 2i + 5j + 4k dan + 2j – 3k. Sudut antara dan adalah....
Pembahasan :Berdasarkan rumus perkalian skalar : . = . cos (2i + 5j + 4k ) ( + 2j – 3k) = . cos 2(1) + 5(2) + 4(-3) = . cos 2 + 10 – 12 = . cos 0 = cos = 90°
14
![Page 16: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/16.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH SOALPERKALIAN SKALAR SECARA ALJABAR
Diketahui = dan . Hasil perkalian antara dan adalah…..
Pembahasan :Berdasarkan rumus perkalian skalar : . = . cos (2i + 5j + 4k ) ( + 2j – 3k) = . cos 2(1) + 5(2) + 4(-3) = . cos 2 + 10 – 12 = . cos 0 = cos = 90°
15
![Page 17: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/17.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
SIFAT OPERASI HITUNG PADA VEKTOR
1. + = + 2. ( + )+ = + + ( + )3. + = + = 4. + (-) = 05. 1 =
16
![Page 18: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/18.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
SIFAT PERKALIAN DUA SKALAR
1. . = . 2. . ( + )= . + . 3. . ²
17
![Page 19: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/19.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
LATIHAN SOAL
1
NOMOR :
2 3 4 5
18
![Page 20: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/20.jpg)
1
Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...A. i + 8j + 2 kB. i + 8 j - 2kC. i - 8j + 2kD. - i - 8j + 2kE. - i - 8j - 2k
PEMBAHASAN
![Page 21: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/21.jpg)
2
Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 kB. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 kC. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 kD. 6/7 i - 3/7 j - 2/j kE. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k
PEMBAHASAN
![Page 22: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/22.jpg)
3
Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...A. B. C. D. E.
PEMBAHASAN
![Page 23: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/23.jpg)
4
Sudut antara dua vektor 3i – 6j + 3k dan -5j + 5k adalah…A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°E. 0°
PEMBAHASAN
![Page 24: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/24.jpg)
5
Diketahui dan di R². Jika =5 , = 7, dan = , tentukan = …
A. 7
PEMBAHASAN
![Page 25: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/25.jpg)
BACK TO SOAL
![Page 26: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/26.jpg)
BACK TO SOAL
![Page 27: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/27.jpg)
1
BACK TO SOAL
![Page 28: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/28.jpg)
2
BACK TO SOAL
![Page 29: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/29.jpg)
3
BACK TO SOAL
![Page 30: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/30.jpg)
4
BACK TO SOAL
![Page 31: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/31.jpg)
5
BACK TO SOAL
![Page 32: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/32.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
EVALUASI
19
MULAI
![Page 33: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/33.jpg)
Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...A. i + 8j + 2 kB. i + 8 j - 2kC. i - 8j + 2kD. - i - 8j + 2kE. - i - 8j - 2k
1
![Page 34: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/34.jpg)
2
Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 kB. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 kC. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 kD. 6/7 i - 3/7 j - 2/j kE. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k
![Page 35: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/35.jpg)
3
Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...A. B. C. D. E.
![Page 36: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/36.jpg)
4
Sudut antara dua vektor 3i – 6j + 3k dan -5j + 5k adalah…A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°E. 0°
![Page 37: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/37.jpg)
5
Diketahui dan di R². Jika =5 , = 7, dan = , tentukan = A. B.
C.
D.
E. 7
![Page 38: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/38.jpg)
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
EVALUASI
PENYELESAIAN
1 2 3 4 519
CEK SKOR
![Page 39: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/39.jpg)
1
Pembahasan :a = - b Maka, t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 kt = - (t +2)
t = - t - 22t = -2t = -1 dan h = -2sehingga, a = - i - 8 j - 2 k
Jawaban: E
2 3 4 5
![Page 40: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/40.jpg)
2
Pembahasan :c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6kSehingga,
= = = = 7Maka vektor yang searah dengan c adalahc = atau c = i + j - k
Jawaban: B
3 4 5
![Page 41: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/41.jpg)
3
Pembahasan :
W = 3 (U) - 4 (V) = 3 (3 i + 2 j + k ) – 4 (2i + j)= (9i + 6j +3k) – (8i + 4j)= ((9-8)I + (6-4)j + (3-0)k)= i + 2j + 3k
Maka =
Jawaban: E
4 5
![Page 42: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/42.jpg)
Pembahasan :
Misalkan : = 3i + 6j + 3k
= -5j + 5k
Maka : = = = 3 = = = 5
. = (3.0) + ((-6).(-5)) + (3.5) = 45
4
![Page 43: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/43.jpg)
Jadi, . = . cos 45 = 3 . 5 cos 45 = 15 cos 45 = 15 cos 45 = 15 cos 45 = 30 cos cos = = = = 30°
Jawaban: A
4
5
![Page 44: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/44.jpg)
5
Pembahasan :
Dari =5, di dapat = 5 , Maka, = 25 …… (i)
Dari =5, di dapat = 7 , Maka, = 49 …… (ii)
Dari = , di dapat =
Sehingga di peroleh = 105
Jadi, +2++2+=105 ++++2+2=105 ..... (iii)
![Page 45: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/45.jpg)
5
Subsitusi (i) dab (ii) ke (iii)
++++2+2=105
25 + 49 +2+2=105
2+2=105 – 25 – 49
2+2= 31 …… (iv)
= =
=(v)
5
![Page 46: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/46.jpg)
5
Subsitusi (i) , (ii) , dan (iv) ke (v)
=
=\
=
=
Jadi, =
Jawaban: B
![Page 47: Operasi pada vektor](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052203/587281d11a28abc7068b65c3/html5/thumbnails/47.jpg)
20
T E R I M A
K A S I H
SELESAI