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Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 4 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)

Chapitre 4

Agitation et mélange de fluides


Références

• Unit Operations of Chemical Engineering par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott (7ième édition)

• Chapitre 9• Bissel E.S. 1939. Industrial and engineering chemistry


Agitation

• Beaucoup d’opérations dépendent:– De l’efficacité de l’agitation

• Agiter et mélanger:– Ne sont pas synonymes

• Agitation:– Mouvement induit à un matériel de façon spécifique

(habituellement circulaire)• Mélange:

– Distribution aléatoire de deux phases ou plus l’une dans l’autre.


Exemple

• Un réservoir d’eau:– Peut être agité– Ne peut être mélangé

• Il devrait y avoir un autre constituant

• Pratiquement:– Faire une suspension de particules solide– Homogénéiser des liquides miscibles– Disperser un gaz dans un liquide


Réservoirs pour agitation

• Liquides habituellement agités:– Dans un réservoir– Habituellement cylindrique– Avec un axe vertical

• Le fond du réservoir:– Arrondis– Évite les angles aigus


Schématisation

Moteur

Agitateur

Arbre de transmission


Agitateurs

• Divisés en deux classes:– Hélices– Turbines

• Hélices:– Provoque un écoulement AXIAL– Les petites:

• Tournent à la pleine vitesse du moteur (1150-1750rpm)

– Les grosses:• Tournent à des vitesses variant 400-800 rpm


Le PAS (Pitch)

• Une hélice créera:– Mouvement de spirale

• Un tour de l’hélice:– Bouge le liquide d’une certaine distance– Dépendamment de l’angle des lames

• Pitch carré:– Si le ratio entre la distance que bougera le liquide

par rapport au diamètre de l’hélice = 1


Pas d’une hélice marine (pitch)

PD

C’est l ’angle des palesqui détermine le pas.


Hélices

La plus communeHélice à trois lame marine

Hélices à 4 lamesHélices dentées

Pour usages spéciaux


Agitateur à palettes• Utilisés habituellement à basse vitesse

– Entre 20 et 200 rpm– Possèdent 2 à 4 lames

• Longueur totale– 60-80% du diamètre du réservoir

• À faible agitation– Agitation douce obtenue dans un réservoir sans

chicanes• A forte agitation

– Les chicanes sont nécessaires


Utilisations

• Utilisés pour:– Avec les liquides visqueux– Lorsque des dépôts peuvent se former sur les

parois– Pour augmenter l’échange de chaleur sur les murs

• Inutile pour:– Faire une suspension de solides


Modèle Ancre


Turbines

Turbine simple Turbine en forme de disque

Turbine à lame inclinée


Turbines• La turbine diffère de l’hélice:

– Notamment pas le mouvement inculqué au fluide

• Provoquera un mouvement:– Tangentiel et radial– Peu ou pas de mouvement vertical

• La turbine dans les procédés:– Habituellement 30-50% du diamètre du réservoir– Ont habituellement de 4 à 6 lames– Vitesse de rotation rapide


Schématisation

Hélice Turbine


Agitateurs en hélice-ruban

• Utilisés dans des milieux très visqueux• Opèrent à des bas RPM – laminaire

Ruban double hélice Vis hélitique


Agitateurs vs. Viscosité

• La viscosité est un des facteurs affectant la

sélection de l’agitateur

– Hélices – sous 3000cP

– Turbines – sous 100000cP

– Certaines turbines modifiées* - sous 500000cP

– Les hélices – plus de 1000000cP

*Type ‘ancre’


Nature de l’écoulement

• Dépend:– Propriétés du fluide– Géométrie du réservoir– La géométrie des chicanes*– L’agitateur lui-même

• Agitateur au centre d’un réservoir• Sans chicanes• Développement d’un motif


Problème amplifié

• À hautes vitesses:– On développera un vortex

• Pour contrer ce problèmes:– Décentrer l’agitateur– Changer l’angle de ce dernier– Mais les limitations sont grandes à haute vitesse


Schématisation

Situation n’impliquant pas de chicane – formation d’un vortex

Agitation décentrée


Chicanes

• Pour agitation vigoureuse– Avec agitateur verticaux (hélices)

• On utilise des chicanes– Habituellement 4 sont suffisantes

• Leur épaisseur:– 1/12 du diamètre du réservoir


Schématisation

Hélice Turbine

ChicanesChicanes

Chicanes Chicanes


Chicanes (baffles)

Arrangement pour Faible viscosité

Arrangement pour viscosité modérée

Arrangement pour viscosité élevée


Conception standard d’une turbine

3

1

3

1

t

t

a

D

E

D

D

5

1

1

a

t

D

W

D

H

4

1

12

1

a

t

D

L

D

J


Puissance utilisée pour l’agitation• La présence ou l’absence de turbulence:

– Corrélée avec le nombre de Reynolds de l’agitateur

– L’écoulement• Laminaire si Rea est inférieur à 10

• Intermédiaire si Rea est entre 10 et 104

• Turbulent si Rea est supérieur à 104

NDa

a

2

Re Nombre de Reynolds de

l’agitateur

Diamètre de l’agitateur

Vitesse rotationnelle (rev/s)

Densité du fluide

Viscosité du fluide


Détermination du Np

• Définit comme étant le nombre de puissance

53a

p DN

PN

53a

cp DN

PgN

SI FPS

Puissance (J/s ou W)

Densité

Vitesse rotationnelle (rev/s)

Diamètre l’agitateur (rev/s)

Facteur de proportionnalité de Newton 32.174 ft*lb/lb f*s2


Pourquoi Np est utile?Courbe 1: turbine en forme de disque, 4 chicanes, 6

lames, Da/W=5; Dt/J=12

Courbe 2: turbine, 4 chicanes, 6 lames, Da/W=8;

Dt/J=12

Courbe 3: turbine, 4 chicanes, 6 lames à 45o,

Da/W=8; Dt/J=12

Courbe 4: hélice, pas = 2Da, 4 chicane Dt/J=10

Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à

angle sans chicane

Courbe 5: pas=Da 4 chicane Dt/J=10

Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à

angle sans chicane

Courbe 6: Turbine à haute efficacité, 4 chicanes,

Dt/J=12

Nous possédons donc des corrélations empiriques!

Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 4 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)29

Puissance utilisée pour l’agitation

• Ces courbes sont aussi utilisables pour les mêmes mobiles mais dans des réservoirs sans chicanes, si le Nombre de Reynolds est inférieur à 300.

• Si Re’ > 300, la consommation d’énergie pour un réservoir sans chicanes est beaucoup moindre.


Puissance d’un agitateur

• Problème type:Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3.

a) Calculez les kW requis pour cet agitateurb) Dans les même circonstances mais pour une solution ayant une viscosité de 100000 cP calculez les kW requis.


Équivalences• Pour une turbine plate à six lames:

• Pour une turbine plate à 6 lames:– Varier Da/Dt de 0.25 à 0.50 n’a pas d’effet sur Np

• Pour deux turbines à six lames installé sur le même arbre et que la distance entre les deux est de l’ordre de Da, la puissance sera 1.9 fois celle d’une turbine dans les même conditions.

• Même situation pour deux turbines dont les lames sont à 45o

0.1)/( aP DWN


Calcul de la puissance requise

53

53

ap

ap

DNNP

DN

PN

• Avec des nombres de Reynolds

plus bas:

• Les lignes de Np versus Re coïncident!

2

53

Re aa

ap

ND

DN

PN

a

Lp

KN

Re

Empirique(Dépend du type d’agitateur)

32aL DNKP

PuissanceÉcoulement laminaire (Re<10)

Pour des situations avec sous sans chicanes


SchématiquementDomaine d’application du facteur KL


Calcul de la puissance requise

53

53

ap

ap

DNNP

DN

PN

• Avec des nombres de Reynolds

plus élevés:

• Les lignes de Np versus Re coïncident!

2

53

Re aa

ap

ND

DN

PN

Tp KN

Empirique(Dépend du type d’agitateur)

53aT DNKP

PuissanceÉcoulement turbulent (Re>10000)

Pour des situations avec chicanes


KL et KT?

p.262 dans McCabe


Effet des chicanes


Mise à l’échelle

• Les données dans les livres de réf.– Habituellement à l’échelle du laboratoire– Où à l’échelle pilote

• Plusieurs approches existent:– Similarité cinématique (ratio de vélocités)– Similarité géométrique– Similarités dynamiques:

• Nécessite des ratios fixes de forces de viscosité, d’inertie ou gravitationnelle


Donc…

• La mise à l’échelle géométrique peut être faite

relativement aisément

• La similarité dynamique et cinématique est un

peu plus difficile à obtenir

• Il en va à ce niveau du bons sens et de

l’expérience de l’ingénieur.


Procédures de mise à l’échelle

• Il faut calculer le ratio de mise à l’échelle– On assume que le réservoir original est un cylindre

standard avec DT1=H1, le volume sera donc:

– Le ratio de volumes est donc:

44

31

1

21

1TT D

HD

V

31

32

31

32

1

2

4

4

T

T

T

T

D

D

D

D

V

V


Ratio de mise à l’échelle

• Ceci nous amène à la détermination de R:

• On peut appliquer par la suite la valeur de R à toutes les dimensions de longueur de notre système d’agitation:

3/1

1

2

V

VR

12 aa RDD


Pour la vitesse d’agitation

• Pour la vitesse:

n

T

T

n

D

DN

RNN

2

1112

1


Puissance par unité de volume

• Le terme de mise à l’échelle diffère• De ce qui fut observé:

– Unités de longueur– Vitesse d’agitation

4/11

1

2

11

22

)/(

/

a

a

D

D

VP

VP


Mise à l’échelle

• Problème type:Un système d’agitation existant est similaire à la figure présentée ci-dessous. Les conditions et les tailles sont les suivantes: DT1=1.83m, Da1=0.61m, W1=0.122m, J1=0.15m, N1=90/60=1.50 rev/s, ρ=929kg/m3 et μ=0.01 Pa*s. Nous voudrions faire une mise à l’échelle de cet agitateur pour un réservoir qu serait 3 fois plus gros. De plus nous avons les deux objectifs suivants:

a) Quelle serait la mise à l’échelle si le taux de transfert de masse serait le même

b) Quelle serait la mise à l’échelle si le mouvement de liquide est égal.


Dimensionnement• Règle du pouce, pour un liquide de viscosité normale:

– Agitation douce et mélange: 0.1-0.2 kW/m3;

– Agitation vigoureuse: 0.4-0.6 kW/m3;

– Agitation intense (transfert de masse): 0.8- 2.0 kW/m3;

• Cette puissance est la puissance transmise au fluide et n’inclut pas la puissance utilisée au niveau de la partie mécanique. A titre indicatif, la perte de puissance des roulements et engrenages ainsi qu’au niveau du moteur compte pour environ 30 à 40% de P


Relation entre Da et q

• Existe une relation entre:

– Diamètre de l’agitateur

– Débit massique

• Car un agitateur:

– C’est un peu comme une pompe centrifuge

– Sans coffre


Nombre de débit (Nq)

3a

q ND

qN

• Nq=0.5 (hélice marine où pas=diamètre)• Nq=0.75 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.2)• Nq=0.5 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.125)• Nq=0.75 (turbine à lame recourbée)


Temps requis de mélange

• On parle ici de fluides miscibles (2)• Dépend du facteur de mélange ft

• On le définit comme suit:

2/32/1

2/16/13/22 )(

t

aaTt DH

DgNDtf

Temps requis de mélange (en secondes)


Effet du fluide

• Il est certain que nous devons aussi considérer l’effet du fluide dans cette situation:


• Pour la mise à l’échelle:– Réservoir plus grand– Géométrie semblable– Terme de puissance par unité de volume identique

Régime turbulent

Temps requis de mélange

18/11

1

2

1

2

a

a

T

T

D

D

t

t


Exemple typique• Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir

tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3.

Calculez les kW requis pour cet agitateur (c’est déjà fait)a) Prévoir le temps de mélange dans cette situationb) En utilisant le même système que précédemment mais avec un volume de 10.0 m3 et avec le même ratio Puissance/Volume, déterminez le nouveau temps de mélange


Mélangeur statique

• Le mélange de deux fluides peut être accompli dans un tuyau et ce, sans aucune partie mobile. Le mélangeur statique permet de diviser puis de recombiner le fluide dans chaque élément.


Mélangeur statique• Une application courante: mélange visqueux.

– Un mélangeur statique en régime laminaire, comptant typiquement de 6 à 20 éléments, « coupe en deux » le fluide dans chaque élément puis retourne chaque portion sur 180°. Les éléments sont tous positionnés à 90° l’un par rapport à l’autre.

21 nD

d n: Nombre d’élémentsd: Épaisseur de striation maximaleD: Diamètre du tuyau

Combien de division s’il y a 20 éléments? Plus de 106!


Mélangeur statique

• Longueur typique: 50-100 Diamètres interne de tuyau (mais peut être aussi court que 5-10 ID). Chaque élément individuel mesure 1,25±0,25 ID.

• Une application courante: mélange visqueux.• Autre situation:

– Réacteur ou l’agitation devient couteuse (très hautes pressions et températures par exemple).


Mélangeur statique

• Nombre d’éléments recommandé:– 100 < Re < 1000 6 éléments;

– 10 < Re < 100 12 éléments;

– Re < 10 18 éléments;

• Perte de charge estimée:– Re<10 6X la perte de charge du tuyau vide;

– Re=2000 50-100X la perte de charge du tuyau vide.

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