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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Chapitre 2 coulements externes
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Rfrences Unit Operations of Chemical Engineering par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott (7 ime dition) Chapitre 7 Ces actates ont t cres suivant une adaptation des notes de cours des annes prcdentes R.Toupin, G.Soucy, H.Cabana
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Mise en situation Jusqu maintenant : Comportement du fluide Toutefois: Intrt pour solide immerg Possibilits: Fluide immobile solide mobile Solide immobile fluide mobile la fois le solide et le fluide - mobiles
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Effet sur la comprhension Inutile de savoir QUI bouge Important de savoir la diffrence de vlocit
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Coefficient de traine Force exerce par le fluide dans la direction de lcoulement: Traine Quand la parois est parallle lcoulement: La seule force de traine: w (contraintes des cisaillement la parois)
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Plaque mince immerge La seule force de traine: w (contraintes des cisaillement la parois)
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Autrement Plus souvent: Object plac en angle p/r lcoulement On aura donc plusieurs contributions la trane Provenant du w diffrents angles p/r la parois Une autre contribution la trane: Pression du fluide Dans la direction de lcoulement Traine totale: Contribution de la pression et du cisaillement
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Traine relie la pression La seule force de traine: pression
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Coefficient de traine (Drag coefficient) Nous avons parl de f: Coefficient de friction de Fannings Pour les liquides immergs: Coefficients de trane (C D ) F D : Traine totale A p : Surface projete U o: Vlocit du fluide approchant : densit du fluide On lassume habituellement constant
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) En images
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) coulement autour dobjets Il y a plusieurs oprations unitaires qui impliquent un coulement externe tels que: Lit fixes (bioracteurs, rsines changeuses, etc.) Lits fluidiss Dcantation / sdimentation changeur de chaleur Membranes Etc...
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Gomtrie des particules La gomtrie des particules est importante Pour les particules autres que sphriques: Une dimension caractristique Les autres dimension sont proportionnelles Par exemple un cylindre: important cest d Longueur est exprim en ration L/D
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Cyclindres D L/D D A p = LD p A p = D p / 4
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) C D vs. nRe C D = (Re p )
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Graphique C D en f(x) de Re p Courbes valables seulement quand lorientation est maintenue
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Comportement des solides Lorsquun solide tombe par gravit: Tourne de diffrentes faons Modifie le coefficient de traine Surtout pour: Disques et cylindres Pour les sphres Tombe en spirale
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Loi de Stoke Pour de faibles nombre de Reynolds On parle de sous lunit Loi de Stoke sapplique Le mouvement de la sphre: Affecte le fluide mme a bonne distance
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Pour des nRe p > 1 Lcoulement derrire la sphre: Devient diffrent Rgle de Stoke ne sapplique plus Pour des nRe p > 100 Les remous recouvrent plus de de la sphre Provoque une tombe de pression importante Perte en raison de lE affecte aux tourbillons
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Pour nRe p 200-300 Les tourbillons se dsengagent du sillage On forme des rues de Vortex
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) nRe p levs Coefficient de traine est presque constant: 0.40 0.50 Pour: Re p entre 10 3 et 10 5 Encore laminaire
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Re p 300000 Le point de sparation se dplace: Il se rend larrire de la sphre Langle de sparation passe de 85-140 o C D passe de 0.45 0.10
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Coefficient de trane Stokes Intermdiaire Newton Trans-critique Re p = D p u o / Pour des objets sphriques
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Traine de forme et arodyanisme La traine due la forme peut tre minimise On force la sparation vers larrire de lobjet Arodynamisme: Permet ceci: Laugmentation graduelle de pression Dans la couche limite vite la sparation
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Point de stagnation A Le fluide est spar en deux Une partie en bas lautre en haut Au centre se trouve le point non divis Point de stagnation
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Vlocit convertie en pression Au point de stagnation: nergie cintique Convertie en nergie de pression On fait abstraction de la friction P s : pression de stagnation P 0 : pression du fluide inaltr U 0 :Vlocit du fluide inaltr = densit du fluide
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) coulement lit de solide Situations ou ceci sapplique: Filtration coulement 2 phases contre-courant Dans les filtrations: Lit de solide: Petites particules enleves par tamis ou papier filtre Autre exemple: Lit fluidis
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Lit de particules La rsistance lcoulement: Lit de particules Sommation de traine de toutes les particules Dpend aussi: nRe D p G 0 / coulement laminaire, turbulent Traine de forme, sparation et sillage
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Tombe de pression Calculer la tombe de pression dans un lit: Estimer la traine totale de toutes les particules Dans les canaux tortueux forms La canaux sont: Irrguliers Ont des diamtres variables Sont interconnects
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Calculer les canaux On estime: Le lit a plusieurs canaux Ces canaux sont quivalents La surface totale: Surface par particule Multiplie par le nombre de particules Mais plus facile: Destimer en fonction du volume
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Fraction volumique des particules Sphre Ratio Surface-Volume
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Autres particules Peu importe la particule: On inclut un paramtre de sphricit: s Ratio surface/volume: Sphre de diamtre D p Divis par le ratio surface-volume pour un particule de diamtre nominal D p
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) quations relies s Valeurs de sphricit, voir Tableau 7.1 p. 164
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Reprsente la porosit des cavits Pores gnralement trop petits: Pour permettre un coulement travers Incidemment: est labsence de matire lextrieur Et non le total des porosits
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Diamtre quivalent Dans un lit de particules: Il est pensable de calculer le D q Pour le calculer on considre: n canaux parallles L est la longueur des canaux On le considre: quivalent au ratio surface-volume Multipli par le volume de la particule
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) D q Le volume vide est le mme que le volume total de n canaux En combinant les deux quations
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Vlocit moyenne La vlocit est maintenant exprime en termes que nous pouvons mesurer Il est possible dajuster pour: qn. de Hagen-Poiseuille
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Insertion dans Hagen-Poiseuille est insr comme facteur de correction Pour combler pour: Les canaux ne sont pas linaires Non plus que parallles
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  • Oprations unitairesGCH 210 Chapitre 2Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Simplifications Si on simplifie: Et comme 72 = 150 (empiriquement) quatio

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